陳向榮，李紅平，李 剛，盧小松，連 鳴

(1.西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055；2.西安建筑科技大學(xué)設(shè)計(jì)研究總院，陜西 西安 710055；3.西安工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，陜西 西安 710021)

鋁合金結(jié)構(gòu)是一種新型結(jié)構(gòu)形式，其構(gòu)件力學(xué)性能與不銹鋼相似，且具有其獨(dú)特的力學(xué)性能[1]。鋁合金的材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線體現(xiàn)了非線性，具有明顯的應(yīng)變硬化效應(yīng)和合理的延展性《中國鋁合金設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50429—2007)[2]針對鋁合金獨(dú)特的力學(xué)性能，采用有效截面法充分利用板件屈曲后強(qiáng)度，考慮了板件屈曲對承載力的影響。在計(jì)算有效截面面積時(shí)采用更加簡便、高效的有效厚度法。然而中國規(guī)范使用的有效厚度法和現(xiàn)有的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法[3]大部分是基于理想彈塑性本構(gòu)模型，以鋁合金材料的名義屈服應(yīng)力σ0.2作為應(yīng)力上限，忽略了材料應(yīng)變硬化后強(qiáng)度的提高，導(dǎo)致結(jié)果偏保守。因此研究學(xué)者提出了一種更加簡便且貼近實(shí)際受力情況的設(shè)計(jì)方法—連續(xù)強(qiáng)度法(Continuous Strength Method，CSM)[4]。

連續(xù)強(qiáng)度法最初是為不銹鋼和碳素鋼的承載力設(shè)計(jì)開發(fā)的。2006年至今，L.Gardner等[5-11]基于CSM對不銹鋼、碳素鋼和高強(qiáng)鋼等構(gòu)件進(jìn)行了一系列研究。而CSM在鋁合金結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用始于2014年，M.N.Su等[12]將CSM擴(kuò)展到鋁合金構(gòu)件的承載力設(shè)計(jì)中，并對方形空心型材(SHS)、矩形空心型材(RHS)和帶有內(nèi)部橫向加勁肋的SHS/RHS等鋁合金構(gòu)件進(jìn)行試驗(yàn)研究，提出了適用于鋁合金結(jié)構(gòu)軸壓構(gòu)件承載力的CSM計(jì)算公式，但此公式僅適用于非薄柔截面。M.N.Su等[13]對CSM進(jìn)行了改進(jìn)，提出了適用于薄柔截面的CSM計(jì)算式，使得CSM在鋁合金構(gòu)件的承載力設(shè)計(jì)中更加完整。Zhao Yuanzheng等[14]將CSM運(yùn)用于多種截面6082-T6鋁合金構(gòu)件的力學(xué)性能研究中。以上所述CSM在鋁合金結(jié)構(gòu)構(gòu)件中的研究大部分是基于國外鋁合金材料的材性特點(diǎn)出發(fā)，為使CSM更好地運(yùn)用于國產(chǎn)鋁合金構(gòu)件的設(shè)計(jì)中，還需對CSM進(jìn)行部分修正。因此，筆者收集了大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)對CSM進(jìn)行修正，并結(jié)合有限元軟件ABAQUS，基于CSM對國產(chǎn)鋁合金圓管柱的軸心受壓極限承載力性能進(jìn)行研究。結(jié)果表明，修正的CSM承載力設(shè)計(jì)公式可以很好地預(yù)測國產(chǎn)鋁合金圓管柱的軸心受壓極限承載力，且總體偏于安全，可為工程設(shè)計(jì)提供參考。

1 有限元模型的驗(yàn)證及參數(shù)分析

1.1 材料模型

鋁合金圓管柱有限元模型的材料本構(gòu)模型采用雙線性模型(見圖1)。驗(yàn)證模型和參數(shù)分析模型均采用文獻(xiàn)[15]中材性拉伸試驗(yàn)的實(shí)測值。屈服應(yīng)力fy為253.77 MPa，極限應(yīng)力fu為273.19 MPa，楊氏模量E為72 570 MPa，強(qiáng)化模量Esh為320 MPa。由于試驗(yàn)并未記錄極限應(yīng)變?chǔ)舥的值，εu采用文獻(xiàn)[16]中一種預(yù)測最終材料應(yīng)變的方法：

εu=0.3-0.22(fy/400).

(1)

圖1 雙線性模型Fig.1The bi-linear model

1.2 單元選取、邊界條件及網(wǎng)格劃分

由于鋁合金構(gòu)件的厚度遠(yuǎn)小于其他方向的尺度，并可忽略沿厚度方向的應(yīng)力，故筆者采用4節(jié)點(diǎn)四邊形殼單元(S4R)。對構(gòu)件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸取周長的1/20。在圓管兩端中心處各設(shè)置一個(gè)參考點(diǎn)，采用“運(yùn)動(dòng)”耦合將參考點(diǎn)和兩端表面進(jìn)行耦合。對耦合點(diǎn)的下端約束為U1=0、U2=0、U3=0、UR3=0；上端約束為U1=0、U2=0、UR3=0。通過控制耦合點(diǎn)的位移來施加荷載。

1.3 初始缺陷

鋁合金圓管柱有限元模型的初始缺陷主要包括幾何缺陷和力學(xué)缺陷。初始幾何缺陷主要考慮圓管柱的初彎曲，初始力學(xué)缺陷主要考慮殘余應(yīng)力。我國和歐美國家關(guān)于鋁合金擠壓型材的殘余應(yīng)力的研究表明[17]，鋁合金擠壓型材截面的應(yīng)力分布比較均勻，且殘余應(yīng)力一般小于20 MPa，對鋁合金構(gòu)件的承載力影響很小，可忽略不計(jì)。因此筆者在有限元建模過程中不考慮殘余應(yīng)力的影響，僅輸入幾何缺陷作為初始缺陷，缺陷幅值為文獻(xiàn)[15]中的初彎曲實(shí)測值。

在有限元計(jì)算時(shí)，軸心受壓狀態(tài)下的低階奇數(shù)波形的屈曲模態(tài)能夠反映出構(gòu)件真實(shí)的幾何缺陷分布形態(tài)，故采用特征值屈曲分析得出構(gòu)件的多個(gè)屈曲模態(tài)，且以第一階屈曲模態(tài)作為構(gòu)件的初始缺陷模態(tài)(見圖2)。并采用ABAQUS中*IMPERFECTION命令施加到模型上。

圖2 初始幾何缺陷模態(tài)Fig.2Initial geometric defect mode

1.4 有限元模型驗(yàn)證

利用有限元計(jì)算結(jié)果與18組6061-T6圓管柱軸心受壓試件試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證有限元模擬方法及模型的可靠性。試件的截面尺寸和材性數(shù)據(jù)均取自于文獻(xiàn)[15]。18個(gè)有限元模型均產(chǎn)生彎曲失穩(wěn)破壞，未出現(xiàn)局部屈曲現(xiàn)象，與試驗(yàn)破壞形態(tài)一致(見圖3)。對比試件YG4-5的荷載-應(yīng)變曲線，有限元結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性(見圖4)。模型的具體初始缺陷，極限承載力有限元計(jì)算結(jié)果Nu，F(xiàn)E和試驗(yàn)承載力Nu，test的對比見表1。

圖3 試驗(yàn)與有限元破壞形態(tài)Fig.3Failure mode of test and finite element

圖4 試件YG4-5荷載-應(yīng)變曲線Fig.4Load-strain curves of specimen YG4-5

表1 試驗(yàn)和有限元結(jié)果對比Table 1Comparison of test results and finite element results

由表1可知，Nu，test/Nu，F(xiàn)E的均值為0.946，方差為0.011，有限元結(jié)果均大于試驗(yàn)值，分析原因可能是模擬的材性較為理想、試驗(yàn)誤差和構(gòu)件的尺寸差異造成。有限元模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)承載力較為吻合，驗(yàn)證了有限元模型的合理性和準(zhǔn)確性。

1.5 有限元參數(shù)分析

筆者以徑厚比為主要變化參數(shù)，對55個(gè)鋁合金短柱進(jìn)行數(shù)值分析，研究鋁合金板件之間的相互作用對構(gòu)件軸心受壓承載力的影響，并驗(yàn)證文獻(xiàn)[1]中關(guān)于單一板件的薄柔界限的準(zhǔn)確性。所有短柱徑厚均為2 mm，柱長為3倍的外徑，徑厚比(D/(tε))變化范圍為15～150。承載力有限元結(jié)果NFE與文獻(xiàn)[2]中截面承載力設(shè)計(jì)值fyA的比值NFE/(fyA)變化情況如圖5所示。

圖5 NFE/(fyA)與D/(tε)關(guān)系Fig.5Relationship between NFE/(fyA) and D/(tε)

文獻(xiàn)[2]對6061-T6型號的圓管截面受壓板件的徑厚比限值定義為48.62，規(guī)定當(dāng)圓管截面的外徑與壁厚之比小于48.62時(shí)，板件應(yīng)全截面有效。由圖5可知，隨著徑厚比的增大，構(gòu)件的軸心受壓承載力逐步降低。圖中的薄柔界限約為58，故文獻(xiàn)[2]中將單一板件的薄柔界限定為48.62偏保守，未能考慮到板件之間相互作用對構(gòu)件承載力的提高。圖中徑厚比小于58(非薄柔截面)的圓管柱，NFE/(fyA)比值均大于1，最大NFE約為1.5fyA，應(yīng)變硬化現(xiàn)象對承載力影響較大。

2 鋁合金圓管軸心受壓構(gòu)件的連續(xù)強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法

連續(xù)強(qiáng)度法是一種由截面變形能力來確定截面承載能力的設(shè)計(jì)方法，可允許應(yīng)變硬化的有益影響。連續(xù)強(qiáng)度法主要由兩個(gè)部分組成：一條定義了截面正則化寬厚比與截面可承受的應(yīng)變水平之間函數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)曲線；一個(gè)包括了材料應(yīng)變硬化的本構(gòu)模型。通過基礎(chǔ)曲線和材料模型預(yù)測極限應(yīng)變應(yīng)力fCSM，最后由式(2)計(jì)算構(gòu)件的極限承載力NCSM：

NCSM=fCSMA.

(2)

式中：A為毛截面面積。

2.1 CSM基礎(chǔ)曲線

L.Gandner[8]和S.Afshan[9]收集大量不銹鋼、碳素鋼短柱和梁的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合得到了早期CSM基礎(chǔ)曲線的方程式。M.N.Su等[12-13]和L.Gandner等[8]加入鋁合金短柱及梁試驗(yàn)數(shù)據(jù)對CSM基礎(chǔ)曲線重新調(diào)整，擬合得到了適用于鋁合金材料的CSM基礎(chǔ)曲線(見圖6)。

圖6 CSM基礎(chǔ)曲線Fig.6CSM base curve

連續(xù)強(qiáng)度法中的截面正則化寬厚比由式(3)計(jì)算：

(3)

式中：fy為屈服強(qiáng)度；σcr為截面的彈性屈曲應(yīng)力。

筆者使用有限元軟件CUFSM[18]計(jì)算截面彈性屈曲應(yīng)力σcr，考慮了板件之間的相互作用，有效節(jié)約設(shè)計(jì)的時(shí)間成本，也使計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。

連續(xù)強(qiáng)度法采用無量綱的應(yīng)變比εCSM/εy定義構(gòu)件的變形能力。其中εCSM為構(gòu)件在達(dá)到極限承載能力時(shí)所對應(yīng)的應(yīng)變，εy為屈服應(yīng)變。

在非薄柔截面(λCSM≤0.68)的CSM基礎(chǔ)曲線中，εCSM/εy與λCSM的關(guān)系見式(4)、式(5)：

(4)

(5)

式(5)中CSM應(yīng)變的兩個(gè)上限值，即15和0.5εu/εy，分別與限制塑性變形和避免材料斷裂有關(guān)，在圖6中反映為λCSM在區(qū)間0～0.3左右時(shí)εCSM/εy的值保持為15不變。

在薄柔截面(λCSM>0.68)的CSM基礎(chǔ)曲線中，εCSM/εy與λCSM的關(guān)系見式(6)：

(6)

2.2 材料本構(gòu)模型

筆者采用文獻(xiàn)[19]附錄C中給出的CSM材料模型(見圖7)，該模型考慮了應(yīng)變硬化現(xiàn)象。M.N.Su和B.Young等[12-13]的研究也驗(yàn)證了線彈性硬化模型擁有足夠的精度,可以較好地與鋁合金材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線吻合。

圖7 CSM材料模型Fig.7Material models of CSM

2.2.1 應(yīng)變強(qiáng)化模量

線性強(qiáng)化模型中的強(qiáng)化模量Esh由兩個(gè)坐標(biāo)確定：(εy，fy)和(εmax，σmax)。其中屈服應(yīng)變?chǔ)舮=fy/E，最大應(yīng)力值σmax取極限應(yīng)力fu，Esh由式(7)計(jì)算:

(7)

M.N.Su等[13]參考X.Yun[20]的分析方法，以大量的鋁合金材性試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合強(qiáng)化模量Esh，得到C1=0.5。

2.2.2 極限應(yīng)變修正

極限應(yīng)變在計(jì)算應(yīng)變強(qiáng)化模量時(shí)是一個(gè)必不可少的數(shù)據(jù)，但在大多數(shù)情況下設(shè)計(jì)者不容易獲得。且線性強(qiáng)化模型的最大應(yīng)變值εmax不能直接取為極限拉伸應(yīng)變值εu，直接取εu會(huì)使得Esh比真實(shí)的強(qiáng)化模量小，低估材料的應(yīng)變能力。故需用應(yīng)力值對材料的最大應(yīng)變值εmax進(jìn)行修正，得到更加精確的應(yīng)變強(qiáng)化模量Esh。

研究者X.Yun等[20-22]研究發(fā)現(xiàn)具有光滑的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的金屬，如不銹鋼、鋁合金等，其εu主要取決于屈服應(yīng)力與極限拉伸應(yīng)力的比值fy/fu(簡稱“屈強(qiáng)比”)，且兩者存在負(fù)相關(guān)的關(guān)系。筆者搜集了208組國產(chǎn)鋁合金材料拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)[23]，數(shù)據(jù)庫包括了6082-T6、6061-T4、6061-T6等型號的鋁材。觀察數(shù)據(jù)的總體分布規(guī)律，由于數(shù)據(jù)庫僅包含3種鋁合金型號，故數(shù)據(jù)點(diǎn)主要分布在直線兩端，但極限應(yīng)變?chǔ)舥與屈強(qiáng)比fy/fu的關(guān)系仍存在類似的趨勢，故使用最小二乘回歸得到式(8)。極限應(yīng)變?chǔ)舥隨屈強(qiáng)比fy/fu的變化情況見圖8。

εu=0.16(1-fy/fu)+0.056 8.

(8)

圖8 εu與fy/fu關(guān)系圖Fig.8Relationship between εu and fy/fu

3 結(jié)果對比分析

將72個(gè)鋁合金短柱有限元結(jié)果NFE與連續(xù)強(qiáng)度法設(shè)計(jì)值NCSM、中歐規(guī)[16]設(shè)計(jì)值NEC9、美規(guī)[24]設(shè)計(jì)值NAA以及中國規(guī)范[2]設(shè)計(jì)值NGB進(jìn)行對比，有限元試件的正則化寬厚比變化為0.1～2，對比結(jié)果見表2和圖9。

表2 有限元結(jié)果與各國規(guī)范設(shè)計(jì)值對比Table 2Comparison of finite element results with design values of national codes

圖9 各國規(guī)范設(shè)計(jì)值與有限元結(jié)果對比Fig.9Comparison of finite element results with design values of national codes

由表2和圖9可知，CSM的設(shè)計(jì)值相較于3個(gè)規(guī)范的設(shè)計(jì)值精度更高。NFE/NGB、NFE/NAA和NFE/NEC9的均值分別為1.252、1.195和1.199，對應(yīng)的方差為0.021 9、0.024 8和0.018 0。中國規(guī)范相比于美國規(guī)范和歐洲規(guī)范，低估了薄柔截面的承載力。

4 結(jié) 論

(1)隨著徑厚比的增大，鋁合金圓管柱的軸心受壓承載力逐步降低。

(2)中國鋁合金設(shè)計(jì)規(guī)范對薄柔界限的取值及薄柔截面的承載力計(jì)算偏保守。

(3)結(jié)合國產(chǎn)鋁合金材料力學(xué)性能對CSM進(jìn)行修正，對比分析結(jié)果表明，修正的CSM設(shè)計(jì)公式表現(xiàn)出較好的精度，且總體偏于安全，可為工程設(shè)計(jì)提供參考。