王 聰， 徐保偉， 孫海龍， 陳玉杰

(1.中國民用航空飛行學(xué)院空中交通管理學(xué)院，四川 德陽 618000； 2.空軍石家莊飛行學(xué)院，石家莊 050000)

0 引言

機載火控雷達是現(xiàn)代戰(zhàn)斗機非常重要的電子系統(tǒng),它所提供的目標(biāo)態(tài)勢信息能夠幫助飛行員了解載機所處戰(zhàn)斗環(huán)境中的敵我雙方作戰(zhàn)態(tài)勢，協(xié)助飛行員及時做出正確且關(guān)鍵的戰(zhàn)術(shù)決策。目前，在火控雷達技術(shù)的發(fā)展上，一方面是研制新體制機載雷達，如相控陣雷達等，另一方面是通過各種技術(shù)手段對現(xiàn)有體制機載雷達進行改進完善，從而使機載雷達發(fā)揮其最大性能[1-6]，更好地完成“先敵發(fā)現(xiàn)”的任務(wù)[7]。

文獻[1]針對某單脈沖機械掃描雷達所執(zhí)行空間目標(biāo)探測任務(wù)的新特點新要求，在不改變雷達現(xiàn)有體系結(jié)構(gòu)的前提下，通過嵌入一臺指揮監(jiān)控計算機，實現(xiàn)了空間目標(biāo)探測自動化的工作模式；文獻[2]提出按脈沖重復(fù)頻率(PRF)實時計算波束指向參數(shù)的方法，提高了波束掃描的精度，改善了目標(biāo)起伏特性，增強了雷達系統(tǒng)的跟蹤精度和威力；文獻[3]則從理論角度提出了一種單脈沖機載火控相控陣雷達的主雜波譜區(qū)低速運動目標(biāo)檢測方法，用以改善雷達對于地面低速運動目標(biāo)的檢測；文獻[4]從算法的角度提出了一套可以實現(xiàn)多目標(biāo)跟蹤的雷達計算方法?？梢哉f，工程技術(shù)人員為了充分挖掘機載火控雷達系統(tǒng)的各項潛力，會設(shè)法通過一定的技術(shù)手段來提高雷達的功能性能。本文所提出的一種回掃的機載火控雷達扇區(qū)搜索四行掃描方式，在本文所建立的雷達單次掃描發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率模型下，能夠從統(tǒng)計意義上縮短雷達在一個掃描周期內(nèi)首次發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的時間。

1 扇區(qū)搜索掃描方式

空空探測功能是戰(zhàn)斗機對機載火控雷達的主要需求，其任務(wù)是為載機提供對空中目標(biāo)的搜索和跟蹤能力，為飛行員提供空中戰(zhàn)場的態(tài)勢信息，為武器攻擊提供對目標(biāo)的精確跟蹤信息并完成對空空導(dǎo)彈的中距制導(dǎo)。

空空探測搜索方式通常有扇區(qū)搜索、引導(dǎo)搜索和猝發(fā)探測搜索3種搜索方式。其中，扇區(qū)搜索是最主要的搜索方式，它采用大范圍空域搜索的方式獲取態(tài)勢信息，是一種自主性較強的搜索模式，能為載機提供較大空域范圍的態(tài)勢感知信息。

機載火控雷達扇區(qū)搜索通常采用筆狀波束，以獲取更高的角度測量精度，同時，通過俯仰多行掃描分時覆蓋的方式實現(xiàn)較大空域范圍的搜索。

機載火控雷達扇區(qū)搜索一般具有俯仰掃描行數(shù)的選擇，以便根據(jù)作戰(zhàn)需要選擇不同空域覆蓋范圍進行搜索，其中對于大范圍空域的搜索通常采用四行掃描，如圖1所示。

圖1 機載火控雷達扇區(qū)搜索示意圖Fig.1 Sector search of airborne fire control radar

圖中以載機為圓心，載機前方一定方位和俯仰角度下所形成的空域即為扇區(qū)搜索掃描空域。該區(qū)域相對于載機的方位和俯仰角度為扇區(qū)搜索掃描方位和俯仰范圍。機載火控雷達掃描該區(qū)域一周的時間為扇區(qū)搜索掃描周期。在分析掃描方式時，可將該區(qū)域展開為一個平面進行分析。目標(biāo)可能出現(xiàn)在該區(qū)域的任何一個地方，在有信息引導(dǎo)的條件下，可假設(shè)目標(biāo)在此區(qū)域符合正態(tài)高斯分布[8]。沒有信息引導(dǎo)時，假設(shè)目標(biāo)在該區(qū)域出現(xiàn)的位置符合均勻分布。

1.1 傳統(tǒng)逐行掃描四行掃描方式

傳統(tǒng)逐行掃描四行掃描方式及路徑如圖2所示，這是一種從上到下、左右來回掃的逐行掃描方式。

圖2 逐行掃描方式路徑圖Fig.2 Progressive scanning path

如圖2所示，在一個掃描周期內(nèi)，雷達波束由左上角開始沿路徑1由左至右掃描，掃描完第1行后，波束沿路徑2向下移動一個波束半徑，并沿路徑3由右至左掃描第2行。以此類推，依次沿路徑4，5，6，7掃描后，沿路徑8返回起始處，完成一個掃描周期。

值得說明的是，在行與行之間一般都設(shè)置有一定的波束交叉，這主要是為了避免掃描行間檢測性能的下降超過限制。通常，這種波束的交叉一般設(shè)定在天線增益的-0.5 dB處。在工程上，該交叉處可以近似等效為1/2個波束半徑位置，即行與行掃描交叉了一個半徑的波束[5]。

這種傳統(tǒng)的逐行掃描四行掃描方式是目前多數(shù)雷達采用的扇區(qū)搜索掃描方式，它簡單實用，能滿足現(xiàn)代火控雷達空域搜索掃描的需求。

1.2 回掃四行掃描方式

回掃四行掃描方式不同于逐行掃描方式。如圖3所示，它在一個掃描周期內(nèi)，雷達波束由左上角開始沿路徑1從左至右掃描完第1行后，直接沿路徑2向下移動一個波束直徑，跳轉(zhuǎn)到第3行沿路徑3進行掃描；沿路徑3掃描完第3行后，再沿路徑4折回掃描第2行，然后依次沿路徑5掃描第2行，沿路徑6跳轉(zhuǎn)第4行，沿路徑7掃描第4行，沿路徑8返回初始位置。

圖3 回掃掃描方式路徑圖Fig.3 Flyback scanning path

1.3 兩種四行掃描方式對比分析

兩種掃描方式均按照要求實現(xiàn)了掃描空域的完全覆蓋，并且都是通過四行掃描方式實現(xiàn)的。但是由于兩者掃描路徑不同，也帶來了一些差別。

1) 逐行掃描方式是從上到下逐步實現(xiàn)嚴密覆蓋所有區(qū)域；回掃掃描方式是首先實現(xiàn)覆蓋全部區(qū)域，然后通過回掃實現(xiàn)嚴密覆蓋。前一種掃描方式按照嚴密覆蓋的標(biāo)準逐步實現(xiàn)覆蓋所有空域；后一種則是首先盡快實現(xiàn)全區(qū)域的覆蓋，然后再實現(xiàn)區(qū)域內(nèi)的嚴密搜索。也就是說，如果將雷達掃描任務(wù)分為“嚴密”和“覆蓋”兩個方面，那么逐行掃描方式是兩者同時進行，而回掃方式則側(cè)重于先“覆蓋”，后“嚴密”。

2) 對于機械掃描雷達來說，總路徑長度稍有不同。回掃掃描方式相對于逐行掃描方式來說，有一段返回的路徑4，使得總體路徑長度稍長，這會在一定程度上增大掃描周期。但是對于電子掃描雷達來說，由于路徑的變換可以瞬時完成，并不會增加返回路徑，也就不會增大掃描周期。

2 雷達單次掃描發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率模型

雷達波束掃過目標(biāo)之后，是依靠在噪聲雜波干擾背景下檢測目標(biāo)回波的方法，實現(xiàn)對目標(biāo)的檢測發(fā)現(xiàn)的，如圖4所示。

圖4 目標(biāo)回波檢測Fig.4 Target echo detection

在噪聲中檢測目標(biāo)回波，一般都是通過設(shè)定一個檢測門限，把超過門限的回波當(dāng)作目標(biāo)回波來處理。這樣對應(yīng)地，把超過檢測門限的噪聲錯誤地當(dāng)成目標(biāo)回波稱為虛假檢測或虛警；把沒有超過檢測門限，未檢測到的目標(biāo)回波稱為漏檢?？梢钥闯?，當(dāng)確定檢測門限后，雷達波束掃描到目標(biāo)后并不是一定能夠發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，而是存在一定的檢測概率。

雷達波束內(nèi)的檢測概率除了受雷達本身系統(tǒng)參數(shù)如天線增益、功率、損耗等影響，還與目標(biāo)反射信噪比有關(guān)。一般認為雷達波束中心檢測概率最高，偏離波束中心角度越大，檢測概率越低，波束邊緣的檢測概率最低。為了能夠定量分析，假設(shè)雷達波束內(nèi)的檢測概率為檢測點偏離波束中心角度的一個指數(shù)函數(shù)

P(r)=abr+c

(1)

式中：r為檢測點處偏離波束中心的角度；a,b,c為檢測概率函數(shù)的待求參數(shù)。

假設(shè)某雷達波束半徑為5°，雷達波束中心的檢測概率為80%；有效波束邊緣，即偏離波束中心5°位置的檢測概率為50%，偏離波束中心4°位置的檢測概率為75%。容易求得a=-3.870 984×10-5，b=5.996 132，c=0.800 038 7。

雷達目標(biāo)檢測發(fā)現(xiàn)概率函數(shù)如圖5所示。

圖5 雷達目標(biāo)檢測發(fā)現(xiàn)概率函數(shù)

3 基于蒙特卡羅方法的檢測發(fā)現(xiàn)模型

3.1 相關(guān)概念

1) 發(fā)現(xiàn)時間td：即以雷達1個掃描周期開始時刻為起始點，雷達在周期內(nèi)首次發(fā)現(xiàn)掃描空域內(nèi)某一目標(biāo)的時間。

圖6所示為首次發(fā)現(xiàn)時間示意圖。

圖6 首次發(fā)現(xiàn)時間示意圖Fig.6 First discovery time

如圖6所示，在雷達1個掃描周期內(nèi)，從該掃描周期開始時刻，波束由左至右移動掃描時，會第1次掃過目標(biāo)點。由于掃描波束有相互重合，如果目標(biāo)在重合區(qū)域內(nèi)，雷達波束會第2次掃過目標(biāo)點。前文有述，雷達波束發(fā)現(xiàn)目標(biāo)是一個概率性事件。如果第1次掃過目標(biāo)后就發(fā)現(xiàn)了目標(biāo)，發(fā)現(xiàn)時間td就是該次掃過目標(biāo)的時間；如果第1次掃過目標(biāo)后沒有發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，第2次掃過目標(biāo)時才發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，則發(fā)現(xiàn)時間td就是第2次掃過目標(biāo)的時間；當(dāng)然也有可能兩次掃描都沒有發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。

2) 期望發(fā)現(xiàn)時間tm：因為目標(biāo)點可能會出現(xiàn)在掃描區(qū)域的任何一個地方，假設(shè)目標(biāo)點在掃描區(qū)域出現(xiàn)的位置坐標(biāo)服從二維均勻分布，并假設(shè)經(jīng)過雷達波束在1個周期內(nèi)的掃描后能夠發(fā)現(xiàn)該目標(biāo)，則雷達波束對于該目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)時間的數(shù)學(xué)期望稱為期望發(fā)現(xiàn)時間tm。

不難分析出，在目標(biāo)點出現(xiàn)在掃描區(qū)域的位置分布和雷達單次掃描發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率確定的前提下，一旦掃描方式確定，則tm也將確定。

某種掃描方式tm越小，就表示該種掃描方式發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的平均時間越短。從統(tǒng)計學(xué)角度來說，也就等效于該種掃描方式能更“早”發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。

3.2 問題分析

分析兩種四行掃描方式的特點，逐行掃描方式是逐步實現(xiàn)“嚴密”和“覆蓋”，回掃掃描方式是先實現(xiàn)“覆蓋”再實現(xiàn)“嚴密”，這勢必會對雷達在1個周期內(nèi)對目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)時間td產(chǎn)生影響。

如圖6所示，為方便描述，使用掃描行數(shù)中心線將扇形區(qū)域分割成5層，從上往下依次定義為第1～5層。圖6中，當(dāng)目標(biāo)位于第2層時，對于逐行掃描方式和回掃掃描方式，首次掃描覆蓋目標(biāo)的時間是相同的。如果首次掃描到目標(biāo)就發(fā)現(xiàn)該目標(biāo)，則發(fā)現(xiàn)時間td相同。如果首次掃描到目標(biāo)而沒有發(fā)現(xiàn)該目標(biāo)，在該掃描周期內(nèi)還會有另一次掃描到該目標(biāo)的時機。但是顯然，對于這個目標(biāo)，逐行掃描方式第2次掃描到的時間相對于回掃掃描方式更早。因為逐行掃描方式的路徑是掃描完第1次之后，緊接著就能返回掃描到該目標(biāo)。而回掃掃描方式則需要等到掃描完第3行后再返回到第2行掃描才能掃描到這個目標(biāo)。此時，逐行掃描方式的發(fā)現(xiàn)時間td更小。

可以想象，在首次掃描即能發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的條件下，如果目標(biāo)位于搜索扇形區(qū)域的上半側(cè)，逐行掃描方式發(fā)現(xiàn)時間td更小，意味著能夠更快發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。如果目標(biāo)位于搜索扇形區(qū)域的下半側(cè)，逐行掃描方式發(fā)現(xiàn)時間td相對于回掃掃描方式來說會更大，意味著發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時間更長。

對于一個確定位置的目標(biāo)，可以通過分析兩種掃描方式的發(fā)現(xiàn)時間td來評價兩種掃描方式的優(yōu)劣。當(dāng)目標(biāo)位置不確定時，可以使用期望發(fā)現(xiàn)時間tm來評價。

3.3 蒙特卡羅方法比較分析

在扇區(qū)搜索范圍內(nèi)按照二維均勻分布隨機產(chǎn)生一定數(shù)量的目標(biāo)。對于每一個目標(biāo)點，分別按照兩種掃描方式計算掃描到的時間。

假設(shè)目標(biāo)點坐標(biāo)為(x,y)，x表示橫軸坐標(biāo)，y表示縱軸坐標(biāo)。為簡便起見，假設(shè)扇區(qū)搜索區(qū)域為方位角[-φ,φ]，俯仰角[0°,θ]，x∈[-φ,φ]，y∈[0°,θ]。

設(shè)機械雷達掃描速度為Va，則易得雷達掃描完方位角[-φ,φ]所用時間Th，即

(2)

雷達行與行之間切換時，也需要耗費在俯仰方向的掃描時間。則雷達相鄰行俯仰方向掃描時間Tf為

(3)

另設(shè)雷達調(diào)整掃描方向時停留時間為Ta,則可以根據(jù)目標(biāo)點坐標(biāo)(x,y)，計算逐行掃描方式下的首次掃描時間T11，即

(4)

式(4)是一個分段函數(shù)。式中，「y/5?為向上取整函數(shù)，判斷出目標(biāo)處于整個扇形掃描區(qū)域的層數(shù)。該分段函數(shù)中的每段函數(shù)為4項時間之和，其中:第1項為掃描路徑已經(jīng)掃過的整行所消耗的時間；第2項為改變方向停留的時間；第3項為雷達俯仰方向上移動消耗的時間；第4項為方位上移動到目標(biāo)點所消耗的時間。

同樣可以得到，逐行掃描方式下，第2次掃過目標(biāo)時間T12為

(5)

回掃掃描方式下，首次掃描時間T21為

(6)

回掃掃描方式下，第2次掃過目標(biāo)時間T22為

(7)

每次掃描過目標(biāo)發(fā)現(xiàn)的概率按照式(1)進行解算，其中r取值為

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：r11和r21分別表示逐行掃描方式和回掃掃描方式下首次掃描到目標(biāo)時，目標(biāo)偏離波束中心的角度；r12和r22分別表示逐行掃描方式和回掃掃描方式下第2次掃描到目標(biāo)時，目標(biāo)偏離波束中心的角度。

當(dāng)確定目標(biāo)在扇形區(qū)域中坐標(biāo)后，可根據(jù)以上算式求出兩種掃描方式下首次掃描時間和發(fā)現(xiàn)概率、第2次掃描時間和發(fā)現(xiàn)概率。使用逐行掃描方式時，具體數(shù)據(jù)處理流程為：

1) 隨機生成x∈[-φ,φ]，y∈[0°,θ]的二維均勻分布目標(biāo)坐標(biāo)(x,y)；

2) 計算T11及發(fā)現(xiàn)概率P(r11)；

3) 生成[0,1]均勻分布隨機數(shù)P1；

4) 如果P1≤P(r11)，認定為首次掃描目標(biāo)即發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，發(fā)現(xiàn)時間為T11，記錄發(fā)現(xiàn)時間，轉(zhuǎn)至8)，如果P1>P(r11)，認定為首次掃描到目標(biāo)時沒有發(fā)現(xiàn)目標(biāo)；

5) 計算T12及發(fā)現(xiàn)概率P(r12)；

6) 生成[0,1]均勻分布隨機數(shù)P2；

7) 如果P2≤P(r12)，認定為第2次掃描到目標(biāo)時發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，發(fā)現(xiàn)時間為T12，記錄發(fā)現(xiàn)時間，轉(zhuǎn)至8)，如果P2>P(r12)，認定為沒有發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，直接轉(zhuǎn)至8)；

8) 結(jié)束。

同理，針對目標(biāo)位置點，使用回掃掃描方式時，也可按照以上8個步驟進行處理。

對于隨機生成的1個目標(biāo)點，經(jīng)過以上8個步驟，可以得出對該目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)情況和發(fā)現(xiàn)時間。使用蒙特卡羅方法，重復(fù)以上步驟N次，最終可求得針對N個目標(biāo)點的發(fā)現(xiàn)個數(shù)及每個目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)時間。當(dāng)N足夠大時，通過對發(fā)現(xiàn)時間進行期望求解，就可得出兩種掃描方式下對目標(biāo)的期望發(fā)現(xiàn)時間tm。

4 仿真及結(jié)果分析

4.1 仿真1

假設(shè)某機械掃描雷達，其扇區(qū)搜索區(qū)域為方位角[-60°,60°]，俯仰角[0°,25°]，掃描速度為60 (°)/s，調(diào)整掃描方向時停留時間為0.1 s，并假設(shè)雷達目標(biāo)檢測概率符合圖5所示規(guī)律。隨機產(chǎn)生10 000個目標(biāo)數(shù)據(jù)，在探測區(qū)域范圍內(nèi)分布如圖7所示。

圖7 目標(biāo)隨機出現(xiàn)在探測區(qū)域內(nèi)Fig.7 Random target in detection zone

圖8所示為1個周期掃描所發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)。

圖8 1個周期掃描所發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)Fig.8 Target detected in one scanning period

使用逐行掃描方式，經(jīng)過1個周期掃描后，被發(fā)現(xiàn)目標(biāo)如圖8(a)所示。使用回掃掃描方式，經(jīng)過1個周期掃描后，被發(fā)現(xiàn)目標(biāo)如圖8(b)所示。圖中，紅色目標(biāo)點是1個周期掃描后被發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)，藍色目標(biāo)點表示沒有發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。

經(jīng)過仿真統(tǒng)計，使用逐行掃描方式，1個掃描周期共發(fā)現(xiàn)8994個目標(biāo)，平均發(fā)現(xiàn)時間為4.043 s；對同樣的10 000個目標(biāo)，使用回掃掃描方式，1個掃描周期共發(fā)現(xiàn)9001個目標(biāo)，平均發(fā)現(xiàn)時間為3.829 s。也就是說，同樣條件下，回掃掃描方式期望發(fā)現(xiàn)時間tm比逐行掃描方式少約0.214 s，也即在統(tǒng)計意義上使用回掃掃描方式能更快發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。

4.2 仿真2

假設(shè)某電子掃描雷達，其扇區(qū)搜索區(qū)域為方位角[-60°,60°]，俯仰角[0°,25°]，掃描速度為60 (°)/s，可瞬間調(diào)整掃描方向。并假設(shè)雷達目標(biāo)檢測概率符合圖5所示規(guī)律。

經(jīng)過仿真統(tǒng)計，使用逐行掃描方式，1個掃描周期共發(fā)現(xiàn)8997個目標(biāo)，平均發(fā)現(xiàn)時間為3.612 s；對同樣的10 000個目標(biāo)，使用回掃掃描方式，1個掃描周期共發(fā)現(xiàn)8988個目標(biāo)，平均發(fā)現(xiàn)時間為3.360 s。也就是說，同樣條件下，回掃掃描方式期望發(fā)現(xiàn)時間tm比逐行掃描方式少約0.252 s，也即在統(tǒng)計意義上使用回掃掃描方式能更快發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。

通過以上兩個仿真可以看出，雷達在1個掃描周期內(nèi)，回掃掃描方式在統(tǒng)計意義上要比逐行掃描方式更具有提前發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的優(yōu)勢。產(chǎn)生這個優(yōu)勢的原因是：回掃掃描方式是首先以較大的目標(biāo)檢測概率實現(xiàn)了區(qū)域的覆蓋，然后通過回掃實現(xiàn)對漏檢目標(biāo)的重新掃描發(fā)現(xiàn)。從統(tǒng)計意義上來說，這種方式有較大概率能更快發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。

5 小結(jié)

機載火控雷達扇區(qū)搜索四行掃描通常采用逐行掃描方式。本文通過蒙特卡羅仿真方法，假設(shè)目標(biāo)可能出現(xiàn)在搜索扇區(qū)的任一位置，通過統(tǒng)計的方法得出，在1個雷達掃描周期內(nèi)，采用回掃掃描方式可以在統(tǒng)計意義上更快發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，這對于當(dāng)前在有外部信息支援和引導(dǎo)情況下，“開雷達就盡快鎖定目標(biāo)，鎖定目標(biāo)就盡快發(fā)射導(dǎo)彈”的中距空戰(zhàn)作戰(zhàn)樣式非常重要。