史洪巖, 隋 杰

(沈陽化工大學(xué) 信息工程學(xué)院, 遼寧 沈陽 110142)

生物柴油與石化柴油特性類似,但更加環(huán)保,且原料來源廣泛,有著良好的社會效益和經(jīng)濟(jì)效益,因此受到各國的廣泛關(guān)注[1]。為了提高生物柴油的轉(zhuǎn)化率,Tabatabaei等[2]從酯交換反應(yīng)器的角度進(jìn)行了研究,Norjannah等[3]從酶促生產(chǎn)以及改善酶促反應(yīng)的方法進(jìn)行了研究。Prabowoputra等[4]從溫度和壓力對生物柴油生產(chǎn)過程的影響,以及兩者之間相互作用對生物柴油產(chǎn)率影響進(jìn)行了研究。對于非線性系統(tǒng),周期操作有可能產(chǎn)生比穩(wěn)態(tài)操作更好的反應(yīng)性能[5],在一定條件下可以改善系統(tǒng)的時均性,對轉(zhuǎn)化率和產(chǎn)量等有不同程度的提高[6-7]。文獻(xiàn)[8]對連續(xù)攪拌反應(yīng)器(CSTR)進(jìn)行了周期操作,提高了產(chǎn)物的轉(zhuǎn)化率。目前的研究主要集中在周期操作反應(yīng)轉(zhuǎn)化率的分析和評估上,對于周期操作下系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化問題研究較少,并且周期操作制取生物柴油的參數(shù)研究同樣也極為缺乏。生物柴油模型是一個非線性、多模態(tài)、高度約束和混合整數(shù)的化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng),對其進(jìn)行周期操作時其參數(shù)選擇直接影響產(chǎn)物產(chǎn)率,文獻(xiàn)[9]表明利用啟發(fā)式搜索方法分析是解決這類問題最有效、最快、最可靠的方法。自然啟發(fā)算法[10]具有良好的并行性和自主探索性,極大減少了解決復(fù)雜問題帶來的時間成本與計(jì)算成本,給解決復(fù)雜問題提供了一種全新的思路和手段[11]。

本文采用改進(jìn)的灰狼算法(improved grey wolf optimizer,IGWO)[12]優(yōu)化單步與同步周期操作生物柴油生產(chǎn)的參數(shù),能夠克服普通的灰狼優(yōu)化算法(grey wolf optimizer,GWO)由于關(guān)鍵狼數(shù)量少、缺乏狼群多樣性而導(dǎo)致的陷入局部最優(yōu)[13]的問題,在求解高維、多峰復(fù)雜函數(shù)問題時,需調(diào)整的參數(shù)少、收斂速度快和求解精度高,適合全局最優(yōu)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)其求解精度和穩(wěn)定性均優(yōu)于GWO算法、蜻蜓算法(DA)、粒子群算法(PSO)和遺傳算法(GA),尤其在復(fù)雜的優(yōu)化問題上其優(yōu)化效果更加穩(wěn)定,優(yōu)勢更加突出。

1 使用周期操作制取生物柴油

1.1 周期操作

圖1 周期操作Fig.1 Periodic operation

1.2 生物柴油制取過程的數(shù)學(xué)模型

生物柴油過程主要發(fā)生的是酯交換反應(yīng),反應(yīng)過程中,1 mol甘油三酯(TG)和3 mol甲醇(A)生成3 mol脂肪酸甲酯(E)和1 mol甘油(GL),過程的簡化表述為

(1)

其化學(xué)反應(yīng)原理如圖2所示。

圖2 酯交換反應(yīng)過程Fig.2 Transesterification process

具體的反應(yīng)過程包括

(2)

式中:甘油二酸酯(DG)和甘油單酸酯(MG)為反應(yīng)的中間產(chǎn)物;R1,R2和R3是長鏈烴也稱為脂肪酸鏈;kj,j=1,…,6,表示反應(yīng)的速度常數(shù)。

生物柴油反應(yīng)過程包括物料平衡方程和能量平衡方程,當(dāng)涉及n種化學(xué)物質(zhì)的m(n>m)個反應(yīng)發(fā)生時的CSTR動力學(xué),可用式(3)描述,具體的參數(shù)含義見文獻(xiàn)[14]。

(3)

因此基于CSTR的物料和能量平衡方程為:

(4)

式中: ΔHj表示各組分的焓變;U表示熱傳遞系數(shù);ρc表示冷卻水密度;AH表示熱轉(zhuǎn)換面積;ci表示反應(yīng)過程中各組分的濃度;cI0表示原料初始流量;cA0為初始進(jìn)料濃度;CPi表示各組分的熱容;CPc為冷卻流熱容;cTG0為初始進(jìn)料濃度;V為反應(yīng)器的體積;cPTG為初始甘油三酸酯的濃度;cPA為初始甲醇濃度;Vc為冷卻套管容積;Fc0表示冷卻水流流量;Fi0表示原料流流量;Fi為反應(yīng)流的體積流量;FTG0為甘油三酸酯的流量;FA0為甲醇的流量;Tc0為冷卻流的初始溫度;Tc表示冷卻水實(shí)時變化溫度;Tr為反應(yīng)器初始溫度;T0為反應(yīng)物的初始溫度;ΔT為反應(yīng)器溫度和冷卻流溫度的溫度差值。CSTR模型參數(shù)可見文獻(xiàn)[15]。

結(jié)合式(4),得到生物柴油酯交換反應(yīng)過程的二階動力學(xué)方程形式[16]如下:

(5)

(6)

式中:ccat表示催化劑濃度;Aj和Ea分別是各組分的指前因子和活化能;R為氣體常數(shù);T為反應(yīng)溫度。

2 灰狼算法原理

2.1 普通灰狼算法

GWO算法由Mirjalili等[17]在2014年首次提出,是一種元啟發(fā)式人工智能算法,具有差分進(jìn)化和引力搜索能力。標(biāo)準(zhǔn)的GWO算法模仿灰狼捕獵的機(jī)制,主要模擬了搜索獵物、包圍獵物和攻擊獵物,具有結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)少、容易運(yùn)算的特點(diǎn)。

算法中的狼群模擬了自然中狼群的等級制度,從不同的影響力和領(lǐng)導(dǎo)能力的角度分為4個等級,分別為α、β、δ、ω狼,其中α作為最佳適應(yīng)度值的候選狼,第2和第3適應(yīng)度值的候選狼為β和δ,算法中除了上述3種狼,其余的狼總稱為ω。狼群在α、β、δ狼的帶領(lǐng)下對獵物進(jìn)行包圍尋找,不斷迭代更新α、β、δ狼的位置[18]。當(dāng)狼群發(fā)現(xiàn)獵物時,頭狼α發(fā)出獵殺指令,帶領(lǐng)狼群對獵物發(fā)起攻擊,因?yàn)棣痢ⅵ?、δ狼位置最靠近獵物,所以根據(jù)這3只狼的位置可以判斷獵物的位置,也就是最佳狼的位置Xi -GWO。

2.2 改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法

經(jīng)典的GWO算法會使狼群的多樣性損失導(dǎo)致過早地收斂從而無法準(zhǔn)確的得到全局最優(yōu)解。IGWO算法增加了基于維度學(xué)習(xí)的狩獵(DLH)搜索策略,DLH的作用是使群體中每只狼可以向周邊狼學(xué)習(xí)并且進(jìn)行信息的交換,保證了從種群中公平地選擇最佳候選狼,從而增強(qiáng)了局部搜索和全局搜索之間的平衡,保證了個體的多樣性,從而更好地搜索整個空間,很好地解決了優(yōu)化復(fù)雜問題性能差等缺點(diǎn)。在IGWO算法中,重新定義了3個不同的步驟,包括:狼群的初始化、狼群的運(yùn)動、狼的選擇和更新。

1) 初始化階段。N只狼在給定空間中[li,uj]內(nèi)隨機(jī)分布并搜索。由式(7)描述。

Xij=lj+randj[0,1](uj-lj),i∈[1,N],j∈[1,D]。

(7)

2) 運(yùn)動階段。 IGWO中的狩獵策略為Xi -GWO(t+1)和Xi -DLH(t+1)相結(jié)合的方式, 即基于群體狩獵方式和基于維度學(xué)習(xí)狩獵(DLH)的策略相結(jié)合。 使用式(8)計(jì)算當(dāng)前位置Xi(t)與更新后Xi -GWO(t+1)的歐氏距離。 并且使用式(9)構(gòu)造每只狼的鄰域Ni(t)。

式中:Xj(t)的位置與當(dāng)前迭代的位置Xi(t)相鄰;Di為歐氏距離;p為灰狼的種群。由式(10)計(jì)算候選狼的位置,并確立建議的更新位置。

Xi -GWO(t+1)=Xi,d(t)+rand(Xn,d(t+1)-Xr,d(t))。

(10)

3) 選擇和更新階段。比較候選狼Xi -GWO(t+1)和Xi -DLH(t+1)的適應(yīng)度值,最終選出最佳候選狼,可由式(11)描述。

(11)

2.3 優(yōu)化流程

1) 設(shè)置狼群規(guī)模、迭代次數(shù),限制條件的上下界,對狼群進(jìn)行在限制范圍內(nèi)隨機(jī)分布并初始化。

2) 根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算每一只灰狼的適應(yīng)度值,并按照適應(yīng)度選出最好的前3只狼,將目標(biāo)函數(shù)值最優(yōu)、次優(yōu)和次次優(yōu)的個體位置記為Xα、Xβ、Xδ。

3) 根據(jù)灰狼的狩獵過程以及式(8)～式(10)計(jì)算其他搜索個體與α、β和δ狼的適應(yīng)度值并且計(jì)算其鄰域值的灰狼,依次計(jì)算其適應(yīng)度值。

4) 根據(jù)步驟3)的適應(yīng)度值再由式(11)進(jìn)行比較,選出2者之中較優(yōu)個體組成下一代種群,由適應(yīng)度函數(shù)確定其中的α、β和δ狼。

5) 檢查算法是否滿足最大迭代次數(shù)或所有個體均已收斂,若條件滿足則終止迭代,否則返回步驟3)。

3 周期操作生物柴油過程的參數(shù)優(yōu)化

3.1 周期操作

周期操作是指在一個或幾個輸入變量穩(wěn)態(tài)值基礎(chǔ)上,通過施加周期性變化來實(shí)現(xiàn)的。

單輸入變量的周期操作一般以正弦波形式給出,

x(t)=x0(t)+Asin(ωt)。

(12)

式中:x0(t)為輸入變量穩(wěn)態(tài)值;A為輸入周期操作的諧波幅值;ω為周期操作的輸入諧波頻率。

如果同時對2個輸入變量x,y圍繞先前建立的穩(wěn)態(tài)xs,ys進(jìn)行周期性操作時,其表達(dá)式形式如下:

(13)

式中:φ表示2個同步輸入變量之間的相位差;B為第2個輸入周期操作的諧波幅值。

針對生物柴油生產(chǎn)過程,本文選擇反應(yīng)物流速和冷卻液溫度進(jìn)行單步與同步周期操作。

單步輸入諧波形式為:

同步輸入諧波形式為:

(16)

式中:S(t)為反應(yīng)物流速;T(t)為冷卻液溫度;Ss與Ts為各自對應(yīng)輸入變量穩(wěn)態(tài)值,分別為0.119 m3·min-1與293.15 K;A與B為各自輸入諧波幅值,單位分別為m3·min-1和K;ωF為諧波頻率,rad·min-1;φ為S(t)與T(t)之間的相位差。

3.2 建立最優(yōu)化問題

對同步操作時Δ3=f3(A,B,ωF,φ)含約束的最優(yōu)化極值問題的表述如下:

定義周期操作的產(chǎn)物最大轉(zhuǎn)換率δproducts,pmax,i,i=1,2,3,

(19)

3.3 仿真條件設(shè)置

系統(tǒng)仿真應(yīng)用中,每只狼都是問題的一個解。在提高產(chǎn)物產(chǎn)率的優(yōu)化中,每只狼代表的產(chǎn)率反應(yīng)為一組被優(yōu)化的參數(shù)值。IGWO算法可以通過優(yōu)化計(jì)算在眾多反應(yīng)物產(chǎn)率中找出一條最優(yōu)產(chǎn)率所對應(yīng)的參數(shù)值。同時為了保證生物柴油產(chǎn)率的穩(wěn)定性與仿真的準(zhǔn)確性,對仿真的時間進(jìn)行了設(shè)置,選取時間范圍為24×60 s。根據(jù)文獻(xiàn)[19],優(yōu)化技術(shù)不能保證找到精確的解決方案,所以本文提出將改進(jìn)的灰狼算法的規(guī)模設(shè)置為50,每次運(yùn)行最多100次迭代。并將其與GWO、DA、PSO和GA進(jìn)行對比。

對式(17)和式(18)最優(yōu)化極值問題進(jìn)行周期操作生物柴油過程的參數(shù)優(yōu)化,并且采樣時間間隔設(shè)定為0.1 s。5種算法下各參數(shù)的選取見表1。

表1 各種算法的參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter settings of various algorithms

3.4 仿真結(jié)果

利用IGWO、GWO、PSO、GA、DA算法對選取的周期操作制取生物柴油的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行仿真,得到各個算法的適應(yīng)度值變化曲線如圖3～圖5所示(見封2)。

從各個適應(yīng)度值變化曲線可以看出,IGWO算法無論在單步操作還是在同步操作上,其適應(yīng)度曲線、上升速度、收斂代數(shù)以及最優(yōu)的適應(yīng)度都優(yōu)于另外4種算法,并且變化幅度比較穩(wěn)定,說明IGWO算法在收斂性與穩(wěn)定性上具有明顯優(yōu)勢。5種算法優(yōu)化得到的參數(shù)值見表2。

表2 各優(yōu)化算法的參數(shù)值Table 2 Parameter values of each optimization algorithm

使用MATLAB R2019b對式(5)、式(6)模擬制取生物柴油進(jìn)行仿真計(jì)算,穩(wěn)態(tài)時的生物柴油產(chǎn)量為3.124 8 kmol·m-3,將表2中采用IGWO優(yōu)化后的參數(shù)值帶入仿真實(shí)驗(yàn)中可以得到生物柴油輸出濃度的變化分別為如圖6～圖8所示(見封2),可以看出無論使用單步還是同步周期操作方式對生物柴油制取是有利的,能促進(jìn)生物柴油的產(chǎn)率,并且使用IGWO算法優(yōu)化的生物柴油輸出濃度均高于另外4種算法,說明IGWO算法優(yōu)化的效果最好。

為了更加直觀地觀察優(yōu)化后各自產(chǎn)物濃度的提升,在圖9～圖11(見封3)中忽略了周期操作時產(chǎn)物濃度時時周期性的變化,而保留了穩(wěn)態(tài)操作濃度和各自算法優(yōu)化后的出口濃度平均值。

表3 各優(yōu)化函數(shù)的物料濃度差與最大轉(zhuǎn)換率Table 3 Material concentration difference and maximum conversion rate of each optimization function

4 結(jié) 論

本文首次提出了利用IGWO算法對周期操作生物柴油過程的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,包括分別對反應(yīng)物流速和冷卻液溫度的單步周期操作與同時對反應(yīng)物流速和冷卻液溫度同步周期操作,不僅能夠克服基于GWO、PSO、DA和GA的參數(shù)優(yōu)化算法容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn),而且能夠快速得到使產(chǎn)物濃度更優(yōu)的參數(shù),從而提高生物柴油的產(chǎn)物產(chǎn)率。從優(yōu)化的適應(yīng)度值,優(yōu)化的物料濃度差與最大轉(zhuǎn)換率說明IGWO對于復(fù)雜流程工業(yè)優(yōu)化控制領(lǐng)域更加具有優(yōu)勢,能夠獲得更大的經(jīng)濟(jì)效益。