王朝暉， 張 峻， 郝培育， 蔡 猛， 井晨睿

(1.中國航空工業(yè)集團(tuán)公司洛陽電光設(shè)備研究所，河南 洛陽 471000； 2.空軍裝備部駐南昌地區(qū)軍事代表室，南昌 330000； 3.洛陽師范學(xué)院物理與電子信息學(xué)院，河南 洛陽 471000)

0 引言

激光相干探測(cè)技術(shù)具有接近量子極限的探測(cè)靈敏度、豐富的目標(biāo)信息、優(yōu)良的濾波性能等優(yōu)勢(shì)，使其在空間小目標(biāo)探測(cè)領(lǐng)域具有巨大的應(yīng)用價(jià)值[1-3]。當(dāng)相干探測(cè)技術(shù)配合光電系統(tǒng)對(duì)遠(yuǎn)程小目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)時(shí)，受限于系統(tǒng)的瞄準(zhǔn)精度，激光必須以一定的發(fā)散角發(fā)射以確保光斑可以覆蓋目標(biāo)。然而，相干探測(cè)對(duì)回波和本振的角度匹配有較高的要求，在對(duì)小目標(biāo)探測(cè)時(shí)無法使較大的角度范圍內(nèi)的回波均與本振保持高效率的相干[3-4]。對(duì)將混頻面選取在探測(cè)器處的相干效率隨失配角的變化已有較多的研究[3-6]，然而探測(cè)器處的角度失配與小目標(biāo)探測(cè)時(shí)的回波與本振之間的角度失配不能完全等價(jià)，因此有必要對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步研究。

1 理論模型

根據(jù)后向傳輸本振的概念[7]，將混頻面選取在傳播路徑上的任意位置不影響相干效率的計(jì)算結(jié)果，本文將混頻面選取在接收天線處，如圖1所示。

圖1 混頻面的位置示意圖Fig.1 Schematic diagram of the mixing surface

當(dāng)相干激光雷達(dá)對(duì)漫反射小目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)時(shí)，假設(shè)目標(biāo)面積較小且經(jīng)目標(biāo)散射的回波傳輸?shù)木嚯x足夠遠(yuǎn)，可以認(rèn)為接收天線處的回波具有足夠好的空間相干性，此時(shí)，接收天線處的回波光場(chǎng)近似為與天線光軸成一定失配角的平面波，可以表示為[4]

ES(r,φ)=ES 0exp(-ikrθcosφ)

(1)

式中：ES 0為回波光場(chǎng)的振幅；k為波矢；r和φ分別為極坐標(biāo)系下的極徑和極角；θ為回波和本振傳輸方向之間的失配角。在探測(cè)器處的本振光場(chǎng)可以表示為

(2)

式中：E0為本振光振幅；w0為束腰半徑。將本振光場(chǎng)后向傳輸至混頻面的光場(chǎng)可以表示為[8]

(3)

式中：EL 0為本振光在混頻面的振幅，其取值不影響相干效率的計(jì)算;A和B分別為式(3)中指數(shù)內(nèi)的實(shí)部和虛部；qf為混頻面處的q參數(shù)，可以表示為

(4)

式中：λ為波長；lf和wf可分別表示為

(5)

(6)

式中，l和f分別為探測(cè)器光敏面到天線的距離和天線的焦距。在極坐標(biāo)系下，系統(tǒng)的相干效率可以表示為[4]

(7)

式中，J0(·)為零階貝塞爾函數(shù)。

將式(1)和式(3)代入式(7)，并將分子中的積分式用高斯型級(jí)數(shù)展開，同時(shí)利用積分恒等式[9]進(jìn)行積分運(yùn)算，即

(8)

式中，a，b為任意常數(shù)。運(yùn)算后可得到相干效率表達(dá)式為

(9)

式中：Pn為中間變量，即

(10)

An和Bn為將硬邊光闌近似展開為高斯型級(jí)數(shù)的展開系數(shù)，其取值可參考文獻(xiàn)[10]。式(9)即為與本振存在一定夾角的回波相干效率的表達(dá)式。值得注意的是，當(dāng)相干探測(cè)系統(tǒng)采用空間光學(xué)系統(tǒng)與單模光纖耦合器與本振進(jìn)行拍頻時(shí)，光纖的本振模場(chǎng)與本振的光場(chǎng)表達(dá)式(2)相同，而且光學(xué)系統(tǒng)和光纖的耦合效率與相干效率的表達(dá)式(7)相同，因此二者的計(jì)算結(jié)果一致，不再分別討論。

2 仿真結(jié)果與討論

2.1 最優(yōu)相對(duì)孔徑

圖2給出了在回波和本振的角度匹配，且本振光理想地位于接收天線的焦平面時(shí)，本振光場(chǎng)束腰半徑w0不同的情況下相干效率隨相對(duì)孔徑的變化，仿真波長取1550 nm。由于平面波經(jīng)天線聚焦在焦點(diǎn)處形成艾利斑，其半徑與天線的相對(duì)孔徑成反比；而當(dāng)高斯本振光半徑確定時(shí)，只有特定半徑的艾利斑可以與其實(shí)現(xiàn)最優(yōu)匹配。因此，對(duì)于不同的本振光束腰半徑，相干效率隨相對(duì)孔徑的變化存在極值。由于即使在最優(yōu)匹配的情況下艾利光場(chǎng)與高斯光場(chǎng)仍存在一定差異，因此相干效率無法達(dá)到100%，根據(jù)仿真結(jié)果得到的相干效率極大值為0.817 7。

圖2 相干效率隨相對(duì)孔徑的變化曲線Fig.2 Response curve of coherent efficiency in relation to relative aperture

2.2 接收口徑與接收視場(chǎng)的關(guān)系

圖3給出了接收天線的口徑D不同的條件下，回波和本振的失配角與相干效率之間的關(guān)系。本振的束腰半徑取12.5 μm，相對(duì)孔徑固定為0.088，即圖2中的最優(yōu)相干效率所對(duì)應(yīng)的相對(duì)孔徑?？梢钥闯?，接收口徑越大，相干接收系統(tǒng)對(duì)失配角的要求也越苛刻，接收視場(chǎng)也越來越小。本文按照相干效率下降到最高效率的一半時(shí)所允許的失配角范圍來定義接收視場(chǎng)，則接收口徑分別為20 mm，50 mm，100 mm，200 mm，所對(duì)應(yīng)的接收視場(chǎng)分別為90 μrad，36 μrad，18 μrad，9 μrad。

圖3 不同口徑下相干效率隨失配角的變化曲線Fig.3 Response curve of coherent efficiency in relationto mismatching angle under different antenna apertures

根據(jù)圖3反映的規(guī)律以及式(9)中波長與失配角的關(guān)系，可得接收視場(chǎng)β與接收口徑D之間的經(jīng)驗(yàn)算式為

(11)

因此，相干探測(cè)技術(shù)接收小目標(biāo)回波時(shí)，因?yàn)榻邮湛趶脚c接收視場(chǎng)成反比而無法兼顧，需要在設(shè)計(jì)中對(duì)光電系統(tǒng)的瞄準(zhǔn)精度以及探測(cè)距離指標(biāo)進(jìn)行綜合考慮。值得注意的是，當(dāng)本振光半徑不同時(shí)，只要相對(duì)孔徑選取在相干效率的極大值處，相干效率隨失配角的變化曲線完全相同，因此本振光半徑的變化不影響式(11)的成立。

2.3 本振光離焦對(duì)接收視場(chǎng)的影響

圖4給出了接收口徑分別為20 mm，200 mm，本振光束腰半徑為12.5 μm，相對(duì)孔徑選取為0.088時(shí)，本振光在離焦量l不同時(shí)的相干效率隨失配角的變化。

圖4 本振光離焦量不同的情況下相干效率隨失配角的變化曲線Fig.4 Response curve of coherent efficiency in relationto mismatching angle when defocusing amount of local oscillator is different

由圖4可以看出，隨著離焦量的增加，相干效率峰值隨之下降，但接收系統(tǒng)所允許的失配角范圍隨之變大。例如在D=200 mm、離焦量為0 mm的情況下，無失配角時(shí)的相干效率為0.817 7，接收視場(chǎng)為9 μrad；而離焦量為1.25 mm時(shí)，無失配角時(shí)的相干效率為0.095 1，而接收視場(chǎng)增大到26 μrad。最優(yōu)相干效率下降了8.6倍，而接收視場(chǎng)增大了2.9倍。

2.4 有效接收口徑與接收視場(chǎng)的關(guān)系

從上文中可看出本振光離焦，可在犧牲最大相干效率的情況下一定程度地增大接收視場(chǎng)。由于相干效率的下降可等效為接收面積的下降，為對(duì)比不同口徑、不同離焦量情況下光學(xué)系統(tǒng)的接收能力，以200 mm口徑的接收面積為標(biāo)準(zhǔn)，將接收口徑下降引起的接收能量減少考慮進(jìn)相干效率中，將有效相干效率定義為

(12)

式中:D為實(shí)際的口徑;D0=200 mm。圖5給出了不同口徑、不同離焦量情況下的有效相干效率隨失配角的變化曲線。

圖5 口徑、離焦量不同但有效相干效率極大值相同的情況下有效相干效率隨失配角的變化曲線Fig.5 Response curve of effective coherent efficiency in relation to mismatching angle when apertures and defocusing amount are different while the maximum effective coherent efficiencies are identical

圖5中，4種情況下最大有效相干效率均為0.220 5，可以看出不同情況下相干效率隨失配角的變化曲線比較相似。4種情況下的接收視場(chǎng)分別為13.9 μrad,13.8 μrad,15.6 μrad,17.3 μrad。此結(jié)果可以說明，大口徑接收在本振光離焦的情況下，其接收視場(chǎng)通常小于同等有效相干效率下的小口徑天線，此時(shí)的接收口徑未得到充分的利用。另一方面也可以說明，當(dāng)接收天線的實(shí)測(cè)接收視場(chǎng)大幅超出式(11)所給出的范圍時(shí)，本振光位置未嚴(yán)格調(diào)整至焦點(diǎn)處可能是重要原因之一。

3 結(jié)束語

本文首先推導(dǎo)了理想平行平面光與高斯光在接收天線處的相干效率與失配角之間的關(guān)系，然后分別對(duì)一定口徑下的最優(yōu)相對(duì)孔徑、接收視場(chǎng)進(jìn)行仿真，最后對(duì)本振光離焦對(duì)相干效率、接收視場(chǎng)的影響進(jìn)行了仿真，并對(duì)本振光離焦與接收口徑縮小的效果進(jìn)行了對(duì)比分析。通過數(shù)值仿真說明了理想情況下接收視場(chǎng)與接收口徑之間成反比，證明激光相干探測(cè)的大口徑接收與大視場(chǎng)接收無法兼顧。通過對(duì)比分析本振光離焦效應(yīng)與接收口徑縮小的效果，說明本振光離焦情況下的總體接收性能劣于同等有效相干效率下的小口徑接收。本文的研究結(jié)果可以為相干探測(cè)系統(tǒng)的接收天線設(shè)計(jì)、裝調(diào)、測(cè)試提供依據(jù)，也對(duì)激光相干探測(cè)系統(tǒng)與光電系統(tǒng)總體指標(biāo)的匹配設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義，值得未來在激光相干探測(cè)系統(tǒng)的研發(fā)過程中進(jìn)一步驗(yàn)證和研究。