袁敞，陳璐

背靠背型電力彈簧分段控制方法研究

袁敞，陳璐

(新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學), 北京 102206)

背靠背型電力彈簧作為一種負載側(cè)調(diào)壓的裝置，具有無需儲能元件、成本低廉的優(yōu)勢，然而現(xiàn)有的控制方法沒有充分利用它的運行域。以背靠背型電力彈簧為研究對象，建立了背靠背型電力彈簧多重工作點的數(shù)學模型。將電力彈簧的運行域分為了四個部分，并根據(jù)各運行域的特點提出相應的分段控制策略。分段控制增大了背靠背型電力彈簧的運行范圍，使關(guān)鍵負載在系統(tǒng)電壓波動時仍然可以在額定電壓下運行，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過PSCAD/EMTDC的仿真，證明了所提出的分段控制可以充分利用背靠背型電力彈簧的穩(wěn)態(tài)工作點。

電力彈簧；微電網(wǎng)；穩(wěn)定運行點；調(diào)壓；分段控制

0 引言

當今世界，由于化石能源帶來的環(huán)境污染和能源稀缺問題，可再生能源作為一種更加清潔的能源，在能源供應中的比例不斷增加。然而，由于光伏及風力等可再生能源發(fā)電都依賴于天氣，這就導致了發(fā)電的波動性和不確定性。由于可再生能源在微電網(wǎng)中所占的發(fā)電比例較大，使得微電網(wǎng)的供電也具有很強的不確定性[1]。大型電網(wǎng)對于電壓的波動有一定的自我調(diào)節(jié)能力，而小型孤立的微電網(wǎng)的調(diào)節(jié)能力則很弱，將導致微電網(wǎng)內(nèi)電壓和頻率波動時設(shè)備不能保持原狀態(tài)運行。系統(tǒng)電壓偏高時將導致設(shè)備過電壓，降低絕緣材料的使用壽命；而電壓偏低將影響設(shè)備的正常工作，甚至導致設(shè)備停機[2]。頻率的變化則會影響電動機的轉(zhuǎn)速和設(shè)備的精確性，長時間的低頻運行會損毀發(fā)電機的葉片，甚至導致系統(tǒng)的頻率崩潰[3]。

針對電壓和頻率波動的問題，在源側(cè)可以通過設(shè)置足夠的旋轉(zhuǎn)備用來調(diào)節(jié)電網(wǎng)的電壓和頻率[4]，但是這種方法需要留有可再生能源發(fā)電裕量，損失了發(fā)電量；在網(wǎng)側(cè)一般都采用調(diào)整變壓器分接頭的方式進行補償[5]，或是應用無功補償裝置補償系統(tǒng)無功功率[6-7]，然而這些裝置只能調(diào)節(jié)系統(tǒng)電壓，無法為系統(tǒng)頻率提供支撐；儲能技術(shù)可以靈活地補償電壓或是頻率[8]，但是儲能設(shè)備成本高昂，大大提高了投資；負荷側(cè)則可采用低頻減載裝置來穩(wěn)定系統(tǒng)頻率[9]，然而，低頻減載裝置只有在系統(tǒng)頻率降低到一定程度時才會啟動，而此時負載的電能質(zhì)量早已得不到保證。

這些補償方法作用于一定區(qū)域內(nèi)的所有負載，然而，系統(tǒng)中有的負載對電壓質(zhì)量要求高，如服務(wù)器、計算機、電梯和醫(yī)療設(shè)備等負載，這種負載為關(guān)鍵負載。而有的設(shè)備則允許電壓在一定范圍內(nèi)波動，如空調(diào)、冷庫或者是熱水器等“儲熱/冷”負載，這種負載為非關(guān)鍵負載。國家發(fā)改委報道我國是全球最大的制冷產(chǎn)品生產(chǎn)、消費和出口國，制冷用電量已占到全社會用電量的15%以上[10]，因此合理利用這部分負載也成為了當前一個研究熱點。

圖1 微電網(wǎng)中電力彈簧的位置

電力彈簧可以利用非關(guān)鍵負載轉(zhuǎn)移系統(tǒng)波動，具有很大的應用潛力。2015年，文獻[12]提出了一種基于PR控制和電網(wǎng)電壓前饋的電力彈簧控制方法，重點分析了電力彈簧在過電壓情況下的穩(wěn)壓控制方法。文獻[13]對電力彈簧中的各相量的相位關(guān)系進行了分析，提出了一種分析參考量與電源電壓角度關(guān)系的相位控制算法，以維持電力彈簧電壓穩(wěn)定。同年，文獻[14]對電力彈簧在有功及無功補償方面的機理進行了詳細分析，得出了電力彈簧和非關(guān)鍵負載共同組成的智能負載不僅具有較強的負荷響應能力，并且可以參與頻率調(diào)節(jié)的結(jié)論。2017年，文獻[15]對電力彈簧的穩(wěn)態(tài)運行范圍及越限失靈機理進行分析，通過優(yōu)化關(guān)鍵負載的參考電壓擴大電力彈簧的穩(wěn)態(tài)運行范圍，但是沒有分析系統(tǒng)參數(shù)對運行范圍的影響。文獻[16]則指出當非關(guān)鍵負載值較小時電力彈簧的調(diào)壓能力弱，因此提出一種控制來提高非關(guān)鍵負載上的電壓，由此提高電力彈簧的調(diào)壓能力。2019年，文獻[17]結(jié)合相量圖法對電力彈簧運行原理進行分析，通過無功補償擴大其穩(wěn)態(tài)運行范圍，探討了線路阻抗等參數(shù)對該范圍的影響，但是所提控制方法只能調(diào)節(jié)關(guān)鍵負載電壓，不能為系統(tǒng)頻率穩(wěn)定做出貢獻。文獻[18]提出了一種基于模型預測的控制策略，來調(diào)度儲水式熱水系統(tǒng)中的電力彈簧，使電力彈簧在調(diào)壓的同時也參與系統(tǒng)調(diào)頻。

然而，上述文獻忽略了在系統(tǒng)電壓不變的情況下，非關(guān)鍵負載可以輸出不同大小的有功功率，當系統(tǒng)頻率波動較大時，可以讓電力彈簧不同工作點間來回切換來參與系統(tǒng)調(diào)頻。文獻[19]建立了非關(guān)鍵負載有功功率的一元二次方程，根據(jù)電力彈簧穩(wěn)態(tài)工作點的狀態(tài)及其運行模式，討論了電力彈簧在各運行區(qū)域各參數(shù)之間的數(shù)學關(guān)系；2020年，文獻[20]設(shè)計了能夠讓電力彈簧在全運行域內(nèi)穩(wěn)定運行并且可以在不同運行區(qū)域之間無縫切換的方法，但是該方法也只能讓電力彈簧在兩個有功功率點之間切換，調(diào)節(jié)系統(tǒng)波動范圍較小。

拓撲結(jié)構(gòu)決定了電力彈簧的基本運行范圍，到目前為止，已經(jīng)提出了不同的電力彈簧拓撲。最初提出的電力彈簧結(jié)構(gòu)是將一個變流器在直流側(cè)并聯(lián)一個電容，稱之為電容型電力彈簧[11]。電容型電力彈簧成本低，但是它不能提供有功功率，所以適用于只需要調(diào)節(jié)無功功率的場合。2013年，文獻[21]中將電容型電力彈簧的直流側(cè)電容換成了蓄電池，提出了電池型電力彈簧，研究了電池型電力彈簧的8種典型工作模態(tài)及其穩(wěn)態(tài)分析。電池型電力彈簧可以靈活地調(diào)節(jié)有功功率和無功功率，控制較為簡單，理論上適用于各種場合。但蓄電池維護和更換的成本較高，不適合大量應用于實際工業(yè)中。2016年，文獻[22]將電容型電力彈簧中直流側(cè)并聯(lián)上一個變流器，形成背靠背型電力彈簧，背靠背型電力彈簧由兩個變流器構(gòu)成，與非關(guān)鍵負載直接串聯(lián)的稱之為串聯(lián)側(cè)電力彈簧，另一個稱之為并聯(lián)側(cè)電力彈簧。背靠背型電力彈簧擴大了電容型電力彈簧的工作范圍，解決了電容型電力彈簧不能補償有功功率的缺點，抑制電壓的波動效果更好。而且它從母線取電，不需要電池，成本低于電池型電力彈簧。2017年，文獻[23]提出將背靠背型電力彈簧輸出電壓端口添加一個隔離變壓器，這樣可以避免因并聯(lián)側(cè)電力彈簧中性點故障而影響關(guān)鍵性負載電壓的穩(wěn)定。

為充分擴大電力彈簧的運行范圍，本文采用了文獻[23]中提出的電力彈簧結(jié)構(gòu)，對它的穩(wěn)態(tài)運行點進行研究，并分段探討了背靠背型電力彈簧調(diào)壓方法，使關(guān)鍵負載在額定電壓下運行的同時，還能控制電力彈簧在不同穩(wěn)態(tài)運行點之間切換運行，并通過仿真驗證了電力彈簧在不同區(qū)域緩解電壓波動的作用。

1 背靠背型電力彈簧工作原理分析

圖2 背靠背型電力彈簧拓撲

圖3 背靠背型電力彈簧向量圖

由整個系統(tǒng)的有功功率平衡可得

將式(5)與式(7)代入式(8)，化簡得

由于化簡結(jié)果復雜，需要用到兩次代數(shù)，其中

其中，

由于非關(guān)鍵負載為阻性負載，因此

可求出電力彈簧的電壓幅值為

由式(5)經(jīng)反三角變換得到

由式(7)經(jīng)反三角變換得到

可得電力彈簧欠壓模式下輸出的電壓相位為

同理，根據(jù)圖3(b)，可得電力彈簧過壓模式下平衡點的電壓相位為

如式(9)所示，通過計算得到關(guān)于非關(guān)鍵負載有功功率的方程為一元四次方程。在不同的工況下，背靠背型電力彈簧的平衡點有5種可能：沒有平衡點、一個平衡點、兩個平衡點、三個平衡點和四個平衡點。在工況確定后，可以由式(13)得到電力彈簧輸出電壓幅值，由式(16)或式(17)得到電力彈簧輸出電壓相位。

2 ES-B2B的運行區(qū)域以及相應的控制

根據(jù)非關(guān)鍵負載有功功率一元四次方程的4個解，再加上電力彈簧根據(jù)系統(tǒng)電壓的偏差存在的欠壓和過壓工作模式，實際運行中的背靠背型電力彈簧存在著8種運行狀態(tài)。為了確保背靠背型電力彈簧在穩(wěn)定狀態(tài)下進行電壓調(diào)節(jié)，同時利用非關(guān)鍵負載消耗有功的多少使電力彈簧參與系統(tǒng)調(diào)頻，有必要對背靠背型電力彈簧的運行區(qū)域進行分析，并劃分其對應的工作區(qū)域。

為了盡可能地擴大電力彈簧的工作區(qū)域，本文選定在背靠背型電力彈簧存在四個工作點的工作區(qū)域，分別在電源電壓高于220 V與低于220 V額定值的情況下進行電壓控制。根據(jù)式(9)得到非關(guān)鍵負載有功功率一元四次方程的4個根。以表1中的系統(tǒng)參數(shù)為實例，對非關(guān)鍵負載有功功率方程進行進一步說明。

表1 背靠背型電力彈簧系統(tǒng)參數(shù)

圖4 四區(qū)域內(nèi)系統(tǒng)電壓有效值與非關(guān)鍵負載有功功率關(guān)系

從圖4可知，在同一工況下運行時，運行于平衡點4時非關(guān)鍵負載消耗的有功功率遠低于運行于平衡點1時非關(guān)鍵負載消耗的有功功率。因此，當系統(tǒng)頻率波動較大時，可以充分利用背靠背型電力彈簧的工作區(qū)域，控制電力彈簧在這四個工作點切換運行，從而深度參與系統(tǒng)頻率調(diào)節(jié)。

由此劃分出四個區(qū)域：非關(guān)鍵負載有功功率在平衡點1時對應區(qū)域1；非關(guān)鍵負載有功功率在平衡點2時對應區(qū)域2；非關(guān)鍵負載有功功率在平衡點3時對應區(qū)域3；非關(guān)鍵負載有功功率在平衡點4時對應區(qū)域4。以電力彈簧工作在欠壓模式為例，不同區(qū)域的單調(diào)性如圖5所示。

圖5(a)為系統(tǒng)電壓有效值與背靠背型電力彈簧輸出電壓有效值的關(guān)系。當電力彈簧工作在區(qū)域1和區(qū)域2時，隨著系統(tǒng)電壓的升高，電力彈簧輸出電壓隨之降低；當背靠背型電力彈簧工作在區(qū)域3和區(qū)域4時，隨著系統(tǒng)電壓的升高，電力彈簧輸出電壓隨之升高。

圖5(c)是將圖5(b)中各區(qū)域進行放大得到的，從圖5(b)和圖5(c)都能看到背靠背型電力彈簧輸出電壓相角與輸出電壓有效值的關(guān)系，當電力彈簧分別工作在4個區(qū)域時，電力彈簧輸出電壓相角與輸出電壓有效值始終呈正比關(guān)系。同理可以得出如圖6所示的背靠背型電力彈簧工作在過壓模式的單調(diào)性。

圖5 欠壓模式下四區(qū)域內(nèi)背靠背型電力彈簧單調(diào)性

圖6 過壓模式下四區(qū)域內(nèi)背靠背型電力彈簧單調(diào)性

根據(jù)各區(qū)域的單調(diào)性設(shè)計出如圖7所示的分段控制方法，由式(9)功率方程模塊得到對應的一元四次方程，根據(jù)頻率的波動程度選擇電力彈簧工作的區(qū)域，再根據(jù)系統(tǒng)電壓的情況選擇工作于欠壓模式還是過壓模式，通過相角計算模塊由式(16)或式(17)得出電力彈簧輸出電壓的相角，從而實現(xiàn)背靠背型電力彈簧在不同區(qū)域的切換。

圖7 背靠背型電力彈簧分段控制框圖

3 仿真驗證

在實際應用中，系統(tǒng)頻率會發(fā)生波動，所以為了調(diào)節(jié)系統(tǒng)頻率，需要控制背靠背型電力彈簧在不同的平衡點切換，通過非關(guān)鍵負載消耗不同大小的有功功率來參與調(diào)頻，所以接下來本文將驗證背靠背型電力彈簧在各平衡點間的切換。在驗證過程中，僅以一個方向為例，例如在驗證了從平衡點1至平衡點2后，不再贅述從平衡點2至平衡點1的過程。

3.1 電力彈簧工作于欠壓模式

使系統(tǒng)電壓工作于215 V的欠壓模式，在背靠背型電力彈簧多重工作點控制方法下，仿真結(jié)果如下所述。

3.1.1區(qū)域1切換至區(qū)域2

在絕大多數(shù)情況下，應該使背靠背型電力彈簧工作于消耗有功功率最小的區(qū)域4，然而當系統(tǒng)頻率波動較大且頻率偏高時，為了消耗更多有功功率，從而降低系統(tǒng)頻率，應當控制電力彈簧工作在對應非關(guān)鍵負載有功功率最高的區(qū)域1。

當電力彈簧工作在區(qū)域1時，如果系統(tǒng)頻率輕微下降，可以控制電力彈簧切換至區(qū)域2，以減小非關(guān)鍵負載上的電壓降落，從而減少消耗的有功功率。所以使電力彈簧工作在區(qū)域1，1 s時，控制電力彈簧從區(qū)域1切換至區(qū)域2，該工況下的仿真結(jié)果見圖8—圖10所示。

圖8 關(guān)鍵負載電壓瞬時值

如圖8所示，通過仿真結(jié)果可以看出，在欠電壓模式下，當電力彈簧工作在區(qū)域1時，關(guān)鍵負載電壓幅值為311.1 V，對應有效值為220 V的額定電壓。切換至區(qū)域2后，關(guān)鍵負載電壓經(jīng)控制后還能穩(wěn)定在220 V。說明當系統(tǒng)欠壓時，該控制方法在區(qū)域切換前后都可以將關(guān)鍵負載電壓穩(wěn)定在額定值。

圖9 電力彈簧輸出電壓瞬時值

由圖9可知，切換前電力彈簧工作在區(qū)域1，電力彈簧輸出電壓幅值為160.4 V，輸出電壓相角為-122°；切換后電力彈簧工作在區(qū)域2，電力彈簧輸出電壓幅值為249.3 V，輸出電壓相角為-72°。

圖10 非關(guān)鍵負載電壓與電力彈簧電壓關(guān)系

由于電力彈簧在確定了工作區(qū)域后，如果系統(tǒng)參數(shù)不發(fā)生變化，工作點也不會發(fā)生變化，所以本文只討論切換后電力彈簧穩(wěn)定運行時系統(tǒng)電壓與電力彈簧的電壓關(guān)系。如圖10所示，3 s后，電力彈簧穩(wěn)定運行在區(qū)域2，輸出電壓幅值為249.3 V，相角為-72°，非關(guān)鍵負載電壓幅值為186.2 V，相角為17°，與第2節(jié)所計算的結(jié)果相吻合。此時非關(guān)鍵負載消耗的有功功率較大，有利于降低系統(tǒng)頻率，電力彈簧的相角滯后非關(guān)鍵負載電壓90°，證明了電力彈簧在起升壓作用時呈現(xiàn)與電容相似的特性，賦予電力彈簧物理意義。

3.1.2區(qū)域2切換至區(qū)域3

當系統(tǒng)頻率在額定值附近時，為了提高電力彈簧的靈活性，應當控制電力彈簧工作于區(qū)域2，以便在非關(guān)鍵負載消耗有功功率大于或小于區(qū)域2的區(qū)域來回切換，從而使電力彈簧深度參與系統(tǒng)調(diào)頻。

所以使電力彈簧工作在區(qū)域2，1 s時，控制電力彈簧從區(qū)域2切換至區(qū)域3，該工況下的仿真結(jié)果見圖11—圖13所示。

圖11 關(guān)鍵負載電壓瞬時值

如圖11所示，在欠電壓模式下，當電力彈簧工作在區(qū)域2時，關(guān)鍵負載電壓為220 V的額定電壓。切換至區(qū)域3后，關(guān)鍵負載電壓經(jīng)控制后還能穩(wěn)定在220 V。說明當系統(tǒng)欠壓時，該控制方法在區(qū)域切換前后都可以使關(guān)鍵負載工作在額定電壓。

圖12 電力彈簧輸出電壓瞬時值

由圖12可知，切換前電力彈簧工作在區(qū)域2，電力彈簧輸出電壓幅值為249.3 V，輸出電壓相角為-72°；切換后電力彈簧工作在區(qū)域3，電力彈簧輸出電壓幅值為291.7 V，輸出電壓相角為-43°。

圖13 非關(guān)鍵負載電壓與電力彈簧電壓關(guān)系

由圖13可知，3 s后，電力彈簧工作于區(qū)域3，輸出電壓幅值為291.7 V，相角為-43°，非關(guān)鍵負載電壓幅值為108.1 V，相角為47°，與第2節(jié)中所計算的結(jié)果相吻合。此時非關(guān)鍵負載消耗的有功功率較小，有利于提高系統(tǒng)頻率，電力彈簧相角滯后非關(guān)鍵負載90°，證明了電力彈簧在起升壓作用時呈現(xiàn)與電容相似的特性，賦予電力彈簧物理意義。

3.1.3區(qū)域3切換至區(qū)域4

當系統(tǒng)頻率略低于額定值，需要非關(guān)鍵負載消耗更少的有功功率時，應當控制電力彈簧工作在對應非關(guān)鍵負載有功功率為平衡點3的區(qū)域3，并通過仿真驗證電力彈簧由區(qū)域3切換至另一個區(qū)域的工作情況。

使電力彈簧工作在區(qū)域3，1 s時，控制電力彈簧從區(qū)域3切換至區(qū)域4，該工況下的仿真結(jié)果如圖14—圖16所示。

圖14 關(guān)鍵負載電壓瞬時值

如圖14所示，在欠電壓模式下，當電力彈簧工作在區(qū)域3時，關(guān)鍵負載電壓有效值為220 V。切換至區(qū)域4后，經(jīng)控制后關(guān)鍵負載還能穩(wěn)定工作在額定電壓下。充分驗證了在區(qū)域切換后該控制方法的穩(wěn)壓特性。

圖15 電力彈簧輸出電壓瞬時值

由圖15可知，切換前電力彈簧工作在區(qū)域3，電力彈簧輸出電壓幅值為291.7 V，輸出電壓相角為-43°；切換后電力彈簧工作在區(qū)域4，電力彈簧輸出電壓幅值為311.0 V，輸出電壓相角為-18°。

由圖16可知，3 s后，電力彈簧運行于區(qū)域4，輸出電壓幅值為311.0 V，相角為-18°，非關(guān)鍵負載電壓幅值為8.1 V，相角為72°，與第2節(jié)中所計算的結(jié)果相吻合。非關(guān)鍵負載幾乎不消耗有功功率，有利于提高系統(tǒng)頻率，電力彈簧的相角滯后非關(guān)鍵負載電壓90°，證明了電力彈簧在起升壓作用時呈現(xiàn)與電容相似的特性，賦予電力彈簧物理意義。

3.1.4區(qū)域4切換至區(qū)域1

當系統(tǒng)頻率下降顯著，需要非關(guān)鍵負載幾乎不消耗有功功率時，應當控制電力彈簧工作在對應非關(guān)鍵負載有功功率最小的區(qū)域4，這樣可以使電力彈簧在起調(diào)壓作用時還能為系統(tǒng)頻率穩(wěn)定做出貢獻，并驗證電力彈簧于區(qū)域4 的切換情況。

使電力彈簧工作在區(qū)域4，1 s時，控制電力彈簧從區(qū)域4切換至區(qū)域1，該工況下的仿真結(jié)果如圖17—圖19所示。

圖17 關(guān)鍵負載電壓瞬時值

如圖17所示，在欠電壓模式下，當電力彈簧工作在區(qū)域4時，關(guān)鍵負載電壓有效值為220 V。切換至區(qū)域1后，經(jīng)控制后關(guān)鍵負載還能穩(wěn)定工作于220 V。驗證了在切換前后該控制方法都可以起到調(diào)節(jié)關(guān)鍵負載電壓的作用。

圖18 電力彈簧輸出電壓瞬時值

由圖18可知，切換前電力彈簧工作在區(qū)域4，電力彈簧輸出電壓幅值為311.0 V，輸出電壓相角為-18°；切換后電力彈簧工作在區(qū)域1，電力彈簧輸出電壓幅值為160.4 V，輸出電壓相角為-122°。

圖19 非關(guān)鍵負載電壓與電力彈簧電壓關(guān)系

由圖19可知，3 s后，電力彈簧穩(wěn)定運行于區(qū)域1，輸出電壓幅值為160.4 V，相角為-122°，非關(guān)鍵負載電壓幅值為266 V，相角為-32°，與第2節(jié)中所計算的結(jié)果相吻合。此時非關(guān)鍵負載消耗的有功功率最大，有利于降低系統(tǒng)頻率，電力彈簧的相角滯后非關(guān)鍵負載電壓90°，證明了電力彈簧在起升壓作用時呈現(xiàn)與電容相似的特性，賦予電力彈簧物理意義。

3.2 電力彈簧工作于過壓模式

使系統(tǒng)電壓工作于225 V的過壓模式，在背靠背型電力彈簧多重工作點控制方法下，仿真結(jié)果如下所述。

3.2.1區(qū)域1切換至區(qū)域2

使電力彈簧工作在區(qū)域1，1 s時，控制電力彈簧從區(qū)域1切換至區(qū)域2，該工況下的仿真結(jié)果如圖20—圖22所示。

圖20 關(guān)鍵負載電壓瞬時值

如圖20所示，在欠電壓模式下，當電力彈簧工作在區(qū)域1時，關(guān)鍵負載電壓幅值為311.1 V，對應有效值為220 V的額定電壓。切換至區(qū)域2后，關(guān)鍵負載電壓經(jīng)控制后能穩(wěn)定在220 V額定電壓。說明當系統(tǒng)欠壓時，該控制方法在區(qū)域切換前后都可以將關(guān)鍵負載電壓穩(wěn)定在額定值。

圖21 電力彈簧輸出電壓瞬時值

由圖21可知，切換前電力彈簧工作在區(qū)域1，電力彈簧輸出電壓幅值為142.8 V，輸出電壓相角為126o；切換后電力彈簧工作在區(qū)域2，電力彈簧輸出電壓幅值為232.4 V，輸出電壓相角為80o。

圖22所示的是切換到區(qū)域2平穩(wěn)運行后系統(tǒng)電壓與電力彈簧電壓瞬時值的關(guān)系。3 s后，電力彈簧穩(wěn)定輸出電壓幅值為232.4 V，相角為80o，非關(guān)鍵負載電壓幅值為206.8 V，相角為-10o，與所計算的結(jié)果相吻合。此時非關(guān)鍵負載消耗的有功功率較大，有利于降低系統(tǒng)頻率，電力彈簧的相角超前于非關(guān)鍵負載電壓90o，證明了電力彈簧在起降壓作用時呈現(xiàn)與電感相似的特性，賦予電力彈簧物理意義。

圖22 非關(guān)鍵負載電壓與電力彈簧電壓關(guān)系

3.2.2區(qū)域2切換至區(qū)域3

使電力彈簧工作在區(qū)域2，1 s時，控制電力彈簧從區(qū)域2切換至區(qū)域3，該工況下的仿真結(jié)果見圖23—圖25所示。

圖23 關(guān)鍵負載電壓瞬時值

如圖23所示，在感性電壓模式下，當電力彈簧工作在區(qū)域2時，關(guān)鍵負載電壓為220 V的額定電壓。切換至區(qū)域3后，關(guān)鍵負載電壓經(jīng)控制后還能穩(wěn)定在220 V。說明當系統(tǒng)過壓時，該控制方法在區(qū)域切換前后都可以使關(guān)鍵負載工作在額定電壓。

圖24 電力彈簧輸出電壓瞬時值

由圖24可知，切換前電力彈簧工作在區(qū)域2，電力彈簧輸出電壓幅值為232.4 V，輸出電壓相角為80o；切換后電力彈簧工作在區(qū)域3，電力彈簧輸出電壓幅值為297.8 V，輸出電壓相角為36o。

圖25 非關(guān)鍵負載電壓與電力彈簧電壓關(guān)系

由圖25可知，3 s后，電力彈簧工作在區(qū)域3，輸出電壓幅值為297.8 V，相角為36o，非關(guān)鍵負載電壓幅值為89.9 V，相角為-53o。此時非關(guān)鍵負載消耗的有功功率較小，有利于提高系統(tǒng)頻率，電力彈簧的相角超前于非關(guān)鍵負載電壓90o，證明了電力彈簧在起降壓作用時呈現(xiàn)與電容相似的特性，賦予電力彈簧物理意義。

3.2.3區(qū)域3切換至區(qū)域4

使電力彈簧工作在區(qū)域3，1 s時，控制電力彈簧從區(qū)域3切換至區(qū)域4，該工況下的仿真結(jié)果如圖26—圖28所示。

圖26 關(guān)鍵負載電壓瞬時值

如圖26所示，在感性模式下，當電力彈簧工作在區(qū)域3時，關(guān)鍵負載電壓有效值為220 V。切換至區(qū)域4后，經(jīng)控制后關(guān)鍵負載還能穩(wěn)定工作在額定電壓下。充分驗證了在區(qū)域切換前后該控制方法的穩(wěn)壓效果。

圖27 電力彈簧輸出電壓瞬時值

由圖27可知，切換前電力彈簧工作在區(qū)域3，電力彈簧輸出電壓幅值為297.8 V，輸出電壓相角為36o；切換后電力彈簧工作在區(qū)域4，電力彈簧輸出電壓幅值為310.7 V，輸出電壓相角為18o。

圖28 非關(guān)鍵負載電壓與電力彈簧電壓關(guān)系

由圖28可知，3 s后，電力彈簧運行于區(qū)域4，輸出電壓幅值為310.7 V，相角為18o，非關(guān)鍵負載電壓幅值為15.5 V，相角為-71o，與第2節(jié)中所計算的結(jié)果相吻合。非關(guān)鍵負載幾乎不消耗有功功率，有利于提高系統(tǒng)頻率，電力彈簧的相角超前于非關(guān)鍵負載電壓90o，證明了電力彈簧在起降壓作用時呈現(xiàn)與電感相似的特性，賦予電力彈簧物理意義。

3.2.4區(qū)域4切換至區(qū)域1

當系統(tǒng)頻率下降顯著，需要非關(guān)鍵負載幾乎不消耗有功功率時，應當控制電力彈簧工作在對應非關(guān)鍵負載有功功率最小的區(qū)域4，這樣可以使電力彈簧在起調(diào)壓作用時還能為系統(tǒng)頻率穩(wěn)定做出貢獻，并驗證電力彈簧在區(qū)域4 的切換情況。

使電力彈簧工作在區(qū)域4，1 s時，控制電力彈簧從區(qū)域4切換至區(qū)域1，該工況下的仿真結(jié)果如圖29—圖31所示。

圖29 關(guān)鍵負載電壓瞬時值

如圖29所示，欠壓模式下電力彈簧工作在區(qū)域4時，關(guān)鍵負載電壓有效值為220 V。切換至區(qū)域1后，經(jīng)控制后關(guān)鍵負載還能穩(wěn)定工作于220 V。驗證了在切換前后該控制方法都可以起到調(diào)節(jié)關(guān)鍵負載電壓的作用。

由圖30可知，切換前電力彈簧工作在區(qū)域4，電力彈簧輸出電壓幅值為310.7 V，輸出電壓相角為18°；切換后電力彈簧工作在區(qū)域1，電力彈簧輸出電壓幅值為142.8 V，輸出電壓相角為126°。

圖30 電力彈簧輸出電壓瞬時值

圖31 非關(guān)鍵負載電壓與電力彈簧電壓關(guān)系

由圖31可知，3 s后，電力彈簧穩(wěn)定運行于區(qū)域1，輸出電壓幅值為142.8 V，相角為126°，非關(guān)鍵負載電壓幅值為276.4 V，相角為36°，與第2節(jié)中所計算的結(jié)果相吻合。此時非關(guān)鍵負載消耗的有功功率最大，有利于降低系統(tǒng)頻率，電力彈簧的相角超前非關(guān)鍵負載電壓90°，證明了電力彈簧在起降壓作用時呈現(xiàn)與電感相似的特性，賦予電力彈簧物理意義。

4 結(jié)論

本文以經(jīng)濟性高、控制復雜的背靠背型電力彈簧為研究對象，提出了一種電力彈簧多重工作點運行的控制方法，得到以下結(jié)論：

1) 分析了背靠背型電力彈簧的工作機理。在系統(tǒng)欠壓的情況下，電力彈簧起到了與電容相似的作用，從而提升關(guān)鍵負載電壓；在系統(tǒng)過壓的情況下，電力彈簧呈現(xiàn)與電感相似的特性，從而降低關(guān)鍵負載電壓。并作出了容性模式與感性模式下背靠背型電力彈簧的向量圖，建立其數(shù)學模型，并推導得出關(guān)于背靠背型電力彈簧非關(guān)鍵負載有功功率的一元四次方程。

2) 通過對背靠背型電力彈簧各穩(wěn)態(tài)工作點的分析，得到了電力彈簧的運行特性。在區(qū)域1，非關(guān)鍵負載消耗有功功率最多，電力彈簧輸出電壓負載最?。辉趨^(qū)域2，非關(guān)鍵負載消耗有功功率較多，電力彈簧輸出電壓負載較??；在區(qū)域3，非關(guān)鍵負載消耗有功功率較少，電力彈簧輸出電壓負載較大；在區(qū)域4，非關(guān)鍵負載消耗有功功率最少，電力彈簧輸出電壓負載最大。

3) 基于各工作區(qū)域的單調(diào)性分析，提出了一種新的控制策略。所提控制策略可以使電力彈簧在不同穩(wěn)態(tài)工作點保證關(guān)鍵負載運行在額定電壓，解決了大規(guī)模可再生能源并入電網(wǎng)所帶來的電壓波動問題。

4) 基于PSCAD/EMTDC的詳細仿真驗證了該控制方法的有效性。

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A piecewise control strategy for a back-to-back electric spring

YUAN Chang, CHEN Lu

(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources (North China Electric Power University), Beijing 102206, China)

As a load-side voltage regulating device, the back-to-back electric spring has the advantages of no energy storage element and low cost. However, the existing control methods don’t make full use of its operating domain. This paper takes the back-to-back electric spring as the research object and establishes the mathematical model of multiple working points of the spring. The operating domain of the spring is divided into four parts, and a corresponding segmented control strategy is proposed according to the characteristics of each operating domain. Piecewise control increases the running range of the spring, so that the critical load can still run at the rated voltage when the system voltage fluctuates, and the system can run stably. The simulation results of PSCAD/EMTDC also prove that the proposed piecewise control can make full use of the steady-state operating point of the back-to-back electric spring.

electric spring; microgrid; stable running point; voltage regulation; piecewise control

10.19783/j.cnki.pspc.210954

國家自然科學基金項目資助(51877081)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 51877081).

2021-07-22；

2021-12-01

袁 敞(1981—)，男，通信作者，博士，副教授，碩士生導師，研究方向為電能質(zhì)量分析與控制，電力電子技術(shù)在電力系統(tǒng)中的應用等；E-mail: yc_ncepu@163.com

陳 璐(1997—)，女，碩士研究生，研究方向為電力電子技術(shù)在電力系統(tǒng)中的應用等。E-mail: chenluer123456@ 163.com

(編輯 魏小麗)