謝彥紅，張浩然，張 成，李 元

(1.沈陽化工大學理學院，遼寧沈陽 110142；2.沈陽化工大學信息工程學院，遼寧沈陽 110142)

隨著現(xiàn)代工業(yè)過程的快速發(fā)展，企業(yè)對系統(tǒng)安全提出了更高的要求。為保證系統(tǒng)的正常運行和設(shè)備的可靠運轉(zhuǎn)，過程監(jiān)控方法應(yīng)運而生。其中，基于數(shù)據(jù)的過程監(jiān)控方法可以從大量數(shù)據(jù)中提取過程信息，被廣泛用于工業(yè)過程故障診斷領(lǐng)域[1-3]。

主成分分析(principle component analysis，PCA)[4-5]及其衍生方法，例如核主成分分析(kernel PCA,KPCA)[6-7]、動態(tài)主成分分析(dynamic PCA,DPCA)[8-9]和概率主成分分析(probabilistic PCA,PPCA)[10]方法，作為經(jīng)典的過程監(jiān)控方法，在石油化工行業(yè)得到了廣泛應(yīng)用并取得了令人滿意的效果。但基于PCA的故障檢測方法通常要求數(shù)據(jù)服從高斯分布，而大多數(shù)過程數(shù)據(jù)不能滿足這個要求，因此上述方法有較高的誤報率[11-12]。針對非高斯數(shù)據(jù)的過程監(jiān)控問題，TAX等[13]提出了支持向量數(shù)據(jù)描述(support vector data description，SVDD)方法。該方法通過在特征空間中構(gòu)建最優(yōu)超球體進行故障檢測，已成功應(yīng)用于冷水機組[14]和模擬電路[15]等領(lǐng)域。盡管SVDD方法在非高斯故障檢測領(lǐng)域取得了顯著的成果，但是對多模態(tài)動態(tài)過程的檢測效果有所降低[16]。針對過程數(shù)據(jù)的多模態(tài)特征，HE等[17]提出了FD-kNN(Fault detection using k nearest neighbor)的故障檢測方法，該方法通過計算樣本間的局部信息消除了多模態(tài)結(jié)構(gòu)對故障檢測的影響，并取得了較好的效果。但當各模態(tài)協(xié)方差結(jié)構(gòu)特征差異較大時，F(xiàn)D-kNN方法無法準確地檢測出故障[18]。ZHAO等[19]提出了WLS-SVDD(weighted local standardization SVDD)的故障檢測方法，該方法利用WLS克服了各模態(tài)協(xié)方差結(jié)構(gòu)差異的影響，簡化了SVDD方法建模和監(jiān)控過程，提升了故障檢測性能。但是模態(tài)之間存在的故障樣本會降低了WLS-SVDD方法的檢測性能。馮立偉等[20]提出DLNS-PCA(double local neighborhood standardization and principal component analysis)的故障檢測方法，該方法不僅克服了各模態(tài)協(xié)方差結(jié)構(gòu)差異的影響，還將模態(tài)間的故障樣本與正常樣本進行了有效地分離，較大地提升了DLNS-PCA方法對多模態(tài)特征數(shù)據(jù)的檢測效果。但DLNS方法并未考慮樣本間序列相關(guān)性對故障檢測的影響，若某個模態(tài)具有動態(tài)特征時，檢測性能明顯降低。針對過程數(shù)據(jù)的動態(tài)特征，KU等[9]提出了DPCA的故障檢測方法，該方法對原始數(shù)據(jù)矩陣進行擴展，構(gòu)造動態(tài)增廣矩陣，將樣本間的相關(guān)性轉(zhuǎn)換為變量間的相關(guān)性，從而提高了對動態(tài)過程的檢測性能。但是動態(tài)增廣矩陣存在的冗余信息會增加DPCA方法的計算復(fù)雜度。GUO等[21]通過引入慢特征分析(slow feature analysis,SFA)方法提取原始數(shù)據(jù)的動態(tài)信息，有效識別了原始數(shù)據(jù)的異常變化，郭金玉等[22]提出了DW-ICA-SVM的故障檢測方法，有效提取了變量間的非高斯特征并且降低了變量間自相關(guān)性對故障檢測的影響，上述方法均提升了對動態(tài)過程數(shù)據(jù)的檢測性能，但是都未考慮到數(shù)據(jù)多模態(tài)特征對檢測性能的影響。

實際工業(yè)過程數(shù)據(jù)大多同時具有多模態(tài)特征和動態(tài)特征，若僅考慮到了數(shù)據(jù)單一的特征，沒有對數(shù)據(jù)進行多方位分析，則會出現(xiàn)較多的誤報和漏報現(xiàn)象。針對SVDD方法對多模態(tài)動態(tài)過程故障檢測率低的問題，本文提出DLNS-DSVDD(dynamic SVDD based on double local neighborhood standardization)方法。

1 基礎(chǔ)方法

1.1 支持向量數(shù)據(jù)描述

假設(shè)一組訓(xùn)練數(shù)據(jù)集X={x1,…,xi,…,xn}T，其中xi∈Rm，n為樣本個數(shù)，m為測量變量數(shù)，則SVDD方法的原始優(yōu)化問題可表述為

(1)

式中：a和R分別是超球體球心和半徑；C是懲罰因子；松弛變量εi用于確定超球體之外離群點的個數(shù)。

通過引入拉格朗日乘數(shù)α={α1,…,αi,…,αn}T，并用核函數(shù)K(xi,xj)代替樣本的內(nèi)積運算〈Φ(xi),Φ(xj)〉，式(1)的對偶問題可表述為

(2)

(3)

對于一個測試樣本點z，其在特征空間中到球心的距離可由式(4)計算：

(4)

若Dz

1.2 雙局部近鄰標準化

(5)

(6)

(7)

經(jīng)過DLNS處理后，各模態(tài)數(shù)據(jù)被融合成中心相同、疏密程度相似的單模態(tài)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的多模態(tài)結(jié)構(gòu)被剔除。

2 基于雙局部近鄰標準化的動態(tài)支持向量數(shù)據(jù)描述的故障檢測方法

2.1 動態(tài)方法

(8)

(9)

2.2 舉例與檢測流程

SVDD方法統(tǒng)計量的計算公式如式(3)和式(4)所示，可以看出SVDD方法的統(tǒng)計量計算是在特征空間中樣本到超球體球心的歐氏距離。當過程具有多模態(tài)動態(tài)特征時，若過程在多個模態(tài)存在不同幅值的階躍故障時，根據(jù)式(3)和式(4)無法有效地檢測出故障。接下來通過修改文獻[23]中一個數(shù)值例子對SVDD方法進行分析。該例子包含2個變量，由以下4個模態(tài)產(chǎn)生：

(10)

(11)

(12)

(13)

其中，a是過程參數(shù)，本節(jié)選取0.2；θ和t是輸入變量；模態(tài)1和模態(tài)2中的e1和e2為服從N(0,0.2)的高斯白噪聲，模態(tài)3和模態(tài)4中的e1和e2為服從N(0,0.8)的高斯白噪聲。過程在模態(tài)1至模態(tài)4下依次正常運行4π時刻，各生成500個樣本作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。接下來過程再次在模態(tài)1至模態(tài)4下依次正常運行，但從2π時刻起在模態(tài)1和模態(tài)3的變量t上分別添加幅值為-1的階躍信號，在模態(tài)2和模態(tài)4的變量t上分別添加幅值為-4的階躍信號，產(chǎn)生共2 000個樣本作為測試數(shù)據(jù)集。訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集的空間分布以及SVDD方法建立的決策邊界如圖1所示。從圖1可以發(fā)現(xiàn)，決策邊界未能很好地擬合正常數(shù)據(jù)，并且決策邊界內(nèi)存在大量的空白區(qū)域。此時決策邊界內(nèi)存在較多的故障樣本，導(dǎo)致SVDD方法檢測性能降低。

圖1 數(shù)據(jù)集空間分布及SVDD方法建立的決策邊界Fig.1 Data set spatial distribution and decision boundary established by SVDD method

基于上述分析，本文提出了基于雙局部近鄰標準化的動態(tài)支持向量數(shù)據(jù)描述方法，提高了SVDD方法對多模態(tài)動態(tài)過程的檢測效果。本文方法分為離線建模階段和在線檢測階段，如圖2所示。

圖2 故障檢測流程圖Fig.2 Flow chart of fault detection

圖2顯示了離線建模階段和在線檢測階段的步驟。

1)離線建模階段

①收集不同模態(tài)的正常樣本作為訓(xùn)練樣本集X。

④應(yīng)用SVDD方法建立檢測模型并使用式(3)計算控制限R。

2)在線檢測階段

DLNS-DSVDD方法在SVDD方法的基礎(chǔ)上結(jié)合了DLNS和動態(tài)方法的優(yōu)點，既可以剔除數(shù)據(jù)的多模態(tài)結(jié)構(gòu)，又可以消除序列相關(guān)性對故障檢測的影響。DLNS可以剔除數(shù)據(jù)的多模態(tài)結(jié)構(gòu)并且擴大正常數(shù)據(jù)與故障數(shù)據(jù)之間的差異，但是無法捕獲數(shù)據(jù)的動態(tài)信息；動態(tài)方法可以識別過程數(shù)據(jù)的異常變化，但是無法消除數(shù)據(jù)的多模態(tài)結(jié)構(gòu)對故障檢測的影響。DLNS方法和動態(tài)方法優(yōu)勢互補，二者結(jié)合提高了SVDD方法對多模態(tài)動態(tài)過程的檢測性能。

3 仿真實驗

本節(jié)通過2.2節(jié)的數(shù)值例子對本文方法的有效性進行驗證，并與SVDD方法、DLNS-SVDD方法進行比較分析。3種方法的具體參數(shù)設(shè)置如下: 1)在SVDD方法中，懲罰參數(shù)C=0.5，核寬參數(shù)σ=7；2)在DLNS-SVDD方法中，近鄰數(shù)k=4，雙層近鄰數(shù)K=5，懲罰參數(shù)C=0.5，核寬參數(shù)σ=2； 3)在DLNS-DSVDD方法中，近鄰數(shù)k=4，雙層近鄰數(shù)K=5，滯后參數(shù)l=5，懲罰參數(shù)C=0.5，核寬參數(shù)σ=2.2。懲罰參數(shù)C和核寬參數(shù)σ可以采用交叉驗證[24]方法進行確定，也可以采用經(jīng)驗法進行確定。本文采用交叉驗證方法獲取最優(yōu)的懲罰參數(shù)C和核寬參數(shù)σ。

圖3為SVDD方法的故障檢測結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)大部分故障樣本位于控制限以下，故障檢測率較低。其主要原因是SVDD方法既無法識別數(shù)據(jù)的多模態(tài)特征，又無法捕獲數(shù)據(jù)的動態(tài)信息。當數(shù)據(jù)具有多模態(tài)動態(tài)特征時，SVDD方法為了更好地擬合數(shù)據(jù)會將正常樣本之間過多的空白區(qū)域包含在超球體中，導(dǎo)致了SVDD方法建立的故障檢測模型泛化能力較差。若故障樣本位于該空白區(qū)域中會被誤報成正常樣本，造成了漏報率過高，制約了SVDD方法的故障檢測性能。

圖3 SVDD方法故障檢測結(jié)果Fig.3 SVDD method fault detection results

圖4為DLNS-SVDD方法的故障檢測結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)相比于SVDD方法，DLNS-SVDD方法的故障檢測效果有所提升。其主要原因是DLNS-SVDD方法降低了數(shù)據(jù)的多模態(tài)結(jié)構(gòu)對故障檢測的影響，提高了故障檢測性能。從式(7)可以看出，DLNS本質(zhì)上在衡量樣本與樣本所在雙層近鄰集中心的差異，并且獲得了樣本相對于雙層近鄰集中心的變化信息[25-26]。

圖4 DLNS-SVDD方法故障檢測結(jié)果Fig.4 DLNS-SVDD method fault detection results

圖5是經(jīng)過DLNS方法處理后標準數(shù)據(jù)集的空間分布情況，通過圖5可以看出標準數(shù)據(jù)集不包括過程的結(jié)構(gòu)信息，原始數(shù)據(jù)的多模態(tài)結(jié)構(gòu)被剔除。因此在標準數(shù)據(jù)集上應(yīng)用SVDD方法進行故障檢測，消除了原始數(shù)據(jù)多模態(tài)結(jié)構(gòu)對故障檢測的影響，檢測性能得到了提高。值得注意的是，通過圖5可以發(fā)現(xiàn)仍有部分故障樣本混入正常樣本之中，制約了DLNS-SVDD方法的檢測性能，因此DLNS-SVDD方法的故障檢測性能具有較大的提升空間。

圖6為DLNS-DSVDD方法的故障檢測結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)DLNS-DSVDD方法可以檢測出大部分的故障樣本。其主要原因是該方法既可以剔除數(shù)據(jù)的多模態(tài)結(jié)構(gòu)，又可以有效識別動態(tài)過程的異常變化，大幅度提升了SVDD方法對多模態(tài)動態(tài)過程的檢測性能。

圖6 DLNS-DSVDD方法故障檢測結(jié)果Fig.6 DLNS-DSVDD method fault detection results

圖7為原始數(shù)據(jù)集單變量結(jié)構(gòu)對比圖，由圖7可以發(fā)現(xiàn)，原始數(shù)據(jù)故障幅度較小，故障樣本與正常樣本的變化軌跡較為接近；還可以發(fā)現(xiàn)故障樣本相比于正常樣本具有明顯的中心偏移現(xiàn)象，原始數(shù)據(jù)存在較強的動態(tài)特征。圖8為標準數(shù)據(jù)集的單變量結(jié)構(gòu)對比圖，可以發(fā)現(xiàn)，故障樣本與正常樣本的變化軌跡發(fā)生了改變，二者之間差異被擴大化，此時數(shù)據(jù)的動態(tài)特征更易于捕獲。動態(tài)方法通過量化異常條件與正常操作下過程的統(tǒng)計差異實現(xiàn)故障樣本與正常樣本的區(qū)分。因此原始數(shù)據(jù)在經(jīng)過DLNS處理后應(yīng)用動態(tài)方法可以準確地捕獲數(shù)據(jù)的動態(tài)特征，SVDD方法的檢測性能得到進一步提升。如圖9所示，在標準數(shù)據(jù)集的基礎(chǔ)上經(jīng)過動態(tài)方法處理后，正常樣本與故障樣本之間存在明顯界限，實現(xiàn)了正常樣本與故障樣本的分離。接下來應(yīng)用SVDD方法進行故障檢測，通過圖9可以發(fā)現(xiàn)，SVDD方法的決策邊界內(nèi)包含大多數(shù)的正常樣本，并且大多數(shù)的故障樣本被排斥在決策邊界之外。

圖7 原始數(shù)據(jù)集單變量結(jié)構(gòu)對比圖Fig.7 Comparison chart of univariate structure of original data set

圖8 標準數(shù)據(jù)集單變量結(jié)構(gòu)對比圖Fig.8 Comparison chart of univariate structure of standard data set

圖9 數(shù)據(jù)集空間分布及SVDD方法建立的決策邊界Fig.9 Spatial distribution of the data set and the decision boundary established by SVDD method

表1給出了3種方法的誤報率(fault alarm rate,FAR)和故障檢測率(fault detection rate,FDR)。通過表1可以看出，SVDD方法的故障檢測率較低，僅為26.2%。其主要原因是故障樣本分散在4個模態(tài)中且靠近正常樣本，SVDD方法建立的決策邊界為了包含盡可能多的正常樣本導(dǎo)致了過多的故障樣本混入其中，造成了SVDD方法的檢測率較低。DLNS-SVDD方法的故障檢測率相比于SVDD方法有所提高，達到了62.4%。其主要原因是DLNS方法可以將多模態(tài)數(shù)據(jù)融合成中心相同、密集程度近似的單模態(tài)數(shù)據(jù)，降低了數(shù)據(jù)的多模態(tài)結(jié)構(gòu)對故障檢測的影響，提高了SVDD方法的檢測效果。但是多模態(tài)數(shù)據(jù)中部分故障尺度較小的樣本經(jīng)DLNS方法處理后仍混入正常樣本中，導(dǎo)致了DLNS-SVDD方法的檢測效果無法達到工業(yè)過程的檢測要求。DLNS-DSVDD方法的檢測率最高，達到了98.4%。其主要原因是DLNS-DSVDD方法在剔除數(shù)據(jù)的多模態(tài)結(jié)構(gòu)后可以有效地捕獲數(shù)據(jù)的動態(tài)特征，因此可以準確識別出故障樣本。綜合對比可以發(fā)現(xiàn)，DLNS-DSVDD方法在保證較低的誤報率的情況下，具有較高的故障檢測率，證明了該方法在多模態(tài)動態(tài)過程故障檢測的有效性。

表1 3種方法的誤報率和故障檢測率

4 TE過程

田納西-伊斯曼(tennessee-eastman,TE)過程[27-29]作為一個完備的工業(yè)過程仿真平臺，已被廣泛應(yīng)用于過程監(jiān)控和故障檢測領(lǐng)域。如圖10所示，該過程主要包括5個轉(zhuǎn)換單元、4 種反應(yīng)物、2種產(chǎn)物、1種惰性氣體和1種副產(chǎn)物。TE過程可以模擬正常生產(chǎn)過程，并且可以通過操控已知的干擾因素產(chǎn)生28 種不同故障的過程，部分已知故障類型如表2所示。一旦過程出現(xiàn)故障，該過程的所有變量都會受到影響，其中某些變量值會發(fā)生改變。

圖10 TE過程基本結(jié)構(gòu)Fig.10 Basic structure of TE process

表2 故障描述及變化類型

TE仿真器[30]可以模擬6種工作環(huán)境，本節(jié)選用模態(tài)1和模態(tài)3兩種工況數(shù)據(jù)進行監(jiān)控。TE過程生成的數(shù)據(jù)集共包含53個變量，由于生成的數(shù)據(jù)中有3個控制變量在整個過程中恒定不變，選擇舍去，故本節(jié)保留其中的50個變量進行故障檢測。設(shè)采樣周期為0.01 h，過程在模態(tài)1下正常運行10 h后轉(zhuǎn)換到模態(tài)3繼續(xù)運行10 h，共采集2 000個正常數(shù)據(jù)組成訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。再次讓過程在模態(tài)1下正常運行5 h后引入故障，10 h后轉(zhuǎn)換到模態(tài)3正常運行，15 h后引入故障，20 h后結(jié)束采集，組成測試數(shù)據(jù)集。

本節(jié)使用DLNS-DSVDD方法進行故障檢測，并與SVDD方法、DLNS-SVDD方法進行比較。其中SVDD方法的懲罰參數(shù)C選取0.5，核寬參數(shù)σ選取15；DLNS-SVDD方法的懲罰參數(shù)C選取0.5，核寬參數(shù)σ選取7，近鄰數(shù)k選取4，雙層近鄰數(shù)K選取5；DLNS-DSVDD方法的懲罰參數(shù)C選取0.5，核寬參數(shù)σ選取5，近鄰數(shù)k選取4，雙層近鄰數(shù)K選取5，滯后參數(shù)l選取3。

圖11—13分別為3種方法對于故障26的故障檢測結(jié)果。通過圖11可以看出，當SVDD方法處理具有多模態(tài)特征或者動態(tài)特征的過程數(shù)據(jù)時，建立的決策邊界無法很好擬合正常樣本，造成了過多故障樣本位于決策邊界內(nèi)，導(dǎo)致了檢測率較低；通過圖12可以看出，DLNS-SVDD方法降低了過程的多模態(tài)特征對故障檢測的影響，檢測效果有所提升，但是無法捕獲過程的動態(tài)信息，檢測性能受到了制約；通過圖13可以看出，DLNS-DSVDD方法既可以剔除數(shù)據(jù)的多模態(tài)結(jié)構(gòu)，又可以消除樣本間序列相關(guān)性對故障檢測的影響，因此可以準確地識別故障樣本，具有較高的檢測性能。

圖11 SVDD故障檢測結(jié)果Fig.11 SVDD fault detection results

圖12 DLNS-SVDD方法故障檢測結(jié)果Fig.12 DLNS-SVDD method fault detection results

圖13 DLNS-DSVDD方法故障檢測結(jié)果Fig.13 DLNS-DSVDD method fault detection results

表3列出了SVDD方法、DLNS-SVDD方法和DLNS-DSVDD方法對模態(tài)1、模態(tài)3和全部模態(tài)的TE過程的故障檢測率。通過表3可以發(fā)現(xiàn)，對模態(tài)1和模態(tài)3中故障類型為9，15，26，28的TE過程進行檢測時，相比于SVDD方法和DLNS-SVDD方法，DLNS-DSVDD方法的檢測性能均具有明顯的優(yōu)勢。除了上述故障類型的TE過程，對模態(tài)1中故障類型為5，8，12，22的TE過程進行檢測時，DLNS-DSVDD方法的檢測性能相比于SVDD方法和DLNS-SVDD方法具有顯著得提升，對模態(tài)3中故障類型為3，21，23，27的TE過程進行檢測時，DLNS-DSVDD方法的檢測性能相比于SVDD方法和DLNS-SVDD方法同樣具有顯著得提升。對其他故障類型的TE過程進行檢測時，DLNS-DSVDD方法的檢測性能在不同程度上均高于SVDD方法和DLNS-SVDD方法的檢測性能。綜合對比上述方法對TE過程的故障檢測效果可以發(fā)現(xiàn)，DLNS-DSVDD方法的故障檢測效果最優(yōu)，檢測結(jié)果證明了本文所提方法在多模態(tài)動態(tài)過程故障檢測的優(yōu)異性。

表3 3種方法的故障檢測率

5 結(jié) 語

針對多模態(tài)動態(tài)工業(yè)過程數(shù)據(jù)的故障檢測問題，提出了DLNS-DSVDD故障檢測方法。首先，DLNS方法利用樣本的局部空間信息消除了數(shù)據(jù)的多模態(tài)特征，并且擴大了正常樣本和故障樣本之間的差異；其次，動態(tài)方法通過量化正常樣本與故障樣本的統(tǒng)計差異，有效地捕獲了數(shù)據(jù)的動態(tài)特征；最后，應(yīng)用SVDD方法建立基于空間距離的統(tǒng)計量，準確地檢測到故障樣本。DLNS方法和動態(tài)方法優(yōu)勢互補，二者結(jié)合提高了SVDD方法對多模態(tài)動態(tài)的過程檢測性能。

將DLNS-DSVDD方法應(yīng)用于田納西-伊斯曼過程進行仿真測試，并與傳統(tǒng)方法對比分析。仿真結(jié)果表明，SVDD方法的平均故障檢測率為49.7%，DLNS-SVDD方法的平均故障檢測率為70.0%，而DLSN-DSVDD方法的平均故障檢測率為88.2%。在平均誤報率均小于5%的前提下，DLNS-DSVDD方法的故障檢測率較高，因此可證明該方法的優(yōu)越性。依次分析TE過程的28種故障類型，DLNS-DSVDD方法對于每種故障類型的故障檢測率相比于其他2種方法均有不同程度的提高，并且除了故障類型3，16，21，22，23難以檢測外，其他故障類型的故障檢測率均滿足化工過程的檢測要求，因此可進一步證明本文所提出方法的優(yōu)越性。

本文主要研究了DLNS-DSVDD方法在多模態(tài)動態(tài)過程中的實現(xiàn)與應(yīng)用，并取得了一定的成果。但是由于實際化工過程的復(fù)雜性，早期的微小故障往往存在難以捕獲的動態(tài)特征，制約了本文所提算法的檢測性能。因此，未來將致力于改進DLNS-DSVDD方法，拓寬本文所提方法的適用領(lǐng)域。