劉江巖 張 青 劉 彬 李夔寧

（1.重慶大學低品位能源利用技術及系統(tǒng)教育部重點實驗室，重慶400044；2.重慶大學能源與動力工程學院，重慶400044

0 引言

在全球新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革中，能源科技革命、能源產(chǎn)業(yè)數(shù)字化轉型、能源金融互動發(fā)展等智慧能源應用正飛速發(fā)展，推動我國從能源大國向能源強國轉變。 隨著我國能源發(fā)展進入新時期，對能源動力類專業(yè)人才的培養(yǎng)提出了更高的要求，人才培養(yǎng)更加強調創(chuàng)新和實踐能力。 動力工程計算方法作為能源動力類的一門專業(yè)基礎課程，開設的目的在于使學生理解數(shù)值計算的基本思想，掌握利用計算工具實現(xiàn)數(shù)值計算的基本方法，為后續(xù)能源動力專業(yè)課程中基礎問題的求解提供數(shù)學理論支撐，也為進一步進行科學研究和工程應用奠定計算基礎。 智慧能源時代的到來，對動力工程計算方法的發(fā)展提供了新的機遇和挑戰(zhàn)， 動力工程計算方法的知識體系將進一步擴展。無論是人工智能技術的應用， 還是能源科學的實踐，計算方法在科學問題求解中都扮演了重要角色，是工程應用的基礎。 將動力工程計算方法理論與智慧能源工程應用有機地結合起來，培養(yǎng)能源動力類專業(yè)學生實踐、創(chuàng)新、應用的能力，完善動力工程計算方法課程的知識體系，提高學生學習興趣，提升教學質量，具有深遠的意義。 本文首先分析了當前教學過程中存在的問題及其產(chǎn)生的原因，然后根據(jù)動力工程計算方法課程的特點，結合當前智慧能源工程應用的需求，探索具有能源動力專業(yè)特色教學改革措施，達到提升教學效果的目的。

1 動力工程計算方法課程教學體系存在的問題

動力工程計算方法作為一門以數(shù)值計算為核心的課程，涵蓋誤差分析、插值與擬合、數(shù)值積分、線性方程與非線性方程求解、常微分方程求解等。 其有一定的數(shù)學理論深度， 對學生的數(shù)學理論基礎要求高，課程內容往往較抽象；另一方面，該課程是專業(yè)基礎問題和工程實際問題求解的關鍵手段，具備較強的技術性和實踐性，對學生的編程能力和解決問題能力有一定要求。 但是，筆者在動力工程計算方法課程教學過程中發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有教學普遍以一定深度的數(shù)學理論講授為主，淡化了與本專業(yè)相關問題的對接，導致課程內容與所學專業(yè)的關聯(lián)性不強；其次，課程實踐（上機實驗）過程中著重基礎算法的編譯，部分學生難以勝任編寫邏輯性較強、原理較復雜的算法，課程實踐要求與學生能力存在差距；最后，盡管大部分學生能完成課程的學習和考試，但所學理論與應用知識難以真正用于解決本專業(yè)的工程實際問題，課程教學成果與專業(yè)工程實踐需求匹配度不高。

1.1 課程教學內容與所學專業(yè)的關聯(lián)性不強

動力工程計算方法課程開設的初衷在于通過學習利用計算工具求解數(shù)學問題的數(shù)值解法，從而提高解決能源與動力工程中實際問題的能力。 一方面，課程包含眾多數(shù)值計算方法的學習，如僅插值方法就包括拉格朗日插值、牛頓插值、分段線性插值、樣條插值等。 而由于理論教學課時的限制，目前課程理論教學課時主要用于各數(shù)值計算方法原理的講解； 另一方面，數(shù)值解法原理涉及廣泛，如微積分、線性代數(shù)、微分方程等， 雖然學生在大學一年級學習了相關課程，但不可避免會遺忘某些概念和知識點，導致在教學過程中仍需要部分時間進行復習和回顧。 此外，課程中各知識點之間具有較強的聯(lián)系， 算法原理邏輯嚴密，講解過程中需要板書進行公式推導方可讓學生理解并掌握。 因此，為了保證學生能掌握各數(shù)值算法的原理，課程授課過程中需花費大量時間進行數(shù)學理論證明和公式推導。 相應的，對于如何應用所學數(shù)值算法實現(xiàn)工程計算，教學過程中提及甚少。

筆者從事本科生二年級動力工程計算方法課程的教學工作， 此時學生已接觸部分專業(yè)基礎課程，如工程熱力學、流體力學等。 工程熱力學以熱力學基本定律為理論基礎，研究工質的熱力性質、循環(huán)特性以及熱能動力裝置的能量轉換過程，其中涉及大量復雜函數(shù)（如高階、多元、積分、微分）的求解。 而流體力學是研究流體在外力作用下平衡和運動規(guī)律的一門學科，數(shù)值計算可用于求解理論分析中建立的各類流動方程及邊界條件，從而揭示流體運動的內在聯(lián)系。 可以看出，動力工程計算方法課程所學知識在專業(yè)課程的基礎問題求解中發(fā)揮了關鍵作用，兩者的聯(lián)系應當是密不可分的。 然而，目前計算方法教學過程中鮮有將所學方法與專業(yè)課程基礎問題聯(lián)系起來，學生對于動力工程計算方法知識的掌握只停留在算法原理表面，無法深入理解算法在本專業(yè)的應用場景，更難以實現(xiàn)算法在實際工程中的應用。

1.2 課程實踐要求與學生能力存在差距

動力工程計算方法通常以上機實驗作為課程的實踐部分，目的在于使學生鞏固和加深理解數(shù)值計算方法，積累計算經(jīng)驗。 學生通常需要用C 語言進行算法的編寫。 雖然學生在大學一年級已學習C 語言編程，部分已通過計算機二級考試，但對C 語言的應用仍然不熟練，難以實現(xiàn)算法的編寫。 此外，課程實踐教學仍以數(shù)值算法本身的編譯為主，注重算法邏輯的講解，最終通過教材習題數(shù)據(jù)進行簡單驗證即可。 對于邏輯較復雜的算法，學生難以獨立編寫程序，只能通過給出程序模板進行參考和模仿。 由于實踐課程無考試要求，且考慮到學生普遍較差的編程基礎，課程期間不強制要求學生將算法編寫出來，因此大部分學生對編程興趣缺乏，上課時無所事事，往往通過課后的上網(wǎng)搜索程序來完成作業(yè)，不僅沒有提升個人的編程能力，也難以達到本課程的實踐要求。

1.3 課程教學成果與專業(yè)工程實踐需求匹配度不高

動力工程計算方法課程的核心思想在于利用計算工具求解數(shù)學問題，而解決動力工程中的實際問題是本課程的根本教學目標。 在能源與動力工程中，不僅包含傳熱、流動等基礎科學問題，還包含大量工程實踐問題。 例如，在多能互補能源系統(tǒng)的設計優(yōu)化中，需要對系統(tǒng)部件建立數(shù)學模型（函數(shù)關系式）并聯(lián)立求解，涉及利用數(shù)值計算方法對復雜線性方程組進行迭代求解；在熱力發(fā)電廠中，可以利用最小二乘法擬合發(fā)電負荷的變化，為動力系統(tǒng)的協(xié)調控制奠定基礎[6]；在制冷系統(tǒng)的換熱器的設計中，數(shù)值積分則是相變換熱過程模型求解的最基本方式。 然而，現(xiàn)有課程教學中并未涉及各計算方法與本專業(yè)工程實際問題中的應用。 導致學生對計算方法在本專業(yè)工程實踐中的應用場景并不明確， 對計算方法的重要性并不清晰，學生學習主動性差。

2 動力工程計算方法課程改革的主要措施

2.1 強化課程教學內容與專業(yè)課程的聯(lián)系

在動力工程計算方法課程教學過程中，應當結合專業(yè)背景， 講解各數(shù)值計算方法在專業(yè)基礎問題求解中的應用場景，激發(fā)學生學習動力。 例如，分析工作的熱力過程和熱力循環(huán)時， 需要確定工質的各種熱力參數(shù)的數(shù)值，焓、熵等參數(shù)無法直接測量，要建立各參數(shù)之間的一般函數(shù)關系式， 常以微分關系式的形式表示， 這些微分關系式是研究工質熱力性能的理論基礎， 可以通過常微分方程的數(shù)值算法來求解。 利用伯努利方程求解流動問題往往涉及非線性方程的求解， 利用牛頓迭代法可以快速求解出高階非線性方程的根，使用計算器就可以完成工作。 流體力學中的有限元法是處理復雜邊界條件、 流動問題的重要數(shù)值計算方法，涉及插值、數(shù)值積分線性方法的迭代求解等數(shù)值方法的綜合運用。 課程例題的講解可以考慮以專業(yè)課程為背景的例題內容， 增強計算方法與專業(yè)課程的聯(lián)系。 在考試試題中，將題干內容設置為專業(yè)問題，增強專業(yè)問題求解代入感。 通過明確計算方法在專業(yè)基礎問題求解中的重要地位，激發(fā)學生對本課程內容和本專業(yè)課程的學習興趣，通過專業(yè)問題的聯(lián)想和發(fā)散， 有利于提高課程的趣味性，提升理論教學的效果。

2.2 注重實踐技能培養(yǎng)，強化編程應用能力

在課程實踐教學中，應當更加重視編程應用能力的培養(yǎng)。 一方面，提倡使用更先進的數(shù)學計算工具進行編程，如Matlab、Python、R 等，這些計算工具的編程語言更加簡潔，編程過程更加友好和方便，便于學生快速上手使用。 這些工具已將課程中大部分數(shù)值計算方法封裝成函數(shù)對象，經(jīng)簡單調用即可實現(xiàn)算法的運算，這可以降低復雜算法的編寫難度，提升編程效率，減少學生對編程的抵抗情緒。 另一方面，設計以本專業(yè)課程為背景的實際工程數(shù)值計算問題，讓學生根據(jù)實際問題的具體特性選擇合適的算法對問題進行編程求解，以小組為單位，對數(shù)值算法的應用進行設計、編譯、調試、求解等，讓學生通過實際專業(yè)工程問題的上機計算掌握各類數(shù)值算法的數(shù)學思想，在提升實踐教學趣味性的同時，提升學生的實踐技能和編程應用能力。 課程改革方案見圖1。

2.3 以智慧能源工程應用為導向，培養(yǎng)創(chuàng)新實踐能力

隨著我國能源智能化的高速發(fā)展，智慧能源的工程建設將越來越廣泛，動力工程計算方法課程在培養(yǎng)智慧能源工程應用人才方面將扮演更加重要的角色。一方面，課程所學數(shù)值計算方法是當前人工智能領域諸多算法的基礎，例如，非線性方程求解中的牛頓法是大部分最優(yōu)化算法的基礎，包括：一度奪得Kaggle比賽冠軍的Xgboost 算法， 其核心理論之一是利用二階泰勒展開使損失函數(shù)求解計算量更小、 效率更高，實質上就是利用牛頓法對損失函數(shù)進行最小值優(yōu)化；同時，牛頓法也是深度學習（如卷積神經(jīng)網(wǎng)絡）中常用的優(yōu)化算法梯度下降、隨機梯度下降、批量梯度下降的理論基礎。 因此，在動力工程計算方法課程教學過程中要進一步夯實學生數(shù)值計算方法的理論基礎，掌握各類算法的數(shù)學思想，著重培養(yǎng)解決數(shù)學問題的思維方式。 另一方面，在理論學習的基礎上進一步強化與本專業(yè)工程實際問題的聯(lián)系，強調以智慧能源工程應用為導向的解決實際工程問題的能力，鼓勵學生探索數(shù)值計算—人工智能—智慧能源之間的創(chuàng)新應用模式。 使學生在學以致用的過程中增強對課程內容的學習興趣和學習效果。

圖1 動力工程計算方法課程教學改革方案

3 結語

動力工程計算方法是一門涉及數(shù)學理論與能源動力工程應用的交叉課程，兼具抽象性和實踐性。 隨著國家能源智慧化腳步的加快， 面對智慧能源工程應用的需求， 以此為導向的課程改革需著重培養(yǎng)學生的實踐能力，強化理論知識與專業(yè)課程的關聯(lián)性、重視專業(yè)實例的啟發(fā)性、提升數(shù)值計算的實用性，從而有利于培養(yǎng)兼具創(chuàng)新性和實踐性的新一代能源動力人才。