吳科成，王鳳學，吳晗，曲毅，董紅，歐陽森

(1.廣東電網(wǎng)有限責任公司，廣州市 510600；2.華南理工大學電力學院，廣州市 510640；3.廣東電網(wǎng)有限責任公司電網(wǎng)規(guī)劃研究中心，廣州市 510030；4.廣東電網(wǎng)廣州供電局，廣州市 510610)

0 引 言

柔性直流輸配電系統(tǒng)中的關鍵設施大量使用模塊化多電平換流器(modular multi-level converter，MMC)，例如變流器、直流變壓器、直流斷路器等。而冗余設計是當前MMC的一種重要模式，MMC中的冗余系統(tǒng)會影響到其可靠性[1-2]，其中的時變故障率和更新過程目前尚有諸多量化工作需要進一步討論。

現(xiàn)階段非冗余系統(tǒng)下，設備可靠性通常采用馬爾科夫過程[3-4]和蒙特卡洛法[5]進行評估，雖然MMC中并非都有冗余系統(tǒng)，但冗余系統(tǒng)是配電網(wǎng)中MMC的主要模式，而冗余元件的配置將會導致傳統(tǒng)馬爾科夫過程理論分析的復雜化和蒙特卡洛計算量的急劇增大。針對MMC冗余系統(tǒng)的研究中，為減少計算量，大多采用傳統(tǒng)馬爾科夫過程進行細致建模。文獻[6-8]基于馬爾科夫過程，以k/n(G)工作冗余系統(tǒng)的MMC為例進行可靠性建模；文獻[9]將冗余系統(tǒng)分為被動備用策略和主動備用策略，分別推導2種策略下k/n(G)系統(tǒng)的可靠度。但上述文獻由于未考慮冗余設計會導致MMC整體故障率時變的問題，因此所求得的冗余系統(tǒng)下MMC可靠性結果可能過于樂觀。

在考慮故障率時變和設備更新的研究中，以半馬爾科夫和蒙特卡洛法為主。文獻[10]側(cè)重于分析MMC子模塊老化等因素導致故障率時變，采用半馬爾科夫過程建立含修復過程的MMC多狀態(tài)數(shù)學模型，但半馬爾科夫的計算難度和復雜度會隨冗余器件的增加而急劇增大，實際應用較為困難。文獻[11-12]采用非序貫蒙特卡洛法獲取MMC內(nèi)部元件的壽命分布，同樣側(cè)重于分析老化等因素的影響，但蒙特卡洛法計算量較大，且其結果的準確性受限于樣本選取。

可見，目前的研究工作已開始將冗余系統(tǒng)納入MMC的可靠性計算過程，但沒有進一步考慮到冗余系統(tǒng)更新過程的量化分析，以及對MMC可靠性的影響，主要存在以下不足之處：1)未對MMC冗余系統(tǒng)進行科學分類，大多僅對單一的k/n(G)冗余系統(tǒng)進行建模；2)當MMC內(nèi)部元件可靠度服從指數(shù)分布時，并不能科學表征具有多個冗余系統(tǒng)結構的MMC的時變性故障率；3)未能將MMC在經(jīng)歷更新或修復過程納入可靠性的量化表征中。

針對上述問題，本文提出一種考慮冗余系統(tǒng)時變故障率和更新過程的MMC可靠性建模方法。首先從冗余方式、冗余程度2個維度歸納4種主要冗余系統(tǒng)可靠性模型，從定義的角度出發(fā)分析現(xiàn)有方法求解故障率公式存在的問題，即未考慮故障率時變性導致求解參數(shù)過低而可靠性計算結果偏高的問題。然后，在以N階梯故障率代替時變故障率的基礎上，引入更新過程理論，求解MMC的平均無故障工作時間(mean time to failure,MTTF)和穩(wěn)態(tài)可用度。最終建立考慮冗余系統(tǒng)時變故障率和更新過程的MMC可靠性評估模型，以解決傳統(tǒng)方法未充分考慮冗余系統(tǒng)故障率時變、傳統(tǒng)冗余系統(tǒng)未考慮更新過程問題。

此外，為簡化敘述，1)本文設定MMC內(nèi)部元件故障率恒定、可靠度服從指數(shù)分布，非指數(shù)分布的情況同理可得；2)本文所討論的是具有冗余系統(tǒng)結構的MMC。

1 冗余系統(tǒng)可靠性建模

1.1 冗余系統(tǒng)可靠度

通過對一個元件添加并聯(lián)元件，從而達到提高系統(tǒng)可靠性的目的，這種方法在設計中稱為冗余。根據(jù)冗余方式可將冗余系統(tǒng)分為工作冗余系統(tǒng)和儲備冗余系統(tǒng)，而根據(jù)冗余程度可將冗余系統(tǒng)分為并聯(lián)系統(tǒng)和k/n(G)系統(tǒng)[13-21]。根據(jù)MMC可靠性的計算需求，首先對4種冗余系統(tǒng)的可靠度進行分析。

工作冗余與儲備冗余的區(qū)別在于冗余元件是否參與工作，前者參與，后者處于備用狀態(tài)；并聯(lián)冗余和k/n(G)系統(tǒng)的區(qū)別在于工作所需元件數(shù)量的不同，前者僅需一個元件即可工作，后者n個元件中至少需要k個(k≤n)元件才可工作。冗余方式、冗余程度2個維度間相互匹配則可得到4種主要的冗余系統(tǒng)，即并聯(lián)工作冗余系統(tǒng)、并聯(lián)儲備冗余系統(tǒng)、k/n(G)工作冗余系統(tǒng)和k/n(G)儲備冗余系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 冗余系統(tǒng)分類Fig.1 Classification of redundant systems

(1)

式中：Rr(t)為冗余系統(tǒng)中各元件的可靠度函數(shù)?，F(xiàn)有可靠性研究大多做出以下假設：冗余系統(tǒng)中各元件可靠度函數(shù)均服從指數(shù)分布，且尺度參數(shù)均相同[22-26]。

設備可靠性參數(shù)主要與其可靠度函數(shù)、故障率有關，例如平均無故障時間、可用度等。因此本文所研究的可靠性建模是在設備內(nèi)部元件可靠度函數(shù)服從指數(shù)分布、尺度參數(shù)均相同的基礎上，通過式(1)對MMC冗余系統(tǒng)整體可靠度及其故障率進行分析。

1.2 冗余系統(tǒng)故障率

本文所討論冗余系統(tǒng)可靠性建模的前提為各元件的可靠度函數(shù)均服從故障率λ恒定的指數(shù)分布，即具有無記憶性的特點，這也是當前諸多可靠性研究的基礎。此時系統(tǒng)內(nèi)部元件的可靠度函數(shù)為R(t)=e-λt，而其冗余系統(tǒng)的可靠度函數(shù)可根據(jù)式(1)進行計算，則時變特性問題的關鍵在于冗余系統(tǒng)的故障率求解及其處理。

1.2.1 非冗余系統(tǒng)故障率

對于非冗余系統(tǒng)即串聯(lián)系統(tǒng)，其系統(tǒng)可靠度函數(shù)RS(t)為：

RS(t)=R1(t)×R2(t)×…×Rn(t)=
e-λ1t×e-λ2t×…×e-λnt=
e-(λ1+λ2+…+λn)t=e-λSt

(2)

式中：λ1，λ2，…，λn分別為組成非冗余系統(tǒng)的n個元件的故障率；λS為非冗余系統(tǒng)故障率。

根據(jù)式(2)可知，非冗余系統(tǒng)的可靠度函數(shù)仍為指數(shù)函數(shù)，其平均無故障時間TMTTF為：

(3)

根據(jù)式(2)、(3)可得非冗余系統(tǒng)故障率λS為：

λS=1/TMTTF

(4)

可見，非冗余系統(tǒng)故障率是平均無故障時間的倒數(shù)，這是由于其設備可靠度函數(shù)仍舊為指數(shù)分布，導致積分結果為常數(shù)，因此設備可靠度函數(shù)是否為指數(shù)分布是使用式(4)求解其等效故障率的依據(jù)。

1.2.2 冗余系統(tǒng)時變故障率分析

對于冗余系統(tǒng)，各元件可靠度函數(shù)代入式(1)后，其可靠度函數(shù)將不再為故障率恒定的指數(shù)分布，因此MMC冗余系統(tǒng)等效故障率的求解將不能以式(4)為參考進行，而是應從故障率的定義進行求解。故障率定義公式可表示為[27]：

λ(t)=-dR(t)/[R(t)dt]

(5)

式中：λ(t)為MMC冗余系統(tǒng)故障率參數(shù)。

現(xiàn)有傳統(tǒng)方法[6-9]對此的研究是在求解冗余系統(tǒng)的故障率時，直接通過式(3)、(4)求解TMTTF，進而得到恒定的系統(tǒng)故障率參數(shù)，并未考慮MMC冗余系統(tǒng)可靠度不服從指數(shù)分布的問題。

現(xiàn)以k/n(G)工作冗余系統(tǒng)為例，假設k=6，n=9，各內(nèi)部元件的故障率均為λr=0.1次/a，冗余系統(tǒng)故障率求解結果如圖2所示。其余類型的冗余系統(tǒng)故障率對比見附圖A1。

圖2 是否考慮故障率時變對比Fig.2 Time-varying comparison considering failure rate or not

圖2中，實線為根據(jù)式(5)定義求解得出的時變故障率；虛線為根據(jù)式(4)所求的未考慮時變性的故障率。由圖2可知，若不考慮冗余系統(tǒng)的故障率時變性，傳統(tǒng)方法[6-9]得到的系統(tǒng)故障率參數(shù)λ虛線，整體數(shù)值偏低，即當t→∞時，λ虛線=0.183次/a <λ實線≈0.589次/a。

1.2.3 冗余系統(tǒng)時變故障率的均值求解

分析圖2曲線可知，冗余系統(tǒng)時變故障率曲線單調(diào)遞增，但其增長速度隨時間趨于0，這是由于在設定內(nèi)部元件故障率恒定的條件下，根據(jù)式(1)所得的MMC冗余系統(tǒng)可靠度為指數(shù)分布的線性組合，因此由式(5)所得時變故障率表達式為分式，分子分母同樣為指數(shù)分布的線性組合，當t→∞時，時變故障率趨于一個常數(shù)。

故此，若要求解時變故障率的均值，可在設定等效年限L的基礎上，通過式(6)求解：

(6)

式中：λimp為時變故障率的均值，實際為0～L時間段內(nèi)設備時變故障率的均值；L為等效年限。

根據(jù)圖2以及前文分析，隨著等效年限L的增大，MMC冗余系統(tǒng)的時變故障率逐漸趨于一個常數(shù)，時變故障率均值增量Δλimp趨于0。因此，等效年限L可根據(jù)時變故障率均值增量Δλimp進行確定：

1)設定時變故障率均值增量占比Δλimp的閾值λT，本文設為λT=0.01。

2)基于式(5)所得MMC冗余系統(tǒng)時變故障率，通過式(7)求解等效年限L數(shù)值，為方便后續(xù)計算，將L向上取為整數(shù)。

(7)

3)時變故障率均值增量Δλimp隨等效年限L的變化曲線如圖3所示，隨著等效年限L的增加，Δλimp先升高后降低。這是由于前期故障率均值位于0附近，其增量較小，而隨著L的增加，λimp和Δλimp均增大；當達到一定年限后，時變故障率λimp曲線趨于平緩，Δλimp不斷減小，因此λT與Δλimp有兩處交點。一般討論中都會選擇數(shù)值較大的交點作為L數(shù)值。

圖3 時變故障率均值增量占比變化Fig.3 Proportion change of the mean increment of time-varying failure rate

此時，等效年限L=18 a，時變故障率均值λimp≈0.551次/a>λ虛線=0.183次/a，驗證了未考慮冗余系統(tǒng)故障率時變性時，所求故障率較小。

等效年限L的設置不僅是為了求解時變故障率均值，更重要的是為后續(xù)采用N階梯故障率代替時變故障率提供相應的理論依據(jù)。限于篇幅，上述分析皆基于可靠度函數(shù)為指數(shù)而展開，而非指數(shù)分布的情況也可進行類似分析獲得時變故障率的量化計算公式。

2 考慮更新過程的MMC可靠性計算

基于1.2節(jié)所提冗余系統(tǒng)故障率的時變性問題，對冗余系統(tǒng)下的MMC可靠性模型建模遵循以下3個原則：1)隨著時間的累積，故障率隨之增大，即故障率具有“時變性”特點；2)需考慮更新過程對冗余系統(tǒng)時變故障率的影響，即每次更新器件后系統(tǒng)可恢復至“如新”狀態(tài)，故障率從0時刻狀態(tài)開始重新增長；3)更新過程發(fā)生的時刻具備隨機性，但期間MMC的修復率μ恒定。

為體現(xiàn)冗余系統(tǒng)故障率時變性的特點，可采用分割時間斷面的思路，使用N階梯故障率代替時變故障率[22]，一方面，可通過不斷分割時間斷面逼近實際故障率曲線；另一方面，在分割的時間段內(nèi)系統(tǒng)故障率恒定，可采用更新過程理論推導求解系統(tǒng)的壽命分布函數(shù)和更新周期函數(shù)，最終得到可靠性指標TMTTF和可用度。

本文可靠性建模與傳統(tǒng)N階梯故障率可靠性建模[22]的不同在于：一方面是研究問題的不同，傳統(tǒng)N階梯故障率可靠性建模未考慮冗余系統(tǒng)的影響，側(cè)重于內(nèi)部組件具備老化故障率的建模；本文側(cè)重于討論現(xiàn)有文獻在假定MMC內(nèi)部元件故障率恒定時，存在未充分考慮冗余系統(tǒng)故障率時變的問題。另一方面是取代對象的不同，傳統(tǒng)N階梯故障率可靠性建模以服從威布爾分布的老化故障率作為N階梯故障率的取代對象，隨著時間的增長其故障率近似成指數(shù)增大，本文主要研究的是配置冗余導致原本恒定故障率發(fā)生時變性的變化，時變故障率隨時間的增長且其變化曲線趨于平緩，故障率之間較大的差異也會導致設備的可靠性建模有所區(qū)分。

2.1 N階梯更新過程的MMC可靠性模型

為建立N階梯更新過程的MMC可靠性模型，須首先選取N階梯故障率對MMC時變故障率進行擬合，從而分時段對MMC壽命分布及更新周期公式進行推導，最終求解MMC的TMTTF參數(shù)及其穩(wěn)態(tài)可用度。

2.1.1N階梯故障率的選擇

考慮到冗余系統(tǒng)故障率為導數(shù)遞減的增函數(shù)，可通過選擇適當?shù)牡刃晗轑，使得第N階段趨近于實際故障率變化曲線，如圖4所示，等效年限L的選取方法見1.2.3節(jié)。

圖4 N階梯故障率變化曲線Fig.4 The curve of N-step failure rate

根據(jù)圖4可知，以1 a為區(qū)間長度取前N-1個階段的故障率，遵循保守原則，各個階段故障率數(shù)值取該區(qū)間內(nèi)故障率的最大值，即第N個區(qū)間故障率取第N個年限的故障率數(shù)值，計算公式為：

(8)

式中：ti(i=1,2,… ,N)為第i年；λi(i=1,2,… ,N)為第i年的故障率。

2.1.2 MMC壽命分布函數(shù)及更新周期函數(shù)

N階梯更新過程MMC停運模型如圖5所示，圖5(b)中陰影部分為MMC更新所需時間。

圖5 N階梯更新過程MMC停運模型Fig.5 The MMC outage model of N-step renewal process

根據(jù)圖5(a)可知，將MMC整體作為元件進行更新修復，僅考慮故障停運，則其狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖屬于兩狀態(tài)模型，當故障率λN(t)恒定時，即為文獻[15-16]中的兩狀態(tài)馬爾科夫模型。

根據(jù)圖5(b)可知，MMC停運時刻td既可能出現(xiàn)在故障率為λ3時間段，也可能出現(xiàn)于故障率為λ2的時間段內(nèi)，具備隨機性，因此考慮更新過程后MMC冗余系統(tǒng)故障率無法用時域上的解析式表達。采用更新過程理論后可直接求解設備的壽命分布函數(shù)及更新周期函數(shù)[27]。

設Yi為MMC第i次投入運行后的壽命，Gi為MMC第i次更新修復的時長，則Zi=Yi+Gi為第i次更新周期，MMC的修復率恒定為μ，即修復時長分布服從G(t)=1-e-μt的指數(shù)分布。當采用N階梯更新過程的MMC停運模型時，相應地，壽命分布函數(shù)和更新周期的求解也應分為N種情況進行討論，具體推導過程詳見附錄A.1。

根據(jù)N種情況討論結果，采用全概率公式，可得到N階梯故障率下MMC的壽命分布函數(shù)F(t)：

(9)

N階梯故障率下MMC的更新周期Zi的概率分布函數(shù)W(t)可通過卷積公式求解[22]：

(10)

式中：tk代指第k年，出現(xiàn)的t0特指開始時間，設為0。

2.2 MMC可靠性參數(shù)推導

以元件可靠度服從指數(shù)分布為前提，冗余系統(tǒng)可靠性參數(shù)選用TMTTF[6-8]?？紤]更新過程后MMC可靠性參數(shù)還包括可用度[14-15]。

本文基于2.1節(jié)所求N階梯故障率下MMC壽命分布函數(shù)和更新周期函數(shù)，通過TMTTF定義公式和可用度卷積公式，分別推導MMC的TMTTF參數(shù)以及其穩(wěn)態(tài)可用度。

2.2.1TMTTF公式推導

TMTTF是可修復產(chǎn)品在相鄰兩次故障之間工作時間的數(shù)學期望值，其定義公式為：

(11)

式中：f(t)為MMC的壽命概率密度函數(shù)，為F(t)的導數(shù)；R(t)為設備的可靠度函數(shù)，與F(t)之和為1。

根據(jù)式(9)與式(11)，可求解得出N階梯更新過程MMC停運模型的TMTTF指標：

(12)

2.2.2 穩(wěn)態(tài)可用度公式推導

可用度A(t)是指系統(tǒng)在t時刻開始功能正常的概率，與可靠度R(t)不同之處在于其不考慮t時刻之前是否發(fā)生故障，而僅考慮該時刻的正常運行概率。穩(wěn)態(tài)可用度是取t→∞時的A(t)值。

依據(jù)更新過程理論[27]，可用度A(t)滿足以下等式：

A(t)=1-F(t)+A(t)*w(t)

(13)

式中：w(t)為更新周期概率密度函數(shù)，為W(t)導數(shù)；*為卷積運算符。

根據(jù)式(9)、(10)和(13)，可求解N階梯更新過程MMC停運模型的穩(wěn)態(tài)可用度指標：

(14)

由式(14)可知，當各階梯故障率λi(i=1,2,…,N)相等時，即認為MMC冗余系統(tǒng)故障率恒定，穩(wěn)態(tài)可用度退化為A(t)=μ/(μ+λ1)，因此兩狀態(tài)馬爾科夫模型為不考慮故障率時變情況的特例。

2.3 計算流程

考慮冗余系統(tǒng)更新過程的配電網(wǎng)MMC可靠性建模方法計算流程如圖6所示，具體流程如下：

圖6 計算流程Fig.6 The calculation flowchart

步驟1：輸入MMC內(nèi)部元件故障率參數(shù)，此處假定各內(nèi)部元件故障率恒定，故障時間服從指數(shù)分布；

步驟2：根據(jù)故障率可分別求解內(nèi)部元件可靠度函數(shù)；

步驟3：設定MMC內(nèi)各元件的冗余類型；

步驟4：基于式(1)對冗余系統(tǒng)下的MMC進行可靠性建模，得到其可靠度函數(shù)；

步驟5：根據(jù)步驟4所得MMC可靠度函數(shù)，采用定義式(5)對MMC冗余系統(tǒng)故障率求解；

步驟6：依據(jù)2.1.1節(jié)選定N階梯故障率等效年限L；

步驟7：基于式(9)、(10)求解MMC壽命分布函數(shù)F(t)、更新周期函數(shù)W(t)；

步驟8：基于式(12)、(14)求解MMC可靠性參數(shù)TMTTF和穩(wěn)態(tài)可用度。

3 算例分析

3.1 MMC可靠性建模及參數(shù)設定

3.1.1 MMC可靠性建模

本文以基于半橋子模塊的MMC為例進行建模分析，其拓撲結構如圖7示。其包含3相6橋臂，且各橋臂由n個相同的半橋子模塊共同構成的相單元和1個電抗器串聯(lián)而成。半橋子模塊可靠性主要由IGBT模塊、電容、子模塊控制器(包括驅(qū)動板、主控板、通信等，下同)、取能電源等共同決定。各橋臂單元中半橋子模塊分別由閥基控制設備進行上層調(diào)控。另外，MMC的安全可靠性運行還與控制保護系統(tǒng)和閥冷系統(tǒng)密切相關。

圖7 基于半橋子模塊的MMC拓撲結構Fig.7 MMC topology based on half-bridge sub-module

根據(jù)圖7(b)中串聯(lián)邏輯關系，基于半橋子模塊的MMC可靠度函數(shù)RMMC(t)計算公式為：

RMMC(t)={[RBAU(t)]2RVBC(t)}3RCP(t)RVC(t)

(15)

式中：RBAU(t)、RVBC(t)、RCP(t)和RVC(t)分別為橋臂單元、閥基控制設備、控制保護系統(tǒng)以及閥冷系統(tǒng)的可靠度函數(shù)，其冗余配置分別對應圖1中4種類型的冗余系統(tǒng)，具體建模詳見附錄A.2。

3.1.2 MMC參數(shù)設定

本文算例假設MMC將AC 10 kV換流為DC 10 kV，MMC修復率μ=0.402，其他內(nèi)部元件可靠度函數(shù)服從指數(shù)分布，故障率均選自參考文獻[9,24-26]，具體見表1。

表1 MMC內(nèi)部元件故障率Table 1 Failure rate of the internal components in MMC

根據(jù)故障率選擇的不同，本文采用4種方法求解MMC可靠性參數(shù)并對比：

傳統(tǒng)方法[6-9]：未考慮MMC冗余系統(tǒng)時變故障率；

蒙特卡洛法：對時變故障率進行模擬；

保守蒙特卡洛法：默認MMC冗余系統(tǒng)故障率為恒定值，其值為等效年限L處的故障率；

本文方法：采取N階梯故障率代替MMC冗余系統(tǒng)時變故障率，建立其可靠性模型。

傳統(tǒng)方法采用式(4)求解所得故障率λtr=0.332次/a；采用定義式(5)可得MMC冗余系統(tǒng)時變故障率，其等效年限L內(nèi)的均值λimp=1.345次/a，等效年限L處故障率λL=1.792次/a；N階梯故障率λN(t)可由式(8)所得，故障率對比如圖8所示。

圖8 MMC冗余系統(tǒng)故障率選擇對比Fig.8 Comparison of the selection of the failure rates of MMC redundant system

3.2 仿真結果

表2 可靠性參數(shù)對比Table 2 Comparison of reliability parameters

根據(jù)表2可知：

2)保守蒙特卡洛法可靠性參數(shù)遠低于蒙特卡洛法，原因在于保守蒙特卡洛法故障率選自等效年限L處故障率，而MMC無故障運行L年的概率不足1%，直接采用λL會導致MMC冗余系統(tǒng)故障率過大，因此保守蒙特卡洛法所求可靠性參數(shù)過于保守。

4)本文所提方法所得可靠性參數(shù)大小處于蒙特卡洛和保守蒙特卡洛之間，這是由于時變故障率和N階段故障率在等效年限L內(nèi)的均值小于λL，所以本文方法的TMTTF和可用度均小于保守蒙特卡洛；同時N階段故障率在等效年限L內(nèi)整體大于時變故障率λ(t)，因此與蒙特卡洛法相比，本文方法在減少計算成本的同時，可得出相對保守的可靠性參數(shù)。

3.3 冗余度對可靠性參數(shù)的影響

為確定冗余度對本文所提考慮冗余系統(tǒng)時變故障率和更新過程的MMC可靠性模型的影響，通過改變MMC半橋子模塊冗余度(即k、n比例)，觀測本文方法所得TMTTF和穩(wěn)態(tài)可用度的變化，結果如表3所示。

表3 半橋子模塊冗余度的影響Table 3 The impact of redundancy

根據(jù)表3分析可知：

1)半橋子模塊在冗余度為0時，故障率仍具備時變特性，這是由于MMC其他元件如控制保護系統(tǒng)、閥冷系統(tǒng)等仍具備一定的冗余度，導致未考慮故障率時變性時求解結果過于樂觀；

2)隨著半橋子模塊冗余度由0升高至100%，在每一個冗余度下，本文方法所求TMTTF和穩(wěn)態(tài)可用度均低于傳統(tǒng)方法求解的計算結果，這是因為本文可靠性模型充分考慮了冗余系統(tǒng)故障率的時變特性對可靠性的影響，從而可靠性計算結果會偏低一些，提醒在工程應用中需要對冗余度進行謹慎考慮。

4 結 論

當MMC內(nèi)部元件可靠度函數(shù)服從指數(shù)分布時，元件冗余會導致系統(tǒng)故障率時變，因此本文提出了一種考慮冗余系統(tǒng)時變故障率和更新過程的MMC可靠性建模方法，主要結論如下：

1)根據(jù)故障率定義公式可知，設備冗余系統(tǒng)故障率并非恒定，而是一個隨時間單調(diào)遞增的函數(shù)，默認MMC冗余系統(tǒng)的故障率恒定會導致其可靠性參數(shù)尤其為穩(wěn)態(tài)可用度求解結果過于樂觀；

2)MMC冗余系統(tǒng)時變故障率的增長速度隨時間增長趨于0，因此N階梯故障率與時變故障率契合程度較高，以N階梯故障率代替MMC冗余系統(tǒng)時變故障率，在保證時變故障率均值增量Δλimp≤0.01次/a的精度范圍內(nèi)，利用短時間內(nèi)故障率恒定的特點可求解MMC可靠性參數(shù)，與蒙特卡洛法相比，該方法計算量較少、計算結果較為保守；

3)和傳統(tǒng)兩狀態(tài)馬爾科夫模型相比，N階梯更新過程的MMC可靠性模型所得TMTTF和穩(wěn)態(tài)可用度較小，結果更為保守。

4)本文可靠性模型將冗余系統(tǒng)故障率時變性和更新過程建立了量化公式，修正了傳統(tǒng)MMC可靠性參數(shù)計算結果偏高的問題，使可靠性計算結果更能反映MMC的真實可靠性。