曹 鑫，崔東華，馮 煒，周 源，孫世巖

(1.中國(guó)人民解放軍91054部隊(duì)， 北京 102442； 2.海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院， 武漢 430033)

1 引言

無(wú)人水面艇是具有鮮明海上特色的無(wú)人作戰(zhàn)裝備，無(wú)人艇自身優(yōu)越的性能與“蜂群”戰(zhàn)術(shù)的結(jié)合，使其在現(xiàn)代海戰(zhàn)中對(duì)載人艦艇編隊(duì)的威脅與日俱增，如何有效解決無(wú)人艇群作戰(zhàn)對(duì)水面艦艇的威脅已成為各國(guó)海軍發(fā)展進(jìn)程中亟需解決的問題。針對(duì)此問題，本文提出一種基于艦炮末敏彈的海上反無(wú)人艇群方案，充分發(fā)揮末敏彈藥“點(diǎn)打擊”與“面覆蓋”的作用特點(diǎn)，使用艦炮發(fā)射末敏彈，將其投送至無(wú)人艇編隊(duì)目標(biāo)上方，末敏彈在其掃描范圍內(nèi)自動(dòng)搜索、捕獲、識(shí)別和命中目標(biāo)，達(dá)到短時(shí)間內(nèi)高效擊潰無(wú)人艇群的目的。

為了驗(yàn)證艦炮末敏彈防御水面無(wú)人艇群的可行性，基于艦炮武器系統(tǒng)作用流程及末敏彈性能指標(biāo)，研究分析艦艇發(fā)射末敏彈打擊水面無(wú)人艇群各階段特點(diǎn)及原理，構(gòu)建艦炮末敏彈射擊效能仿真評(píng)估系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，使用Unity3D軟件編制可視化射擊效能分析軟件，通過仿真計(jì)算評(píng)估艦炮末敏彈藥打擊無(wú)人艇群目標(biāo)的射擊效能，同時(shí)指導(dǎo)艦炮末敏彈的作戰(zhàn)使用。

2 艦炮末敏彈作用過程及原理

水面無(wú)人艇集群目標(biāo)對(duì)敵方進(jìn)行進(jìn)攻時(shí)，以一定的戰(zhàn)斗隊(duì)形、速度攻擊敵方艦艇，進(jìn)入無(wú)人艇上搭載的相關(guān)武器的火力攻擊范圍時(shí)進(jìn)行火力打擊；艦艇對(duì)無(wú)人艇群目標(biāo)進(jìn)行打擊前，需要對(duì)目標(biāo)進(jìn)行偵察，得到目標(biāo)位置、速度等信息，根據(jù)相關(guān)準(zhǔn)則劃分打擊區(qū)域，計(jì)算各打擊區(qū)域目標(biāo)提前點(diǎn)，在考慮艦炮武器系統(tǒng)戰(zhàn)技指標(biāo)后制定詳盡作戰(zhàn)方案，并按照設(shè)計(jì)的作戰(zhàn)方案分配艦炮具體作戰(zhàn)任務(wù)。根據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)，末敏彈結(jié)合環(huán)境因素計(jì)算射向、射角和開艙時(shí)間等射擊諸元并進(jìn)行裝訂；末敏彈按預(yù)定彈道飛行至預(yù)定區(qū)域上空的預(yù)定高度后，由時(shí)間引信控制點(diǎn)燃拋射藥，拋射機(jī)構(gòu)以后拋的方式沿軸向拋出若干枚子彈；各末敏子彈通過控制開傘時(shí)序?qū)崿F(xiàn)分離至設(shè)定距離，拋掉減速傘，釋放旋轉(zhuǎn)傘，傘-彈系統(tǒng)迅速穩(wěn)定進(jìn)入穩(wěn)態(tài)掃描狀態(tài)；穩(wěn)態(tài)掃描時(shí)末敏子彈以穩(wěn)定的落速、轉(zhuǎn)速和掃描角運(yùn)動(dòng)，彈上敏感器隨末敏子彈運(yùn)動(dòng)并自主地對(duì)目標(biāo)進(jìn)行搜索、探測(cè)和識(shí)別，敏感器一旦成功捕獲、識(shí)別目標(biāo)，彈載計(jì)算機(jī)適時(shí)發(fā)出起爆指令起爆EFP戰(zhàn)斗部形成侵徹體，從頂部攻擊目標(biāo)。

3 仿真模型構(gòu)建

3.1 坐標(biāo)系定義

..基準(zhǔn)坐標(biāo)系

以初始時(shí)刻艦炮位置中心為原點(diǎn)，艦艇前進(jìn)方向?yàn)檩S方向，軸垂直于軸向上，軸在水平面內(nèi)按右手定則確定。

集群目標(biāo)坐標(biāo)系′′′′

將基準(zhǔn)坐標(biāo)系原點(diǎn)平移至無(wú)人艇集群目標(biāo)中心，得到坐標(biāo)系′-，′-繞′軸旋轉(zhuǎn)角度得到集群目標(biāo)坐標(biāo)系′-′′′，其中′′軸與集群目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向相同。

炮口坐標(biāo)系

將基準(zhǔn)坐標(biāo)系繞軸旋轉(zhuǎn)角度得到炮口坐標(biāo)系-，使軸與末敏彈射向一致。此坐標(biāo)系用于求解末敏彈彈道模型。

掃描坐標(biāo)系

將基準(zhǔn)坐標(biāo)系原點(diǎn)移至每枚末敏子彈掃描運(yùn)動(dòng)中心點(diǎn)在基準(zhǔn)坐標(biāo)系水平面內(nèi)的投影點(diǎn)(，)，坐標(biāo)軸方向不變，得到每枚末敏子彈的掃描坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系用于表示末敏子彈的掃描運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

3.2 無(wú)人艇目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

目標(biāo)典型陣列

1) 集群初段節(jié)能遠(yuǎn)洋機(jī)動(dòng)陣列。無(wú)人艇集群自母船或岸基島基作戰(zhàn)基地釋放，編隊(duì)前往預(yù)定搜索作戰(zhàn)海域。初段行進(jìn)過程中，為減小能源損耗，增強(qiáng)集群續(xù)航能力，集群中個(gè)體跟隨在領(lǐng)導(dǎo)艇后方行進(jìn)機(jī)動(dòng)，如圖1所示。

圖1 集群初段節(jié)能遠(yuǎn)洋機(jī)動(dòng)陣列示意圖

2) 集群中段協(xié)同搜索機(jī)動(dòng)陣列。集群進(jìn)入預(yù)定搜索/待命海域內(nèi)后，由初段遠(yuǎn)洋機(jī)動(dòng)陣列變?yōu)橹卸螀f(xié)同搜索陣列，各跟隨艇在領(lǐng)到艇的統(tǒng)一引導(dǎo)下，分別利用自身艇載的不同搜索探測(cè)設(shè)備對(duì)我方目標(biāo)進(jìn)行協(xié)同搜索。為保證搜索到我方重要目標(biāo)后集群能夠快速進(jìn)行陣型變換并轉(zhuǎn)為末段集群攻擊陣列，協(xié)同搜索階段集群典型陣列形式如圖2所示。

3) 集群末段沖鋒攻擊陣列。集群發(fā)現(xiàn)我方目標(biāo)后，將由中段協(xié)同搜索陣列快速轉(zhuǎn)換為末段沖鋒攻擊陣列，在領(lǐng)導(dǎo)艇引導(dǎo)下，集群朝向我方重要目標(biāo)進(jìn)行末段攻擊，如圖3所示。

..目標(biāo)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

初始時(shí)刻各無(wú)人艇目標(biāo)中心在基準(zhǔn)坐標(biāo)系內(nèi)坐標(biāo)為(，，)，=1，2，3,…為無(wú)人艇目標(biāo)編號(hào)，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向，以基準(zhǔn)坐標(biāo)系方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度大小，各目標(biāo)中心時(shí)刻在大地坐標(biāo)系內(nèi)坐標(biāo)為：

(1)

由目標(biāo)任意時(shí)刻中心位置坐標(biāo)及目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向，可以得到任意時(shí)刻各目標(biāo)在基準(zhǔn)坐標(biāo)系內(nèi)位置。

圖2 集群中段協(xié)同搜索陣列示意圖

圖3 集群末段沖鋒攻擊陣列示意圖

3.3 打擊方案確定模型

..末敏彈威力范圍等效計(jì)算

末敏子彈最大掃描區(qū)域近似于半徑為的圓，為方便對(duì)集群目標(biāo)區(qū)域細(xì)分，將一前一后分布且存在一定重合區(qū)域的2個(gè)大小相同的圓等效為1個(gè)末敏彈的掃描區(qū)域，將等效后的末敏彈掃描區(qū)域作為劃分集群目標(biāo)區(qū)域的最小單元。等效計(jì)算后，1枚末敏的打擊區(qū)域近似記為×大小的矩形區(qū)域，具體等效替代過程如圖4所示。

圖4 掃描區(qū)域等效替代過程示意圖

(2)

式(2)中：、為等效系數(shù)；為末敏子彈分離距離。

打擊區(qū)域劃分及排序

集群目標(biāo)區(qū)域一般遠(yuǎn)大于單發(fā)末敏子彈的作用范圍，因此需要以單發(fā)末敏彈威力范圍為最小單位，將集群目標(biāo)區(qū)域劃分為各打擊區(qū)域，以對(duì)無(wú)人艇集群末段沖鋒攻擊陣列區(qū)域劃分為例進(jìn)行說明。

如圖5所示，對(duì)末段沖鋒攻擊陣列的無(wú)人艇集群目標(biāo)進(jìn)行劃分打擊區(qū)域時(shí)，先確定其橫向艇群長(zhǎng)度為：

=*+(-1)interval (=1，2，3，…)

(3)

根據(jù)艇群長(zhǎng)度可確定其打擊區(qū)域數(shù)量為：

=(2*+)

(4)

式(4)中：為打擊區(qū)域總數(shù)(向上取整)；為2枚子彈分離方向中間誤差；為末敏彈縱向威力打擊范圍。

圖5 末段沖鋒陣列間距示意圖

各打擊區(qū)域按照距離優(yōu)先原則，認(rèn)為離艦艇距離越近的打擊區(qū)域其威脅越大，因此對(duì)各打擊區(qū)域的打擊順序按照各打擊區(qū)域中心與我艦的絕對(duì)距離由小到大排序，當(dāng)各區(qū)域距末敏彈載體絕對(duì)距離為1<2<3<…<時(shí)，其打擊順序?yàn)?span id="syggg00" class="subscript">1→2→3→…→。

制定打擊方案

末敏子彈自分離點(diǎn)開始存在一前一后2條彈道，在求解各打擊區(qū)域瞄準(zhǔn)點(diǎn)時(shí)，若用其中1條彈道求解則無(wú)法保證另1枚子彈落入打擊區(qū)域，因此子彈減速減旋段開始，將2枚子彈的分離中間點(diǎn)軌跡視為2枚末敏子彈虛擬彈道，對(duì)母彈飛行彈道、分離中心點(diǎn)虛擬彈道進(jìn)行擬合，形成1條彈道求解各打擊區(qū)域瞄準(zhǔn)點(diǎn)。

4）教師同行評(píng)價(jià)。學(xué)校設(shè)立聽課制度，要求學(xué)科主任、教研室主任、高年資教師等作為教師同行專家，對(duì)專業(yè)或?qū)W科相同、相近的教師進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)跟蹤聽課，及時(shí)指導(dǎo)并評(píng)價(jià)。

各打擊區(qū)域瞄準(zhǔn)點(diǎn)解命中是以下方程的聯(lián)立解，即：

(5)

=(，)

(6)

式(5)～(6)中：、、為各打擊區(qū)域中心點(diǎn)的坐標(biāo)；、、為打擊區(qū)域瞄準(zhǔn)點(diǎn)的坐標(biāo)；=(，)為火炮射表的彈丸飛行時(shí)間逼近函數(shù)；函數(shù)、、是在時(shí)間內(nèi)3個(gè)直角坐標(biāo)改變量函數(shù)。具體求解過程如下：

1選取彈丸飛行時(shí)間初值為，代入式(5)中,求得：

(7)

2 將式(7)代入式(6)中，求得：

(8)

瞄準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)求解過程如圖6所示。

圖6 打擊區(qū)域瞄準(zhǔn)點(diǎn)求解示意圖

對(duì)于劃分的個(gè)打擊區(qū)域，在考慮艦炮發(fā)射準(zhǔn)備、射速、轉(zhuǎn)火時(shí)間的基礎(chǔ)上，按照打擊區(qū)域排序情況和瞄準(zhǔn)點(diǎn)解命中步驟，分別計(jì)算各個(gè)打擊區(qū)域的實(shí)時(shí)瞄準(zhǔn)點(diǎn)。瞄準(zhǔn)點(diǎn)求取后，根據(jù)瞄準(zhǔn)點(diǎn)位置求解末敏彈載體與瞄準(zhǔn)點(diǎn)之間的距離，通過查找射表可得到射角，射向的簡(jiǎn)化計(jì)算公式為：

(7)

完整的打擊方案如表1所示。

表1 打擊方案

3.4 穩(wěn)態(tài)掃描系統(tǒng)模型

..掃描軌跡模型

末敏子彈穩(wěn)態(tài)掃描過程如圖7所示，末敏子彈在(單位為m)高度處，以落速、旋轉(zhuǎn)角速度和穩(wěn)態(tài)掃描角對(duì)地面進(jìn)行螺旋線式掃描。設(shè)掃描初始時(shí)刻為′，初始掃描高度為′，初始掃描點(diǎn)在基準(zhǔn)坐標(biāo)系中水平面上的投影坐標(biāo)為(，)，子彈穩(wěn)態(tài)掃描時(shí)傘-彈系統(tǒng)重力與阻力相互平衡，其水平投影位置僅受風(fēng)的影響，則時(shí)刻穩(wěn)態(tài)掃描中心坐標(biāo)及末敏子彈敏感軸與基準(zhǔn)坐標(biāo)系水平面的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：

(8)

(9)

式(8)～(9)中：為風(fēng)速在方向分量；為風(fēng)速在方向分量；為掃描角初始相位，0°～360°隨機(jī)選取。

圖7 穩(wěn)態(tài)掃描過程示意圖

..彈目交會(huì)與目標(biāo)識(shí)別模型

敏感軸在時(shí)刻開始進(jìn)入目標(biāo)識(shí)別區(qū)，其與目標(biāo)識(shí)別區(qū)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，在時(shí)刻敏感軸軌跡目標(biāo)識(shí)別區(qū)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)，當(dāng)掃入點(diǎn)(1，1)與時(shí)刻點(diǎn)(2，2)之間的弧長(zhǎng)大于判寬時(shí)，即認(rèn)為已經(jīng)捕獲到目標(biāo)。

目標(biāo)被敏感器捕獲后，進(jìn)行識(shí)別判斷。設(shè)識(shí)別概率為常數(shù)，隨機(jī)抽取(0，1)內(nèi)的隨機(jī)數(shù)與進(jìn)行比較。若≤，則認(rèn)為目標(biāo)識(shí)別成功；若≥，則認(rèn)為目標(biāo)識(shí)別失敗。

命中與毀傷目標(biāo)模型

記彈丸在″+時(shí)刻與目標(biāo)區(qū)域的交點(diǎn)為(，)，目標(biāo)命中區(qū)域?yàn)?span id="syggg00" class="subscript">，滿足(，)∈，則末敏子彈命中目標(biāo)，否則末敏子彈沒有命中目標(biāo)。

4 作戰(zhàn)效能仿真評(píng)估

利用上述模型，使用Unity3D平臺(tái)編寫了艦炮末敏彈作戰(zhàn)效能評(píng)估可視化仿真軟件，軟件界面如圖8所示。

圖8 軟件仿真過程不同階段界面示意圖

對(duì)集群目標(biāo)，以耗彈量作為射擊效能評(píng)價(jià)指標(biāo)，毀傷目標(biāo)相對(duì)數(shù)是指毀傷目標(biāo)數(shù)占集群目標(biāo)總數(shù)的百分比，耗彈量是指其毀傷目標(biāo)數(shù)達(dá)到預(yù)定要求數(shù)值時(shí)所消耗的母彈數(shù)量的平均數(shù)，軟件的具體計(jì)算流程如圖9所示。

以某型末敏彈為例，計(jì)算對(duì)無(wú)人艇集群的命中情況。仿真參數(shù)設(shè)置如下：無(wú)人艇集群(=7)成末段沖鋒陣列，各目標(biāo)位置如圖5所示，相鄰目標(biāo)橫向間距分別為100 m、150 m、200 m，行進(jìn)速度為13 m/s，速度方向?yàn)榛鶞?zhǔn)坐標(biāo)系負(fù)方向，無(wú)人艇幾何尺寸為7 m×1.9 m、9 m×2.1 m、11 m×3.5 m，1枚母彈攜帶2枚子彈，敏感器最大作用距離120 m，子彈掃描半徑60 m，子彈前后分離距離100 m，穩(wěn)態(tài)掃描階段子彈落速為12 m/s，轉(zhuǎn)速4 r/s，穩(wěn)態(tài)掃描角30°，動(dòng)態(tài)補(bǔ)償角5°，目標(biāo)識(shí)別率0.9。設(shè)置命中目標(biāo)相對(duì)數(shù)目標(biāo)為100%，對(duì)各打擊區(qū)域?qū)嵭休喆喂簦僭O(shè)目標(biāo)命中即毀傷，仿真計(jì)算結(jié)果如表2所示。

圖9 計(jì)算流程框圖

表2 仿真計(jì)算結(jié)果

5 結(jié)論

1) 仿真結(jié)果表明，無(wú)人艇目標(biāo)幾何尺寸增大時(shí)，末敏彈命中概率有所增加，命中相同目標(biāo)數(shù)量的末敏彈耗彈量減少，但減少幅度不明顯。

2) 在相同目標(biāo)幾何尺寸及目標(biāo)數(shù)量條件下，隨著目標(biāo)間距的增加，打擊區(qū)域數(shù)量增加，部分末敏彈瞄準(zhǔn)區(qū)域不存在目標(biāo)，導(dǎo)致命中相同目標(biāo)的末敏彈耗彈量增加，且增加幅度較大，與理論分析一致。

3) 通過理論分析及示例計(jì)算，所得結(jié)果與理論分析一致，驗(yàn)證了艦炮末敏彈反無(wú)人艇群射擊效能仿真評(píng)估系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的科學(xué)性及準(zhǔn)確度，能夠用于艦炮末敏彈反水面無(wú)人艇群作戰(zhàn)。