吳陳燕

(臺(tái)州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 臺(tái)州 318000)

1 概述

使用CNC機(jī)床進(jìn)行三軸聯(lián)動(dòng)的直線切削時(shí)，控制器讀入2個(gè)CL(Cutter Location)data后，3個(gè)線性軸(X軸、Y軸、Z軸)即會(huì)同時(shí)移動(dòng)，使刀具沿著兩點(diǎn)(起點(diǎn)與終點(diǎn))間最短距離的直線方向移動(dòng)，以進(jìn)行切削。在進(jìn)行五軸聯(lián)動(dòng)的直線切削時(shí)，除了3個(gè)線性軸的移動(dòng)之外，還包括2個(gè)旋轉(zhuǎn)軸(如B軸和C軸)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜度大幅增加。圖1所示為計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAD)至計(jì)算機(jī)數(shù)值控制(CNC)的操作流程圖。應(yīng)用CAD軟件設(shè)計(jì)零件后，制造工程師將設(shè)計(jì)的CAD model導(dǎo)入計(jì)算機(jī)輔助制造(CAM)軟件中，以進(jìn)行刀具路徑的規(guī)劃。當(dāng)?shù)毒呗窂揭?guī)劃完成后，CAM軟件會(huì)依據(jù)設(shè)定的切削容差、步進(jìn)距離或整體公差等，將刀具路徑離散成刀具路徑的CL data，然后再利用每一臺(tái)五軸加工機(jī)床所專用的后處理程序(Post processor)，將CL data轉(zhuǎn)換成NC data(或稱為NC程序)，最后才將NC程序傳入CNC加工機(jī)床以進(jìn)行零件的加工[1-3]。

當(dāng)?shù)毒呗窂降腃L data在CAM軟件中進(jìn)行NC程序轉(zhuǎn)換時(shí)，CAM的后處理器會(huì)在CL data間自動(dòng)插入一些點(diǎn)數(shù)據(jù)，此時(shí)插入點(diǎn)的動(dòng)作是由CAM后處理器的插補(bǔ)器完成的；另一方面，當(dāng)NC程序?qū)胛遢S加工機(jī)床后，在操作者按下五軸加工機(jī)床的開(kāi)始執(zhí)行程序按鈕后，若五軸加工機(jī)床的控制器無(wú)RTCP(Rotation tool center point)的功能，則CNC控制器會(huì)依據(jù)每一個(gè)伺服機(jī)構(gòu)的需求，在NC程序單節(jié)間自動(dòng)再插入所需的點(diǎn)數(shù)據(jù)，此時(shí)插入點(diǎn)的動(dòng)作則是由CNC控制器的插補(bǔ)器完成的，所以在CNC加工前有2次插補(bǔ)的動(dòng)作，分別是由CAM的插補(bǔ)器及CNC控制器的插補(bǔ)器完成的[4]。

特別在復(fù)雜的五軸圓弧切削的研究方法方面，本研究提出五軸空間圓弧插補(bǔ)法則，將修正路徑偏離所需的插補(bǔ)點(diǎn)全部計(jì)算出來(lái)。

下述將探討五軸空間圓弧插補(bǔ)算法，五軸加工時(shí)，由于控制器在讀入下一點(diǎn)的NC data時(shí)，是將5個(gè)坐標(biāo)軸(其中有2個(gè)旋轉(zhuǎn)軸)的運(yùn)動(dòng)資料全部以線性插補(bǔ)的方式處理，因此五軸的NC程序在加工圓弧時(shí)，其實(shí)際切削路徑不一定是沿著短直線運(yùn)動(dòng)，而可能是空間中的一條曲線路徑。

2 五軸圓弧插補(bǔ)算法

1)求得五軸圓弧加工的內(nèi)插點(diǎn)，以使圓弧加工滿足加工精度要求。

圖2所示為利用小圓弧中點(diǎn)CCm來(lái)求得插補(bǔ)點(diǎn)的示意圖，此圖中若小圓弧的起點(diǎn)S及最大容許誤差δ為已知，可運(yùn)用公式求出小圓弧的另一個(gè)端點(diǎn)I，該點(diǎn)就是使刀具路徑平順化所需加入的插補(bǔ)點(diǎn)。注意：在計(jì)算過(guò)程中必須先假設(shè)此小圓弧非常小，所以其最大誤差量才會(huì)位于小圓弧的中點(diǎn)CCm上[5]。

δ≡|Cm1-CCm|=

(1)

五軸圓弧切削的已知條件如圖3所示。

若已知五軸圓弧切削的方程式為C(βi)，以下簡(jiǎn)稱圓弧方程式，其中βi為圓心角，假設(shè)刀具在圓弧切削起點(diǎn)CL0時(shí)βi=0，代入圓弧方程式C(βi)，可得圓弧切削起點(diǎn)CL0的坐標(biāo)為C(0)，運(yùn)用五軸圓弧插補(bǔ)法求得所需圓弧插補(bǔ)點(diǎn)的步驟如下。

a.步驟1：求出第1個(gè)圓弧插補(bǔ)點(diǎn)CLβ1的坐標(biāo)方程式C(β1)。

假設(shè)圓弧第1個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)的圓心角為β1，將β1代入圓弧方程式(見(jiàn)式2)，可得到第1個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)CLβ1的點(diǎn)坐標(biāo)方程式C(β1)(見(jiàn)圖4)。

b.步驟2：將已知的點(diǎn)數(shù)據(jù)由CLdomain轉(zhuǎn)換至NCdomain，運(yùn)用CLtoNC的計(jì)算公式，將已知起點(diǎn)CL0的坐標(biāo)值以及含未知參數(shù)β1的點(diǎn)坐標(biāo)方程式CLβ1轉(zhuǎn)換到NCdomain，即可得到點(diǎn)NC0的坐標(biāo)值以及含未知參數(shù)β1的點(diǎn)坐標(biāo)方程式NCβ1(見(jiàn)圖5)。

C(β)=Mm[+]·Mz[-A3]·My[-A2]·

Mz[-A1]·Mp[β]

(2)

式中，旋轉(zhuǎn)角A1、A2及A3分別為：

(3)

A2=cos-1zi

(4)

(5)

c.步驟3：求直線NC(βi)的中點(diǎn)坐標(biāo)NCm，在點(diǎn)NC0及點(diǎn)NCβ1之間建立直線方程式NC(βi)：

NC(βi)=(1-βi)NC0+NCβ1,

其中，0≤βi≤1

(6)

將點(diǎn)NC0及NCβ1代入計(jì)算中點(diǎn)NCm的公式，可得

(7)

即可求出直線NC(βi)的中點(diǎn)坐標(biāo)NCm(見(jiàn)圖6)。

2)規(guī)劃圓弧內(nèi)插點(diǎn)之刀軸向量，以減低刀軸軸向變化的跳動(dòng)度。

a.步驟4：將中點(diǎn)NCm由NCdomain再轉(zhuǎn)換回到CLdomain。

將點(diǎn)NCm代入NCtoCL轉(zhuǎn)換的計(jì)算式，便可求得點(diǎn)CCm的坐標(biāo)(見(jiàn)圖7)，在此必須再次強(qiáng)調(diào)五軸加工時(shí)因?yàn)槎嗔?個(gè)旋轉(zhuǎn)軸同時(shí)在運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，所以即使中點(diǎn)NCm(在NCdomain)是在直線NC(βi)的中點(diǎn)上，但該點(diǎn)經(jīng)過(guò)NCtoCL坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，對(duì)應(yīng)到CLdomain上的點(diǎn)CCm卻一定不會(huì)落在圓弧C(βi)路徑上的兩點(diǎn)(CL0與CLβ1)之間[6-7]。

b.步驟5：在點(diǎn)CL0與CLβ1間求出圓弧正確路徑上的中點(diǎn)CLm。

將點(diǎn)CLβ1的圓心角β1與CL0的圓心角β0(注意β0=0)代入計(jì)算中點(diǎn)βm的公式

(8)

即可求出在圓弧正確路徑上的中點(diǎn)坐標(biāo)CLm=C(0.5β1)(見(jiàn)圖8)。

c.步驟6：計(jì)算正確路徑的中點(diǎn)CLm與實(shí)際切削路徑的中點(diǎn)CCm間的誤差。

圖9所示為計(jì)算圓弧正確路徑上的中點(diǎn)CLm與實(shí)際切削路徑的中點(diǎn)CCm的距離δ：

δ=|CLm-CCm|

(9)

d.步驟7：求出第1個(gè)圓弧插補(bǔ)點(diǎn)的參數(shù)值β1。

若已知圓弧加工容許誤差為某一定值ε，再將2個(gè)都含未知參數(shù)β1的中點(diǎn)坐標(biāo)方程式CLm及CCm代入計(jì)算式，即可求得第1個(gè)圓弧插補(bǔ)點(diǎn)的參數(shù)值β1(見(jiàn)圖10)。

e.步驟8：將第1個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)的CL與NC坐標(biāo)求出。

將參數(shù)值β1代回步驟1的點(diǎn)坐標(biāo)方程式C(β1)，即可求得第1個(gè)圓弧插補(bǔ)點(diǎn)的CL坐標(biāo)CLβ1。另外，將參數(shù)值β1代回步驟2的點(diǎn)坐標(biāo)方程式NCβ1，即可求得第1個(gè)圓弧插補(bǔ)點(diǎn)的NC坐標(biāo)NCβ1(見(jiàn)圖11)。

因?yàn)?≤βi≤1，所以步驟7所計(jì)算出來(lái)的β≥1時(shí)，表示CL0與CL1之間的所有插補(bǔ)點(diǎn)都已經(jīng)被求出；反之，若β<1，則表示應(yīng)該還有其他的插補(bǔ)點(diǎn)需要計(jì)算，此時(shí)可將CLβ1指定為CL0，再假設(shè)第2個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)的參數(shù)為β2，然后重復(fù)步驟1～步驟8，即可逐步地將每一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)一一算出(見(jiàn)圖12)。

3 仿真驗(yàn)證

依據(jù)本研究所提出的五軸圓弧插補(bǔ)法求插補(bǔ)點(diǎn)的8個(gè)步驟，求出圖13所示介于點(diǎn)CL0及點(diǎn)CL1之間的所有插補(bǔ)點(diǎn)及其刀軸向量，并透過(guò)模擬切削來(lái)驗(yàn)證連接這些插補(bǔ)點(diǎn)確實(shí)可產(chǎn)生一條刀軸向量呈二次曲線變化的圓弧切削路徑[8]。

假設(shè)已知：起點(diǎn)CL0的球刀中心坐標(biāo)為(6.152,-1.880, 30.392)，起點(diǎn)的刀軸向量N0=(i,j,k)=(0.586 7,-0.212 6, 0.781 4)，圓弧半徑r=5 mm，圓柱的軸向量Nc=(-0.174,-0.337, 0.925)及刀具逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)。

此外，假設(shè)已知：WCS原點(diǎn)至C軸旋轉(zhuǎn)中心的偏移量(Dx,Dy,Dz)=(0, 0, 0)，C軸至B軸的偏移量(Ex,Ey,Ez)=(0, 0, 0)。另外，假設(shè)允許的最大加工誤差量為ε=0.01 mm且圓心角β由0°變化至100°，求所需的插補(bǔ)點(diǎn)。假設(shè)起點(diǎn)的參數(shù)β=0，第1個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)的參數(shù)為β1。

依據(jù)本研究所提出的五軸空間圓弧插補(bǔ)法求插補(bǔ)點(diǎn)的步驟1～步驟6，可以計(jì)算出五軸圓弧內(nèi)插法所求出的NC坐標(biāo)點(diǎn)，運(yùn)用這些點(diǎn)數(shù)據(jù)就可以使五軸機(jī)床進(jìn)行加工。所以如果將這些NC data再加上適當(dāng)?shù)某绦蝾^、尾，就是一個(gè)可用于五軸加工機(jī)床的NC程序。圖14所示為在實(shí)體切削軟件(VERICUT)上仿真圓弧切削，可明顯地看出刀具在切削過(guò)程中，刀軸向量呈二次曲線的路徑而變化，因此只要使用者能適當(dāng)?shù)剡x擇(或調(diào)整)軸向夾角θi計(jì)算式中的n及m值，就能避開(kāi)五軸圓弧切削的干涉，達(dá)成五軸空間圓弧切削的目的[2]。

(10)

4 結(jié)語(yǔ)

五軸加工機(jī)床因?yàn)槎嗔?個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)，使其運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜度及工作中的危險(xiǎn)性都大幅提升，本研究深入探討五軸加工機(jī)床在五軸聯(lián)動(dòng)時(shí)的路徑偏離問(wèn)題，并提出解決的方法。綜上所述，本文研究成果如下：1)提出五軸空間圓弧插補(bǔ)法，可由使用者依需要自行設(shè)定刀軸向量，并自動(dòng)產(chǎn)生五軸空間圓弧加工的刀具路徑，此法同樣可適用于任意類型的五軸加工機(jī)床；2)提出五軸空間圓弧切削容差界限概念，可提高五軸空間圓弧加工的精度。透過(guò)計(jì)算2個(gè)CL點(diǎn)之間最大誤差的計(jì)算式，可實(shí)時(shí)判斷需要插入點(diǎn)的時(shí)機(jī)[9]。

本研究所提出的五軸空間圓弧插補(bǔ)法結(jié)合許多經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)，而每項(xiàng)功能都有其獨(dú)特的用途，若能以本研究的成果作為基礎(chǔ)，繼續(xù)探討其他的五軸加工后處理問(wèn)題，將可開(kāi)拓更大更深的五軸加工機(jī)床研究視野。