宋平崗，陳 怡，雷文琪，龍日起，楊長(zhǎng)欖

(華東交通大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，江西 南昌 330000)

隨著“一帶一路”國(guó)家戰(zhàn)略進(jìn)一步推進(jìn)以及經(jīng)濟(jì)的不斷上行，貨運(yùn)及客運(yùn)的需求增加，交通運(yùn)輸行業(yè)不斷面臨著新的挑戰(zhàn)與要求，高速電氣化鐵路因其運(yùn)載能力強(qiáng)、運(yùn)行速度高、準(zhǔn)時(shí)正點(diǎn)及安全舒適性等優(yōu)點(diǎn)，在世界范圍內(nèi)備受青睞[1]。然而電氣化鐵路機(jī)車(chē)作為典型的單相負(fù)載，具有非線(xiàn)性、負(fù)荷波動(dòng)幅度大、三相分布不對(duì)稱(chēng)等特點(diǎn)，在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生負(fù)序和高次諧波電流，并將其注入交流電網(wǎng)中，從而引發(fā)電壓不對(duì)稱(chēng)、三相不平衡等電能質(zhì)量問(wèn)題[2]，這不僅給電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行留下了隱患，而且會(huì)引起附近電力設(shè)備的擾動(dòng)與誤操作。

為有效治理單相機(jī)車(chē)負(fù)載引發(fā)的電能質(zhì)量問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外多采用了專(zhuān)項(xiàng)專(zhuān)治的策略，針對(duì)不同類(lèi)型的電能質(zhì)量問(wèn)題采取相應(yīng)的措施進(jìn)行治理。治理方法大體分為兩類(lèi)：①對(duì)供電系統(tǒng)自身設(shè)備結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，其中包括引入平衡變壓器、對(duì)牽引網(wǎng)擴(kuò)容、應(yīng)用貫通式供電技術(shù)(Static Frequency Converter，SFC)[3-4]等，但此類(lèi)方案工程應(yīng)用性不強(qiáng)。②外設(shè)補(bǔ)償裝置，如：無(wú)源濾波器(Passive Filter，PF)，但只能消除特定階次諧波且易導(dǎo)致諧振[5]；靜止無(wú)功補(bǔ)償器(Static Var Compensator，SVC)，但存在引入諧波電流的風(fēng)險(xiǎn)[6]；全控型靜止同步補(bǔ)償器(Static Synchronous Compensator，STATCOM)，可抑制電壓波動(dòng)，但難以處理負(fù)序問(wèn)題[7-8]；鐵路功率調(diào)節(jié)器，憑其對(duì)牽引供電系統(tǒng)中電能質(zhì)量問(wèn)題的全面綜合治理能力，成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。其中模塊化多電平鐵路功率調(diào)節(jié)器不僅具有傳統(tǒng)RPC的功能，而且其模塊化程度高、開(kāi)關(guān)損耗小，可以提高功率電壓等級(jí)，無(wú)需降壓變壓器即可直接接入牽引網(wǎng)饋線(xiàn)兩側(cè)[9]。

針對(duì)模塊化多電平鐵路功率調(diào)節(jié)器(Modular Multilevel Converter-railway Static Power Conditioner,MMC-RPC)的控制方法，眾多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于微分平坦理論的直接功率控制策略，但PI控制環(huán)節(jié)較多，響應(yīng)速度慢。文獻(xiàn)[11]針對(duì)供電臂電壓波動(dòng)，提出一種多目標(biāo)優(yōu)化算法，在一定程度上可以抑制電壓波動(dòng)，但其算法復(fù)雜，不利于大規(guī)模推廣應(yīng)用。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于滑模變結(jié)構(gòu)的直接功率控制策略，但實(shí)際應(yīng)用中難以消除滑模固有的高頻抖振。文獻(xiàn)[13]采用雙閉環(huán)PI控制策略，實(shí)現(xiàn)了有功無(wú)功的獨(dú)立控制，但不能很好地消除穩(wěn)態(tài)誤差，且受非線(xiàn)性因素影響較大。

重復(fù)控制器的設(shè)計(jì)來(lái)源于內(nèi)模原理[14]，該控制器在抑制高次諧波的同時(shí)可以提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性。文獻(xiàn)[15]將重復(fù)控制器應(yīng)用到有源電力濾波器中，對(duì)電流進(jìn)行穩(wěn)定快速跟蹤，有效降低了網(wǎng)側(cè)電流的諧波畸變率；文獻(xiàn)[16]提出一種模糊控制與重復(fù)控制相結(jié)合的PWM整流器控制策略，在提高系統(tǒng)抗擾能力的同時(shí)降低了穩(wěn)態(tài)誤差。重復(fù)控制與RPC的治理理念不謀而合，但鮮有將重復(fù)控制應(yīng)用于鐵路牽引供電系統(tǒng)中電能質(zhì)量治理的相關(guān)研究。

本文在文獻(xiàn)[13]的基礎(chǔ)上將重復(fù)控制器應(yīng)用于電流內(nèi)環(huán)前饋通道中，實(shí)現(xiàn)對(duì)電流信號(hào)的平滑跟蹤，同時(shí)引入模糊控制對(duì)PI參數(shù)進(jìn)行在線(xiàn)調(diào)整，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度、減小了靜態(tài)誤差并降低網(wǎng)側(cè)電流諧波畸變率；針對(duì)機(jī)車(chē)過(guò)渡態(tài)運(yùn)行狀況下的負(fù)荷功率特性，在功率外環(huán)采用傳統(tǒng)PI與變參數(shù)PI相結(jié)合的分段控制策略，減小了大波動(dòng)負(fù)荷電流及高頻負(fù)荷沖擊所帶來(lái)的系統(tǒng)超調(diào)量大的負(fù)面影響。通過(guò)在Matlab/Simulink中搭建仿真模型，驗(yàn)證了所提控制策略的優(yōu)越性和可行性。

1 MMC-RPC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與補(bǔ)償原理

1.1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

鐵路功率調(diào)節(jié)器作為一種電能質(zhì)量綜合補(bǔ)償裝置，可以達(dá)到使相間有功功率平穩(wěn)流動(dòng)、各饋線(xiàn)無(wú)功及諧波穩(wěn)定補(bǔ)償?shù)闹卫硇Ч?。MMC-RPC牽引供電系統(tǒng)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。圖1中，三相220/110 kV高壓經(jīng)V/v牽引變壓器向供電臂輸送電壓等級(jí)為27.5 kV的單相電壓。兩個(gè)H橋型MMC(Single Phase H-bridge MMC,SPH-MMC)鏡面對(duì)稱(chēng)，背靠背分別跨接于牽引饋線(xiàn)兩側(cè)。牽引變壓器原邊連接三相公共電網(wǎng)，iA、iB、iC為變壓器原邊電流；定義uj(j=L、R)為牽引網(wǎng)左右供電臂電壓；ij為牽引變壓器副邊電流。ijm(m=a、b)為j側(cè)供電臂流入為MMC-RPC的電流，且定義交流側(cè)等效電流is=ija-ijb。R0、L0為線(xiàn)路等效電阻、電感。

圖1 MMC-RPC牽引供電系統(tǒng)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)

由于背靠背SPH-MMC結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)、功能相同，故在此只對(duì)一側(cè)進(jìn)行分析建模，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2，其上下橋臂分別由N個(gè)相同的子模塊(SM)級(jí)聯(lián)而成，圖2中右側(cè)虛線(xiàn)為半橋SM內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖。p、n分別為上、下橋臂相關(guān)表達(dá)定義。ump、umn表示m相上下橋臂子模塊電壓之和；imp、imn表示流經(jīng)m相上下橋臂電流；em表示橋臂交流側(cè)端口電壓，且eab=ea-eb；us等效為左右橋臂電壓uj；udc、idc分別為直流側(cè)電壓、電流；Rs、Ls分別為橋臂等效電阻、電感。

圖2 單側(cè)SPH-MMC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

根據(jù)KVL得出SPH-MMC交流側(cè)數(shù)學(xué)方程為

( 1 )

MMC直流側(cè)電壓方程為

( 2 )

將式( 1 )和式( 2 )相加、相減可分別得到直流側(cè)、交流端口電壓的數(shù)學(xué)方程為

( 3 )

由式( 3 )可知，可通過(guò)對(duì)SPH-MMC子模塊投切數(shù)量的管制間接控制上下橋臂子模塊的電容電壓，達(dá)到控制直流側(cè)電壓和交流側(cè)輸出端口電壓的目的，實(shí)現(xiàn)MMC-RPC對(duì)牽引供電系統(tǒng)中電能質(zhì)量的就地綜合補(bǔ)償。

1.2 MMC-RPC功率補(bǔ)償原理

由V/v牽引變壓器運(yùn)行中存在的較高不平衡度及兩供電臂上具有明顯不對(duì)稱(chēng)性與波動(dòng)性特征的牽引負(fù)荷可知，在無(wú)相關(guān)補(bǔ)償裝置的條件下，網(wǎng)側(cè)原邊電流難以時(shí)刻維持理想狀態(tài)，負(fù)序問(wèn)題顯著。MMC-RPC通過(guò)平衡轉(zhuǎn)換后兩相系統(tǒng)間的有功并補(bǔ)償無(wú)功來(lái)消除原邊負(fù)序電流，達(dá)到綜合補(bǔ)償?shù)哪康?。?jīng)RPC綜合補(bǔ)償前后的矢量圖見(jiàn)圖3。

圖3 RPC功率補(bǔ)償前后矢量圖

圖3中，UA、UB、UC為牽引變?cè)吶嚯妷菏噶浚籙L、UR為副邊電壓；PL、PR、QL、QR分別為左右兩側(cè)牽引饋線(xiàn)負(fù)載基波有功及無(wú)功功率，其視在功率為

( 4 )

( 5 )

完成有功補(bǔ)償后，左右供電臂的有功功率大小相等，即P′L=P′R。若想使得原邊三相電流對(duì)稱(chēng)，還需在式( 5 )的基礎(chǔ)上完成無(wú)功補(bǔ)償。同時(shí)，為了消除機(jī)車(chē)負(fù)載在運(yùn)行時(shí)對(duì)牽引網(wǎng)注入的諧波影響，可用陷波器分離諧波電流，得出基于瞬時(shí)功率理論的畸變功率PLH、PRH、QLH、QRH。綜上所述，L、R供電臂應(yīng)補(bǔ)償功率為

( 6 )

2 MMC-RPC控制策略

由于鐵路單相供電為單自由系統(tǒng)，只有一個(gè)自由度，無(wú)法直接進(jìn)行同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換[17]。采用二階廣義積分[18](Second Order Generalized Integrator，SOGI)構(gòu)建與實(shí)際交流量正交的虛擬分量，得到供電臂交流側(cè)電壓us以及電流is在αβ坐標(biāo)系下的表達(dá)式uαβ和iαβ。單相H橋型MMC換流器交流側(cè)經(jīng)αβ坐標(biāo)變換后的數(shù)學(xué)模型為

( 7 )

式( 7 )經(jīng)過(guò)αβ-dq坐標(biāo)變換可得

( 8 )

輸入內(nèi)環(huán)控制器的電流指令信號(hào)，經(jīng)PI控制器解耦后產(chǎn)生控制輸入量，實(shí)現(xiàn)對(duì)單相H橋型MMC的控制。電流內(nèi)環(huán)解耦控制器設(shè)計(jì)如下

( 9 )

傳統(tǒng)PI控制只能無(wú)靜差地跟蹤直流信號(hào)，當(dāng)系統(tǒng)受到外界干擾時(shí)其穩(wěn)態(tài)特性將會(huì)降低。在電流內(nèi)環(huán)前向通道中加入重復(fù)控制器，以提高系統(tǒng)控制精度并有效抑制諧波信號(hào)對(duì)系統(tǒng)的污染。

為了得到內(nèi)環(huán)電流的給定信號(hào)須引入外環(huán)控制器，在此采用定有功/無(wú)功功率控制。其設(shè)計(jì)如下

(10)

式中：P*、Q*為有功、無(wú)功功率參考值；Um為網(wǎng)側(cè)基波電壓幅值。

2.1 電流內(nèi)環(huán)重復(fù)模糊PI控制策略

2.1.1 重復(fù)控制器設(shè)計(jì)

重復(fù)控制器的設(shè)計(jì)思想來(lái)源于內(nèi)模原理。通過(guò)在控制器中嵌入一個(gè)基波周期的延時(shí)，將上一時(shí)刻的誤差信號(hào)和當(dāng)前時(shí)刻的誤差信號(hào)進(jìn)行累加，在提高系統(tǒng)的控制精度、減小穩(wěn)態(tài)誤差的同時(shí)，對(duì)電流中的主要諧波可以做到有效抑制[15]。重復(fù)控制器傳遞函數(shù)為

(11)

由式(11)可知，重復(fù)控制器具有多個(gè)諧振點(diǎn)，能夠有效抑制n次諧波對(duì)系統(tǒng)造成的影響。對(duì)式(11)進(jìn)行離散化處理后得到傳遞函數(shù)為

(12)

式中：N為重復(fù)控制器的內(nèi)模參數(shù)，N=fs/f，其中fs為系統(tǒng)的采樣頻率。

理想狀態(tài)下的重復(fù)控制器設(shè)計(jì)原理見(jiàn)圖4，其中Gp(z)為被控對(duì)象。

圖4 理想狀態(tài)下重復(fù)控制器原理

當(dāng)重復(fù)控制器的內(nèi)模輸出信號(hào)受到擾動(dòng)信號(hào)的干擾時(shí)，易導(dǎo)致被控對(duì)象的輸出信號(hào)無(wú)法跟蹤系統(tǒng)指令信號(hào)，存在致使系統(tǒng)失去穩(wěn)定性的風(fēng)險(xiǎn)。因此實(shí)際應(yīng)用中重復(fù)控制器設(shè)計(jì)為圖5的形式。圖5中Q(z)為改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的函數(shù)，既可以為低通濾波器，也可以取小于1的常數(shù)；Gc(z)為補(bǔ)償函數(shù)。

圖5 實(shí)際重復(fù)控制器原理

由圖5可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(13)

系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是Φ(z)的所有閉環(huán)極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)。設(shè)Φ(z)的特征多項(xiàng)式為D(z)，即

D(z)=1-Q(z)z-N+z-NGc(z)Gp(z)

(14)

令D(z)=0，可得

|z|N= |Q(z)-Gc(z)Gp(z)|

(15)

令H(z)=Q(z)-Gc(z)Gp(z)，由式(15)可知，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為H(z)在全頻段位于單位圓內(nèi)。

2.1.2 模糊PI控制器設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)重復(fù)控制器在誤差補(bǔ)償時(shí)存在單位周期的延時(shí)，系統(tǒng)存在動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢、抗電網(wǎng)波動(dòng)能力差的弊端[19]。為了提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，本文以將PI控制器和重復(fù)控制器相結(jié)合的方式來(lái)設(shè)計(jì)內(nèi)環(huán)控制器。文獻(xiàn)[20]提出一種并聯(lián)型PI+重復(fù)控制方案實(shí)現(xiàn)對(duì)LCL逆變器的控制，但該方案的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)復(fù)雜，實(shí)際應(yīng)用難度大。因此，提出一種串聯(lián)型PI+重復(fù)控制的復(fù)合控制器結(jié)構(gòu)，使重復(fù)控制的輸出加在PI控制的給定值上，在保證諧波抑制效果的同時(shí)滿(mǎn)足了系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求。由于傳統(tǒng)PI控制器參數(shù)難以整定，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，容易失穩(wěn)。在此引入模糊控制對(duì)PI控制器參數(shù)進(jìn)行在線(xiàn)調(diào)整，使得調(diào)節(jié)范圍更寬，提高了系統(tǒng)的魯棒性，改善了系統(tǒng)的控制性能。模糊PI+重復(fù)控制器控制框圖見(jiàn)圖6。

圖6 模糊PI+重復(fù)控制器控制框圖

2.1.3 重復(fù)控制器參數(shù)設(shè)計(jì)

為了達(dá)到最優(yōu)控制效果，需對(duì)重復(fù)控制器的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)。

為實(shí)現(xiàn)電流環(huán)的穩(wěn)定無(wú)靜差控制，應(yīng)確保|Q(z)|<1。通常情況下將Q(z)設(shè)計(jì)成低通濾波器或者小于1的常數(shù)。經(jīng)過(guò)仿真試驗(yàn)，最終確定當(dāng)Q(z)=0.95時(shí)，系統(tǒng)可以獲得良好的響應(yīng)。系統(tǒng)采樣頻率fs=10 kHz,每周期采樣次數(shù)N=fs/f=200。

補(bǔ)償器Gc(z)用來(lái)補(bǔ)償被控對(duì)象Gp(z)的幅值和相位，增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，提高控制精度。

Gc(z)=KrzkS(z)

(16)

式中：Kr、zk分別為補(bǔ)償被控系統(tǒng)的幅值、相位。

假設(shè)僅有重復(fù)控制器作用于被控對(duì)象，則電流環(huán)被控對(duì)象可看作一階慣性環(huán)節(jié)。其在s域的表達(dá)式為

(17)

式中：L為電感,L=1 mH；R為等效電阻,R=0.5 Ω。

將被控制對(duì)象經(jīng)過(guò)零階保持器進(jìn)行離散化處理得到

(18)

系統(tǒng)的采樣頻率為fs=10 kHz，代入式(18)可得

(19)

進(jìn)而可得被控對(duì)象的閉環(huán)傳遞函數(shù)Φp(z)為

(20)

閉環(huán)傳遞函數(shù)Φp(z)Bode圖見(jiàn)圖7。由圖7可知，Φp(z)在中低頻段的幅頻特性不為1，在中高頻段幅值衰減緩慢，且存在明顯相位滯后，嚴(yán)重影響了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的實(shí)時(shí)性。

圖7 閉環(huán)傳遞函數(shù)Φp(z)Bode圖

由于高頻段相位滯后嚴(yán)重且難以校正，本文采用二階低通濾波器S(z)對(duì)高頻段幅值進(jìn)行加速衰減，以此消除高頻諧波的干擾。參考文獻(xiàn)[16]，濾波器的轉(zhuǎn)折頻率取開(kāi)關(guān)頻率的1/5，系統(tǒng)阻尼比取最佳為0.707。則離散狀態(tài)下的二階低通濾波器設(shè)計(jì)為

(21)

補(bǔ)償效果下KrS(z)Φp(z)的Bode圖見(jiàn)圖8。圖8中幅值補(bǔ)償系數(shù)Kr=1.45。

圖8 補(bǔ)償效果下KrS(z)Φp(z)的Bode圖

對(duì)比分析校正前后的Bode圖可知，補(bǔ)償后中低頻段增益為1，且在中高頻段可以快速衰減幅值，從而減少高頻諧波的干擾。但分析校正后的相頻特性曲線(xiàn)可知，系統(tǒng)相位滯后比較嚴(yán)重，需通過(guò)相位補(bǔ)償器zk進(jìn)行相位補(bǔ)償。圖8相頻特性曲線(xiàn)中的虛線(xiàn)表示z-3的相頻特性曲線(xiàn)，可以看出中低頻段其相位能與KrS(z)Φp(z)保持一致，在此引入超前環(huán)節(jié)z3對(duì)相位進(jìn)行補(bǔ)償，使電流能夠準(zhǔn)確跟蹤給定信號(hào)。

由式(15)可得系統(tǒng)的特征根表達(dá)式為

H(z)=0.95-1.45z3S(z)Φp(z)

(22)

系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為H(z)在全頻段內(nèi)的所有特征根位于單位圓內(nèi)。為檢驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，繪制1.45z3S(z)Φp(z)和單位圓的Nyquist曲線(xiàn)見(jiàn)圖9。由圖9可知,1.45z3S(z)Φp(z)的Nyquist曲線(xiàn)包含在以(0.95,0)為圓心的單位圓內(nèi)，因此設(shè)計(jì)系統(tǒng)滿(mǎn)足穩(wěn)定性條件。

圖9 1.45z3S(z)Φp(z)和單位圓的Nyquist圖

2.1.4 模糊控制器參數(shù)設(shè)計(jì)

模糊PI控制,即根據(jù)模糊邏輯和一定的模糊規(guī)則對(duì)Kp和Ki進(jìn)行在線(xiàn)優(yōu)化，以克服傳統(tǒng)PI控制器不能進(jìn)行參數(shù)實(shí)時(shí)調(diào)整的弊端。模糊PI控制器主要由參考電流與輸出電流的誤差E以及誤差變化率Ec的模糊化、確定模糊規(guī)則、解模糊等部分組成，其輸出量為PI控制器參數(shù)Kp和Ki。模糊PI控制框圖見(jiàn)圖10。

圖10 模糊PI控制框圖

令Ed、Ecd和Eq、Ecq為電流環(huán)d、q軸的誤差和誤差的變化量；kp、ki為Kp、Ki模糊變量。相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。其隸屬度函數(shù)包含7個(gè)模糊子集(NB，NM,NS,ZE,PS,PM,PB)，隸屬度函數(shù)采用三角型。

表1 模糊控制器參數(shù)

模糊規(guī)則表見(jiàn)表2。采用重心法進(jìn)行解模糊獲得d/q的PI控制器的參數(shù)。

表2 模糊控制規(guī)則表

2.2 功率外環(huán)復(fù)合PI控制策略

功率外環(huán)的控制對(duì)內(nèi)環(huán)電流的跟蹤特性有一定的影響。傳統(tǒng)PI控制通過(guò)選取比例積分增益來(lái)使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)所需的動(dòng)靜態(tài)性能：隨著Kp的增加，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，但是容易出現(xiàn)震蕩，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行；Ki用于減小系統(tǒng)的靜態(tài)誤差，Ki越小，系統(tǒng)的靜態(tài)精度越高，但超調(diào)量也會(huì)隨之增大，反之，Ki越大將導(dǎo)致系統(tǒng)的靜態(tài)精度不夠，尤其當(dāng)系統(tǒng)處于大偏差階段時(shí)，Ki會(huì)使系統(tǒng)出現(xiàn)大的超調(diào)現(xiàn)象[21]。常規(guī)PI參數(shù)不能根據(jù)被控對(duì)象的實(shí)時(shí)情況進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，難以適應(yīng)鐵路機(jī)車(chē)移動(dòng)單相可變負(fù)載的運(yùn)行工況。為克服這一缺點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)一種由傳統(tǒng)PI與變參數(shù)PI相結(jié)合的分段PI控制策略來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)功率外環(huán)的穩(wěn)定控制。復(fù)合PI控制框圖見(jiàn)圖11(以定有功功率控制為例)。通過(guò)給誤差開(kāi)關(guān)S設(shè)置閾值Es(取穩(wěn)態(tài)誤差的1.5倍)對(duì)有功功率進(jìn)行分段控制。當(dāng)誤差|e|>Es時(shí)，判斷有功功率處于過(guò)渡過(guò)程，誤差開(kāi)關(guān)S切換至變參數(shù)PI控制模式；當(dāng)|e|≤Es時(shí)，判斷有功功率處于穩(wěn)態(tài)過(guò)程，誤差開(kāi)關(guān)函數(shù)切換至傳統(tǒng)PI控制模式。

圖11 復(fù)合PI控制框圖

在有功功率響應(yīng)處于過(guò)渡階段時(shí)，有功功率參考值與實(shí)際輸出值誤差較大，系統(tǒng)超調(diào)量大，響應(yīng)速度慢，此階段采用變參數(shù)PI控制。取Kp、Ki為誤差e的函數(shù)，當(dāng)誤差變大時(shí)，Kp增加，系統(tǒng)響應(yīng)速度提高；當(dāng)誤差逐步變小時(shí)，Kp減小的同時(shí)Ki增加，使系統(tǒng)能夠快速無(wú)超調(diào)地達(dá)到有功功率給定值。變參數(shù)PI控制設(shè)計(jì)關(guān)于誤差e的函數(shù)表達(dá)式[22]為

(23)

式中：kp0、ki0為比例積分增益的初始值kp0=ki0=1×10-5；k1、k2為修正系數(shù)。一般取0

綜上可得MMC-RPC的整體控制框圖見(jiàn)圖12。

圖12 基于復(fù)合控制策略的MMC-RPC控制框圖

3 仿真分析

為驗(yàn)證所提控制策略的優(yōu)越性和有效性，在Matlab/Simulink仿真軟件中分別搭建基于復(fù)合控制策略以及傳統(tǒng)雙閉環(huán)PI控制下的MMC-RPC仿真模型并進(jìn)行對(duì)比分析。模型參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 仿真模型主要參數(shù)

為驗(yàn)證本文所提控制策略下的MMC-RPC的治理補(bǔ)償效果，仿真模擬V/v牽引變壓器處于最大不平衡工況下的功率補(bǔ)償，即僅存在一側(cè)供電臂有電力機(jī)車(chē)負(fù)載運(yùn)行(采用右側(cè)供電臂)。

3.1 電流、功率、直流側(cè)電壓波形分析

右側(cè)供電橋臂機(jī)車(chē)負(fù)載SR_load1=(15+j3)MV·A，并向牽引網(wǎng)注入幅值為80 A的3、5、7、9次諧波。在仿真運(yùn)行到0.2 s時(shí)投入MMC-RPC進(jìn)行治理，并與傳統(tǒng)PI雙閉環(huán)控制下的治理效果進(jìn)行對(duì)比。

在實(shí)際牽引供電系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)中，鮮有單一供電臂有負(fù)載的情況，牽引負(fù)荷一般分散于牽引變壓器的整個(gè)供電區(qū)間且兩供電臂負(fù)載間無(wú)較大偏差。仿真模擬的設(shè)計(jì)是為了驗(yàn)證所提控制策略下的MMC-RPC在應(yīng)對(duì)V/v牽引變壓器不平衡狀態(tài)極為嚴(yán)重情況下的補(bǔ)償治理能力。

3.1.1 原邊電流、左右供電臂電流波形分析

傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制的波形見(jiàn)圖13；復(fù)合控制策略下的波形見(jiàn)圖14。

圖13 MMC-RPC傳統(tǒng)雙閉環(huán)PI控制補(bǔ)償電流分析

圖13(a)、圖13(b)與圖14(a)、圖14(b)分別為傳統(tǒng)雙閉環(huán)PI控制與復(fù)合控制策略下補(bǔ)償前后左右供電臂電流iL、iR以及V/v牽引變壓器原邊電流iA、iB、iC的波形圖。在0.2 s時(shí)，MMC-RPC投入運(yùn)行，兩種控制策略都能實(shí)現(xiàn)負(fù)序治理的效果，使左右供電臂和三相電流達(dá)到平衡。但是傳統(tǒng)雙閉環(huán)PI控制在MMC-RPC投入瞬間，三相電流存在小幅度波動(dòng)，而采用復(fù)合控制策略時(shí)，能相對(duì)平穩(wěn)快速地進(jìn)入負(fù)序治理狀態(tài)，輸出電流波形呈現(xiàn)出較好的正弦性。

圖13(d)與圖14(c)分別為傳統(tǒng)雙閉環(huán)PI控制與復(fù)合控制策略下補(bǔ)償后V/v牽引變壓器原邊電流iB的頻譜分析圖。MMC-RPC未投入運(yùn)行、傳統(tǒng)PI控制下以及本文所提的復(fù)合PI控制下MMC-RPC投入運(yùn)行后V/v牽引變壓器原邊電流iB的各次諧波含量以及THD值的比較結(jié)果見(jiàn)表4。由表4可知，傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制輸出電流畸變率較高為4.04%，復(fù)合控制策略下畸變率為2.62%，降低了1.42%，輸出波形質(zhì)量得到了有效改善，同時(shí)可以看出復(fù)合控制策略對(duì)諧波的治理能力優(yōu)于傳統(tǒng)PI控制。

圖14 MMC-RPC復(fù)合控制策略下補(bǔ)償電流分析

表4 補(bǔ)償前后電流iB各次諧波電流含量及THD值 %

3.1.2 左側(cè)供電臂功率波形分析

為驗(yàn)證變參數(shù)PI在提高系統(tǒng)控制精度上的優(yōu)越性，在0.2 s時(shí)，將MMC-RPC投入運(yùn)行，此時(shí)相當(dāng)于給系統(tǒng)加入一個(gè)“擾動(dòng)”，來(lái)分析變參數(shù)PI控制的波形，與傳統(tǒng)PI控制的波形對(duì)比分析。

補(bǔ)償前后傳統(tǒng)PI雙閉環(huán)控制和變參數(shù)PI控制策略下左側(cè)供電臂傳輸功率波形見(jiàn)圖15。由圖15可知，兩種控制策略均能穩(wěn)定功率的傳輸，但傳統(tǒng)雙閉環(huán)PI控制下功率波動(dòng)范圍較大，存在穩(wěn)態(tài)誤差。而本文所提控制策略下，在RPC投入運(yùn)行后，功率可以迅速無(wú)超調(diào)地達(dá)到參考值，且波動(dòng)小，跟蹤控制效果好。兩種調(diào)節(jié)器的控制性能的對(duì)比見(jiàn)表5。

圖15 補(bǔ)償前后MMC-RPC供電臂功率波形

表5 兩種調(diào)節(jié)器控制性能的對(duì)比

3.1.3 直流側(cè)電壓波形分析

由于MMC-RPC由兩個(gè)單相H橋結(jié)構(gòu)的MMC背靠背連接構(gòu)成，要求控制系統(tǒng)要能夠很好地控制直流電壓的穩(wěn)定。本文所提控制策略和傳統(tǒng)PI雙閉環(huán)控制下的直流側(cè)電壓波形見(jiàn)圖16。

圖16 兩控制策略下直流側(cè)電壓波形對(duì)比

由圖16可知，兩種控制方法都能對(duì)直流側(cè)電壓進(jìn)行有效控制，分析其局部放大圖可知，相對(duì)于傳統(tǒng)PI，復(fù)合控制下的電壓波動(dòng)幅度小，控制效果更佳。

3.2 兩種工況下復(fù)合控制策略仿真分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證基于復(fù)合控制策略下的MMC-RPC在牽引供電系統(tǒng)中的電能補(bǔ)償治理效果，對(duì)以下兩種工況進(jìn)行仿真分析。

工況1：為驗(yàn)證所提控制策略下MMC-RPC應(yīng)對(duì)負(fù)載投切時(shí)的治理效果，在3.1節(jié)仿真的基礎(chǔ)上，分別在0.30、0.37 s時(shí)刻對(duì)增加的機(jī)車(chē)負(fù)載SR_load2=(15+j3)MV·A進(jìn)行投入和切除。

工況1下負(fù)載投入和切除時(shí)V/v牽引變壓器原邊電流以及左右供電臂電流仿真波形見(jiàn)圖17。0.3 s時(shí)左供電臂負(fù)載SR_load1=(15+j3)MV·A突變?yōu)?30+j6)MV·A，V/v牽引變壓器原邊電流從33 A增加為66 A;0.37 s時(shí)電流隨著負(fù)載的切除恢復(fù)至原值。無(wú)論負(fù)載在投入還是切除時(shí)，調(diào)整V/v牽引變壓器補(bǔ)償電流時(shí)間均小于0.5個(gè)周期，使得系統(tǒng)快速達(dá)到三相平衡。說(shuō)明本文所提控制策略下MMC-RPC可以適應(yīng)負(fù)載突變時(shí)的功率補(bǔ)償。

圖17 負(fù)載突變時(shí)V/v牽引變壓器原邊電流、左右供電臂電流

工況2：為驗(yàn)證所提控制策略下MMC-RPC應(yīng)對(duì)潮流反轉(zhuǎn)時(shí)的控制效果，在RPC投入運(yùn)行的情況下，0.3 s時(shí)機(jī)車(chē)負(fù)載SR_load1=(15+j3)MV·A從右側(cè)供電臂過(guò)分相轉(zhuǎn)移到左側(cè)供電臂。

工況2下潮流翻轉(zhuǎn)即負(fù)載換相時(shí)V/v牽引變壓器原邊電流以及左右供電臂電流仿真波形見(jiàn)圖18。0.3 s時(shí)機(jī)車(chē)負(fù)載進(jìn)入分段換相區(qū)(供電死區(qū))，0.35 s時(shí)右側(cè)負(fù)載SR_load1=(15+j3)MV·A轉(zhuǎn)移到左側(cè)供電臂，潮流發(fā)生反轉(zhuǎn)，所提控制策略下的MMC-RPC能夠在0.02 s內(nèi)應(yīng)對(duì)負(fù)載過(guò)分相，補(bǔ)償V/v牽引變壓器使得電流快速恢復(fù)平衡。

圖18 負(fù)載換相時(shí)V/v牽引變壓器原邊電流、左右供電臂電流

4 結(jié)論

文章針對(duì)V/v牽引供電系統(tǒng)中電力機(jī)車(chē)運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的負(fù)序和諧波電流問(wèn)題，提出一種復(fù)合控制策略的MMC-RPC控制策略。通過(guò)仿真分析得出以下結(jié)論：

(1)設(shè)計(jì)在相同參數(shù)及運(yùn)行工況下，對(duì)比復(fù)合控制策略與傳統(tǒng)PI控制對(duì)電能質(zhì)量問(wèn)題的治理效果。相對(duì)于傳統(tǒng)PI控制，復(fù)合控制下的V/v牽引供電系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電流的實(shí)時(shí)平滑準(zhǔn)確跟蹤，系統(tǒng)響應(yīng)速度更快，THD值更低，功率波動(dòng)范圍更小，其不平衡度為0，可以實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)運(yùn)行；對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，動(dòng)態(tài)性能好，增強(qiáng)了系統(tǒng)的抗干擾能力。

(2)在極端工況下，如機(jī)車(chē)負(fù)載發(fā)生突變或潮流發(fā)生反轉(zhuǎn)時(shí)，本文所提控制策略下的MMC-RPC能夠迅速響應(yīng)，使系統(tǒng)快速達(dá)到平衡狀態(tài)，治理效果顯著，有利于RPC適應(yīng)于鐵路負(fù)載多變、非線(xiàn)性、復(fù)雜的運(yùn)行環(huán)境。