張洪寧，張 波，陸 努，曹立虎，婁爾標，熊茂縣，許玉強

(1.頁巖油氣富集機理與有效開發(fā)國家重點實驗室,北京 100101；2.中國石化石油工程技術(shù)研究院,北京 100101；3.中國石油集團安全環(huán)保技術(shù)研究院有限公司，北京 102206；4.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；5.中國石油塔里木油田分公司，新疆 庫爾勒 841000；6.中國石油大學(xué)，山東 青島 266580)

0 引言

環(huán)空壓力已被視為井筒完整性所面臨的重要挑戰(zhàn)之一[1]，可分為竄流引起的持續(xù)環(huán)空壓力[2]和熱膨脹誘發(fā)的圈閉環(huán)空壓力[3]。在腐蝕、磨損和載荷等原因綜合作用下[4-5]，生產(chǎn)管柱泄漏成為油套環(huán)空產(chǎn)生持續(xù)環(huán)空壓力的主要原因。相對于水泥環(huán)完整性失效引起的持續(xù)環(huán)空壓力[6-7]，生產(chǎn)管柱泄漏引起的持續(xù)環(huán)空壓力呈現(xiàn)出帶壓數(shù)值大、恢復(fù)速度快的特征，增加了日常管理和修井作業(yè)的難度及成本[8]。針對這一問題，部分學(xué)者在起壓特征和診斷方面開展了研究。羅偉等[9]基于現(xiàn)場經(jīng)驗把生產(chǎn)管柱泄漏后的起壓過程分為4類；Wu等[10]基于U型管原理建立了生產(chǎn)管柱泄漏點定位方法；Gowell公司研發(fā)了1種全新寬頻噪音檢測陣列，可檢測生產(chǎn)管柱泄漏情況[11]；楊云朋等[12]利用井口聲波定位泄漏點并開展了堵漏作業(yè)。管控方面，產(chǎn)量已被用來控制圈閉環(huán)空壓力[13-14]，但如何管控生產(chǎn)管柱泄漏引起的持續(xù)環(huán)空壓力機理仍不明確。因此，本文建立考慮產(chǎn)量影響的生產(chǎn)管柱泄漏氣井持續(xù)環(huán)空壓力模型，分析產(chǎn)量對持續(xù)環(huán)空壓力的調(diào)控機理，評價控制油套環(huán)空壓力的可行性，從而為氣井的高效安全生產(chǎn)提供依據(jù)。

1 考慮產(chǎn)量影響的油套環(huán)空起壓模型

1.1 生產(chǎn)管柱泄漏后的環(huán)空起壓過程

生產(chǎn)管柱泄漏后，氣體進入油套環(huán)空并在環(huán)空上部形成氣柱，環(huán)空保護液在下部形成液柱。氣柱與液柱的體積之和等于油套環(huán)空的總體積，即符合體積相容性原則[15]，如式(1)所示：

Vag+Val+ΔVal=Van

(1)

式中：Vag為環(huán)空氣柱體積，m3；Val為環(huán)空液柱初始體積，m3；ΔVal為環(huán)空液柱體積變化，m3；Van為環(huán)空體積，m3。

式(1)中，氣柱體積由泄漏氣體和初始氣體經(jīng)壓縮后構(gòu)成，如式(2)所示：

(2)

液體體積變化主要受到溫壓效應(yīng)的影響，如式(3)所示：

ΔVal=Val(ΔTalαp-10-6panKT)

(3)

式中：ΔTal為環(huán)空液體溫度變化，K；αp為液體等壓膨脹系數(shù)，K-1；KT為液體等溫壓縮系數(shù)，MPa-1。

1.2 產(chǎn)量對生產(chǎn)管柱內(nèi)起壓過程的影響

氣體的泄漏是在生產(chǎn)管柱內(nèi)外壓差及溫差驅(qū)動下發(fā)生的，可用小孔泄漏模型描述，如式(4)所示：

(4)

1.2.1 泄漏點處生產(chǎn)管柱內(nèi)壓力

式(4)中的泄漏點外側(cè)壓力由環(huán)空壓力、氣柱和液柱壓力組成，如式(5)所示：

(5)

式中:ρga為壓縮后氣體密度，kg/m3；ρL為液體密度，kg/m3；hg為環(huán)空液面深度，m；hl為泄漏點深度，m。

泄漏點內(nèi)側(cè)壓力為生產(chǎn)管柱內(nèi)部壓力。根據(jù)動量守恒定理，氣井沿生產(chǎn)管柱壓降如式(6)所示：

(6)

式中：dp為壓降，Pa；dz為長度，m；ρf為生產(chǎn)管柱內(nèi)氣體密度，kg/m3；g為重力系數(shù)，m/s2；θ為井斜角，°；f為摩擦系數(shù)，無因次；vf為生產(chǎn)管柱內(nèi)氣體流速，m/s；dt為生產(chǎn)管柱內(nèi)徑，m；dvf為流速變化，m/s。

式(6)中的摩擦系數(shù)與氣體運移速度均與產(chǎn)量相關(guān)，如式(7)～(8)所示：

(7)

(8)

式中：Ra為生產(chǎn)管柱內(nèi)壁粗糙度，m；μ為氣體黏度，Pa·s；Qp為標準狀況下的氣井產(chǎn)量，m3·d-1。

根據(jù)式(6)～(8)可得，泄漏點處的生產(chǎn)管柱內(nèi)的壓力如式(9)所示：

(9)

式中：pb為氣井井底壓力，Pa；hb為井筒底部所在深度，m；hl為泄漏點所在深度，m。

1.2.2 泄漏點處生產(chǎn)管柱內(nèi)溫度及環(huán)空溫度分布

同理，泄漏點內(nèi)側(cè)溫度為生產(chǎn)管柱內(nèi)部溫度，同樣受到產(chǎn)量的影響。根據(jù)能量守恒原理，氣井沿著井筒的溫度變化如式(10)所示：

(10)

式中：dTf為管柱內(nèi)的溫度變化，K；Cf為氣體比熱容，J/(kg·K)；Tf為氣體溫度，K；wf為氣體質(zhì)量流量，kg/s；dQr為井筒徑向熱流量，J/s。

根據(jù)徑向熱守恒定律[15-16]，徑向的熱量流量如式(11)所示：

(11)

式中：λe為地層的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；Te為地層溫度，K；Tf為生產(chǎn)管柱內(nèi)溫度，K；TD為無因次地層溫度，無因次；Rto為井筒徑向傳熱熱阻，m·K/W；tD為無因次時間，無因次；t為時間，s；αe為地層熱擴撒系數(shù)，m2/s；rw為井眼半徑，m。

結(jié)合動量守恒方程，在式(10)代入式(11)并求解，可得到泄漏點處溫度，如式(12)所示：

(12)

式中：T0為地表溫度，K；A為計算參數(shù)；C為待定系數(shù)，由井身結(jié)構(gòu)確定；gT為地溫梯度，K/m。

相應(yīng)地，根據(jù)井筒徑向傳熱規(guī)律和熱阻分布即可求得環(huán)空流體的溫度分布，如式(13)所示：

(13)

式中：Taf為環(huán)空溫度分布，K；Rao為環(huán)空流體到井筒外邊緣的導(dǎo)熱熱阻，m·K/W。

2 產(chǎn)量對油套環(huán)空壓力的控制機理分析

以某深層氣井為例進行分析[2]。井深6 850 m，井底壓力及溫度分別為106.50 MPa和446.22 K，泄漏點深度為1 120 m，當量直徑1.2×10-3m，其它相關(guān)計算參數(shù)如表1所示。以井底溫壓為邊界條件，在確定產(chǎn)量后，依次計算泄漏點內(nèi)外壓力和溫度分布、泄漏點氣體泄漏速率和累計氣體泄漏體積，并求解式(1)～(3)即可獲得不同產(chǎn)量下的持續(xù)環(huán)空壓力。

表1 計算參數(shù)

如圖1所示，總體上環(huán)空壓力上升速度先快后慢，最終趨于平穩(wěn)，但不同產(chǎn)量下的環(huán)空起壓過程存在明顯差異，具體表現(xiàn)在最大值、上升速度和上升周期等方面。較大產(chǎn)量情況下的環(huán)空壓力曲線，壓力最大值較小，產(chǎn)量為20×104，80×104m3/d的壓力最大值分別為69.70，26.61 MPa。上述規(guī)律與生產(chǎn)現(xiàn)場觀察到的環(huán)空壓隨產(chǎn)量的變化規(guī)律是一致的。雖然壓力上升周期也相應(yīng)的縮短，但較大產(chǎn)量情況下壓力上升速度慢，到達相同數(shù)值所需時間更長，因此，壓力上升周期的縮短并不意味著環(huán)空起壓的風(fēng)險更大。

圖1 不同產(chǎn)量下的持續(xù)環(huán)空壓力起壓過程

圖2說明產(chǎn)量對環(huán)空起壓過程的影響機理。隨著產(chǎn)量的增加，泄漏點內(nèi)側(cè)的壓力不斷降低，這是因為摩擦阻力隨著產(chǎn)量增加而增加，致使生產(chǎn)管柱內(nèi)壓力降低。由于泄漏主要是在壓差的驅(qū)動下發(fā)生的，所以泄漏速率隨著泄漏點內(nèi)側(cè)壓力的降低而降低，因此較大產(chǎn)量下環(huán)空壓力到達相同數(shù)值的時間延長。當環(huán)空壓力與環(huán)空流體壓力之和等于泄漏點內(nèi)側(cè)壓力時，環(huán)空壓力達到最大值，因此環(huán)空壓力的最大值也隨著產(chǎn)量的增加而降低。泄漏點內(nèi)側(cè)的溫度也隨著產(chǎn)量增加而上升。結(jié)合式(4)可知，泄漏點內(nèi)側(cè)溫度的上升也有利于降低泄漏速率，進而控制環(huán)空起壓過程。

圖2 泄漏點內(nèi)側(cè)壓力及溫度隨產(chǎn)量變化規(guī)律

3 效果評價

目前的環(huán)空壓力管控評價主要以最大環(huán)空允許壓力為指標[17]，此外壓力上升速率也是重要的參數(shù)，因此采用最大壓力值與壓力上升周期的比值來衡量壓力上升速率。如圖3所示，最大環(huán)空壓力隨著產(chǎn)量的增加而下降，且下降速度增快。壓力上升速率隨著產(chǎn)量變化先增加后降低，但是整體變化幅度較小，因此產(chǎn)量對壓力上升速率的影響可以忽略。這表明，通過調(diào)整產(chǎn)量來控制環(huán)空壓力是可行的。以該井為例，當產(chǎn)量不低于53.56×104m3/d時，油套環(huán)空壓力不會超過的最大允許壓力，即64.5 MPa。因此，在對油套環(huán)空帶壓氣井進行調(diào)產(chǎn)時，要充分考慮產(chǎn)量的影響，避免出現(xiàn)超壓情況。

圖3 最大環(huán)空壓力及環(huán)空壓力上升速度隨產(chǎn)量的變化規(guī)律

4 結(jié)論

1)考慮產(chǎn)量對生產(chǎn)管柱泄漏點溫壓分布的影響，建立基于體積相容性原則和小孔泄漏的氣井油套環(huán)空起壓計算模型，分析產(chǎn)量對環(huán)空起壓過程的影響。其主要機理是產(chǎn)量的上升增加了生產(chǎn)管柱內(nèi)的流動摩阻，降低了泄漏點處的壓差。同時，泄漏點溫度的上升也起到了降低泄漏速率、控制環(huán)空壓力的作用。

2)不同產(chǎn)量下的環(huán)空起壓過程在最大值、上升速度和上升周期等方面存在顯著差異。最大環(huán)空壓力隨著產(chǎn)量的增加而降低，且下降速度加快。可通過調(diào)整產(chǎn)量控制環(huán)空壓力，使其保持在最大環(huán)空允許壓力之下。在對存著生產(chǎn)管柱泄漏的氣井進行調(diào)產(chǎn)配產(chǎn)時，應(yīng)充分考慮產(chǎn)量對環(huán)空壓力的影響。