王金舵

（光學(xué)輻射重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100854）

碳化硅（SiC）因其良好的材料性能被廣泛應(yīng)用于半導(dǎo)體制造行業(yè)[1-3]、航空航天領(lǐng)域[4-6]。碳化硅的切削性極差，易造成刀具產(chǎn)生紅熱性，需采用金剛石材質(zhì)刀具[7]，而激光加工則不存在上述問(wèn)題。長(zhǎng)期以來(lái)，人們開展了大量關(guān)于激光與碳化硅相互作用的研究。研究表明[8-10]，相較于連續(xù)激光、長(zhǎng)脈沖激光甚至納秒級(jí)的短脈沖激光，皮秒至飛秒級(jí)的超短脈沖在加工時(shí)，熱效應(yīng)作用機(jī)理逐漸被場(chǎng)效應(yīng)作用機(jī)理所替代。當(dāng)脈寬減小到10 ps 以下時(shí)，由于脈寬小于電子晶格的熱弛豫時(shí)間，電子吸收激光光子能量后，這些能量無(wú)法通過(guò)聲子作用傳遞到晶格，從而不會(huì)發(fā)生晶格間的熱傳遞現(xiàn)象，也就是說(shuō)不產(chǎn)生熱現(xiàn)象或僅產(chǎn)生局部有限的熱現(xiàn)象，即實(shí)現(xiàn)冷加工。2010 年，哈爾濱工業(yè)大學(xué)的趙清亮等[11]人開展了飛秒激光加工SiC 燒蝕閾值及材料去除機(jī)理的研究，研究了脈沖數(shù)目、重復(fù)頻率和入射激光功率對(duì)加工微結(jié)構(gòu)形貌的影響規(guī)律。2016 年，天津工業(yè)大學(xué)的李曉宇等[12]人開展了飛秒激光加工SiC 的作用機(jī)理與激光功率密度閾值、脈沖寬度、頻率、重疊率等參數(shù)關(guān)系的研究。2021 年，吉林大學(xué)的徐思佳等[13]人開展了基于水輔助的飛秒激光SiC 微孔加工方法的研究。在激光與物質(zhì)的相互作用中，損傷閾值是最為重要的參數(shù)，根據(jù)損傷閾值可以在激光加工時(shí)精確估算所需能耗，提高效率節(jié)約成本。通常情況下，損傷閾值可由實(shí)驗(yàn)測(cè)量或依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到[14]。本文將基于電子密度增長(zhǎng)速率方程，結(jié)合雪崩電離模型、光致電離模型及電子空穴復(fù)合模型，對(duì)百飛秒到十皮秒量級(jí)的超短脈沖與SiC 相互作用過(guò)程進(jìn)行仿真分析，得到SiC 損傷閾值與激光脈寬、波長(zhǎng)間的數(shù)值關(guān)系。

1 理論模型

1.1 電子密度增長(zhǎng)速率方程

超短脈沖激光與物質(zhì)相互作用時(shí)主要利用高峰值功率密度或者說(shuō)同步產(chǎn)生高電場(chǎng)強(qiáng)度，去驅(qū)使電子脫離原子束縛，形成自由電子。當(dāng)自由電子到達(dá)一定數(shù)量后，在宏觀上形成等離子云，在損傷形貌上呈現(xiàn)剝離或消融。因此，可利用電子數(shù)密度模型在時(shí)域上對(duì)不同參數(shù)的超短脈沖激光輻照SiC 后自由電子變化情況進(jìn)行仿真分析[15]。

電子數(shù)密度的變化主要由光致電離、雪崩電離及電子空穴復(fù)合三種效應(yīng)決定，其速率方程的表達(dá)式為：

式中，WP為光致電離速率，WA為雪崩電離速率，WR為復(fù)合速率。

1.2 光致電離

依據(jù)Keldysh 理論[16]，當(dāng)強(qiáng)激光與物質(zhì)相互作用，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度和入射激光頻率不同，可將光致電離分為兩種情況：多光子吸收電離和光致隧道電離。為了界定這兩種情況，Keldysh 提出了固體Keldysh 系數(shù)為：

式中，ω 為入射激光的圓頻率，m 為電子與空穴約化質(zhì)量（或載流子的平均有效質(zhì)量），Eg為有效帶隙寬度，e為單位電荷，E 為入射激光的電場(chǎng)強(qiáng)度。在變化的激光電場(chǎng)中，帶隙寬度會(huì)發(fā)生變化，其有效帶隙寬度為：

式中，E0為本征帶隙寬度。約化質(zhì)量m 可表示為：

式中，me為電子有效質(zhì)量，mh為空穴有效質(zhì)量，不同材料的有效質(zhì)量與電子的靜止質(zhì)量m0成一定數(shù)量關(guān)系。

對(duì)于γ 較大的入射激光，采用多光子吸收電離模型，其表達(dá)式為：

式中，x 為多光子吸收電離時(shí)所需要吸收的光子數(shù)，可表示為：

式中，ceil 表示向下取整；Ф（z）為Dawson 積分，其表達(dá)式為：

對(duì)于γ 較小的入射激光，采用光致隧道電離模型，其表達(dá)式為：

1.3 雪崩電離

雪崩電離又稱為碰撞電離，其模型采用直流電場(chǎng)下的雪崩效應(yīng)。電子通過(guò)碰撞將能量通過(guò)動(dòng)能轉(zhuǎn)移，其表達(dá)式為：

式中，vd為電子漂移速率，由于聚焦后峰值功率下的激光電場(chǎng)強(qiáng)度一般能達(dá)到MV/cm 量級(jí)，在此量級(jí)的電場(chǎng)強(qiáng)度下，電子漂移速率達(dá)到飽和并且與激光電場(chǎng)強(qiáng)度無(wú)關(guān)。α（E）為一個(gè)與入射激光電場(chǎng)強(qiáng)度相關(guān)的參數(shù)，表達(dá)式為：

式中，P（E）為一個(gè)電場(chǎng)影響系數(shù)，與入射激光電場(chǎng)強(qiáng)度E、碰撞散射電場(chǎng)強(qiáng)度EI、光聲散射電場(chǎng)強(qiáng)度EP、熱散射電場(chǎng)強(qiáng)度ET相關(guān)。本文采用Thornber 雪崩電離模型，該模型適合多種電場(chǎng)強(qiáng)度，其表達(dá)式為：

1.4 電子空穴復(fù)合

在電離過(guò)程中，若未達(dá)到臨界電子密度，而只形成自由電子，那么電子還是會(huì)在一定時(shí)間后與空穴發(fā)生復(fù)合。復(fù)合速率與同一時(shí)間內(nèi)自由電子總量有關(guān)，可表示為：

式中，ne為電子密度，n0為導(dǎo)帶初始電子密度，τ 為復(fù)合時(shí)間。

1.5 臨界電子密度

經(jīng)過(guò)充分電離后的電子密度存在一個(gè)臨界值，當(dāng)達(dá)到這個(gè)值時(shí)，形成的等離子云會(huì)吸收后續(xù)激光能量從而達(dá)到宏觀上不可逆轉(zhuǎn)的破壞，此時(shí)可認(rèn)為已到達(dá)損傷閾值要求。為了減少多余能量產(chǎn)生不必要的熱效應(yīng)，加工激光能量密度應(yīng)略大于損傷閾值即可。用于表示臨界值的臨界電子密度表達(dá)式為：

式中，ε0為真空介電常數(shù)，8.85×10-12F/m。

2 數(shù)值計(jì)算及分析

2.1 作用過(guò)程仿真

SiC 的電子漂移速率為2.5×107cm/s，擊穿電場(chǎng)為3～5 MV/cm（取平均值4 MV/cm），相對(duì)介電常數(shù)為9.7，本征帶隙寬度為3.2 eV[3，17]。約化電子質(zhì)量m≈me，復(fù)合時(shí)間τ=150 fs，導(dǎo)帶中初始電子密度n0為108cm-3量級(jí)。高斯型入射激光電場(chǎng)強(qiáng)度可表示為：

式中，μ0為真空磁導(dǎo)率，4π×10-7H/m；ε 為介電常數(shù)，是材料相對(duì)介電常數(shù)與真空介電常數(shù)ε0的乘積。

假設(shè)入射激光波長(zhǎng)為1 064 nm，脈寬tp為5 ps，利用四階/五階龍格-庫(kù)塔算法求解，得到電子數(shù)密度隨激光脈沖持續(xù)時(shí)間變化情況，如圖1 所示。

圖1 電子數(shù)密度隨1 064 nm/5ps 脈沖激光作用時(shí)間變化曲線

由圖1 可知，在激光脈沖作用初期，光致電離對(duì)電子數(shù)密度的增長(zhǎng)起主要作用，增長(zhǎng)速率極快后逐漸變緩并趨于穩(wěn)定。雪崩電離是隨著激光脈沖電場(chǎng)的增強(qiáng)而增強(qiáng)，增長(zhǎng)速率逐漸增大至脈沖峰值（時(shí)間為10 ps）達(dá)到最大增長(zhǎng)速率，之后增長(zhǎng)速率逐漸變緩并趨于穩(wěn)定，這期間雪崩電離超越光致電離對(duì)電子數(shù)密度增長(zhǎng)起主要作用。電子數(shù)密度在～13.4 ps 達(dá)到臨界電子數(shù)密度（～9.9×1020cm-3），之后在電子空穴復(fù)合作用下電子數(shù)密度逐漸回落。

假設(shè)入射激光波長(zhǎng)保持不變，脈寬tp縮短為0.5 ps時(shí)，電子數(shù)密度隨激光脈沖持續(xù)時(shí)間變化情況，如圖2所示。

圖2 電子數(shù)密度隨1 064 nm/0.5ps 脈沖激光作用時(shí)間變化曲線

由圖2 可知，由于脈沖作用時(shí)間的縮短，雪崩電離所需電場(chǎng)無(wú)法充分發(fā)揮其驅(qū)動(dòng)電子作用，整個(gè)過(guò)程中光致電離對(duì)電子數(shù)密度增大起主導(dǎo)作用。這種效應(yīng)隨脈寬變窄而越發(fā)明顯。由于入射激光波長(zhǎng)不變，臨界電子數(shù)密度也不變。電子數(shù)密度在～1.5 ps 時(shí)達(dá)到臨界電子數(shù)密度。

2.2 脈寬/波長(zhǎng)對(duì)損傷閾值影響分析

利用基于電子密度增長(zhǎng)速率方程的SiC 損傷閾值隨激光脈沖作用時(shí)間變化模型，計(jì)算不同脈寬下1 064 nm 激光輻照下SiC 電子數(shù)密度變化情況，得到達(dá)到臨界電子數(shù)密度（～9.9×1020cm-3）所需激光功率密度（損傷閾值），如圖3 所示。

由圖3 可知，不同脈寬下，SiC 損傷閾值基本呈線性變化，隨脈寬變寬而增大。這表明，使用脈寬越窄的激光，加工越容易，但也表明在1 064 nm 單脈沖激光輻照下理論上存在最小損傷閾值，約為0.47 J/cm2。選取幾種常見激光波長(zhǎng)，計(jì)算脈寬為1 ps 時(shí)單脈沖激光輻照下SiC 電子數(shù)密度隨激光波長(zhǎng)變化情況，如圖4 所示。

圖3 不同脈寬激光輻照下SiC 損傷閾值

由圖4 可知，SiC 損傷閾值隨輻照激光波長(zhǎng)變長(zhǎng)而增大，大體上呈線性變化，但存在波長(zhǎng)相近情況下，損傷閾值相近甚至相同的情況。這種現(xiàn)象可能與光致電離中，光子能量吸收具有量子特性有關(guān)。這種情況在陳洪新等[14]人的飛秒燒蝕SiC 實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)過(guò)。

圖4 不同波長(zhǎng)激光輻照下SiC 損傷閾值

2.3 計(jì)算與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

利用本文模型計(jì)算不同波長(zhǎng)下飛秒激光對(duì)SiC 的損傷閾值，激光脈寬設(shè)為130 fs，對(duì)比參考文獻(xiàn)[14]的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，見表1。

表1 模型計(jì)算結(jié)果與參考文獻(xiàn)[14]數(shù)據(jù)對(duì)比

由表1 可知，當(dāng)波長(zhǎng)為400 nm、1 550 nm、1 650 nm和1 860 nm 時(shí)，模型計(jì)算得到的損傷閾值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為一致。而波長(zhǎng)為800 nm 和1 250 nm 時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果閾值偏高，這可能和實(shí)驗(yàn)中損傷閾值計(jì)算方式與燒蝕面積大小估算相關(guān)，得到的燒蝕閾值大于臨界損傷閾值。另外，由于SiC 存在多種晶體結(jié)構(gòu)，材料參數(shù)存在差異，亦可能導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在偏差。

3 結(jié)論

本文基于電子密度增長(zhǎng)速率方程，結(jié)合Thornber雪崩電離模型、Keldysh 光致電離模型及電子空穴復(fù)合模型，對(duì)超短脈沖與SiC 相互作用過(guò)程進(jìn)行時(shí)域仿真分析。通過(guò)材料損傷與臨界電子數(shù)密度間關(guān)系，得到不同脈寬和波長(zhǎng)下SiC 的激光損傷閾值。分析結(jié)果表明，在波長(zhǎng)不變的情況下，SiC 損傷閾值隨著脈寬變窄而減小，基本呈線性變化，且存在理論上的最小損傷閾值。在脈寬不變的情況下，SiC 損傷閾值隨波長(zhǎng)變長(zhǎng)而增大，但存在鄰近波長(zhǎng)損傷閾值相近甚至相同的情況。將模型計(jì)算與文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，具有較好一致性，可為SiC 材料的超短脈沖激光加工參數(shù)選擇提供理論指導(dǎo)。