趙春芳 周 杰 趙洪森

（1.麗水職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江麗水 323000；2.麗水學(xué)院，浙江麗水 323000）

0 引言

隨著全球工業(yè)自動(dòng)化、智能化以及人們生活水平的不斷提升，電機(jī)已在家用電器、汽車(chē)、電子音像、信息處理設(shè)備、醫(yī)療器械以及工業(yè)生產(chǎn)自動(dòng)化設(shè)備等諸多領(lǐng)域被廣泛使用，而經(jīng)歷了五十多年的發(fā)展，永磁無(wú)刷直流電機(jī)因有著強(qiáng)于其他電機(jī)的諸多優(yōu)點(diǎn)后來(lái)者居上，不僅逐漸替代了其他電機(jī)，而且占據(jù)了更廣闊的未來(lái)市場(chǎng)。齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)斷電時(shí)鐵芯與永磁體相互作用產(chǎn)生的，它是電機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的一種附加脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩，雖然不會(huì)影響電機(jī)的平均有效轉(zhuǎn)矩，但是會(huì)造成電機(jī)運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生噪聲、振動(dòng)和速度波動(dòng)，齒槽轉(zhuǎn)矩過(guò)大，電機(jī)將無(wú)法正常啟動(dòng)，因此無(wú)刷直流電機(jī)的本體設(shè)計(jì)中，齒槽轉(zhuǎn)矩抑制顯得尤為重要。

唐任遠(yuǎn)等為了簡(jiǎn)便地求解永磁體的工作點(diǎn)，提出了基于永磁電機(jī)等效磁路的解析法和圖解法，對(duì)永磁體工作點(diǎn)的求解具有一定參考意義。譚建成教授對(duì)電機(jī)極槽配合規(guī)律進(jìn)行了研究，提出了最佳分?jǐn)?shù)槽極槽配合設(shè)計(jì)方案。太原理工大學(xué)錢(qián)強(qiáng)以轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)計(jì)了無(wú)刷直流電機(jī)優(yōu)化程序，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)性能的提升。西南交通大學(xué)王長(zhǎng)春基于有限元分析方法，對(duì)反電動(dòng)勢(shì)、齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等進(jìn)行了仿真，為電機(jī)的優(yōu)化提供了依據(jù)。王群京等人建立了無(wú)刷直流電機(jī)二維模型，求解了無(wú)刷直流電機(jī)的電感參數(shù)，并基于有限元法進(jìn)行了仿真。Chen J X等人設(shè)計(jì)了一種繡花機(jī)用無(wú)刷直流電機(jī)并制作了樣機(jī)，基于有限元理論設(shè)計(jì)了電機(jī)的關(guān)鍵尺寸，對(duì)樣機(jī)進(jìn)行了測(cè)試，與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的合理性。Lim等人通過(guò)調(diào)節(jié)電壓型逆變器關(guān)斷角，有效抑制了無(wú)刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。夏長(zhǎng)亮等人采用直接轉(zhuǎn)矩法的方式控制無(wú)刷直流電機(jī)，對(duì)換相轉(zhuǎn)矩波動(dòng)有很好的抑制效果。趙乾麟等人對(duì)換向位置角、極弧系數(shù)和磁極中心偏移量展開(kāi)研究，分析了電機(jī)電磁特性，有效改善了電磁性能。黃允凱等人對(duì)高速爪極電機(jī)進(jìn)行了熱分析，提出了一種磁熱耦合方法，為計(jì)算電機(jī)損耗提供了思路。高鋒陽(yáng)等人研究了一款表貼式永磁同步電機(jī)，采用部分分段Halbach結(jié)構(gòu)，有效抑制了電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，降低了渦流損耗。哈爾濱理工大學(xué)謝穎等人分析了不同轉(zhuǎn)子分段斜極方式和分段數(shù)對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩和輸出轉(zhuǎn)矩的影響，通過(guò)開(kāi)輔助槽等方式對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，有效抑制了齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)佟文明等人提出了一種磁場(chǎng)解析模型與遺傳算法相結(jié)合的軸向磁通永磁電機(jī)（AFPMM）多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)的快速優(yōu)化設(shè)計(jì)。

本文結(jié)合電機(jī)學(xué)理論知識(shí)，運(yùn)用電機(jī)設(shè)計(jì)理論，對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)的設(shè)計(jì)展開(kāi)研究，完成無(wú)刷直流電機(jī)的本體設(shè)計(jì)工作，并通過(guò)Ansoft Maxwell仿真軟件驗(yàn)證設(shè)計(jì)的合理性，隨后對(duì)電機(jī)重要參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以齒槽轉(zhuǎn)矩及氣隙磁密諧波為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)優(yōu)化盡可能減小齒槽轉(zhuǎn)矩，抑制諧波，最終得到優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

1 電機(jī)本體設(shè)計(jì)

1.1 主要尺寸選擇

電樞直徑D與電樞計(jì)算長(zhǎng)度l為永磁無(wú)刷直流電機(jī)設(shè)計(jì)的兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，電機(jī)的主要關(guān)系式如下：

式中：P′為計(jì)算功率；D為電樞直徑；l為電樞計(jì)算長(zhǎng)度；n為額定轉(zhuǎn)速；α′為計(jì)算極弧系數(shù)；K為氣隙磁場(chǎng)波形系數(shù)；K為繞組系數(shù)；A為電負(fù)荷；B為磁負(fù)荷；C為電機(jī)常數(shù)。

在實(shí)際的電機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中，式（1）中的P′一般按照給定的額定功率P按式（2）計(jì)算：

式中：η為效率。

1.2 定子設(shè)計(jì)

定子設(shè)計(jì)包括定子槽形設(shè)計(jì)和定子鐵芯設(shè)計(jì)。

定子槽形有梨形槽和梯形槽兩種，兩種槽形最大的區(qū)別在于槽底的形狀。對(duì)于梯形槽來(lái)說(shuō)，兩側(cè)倒角處的彎曲程度比較大，繞組容易與槽壁分離，且絕緣易損傷，會(huì)導(dǎo)致有效槽面積的利用率低。但當(dāng)定子槽數(shù)較少且定子寬深比較大時(shí)，采用梯形槽能夠在一定程度上增加槽面積，減少鐵芯的損耗。因此本設(shè)計(jì)采用梯形槽。

鐵芯主要有兩種結(jié)構(gòu)，分別是開(kāi)口槽和閉口槽，如圖1和圖2所示，開(kāi)口槽定子鐵芯雖有便于嵌線、永磁體利用率較高、氣隙的磁場(chǎng)密度高等優(yōu)點(diǎn)，但會(huì)產(chǎn)生高頻齒諧波，增大轉(zhuǎn)子的損耗。而對(duì)于閉口槽定子來(lái)說(shuō)，其封閉的槽口能防止高頻齒諧波的產(chǎn)生，從而降低轉(zhuǎn)子的損耗。為提高電機(jī)的效率，本設(shè)計(jì)采用閉口槽。

1.3 永磁體尺寸設(shè)計(jì)

永磁體為無(wú)刷直流電機(jī)提供了勵(lì)磁磁場(chǎng)，它的尺寸設(shè)計(jì)在一定程度上影響著電機(jī)的性能。永磁體的尺寸設(shè)計(jì)應(yīng)該以以下幾個(gè)方面作為優(yōu)化目標(biāo)：（1）能夠增大電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)；（2）能夠提高永磁體材料的利用率；（3）安裝工藝簡(jiǎn)單。

無(wú)刷直流電機(jī)的永磁體尺寸計(jì)算公式如下：

式中：K、K為磁路系數(shù)；B為永磁體空載工作點(diǎn)；δ為氣隙長(zhǎng)度；σ為漏磁系數(shù)；B為氣隙磁通密度基波幅值；τ為極距；l為電樞計(jì)算長(zhǎng)度；B為剩磁計(jì)算密度；K為氣隙磁通密度波形數(shù)；L為永磁體軸向長(zhǎng)度。

1.4 電機(jī)基本參數(shù)

電機(jī)基本參數(shù)如表1所示。

2 電磁場(chǎng)有限元仿真

基于電機(jī)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)建立二維場(chǎng)有限元數(shù)學(xué)模型，并使用Ansoft Maxwell對(duì)電機(jī)進(jìn)行電磁分析，仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3為電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)至0.46°時(shí)的磁力線分布圖，圖4為電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)至0.46°時(shí)的磁通密度分布圖。磁力線分布合理，磁通密度最大值為1.8 T，符合設(shè)計(jì)要求。

設(shè)置電機(jī)額定轉(zhuǎn)速8 000 r/min，運(yùn)行開(kāi)始時(shí)電機(jī)未運(yùn)行穩(wěn)定，轉(zhuǎn)矩從0開(kāi)始增加，運(yùn)行一段時(shí)間后穩(wěn)定運(yùn)行，穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的平均轉(zhuǎn)矩大約為1.45 N·m，如圖5所示。

齒槽轉(zhuǎn)矩是電機(jī)噪聲和振動(dòng)產(chǎn)生的主要因素，將會(huì)降低電機(jī)運(yùn)行的可靠性，對(duì)電機(jī)性能有較大的負(fù)面影響。圖6為電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩示意圖，由圖可知電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值約為35.5 mN·m，約為額定轉(zhuǎn)矩的2.5%。

電機(jī)的氣隙磁密如圖7所示，對(duì)其進(jìn)行諧波分析，結(jié)果如圖8所示，由圖可知，氣隙磁密的基波幅值約為0.95 T，3次諧波幅值約為0.32 T，5次諧波幅值約為0.19 T，7次諧波幅值約為0.15 T，9次諧波幅值約為0.10 T。其中，3次諧波和5次諧波是造成電機(jī)渦流損耗的重要因素，同時(shí)還影響了電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。

3 電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 裂比

定子裂比指定子內(nèi)外徑之比，是電機(jī)設(shè)計(jì)的一個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)，表達(dá)式如下：

式中：D為定子內(nèi)徑；D為定子外徑。

圖9為齒槽轉(zhuǎn)矩隨著裂比變化的波形圖，由圖可以看出，齒槽轉(zhuǎn)矩隨著裂比的增大，呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。

圖10、圖11、圖12分別是裂比與氣隙磁密基波幅值、3次諧波幅值、5次諧波幅值的關(guān)系變化圖，從中可以看出，隨著裂比的增大，諧波基本呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì)。裂比為0.46、0.48時(shí)，基波、3次諧波、5次諧波均處于高位，裂比為0.575時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩與諧波相對(duì)較小，因此設(shè)計(jì)的最佳裂比為0.575。

3.2 長(zhǎng)徑比

圖13研究了不同長(zhǎng)徑比情況下的齒槽轉(zhuǎn)矩，可以觀察到隨著長(zhǎng)徑比的增大，齒槽轉(zhuǎn)矩逐漸減小，說(shuō)明在一定范圍內(nèi)，增大長(zhǎng)徑比能夠有效削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。

圖14、圖15、圖16分別研究了長(zhǎng)徑比與氣隙磁密基波、3次諧波、5次諧波幅值的關(guān)系。從中可以看出，長(zhǎng)徑比為0.714和0.762時(shí)，基波、3次諧波、5次諧波幅值較??；長(zhǎng)徑比為0.619時(shí)，基波、3次諧波、5次諧波幅值較大。綜上，長(zhǎng)徑比最佳選擇為0.762。

3.3 極弧系數(shù)

圖17研究了不同極弧系數(shù)情況下的齒槽轉(zhuǎn)矩，從中可以看出，一定范圍內(nèi)隨著極弧系數(shù)的增大，齒槽轉(zhuǎn)矩呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，其中在極弧系數(shù)為0.8時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩最小。

圖18、圖19、圖20分別給出了基波、3次諧波、5次諧波隨極弧系數(shù)的變化。從圖中可以看出，基波和3次諧波與極弧系數(shù)成正比例關(guān)系，隨著極弧系數(shù)的增大，基波和3次諧波呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，這是因?yàn)闃O弧系數(shù)增大，氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度增大，導(dǎo)致諧波增加；5次諧波在極弧系數(shù)為0.8時(shí)最小，呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)。綜上，最佳極弧系數(shù)為0.8。

3.4 槽口寬度

圖21研究了槽口寬度與齒槽轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系，從中可以看出，閉口槽時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩最小，說(shuō)明閉口槽可以有效降低齒槽轉(zhuǎn)矩，這是因?yàn)殚]口時(shí)槽口的導(dǎo)磁性能較好，能夠有效削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。槽口寬度大于1.2之后齒槽轉(zhuǎn)矩迅速增大。

圖22、圖23、圖24分別研究了槽口寬度與氣隙磁密基波幅值、3次諧波幅值、5次諧波幅值之間的關(guān)系。從中可以看出，基波幅值隨著槽口寬度的增加而下降，3次諧波幅值與槽口寬度呈現(xiàn)正比例關(guān)系，5次諧波幅值呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢(shì)，在槽口寬度為1 mm時(shí)達(dá)到最小。綜上，最佳槽口寬度為0，即為閉口槽。

3.5 氣隙長(zhǎng)度

圖25研究了氣隙長(zhǎng)度與齒槽轉(zhuǎn)矩的關(guān)系，圖26、圖27、圖28分別研究了氣隙長(zhǎng)度與氣隙磁密基波幅值、3次諧波幅值、5次諧波幅值的關(guān)系。從中可以看出，氣隙長(zhǎng)度與氣隙磁密成負(fù)相關(guān)，隨著氣隙長(zhǎng)度的增大，基波幅值、3次諧波幅值、5次諧波幅值呈下降趨勢(shì)。諧波的減小，有利于削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，因此齒槽轉(zhuǎn)矩隨著氣隙長(zhǎng)度的增大而減小。但是氣隙長(zhǎng)度也不能過(guò)長(zhǎng)，氣隙長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致磁場(chǎng)強(qiáng)度減弱，轉(zhuǎn)矩下降，效率降低。綜上，選擇的氣隙長(zhǎng)度為0.5 mm。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，本文對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，并針對(duì)實(shí)際情況對(duì)電機(jī)設(shè)計(jì)進(jìn)行了優(yōu)化。優(yōu)化參數(shù)后的無(wú)刷直流電機(jī)實(shí)現(xiàn)了減小齒槽轉(zhuǎn)矩、抑制諧波的目的，值得進(jìn)行推廣。