曲維榮，丁天姿，傅文祥

(1.青島捷利達(dá)地理信息集團(tuán)有限公司，山東 青島 266400；2.山東農(nóng)業(yè)大學(xué)，山東 泰安 271018；3.山東省地質(zhì)測繪院，山東 濟(jì)南 250000)

0 引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，跨海、河、山谷的大型橋梁建設(shè)越來越多，并且跨度越來越大。在建設(shè)過程中，大橋兩端的高差一般可采用GNSS跨河水準(zhǔn)測量的方法求取[1-3]。

但由于受地形條件的限制，很難滿足規(guī)范GNSS跨河水準(zhǔn)布網(wǎng)條件即二等GNSS跨河水準(zhǔn)測量跨河寬度要小于3 500 m，非跨河點(diǎn)間距與跨河點(diǎn)間距應(yīng)大致相等[1]的要求。本文結(jié)合生產(chǎn)實(shí)際對求取長距離(6.798 km)跨水域兩點(diǎn)間高差，而非跨水域點(diǎn)間的距離與跨水域點(diǎn)間的距離相差較大的二等GNSS跨水域水準(zhǔn)測量方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。通過實(shí)驗(yàn)分析得出如下結(jié)論：長距離高精度GNSS跨水域水準(zhǔn)測量圖形布設(shè)與跨河水準(zhǔn)測量的方法相同；非跨水域點(diǎn)的高程應(yīng)與同岸跨水域點(diǎn)的高程接近；非跨水域點(diǎn)之間的距離一般不得低于跨水域點(diǎn)之間距離的35%，最好在50%以上；采用曲線擬合法求取長距離跨水域測量點(diǎn)的高差，精度能滿足規(guī)范要求。

1 研究區(qū)概況

為滿足某大橋建設(shè)施工的需要，對大橋工程建立二等GNSS控制網(wǎng)及二等水準(zhǔn)控制網(wǎng)。該高精度首級控制網(wǎng)的建立，將為大橋工程建設(shè)提供重要的測繪技術(shù)保障。大橋所在公路全長9.32 km，其中主線路長度7.49 km(跨越海面約6.798 km)，起點(diǎn)位于內(nèi)陸，終點(diǎn)位于島嶼；大橋設(shè)計(jì)方案見圖1。研究區(qū)域需求為：平面控制為二等GNSS測量，東西岸的高程采用二等水準(zhǔn)聯(lián)測。

圖1 研究區(qū)域大橋設(shè)計(jì)圖Fig.1 Bridge design for study area

測區(qū)西面為陸地，有公路、堤壩等，交通便利，沿設(shè)計(jì)大橋方向向西地形相對平緩，高差較?。幌驏|跨越灘涂及海域，終止島嶼遠(yuǎn)離大陸，大橋東岸地形為島嶼山丘，陸地與島嶼之間的交通主要靠船輪渡。因此，在測區(qū)內(nèi)東西兩岸直接開展二等水準(zhǔn)測量是不可能的。

2 跨水域水準(zhǔn)測量方法

2.1 GNSS跨水域水準(zhǔn)測量原理

2.1.1方案設(shè)計(jì)

由于島嶼遠(yuǎn)離大陸，至今未建立高于四等的水準(zhǔn)高程控制。為了滿足大橋施工的需要，在大橋橋墩未建造之前，將島嶼上的二等GNSS控制點(diǎn)高程暫用GNSS跨河水準(zhǔn)測量的方法施測。GNSS跨水域水準(zhǔn)測量的主要技術(shù)方法是使用GNSS接收機(jī)和水準(zhǔn)儀分別測定跨水域點(diǎn)的大地高高差和同岸點(diǎn)的正常高高差，計(jì)算跨水域點(diǎn)間的高程異常變化率和高差[2]。

根據(jù)大橋設(shè)計(jì)的位置和地形條件，跨河點(diǎn)A2和A5兩點(diǎn)間的高差約35 m，跨水域長度6.798 km(規(guī)范要求大于500 m且小于3 500 m)[1]，非跨水域點(diǎn)偏離跨水域點(diǎn)方向軸線的垂直距離最大為127 m(滿足規(guī)范非跨河點(diǎn)偏離跨河方向軸線的垂直距離不大于跨河點(diǎn)間距離1/25的要求)[1]，非跨水域點(diǎn)間的距離與跨水域點(diǎn)之間的距離差距較大，A4～A2的距離約4.221 km，A5～A6的距離約2.193 km，分別為跨水域點(diǎn)A2～A5距離的62%和32%。GNSS跨水域水準(zhǔn)測量布設(shè)圖見圖2。

圖2 GNSS跨水域水準(zhǔn)測量布設(shè)圖Fig.2 GNSS water-crossing leveling layout

2.1.2曲線擬合法

首先分別計(jì)算兩岸陸地上A4～A2、A5～A6的高程異常變化率，其計(jì)算公式[1-2]為：

αA4-A2=(ΔH1-ΔH2)/SA4-A2

(1)

αA5-A6=(ΔH3-ΔH4)/SA5-A6

(2)

式中：αA4-A2、αA5-A6分別為A4～A2、A5～A6的高程異常變化率，單位為m/km；SA4-A2、SA5-A6分別為A4～A2和A5～A6的平距，單位為km；ΔH1、ΔH3分別為A4～A2和A5～A6的大地高高差，單位為m；ΔH2、ΔH4分別為A4～A2和A5～A6的正常高高差，單位為m；

根據(jù)上式分別計(jì)算出大橋兩岸的α值，取兩岸α的平均值作為A2～A5的高程異常變化率。

跨水域點(diǎn)A2～A5的高差計(jì)算公式[1]為：

ΔH6=ΔH5-αA2-A5×SA2-A5

(3)

式中：ΔH6為A2～A5的正常高高差；ΔH5為A2～A5的大地高高差，單位為m；αA2-A5為A2～A5的高程異常變化率；SA2-A5為A2～A5的平距，單位為m。

2.2 常規(guī)法跨水域二等水準(zhǔn)測量原理

在前文中，A2、A5之間的高差利用GNSS曲線擬合法求得，在跨水域場地的選擇及測量點(diǎn)布設(shè)時存在以下缺陷：

1)跨水域長度較大(6.798 km)，其長度是規(guī)范允許長度的1.9倍；

2)非跨水域點(diǎn)間的距離與跨水域點(diǎn)之間的距離相差較大，跨水域點(diǎn)間距離為6.798 km，而非跨水域點(diǎn)之間的距離分別為4.221 km和2.193 km；

3)計(jì)算方法屬于簡單的曲線擬合，計(jì)算的高差能否達(dá)到二等水準(zhǔn)測量的精度要求需要驗(yàn)證。

因此，大橋的部分優(yōu)先墩造好之后，用常規(guī)測量方法對A2～A5之間的高差進(jìn)行跨水域水準(zhǔn)測量。常規(guī)法跨水域水準(zhǔn)測量是采用光電測距三角高程測量的方法，布設(shè)近尺點(diǎn)，形成平行四邊形觀測圖形，按要求進(jìn)行近尺點(diǎn)高差測量、垂直角觀測、邊長測量等，通過計(jì)算和各項(xiàng)改正，求取跨水域點(diǎn)間的高差。

3 測量方案

3.1 二等GNSS控制網(wǎng)的布設(shè)

該控制網(wǎng)布設(shè)為一點(diǎn)一方位及二條基準(zhǔn)邊的二等GNSS獨(dú)立控制網(wǎng)，在布網(wǎng)時充分考慮了GNSS跨水域水準(zhǔn)測量A4、A2、A5、A6四點(diǎn)盡量在一條直線上，A4～A2邊長和A5～A6邊長盡量與A2～A5的邊長接近，但由于受地形的限制很難滿足該項(xiàng)要求。GNSS控制網(wǎng)的布設(shè)見圖3。

3.2 二等水準(zhǔn)網(wǎng)的布設(shè)

二等水準(zhǔn)網(wǎng)在大橋西岸和東岸分別布設(shè)閉合環(huán)，二等水準(zhǔn)網(wǎng)的布設(shè)見圖3。

圖3 二等GNSS控制網(wǎng)及二等水準(zhǔn)網(wǎng)布設(shè)圖Fig.3 Second-class GNSS control network and leveling network layout

大橋兩岸二等水準(zhǔn)的連接，先采用GNSS觀測數(shù)據(jù)(大地高高差)以及兩岸的二等水準(zhǔn)觀測高差(正常高高差)求取A2～A5的高程異常變化率及高差，從而得出東岸各控制點(diǎn)的高程。然后待大橋優(yōu)先墩造好后，再用常規(guī)跨水域水準(zhǔn)測量的方法，施測A2～A5的高差，最終求出東岸各水準(zhǔn)點(diǎn)的高程。

4 數(shù)據(jù)觀測與結(jié)果分析

4.1 GNSS控制網(wǎng)的觀測及處理結(jié)果

二等GNSS控制網(wǎng)的外業(yè)觀測使用3臺Trimble 5700和3臺Trimble R8共6臺雙頻接收機(jī)，采用GNSS靜態(tài)定位測量方式進(jìn)行同步觀測，基線預(yù)處理、數(shù)據(jù)質(zhì)量檢核、平差計(jì)算的精度情況如下：

表1為無約束平差各基線向量改正數(shù)和平差精度統(tǒng)計(jì)表，表2為二維約束平差的精度情況統(tǒng)計(jì)表，表3為二維約束平差基線向量的改正數(shù)與無約束平差同一基線相應(yīng)改正數(shù)的較差比較情況統(tǒng)計(jì)表。

表1 二等GNSS控制網(wǎng)無約束平差精度統(tǒng)計(jì)Tab.1 Unconstrained adjustment accuracy statistics of second-class GNSS control network

表2 二等GNSS控制網(wǎng)的二維約束平差精度統(tǒng)計(jì)Tab.2 Two-dimensional constrained adjustment accuracy statistics of second-class GNSS control network

表3 二維約束平差后基線殘差統(tǒng)計(jì)Tab.3 Baseline residual statistics after two-dimensional constrained adjustment

從表1-3中可以看出：二等GNSS控制網(wǎng)施測方法正確，精度良好，為GNSS跨水域水準(zhǔn)測量，求取跨水域點(diǎn)間的高程異常變化率提供了高精度的大地高和精確的控制點(diǎn)之間的邊長。

4.2 東西岸二等水準(zhǔn)測量的觀測及驗(yàn)算

二等水準(zhǔn)測量使用Trimble Dini03電子水準(zhǔn)儀和條形碼銦瓦水準(zhǔn)標(biāo)尺，采用單路線往返觀測。

二等水準(zhǔn)網(wǎng)驗(yàn)算和平差后的精度情況見表4。

表4 二等水準(zhǔn)網(wǎng)驗(yàn)算及平差精度統(tǒng)計(jì)Tab.4 Second-class leveling network checking calculation and adjustment accuracy statistics

從表4中可知，二等水準(zhǔn)網(wǎng)的各項(xiàng)精度指標(biāo)均符合規(guī)范要求，可為GNSS跨水域水準(zhǔn)測量，求取跨水域點(diǎn)間的高程異常變化率提供高精度正常高高差。

4.3 GNSS跨水域水準(zhǔn)測量

1)A2～A5高程異常變化率的求取

將A4～A2和A5～A6大地高高差、正常高高差和由坐標(biāo)反算的A4～A2和A5～A6邊長分別代入式(1)和式(2)，求取A4～A2和A5～A6的高程異常變化率，取中數(shù)作為A2～A5的高程異常變化率。

2)A2～A5高差求取

將A2～A5的高程異常變化率、大地高高差和由坐標(biāo)反算的A2～A5的邊長代入式(3)求取A2～A5高差。

4.4 二等水準(zhǔn)網(wǎng)平差計(jì)算(成果1)

利用東西兩岸地面上二等水準(zhǔn)觀測數(shù)據(jù)(經(jīng)各項(xiàng)改正后的高差)和利用GNSS跨水域水準(zhǔn)測量求取A2～A5的正常高高差，計(jì)算各控制點(diǎn)的高程。用GNSS跨水域水準(zhǔn)測量的方法連接?xùn)|西兩岸的水準(zhǔn)網(wǎng)，平差計(jì)算略圖見圖4；平差后最弱點(diǎn)高程中誤差為±4.2 mm，最大點(diǎn)間高程誤差為±2.6 mm，說明該成果精度完全滿足規(guī)范要求。

圖4 二等水準(zhǔn)網(wǎng)整體平差略圖-1Fig.4 Second-class leveling network overall adjustment-1

4.5 常規(guī)法跨水域二等水準(zhǔn)測量與結(jié)果分析

4.5.1布網(wǎng)方案

由于大橋的長度較長，跨水域水準(zhǔn)施測采用四次進(jìn)行跨越。水面部分采用光電測距三角高程(二等水準(zhǔn)精度)的方法布網(wǎng)，離開水面部分已修好棧橋且比較穩(wěn)固的地段采用二等水準(zhǔn)測量的方法布網(wǎng)，跨水域二等水準(zhǔn)測量圖形的布設(shè)見圖5。

圖5 跨水域二等水準(zhǔn)測量布設(shè)Fig.5 Water-crossing second-class leveling layout

跨水域光電測距三角高程觀測使用兩臺NET05全站儀(測角精度為0.5″，測距精度為(0.8 mm+1×10-6·D)進(jìn)行觀測。觀測方法、測回?cái)?shù)、邊長測量、各項(xiàng)改正計(jì)算、各項(xiàng)限差均按規(guī)范要求執(zhí)行。

4.5.2結(jié)果分析

光電測距三角高程跨水域測量共組成11個閉合環(huán)，其環(huán)閉合差最大為-2.3 mm，允許±6.7 mm。光電測距三角高程驗(yàn)算情況見表5，二等水準(zhǔn)觀測數(shù)據(jù)經(jīng)各項(xiàng)改正后其精度情況見表6。由表5、表6分析可知，跨水域光電測距三角高程測量和二等水準(zhǔn)測量各項(xiàng)精度指標(biāo)均符合規(guī)范要求。

表5 光電測距三角高程驗(yàn)算精度統(tǒng)計(jì)表Tab.5 Accuracy statistics of electro-optical distance measurements trigonometric leveling

表6 二等水準(zhǔn)測量精度情況統(tǒng)計(jì)表Tab.6 Second-class leveling accuracy statistics

4.6 二等水準(zhǔn)網(wǎng)數(shù)據(jù)整合平差(成果2)及精度情況

為確保測繪成果的精度，利用東西兩岸地面上二等水準(zhǔn)觀測數(shù)據(jù)(經(jīng)各項(xiàng)改正后的高差)和常規(guī)法跨河水準(zhǔn)測量的觀測數(shù)據(jù)(經(jīng)各項(xiàng)改正后的高差)，對該測區(qū)二等水準(zhǔn)網(wǎng)進(jìn)行整體平差，網(wǎng)形結(jié)構(gòu)見圖6。驗(yàn)算及平差后的精度情況見表7。從表中可以看出，二等水準(zhǔn)網(wǎng)各項(xiàng)精度指標(biāo)均符合規(guī)范要求。

圖6 二等水準(zhǔn)網(wǎng)整體平差略圖-2Fig.6 Second-class leveling network overall adjustment-2

表7 二等水準(zhǔn)精度情況統(tǒng)計(jì)表Tab.7 Second-class leveling accuracy statistics

5 精度比較與分析

將該測區(qū)二等水準(zhǔn)網(wǎng)成果2和成果1的高程進(jìn)行比較，其精度情況見表8。

表8 成果1與成果2比較精度情況統(tǒng)計(jì)表Tab.8 Statistics of accuracy comparison between outcome 1 and outcome 2

由表8中可以看出：西岸的水準(zhǔn)點(diǎn)高程除A2點(diǎn)的高程比成果1高出1 mm外，其他各點(diǎn)的高程均無變化；東岸各點(diǎn)的高程均比成果1的高程高出8～9 mm，說明成果1中GNSS跨水域水準(zhǔn)測量求得A2～A5的高差低了8～9 mm?？缢蛩疁?zhǔn)聯(lián)測點(diǎn)A2、A5兩點(diǎn)之間的距離為6.798 km，按二等水準(zhǔn)檢測已知點(diǎn)高差精度衡量A2～A5的允許誤差為±15.6 mm，說明成果1中GNSS跨水域水準(zhǔn)測量的精度完全能夠滿足二等水準(zhǔn)測量的精度要求。

6 結(jié)論

綜上所述，并結(jié)合筆者多年從事控制測量的經(jīng)驗(yàn)，可以得出以下結(jié)論：

1)長距離高精度GNSS跨水域水準(zhǔn)測量圖形布設(shè)與跨河水準(zhǔn)測量的方法相同；

2)非跨水域點(diǎn)應(yīng)與跨水域點(diǎn)盡量在同一條直線上(本案例最大偏距為127 m)；非跨水域點(diǎn)的高程應(yīng)與同岸跨水域點(diǎn)的高程接近(本案例西岸兩點(diǎn)高程差為0.2 m，東岸兩點(diǎn)高程差為20.0 m)；

3)非跨水域點(diǎn)之間的距離應(yīng)盡量與跨水域點(diǎn)之間的距離相等，但由于受地形限制，不能滿足要求時，非跨水域點(diǎn)之間的距離一般不得低于跨水域點(diǎn)之間距離的35%(本案例為32%)，最好在50%以上；

4)采用曲線擬合法求取長距離跨水域點(diǎn)的高差，其精度完全滿足規(guī)范要求；

5)GNSS跨水域點(diǎn)的高差精度與大地高高差、正常高高差和控制點(diǎn)間的長度緊密相關(guān)，因此，GNSS控制網(wǎng)的等級應(yīng)與跨水域點(diǎn)高差要求的精度一致。