姚晨輝，楊 剛，張 哲，李安祺

（湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院特種裝備先進(jìn)設(shè)計(jì)技術(shù)與仿真教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖南 長(zhǎng)沙 410082）

孔結(jié)構(gòu)裝甲是兼顧抗侵徹性能和輕量化設(shè)計(jì)的防護(hù)裝甲之一。通過(guò)在實(shí)心裝甲上設(shè)計(jì)一定形狀、一定尺寸和一定分布方式的孔洞，裝甲可具備獨(dú)特的結(jié)構(gòu)效應(yīng)，能對(duì)入射子彈產(chǎn)生有效的消蝕和偏轉(zhuǎn)，從而在滿足抗侵徹需求的同時(shí)有效降低裝甲重量[1-2]。由于孔結(jié)構(gòu)裝甲所具有的優(yōu)點(diǎn)，不少學(xué)者對(duì)孔結(jié)構(gòu)裝甲進(jìn)行了抗侵徹機(jī)理和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的研究。Chocron 等[1]研究了在侵徹孔結(jié)構(gòu)裝甲過(guò)程中子彈的侵蝕機(jī)理，指出子彈與孔邊緣發(fā)生碰撞時(shí)受到的不對(duì)稱力作用導(dǎo)致彈體侵蝕或者斷裂。Kili?等[3]闡述了孔結(jié)構(gòu)裝甲抗侵徹機(jī)理，主要包括彈道偏轉(zhuǎn)、彈體斷裂和彈芯侵蝕3 種形式。Mishra 等[4]研究了開(kāi)孔的形狀和尺寸對(duì)孔結(jié)構(gòu)裝甲抗彈性能的影響。Radisavljevic 等[5]研究了不同的彈芯直徑與孔徑尺寸比下孔結(jié)構(gòu)裝甲的毀傷機(jī)理和抗彈性能。王鄭[6]研究了間隙對(duì)穿孔裝甲抗彈性能的影響，表明在一定設(shè)計(jì)范圍內(nèi)，增大間隙可提高孔結(jié)構(gòu)裝甲的抗彈性能。王建波等[7]研究了不同彈著點(diǎn)對(duì)孔結(jié)構(gòu)裝甲的防護(hù)性能的影響。胡麗萍等[8]采用殘余穿深法對(duì)孔結(jié)構(gòu)裝甲的抗彈性能進(jìn)行了評(píng)估分析。秦慶華等[9]基于數(shù)值仿真，探討了不同彈目交匯條件下孔結(jié)構(gòu)裝甲的抗侵徹性能。肖紅亮等[10]研究了不同彈丸類(lèi)型作用下，傾角效應(yīng)對(duì)孔結(jié)構(gòu)裝甲抗彈性能的影響。李換芝[11]采用數(shù)值仿真分析了彈體旋轉(zhuǎn)及靶板傾角等對(duì)孔結(jié)構(gòu)裝甲抗彈性能的影響。彭吉祥等[12]設(shè)計(jì)了斜孔結(jié)構(gòu)裝甲，并基于數(shù)值模型分析了其抗彈性能及規(guī)律。Burian 等[13]通過(guò)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬，研究了不同孔徑尺寸和間隙尺寸下孔結(jié)構(gòu)裝甲的抗彈性能及機(jī)理。此外，還有學(xué)者在孔結(jié)構(gòu)裝甲材料選型方面開(kāi)展了相關(guān)研究。Cui 等[14]采用一種由非晶合金涂層和孔結(jié)構(gòu)金屬基板組成的非晶合金增強(qiáng)穿孔裝甲，并研究了該裝甲的彈道極限和失效機(jī)理。

由上述分析得知，當(dāng)前的已有研究主要集中在孔結(jié)構(gòu)裝甲抗侵徹機(jī)理及規(guī)律的探討，孔結(jié)構(gòu)裝甲的尺寸設(shè)計(jì)主要是在機(jī)理分析的基礎(chǔ)上由經(jīng)驗(yàn)或枚舉式分析確定?？捉Y(jié)構(gòu)裝甲在滿足抗侵徹性能的前提下，其孔徑和間隙尺寸是否可以進(jìn)一步優(yōu)化，到目前為止尚未見(jiàn)從優(yōu)化設(shè)計(jì)理論的角度開(kāi)展相關(guān)研究報(bào)道。此外，在孔結(jié)構(gòu)裝甲的制造與實(shí)際應(yīng)用中存在諸多不確定因素，例如子彈侵徹的彈著點(diǎn)、入射速度、入射角以及裝甲孔系的結(jié)構(gòu)尺寸等。這些不確定因素會(huì)直接影響孔結(jié)構(gòu)裝甲抗侵徹性能的可靠性。因此，對(duì)孔結(jié)構(gòu)裝甲進(jìn)行輕量化及可靠性設(shè)計(jì)時(shí)，除滿足一定的抗侵徹性能條件外，還需考慮關(guān)鍵不確定因素的影響。

本研究以孔結(jié)構(gòu)裝甲的輕量化設(shè)計(jì)為目標(biāo)，探討適用于孔結(jié)構(gòu)裝甲的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。結(jié)合已有的孔結(jié)構(gòu)抗侵徹機(jī)理的分析研究[1,3]，以孔結(jié)構(gòu)裝甲的最薄弱抗彈工況為設(shè)計(jì)原型，通過(guò)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)孔結(jié)構(gòu)裝甲進(jìn)行減重。由于是在與原型抗彈性能一致的最薄弱抗彈工況下進(jìn)行可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，因此設(shè)計(jì)后的孔結(jié)構(gòu)裝甲在其他工況下的抗彈性能可得到保障。

1 孔結(jié)構(gòu)裝甲可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)的整體流程框架

孔結(jié)構(gòu)裝甲可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖1 所示。采用代理模型構(gòu)建孔結(jié)構(gòu)裝甲的抗侵徹性能的功能函數(shù)。為了保證代理模型在抗侵徹性能方面的樣本的準(zhǔn)確性和有效性，通過(guò)ANSYS 軟件進(jìn)行彈體侵徹孔結(jié)構(gòu)裝甲的仿真模型建立與驗(yàn)證，并在此基礎(chǔ)上對(duì)ANSYS 軟件進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，實(shí)現(xiàn)彈體侵徹孔結(jié)構(gòu)裝甲的參數(shù)化建模和樣本數(shù)據(jù)提取。在有效的侵徹響應(yīng)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用Kriging代理模型構(gòu)建方法完成孔結(jié)構(gòu)裝甲抗侵徹響應(yīng)代理模型的建立。代理模型可有效表征彈目交匯條件、孔結(jié)構(gòu)裝甲特征尺寸等因素與抗侵徹響應(yīng)之間的關(guān)系。最后，在考慮孔結(jié)構(gòu)裝甲尺寸、彈體入射速度、入射角度均具有一定不確定性的情況下，通過(guò)序列優(yōu)化與可靠性評(píng)估方法（sequential optimization and reliability assessment, SORA）實(shí)現(xiàn)孔結(jié)構(gòu)裝甲的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖1 孔結(jié)構(gòu)裝甲可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig. 1 Flow chart of reliability optimization design for perforated armor

2 數(shù)值模型的建立與有效性驗(yàn)證

孔結(jié)構(gòu)裝甲可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)需要大量的樣本數(shù)據(jù)，但實(shí)彈侵徹的成本高昂，因此需借助有效的數(shù)值模型獲得樣本數(shù)據(jù)。本研究建立的彈體侵徹孔結(jié)構(gòu)裝甲模型以Kili?等[3]的實(shí)驗(yàn)研究為依據(jù)。

子彈侵徹孔結(jié)構(gòu)裝甲的數(shù)值模型如圖2 所示。孔結(jié)構(gòu)裝甲和后效實(shí)心裝甲的材料均為Secure 500 鋼，且均為四周固定約束。子彈為7.62X54R 穿甲彈，以854 m/s 的初始速度垂直入射孔結(jié)構(gòu)裝甲，彈著點(diǎn)分別為兩孔中心連線的中點(diǎn)（見(jiàn)圖2(b)中彈著點(diǎn)Ⅰ）和3 孔中心連線構(gòu)成的三角形中心（見(jiàn)圖2(b)中彈著點(diǎn)Ⅱ）。

根據(jù)文獻(xiàn)[3]中孔結(jié)構(gòu)裝甲的尺寸設(shè)計(jì)，孔結(jié)構(gòu)裝甲上的圓形孔以等距交錯(cuò)的形式分布，其中孔直徑為6 mm，孔間距為10 mm，如圖2(b)所示。為了提高數(shù)值模型的計(jì)算效率，僅在彈體與裝甲有接觸影響的有效尺寸范圍內(nèi)構(gòu)建等效孔結(jié)構(gòu)裝甲模型。等效孔結(jié)構(gòu)裝甲數(shù)值模型的長(zhǎng)為54 mm；寬為50 mm；厚度與實(shí)際模型一致，為6 mm。采用掃掠網(wǎng)格方法對(duì)孔結(jié)構(gòu)裝甲進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在彈體與裝甲接觸區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化處理以提高仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，如圖2(b)所示，其中網(wǎng)格單元尺寸為0.5 mm。后效實(shí)心裝甲的網(wǎng)格采用相同方法和相近尺寸進(jìn)行劃分。

實(shí)際7.62X54R 穿甲彈由黃銅外殼、尖端填充劑、淬硬鋼芯、尾端填充劑、彈底板等組成?？紤]到填充劑的質(zhì)量較輕，在侵徹過(guò)程中對(duì)裝甲的毀傷作用相對(duì)彈芯、彈底板和外殼可忽略不計(jì)，因此在子彈數(shù)值模型的建立過(guò)程中僅考慮彈芯、彈底板和外殼。其中彈體的外徑為7.8 mm，芯徑為6.2 mm，芯長(zhǎng)為28.2 mm，彈頭呈橢圓狀，整個(gè)彈體的總重約為10 g。數(shù)值模型建立過(guò)程中，彈體各部分采用掃掠網(wǎng)格生成方法劃分，網(wǎng)格單元尺寸為0.3 mm，如圖2(c)所示。

圖2 子彈侵徹孔結(jié)構(gòu)裝甲的數(shù)值模型Fig. 2 Numerical model of bullet penetration into perforated armor

采用顯式動(dòng)力分析有限元軟件LS-DYNA 進(jìn)行數(shù)值模擬，彈體和裝甲均選用Johnson-Cook 本構(gòu)模型[15]和Grüneisen 狀態(tài)方程描述，其中Johnson-Cook 本構(gòu)模型為

式中： σ為等效應(yīng)力；A為 屈服應(yīng)力；B為硬化模量； ε為等效塑性應(yīng)變；n為硬化系數(shù)；C為應(yīng)變率敏感系數(shù)； ε˙?e= ε˙/ε˙0為 無(wú)量綱應(yīng)變率，其中， ε˙0為 參考應(yīng)變率， ε˙為 應(yīng)變率；T?為 無(wú)量綱溫度，T?=(T?T0)/(Tm?T0)，其中T0為 室溫，Tm為 材料熔化溫度；m為溫度敏感性系數(shù)。

數(shù)值模型中彈體外殼、彈芯和裝甲等選用的材料的具體參數(shù)見(jiàn)表1[3]，其中ρ 為密度，E為彈性模量，G為剪切模量，v為泊松比，cp為比定壓熱容。

表1 彈體與裝甲材料參數(shù)[3]Table 1 Material parameters of bullet and armor[3]

數(shù)值模型的有效性驗(yàn)證是通過(guò)將數(shù)值仿真計(jì)算獲得的孔結(jié)構(gòu)裝甲毀傷特征與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比實(shí)現(xiàn)的。子彈侵徹孔結(jié)構(gòu)裝甲的數(shù)值仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分別如圖3 和圖4 所示。圖3 為彈著點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ處孔結(jié)構(gòu)裝甲毀傷的數(shù)值仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。由圖3 可以看出，孔結(jié)構(gòu)裝甲毀傷的數(shù)值仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合。圖4 給出了數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)得到的子彈貫穿孔結(jié)構(gòu)裝甲后后效實(shí)心裝甲產(chǎn)生的損傷結(jié)果，其中數(shù)值仿真獲得的彈著點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ處后效裝甲產(chǎn)生的損傷深度D的平均值為1.75 mm，文獻(xiàn)[3]給出的多次實(shí)驗(yàn)不同彈著點(diǎn)的平均損傷深度D為1.8 mm。孔結(jié)構(gòu)裝甲毀傷形貌的數(shù)值仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，并且后效實(shí)心裝甲損傷深度的數(shù)值仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近，說(shuō)明所建的數(shù)值模型有效。

圖3 子彈侵徹后孔結(jié)構(gòu)裝甲毀傷的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[3]對(duì)比Fig. 3 Comparison of the simulation and the experimental[3] results of the damage in the perforated armor after the bullet penetration

圖4 實(shí)心裝甲損傷的數(shù)值仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[3]對(duì)比Fig. 4 Comparison of the numerical simulation and the experimental[3] results of the damage in the solid armor

3 孔結(jié)構(gòu)裝甲抗侵徹響應(yīng)代理模型建立

為滿足高效采樣和可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)的需求，在孔結(jié)構(gòu)裝甲可靠性優(yōu)化時(shí)需構(gòu)建孔結(jié)構(gòu)裝甲抗侵徹性能的功能函數(shù)。工程結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化的常規(guī)處理方法一般是通過(guò)代理模型建立結(jié)構(gòu)響應(yīng)功能函數(shù)[16]。因此，本研究擬通過(guò)分析有限次數(shù)的數(shù)值仿真結(jié)果，建立包含孔結(jié)構(gòu)裝甲的結(jié)構(gòu)特征尺寸參數(shù)、彈目交匯條件參數(shù)與孔結(jié)構(gòu)裝甲抗侵徹響應(yīng)關(guān)鍵參數(shù)間相互關(guān)系的代理模型。

根據(jù)已有文獻(xiàn)對(duì)孔結(jié)構(gòu)裝甲抗侵徹機(jī)理的分析[7-8]，彈著點(diǎn)在孔中心時(shí)孔結(jié)構(gòu)裝甲的抗侵徹性能最弱，因此在考慮不確定性情況下的孔結(jié)構(gòu)裝甲輕量化設(shè)計(jì)時(shí)，為保障抗侵徹性能，選用彈著點(diǎn)為孔中心的最弱工況進(jìn)行可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)。代理模型中孔結(jié)構(gòu)裝甲的抗侵徹性能采用彈體侵徹孔結(jié)構(gòu)裝甲后彈芯的剩余速度v′和剩余質(zhì)量m′進(jìn)行表征。

孔結(jié)構(gòu)裝甲抗侵徹響應(yīng)代理模型的構(gòu)建流程如圖5 所示。首先利用最優(yōu)拉丁超立方法生成一定數(shù)目的初始樣本集，并通過(guò)子彈侵徹裝甲數(shù)值模型的參數(shù)化流程自動(dòng)獲取樣本集對(duì)應(yīng)的響應(yīng)集。然后根據(jù)樣本集和響應(yīng)集，利用Kriging 代理模型方法建立孔結(jié)構(gòu)裝甲的抗侵徹代理模型，并利用平均絕對(duì)誤差及最大絕對(duì)誤差準(zhǔn)則，判斷抗侵徹代理模型是否滿足一定的精度要求。如果不滿足精度要求，則利用期望改變量（expected improvement, EI）加點(diǎn)法在設(shè)計(jì)空間域內(nèi)擬合精度較差的區(qū)域進(jìn)行樣本點(diǎn)補(bǔ)充；如果滿足精度要求，則終止加點(diǎn)，獲得孔結(jié)構(gòu)裝甲的抗侵徹性能函數(shù)。最后，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，將孔結(jié)構(gòu)裝甲的抗侵徹性能函數(shù)作為可靠性優(yōu)化的約束條件。

圖5 孔結(jié)構(gòu)裝甲抗侵徹性能函數(shù)代理模型構(gòu)建流程Fig. 5 Flow chart of the construction process of surrogate model for anti-penetration performance function of perforated armor

3.1 代理模型與參數(shù)化建模

孔結(jié)構(gòu)裝甲抗侵徹性能代理模型的構(gòu)建需通過(guò)數(shù)值模型仿真分析獲得數(shù)據(jù)樣本。通常情況下，在代理模型的構(gòu)建過(guò)程中，設(shè)計(jì)變量及響應(yīng)的樣本點(diǎn)需進(jìn)行實(shí)時(shí)選取分析。為減少每次采樣時(shí)人為重建孔結(jié)構(gòu)裝甲抗侵徹的有限元模型所耗費(fèi)的時(shí)間成本，本研究在確立孔結(jié)構(gòu)裝甲抗侵徹的可靠性優(yōu)化原型模型后，通過(guò)參數(shù)化建模的方法實(shí)現(xiàn)不同采樣工況下有限元模型的自主構(gòu)建與計(jì)算分析。

由于孔結(jié)構(gòu)裝甲的抗侵徹性能采用彈芯的剩余速度和剩余質(zhì)量進(jìn)行表征，因此在代理模型的構(gòu)建過(guò)程中，對(duì)于抗侵徹孔結(jié)構(gòu)裝甲原型，不考慮后效實(shí)心裝甲，如圖6 所示。代理模型中，主要設(shè)計(jì)參數(shù)為孔結(jié)構(gòu)裝甲的孔直徑和孔間距，主要的輸入變量為子彈的入射速度和入射角度。

圖6 抗侵徹孔結(jié)構(gòu)裝甲的原型Fig. 6 Numerical model of the prototype of the anti-penetration perforated structure armor

確立孔結(jié)構(gòu)裝甲抗侵徹原型的數(shù)值模型后，采用ANSYS/LS-DYNA 動(dòng)力學(xué)仿真軟件進(jìn)行參數(shù)化建模[17]，參數(shù)化建模與數(shù)據(jù)提取流程如圖7 所示。參數(shù)化建模采樣嵌套在代理模型的構(gòu)建過(guò)程中，因此需實(shí)現(xiàn)代碼的程序化，本研究采用MATLAB 來(lái)實(shí)現(xiàn)。參數(shù)化建模計(jì)算與數(shù)據(jù)提取的過(guò)程是以代理模型構(gòu)建的樣本為輸入，然后結(jié)合ANSYS 的APDL 參數(shù)化建模命令流完成子彈侵徹裝甲數(shù)值模型的前處理階段，隨后進(jìn)入求解階段進(jìn)行計(jì)算分析，計(jì)算完成后將生成的D3PLOT 文件導(dǎo)入LSPREPOST 進(jìn)行后處理，通過(guò)相關(guān)宏命令程序完成輸出響應(yīng)變量的提取過(guò)程。實(shí)現(xiàn)孔結(jié)構(gòu)裝甲抗侵徹的參數(shù)化建模后，在整個(gè)代理模型的構(gòu)建過(guò)程中可根據(jù)需求自行實(shí)現(xiàn)建模分析和采樣，不再需要人為干預(yù)，可有效提高代理模型的構(gòu)建效率。

圖7 孔結(jié)構(gòu)裝甲抗侵徹分析的參數(shù)化流程Fig. 7 Flow chart of parameterized process of anti-penetration analysis of perforated armor

3.2 Kriging 代理模型構(gòu)建方法及EI 加點(diǎn)法

3.3 孔結(jié)構(gòu)裝甲代理模型

根據(jù)孔結(jié)構(gòu)裝甲可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)需求，本研究在構(gòu)建孔結(jié)構(gòu)裝甲抗侵徹響應(yīng)代理模型時(shí)考慮的結(jié)構(gòu)尺寸變量和彈目交匯變量包括孔直徑R、 孔間距d、子彈入射速度v、子彈入射角 θ等。輸出響應(yīng)為子彈侵徹孔結(jié)構(gòu)裝甲后彈芯的剩余速度和剩余質(zhì)量。根據(jù)已有的相關(guān)文獻(xiàn)[21]對(duì)孔結(jié)構(gòu)裝甲機(jī)理與規(guī)律的研究及相關(guān)裝甲防護(hù)設(shè)計(jì)3 級(jí)防護(hù)標(biāo)準(zhǔn)要求[22]，代理模型設(shè)計(jì)中相關(guān)變量的約束范圍列于表2 中。

表2 孔結(jié)構(gòu)裝甲可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)相關(guān)變量的約束范圍Table 2 Ranges of the relevant variables in reliability optimization design of perforated structure armor

按照表2 中給出的相關(guān)變量的約束范圍，采用Space-Filling 抽樣結(jié)合補(bǔ)充抽樣的方法選取總樣本點(diǎn)集。首先，利用最優(yōu)拉丁超立方方法抽取一定組數(shù)的初始樣本點(diǎn)，并利用彈體侵徹孔結(jié)構(gòu)裝甲參數(shù)化流程獲取初始樣本點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的響應(yīng)集；然后，通過(guò)對(duì)這些樣本點(diǎn)擬合構(gòu)建的代理模型進(jìn)行精度校核，判斷得到的代理模型是否滿足精度要求；最后，根據(jù)校核結(jié)果決定是否采用EI 加點(diǎn)準(zhǔn)則補(bǔ)充樣本點(diǎn)數(shù)，一般情況下，補(bǔ)充的樣本點(diǎn)數(shù)不宜過(guò)多，避免出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象，以保證代理模型具有較好的整體和局部擬合精度。

根據(jù)研究問(wèn)題的擬合精度需求，本研究在Space-Filling 取樣環(huán)節(jié)中利用最優(yōu)拉丁超立方法抽取24 組樣本點(diǎn)（如表3 所示）擬合代理模型，并利用EI 加點(diǎn)準(zhǔn)則，基于24 組擬合結(jié)果和不同響應(yīng)輸出分析分別增加6 組樣本點(diǎn)（分別如表4、表5 所示），其中各變量及響應(yīng)的數(shù)值均保留3 位有效數(shù)字。

表3 最優(yōu)拉丁超立方法抽取的采樣點(diǎn)和響應(yīng)Table 3 Sampling points and responses obtained by the optimal Latin hypercube method

表4 剩余速度響應(yīng)代理模型構(gòu)建的新增樣本和響應(yīng)Table 4 Added samples and responses built by residual velocity response surrogate model

表5 剩余質(zhì)量響應(yīng)代理模型構(gòu)建的新增樣本和響應(yīng)Table 5 Added samples and responses built by residual mass response surrogate model

式中：AAE為平均絕對(duì)誤差，MAE為最大絕對(duì)誤差，n為 校核樣本點(diǎn)的數(shù)目，yi和y?i分別為校核樣本點(diǎn)的真實(shí)值和代理模型的預(yù)測(cè)值。校核樣本點(diǎn)和結(jié)果如表6 所示。

表6 校核樣本點(diǎn)和結(jié)果Table 6 Check samples and results

選定的總樣本點(diǎn)構(gòu)建的代理模型的校核結(jié)果顯示，速度響應(yīng)代理模型的AAE 為0.58%，MAE 為8.394 m/s，質(zhì)量響應(yīng)代理模型的AAE 為1.58%，MAE 為0.105 g。因此，所構(gòu)建的剩余速度和剩余質(zhì)量的代理模型均具有較好的整體精度和局部精度，可作為孔結(jié)構(gòu)裝甲可靠性優(yōu)化的約束條件。

4 孔結(jié)構(gòu)裝甲可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)

孔結(jié)構(gòu)裝甲可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，以孔結(jié)構(gòu)裝甲的輕量化為設(shè)計(jì)目標(biāo)，抗侵徹性能的功能函數(shù)為約束條件，彈體入射速度、入射角度為隨機(jī)性參數(shù)，孔數(shù)為確定性設(shè)計(jì)變量。此外，為了對(duì)孔結(jié)構(gòu)裝甲進(jìn)行充分的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，以孔系的孔直徑、孔間距為隨機(jī)性設(shè)計(jì)變量，并假定孔系中所有孔的尺寸均符合相同的隨機(jī)性特征。

本研究采用的可靠性優(yōu)化方法為序列優(yōu)化與可靠性評(píng)估（SORA）方法。SORA 方法是一種經(jīng)典的解耦方法[23-26]，該方法的主要思想是通過(guò)構(gòu)造移動(dòng)矢量，使概率性約束轉(zhuǎn)化為等效的確定性約束，從而將可靠性優(yōu)化流程分解為可靠性分析和確定性優(yōu)化的迭代過(guò)程。該方法可避免傳統(tǒng)可靠性方法將可靠性分析嵌套于設(shè)計(jì)優(yōu)化環(huán)節(jié)的不便，具有較高的求解精度和求解效率。結(jié)合SORA 方法，孔結(jié)構(gòu)裝甲可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖8 所示。

圖8 孔結(jié)構(gòu)裝甲可靠性優(yōu)化流程Fig. 8 Flow chart of reliability optimization process of perforated armor

首先，設(shè)定初始循環(huán)變量、移動(dòng)矢量和初始設(shè)計(jì)點(diǎn)。其次，基于功能度量法分別計(jì)算當(dāng)前循環(huán)的剩余速度性能函數(shù)和剩余速度性能函數(shù)的最大失效點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的移動(dòng)矢量，并利用移動(dòng)矢量將當(dāng)前循環(huán)的概率性約束等效為確定性約束。然后，以孔結(jié)構(gòu)裝甲的質(zhì)量函數(shù)最小化為設(shè)計(jì)目標(biāo)，等效確定性約束為約束條件，進(jìn)行確定性優(yōu)化，另外由于本研究中孔結(jié)構(gòu)裝甲的確定性設(shè)計(jì)變量孔數(shù)為整型變量，故確定性優(yōu)化方法為混合非線性整數(shù)優(yōu)化。最后，判斷優(yōu)化是否收斂以及約束條件是否滿足要求，如果不滿足就更新循環(huán)變量，進(jìn)入下一個(gè)循環(huán)，直至優(yōu)化收斂并且約束條件得到滿足，從而獲得孔結(jié)構(gòu)裝甲可靠性優(yōu)化結(jié)果。

4.1 可靠性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

本研究以孔直徑R、 孔間距d為隨機(jī)性設(shè)計(jì)變量，彈體入射速度v、入射角度 θ為隨機(jī)性參數(shù)，孔數(shù)為確定性設(shè)計(jì)變量。按照工程上的一般假設(shè)，設(shè)定各個(gè)隨機(jī)變量和參數(shù)在設(shè)計(jì)空間內(nèi)均服從正態(tài)分布且變異系數(shù)取0.02。以長(zhǎng)100 mm、寬100 mm、高6 mm 的孔結(jié)構(gòu)裝甲為設(shè)計(jì)典型。此外，由于孔系中圓孔為三角狀交錯(cuò)分布，且孔直徑和孔間距屬于設(shè)計(jì)變量，導(dǎo)致裝甲的孔數(shù)不易于采用單一變量進(jìn)行表達(dá)，因而研究中設(shè)定2 個(gè)變量聯(lián)合表征，即孔結(jié)構(gòu)裝甲長(zhǎng)度方向上（每行）可容納的最大孔數(shù)n1和寬度方向上（每列）可容納的最大孔數(shù)n2。各隨機(jī)變量參數(shù)的概率分布信息如表7 所示。

表7 隨機(jī)變量參數(shù)的概率分布信息Table 7 Probability distribution information of random variables and parameters

考慮到孔結(jié)構(gòu)裝甲的質(zhì)量函數(shù)與孔數(shù)密切相關(guān)，且用以表征孔數(shù)的函數(shù)由于邊界約束為多段函數(shù)，因此孔結(jié)構(gòu)裝甲的質(zhì)量函數(shù)也采用多段函數(shù)的形式描述，具體如式(12)中的M′所示。研究以彈芯的剩余速度功能函數(shù)和剩余質(zhì)量功能函數(shù)為優(yōu)化的概率性約束條件，并取約束上限為確定性優(yōu)化結(jié)果中的剩余速度768.512 m/s 和剩余質(zhì)量4.686 g。結(jié)合工程實(shí)際應(yīng)用的一般要求，取概率性約束的可靠度為0.9，即同一批次的孔結(jié)構(gòu)裝甲在給定的約束條件和工況下，有90%的裝甲滿足抗侵徹性能要求。此外，根據(jù)孔結(jié)構(gòu)裝甲孔系設(shè)計(jì)的分布特征與幾何約束，優(yōu)化過(guò)程中引入相關(guān)幾何約束條件，如式(12)的g3、g4、g5、g6所示。最終，構(gòu)建的孔結(jié)構(gòu)裝甲可靠性優(yōu)化模型為

4.2 優(yōu)化結(jié)果分析和驗(yàn)證

通過(guò)可靠性優(yōu)化后得到的孔結(jié)構(gòu)裝甲的優(yōu)化參數(shù)結(jié)果如表8 所示，其中，孔直徑和孔間距的數(shù)值結(jié)合工程實(shí)際保留2 位有效數(shù)字。由表8 可知，在可靠度為0.9 的要求下進(jìn)行可靠性優(yōu)化后，孔結(jié)構(gòu)裝甲的孔直徑由6.00 mm 減小為5.06 mm，孔間距由10.00 mm 減小為7.83 mm，而裝甲上的總孔數(shù)呈現(xiàn)增加趨勢(shì)。

表8 孔結(jié)構(gòu)裝甲優(yōu)化參數(shù)結(jié)果Table 8 Parameter results of the optimization of perforated structure armor

為了驗(yàn)證可靠性優(yōu)化的效果，在入射角度為90°、入射速度為854 m/s 的條件下，將孔結(jié)構(gòu)裝甲的優(yōu)化參數(shù)代入數(shù)值模型進(jìn)行分析計(jì)算，可得優(yōu)化前后的輸出響應(yīng)以及裝甲的質(zhì)量屬性，如表9 所示。優(yōu)化前后孔結(jié)構(gòu)裝甲的結(jié)構(gòu)如圖9 所示。

表9 輸出響應(yīng)和孔結(jié)構(gòu)裝甲質(zhì)量屬性Table 9 Output responses and the quality attributes of perforated structure armor

圖9 可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)前后的孔結(jié)構(gòu)裝甲Fig. 9 Perforated armor before and after reliability optimization

由表9 可知，經(jīng)過(guò)可靠度為0.9 的可靠性優(yōu)化后，在同樣的外界條件下，剩余速度響應(yīng)和剩余質(zhì)量響應(yīng)與初始設(shè)計(jì)相比略有下降，孔結(jié)構(gòu)裝甲的面密度下降至2.93 g/cm2，與初始設(shè)計(jì)相比降低了11.5%?？梢?jiàn)，孔結(jié)構(gòu)裝甲經(jīng)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)后質(zhì)量顯著減輕，并且相應(yīng)工況下的防護(hù)性能也得到一定提升。

5 結(jié) 論

針對(duì)孔結(jié)構(gòu)裝甲開(kāi)展了考慮不確定性情況下的輕量化設(shè)計(jì)，首先建立彈體侵徹孔結(jié)構(gòu)裝甲的數(shù)值模型，并進(jìn)行參數(shù)化建模，然后通過(guò)代理模型構(gòu)建孔結(jié)構(gòu)裝甲抗侵徹性能的功能函數(shù)，最后進(jìn)行孔結(jié)構(gòu)裝甲的可靠性優(yōu)化。可得以下結(jié)論：

(1) 在抗侵徹孔結(jié)構(gòu)裝甲的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，參數(shù)化建模技術(shù)方法的引入可實(shí)現(xiàn)樣本和響應(yīng)數(shù)據(jù)的高效采集，相關(guān)的方法及流程易拓展到其他抗侵徹結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)；

(2) Space-Filling 抽樣與補(bǔ)充抽樣方法相結(jié)合可在確保代理模型精度的前提下減少代理模型構(gòu)造過(guò)程中所需的樣本點(diǎn)數(shù)量；

(3) 針對(duì)本研究的工況類(lèi)型，在可靠度為0.9 的要求下孔結(jié)構(gòu)裝甲可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果顯示，孔結(jié)構(gòu)裝甲的面密度由3.31 g/cm2下降至2.93 g/cm2，比初始設(shè)計(jì)降低11.5%，輕量化效果顯著。

本研究以抗侵徹孔結(jié)構(gòu)裝甲為典型研究對(duì)象開(kāi)展的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可為其他抗侵徹防護(hù)結(jié)構(gòu)的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)提供設(shè)計(jì)參考。