孫 浩， 朱東風， 金愛兵， 陳帥軍

(1.北京科技大學 金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室， 北京 100083； 2. 北京科技大學 土木與資源工程學院， 北京 100083)

地下隧(巷)道、硐室等工程開挖破壞巖體完整性，平衡打破致使原巖應力重分布，表現(xiàn)為某個或幾個方向的應力釋放.由于開挖改變附近巖體賦存環(huán)境，不同卸荷速率變化方式的力學過程導致其應力變化過程更加復雜，會對地下工程開挖的穩(wěn)定性產(chǎn)生顯著影響.因此，巖體工程開挖卸荷一直是巖石力學及其工程應用相關領域的焦點問題[1-3].

國內(nèi)外學者利用室內(nèi)試驗和數(shù)值模擬等手段，針對巖體卸荷問題開展了一系列研究.在室內(nèi)試驗研究方面，Chen等[4]針對砂巖開展不同初始圍壓作用下的卸荷試驗研究，發(fā)現(xiàn)圍壓增大導致裂紋體積應變減小，且較高卸荷速率則容易引起沖擊地壓.Wang等[5]通過研究英安巖的卸荷破壞特征，認為卸荷破壞是拉應力通過裂紋分支傳遞、微裂紋相交而形成一個或多個宏觀裂紋的過程.許文松等[6]通過真三軸擾動卸荷巖石測試系統(tǒng)，分析不同應力路徑的能量積聚型和應力集中型物理模型，發(fā)現(xiàn)在同一圍壓下巖體卸荷比加載更容易導致模型試件破壞，且破壞強度僅是加載時的80%.

室內(nèi)試驗存在操作復雜、重復性差等弊端，因而越來越多學者利用數(shù)值模擬手段開展更復雜條件下硬巖宏-細觀破壞特性研究.數(shù)值模擬主要有連續(xù)方法和離散單元法，但連續(xù)方法只能間接表示破裂，而離散單元法可直觀再現(xiàn)巖樣的破裂過程[7].Cundall等[8]基于離散單元法提出顆粒流PFC模擬軟件，在巖土工程和地質(zhì)工程等領域得到了廣泛應用.Li等[9]模擬裂隙巖體的卸荷過程，結(jié)果表明：卸荷破壞強度隨裂紋傾角的增加而增大，卸載速率越快，則會產(chǎn)生更多的劈裂裂紋.Shi等[10]基于離散元模擬巖石卸荷發(fā)現(xiàn)加軸壓卸圍壓過程剪脹程度最大.李江騰等[11]采用PFC軟件建立數(shù)值模型模擬發(fā)現(xiàn)卸載時各類裂紋數(shù)量快速增加，且剪切裂紋數(shù)相比加載時有所降低.趙怡晴等[12]采用PFC軟件分析非貫通節(jié)理巖體加卸荷條件下破壞特性，研究發(fā)現(xiàn)在卸荷過程中，節(jié)理兩側(cè)剪應力最大，巖橋中心次之，節(jié)理面的剪應力最小.

目前，已有的硬巖卸荷問題研究多集中于恒軸壓卸圍壓、加軸壓卸圍壓、軸壓與圍壓等量和不等量減少等不同應力路徑，亦或是針對不同卸荷點進行不同卸荷速率的巖石卸荷特性研究，且研究中一般保持卸荷速率不變，而實際巖體工程開挖中難以保證施工速度一定、卸荷速率不變[13-14].因此，本文在現(xiàn)有恒定卸荷速率研究的基礎上，分析不同卸荷階段的卸荷速率變化對硬巖破壞的影響，采用余弦型、直線型和指數(shù)型等典型卸荷速率變化方式，基于室內(nèi)試驗和數(shù)值模擬手段從硬巖強度及其特征參數(shù)、裂紋演化和破裂特征等方面探究硬巖在不同卸荷速率變化方式下的破壞特性與裂紋演化規(guī)律.研究結(jié)果對硬巖巖體工程的穩(wěn)定性分析和施工進度調(diào)整等具有指導意義.

1 數(shù)值模型構(gòu)建與模擬方案

開展花崗巖室內(nèi)三軸壓縮試驗，獲取巖樣宏觀參數(shù)，在此基礎上利用PFC軟件構(gòu)建巖樣數(shù)值模型，確定其細觀力學參數(shù)，并采用以余弦型、直線型和指數(shù)型為代表的卸荷速率變化方式進行卸荷模擬.

1.1 宏-細觀參數(shù)匹配

本次室內(nèi)試驗所用試樣是取自山東省泗水縣的典型硬質(zhì)巖石——花崗巖，主要成分為角閃石、石英、長石、黑云母等，并加工成如圖1所示的直徑50 mm、高100 mm圓柱型巖樣.

圖1 室內(nèi)試驗所用花崗巖試樣

采用TAW-2000型電液伺服巖石三軸試驗機對花崗巖試樣進行常規(guī)三軸壓縮室內(nèi)試驗(圖2)：首先以0.2 MPa/s加載速度增加圍壓至5或10 MPa；然后保持圍壓不變，以0.01 mm/min 位移控制速率增加軸向壓力，直至巖樣完全破壞[15].通過上述室內(nèi)試驗獲取其應力-應變曲線以及峰值強度等宏觀力學參數(shù).

圖2 常規(guī)三軸壓縮室內(nèi)試驗

PFC模擬選用的顆粒接觸黏結(jié)模型為平節(jié)理模型(flat-joint model，F(xiàn)JM)，具有増強顆粒自鎖、旋轉(zhuǎn)阻抗適當、可預制裂紋和剪切強度隨應力變化等特點，相比平行黏結(jié)模型(parallel-bond model，PBM)更適用于模擬花崗巖等硬質(zhì)巖石[16].

數(shù)值模型與室內(nèi)試驗所用花崗巖試樣尺寸一致，即高100 mm，高徑比為2∶1，進行多次三軸壓縮模擬，通過宏-細觀參數(shù)匹配研究，得到如圖3所示應力-應變對比曲線.圖3中的室內(nèi)試驗應力-應變數(shù)據(jù)是同一圍壓下三組巖樣的平均值，可為數(shù)值模型細觀力學參數(shù)優(yōu)選提供數(shù)據(jù)支持.由于室內(nèi)試驗的巖樣內(nèi)部存在微孔隙，故室內(nèi)試驗加載初期的應力-應變曲線會出現(xiàn)一段凹陷，即存在孔隙壓密階段，而數(shù)值模擬中的顆粒在組成巖樣模型時已達平衡狀態(tài)，不存在可以壓密的微孔隙，因此數(shù)值試驗曲線在加載初期階段呈直線狀態(tài).模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗應力-應變曲線趨勢基本一致(圖3)，最終確定選用表1所示的硬巖數(shù)值模型細觀參數(shù)組合.

圖3 三軸壓縮試驗與模擬所得應力-應變曲線

表1 硬巖數(shù)值模型細觀參數(shù)

在此基礎上為確定卸荷點，首先進行三軸壓縮模擬，獲得不同圍壓下巖樣峰值應力，并以峰值應力的80%作為卸荷點[17].進行10，20和30 MPa三種圍壓下的常規(guī)三軸壓縮模擬，得到如圖4所示不同圍壓條件下的應力-應變曲線及卸荷點應力.

圖4 三軸壓縮數(shù)值模擬應力-應變曲線及卸荷點

1.2 卸荷數(shù)值模擬方案

針對隧道掘進、地下采礦等地下巖體工程開挖，其圍巖、礦柱受力一般表現(xiàn)為軸向應力增加而徑向應力減小.巖體開挖中保持卸荷速率恒定勢必會增加工程難度，實際不同施工階段的卸荷速率往往是不斷變化的.因此，采用加軸壓卸圍壓應力路徑，選取余弦型(卸荷速率由慢轉(zhuǎn)快)、直線型(卸荷速率恒定)和指數(shù)型(卸荷速率由快轉(zhuǎn)慢)等典型卸荷速率變化方式[13-14]探究不同卸荷階段的速率變化對硬巖破壞的影響.

卸荷模擬前期應力加載與常規(guī)三軸壓縮試驗施加步驟一致，當巖樣以2.5 mm/s移動上下墻體增加軸向應力至圖4所示卸荷點應力值后，將圍壓按照圖5所示不同卸荷速率變化方式進行加軸壓卸圍壓，其中u處即為卸荷點.余弦型卸荷、 直線型卸荷和指數(shù)型卸荷的表達式分別為

(1)

(2)

(3)

式中：σ2為初始圍壓；t為時間；α為指數(shù)衰減系數(shù)；T為卸荷總時間，即t0-tu.

圖5 卸荷應力路徑示意圖

以往采用PFC軟件進行巖石力學數(shù)值模擬研究中通常忽略時間步長波動對模擬結(jié)果產(chǎn)生的誤差[9-12]，因而本次卸荷模擬過程中采取如下優(yōu)化方式：

① 在軸向應力達到卸荷點后將徑向應力按照式(4)圍壓函數(shù)關系進行卸載，同時監(jiān)測時間步長在整個卸荷過程中的數(shù)值變化；

② 選取時步在卸圍壓計算過程中最小步長值作為后續(xù)卸荷過程中固定的時步值；

③ 固定時間步長后再次依據(jù)式(4)進行卸荷，以此得到固定時步條件下卸荷的總時間T，供圖5中不同卸荷方式的函數(shù)使用.

σ=σ2-v·tb

.

(4)

式中：v為線性卸載速率；tb為時步.

2 硬巖破壞特性與裂紋演化規(guī)律

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，對比分析三種初始圍壓和不同卸荷速率變化方式對硬巖強度及其特征參數(shù)的影響，探究非線性卸荷過程中硬巖裂紋的總數(shù)量和增量隨軸向應變的演化規(guī)律，揭示硬巖在不同卸荷速率變化方式下的破壞特性和裂紋演化規(guī)律.

2.1 初始圍壓和卸荷方式對硬巖強度的影響

在同一初始圍壓條件下，巖樣所受軸向應力達到卸荷點前，三種卸荷方式下的應力-應變變化曲線一致，故以卸荷點作為起始點，監(jiān)測巖樣在三種圍壓下進行卸荷數(shù)值模擬所得應力-應變曲線如圖6所示.

由圖6中的余弦型、直線型和指數(shù)型卸荷曲線對比可知，指數(shù)型卸荷巖樣首先發(fā)生破壞，直線型和余弦型均遲于指數(shù)型屈服破壞且余弦型卸荷巖樣峰值強度最高.巖樣卸荷是一個連續(xù)過程，期間卸荷速率變化勢必會對其破壞結(jié)果造成不同程度的影響.圍壓快速卸載導致巖樣徑向抑制能力急劇減弱，偏應力單位時間內(nèi)變化大，裂紋迅速擴展，巖樣損傷積累激增造成破壞.本文研究的指數(shù)型卸荷方式下巖樣極限承載力最低，說明前期較快卸荷速率在整個開挖過程中對巖樣穩(wěn)定產(chǎn)生顯著的擾動作用，卸荷前期階段的損傷積累較為活躍，且影響程度大于后期速率的影響. 因此，針對隧道掘進、地下采礦等實際巖體卸荷工程，在保證總體施工進度的前提下，采用前慢后快的卸荷施工方案，即適當控制前期開挖速率有利于保持實際施工中礦柱和圍巖的穩(wěn)定性.后續(xù)將細化卸荷速率變化梯度，進而探究前期卸荷影響硬巖穩(wěn)定的速率閾值.

圖6 不同初始圍壓和卸荷方式下的應力-應變曲線

針對不同初始圍壓環(huán)境下巖樣卸荷模擬所得峰值應力進行統(tǒng)計分析，得到如圖7所示的峰值應力和初始圍壓及卸荷速率變化方式的關系示意圖.

圖7 卸荷方式與初始圍壓共同作用下的硬巖峰值應力

由圖7分析可知，卸荷速率變化方式和初始圍壓對巖樣強度均會產(chǎn)生不同程度的影響：

① 當巖樣所處環(huán)境徑向受力較小時(σ2=10 MPa)，三種卸荷速率變化方式下的峰值強度相近，即表明低圍壓下不同卸荷方式對巖樣承載力影響較小.

② 隨著初始圍壓增加，抑制巖樣徑向變形以增大其承載力，三種卸荷速率變化方式下的巖樣峰值強度均有所增加，而同一初始圍壓下不同卸荷方式所得的巖樣峰值應力之差從14.51 MPa逐漸增大到35.19 MPa，增加的比例分別為5.57%和10.55%，圍壓增加使得同一圍壓下不同卸荷方式造成的應力差增大近一倍.

③ 對于相鄰圍壓梯度，如10 MPa余弦型卸荷與20 MPa指數(shù)型卸荷的峰值應力相差18.69 MPa，而20 MPa余弦型卸荷和30 MPa指數(shù)型卸荷的峰值應力僅差5.36 MPa.相鄰圍壓不同卸荷方式的應力差比值從6.79%縮減到1.63%，表明初始圍壓越大，卸荷速率變化方式對巖樣強度的影響愈加顯著.

綜上，硬巖在卸荷過程的承載力受初始圍壓和卸荷速率變化方式兩種因素的共同影響，圍壓越高則其抵抗變形破壞的能力越強，進而提升圍巖整體承載能力；巖體在較高圍壓環(huán)境下的變形受卸荷速率變化方式的影響更加顯著，因而卸荷方式對高圍壓巖體承載強度具有顯著影響.深部高圍壓巖體具有較強抵抗變形能力，但當前期卸載速率較快時，應及時做好支護等安全措施.

2.2 硬巖卸荷強度參數(shù)分析

強度準則是巖石力學理論的重要組成部分，反映巖石破壞時應力與強度參數(shù)關系.Mogi[18]在Mohr-Coulomb強度準則基礎上進行改進提出了Mogi-Coulomb強度準則，能夠更準確地表征巖石破壞強度參數(shù)變化[19]，廣泛應用于巖石加卸載破壞特征分析[20].為進一步研究硬巖破壞強度參數(shù)，采用Mogi-Coulomb強度準則，分析三軸加載和不同卸荷速率變化方式的硬巖強度參數(shù)變化，具體應力關系如下：

(5)

式中：τoct為八面體剪應力；σm,2為有效中間主應力；c為黏聚力；φ為內(nèi)摩擦角.

根據(jù)巖樣在不同圍壓下進行三軸加卸載的試驗數(shù)據(jù)，應用Mogi-Coulomb準則可擬合得到如圖8所示τoct和σm,2的關系曲線，τoct和σm,2擬合相關系數(shù)R2均大于0.99，因此Mogi-Coulomb強度準則能夠很好地表征常規(guī)三軸加載和不同卸荷速率變化方式下的硬巖破壞強度特征參數(shù)變化.

圖8 基于Mogi-Coulomb準則的τoct和σm,2擬合曲線

綜合比較巖樣在不同加卸載條件下的強度參數(shù)，將巖樣在不同卸荷速率變化方式下的擬合結(jié)果與三軸壓縮進行對比，可得強度參數(shù)變化關系如圖9所示.由于不同卸荷方式僅是改變試驗條件，并未改變試樣，故參數(shù)變化量最大為7.28%，與李江騰等[11]強度參數(shù)研究變化范圍相似.與常規(guī)三軸壓縮相比，指數(shù)型卸荷內(nèi)摩擦角減小6.4%，前期卸荷速率較快會造成巖樣局部變形嚴重，顯著減弱巖樣內(nèi)部顆粒摩擦，因此指數(shù)型卸荷主要通過內(nèi)摩擦角影響硬巖強度；而直線型卸荷黏聚力減小7.28%，余弦型卸荷黏聚力減小3.45%，卸荷后期保持速率不變(直線型)或增加卸荷速率(余弦型)則會因前期卸荷速率緩慢而充分發(fā)育損傷，劣化黏聚強度，因而直線型和余弦型卸荷方式下影響硬巖強度的關鍵因素是黏聚力.

圖9 不同卸荷方式下的強度參數(shù)變化關系

2.3 硬巖裂紋演化規(guī)律分析

巖樣在加軸壓卸圍壓模擬中產(chǎn)生大量微裂紋并逐漸貫通形成宏觀破裂，為研究不同卸荷速率變化方式下巖樣裂紋演化規(guī)律，在PFC模擬中自卸荷點開始監(jiān)測巖樣裂紋隨軸向應變的總數(shù)量和增量演化過程(圖10).

圖10中的紅色、橙色和洋紅色柱狀圖表示不同初始圍壓和卸荷速率變化方式下巖樣產(chǎn)生裂紋總數(shù)量隨軸向應變的演化過程，由此可以看出，巖樣在加軸壓卸圍壓過程中，線性和非線性卸荷速率變化方式下破裂產(chǎn)生的裂紋總數(shù)量均呈非線性增長趨勢.

由圖10的綠色柱狀圖可知，巖樣進行指數(shù)型非線性卸荷的裂紋增量總體呈現(xiàn)由多轉(zhuǎn)少再激增的趨勢.這是由于其卸荷速率變化特征所致，前期卸荷速率較快，相應偏應力變化迅速，對巖樣內(nèi)部裂紋的產(chǎn)生與擴展有促進作用而導致裂紋增量大，而后卸荷速率減慢導致裂紋增量漸緩；巖樣裂紋增量由多轉(zhuǎn)少過渡不平滑，破壞前呈現(xiàn)裂紋增量突增而后下降的現(xiàn)象(圖10黑色圓框內(nèi)綠色柱體)，與其發(fā)生破壞前的裂紋增量高峰相差甚遠.這是由于卸荷過程軸向應力仍在增加，裂紋增量卻持續(xù)降低，巖樣內(nèi)部損傷積累到一定程度需通過裂紋激增釋放耗散能.其余兩種卸荷方式前期卸荷速率較低，卸荷過程的裂紋增量并不比卸荷點低，內(nèi)部損傷耗散能由裂紋發(fā)育得到有效釋放，故而沒有裂紋增量突增現(xiàn)象.

圖10 不同初始圍壓和卸荷方式下裂紋總數(shù)量和增量的演化過程

由圖10的青色柱狀圖變化分析可知，直線型卸荷方式下巖樣的裂紋增量在破壞前大致處于相近水平，初始圍壓較小時裂紋增量則會出現(xiàn)小幅波動(圖10a和10b).這是由于巖樣在加軸壓過程的卸圍壓速率線性不變，低圍壓徑向抑制作用較小使得巖樣易發(fā)生損傷，即產(chǎn)生裂紋，而后間隔一段應變積累損傷后再次增大裂紋增量，故而發(fā)生裂紋增量小范圍波動，直至由于巖樣破壞致使裂紋增量變大.

分析圖10的黃色柱狀圖走勢可知，余弦型非線性卸荷的巖樣前期卸載緩慢，對裂紋產(chǎn)生起抑制作用，故裂紋增量相較其余兩種卸荷方式最小，而后期由于卸荷速率加快，裂紋才得以逐漸擴展，巖樣裂紋發(fā)育緩慢不易破壞，與2.1節(jié)中所得硬巖在該卸荷方式下是最穩(wěn)定、強度最高的結(jié)論相吻合，裂紋增量僅在屈服破壞階段才顯著增加.

綜上，對比圖10中的綠色、青色和黃色柱狀圖所示不同卸荷速率變化方式下巖樣裂紋增量演化過程可知，不同初始圍壓和改變卸荷速率變化方式均會致使硬巖裂紋萌生演化過程差異明顯，進而顯著影響硬巖的損傷積累與完整性：① 指數(shù)型卸荷的裂紋增量在破壞前由多轉(zhuǎn)少過渡不平滑，呈現(xiàn)在卸荷后期突增而再下降.故實際采用該卸荷方式進行硬巖卸載時，注意區(qū)分裂紋增量突增與巖體破壞裂紋增量高峰；② 直線型卸荷的裂紋增量在破壞前處于相近平緩狀態(tài)，當硬巖環(huán)境圍壓較低時，裂紋增量表現(xiàn)小范圍波動，實際工程中采用勻速卸載時硬巖裂紋增量發(fā)育平穩(wěn)即表明巖體穩(wěn)定；③ 余弦型卸荷的硬巖在前期裂紋增量最少，隨著卸荷進行裂紋增量緩慢升高，故實際采掘開挖硬巖巖體時使用該卸荷方式的可在相同變形情況下產(chǎn)生最少裂隙，從而保持巖體穩(wěn)定.

2.4 硬巖破裂特征分析

不同卸荷速率變化方式會導致巖樣產(chǎn)生不同的破裂特征，巖樣在不同初始圍壓及卸荷速率變化方式下的裂紋分布和破壞特征分析如表2所示，其中紅色短線表示剪切裂紋產(chǎn)生位置.因PFC模擬中平節(jié)理模型顆粒之間是由多個抽象單元組成的接觸面，產(chǎn)生的裂隙可能僅是其接觸面上某個抽象單元斷裂，在平節(jié)理接觸中就會出現(xiàn)拉伸裂紋，當產(chǎn)生剪切裂紋時，接觸面則會完全斷開，因此巖樣在不同初始圍壓和不同卸荷方式下的破壞伴隨著拉伸裂紋和剪切裂紋的集中分布.考慮該模型接觸面多單元破裂特征，為保證巖樣破壞特征分析的準確性，故隱去巖樣表面密布的拉伸裂紋，針對剪切裂紋集中分布產(chǎn)生的破壞進行對比分析.

表2 不同卸荷方式和初始圍壓下的巖樣破裂特征

由表2綜合分析可得，低圍壓時的硬巖主要破裂面均為對角貫通陡傾剪切破裂面，指數(shù)型卸荷因前期卸荷速率大而易在端部產(chǎn)生部分碎裂，隨著初始圍壓升高，指數(shù)型卸荷的硬巖端部部分破碎現(xiàn)象逐漸消失(當圍壓達到30 MPa時)；直線型卸荷下的硬巖由陡傾角剪切破裂帶過渡成多個“V”型剪切破壞；余弦型卸荷硬巖承載能力大，產(chǎn)生較多宏觀裂隙，且隨初始圍壓升高逐漸呈現(xiàn)塑性破壞特征趨勢.

3 結(jié) 論

1) 三種卸荷速率變化方式中，指數(shù)型卸荷的硬巖首先失穩(wěn)破壞，而余弦型卸荷的硬巖則不易發(fā)生破壞，表明前期較快的卸荷速率對整個卸荷過程的損傷積累影響更大.針對難以保證全程勻速開挖掘進的復雜工況，合理控制前期開挖速率更有利于維持硬巖穩(wěn)定性.

2) 硬巖極限承載強度受到初始圍壓和卸荷速率變化方式的共同影響，且隨著圍壓升高，卸荷方式對硬巖破壞的影響程度愈加顯著.因此，高圍壓卸荷環(huán)境下更應及時支護開挖掘進面.

3) 硬巖在三種卸荷速率變化方式下的破壞強度特征均符合Mogi-Coulomb強度準則.與常規(guī)三軸壓縮相比，指數(shù)型卸荷主要通過硬巖內(nèi)摩擦角影響其強度，直線型和余弦型卸荷方式影響硬巖強度的關鍵因素是黏聚力.

4) 硬巖卸荷過程的裂紋增量與卸荷速率變化方式密切相關：指數(shù)型卸荷的裂紋增量在破壞前由多轉(zhuǎn)少過渡不平滑，呈現(xiàn)在卸荷后期突增而再下降；直線型卸荷的裂紋增量在破壞前處于相近水平，初始圍壓較低時，裂紋增量表現(xiàn)小范圍波動；余弦型卸荷的硬巖在前期裂紋增量最少，隨著卸荷進行裂紋數(shù)量緩慢增加.

5) 不同卸荷速率變化方式導致硬巖呈現(xiàn)不同的破壞形態(tài)：指數(shù)型卸荷因前期快速卸荷易在端部產(chǎn)生部分破碎；直線型卸荷隨圍壓升高，由陡傾角剪切破裂帶過渡成多個“V”型剪切破壞；余弦型卸荷硬巖承載能力大，產(chǎn)生宏觀裂隙多，且隨圍壓增大呈塑性破壞特征趨勢.