黃瑩倍，張 軍，顧偉偉

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 南京 210094)

1 引言

作為電磁發(fā)射裝置主要類(lèi)型，線(xiàn)圈炮具備大載荷、高效率和長(zhǎng)壽命等優(yōu)點(diǎn)，無(wú)疑是未來(lái)發(fā)射武器的必然選擇之一。發(fā)射線(xiàn)圈是線(xiàn)圈炮中能量轉(zhuǎn)換的核心部件，需要在多頻次的高電壓、大電流環(huán)境下將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能以滿(mǎn)足電磁發(fā)射的要求。在連續(xù)脈沖載荷作用下，導(dǎo)體截面的電磁分布情況不僅影響發(fā)射線(xiàn)圈的工作效率，也決定著裝置的安全性和可靠性。

文獻(xiàn)[4-7]針對(duì)以不同材料制作或不同方式繞制而成的線(xiàn)圈的發(fā)射效率和機(jī)械特性展開(kāi)研究。文獻(xiàn)[8-9]以有限元方法研究了同步感應(yīng)線(xiàn)圈炮內(nèi)磁場(chǎng)和渦流分布情況。文獻(xiàn)[10]通過(guò)仿真手段對(duì)驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈展開(kāi)幾何相似分析，研究物理參數(shù)與尺寸比例系數(shù)之間的聯(lián)系。熱量在發(fā)射線(xiàn)圈中積累使發(fā)射效率降低，并會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的熱應(yīng)力造成線(xiàn)圈匝間絕緣材料加速老化，甚至與電動(dòng)力協(xié)同作用致使發(fā)射線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)破壞。文獻(xiàn)[12]通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)合的手段研究了單級(jí)感應(yīng)線(xiàn)圈電樞的溫升特性。文獻(xiàn)[13-14]指出溫度升高改變了材料的電導(dǎo)率，造成電樞中的電流分布發(fā)生變化，另外，改變磁場(chǎng)方向可提高發(fā)射線(xiàn)圈的能源轉(zhuǎn)換效率。

目前進(jìn)行相關(guān)研究的手段主要包括試驗(yàn)測(cè)試和數(shù)值分析。本文中建立了單級(jí)感應(yīng)線(xiàn)圈炮發(fā)射模型，基于矢量磁位法采用Serendipity四邊形單元對(duì)線(xiàn)圈炮發(fā)射線(xiàn)圈開(kāi)展多物理場(chǎng)分析，研究其執(zhí)行多次發(fā)射任務(wù)時(shí)電磁特性和溫升情況。

2 發(fā)射線(xiàn)圈物理模型

實(shí)際線(xiàn)圈發(fā)射設(shè)備中，彈丸線(xiàn)圈為圓筒狀，發(fā)射線(xiàn)圈由多層銅帶同軸繞制而成，并以特定的材料灌裝，起到絕緣和加固的作用。在進(jìn)行數(shù)值分析時(shí)，可將發(fā)射線(xiàn)圈等效為由多個(gè)獨(dú)立同軸帶狀發(fā)射線(xiàn)圈組成的模型。

本文中物理模型如圖1所示，發(fā)射線(xiàn)圈由5個(gè)截面尺寸為2 mm×30 mm的帶狀發(fā)射線(xiàn)圈組成，間隔1 mm，使用環(huán)氧樹(shù)脂進(jìn)行灌裝。筒狀鋁制彈丸線(xiàn)圈中心軸與各帶狀發(fā)射線(xiàn)圈中心軸重合。

圖1 發(fā)射線(xiàn)圈與彈丸線(xiàn)圈物理模型示意圖

3 電磁分析模型

3.1 數(shù)值模型與激勵(lì)電流

根據(jù)圖1發(fā)射線(xiàn)圈物理模型特點(diǎn)，關(guān)于=0平面等分模型并取上半部分進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)分析。設(shè)置寬高為120 mm的空氣域。

圖2為本次研究所用激勵(lì)電流波形，脈寬6 ms，峰值為30 kA。應(yīng)特別說(shuō)明的是，因數(shù)值分析截取了實(shí)際模型的二分之一，所以施加于發(fā)射線(xiàn)圈截面的電流實(shí)為圖 2激勵(lì)電流的兩倍大小，即脈寬6 ms，峰值60 kA。

圖2 激勵(lì)電流波形曲線(xiàn)

3.2 電磁場(chǎng)有限元計(jì)算先決條件與材料參數(shù)

1) 材料均勻性良好，電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率各向同性

2) 材料磁導(dǎo)率視作對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)度和溫度的常數(shù)

3) 考慮到電磁發(fā)射發(fā)射線(xiàn)圈磁場(chǎng)工況處于低頻范疇，且位移電流對(duì)焦耳熱不產(chǎn)生貢獻(xiàn)，因而忽略位移電流

數(shù)值計(jì)算所用材料參數(shù)見(jiàn)表1。為更加準(zhǔn)確地計(jì)算線(xiàn)圈的溫度分布，考慮銅帶和鋁制電樞的電阻率隨溫度的變化，導(dǎo)體的電阻率可表示為：

=·[1+·(-)]

(1)

·=1

(2)

其中:為20 ℃時(shí)導(dǎo)體的電阻率，為電阻溫度系數(shù)。

表1 材料參數(shù)

3.3 電磁場(chǎng)控制方程

線(xiàn)圈發(fā)射電磁場(chǎng)問(wèn)題可由Maxwell方程微分形式和相應(yīng)的本構(gòu)方程進(jìn)行統(tǒng)一描述：

(3)

▽·=0

(4)

=

(5)

=

(6)

其中:為磁場(chǎng)強(qiáng)度，為磁通密度，為電場(chǎng)強(qiáng)度，為電流密度，為材料磁導(dǎo)率，為材料電導(dǎo)率。

引入矢量磁位和標(biāo)量電勢(shì)，分別滿(mǎn)足▽·(▽×)= 0和▽×(▽·)= 0，結(jié)合式(3)—式(6)不難得到基于矢量磁位法的控制方程組，如下：

(7)

其中: Ω代表求解區(qū)域，發(fā)射線(xiàn)圈、彈丸線(xiàn)圈分別處于渦流區(qū)Ω、Ω；環(huán)氧樹(shù)脂與空氣組成非渦流區(qū)Ω。代表各處邊界，見(jiàn)圖3。

圖3 電磁分析網(wǎng)格與邊界條件示意圖

3.4 網(wǎng)格與邊界示意

發(fā)射線(xiàn)圈銅帶部分網(wǎng)格較細(xì)，以便適應(yīng)快速變化的電流。為與控制方程對(duì)應(yīng)，對(duì)材料單元的自由度進(jìn)行指定，環(huán)氧樹(shù)脂和空氣域單元以矢量磁位為唯一自由度；鋁制電樞和銅帶單元以矢量磁位和標(biāo)量電位為自由度。

4 熱力學(xué)分析模型

與電磁場(chǎng)分析不同，熱分析僅以由銅帶和環(huán)氧樹(shù)脂組成的發(fā)射線(xiàn)圈上半部分作為分析對(duì)象，不包含彈丸線(xiàn)圈和空氣域。將電磁計(jì)算所得的單元產(chǎn)熱傳作非均勻分布的時(shí)變熱源進(jìn)行處理。研究發(fā)射線(xiàn)圈執(zhí)行10次重復(fù)發(fā)射任務(wù)過(guò)程的溫度變化情況。

溫度場(chǎng)有限元計(jì)算先決條件為：

1) 材料均勻性良好，熱導(dǎo)率各向同性；

播后白天25～30℃，夜間 15～20℃，當(dāng)50%出苗時(shí)將地膜撤掉，白天揭拱棚降溫，白天 20～25℃，夜間15～17℃，子葉展開(kāi)后，及時(shí)間苗。

2) 材料密度、比熱容視作對(duì)溫度的常數(shù)；

3) 忽略驅(qū)動(dòng)線(xiàn)與彈丸線(xiàn)圈、發(fā)射線(xiàn)圈與外部空間的輻射換熱；

4) 環(huán)氧樹(shù)脂與發(fā)射線(xiàn)圈接觸良好，忽略接觸熱阻。

發(fā)射線(xiàn)圈熱分析求解分為2個(gè)區(qū)域：各層銅帶組成有源區(qū)Ω，環(huán)氧樹(shù)脂區(qū)域?yàn)闊o(wú)源區(qū)Ω。本次熱分析可由焦耳定律結(jié)合傳熱學(xué)方程微分形式進(jìn)行統(tǒng)一描述：

(8)

采用二次八節(jié)點(diǎn)Serendity單元進(jìn)行熱分析。銅帶末端環(huán)氧樹(shù)脂網(wǎng)格最細(xì)，以便適應(yīng)較高的溫度梯度。

激勵(lì)電流載荷加載時(shí)間間隔為5 s，持續(xù)加載時(shí)間為 50 s。發(fā)射線(xiàn)圈初始溫度和環(huán)境溫度皆為20 ℃，邊界體條件施加如圖4所示。

圖4 熱分析網(wǎng)格與邊界示意圖

5 結(jié)果與討論

5.1 電磁分析結(jié)果

在多次重復(fù)發(fā)射過(guò)程中，線(xiàn)圈的電磁分布特點(diǎn)無(wú)顯著差異，因此電磁分析討論圍繞發(fā)射線(xiàn)圈執(zhí)行第一次發(fā)射任務(wù)所得結(jié)果進(jìn)行展開(kāi)。在激勵(lì)電流上升沿和下降沿各提取2個(gè)不同時(shí)刻的磁通分布結(jié)果。如圖5(a)、圖5(b)所示，在電流上升沿，磁通主要集中于發(fā)射線(xiàn)圈與彈丸線(xiàn)圈相夾區(qū)域，磁通最大值為6.82 T；然而，在電流下降沿，如圖5(c)、圖5(d)，磁通逐漸往彈丸線(xiàn)圈內(nèi)層集中。

圖5 不同時(shí)刻磁通分布云圖

1) 根據(jù)安培環(huán)路定律，一定半徑的環(huán)形導(dǎo)體時(shí)通電時(shí)，環(huán)形導(dǎo)體內(nèi)層區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度較大，因而磁通較大，產(chǎn)生“磁通壓縮”的效果。

圖6表示了不同時(shí)刻發(fā)射線(xiàn)圈銅帶的電流密度分布。如圖6銅帶截面電流分布(a)所示，0.2 ms時(shí)刻，電流集中于銅帶末端角點(diǎn)。第1層銅帶左上角鄰近區(qū)域電流較大，最大值為2.35 kA/mm，而大部分區(qū)域電流平均值僅為0.2 kA/mm，兩者相差達(dá)11倍。0.48 ms時(shí)刻，見(jiàn)圖6(b)，銅帶末端2 mm區(qū)域電流較大，最大值為2.37 kA/mm；銅帶中段電流較小，平均值約為0.8 kA/mm。在電流下降沿，如圖 6(c)，1.5 ms時(shí)刻，銅帶末端附近區(qū)域電流較小，電流主要分布于軸向0～13 mm區(qū)間，呈中間大、末端小的特點(diǎn)，此時(shí)整體電流分布較電流上升沿的電路分布相對(duì)均勻，且整體較小，最大值為 0.5 kA/mm。

圖6 銅帶截面電流密度分布云圖

特別地，從各個(gè)時(shí)刻電流分布云圖可以觀察到，銅帶中段電流在徑向上也出現(xiàn)非均勻分布現(xiàn)象，在電流上升沿呈左側(cè)大、右側(cè)小的特點(diǎn)，而在電流下降沿呈右側(cè)大、左側(cè)小的特點(diǎn)。

為進(jìn)一步分析進(jìn)行發(fā)射線(xiàn)圈發(fā)射工作時(shí)的電流分布特點(diǎn)，分別在第1、3和5層銅帶軸向上設(shè)置上、中、下3個(gè)等分采樣點(diǎn)并提取時(shí)間歷程電流數(shù)據(jù)。

圖7為第1層銅帶3個(gè)采樣點(diǎn)的電流變化曲線(xiàn)，可以看到，第1層銅帶各采樣點(diǎn)電流在0～0.75 ms內(nèi)電流劇烈變化，相比激勵(lì)電流更為迅速。0～0.48 ms電流迅速上升并于0.48 ms時(shí)刻，3處采樣點(diǎn)同時(shí)到達(dá)峰值，下采樣點(diǎn)電流密度差相差約為1.5 kA/mm，即，此時(shí)電流末端大、中間小的特點(diǎn)最為顯著；0.75～2 ms時(shí)刻，中、下2個(gè)采樣點(diǎn)電流密度大于上采樣點(diǎn)的電流密度。此時(shí)間段的電流分布進(jìn)入軸向上中間大、末端小的階段。

圖8、圖9和圖10分別為3層銅帶上、中、下采樣點(diǎn)的電流變化曲線(xiàn)。從圖8可以看到，上采樣點(diǎn)電流在0～1 ms內(nèi)劇烈變化，于0.48 ms時(shí)刻到達(dá)峰值，第1層銅帶上采樣點(diǎn)和第5層銅帶上采樣點(diǎn)的電流密度差最大，約為0.5 kA/mm；如圖9所示，第1層銅帶中采樣點(diǎn)電流密度最大，第3、第5層銅帶中采樣點(diǎn)最大電流密度大致相等；特別地，觀察圖9、圖10發(fā)現(xiàn)，第5層銅帶中、下電流變化相對(duì)緩慢，電流到達(dá)峰值的時(shí)間延后于第1、第5層銅帶。

圖7 第1層銅帶各采樣點(diǎn)電流密度變化曲線(xiàn)

圖8 3層銅帶上采樣點(diǎn)電流變化曲線(xiàn)

圖9 3層銅帶中采樣點(diǎn)電流變化曲線(xiàn)

圖10 3層銅帶下采樣點(diǎn)電流變化曲線(xiàn)

5.2 溫度場(chǎng)分析結(jié)果

圖11(a)表示了第1次發(fā)射任務(wù)結(jié)束時(shí)刻發(fā)射線(xiàn)圈溫度分布情況?？梢钥吹?，銅帶末端鄰近2 mm區(qū)域溫度較高，區(qū)域最高溫度為28.8 ℃；而銅帶軸向中段的溫度相對(duì)較低，平均溫度約為22 ℃；但環(huán)氧樹(shù)脂未見(jiàn)明顯的溫度變化。如圖 11(b)所示，第一次發(fā)生任務(wù)結(jié)束4 s后，銅帶溫度分布達(dá)到較為均勻的狀態(tài)，且第1層銅帶溫度高于其他4層，平均溫度約為23 ℃；銅帶間的環(huán)氧樹(shù)脂溫度明顯升高，但分布不均；而發(fā)射線(xiàn)圈軸向末端的環(huán)氧樹(shù)脂未見(jiàn)顯著的溫度變化。25 s時(shí)刻，見(jiàn)圖 11(c)，銅帶間的環(huán)氧樹(shù)脂溫度分布達(dá)到均勻狀態(tài)，發(fā)射線(xiàn)圈軸向末端環(huán)氧樹(shù)脂發(fā)生顯著的溫度變化，但軸向溫度梯度較大，且溫度相比各層銅帶間環(huán)氧樹(shù)脂的溫度較低。

圖11(d)為50 s時(shí)刻發(fā)射線(xiàn)圈溫度分布情況，對(duì)比圖 11(b)發(fā)現(xiàn)，隨著發(fā)射線(xiàn)圈發(fā)射任務(wù)次數(shù)的增加，發(fā)射線(xiàn)圈溫度較高區(qū)域由第1、2層銅帶附近“移動(dòng)”到第2、3層銅帶附近。由于銅帶和環(huán)氧樹(shù)脂曲率沿著隨著半徑增大而減小，熱量沿徑向進(jìn)行傳遞的熱阻也就越小。發(fā)射線(xiàn)圈右側(cè)與環(huán)境空氣的換熱效果更好，所以發(fā)射線(xiàn)圈外側(cè)溫度較低。軸向上，熱量在發(fā)射線(xiàn)圈軸 向末端環(huán)氧樹(shù)脂擴(kuò)散較為緩慢?？煽疾煦~和環(huán)氧樹(shù)脂的熱擴(kuò)散速率：=·()，≈1876，表明環(huán)氧樹(shù)脂導(dǎo)熱能力遠(yuǎn)低于銅導(dǎo)體，相比于銅帶，環(huán)氧樹(shù)脂中的熱量無(wú)法及時(shí)擴(kuò)散，造成發(fā)射線(xiàn)圈軸向末端的環(huán)氧樹(shù)脂溫度分布較為不均。

圖11 發(fā)射線(xiàn)圈溫度分布云圖

為進(jìn)一步對(duì)發(fā)射線(xiàn)圈重復(fù)發(fā)射過(guò)程的溫度響應(yīng)特性進(jìn)行分析，在發(fā)射線(xiàn)圈末端的環(huán)氧樹(shù)脂中部設(shè)置上下2個(gè)等分采樣點(diǎn)，并提取采樣點(diǎn)的時(shí)間歷程溫度。

從圖12(a)可以看到，銅帶溫度達(dá)到最高溫度既非發(fā)生在發(fā)射線(xiàn)圈電流峰值時(shí)刻，也非發(fā)生在發(fā)射任務(wù)結(jié)束時(shí)刻，而是發(fā)生在1.1 ms時(shí)刻。此時(shí)，第1層銅帶上采樣點(diǎn)溫度最高，溫升為9.8 ℃；下采樣點(diǎn)溫升較小，約為2 ℃。此時(shí)最大溫差為7.8℃。根據(jù)圖 11(b)，銅帶溫度分布發(fā)射任務(wù)結(jié)束1.5后趨于均勻。而環(huán)氧樹(shù)脂上下采樣點(diǎn)溫度在第一次任務(wù)結(jié)束時(shí)刻未見(jiàn)明顯變化。在進(jìn)行時(shí)間間隔為5 s的10次發(fā)射任務(wù)后，如圖 11(c)銅帶最高溫度為52.5 ℃，溫升達(dá)32.5 ℃；環(huán)氧樹(shù)脂最高溫度達(dá)到37.5 ℃，溫升為17.5 ℃；環(huán)氧樹(shù)脂采樣點(diǎn)溫度以?huà)佄锞€(xiàn)趨勢(shì)上升并逐步接近銅帶溫度。

圖12 發(fā)射線(xiàn)圈各采樣點(diǎn)溫度變化曲線(xiàn)

6 結(jié)論

1) 隨著發(fā)射線(xiàn)圈激勵(lì)電流從上升沿進(jìn)入下降沿，感生電流換向，最大磁通由彈丸線(xiàn)圈與發(fā)射線(xiàn)圈相夾區(qū)域轉(zhuǎn)移到彈丸線(xiàn)圈內(nèi)層區(qū)域。

2) 發(fā)射線(xiàn)圈執(zhí)行發(fā)射任務(wù)時(shí)，銅帶電流呈現(xiàn)較為明顯的非均勻分布。在進(jìn)行絕緣相關(guān)設(shè)計(jì)時(shí)，可對(duì)銅帶末端內(nèi)側(cè)角點(diǎn)電流密度大的特點(diǎn)適當(dāng)考慮。

3) 發(fā)射線(xiàn)圈溫度整體上非均勻分布。尤其發(fā)射線(xiàn)圈軸向末端溫度梯度高、散熱效果差。在對(duì)帶狀發(fā)射線(xiàn)圈進(jìn)行相關(guān)設(shè)計(jì)時(shí)，不應(yīng)將其視作溫度均勻分布的發(fā)熱體。