盧 碩，霍子民，儲海榮

(1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所, 長春 130033; 2.中國科學院大學, 北京 100049)

1 引言

激光干擾技術(shù)在現(xiàn)代復雜戰(zhàn)爭中對抗激光制導導彈發(fā)揮重要作用。因此，國內(nèi)研制具備作戰(zhàn)能力的激光武器系統(tǒng)。比較典型的激光武器系統(tǒng)如LW-30車載激光防御武器系統(tǒng)、SD-10A激光凈空系統(tǒng)、“保鏢”激光制導導彈干擾系統(tǒng)等。LW-30車載激光防御武器系統(tǒng)具備輸出不同激光照射功率的作戰(zhàn)能力，既能用高能激光束從25 km外摧毀目標，也能以低功率工作模式照射敵方激光制導導彈。SD-10A激光凈空系統(tǒng)可實現(xiàn)軍民兩用，既能用高能激光精準打擊無人機，又能用較低功率驅(qū)趕機場跑道附近的鳥類?！氨ｇS”激光制導導彈干擾系統(tǒng)可采用的手段包括采用激光假目標欺騙、煙幕屏障等[1-2]。國外典型的激光武器系統(tǒng)包括美國自防御激光演示系統(tǒng)(SHiELD)、俄羅斯“佩列斯韋特”激光武器系統(tǒng)等。美國自防御激光演示系統(tǒng)(SHiELD)采用帶有光束控制系統(tǒng)的激光武器吊艙，在2019年4月完成地面演示樣機的對空導彈打靶實驗。俄羅斯“佩列斯韋特”激光武器系統(tǒng)中激光器采用大能量脈沖工作模式，對敵方低軌光學偵察衛(wèi)星的光學傳感器造成短時致?；蛴谰弥旅3-4]。激光武器系統(tǒng)中常用的有源干擾技術(shù)是激光角度欺騙干擾和激光高重頻干擾。激光導引頭常用的抗干擾技術(shù)包括編碼技術(shù)、時間波門技術(shù)和首/末脈沖鎖定技術(shù)[5]。雖然文獻[6]中指出高重頻對激光導引頭搜索識別的階段要好于鎖定跟蹤階段，但是，對處于鎖定跟蹤階段的導引頭采用激光角度欺騙和高重頻復合干擾仍然具有重要意義。文獻[7]中指出角度欺騙干擾后若實時波門受到牽引，干擾信號和制導信號聯(lián)合概率密度函數(shù)會變化，繼而影響對激光信號探測的概率。文獻[8]中分析激光角度欺騙干擾系統(tǒng)干擾全過程并給出角度欺騙干擾作戰(zhàn)效能的計算方法。文獻[9]中以成功誘偏波門數(shù)作為評價高重頻干擾效能的指標。文獻[10]中指出波門內(nèi)高重頻脈沖數(shù)決定高重頻激光第一個脈沖信號超前制導信號概率。從以上可以看出，現(xiàn)有文獻研究重點均放在單干擾方式對激光導引頭和激光制導導彈彈道的影響，缺乏復合干擾效果分析。對處于鎖定跟蹤階段的導引頭采用激光角度欺騙和高重頻復合干擾，使這兩類干擾信號同時進入激光導引頭波門，波門有可能將其中一類干擾信號當成制導信號處理。但是，兩類干擾信號的同時存在使得波門錄取信號的情況更加復雜。因此，有必要從研究激光角度欺騙、高重頻干擾單干擾方式對波門的影響出發(fā)，研究復合干擾方下對激光制導導引頭波門錄取各類信號的概率，為研究復合干擾方式對激光制導導彈彈道的影響打下基礎(chǔ)。

2 激光能量傳輸建模及復合干擾原理

機載照射器發(fā)出的激光能量經(jīng)過照射器到目標的傳輸、目標表面發(fā)生漫反射、目標到導引頭的傳輸后發(fā)生衰減，半主動激光制導系統(tǒng)原理圖如圖1所示。

圖1 半主動激光制導系統(tǒng)原理圖

可采用公式計算激光導引頭入瞳處的能量[11]：

(1)

式中：Et為機載照射器的脈沖激光能量；τaR1為照射器與目標之間的大氣激光透過率；τaR2為目標與激光導引頭之間的大氣激光透過率；ρ為目標表面反射率；φ為照射器目標視線與目標表面法線的夾角；ε為導引頭光軸與目標表面法線的夾角；Erd為導引頭入瞳處的激光能量密度。

激光角度欺騙干擾是激光告警器探測到指示激光器照射目標形成的漫反射激光回波后，測量出該回波的方向、波長、脈沖重復頻率等參數(shù)，激光信號綜合處理器根據(jù)這些參數(shù)生成干擾信號，然后由干擾激光器照射假目標并使其回波被導引頭接收，最后導引頭將被引偏向假目標[12]，原理如圖2所示。

圖2 激光角度欺騙干擾原理圖

激光高重頻干擾包括高重頻壓制式干擾和高重頻欺騙式干擾。高重頻壓制式干擾是指大量干擾脈沖進入波門后形成阻塞干擾，導致信噪比嚴重降低，導引頭無法提取制導信號。高重頻欺騙式干擾類似于激光角度欺騙干擾，高重頻欺騙式干擾持續(xù)干擾且有效，就能較好地將導引頭引偏向干擾源。本文中復合干擾主要討論高重頻欺騙式干擾，同時考慮到高重頻信號的頻率較高，單脈沖信號能量較大，不能形成持續(xù)干擾，故分析帶有間隔周期的高重頻干擾信號。

如圖3所示，在角度欺騙干擾和高重頻干擾復合干擾條件下，激光導引頭波門對制導信號、角度欺騙干擾信號、高重頻干擾信號3種信號的錄取更加復雜，從概率的角度分析影響復合干擾效果的主要因素：角度欺騙干擾中干擾信號超前制導信號的超前時間、高重頻干擾中高重頻激光的頻率和波門寬度。

圖3 激光角度欺騙干擾和高重頻干擾復合干擾原理圖

3 單干擾概率模型及仿真

3.1 無干擾時波門錄取制導信號的概率

(2)

XⅠ落在波門里的概率：

(3)

3.2 角度欺騙干擾成功概率

(4)

角度欺騙干擾信號和制導信號同時進入波門且干擾信號超前于信號，記為PjⅠ1：

(5)

角度欺騙干擾信號在波門內(nèi)且制導信號處于波門之外，記為PjⅠ2：

(6)

在前一波門錄取制導信號，角度欺騙干擾后第一個波門錄取角度欺騙干擾信號概率為PjⅠ=PjⅠ1+PjⅠ2。

如圖4所示，波門寬度τ選取典型值20 μs、25 μs、30 μs，制導激光時序標準差σx取3 μs，干擾激光時序標準差σy取4 μs。仿真結(jié)果表明，在前一波門錄取制導信號的條件下，當超前時間Δt為0時，波門錄取干擾信號的概率為50%。當超前時間Δt為定值時，波門越寬，錄取角度欺騙干擾信號的概率越大。當波門寬度τ為定值時，存在最優(yōu)超前時間，使得錄取角度欺騙干擾信號概率最大，所以，超前時間Δt取在最優(yōu)超前時間附近，小于波門寬度的一半。

圖4 前一波門錄取制導信號時，波門錄取 角度欺騙信號概率曲線Fig.4 Probability that wave gate records angle deception signal when previous wave gate records guidance signal

(7)

(8)

(9)

在第一個波門錄取角度欺騙干擾信號的條件下，第二個波門內(nèi)角度欺騙干擾成功的概率PjⅡ=PjⅡ1+PjⅡ2。

如圖5所示，波門寬度τ選取典型值20 μs、25 μs、30 μs，制導激光時序標準差σx取3 μs，干擾激光時序標準差σy取4 μs。仿真結(jié)果表明，在前一波門錄取干擾信號的條件下，超前時間Δt越大，干擾成功的概率越大。例如，當波門寬度τ取20 μs時，當超前時間Δt為2 μs時，波門錄取干擾信號的概率為64.9%；當超前時間為5 μs時，波門錄取干擾信號的概率為83.5%。

圖5 前一波門錄取角度欺騙信號時，波門錄取 角度欺騙信號概率曲線Fig.5 Probability that wave gate records angle deception signal when previous wave gate records angle deception signal

3.3 高重頻干擾成功概率

(10)

高重頻干擾首脈沖信號和制導信號同時進入波門且干擾信號超前于信號，記為PcⅠ1：

(11)

高重頻干擾首脈沖信號落在波門內(nèi)，制導信號落在波門外，記為PcⅠ2：

(12)

在第一個波門中錄取高重頻干擾信號的概率PcⅠ=PcⅠ1+PcⅠ2。

如圖6所示，波門寬度τ選取典型值20 μs、25 μs、30 μs，制導激光時序標準差σx取3 μs。仿真結(jié)果表明，當波門寬度τ一定時，高頻激光周期1/f越大，干擾成功的概率越低。當高頻激光周期1/f一定時，波門寬度τ越小，干擾成功的概率越低?？蓺w結(jié)為：波門內(nèi)高重頻干擾信號的個數(shù)k越少，干擾成功的概率越低。

圖6 前一波門錄取制導信號時，波門錄取 高重頻信號概率曲線Fig.6 Probability that wave gate records high frequency signal when previous wave gate records guidance signal

若在第一個波門中檢測到制導信號位置為xⅠ，高重頻干擾信號首脈沖位置為zⅠ，若zⅠ

(13)

在第一個波門錄取高重頻干擾信號的條件下，第二個波門中高重頻干擾首脈沖信號和制導信號同時進入波門且干擾信號超前于信號，記為PcⅡ1：

(14)

高重頻干擾首脈沖信號落在波門內(nèi)，制導信號落在波門外，記為PcⅡ2：

(15)

在第一個波門錄取高重頻干擾信號的條件下，第二個波門仍然錄取高重頻干擾信號的概率為PcⅡ=PcⅡ1+PcⅡ2。

如圖7所示，波門寬度τ選取典型值20 μs、25 μs、30 μs，制導激光時序標準差σx取3 μs。仿真結(jié)果表明，在首波門錄取高重頻干擾信號的條件下，第二波門干擾成功的概率PcⅡ要高于首波門干擾成功的概率PcⅠ。從圖7中可以看出，若取波門寬度τ為20μs，高頻激光周期1/f為5μs時，PcⅡ大于0.998。從工程應用角度，可以認為第二波門必定錄取高重頻干擾信號。因此，當連續(xù)2個波門錄取干擾信號時，可判定高重頻干擾成功。高重頻干擾成功概率Pc=PcⅠPcⅡ。

圖7 前一波門錄取高重頻信號時，波門錄取 高重頻信號信號概率曲線Fig.7 Probability that wave gate records high frequency signal when previous wave gate records high frequency signal

高重頻干擾持續(xù)時間為T1，間隔時間為T2，周期為T=T1+T2。取T1=5ΔT，若第一個波門錄取制導信號，XⅡ服從以波門為中心的正態(tài)分布，ZⅡ服從波門起點到波門起點加1/f的均勻分布。這種情況和XⅠ、ZⅠ在第一波門的分布相同。因此，在第一個波門錄取制導信號的條件下，第二、三波門均錄取干擾信號的概率和第一、二波門均錄取干擾信號的概率相同。在連續(xù)5個制導周期內(nèi)，高重頻干擾成功的概率Pc：

Pc=PcⅠPcⅡ+(1-PcⅠ)PcⅠPcⅡ+

(1-PcⅠ)2PcⅠPcⅡ

(16)

4 復合干擾概率模型及仿真

4.1 高重頻干擾前一波門錄取制導信號

在高重頻干擾開始后波門錄取高重頻干擾信號有以下4種情況：① 高重頻干擾信號首脈沖、制導信號以及角度欺騙干擾信號均落在波門內(nèi)，高重頻干擾信號首脈沖均超前于制導信號和角度欺騙干擾信號，記為Pfi1；② 高重頻干擾信號首脈沖、角度欺騙干擾信號落在波門內(nèi)且制導信號落在波門外，高重頻干擾信號首脈沖超前于角度欺騙干擾信號，記為Pfi2；③ 高重頻干擾信號首脈沖、制導信號落在波門內(nèi)且角度欺騙干擾信號落在波門外，高重頻干擾信號首脈沖超前于制導信號，記為Pfi3；④ 高重頻干擾信號首脈沖落在波門內(nèi)，制導信號以及角度欺騙干擾信號均落在波門外，記為Pfi4。其中，下標i是指第i個波門。

復合干擾包括角度欺騙干擾和高重頻干擾，假設(shè)高重頻干擾前存在角度欺騙干擾但上一波門錄取的是制導信號。XⅠ～N(τ/2,σx2)，YⅠ～N(τ/2-Δt,σy2)，ZⅠ～U(0,1/f)。由于XⅠ、YⅠ、ZⅠ是相互獨立的隨機變量，所以：

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

在復合干擾條件下，高重頻干擾前一波門錄取制導信號，高重頻干擾后第一個波門錄取高重頻信號概率PfⅠ=PfⅠ1+PfⅠ2+PfⅠ3+PfⅠ4。

波門錄取高頻信號時概率仿真參數(shù)如表1所示。

表1 波門錄取高頻信號時概率仿真參數(shù) Table 1 Parameters of probability simulation when wave gate records high frequency signal

比較圖8(a)中波門寬度τ為20 μs、25 μs和30 μs的仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當角度欺騙干擾超前時間固定且小于波門寬度的一半時，增大波門的寬度，使得波門內(nèi)高重頻首脈沖信號的期望超前制導信號和角度欺騙干擾信號的期望更多，可提高高重頻干擾的干擾效果。比較圖8(a)和圖8(b)[或比較圖8(c)和圖8(d)]的仿真結(jié)果，提高高重頻信號的頻率，波門內(nèi)高重頻首脈沖信號的分布更加超前，可增加波門錄取高重頻信號的概率。比較圖8(a)和圖8(c) [或比較圖8(b)和圖8(d)]的仿真結(jié)果，提高制導信號和角度欺騙干擾信號的精度，制導信號和角度欺騙干擾信號的分布更加集中，會降低波門錄取高重頻信號的概率。

圖8 波門錄取高頻信號概率曲線Fig.8 Probability of wave gate recording highfrequency signal

如圖8所示，取高頻激光頻率f為200 kHz。由于角度欺騙干擾超前時間Δt取值小于波門寬度τ一半時，且高重頻激光頻率f和波門寬度τ一定，角度欺騙干擾信號超前時間Δt越大，波門錄取高重頻干擾信號的概率越低。當角度欺騙干擾信號超前時間Δt一定時，波門寬度τ越大，波門錄取高重頻干擾信號的概率越高。

若在第一個波門中檢測到制導信號位置為xⅠ，角度欺騙干擾信號位置為yⅠ，高重頻干擾信號首脈沖位置為zⅠ，若zⅠ

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

在第一個波門錄取干擾信號的條件下，第二個波門仍然錄取干擾信號的概率為PfⅡ=PfⅡ1+PfⅡ2+PfⅡ3+PfⅡ4。

第一波門錄取高重頻信號時，第二波門錄取高頻信號概率仿真參數(shù)如表2所示。

表2 第一波門錄取高重頻信號時，第二波門 錄取高頻信號概率仿真參數(shù) Table 2 Parameters of probability simulation that the second gate records high frequency signalwhen the first gate records high frequency signal

如圖9(a)所示，高頻激光周期f為200 kHz, 制導激光時序標準差σx為3 μs，干擾激光時序標準差σy為4 μs，波門寬度τ為20 μs時，角度欺騙干擾信號超前時間小于波門寬度的一半時，第二波門錄取高重頻干擾信號的概率并非全部大于0.998，即連續(xù)2個波門錄取高重頻信號后，仍不能判定為激光高重頻干擾成功。比較圖9(b)和圖9(d)中波門寬度τ為20 μs時的仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，提高制導激光和干擾激光的信號精度，可提高高重頻干擾的干擾效果，當角度欺騙干擾信號超前時間小于波門寬度的一半時，第二波門錄取高重頻干擾信號的概率大于0.998。比較圖9(c)和圖9(d)中波門寬度τ為20 μs時的仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，提高高重頻信號的頻率，可提高高重頻干擾的干擾效果，當角度欺騙干擾信號超前時間小于波門寬度的一半時，第二波門錄取高重頻干擾信號的概率大于0.998。比較圖9(c)中波門寬度τ為20 μs和25 μs時的仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，增大波門的寬度，可提高高重頻干擾的干擾效果，當角度欺騙干擾信號超前時間小于波門寬度的一半時，第二波門錄取高重頻干擾信號的概率大于0.998。

圖9 第一波門錄取高重頻信號時，第二波門 錄取高頻信號概率曲線Fig.9 Probability that the second gate records high frequency signal when the first gate records high frequency signal

若zⅠ

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

在第一、二個波門錄取干擾信號的條件下，第三個波門仍然錄取干擾信號的概率為PfⅢ=PfⅢ1+PfⅢ2+PfⅢ3+PfⅢ4。

第一、二波門錄取高重頻信號時，第三波門錄取高頻信號概率仿真參數(shù)如表3所示。

表3 第一、二波門錄取高重頻信號時，第三波門 錄取高頻信號概率仿真參數(shù) Table3 Parameters of probability simulation that the third gate records high frequency signalwhen the first and secondgate record high frequency signal

比較圖9(a)和圖10(a)[或比較圖9(b)和圖10(b)，或比較圖9(c)和圖10(c)]的仿真結(jié)果，在第一、二波門錄取高重頻干擾信號的條件下，第三波門錄取高重頻干擾信號的概率PfⅢ要高于第二波門錄取高重頻干擾信號的概率PfⅡ且PfⅢ大于0.998。從工程應用角度，可以認為第三波門必定錄取高重頻干擾信號。

圖10 第一、二波門錄取高重頻信號時，第三波門錄取高重頻信號概率Fig.10 Probability that the third gate records high frequency signal when the firstand second gate record high frequency signal

4.2 高重頻干擾前一波門錄取角度欺騙干擾信號

假設(shè)高重頻干擾前存在角度欺騙干擾但上一波門錄取的是角度欺騙信號。XⅠ～N(τ/2+Δt,σx2)，YⅠ～N(τ/2,σy2)，ZⅠ～U(0,1/f)。由于XⅠ、YⅠ、ZⅠ是相互獨立的隨機變量，所以：

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

D={(x,z)|x∈(0,τ),z∈(0,1/f),z

(43)

(44)

在復合干擾條件下，第一個波門錄取高重頻信號概率PfⅠ=PfⅠ1+PfⅠ2+PfⅠ3+PfⅠ4。

波門錄取高頻信號時概率仿真參數(shù)如表4所示。

表4 波門錄取高頻信號時概率仿真參數(shù) Table 4 Parameters of probability simulation when wave gate records high frequency signals

如圖11(a)所示，高頻激光周期f為200 kHz, 制導激光時序標準差σx為3 μs，干擾激光時序標準差σy為4 μs，波門寬度τ為20 μs時，角度欺騙干擾信號超前時間小于波門寬度的一半時，第一個波門錄取高重頻干擾信號的概率小于0.998。

圖11 波門錄取高頻信號概率Fig.11 Probability of wave gate recording highfrequency signal

比較圖11(a)中波門寬度τ為25 μs和30 μs時的仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，增大波門的寬度，可提高高重頻干擾的干擾效果，當角度欺騙干擾信號超前時間小于波門寬度的一半時，第一個波門錄取高重頻干擾信號的概率大于0.998。比較圖11(b)和圖11(d)中波門寬度τ為20 μs時的仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，提高制導激光和干擾激光的信號精度后，第一個波門錄取高重頻干擾信號的概率大于0.998。比較圖11(a)和圖11(b)中波門寬度τ為25 μs時的仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，提高高重頻信號的頻率后，第一個波門錄取高重頻干擾信號的概率大于0.998。

若在第一個波門中檢測到制導信號位置為x1，角度欺騙干擾信號位置為y1，高重頻干擾信號首脈沖位置為z1，若z1

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

(51)

在第一個波門錄取干擾信號的條件下，第二個波門仍然錄取干擾信號的概率為PfⅡ=PfⅡ1+PfⅡ2+PfⅡ3+PfⅡ4。

第一波門錄取高重頻信號時，第二波門錄取高頻信號概率仿真參數(shù)如表5所示。

表5 第一波門錄取高重頻信號時，第二波門 錄取高頻信號概率仿真參數(shù) Table 5 Parameters of probability simulation that the second gate records high frequency signalwhen the first gate records high frequency signal

比較圖11(a)和圖12(a)[或比較圖11(b)和圖12(b)]的仿真結(jié)果，在首波門錄取高重頻干擾信號的條件下，第二波門錄取高重頻干擾信號的概率PfⅡ要高于首波門錄取高重頻干擾信號的概率PfⅠ且PfⅡ大于0.998。從工程應用角度，可以認為第二波門必定錄取高重頻干擾信號。

綜上所述，在激光角度欺騙干擾和激光高重頻干擾復合干擾下，給出高重頻干擾成功的判定：

1) 在高重頻激光脈沖頻率為200 kHz，波門寬度為20 μs，制導激光時序標準差為3 μs，角度欺騙干擾激光時序標準差為4 μs的條件下, 高重頻干擾前一波門錄取制導信號，連續(xù)2個波門錄取高重頻信號后，第三個波門錄取高重頻信號的概率大于0.998；高重頻干擾前一波門錄取角度欺騙干擾信號，第一個波門錄取高重頻信號后，第二個波門錄取高重頻信號的概率大于0.998。

2) 在高重頻激光脈沖頻率為200 kHz，波門寬度為20 μs，制導激光時序標準差為1 μs，角度欺騙干擾激光時序標準差為2 μs的條件下, 高重頻干擾前一波門錄取制導信號，連續(xù)2個波門錄取高重頻信號后，第三個波門錄取高重頻信號的概率大于0.998；高重頻干擾前一波門錄取角度欺騙干擾信號，第一個波門錄取高重頻信號的概率大于0.998。

圖12 第一波門錄取高重頻信號時，第二波門 錄取高頻信號概率Fig.12 Probability that the second gate records high frequency signal when the first gate records high frequency signal

3) 在高重頻激光脈沖頻率為200 kHz，波門寬度為25 μs，制導激光時序標準差為1 μs，角度欺騙干擾激光時序標準差為2 μs的條件下, 高重頻干擾前一波門錄取制導信號，第一個波門錄取高重頻信號后，第二個波門錄取高重頻信號的概率大于0.998；高重頻干擾前一波門錄取角度欺騙干擾信號，第一個波門錄取高重頻信號的概率大于0.998。

4) 在高重頻激光脈沖頻率為400 kHz，波門寬度為20 μs，制導激光時序標準差為1 μs，角度欺騙干擾激光時序標準差為2 μs的條件下, 高重頻干擾前一波門錄取制導信號，第一個波門錄取高重頻信號后，第二個波門錄取高重頻信號的概率大于0.998；高重頻干擾前一波門錄取角度欺騙干擾信號，第一個波門錄取高重頻信號的概率大于0.998。

比較判定1和判定2，提高制導信號和角度欺騙干擾信號的精度，會降低高重頻干擾成功判定所需要的條件；比較判定2和判定3，增加波門寬度，會降低高重頻干擾成功判定所需要的條件；比較判定2和判定4，提高高重頻激光脈沖頻率，會降低高重頻干擾成功判定所需要的條件。

5 結(jié)論

針對激光角度欺騙干擾和高重頻干擾復合干擾中高重頻干擾成功的判定問題，采用參數(shù)對照仿真方法，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：提高制導信號和角度欺騙干擾信號的精度，增加波門寬度，提高高重頻激光脈沖頻率會增大復合干擾中高重頻干擾成功的概率。為下一步研究復合干擾方式對激光制導導彈彈道的影響提供參考。