孫玉佳，張小兵

(1.南京信息工程大學(xué) 大氣物理學(xué)院， 南京 210044 2.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 南京 210094)

1 引言

火炮武器現(xiàn)在正向著高性能方向發(fā)展，比如采用更高能量的發(fā)射藥和更大的裝填密度。這將使炮管身管面臨嚴(yán)重的熱沖擊問(wèn)題，炮管內(nèi)壁會(huì)經(jīng)歷急速的加熱冷卻過(guò)程，同時(shí)在彈丸摩擦、氣流沖刷下會(huì)發(fā)生燒蝕問(wèn)題，嚴(yán)重影響其壽命，危險(xiǎn)的還會(huì)發(fā)生發(fā)射藥自燃或者膛炸，有很大的安全隱患。熱因素是造成炮管內(nèi)壁破壞的主導(dǎo)因素，因此，研究炮管在發(fā)射過(guò)程中的傳熱過(guò)程，對(duì)身管結(jié)構(gòu)和材料的設(shè)計(jì)、提高火炮身管安全性具有重要意義。

火炮發(fā)射過(guò)程中，身管受熱來(lái)源主要有導(dǎo)熱、對(duì)流換熱以及輻射傳熱等3種方式，而且以對(duì)流換熱為主。與常規(guī)設(shè)備熱安全性不同的是，身管傳熱的特點(diǎn)在于，其在發(fā)射期間受到巨大的熱量輸入，在射擊間隔會(huì)經(jīng)歷較長(zhǎng)的散熱過(guò)程，而在持續(xù)射擊期間身管內(nèi)壁會(huì)經(jīng)歷周期性的加熱、散熱過(guò)程。這一直是火炮安全領(lǐng)域熱點(diǎn)研究?jī)?nèi)容之一。

最初研究者采用近似模型來(lái)模擬火炮發(fā)射期間壁面受到的加熱。Copley采用隨時(shí)間衰減的脈沖函數(shù)來(lái)近似瞬態(tài)熱流密度。隨著內(nèi)彈道模型的發(fā)展，現(xiàn)有研究都是基于內(nèi)彈道模型來(lái)計(jì)算出高溫燃?xì)鈪?shù)的變化規(guī)律。陶其恒基于準(zhǔn)兩相流內(nèi)彈道模型，推導(dǎo)得到了湍流邊界層傳熱公式，對(duì)某榴彈炮身管溫度進(jìn)行了模擬。而應(yīng)用更廣的是基于零維內(nèi)彈道模型和圓管湍流換熱公式計(jì)算身管與燃?xì)庵g的換熱。田青超等采用有限差分法計(jì)算了某槍管在多種射擊規(guī)范下的溫度場(chǎng)。吳永海等基于經(jīng)典內(nèi)彈道和流固耦合方法，研究了身管外層液體冷卻技術(shù)對(duì)于小口徑火炮身管的降溫效果，表明其對(duì)外壁的冷卻效果明顯。朱磊等基于經(jīng)典內(nèi)彈道模型和差分法研究了火炮身管徑向一維傳熱過(guò)程，指出通過(guò)火炮散發(fā)的熱量在15%左右。黃陳磊等基于經(jīng)典內(nèi)彈道模型，研究了射擊模式對(duì)身管溫度場(chǎng)的影響，射擊頻率越高，最高溫度區(qū)域越向炮尾移動(dòng)。陳仕達(dá)等研究指出內(nèi)彈道壓力的瞬態(tài)變化情況對(duì)自動(dòng)步槍槍管的瞬態(tài)溫度分布有明顯影響，這說(shuō)明需要對(duì)內(nèi)彈道瞬態(tài)過(guò)程有更精確地掌握，才能更好地理解身管溫度場(chǎng)的時(shí)空分布規(guī)律。

上述研究都是基于經(jīng)典內(nèi)彈道模型(零維模型)，其高溫氣體的溫度、壓力、速度等分布假設(shè)較大，與實(shí)際物理問(wèn)題差異較大。內(nèi)彈道過(guò)程是一個(gè)伴高溫高壓化學(xué)燃燒、強(qiáng)瞬態(tài)、高速可壓縮的氣固兩相流燃燒過(guò)程。為了更精確地計(jì)算身管傳熱過(guò)程，需要對(duì)膛內(nèi)空間的燃?xì)饬鲃?dòng)參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確地建模。

因此，針對(duì)目前身管傳熱問(wèn)題熱邊界條件假設(shè)較多這一問(wèn)題，通過(guò)建立內(nèi)彈道兩相流模型，完整地捕捉膛內(nèi)氣固兩相流動(dòng)燃燒過(guò)程，并以此作為身管傳熱的邊界條件，以更準(zhǔn)確地反應(yīng)身管在發(fā)射期間受到的加熱效應(yīng)，更好地對(duì)其進(jìn)行熱設(shè)計(jì)，增強(qiáng)其熱安全性。

2 火藥燃燒流動(dòng)的兩相流模型

采用雙歐拉模型模擬火藥在火炮膛內(nèi)的燃燒流動(dòng)過(guò)程，其主要包含：

氣相連續(xù)方程：

(1)

固相連續(xù)方程：

(2)

氣相動(dòng)量方程：

(3)

固相動(dòng)量方程：

(4)

氣相能量方程：

(5)

(6)

其中，

(7)

(8)

(9)

采用MarCormack格式求解上述守恒方程，采用預(yù)測(cè)步-校正步進(jìn)行時(shí)間迭代，有：

(10)

(11)

(12)

CFL穩(wěn)定條件為：

(13)

計(jì)算過(guò)程中采用濾波方法增加迭代的穩(wěn)定性，采用動(dòng)網(wǎng)格方法來(lái)解決彈丸移動(dòng)造成的計(jì)算域擴(kuò)大問(wèn)題，初始網(wǎng)格設(shè)為100。計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)，根據(jù)CFL條件確定，大約處于1e-6～1e-5 s量級(jí)。

3 身管傳熱模型

身管傳熱過(guò)程可簡(jiǎn)化為二維軸對(duì)稱模型，其導(dǎo)熱方程為：

(14)

式(14)中：為身管材料的熱擴(kuò)散系數(shù)；為身管溫度，是時(shí)間、半徑和軸向坐標(biāo)的函數(shù)，即=(，，)。內(nèi)外邊界條件分別為：

(15)

(16)

式(15)～(16)中：和分別為身管內(nèi)壁和外壁的對(duì)流傳熱系數(shù)；為燃?xì)鉁囟?，由兩相流模型?jì)算得到。

高溫氣體和身管壁面之間的努賽爾數(shù)計(jì)算如下：

(17)

式(17)中，為考慮入口段修正的影響。對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算如下：

(18)

身管外壁采用大空間自然對(duì)流換熱關(guān)聯(lián)式即可。

對(duì)上述身管傳熱方程和邊界條件進(jìn)行有限差分離散，耦合兩相流模型，編制程序進(jìn)行求解。

4 結(jié)果分析

4.1 燃?xì)鈪?shù)變化規(guī)律

圖1為內(nèi)彈道期間火炮膛內(nèi)燃?xì)鉁囟入S空間和時(shí)間的變化曲線。圖1(a)顯示了火炮膛內(nèi)在不同時(shí)刻的溫度分布，由于彈丸是一直向前移動(dòng)的，隨著時(shí)間的推移，高溫氣體占據(jù)空間逐漸增大。在2.2 ms時(shí)膛內(nèi)軸向存在很大的溫度梯度，在炮尾的火藥剛被點(diǎn)燃就產(chǎn)生高達(dá)2 250 K左右的氣體產(chǎn)物，而在彈丸尾部依然是低溫狀態(tài)。在6.6 ms時(shí)火藥床基本被點(diǎn)燃，氣體溫度也上升到2 700 K左右。當(dāng)氣體壓力達(dá)到一定值時(shí)推動(dòng)彈丸移動(dòng)，燃?xì)忾_(kāi)始產(chǎn)生膨脹，溫度開(kāi)始下降。由11.4 ms到19.8 ms期間，燃?xì)庖恢迸蛎?，且保持較高的溫度，這會(huì)對(duì)炮管內(nèi)壁造成很強(qiáng)的加熱效果。圖1(b)顯示了炮膛內(nèi)不同位置處氣體溫度隨時(shí)間的歷程，可以看出不同點(diǎn)的溫度變化迥異。對(duì)于彈丸啟動(dòng)位置前的部位，其溫度會(huì)有緩慢上升的過(guò)程(如1.047 8 m處)，而對(duì)于彈丸啟動(dòng)位置后的部位，當(dāng)彈丸經(jīng)過(guò)當(dāng)?shù)貢r(shí)，局部溫度突變?yōu)槿細(xì)鉁囟?，然后隨著膨脹降溫。這種燃?xì)鉁囟鹊乃矐B(tài)空間分布特性會(huì)造成炮管的不均勻加熱效應(yīng)。

圖1 燃?xì)鉁囟确植记€

由對(duì)流換熱的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)公式可知，除了氣體的溫度，氣體的速度因?yàn)闀?huì)影響雷諾數(shù)，對(duì)努塞爾數(shù)也有較大影響，并最終反映到對(duì)流換熱大小上。圖2給出了火炮發(fā)射期間膛內(nèi)火藥氣體速度的空間和時(shí)間分布曲線。可以看出，速度的空間分布和溫度的空間分布有很大的差異性。在2.2 ms和6.6 ms時(shí)，速度分別呈現(xiàn)正三角和倒三角圖形，這是由于彈丸還未開(kāi)始運(yùn)動(dòng)前，火藥燃燒發(fā)生了壓力波的傳播和反射。因?yàn)閺椡栉撮_(kāi)始運(yùn)動(dòng)，該部分特性對(duì)身管傳熱沒(méi)有直接影響。速度的空間分布另外一個(gè)顯著特性是，從膛底到彈底基本呈現(xiàn)線性分布，而不像溫度那樣均勻分布。由于火藥燃燒的高能量，火藥氣體的速度非常高，能達(dá)到幾百米每秒，因此雷諾數(shù)很高。

4.2 身管傳熱特性

基于上述火藥燃燒兩相流模型和炮管傳熱模型，對(duì)炮管的傳熱過(guò)程進(jìn)行建模求解，可以得到炮管溫度場(chǎng)的演變。圖3給出了不同軸向位置處炮管內(nèi)壁的溫度隨時(shí)間的變化曲線。

圖2 火藥燃?xì)馑俣确植记€

圖3 不同軸向位置處炮管內(nèi)壁溫度隨時(shí)間變化曲線

圖3(a)給出了距離藥室底部1.3 m處身管徑向不同位置處的溫度變化。對(duì)于炮管內(nèi)壁而言，在7.5 ms之前一直處于初始低溫狀態(tài)，這是因?yàn)閺椡柽€未運(yùn)動(dòng)到此處，無(wú)加熱發(fā)生。而當(dāng)彈丸經(jīng)過(guò)該位置后，內(nèi)壁溫度急速上升，在5 ms時(shí)間內(nèi)從300 K上升到了1 200 K左右。在12 ms左右以后，內(nèi)壁溫度開(kāi)始下降，這主要是由于向炮管內(nèi)部傳熱導(dǎo)致的，因?yàn)榇藭r(shí)與炮管接觸的燃?xì)馊耘f處于高溫狀態(tài)。但是由于炮管的導(dǎo)熱系數(shù)不大，在炮管壁面處形成了很大的溫度梯度，如在距離內(nèi)壁0.25 mm處，溫度上升較為緩慢，在5 ms內(nèi)只上升到了不到600 K左右，而距離0.5 mm處只升高了50 K?？梢钥闯觯谏鋼羝陂g，大部分熱量聚集在了炮管內(nèi)壁薄薄的一層內(nèi)，這會(huì)產(chǎn)生很大的熱應(yīng)力，降低炮管的安全性和穩(wěn)定性。由于內(nèi)彈道期間很短，熱量無(wú)法完全從內(nèi)壁傳到外壁，需要很長(zhǎng)的時(shí)間間隔才能回復(fù)到環(huán)境溫度。事實(shí)上，對(duì)于射擊次數(shù)較少的情況，外壁可能一直會(huì)保持環(huán)境溫度。

圖3(b)～圖3(d)分別給出了距離藥室底部2.3 m、4.3 m和6.3 m的溫度響應(yīng)圖?？梢钥闯?，距離藥室越遠(yuǎn)，內(nèi)壁的最高溫度就越低，這主要是由于越接近炮口位置的炮管受熱過(guò)程越短的緣故。在高壓燃?xì)馔苿?dòng)彈丸前進(jìn)過(guò)程中，對(duì)于任一部分的炮管，只有當(dāng)彈丸經(jīng)過(guò)該位置后，高溫燃?xì)獠排c其接觸對(duì)其加熱。這些位置處溫度曲線更陡，沒(méi)有呈現(xiàn)出圖3(a)中從零緩慢上升的趨勢(shì)，即升溫速率較高，這主要是由于這些位置處對(duì)流換熱系數(shù)差異性造成的。為了更清楚地解釋其對(duì)于身管溫度的影響，圖4給出了與圖3對(duì)應(yīng)位置的燃?xì)鉁囟群蛯?duì)流換熱系數(shù)隨時(shí)間變化曲線。與圖1(b)類似，當(dāng)彈丸經(jīng)過(guò)當(dāng)?shù)貢r(shí)，炮管突然暴露在高溫燃?xì)庵校以浇咏诳谠降?。圖4(b)為對(duì)應(yīng)的對(duì)流換熱系數(shù)，可以看出在1.3 m處對(duì)流換熱系數(shù)基本是從零逐漸增加的，峰值大約為120 kW/mK，之后逐漸降低。而對(duì)于2.3 m及以后部分，對(duì)流換熱系數(shù)是一開(kāi)始即達(dá)到峰值的，這就造成了不同位置處溫度上升速率的差異。對(duì)流換熱系數(shù)突變的原因和前文類似，即彈丸經(jīng)過(guò)當(dāng)?shù)睾?，炮管直接暴露在高溫高速的燃?xì)庵小?.3 m處接近彈丸炮尾起始位置，在彈丸剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)燃?xì)馑俣容^低，因此努賽爾數(shù)較低，然后隨著氣體速度增大而迅速增大。

圖4 不同軸向位置處燃?xì)鉁囟群蛯?duì)流換熱系數(shù)隨時(shí)間變化曲線

由此可以看出，炮管溫度最大值發(fā)生在接近彈丸起始處，該部分受高溫燃?xì)饧訜岬臅r(shí)間最長(zhǎng)，在燃?xì)饧皬椡璧淖饔孟氯菀装l(fā)生燒蝕剝落，是炮管的危險(xiǎn)點(diǎn)。由圖3還可以看出，在射擊期間，炮管內(nèi)壁受到高溫燃?xì)獾拇罅繜崃?，?huì)向身管內(nèi)壁方向傳遞，若射擊間隔足夠長(zhǎng)，炮管溫度會(huì)降低到環(huán)境溫度，如果射擊間隔很短，在炮管還處于較高溫度時(shí)就進(jìn)行射擊，內(nèi)壁在下一發(fā)的最高溫度會(huì)比前一發(fā)高。循環(huán)射擊下，內(nèi)壁最高溫度一直會(huì)上升，熱量積累足夠的話會(huì)直接點(diǎn)燃發(fā)射藥，引起重大危險(xiǎn)事故。

5 結(jié)論

1) 為研究身管熱安全性問(wèn)題，基于火炮燃燒藥室兩相流模型和熱傳導(dǎo)模型，建立了火炮身管的傳熱模型，給出了火炮藥室內(nèi)高溫高壓及高速氣體的氣體、速度時(shí)空分布規(guī)律。燃?xì)鉁囟冉咏? 500 K，在炮管內(nèi)基本成均勻分布，燃?xì)庾罡哌_(dá)到800 m/s，在炮管內(nèi)近似為線性分布。

2) 在彈丸射擊期間，彈丸起始處內(nèi)壁溫度在非常短的時(shí)間內(nèi)(7 ms)從室溫上升到1 300 K，而內(nèi)壁0.5 mm處只有300～500 K，形成極大的溫度應(yīng)力。內(nèi)壁溫度越接近炮口越低，最危險(xiǎn)點(diǎn)為彈丸起始位置處。

3) 本研究主要聚焦于火炮身管在高溫燃?xì)庾饔孟碌纳郎剡^(guò)程，分析了其溫度時(shí)空分布特性，這是研究身管熱安全的重要基礎(chǔ)，后續(xù)還需研究炮管在高溫作用下的燒蝕機(jī)理及炮管冷卻措施，為提高身管安全提供參考。