王天文

(沈陽市勘察測繪研究院有限公司，遼寧 沈陽 110004)

1 引 言

20世紀(jì)80年代，中國部署了“三步走”的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)發(fā)展戰(zhàn)略：第一步是建設(shè)北斗一號系統(tǒng)。1994年到2003年共發(fā)射了三顆衛(wèi)星；第二步是建設(shè)北斗二號系統(tǒng)。2004年，北斗二號系統(tǒng)工程啟動(dòng)。2012年，共發(fā)射和組網(wǎng)14顆衛(wèi)星；第三步是建設(shè)北斗三號系統(tǒng)。2020年6月23號，完成北斗三號衛(wèi)星全球組網(wǎng)，全面建成北斗三號系統(tǒng)。北斗三號系統(tǒng)繼承了主動(dòng)服務(wù)和被動(dòng)服務(wù)兩大技術(shù)體系，為全球用戶提供定位、導(dǎo)航、授時(shí)、全球短信通信和國際搜救服務(wù)。同時(shí)，可為中國及周邊地區(qū)的用戶提供衛(wèi)星增強(qiáng)、基礎(chǔ)增強(qiáng)、精密單點(diǎn)定位和區(qū)域短消息通信服務(wù)。計(jì)劃到2035年，以BDS(BeiDou Navigation Satellite System,BDS)[1]為核心，建設(shè)廣泛、集成的國家綜合定位導(dǎo)航授時(shí)服務(wù)系統(tǒng)[2,3]。

RTK(Real-Time Kinematic,RTK)是利用衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的載波相位觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)相對定位的技術(shù)。載波相位差分技術(shù)采用差分法實(shí)時(shí)處理兩個(gè)測量站的載波相位觀測，并將參考站采集的載波相位發(fā)送給用戶接收機(jī)計(jì)算坐標(biāo)。載波相位差分定位技術(shù)以其高精度、高速度、高精度等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用于軍事、農(nóng)業(yè)、船舶等精密定位領(lǐng)域，給人們的日常生活帶來極大的便利[4]。

本文從理論角度研究了GNSS(Global Navigation Satellite Systems，GNSS)[5]差分定位理論方法和大氣誤差處理方法，從實(shí)驗(yàn)角度研究BDSRTK定位結(jié)果及其模糊度固定效率，然后對GPS(Global Positioning System，GPS)以及GPS/BDS雙系統(tǒng)融合定位結(jié)果進(jìn)行比較，分析了三者之間模糊度固定效率及其定位結(jié)果精度上的差異。

2 載波相位差分定位原理

2.1 BDS/GPS非差觀測方程

非差觀測方程直觀描述了原始觀測值與估計(jì)參數(shù)等誤差參數(shù)之間的相互關(guān)系。偽距觀測值和載波相位觀測值的非差觀測方程為[6,7]：

2.2 BDS/GPS雙差誤差方程

對于參考站和流動(dòng)站而言，由于非差觀測值中存在許多時(shí)空相關(guān)性很強(qiáng)的誤差，因此可以采用差分相對定位的方法來消除或削弱一些時(shí)空相關(guān)性強(qiáng)的誤差[8,9]，進(jìn)而得到更精確的定位結(jié)果。本文采用雙差觀測模型進(jìn)行基線解算，對于衛(wèi)星p、q，測站r、k，其雙差誤差方程如下[10]：

式中，Δ和?為差分算子，其余參數(shù)與式(1)和式(2)相同。

大氣誤差是影響基線解算的主要因數(shù)之一。采用差分模型能夠消除或削弱大氣誤差的影響。在短基線下(≤10 km),流動(dòng)站與基準(zhǔn)站之間大氣誤差呈現(xiàn)強(qiáng)相關(guān)特性，因而無需考慮雙差大氣誤差延遲的影響，然而隨著基線長度的增加，兩站之間相關(guān)性減弱，通過差分方法已經(jīng)無法很好地消除該影響，需設(shè)置大氣誤差參數(shù)解算大氣誤差,或采用無電離層組合削弱電離層延遲對定位結(jié)果的影響。

2.3 大氣誤差處理模型

大氣誤差是基線解算必須考慮的因素之一，其包括以電離層延遲為主的色散性誤差和以對流層延遲為主的非色散性誤差，兩種誤差可通過差分進(jìn)行削弱，但是隨著基線長度的增加，該影響成為限制常規(guī)RTK定位精度和可靠性的主要影響之一[11-13]。以對流層延遲為主的非色散性誤差分為干分量和濕分量，其中干分量變化穩(wěn)定，可以采用Saastamoinen模型[14,15]進(jìn)行改正，濕分量變化不穩(wěn)定，常規(guī)處理方式為將其作為未知參數(shù)分段進(jìn)行處理。

電離層延遲誤差是中長基線RTK定位解算必定考慮的一個(gè)重要參數(shù)，盡管采用非差非組合的方式對電離層延遲誤差有一定的削弱，但是隨著基線長度的增加，基準(zhǔn)站和流動(dòng)站之間誤差的相關(guān)性減弱，對模糊度的解算以及可靠性產(chǎn)生的影響不可忽略。對此采用電離層加權(quán)模型，電離層延遲誤差與頻率的無關(guān)性使得每顆衛(wèi)星都具有一個(gè)電離層延遲誤差參數(shù)，處理時(shí)系數(shù)可通過不同頻率之間的關(guān)系得到。若參考站與流動(dòng)站之間距離較短，則大氣誤差對定位結(jié)果的影響可以忽略不計(jì)，即不考慮電離層延遲誤差和相對天頂對流層延遲誤差。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)信息

本文采用數(shù)據(jù)為實(shí)測數(shù)據(jù)，實(shí)測數(shù)據(jù)均包括BDS、GPS衛(wèi)星數(shù)據(jù)。其具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)信息如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)信息

3.2 結(jié)果分析

利用本文方法對三組實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行載波相位相對定位的數(shù)據(jù)處理。鑒于短基線下兩站之間的強(qiáng)相關(guān)性，因而忽略大氣誤差的影響。在中長基線解算時(shí)，大氣誤差中非色散性誤差為主要誤差，電離層延遲誤差影響不可忽略，與對流層延遲誤差作為待估參數(shù)參與解算。模糊度解算采用LAMBDA方法搜索整周模糊度[16-22]。在解算數(shù)據(jù)時(shí)，分別對單系統(tǒng)和組合系統(tǒng)進(jìn)行解算，分析其各自定位結(jié)果精度并進(jìn)行比較。對于數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的周跳，只進(jìn)行探測不修復(fù)。

3.2.1 超短基線

短基線A的觀測的時(shí)間長度為40 min，高度截止角設(shè)置為15°。對GPS/BDS衛(wèi)星顆數(shù)時(shí)間變化作圖，如圖1所示。圖2為PDOP(Position Dilution of Precision, which is a measure of X, Y, Z position geometry)位置精度強(qiáng)弱度值時(shí)間序列圖。

圖1 短基線衛(wèi)星數(shù)目變化

圖2 短基線PDOP值變化

從圖1中可以看出，BDS單系統(tǒng)可觀測到的衛(wèi)星數(shù)目穩(wěn)定在8顆左右；GPS單系統(tǒng)在10顆左右；BDS/GPS組合系統(tǒng)可以觀測到的衛(wèi)星數(shù)目則在18顆左右。由此可以分析出，GPS/BDS組合觀測到的衛(wèi)星數(shù)目大概為各系統(tǒng)單獨(dú)觀測數(shù)目的兩倍，衛(wèi)星數(shù)目的增多不僅增大了可選擇衛(wèi)星的個(gè)數(shù)，提供了更多的可以使用的觀測數(shù)據(jù)，更可以提供更好的空間結(jié)構(gòu)，使最后的結(jié)果更加準(zhǔn)確。

從圖2中可以看出，BDS單系統(tǒng)的PDOP值在2.5左右變化；GPS單系統(tǒng)則在1.8左右發(fā)生變化；BDS/GPS組合系統(tǒng)的PDOP值則穩(wěn)定保持在1.5左右，并沒有顯著變化。這三者的PDOP值均可以保持在3以下，因此都符合標(biāo)準(zhǔn)，但是同樣可以看出，由于BDS單系統(tǒng)可以觀測到的衛(wèi)星數(shù)目少于GPS單系統(tǒng)，因此其構(gòu)成的空間結(jié)構(gòu)也并不如GPS單系統(tǒng)穩(wěn)定，而兩種系統(tǒng)組合的情況下，其空間結(jié)構(gòu)最為穩(wěn)定，變化幅度很小。

圖3為GPS、BDS單系統(tǒng)以及GPS/BDS組合系統(tǒng)解算模糊度所得到的Ratio值時(shí)間變化圖。從圖3中可以看出，BDS單系統(tǒng)的Ratio值穩(wěn)定在100左右，較高的部分可以達(dá)到200～400，最小為30；GPS單系統(tǒng)的Ratio值穩(wěn)定在300左右，較高的部分可以達(dá)到500～1 000之間，最高的部分在1 000～4 000之間，最小也達(dá)到了50；BDS/GPS組合系統(tǒng)的Ratio值穩(wěn)定在100左右，較高的部分在200～300之間，最小值為25。由此可以看出，這些Ratio值均遠(yuǎn)大于可以作為解出固定解的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值3，表示結(jié)果均為固定解。

圖3 短基線Ratio值變化

圖4(a)選取的為BDS系統(tǒng)的C03號衛(wèi)星，圖4(b)選取的為GPS系統(tǒng)的G01號衛(wèi)星。BDS、GPS單系統(tǒng)以及GPS/BDS組合系統(tǒng)的模糊度固定成功率均為100 %，因此選取其中具有代表性的兩顆衛(wèi)星來分析，從圖4中可以看出，C03號衛(wèi)星的浮點(diǎn)解與固定解偏差在±0.5周范圍以內(nèi)，G01號衛(wèi)星的浮點(diǎn)解與固定解偏差也在±0.5周范圍以內(nèi)。由此可以分析出，這兩者均可以快速固定其整周模糊度。

圖4 短基線BDS與GPS整周模糊度的浮點(diǎn)解與固定解

從圖5中可以看出，BDS與GPS單系統(tǒng)在E、N、U方向上的精度都可以保持在cm級，但是U高程方向與E、N水平方向相比較其偏差幅度較大一些。BDS單系統(tǒng)在U方向上為cm級精度，根據(jù)圖5所示，定位偏差波動(dòng)大致在2～3 cm以內(nèi)，而GPS單系統(tǒng)在U方向上雖然也為cm級精度，但是其定位偏差波動(dòng)大致在1 cm左右徘徊，效果比BDS單系統(tǒng)更好。

圖5 短基線BDS與GPS定位結(jié)果偏差

從圖6中可以看出，GPS/BDS組合系統(tǒng)在E、N水平方向上的精度已經(jīng)到達(dá)cm級，在U方向上雖然較其他兩個(gè)方向差一些，但是相較于單系統(tǒng)來說，效果更好。

圖6 短基線GPS/BDS組合定位結(jié)果偏差

從表2中可以看出,GPS單系統(tǒng)的RMS值在E以及U的方向是優(yōu)于BDS單系統(tǒng)的，分析其原因，可能是其可觀測到的衛(wèi)星數(shù)目比較多，衛(wèi)星空間結(jié)構(gòu)更好。而在組合系統(tǒng)方面，總體上可發(fā)現(xiàn)在50 m短基線RTK定位中GPS單系統(tǒng)定位精度較高，加入BDS系統(tǒng)組成BDS/GPS組合系統(tǒng)對于定位精度并沒有顯著提升，甚至影響到E、U水平方向的精度，分析可能為采用的部分BDS衛(wèi)星數(shù)據(jù)質(zhì)量問題，影響了BDS/GPS組合系統(tǒng)的定位精度，但是通過對比BDS單系統(tǒng)定位精度可發(fā)現(xiàn)BDS/GPS組合系統(tǒng)有著顯著的提升效果，其U高程方向上的精度提高了30 %，E、N水平方向提升了50 %，BDS/GPS組合系統(tǒng)整體精度較BDS單系統(tǒng)提高了很多。

表2 基線A三個(gè)方向上的RMS值

3.2.2 基線B(中基線)

基線B的觀測的時(shí)間長度為35 min，高度角設(shè)置為15°，采樣間隔為1 s。

從圖7中可以看出，BDS單系統(tǒng)可觀測到的衛(wèi)星數(shù)目穩(wěn)定在9顆左右；GPS單系統(tǒng)可觀測到的衛(wèi)星數(shù)目在7顆左右；GPS/BDS組合系統(tǒng)可觀測到的衛(wèi)星數(shù)目則在16顆左右。

圖7 中基線衛(wèi)星數(shù)目變化

從圖8中可以看出,BDS單系統(tǒng)的PDOP值在2.3左右變化；GPS單系統(tǒng)則平均在1.9左右發(fā)生變化；GPS/BDS組合系統(tǒng)的PDOP值則穩(wěn)定保持在1.4，并沒有明顯變化。這三者的PDOP值均在3以下，因此都符合標(biāo)準(zhǔn)，但是同樣可以看出，雖然BDS單系統(tǒng)可以觀測到的衛(wèi)星數(shù)目比GPS單系統(tǒng)多，其構(gòu)成的空間結(jié)構(gòu)卻并不如GPS單系統(tǒng)穩(wěn)定，而兩種系統(tǒng)組合的情況下，其空間結(jié)構(gòu)最為穩(wěn)定。

圖8 中基線PDOP值變化

從圖9中可以看出，BDS單系統(tǒng)的Ratio值穩(wěn)定在100左右，較高的部分可以達(dá)到200～300之間，最小為47；GPS單系統(tǒng)的Ratio值穩(wěn)定在200左右，較高的部分可以達(dá)到500～1 000之間，最小也達(dá)到了20；GPS/BDS組合系統(tǒng)的Ratio值穩(wěn)定在100左右，較高的部分在200～300之間，最小值為17，均遠(yuǎn)大于3，均滿足固定解的要求。

圖9 中基線Ratio值變化

圖10(a)選取的為BDS系統(tǒng)的C09號衛(wèi)星，圖10(b)選取的為GPS系統(tǒng)的G29號衛(wèi)星。BDS、GPS單系統(tǒng)以及GPS/BDS組合系統(tǒng)的模糊度固定成功率均接近于100 %，同樣選取其中具有代表性的兩顆衛(wèi)星來分析，從圖10中可以看出，C09號衛(wèi)星的浮點(diǎn)解與固定解偏差在±0.5周范圍以內(nèi)，G29號衛(wèi)星的浮點(diǎn)解與固定解偏差也在±0.5周范圍以內(nèi)。

圖10 中基線BDS與GPS整周模糊度的浮點(diǎn)解與固定解

從圖11中可以看出，BDS與GPS單系統(tǒng)與BDS/GPS組合系統(tǒng)在E、N、U方向上的精度都可以保持在cm級，且可以較為明顯地發(fā)現(xiàn)BDS與GPS單系統(tǒng)在E、N水平方向定位偏差波動(dòng)較為穩(wěn)定，在U高程方向BDS與GPS單系統(tǒng)定位偏差波動(dòng)較為明顯，BDS單系統(tǒng)U方向定位偏差波動(dòng)在2～8 cm，GPS單系統(tǒng)U方向定位偏差波動(dòng)在1～5 cm，從圖12中可以看出，GPS/BDS組合在E、N、U方向上的偏差雖然仍處于cm級，與GPS單系統(tǒng)的精度相當(dāng)，但與BDS單系統(tǒng)相比較，可明顯發(fā)現(xiàn)其U高程方向定位精度效果更好。

圖11 中基線BDS與GPS定位結(jié)果偏差

圖12 中基線GPS/BDS組合定位結(jié)果偏差

從表3中可以看出,BDS、GPS單系統(tǒng)與BDS/GPS組合系統(tǒng)在E、N水平方向上的定位精度較好，RMS值均達(dá)到了毫米級；在U高程方向BDS單系統(tǒng)略差，RMS值為5 cm，GPS單系統(tǒng)和BDS/GPS組合系統(tǒng)定位精度相當(dāng)，RMS值為3 cm，均優(yōu)于BDS單系統(tǒng)，BDS/GPS組合系統(tǒng)與BDS單系統(tǒng)相比較提升了40 %。分析其原因，可能是BDS單系統(tǒng)可觀測到的衛(wèi)星數(shù)目比較多，水平方向定位精度較好，但是總體上可發(fā)現(xiàn)U方向上的精度略差，相較而言,BDS/GPS組合系統(tǒng)整體精度提高了很多。

表3 基線B三個(gè)方向上的RMS值

3.2.3 基線C(長基線)

基線C的高度角設(shè)置為15°，采樣間隔為1 s，不過因?yàn)榛€較長，所以適當(dāng)延長觀測時(shí)間為100 min，在進(jìn)行基線處理之前，同樣需要先對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，去掉含有周跳的觀測值。

從圖13中可以看出，BDS單系統(tǒng)觀測到的衛(wèi)星數(shù)目平均在9顆左右；GPS單系統(tǒng)則是在8顆左右；GPS/BDS組合系統(tǒng)可以觀測到的衛(wèi)星數(shù)目則在18顆左右。

從圖14中可以看出BDS單系統(tǒng)的PDOP值在2.45左右變化；GPS單系統(tǒng)在2.4左右發(fā)生變化；GPS/BDS組合系統(tǒng)的PDOP值為1.64。這三者的PDOP均值雖然均在3以下，但是卻可以明顯看出其相對于短基線來說，變化更加劇烈，同時(shí)可以觀察到，GPS/BDS組合系統(tǒng)的曲線變化大致為另外兩種系統(tǒng)變化的組合形式，只是波動(dòng)幅度小了很多。

BDS單系統(tǒng)的模糊度率為94.13 %，GPS單系統(tǒng)則為91.75 %，兩者的組合系統(tǒng)為95.88 %，從圖15中可以明顯看出，GPS/BDS組合系統(tǒng)成功率高于BDS，BDS單系統(tǒng)高于GPS單系統(tǒng)。

從圖16中可以看出，BDS單系統(tǒng)與GPS單系統(tǒng)在E、N、U方向上面的精度在第500個(gè)歷元之后均可以保持在cm級，但是這兩者在U高程方向上的定位偏差波動(dòng)比E、N水平方向較大一些。從圖17中可以看出，GPS/BDS組合系統(tǒng)在E、N、U方向上在250個(gè)歷元之后即可保持在cm級，收斂速度更快，且定位偏差波動(dòng)比單系統(tǒng)效果更好。

圖16 長基線BDS與GPS定位結(jié)果偏差

圖17 長基線GPS/BDS組合定位結(jié)果偏差

從表4中可以看出,BDS單系統(tǒng)以及GPS單系統(tǒng)在E、N水平方向的精度大致相等，E方向定位精度RMS值均優(yōu)于1.7 cm，N方向定位精度RMS值均優(yōu)于2.3 cm，U方向可以保持在4 cm左右；組合系統(tǒng)雖然在E、N水平方向的精度略優(yōu)，但是提升效果不顯著，其在U高程方向上的精度提升效果較好，基本保持在3 cm，相對于BDS單系統(tǒng)的提升效果約26 %。

表4 基線C三個(gè)方向上的RMS值

4 結(jié) 論

1)經(jīng)過分析得出，當(dāng)基線較短時(shí)，模糊度固定的成功率較高，且BDS單系統(tǒng)的E、N水平方向上的精度與GPS單系統(tǒng)以及GPS/BDS組合系統(tǒng)一致，定位結(jié)果優(yōu)于cm級；雖然在U高程方向上的精度雖然也為cm級，但較E、N水平方向相差較多，較GPS單系統(tǒng)以及GPS/BDS組合系統(tǒng)差距明顯。BDS/GPS組合系統(tǒng)與BDS單系統(tǒng)相對比有著顯著的提升效果，其E、N水平方向提升效果最大約50 %，U高程方向上的精度提升效果最大約40 %。

2)當(dāng)基線較長的時(shí)候，BDS單系統(tǒng)的模糊度固定成功率要優(yōu)于GPS單系統(tǒng),但是小于GPS/BDS組合系統(tǒng)，在E、N水平方向上的精度與GPS單系統(tǒng)大致相當(dāng)，略差于GPS/BDS組合系統(tǒng)；在U高程方向上的精度為cm級，相較于GPS單系統(tǒng)與GPS/BDS組合系統(tǒng)有較大差距，BDS/GPS組合系統(tǒng)與BDS單系統(tǒng)相比，精度提升效果約26 %。