邢玉鵬,張同康,陸 軍,丁進(jìn)良

(東北大學(xué) 流程工業(yè)綜合自動(dòng)化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽(yáng) 110819)

0 引言

鋼鐵工業(yè)是國(guó)家非常重要的基礎(chǔ)工業(yè)之一，是國(guó)家經(jīng)濟(jì)的命脈[1]。厚板作為鋼鐵工業(yè)中重要的產(chǎn)品，廣泛應(yīng)用于基礎(chǔ)設(shè)施、橋梁建造、船舶汽車、容器制造等行業(yè)。厚板加工過(guò)程中，許多過(guò)程變量(如加熱爐爐溫、軋制力、冷卻水流量等)都會(huì)影響厚板板形質(zhì)量，且厚板板形作為評(píng)價(jià)厚板產(chǎn)品的關(guān)鍵指標(biāo)之一，會(huì)直接影響厚板產(chǎn)品的成材率，從而給企業(yè)帶來(lái)經(jīng)濟(jì)損失、材料浪費(fèi)、能源損耗、環(huán)境污染等問(wèn)題。從過(guò)程變量中建立準(zhǔn)確的厚板板形質(zhì)量預(yù)測(cè)模型，尋找影響厚板板形質(zhì)量的變量及權(quán)重，從而對(duì)厚板板形質(zhì)量進(jìn)行根因分析，是目前亟待解決的一個(gè)重要問(wèn)題。

厚板生產(chǎn)過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的物理加工和化學(xué)反應(yīng)過(guò)程，其生產(chǎn)過(guò)程主要包括加熱階段、軋制階段、冷卻階段、熱矯直階段、板形質(zhì)量檢測(cè)階段[2]。生產(chǎn)過(guò)程中包含的工序及變量眾多。當(dāng)某一個(gè)變量出現(xiàn)問(wèn)題時(shí)，不可避免會(huì)影響其他變量，從而導(dǎo)致厚板板形出現(xiàn)問(wèn)題。由于厚板生產(chǎn)是小批量、多階段過(guò)程，難以明確影響厚板板形的生產(chǎn)過(guò)程變量，導(dǎo)致對(duì)厚板板形預(yù)測(cè)時(shí)，難以選取過(guò)程變量，以實(shí)現(xiàn)對(duì)厚板板形的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，更無(wú)法進(jìn)一步分析影響厚板板形的工序和變量重要性。

目前，針對(duì)厚板板形質(zhì)量預(yù)測(cè)的研究主要是采用機(jī)理分析的方法，該類方法主要利用專家經(jīng)驗(yàn)對(duì)厚板生產(chǎn)工序及變量進(jìn)行機(jī)理分析，并結(jié)合實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程分析影響板形的原因。如劉夏等[3]利用有限元方法和輥系的變形數(shù)據(jù)對(duì)板形進(jìn)行分析，并提出簡(jiǎn)化的有限元分析方法，計(jì)算出板形、軋制力等信息。黎慧開等[4]從機(jī)理角度深入分析與厚板板形有關(guān)的變量，深入研究厚板板形的控制理論，選取與厚板板形控制相關(guān)的變量，建立了板形計(jì)算模型；張祖江等[5]針對(duì)板形中存在凸度大、楔形大、邊浪嚴(yán)重等問(wèn)題，通過(guò)理論分析以及對(duì)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的跟蹤查看，對(duì)影響厚板板形凸度和邊浪嚴(yán)重的原因進(jìn)行了研究，得出影響厚板板形凸度和邊浪嚴(yán)重的原因是軋制過(guò)程中厚板寬度方向上的壓下量?jī)蛇叴笾虚g小，影響厚板板形楔形的原因是軋機(jī)傳動(dòng)側(cè)和操作側(cè)剛度不一致這兩個(gè)結(jié)論。上述基于機(jī)理分析的模型對(duì)厚板板形質(zhì)量分析主要考慮某一個(gè)工序的影響，未考慮使用厚板生產(chǎn)全流程數(shù)據(jù)對(duì)厚板板形進(jìn)行質(zhì)量預(yù)測(cè)。然而，厚板的全流程生產(chǎn)各工序之間影響密切，單獨(dú)考慮某一工序會(huì)忽略各個(gè)工序之間的相關(guān)性，進(jìn)而影響模型精度，以至無(wú)法從整體上分析影響厚板板形的工序及變量。此外，因?yàn)楹癜灏逍紊a(chǎn)全流程過(guò)程復(fù)雜，難以建立精確的機(jī)理模型，所以建模誤差不可避免。

隨著傳感器技術(shù)的發(fā)展，工廠收集了大量的工業(yè)數(shù)據(jù)[6]，基于數(shù)據(jù)的厚板板形質(zhì)量預(yù)測(cè)與分析方法受到了廣泛關(guān)注，越來(lái)越多的研究?jī)A向于利用生產(chǎn)過(guò)程數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)板形質(zhì)量。如HU等[7]采用基于互信息的深度置信網(wǎng)絡(luò)對(duì)厚板板形質(zhì)量進(jìn)行建模，該方法首先利用互信息選擇所需輸入變量，然后采用深度置信網(wǎng)絡(luò)建立板形平整度預(yù)測(cè)模型。曹建國(guó)等[8]利用厚板生產(chǎn)過(guò)程中軋制過(guò)程的歷史數(shù)據(jù)建立隨機(jī)森林預(yù)測(cè)模型，并利用關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法尋找影響厚板質(zhì)量的關(guān)鍵變量。以上方法旨在建立厚板板形質(zhì)量預(yù)測(cè)模型，未考慮使用厚板生產(chǎn)全流程數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，也未考慮尋找引起厚板板形質(zhì)量異常的變量及重要性。

厚板板形質(zhì)量問(wèn)題嚴(yán)重影響企業(yè)的生產(chǎn)效率和經(jīng)濟(jì)效益，因此亟需對(duì)其異常進(jìn)行根因分析。針對(duì)該問(wèn)題，何飛等[9]使用基于格蘭杰因果關(guān)系的方法對(duì)厚板頭部形狀拉窄現(xiàn)象進(jìn)行根因分析，該方法首先利用核熵成分分析判斷帶鋼寬度是否存在故障，然后利用對(duì)比格蘭杰因果關(guān)系對(duì)軋制工序中的變量進(jìn)行分析，但該方法只對(duì)厚板板形軋制過(guò)程帶鋼頭部拉窄現(xiàn)象進(jìn)行了根因分析。BAHRAMI等[10]利用光學(xué)和電子顯微鏡對(duì)板形表面的裂紋進(jìn)行了根因分析研究，從厚板的微觀層面分析裂紋產(chǎn)生的原因，該方法只是對(duì)厚板熱軋后表面開裂進(jìn)行微觀層面分析，未對(duì)厚板生產(chǎn)中的全流程數(shù)據(jù)進(jìn)行根因分析。

目前針對(duì)厚板板形質(zhì)量根因分析的研究較少，根因分析主要分為領(lǐng)域?qū)＜抑R(shí)的根因分析和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的根因分析。基于領(lǐng)域?qū)＜抑R(shí)的根因分析[12]需要將歷史過(guò)程中出現(xiàn)問(wèn)題的故障記錄到系統(tǒng)中，當(dāng)出現(xiàn)新的板形質(zhì)量問(wèn)題時(shí)，根據(jù)系統(tǒng)數(shù)據(jù)，由專家定位到該故障的原因?；跀?shù)據(jù)的根因分析又分為有監(jiān)督學(xué)習(xí)的根因分析[12]和無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)的根因分析，其中有監(jiān)督學(xué)習(xí)的根因分析如決策樹[13]，該方法需要已知故障真實(shí)的原因標(biāo)簽，但實(shí)際厚板生產(chǎn)過(guò)程難以獲得故障原因標(biāo)簽，因此無(wú)法采用該方法對(duì)其進(jìn)行根因分析。基于無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)的根因分析，如關(guān)聯(lián)規(guī)則算法[14](Apriori)，需要進(jìn)行頻繁項(xiàng)集的挖掘和關(guān)聯(lián)規(guī)則的推斷，且Apriori適用的場(chǎng)合局限性較大，該方法難以應(yīng)用到實(shí)際的工業(yè)場(chǎng)景中，如厚板板形質(zhì)量根因分析。綜上所述，現(xiàn)有方法主要從單一工序分析影響板形的情況，沒(méi)有利用生產(chǎn)全流程數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，這會(huì)忽略各工序之間的相關(guān)性，導(dǎo)致板形預(yù)測(cè)精度低，根因分析困難。鑒于厚板生產(chǎn)過(guò)程各工序間關(guān)系密切，有必要利用厚板生產(chǎn)經(jīng)過(guò)的加熱、軋制、冷卻、矯直全流程數(shù)據(jù)對(duì)厚板板形進(jìn)行質(zhì)量預(yù)測(cè)與根因分析。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種具有根因分析能力的厚板板形質(zhì)量預(yù)測(cè)模型(KPLS-MIGA)，從工業(yè)大數(shù)據(jù)中分析、挖掘各工序變量與板形質(zhì)量隱含的關(guān)系。首先，考慮到厚板小批量生產(chǎn)、生產(chǎn)過(guò)程變量非線性強(qiáng)的特點(diǎn)，本文采用基于核偏最小二乘(Kernal Partial Least Squares, KPLS)方法建立厚板板形質(zhì)量預(yù)測(cè)模型，對(duì)厚板板形質(zhì)量進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。其次，為了對(duì)厚板板形質(zhì)量進(jìn)行根因分析，本文通過(guò)混合整數(shù)遺傳算法(Mixed Integer Genetic Algorithm, MIGA)尋找影響厚板板形質(zhì)量的最優(yōu)參數(shù)，將MIGA集成到KPLS中，進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，在訓(xùn)練過(guò)程中找尋最優(yōu)參數(shù)，用于厚板板形質(zhì)量預(yù)測(cè)和根因分析。最后，將本文所提算法應(yīng)用到實(shí)際的厚板生產(chǎn)過(guò)程中，利用生產(chǎn)工藝和實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)證明了所提方法的有效性與優(yōu)越性。

1 厚板板形質(zhì)量問(wèn)題描述

厚板生產(chǎn)過(guò)程十分復(fù)雜，具有多工序、小批量、非線性強(qiáng)等特點(diǎn)，是典型的流程工業(yè)過(guò)程[15]。厚板生產(chǎn)的目標(biāo)是獲得性能好、質(zhì)量合格、板形達(dá)標(biāo)的產(chǎn)品，為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，應(yīng)對(duì)厚板生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和有效控制。

在厚板生產(chǎn)過(guò)程中，厚板板形質(zhì)量難以通過(guò)人眼檢測(cè)，且現(xiàn)有的厚板板形檢測(cè)工序需要等到厚板生產(chǎn)完成一段時(shí)間后，才能進(jìn)行板形質(zhì)量分析。若厚板板形故障未被及時(shí)檢測(cè)出來(lái)，則很可能導(dǎo)致后續(xù)生產(chǎn)的厚板都出現(xiàn)類似的問(wèn)題，這樣會(huì)在很大程度上增加企業(yè)產(chǎn)品的不合格率，大幅提高企業(yè)的生產(chǎn)成本，因此需要利用生產(chǎn)過(guò)程變量對(duì)厚板板形質(zhì)量進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)和根因分析。

在厚板生產(chǎn)過(guò)程中，板坯依次經(jīng)過(guò)加熱、軋制、冷卻(Accelerated Cooling, ACC)、矯直等工序，加工成合格的鋼板[16]。厚板生產(chǎn)工序流程圖如圖1所示。厚板的原材料板坯依次經(jīng)過(guò)測(cè)重、測(cè)長(zhǎng)、測(cè)溫后，進(jìn)入加熱過(guò)程進(jìn)行加熱，板坯在加熱爐內(nèi)通過(guò)步進(jìn)梁的上升、前進(jìn)運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過(guò)加熱爐中的預(yù)熱段、多個(gè)加熱段、均熱段，最終溫度達(dá)到軋制所需溫度[17]。

厚板加熱過(guò)程會(huì)改變厚板內(nèi)部金屬的結(jié)晶組織，若內(nèi)外溫度不均勻會(huì)影響厚板板形質(zhì)量，因此待板坯升溫到所需溫度后，才能進(jìn)入軋制過(guò)程，依次進(jìn)行除磷、粗軋和精軋3個(gè)環(huán)節(jié)。由于厚板在加熱時(shí)表面會(huì)生成一次氧化鐵皮，在軋制之前需要經(jīng)過(guò)除磷操作，利用高壓水的強(qiáng)烈沖擊，去除厚板表面的氧化鐵皮，從而避免因磷過(guò)多使得厚板的冷脆性增加，導(dǎo)致后續(xù)軋制過(guò)程板形出現(xiàn)問(wèn)題。除磷后厚板依次進(jìn)行粗軋和精軋過(guò)程，粗軋階段在粗軋機(jī)中完成，主要將板坯或扁錠展寬到所需要的寬度，并進(jìn)行大壓縮延伸，同時(shí)盡量保證厚板的四周為平整的直線。精軋階段主要在精軋機(jī)中完成，主要控制鋼板厚度、板形質(zhì)量、表面質(zhì)量和性能，保證厚板板形平整，厚度符合最終指標(biāo)要求。厚板在經(jīng)過(guò)軋制階段后，需要進(jìn)行加速冷卻，冷卻會(huì)直接影響厚板的溫度場(chǎng)分布，若冷卻不均勻，會(huì)導(dǎo)致板形出現(xiàn)問(wèn)題，因此需均勻冷卻整個(gè)厚板，使厚板的溫度快速下降，達(dá)到冷卻標(biāo)準(zhǔn)，從而提高厚板的強(qiáng)度和焊接性。

厚板在上述工序中不可避免會(huì)出現(xiàn)一些缺陷，如瓢曲或波浪問(wèn)題，需要經(jīng)過(guò)熱矯直工序?qū)χ暗暮癜灏逍稳毕葸M(jìn)行矯直，使板形質(zhì)量盡可能合格[18]，但即使經(jīng)過(guò)這些過(guò)程，仍有較大比例的厚板板形會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題，這會(huì)嚴(yán)重影響企業(yè)的生產(chǎn)效率。

在上述生產(chǎn)過(guò)程中，影響板形質(zhì)量的主要是板坯在生產(chǎn)過(guò)程受到的溫度及軋制力。如加熱階段中加熱爐的爐溫、出爐平均溫度、加熱段時(shí)間、板坯表面溫度；軋制階段的軋制力、彎輥力、壓下率；冷卻階段的冷卻水流量、終冷溫度標(biāo)準(zhǔn)差、冷卻率等，這些都有可能會(huì)對(duì)板形的應(yīng)力產(chǎn)生影響，從而導(dǎo)致板形質(zhì)量缺陷。在實(shí)際工業(yè)過(guò)程中，現(xiàn)有的專家經(jīng)驗(yàn)并不能定位出哪些變量導(dǎo)致厚板板形質(zhì)量異常，因此需要對(duì)厚板板形進(jìn)行預(yù)測(cè)并進(jìn)行根因分析，尋找影響厚板板形質(zhì)量的工序及變量重要性。

2 厚板板形質(zhì)量預(yù)測(cè)與變量根因分析

2.1 基本方法介紹

2.1.1 核偏最小二乘

作為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)多變量質(zhì)量預(yù)測(cè)的主流技術(shù),偏最小二乘(PLS)[19]是一種流行的多變量統(tǒng)計(jì)方法，旨在尋找特定的自變量(如厚板生產(chǎn)過(guò)程變量)與待預(yù)測(cè)變量(如厚板板形質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo))之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。PLS的主要優(yōu)點(diǎn)是建立厚板生產(chǎn)過(guò)程變量與板形之間的關(guān)系模型，能夠有效解決多變量之間的耦合性、數(shù)據(jù)樣本少的問(wèn)題。實(shí)際厚板工藝存在明顯的非線性特點(diǎn)，常規(guī)PLS作為線性降維投影方法,很難捕捉生產(chǎn)過(guò)程的非線性結(jié)構(gòu)。基于核函數(shù)的PLS又稱為核函數(shù)潛投影結(jié)構(gòu),與其他非線性PLS方法相比，KPLS的優(yōu)點(diǎn)在于可以非線性抽取輸入特征的正交分量，因而成為主流的非線性過(guò)程質(zhì)量預(yù)測(cè)方法。基于核函數(shù)的偏最小二乘方法是通過(guò)結(jié)合核函數(shù)與傳統(tǒng)的PLS方法對(duì)數(shù)據(jù)中的非線性關(guān)系進(jìn)行建模。設(shè)非線性系統(tǒng)的輸入變量為X=[x1,x2,…,xn]T∈Rn×p，待預(yù)測(cè)變量Y=[y1,y2,…,yn]T∈Rn×q。其中：n為樣本數(shù)量，p為輸入變量維數(shù)，q為待預(yù)測(cè)變量維數(shù)。定義映射矩陣Φ=[φ(x1),φ(x2),…,φ(xn)]T∈Rn×f，其中φ為非線性函數(shù)，通過(guò)核函數(shù)計(jì)算K=ΦΦT，KPLS質(zhì)量預(yù)測(cè)步驟[20]如下所示：

(1)令i=1，K1=K,Y1=Y；

(2)設(shè)ui等于Yi的任何一列；

(3)ti=Kiui,ti←ti/‖ti‖；

(5)ui=Yiqi,ui←ui/‖ui‖；

(6)若ti收斂，轉(zhuǎn)步驟(7),否則，轉(zhuǎn)步驟(3)；

(8)令i=i+1，若i>p，則終止循環(huán)，否則，轉(zhuǎn)步驟(2)。

2.1.2 混合整數(shù)遺傳算法(MIGA)

為了尋找影響厚板板形質(zhì)量的生產(chǎn)過(guò)程變量，需要優(yōu)化過(guò)程變量的選擇及其對(duì)板形的重要性，找尋最優(yōu)的參數(shù)，用于厚板板形質(zhì)量的根因分析，其中過(guò)程變量是否選擇參與建模是一個(gè)整數(shù)型優(yōu)化問(wèn)題，遺傳算法(GA)[21]作為一種典型的進(jìn)化計(jì)算算法，更加適合在離散問(wèn)題上尋找最優(yōu)參數(shù)。該算法通過(guò)模擬生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制實(shí)現(xiàn)最優(yōu)解的搜索，能夠有效解決復(fù)雜的非線性優(yōu)化問(wèn)題，目前已被廣泛應(yīng)用于建模預(yù)測(cè)等領(lǐng)域。GA首先通過(guò)選擇輸入變量編碼成的染色體，產(chǎn)生初始種群；之后通過(guò)選擇、交叉和變異操作產(chǎn)生新一代種群，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值選擇最優(yōu)個(gè)體，直到達(dá)到優(yōu)化停止條件；最后將適應(yīng)度值最高的個(gè)體解碼，從而獲取模型的最佳參數(shù)。由于過(guò)程變量是否選擇參與建模是整數(shù)型優(yōu)化問(wèn)題，過(guò)程變量重要性是實(shí)數(shù)型優(yōu)化問(wèn)題，本文使用混合整數(shù)遺傳算法[22]，一方面優(yōu)化輸入變量的選擇，另一方面賦予不同的輸入變量對(duì)輸出的重要性程度，能夠輔助顯示變量的重要性，從而尋找到影響厚板板形的過(guò)程變量及其重要性。

2.2 基于KPLS-MIGA厚板板形質(zhì)量預(yù)測(cè)和根因分析

世界各國(guó)將厚板的質(zhì)量作為衡量一個(gè)國(guó)家鋼鐵工業(yè)綜合水平的重要指標(biāo)，當(dāng)前主要從板形、尺寸、性能、表面、內(nèi)質(zhì)5個(gè)方面對(duì)厚板質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，其中由于厚板板形異常導(dǎo)致厚板產(chǎn)品不合格所占比重最高，且厚板板形質(zhì)量控制復(fù)雜。因此，亟需對(duì)厚板板形進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，并尋找影響厚板板形質(zhì)量的關(guān)鍵工序和變量。由上述厚板生產(chǎn)過(guò)程的描述可知，生產(chǎn)過(guò)程中存在許多變量，如加熱階段的溫度、軋制階段的軋制力、冷卻階段的冷卻率等，都會(huì)影響厚板板形質(zhì)量，本文利用以上過(guò)程變量對(duì)厚板板形質(zhì)量進(jìn)行預(yù)測(cè)和根因分析。

實(shí)際厚板生產(chǎn)過(guò)程中，由于全流程的不同工序的變量間存在非線性關(guān)系，當(dāng)厚板產(chǎn)品質(zhì)量出現(xiàn)問(wèn)題時(shí)，難以定位影響厚板板形質(zhì)量的關(guān)鍵工序和變量。本文采用MIGA方法，從全流程的數(shù)據(jù)中選擇影響厚板生產(chǎn)過(guò)程的工序和變量重要性，然后通過(guò)KPLS建立厚板質(zhì)量預(yù)測(cè)模型，將厚板生產(chǎn)過(guò)程變量映射到高維特征空間，用于厚板板形質(zhì)量非線性建模分析。通過(guò)不斷迭代參數(shù)，輸出最優(yōu)的預(yù)測(cè)結(jié)果，得出影響厚板的過(guò)程工序及變量重要性。

2.2.1 KPLS-MIGA建模

KPLS通過(guò)使用核函數(shù)替代內(nèi)積，隱式將非線性的訓(xùn)練數(shù)據(jù)映射到高維空間，可以選用不同的核函數(shù)處理不同的非線性關(guān)系，常用的核函數(shù)包括線性核函數(shù)、徑向基核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)。本文選取徑向基核函數(shù)將自變量映射到高維空間得到核矩陣。訓(xùn)練樣本集為X=[x1,x2,…,xn]T∈Rn×p，其中：n為訓(xùn)練樣本數(shù)量，p個(gè)過(guò)程變量維數(shù)。待預(yù)測(cè)變量Y=[y1,y2,…,yn]T∈Rn×1，1個(gè)待預(yù)測(cè)變量(厚板板形質(zhì)量指標(biāo)),通過(guò)徑向基核函數(shù)得到核矩陣K:

(1)

之后建立KPLS回歸預(yù)測(cè)模型

Yc=KB,

B=U(TTKU)-1TTY。

(2)

其中:B為KPLS的系數(shù)矩陣；T、U分別為KPLS從Φ和Y中提取的主成分矩陣；Y為訓(xùn)練集中因變量矩陣，Yc為訓(xùn)練集中的因變量預(yù)測(cè)矩陣。

為驗(yàn)證本文所提算法的有效性，對(duì)測(cè)試樣本Xt=[x1,x2,…,xn1]T∈Rn1×p和Yt=[y1,y2,…,yn1]T∈Rn1×1進(jìn)行預(yù)測(cè)，其中n1為測(cè)試樣本數(shù)量。首先計(jì)算測(cè)試樣本Xt與訓(xùn)練樣本X之間的核矩陣Kt=[k(x(i),k(j))]n1×n，之后利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)的核矩陣K對(duì)測(cè)試集數(shù)據(jù)的核矩陣Kt中心化，最終進(jìn)行厚板板形質(zhì)量預(yù)測(cè)。

Yt=KtB，

B=U(TTKtU)-1TTY。

(3)

2.2.2 KPLS-MIGA參數(shù)優(yōu)化與根因分析

由于在建模過(guò)程中難以得知生產(chǎn)過(guò)程變量與厚板板形之間的影響關(guān)系，本文采用MIGA對(duì)輸入變量進(jìn)行選擇，輸入變量“1”代表選擇該變量參與建模，“0”代表未選擇該變量參與建模。假設(shè)S={s1,s2,…,sN}表示厚板生產(chǎn)過(guò)程變量是否選擇編碼成的染色體，Eval(S)表示S的驗(yàn)證集誤差，H表示選擇用于建模的生產(chǎn)過(guò)程變量重要性，種群經(jīng)過(guò)不斷迭代優(yōu)化，尋找到最優(yōu)的染色體，解碼獲得最優(yōu)的厚板生產(chǎn)過(guò)程變量。

由于需要同時(shí)優(yōu)化變量選擇和變量權(quán)重，從而對(duì)厚板板形進(jìn)行質(zhì)量預(yù)測(cè)，本文采用MIGA優(yōu)化生產(chǎn)過(guò)程變量及其重要性，目標(biāo)是選擇最佳個(gè)體用于KPLS厚板板形質(zhì)量建模，最小化適應(yīng)度函數(shù)。數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集，其中訓(xùn)練集用于訓(xùn)練模型，驗(yàn)證集用來(lái)尋找最佳參數(shù)，測(cè)試集用于模型預(yù)測(cè)?；贙PLS-MIGA方法在驗(yàn)證集的預(yù)測(cè)誤差為：

(4)

f(S,H)=1/f(S,H)。

(5)

通過(guò)將適應(yīng)度最小的個(gè)體解碼，得到厚板板形質(zhì)量預(yù)測(cè)模型的最優(yōu)參數(shù)，該參數(shù)可以用于分析影響厚板板形質(zhì)量的工序及變量重要性，然后通過(guò)MIGA優(yōu)化選出過(guò)程變量及權(quán)重，建立KPLS-MIGA模型，同時(shí)對(duì)測(cè)試集的厚板板形進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.2.3 KPLS-MIGA訓(xùn)練過(guò)程

在KPLS厚板板形預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練的過(guò)程中，需要進(jìn)行特征尋優(yōu)，驗(yàn)證集作為待預(yù)測(cè)的樣本，通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)，利用MIGA對(duì)輸入過(guò)程工序和變量進(jìn)行優(yōu)化，首先對(duì)訓(xùn)練集建立預(yù)測(cè)模型，然后通過(guò)最小化驗(yàn)證集厚板板形預(yù)測(cè)精度，選擇最佳的參數(shù)，使得驗(yàn)證集的厚板板形預(yù)測(cè)精度最高，最終將該參數(shù)用于測(cè)試集的厚板板形質(zhì)量預(yù)測(cè)與根因分析。

KPLS-MIGA厚板板形預(yù)測(cè)建模主要步驟如下：

步驟1算法的初始化，根據(jù)優(yōu)化的問(wèn)題，確定種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)、個(gè)體初始化。

步驟2根據(jù)已建立好的待優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，對(duì)驗(yàn)證集建立KPLS模型得出適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值。

步驟3MIGA算法搜索階段，優(yōu)化選擇輸入工序及變量，依次經(jīng)過(guò)選擇、交叉、變異操作，直至達(dá)到停止條件，將適應(yīng)度值最高的染色體解碼，獲得影響厚板板形質(zhì)量的工序及變量。

步驟4建立KPLS-MIGA模型，對(duì)測(cè)試集的厚板板形進(jìn)行預(yù)測(cè)。算法結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

3.1.1 厚板生產(chǎn)過(guò)程變量預(yù)處理

本文利用中國(guó)某鋼廠實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中采集的數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證所提方法的有效性和實(shí)用性，由于厚板產(chǎn)品是不同規(guī)格厚板批次生產(chǎn)，不同規(guī)格厚板加工過(guò)程存在差異，這對(duì)厚板板形質(zhì)量預(yù)測(cè)與根因分析存在干擾。因此，本文首先從歷史數(shù)據(jù)庫(kù)中篩選出同種規(guī)格(相同型號(hào)、相同板坯厚度、相同目標(biāo)厚度)的厚板用于后續(xù)分析，由于實(shí)際工業(yè)過(guò)程數(shù)據(jù)質(zhì)量不高，還需要進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗工作，如對(duì)篩選出來(lái)的厚板數(shù)據(jù)進(jìn)行缺失值和明顯異常值的清洗工作。

由于歷史數(shù)據(jù)中根據(jù)規(guī)格篩選出的種類很多，本文使用某一規(guī)格鋼板進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)清洗之后，最終選取1 368個(gè)樣本進(jìn)行后續(xù)研究。由于每個(gè)樣本有上百個(gè)變量，本文根據(jù)專家知識(shí)和生產(chǎn)工藝，從變量中初步確定35個(gè)生產(chǎn)過(guò)程變量進(jìn)行后續(xù)建模，即在實(shí)際的生產(chǎn)過(guò)程數(shù)據(jù)中選取1 368個(gè)樣本、35個(gè)生產(chǎn)過(guò)程變量用于厚板板形質(zhì)量預(yù)測(cè)與根因分析。

由于生產(chǎn)過(guò)程變量之間數(shù)據(jù)分布和范圍存在較大差異，本文使用KPLS對(duì)厚板板形質(zhì)量進(jìn)行預(yù)測(cè)分析時(shí)，需要對(duì)厚板樣本中的每個(gè)變量數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，本文采用的歸一化方法公式如下：

(6)

3.1.2 厚板板形指標(biāo)預(yù)處理

厚板在經(jīng)過(guò)所有工序加工之后，進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，對(duì)板形指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估。在質(zhì)量檢測(cè)過(guò)程中，板形儀抽樣均勻采集板形各個(gè)點(diǎn)的上表面距離輥道的距離，得到用于評(píng)價(jià)厚板板形指標(biāo)的二維板形矩陣。該矩陣能夠反映厚板板形在不同位置的厚度指標(biāo)，能夠表征板形的整體分布及變化。

本文通過(guò)將厚板二維分布矩陣進(jìn)行處理從而得到每個(gè)厚板板形的質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)。通過(guò)將超限點(diǎn)的數(shù)值進(jìn)行絕對(duì)值的求和，用來(lái)表征每個(gè)厚板的板形變形程度，同時(shí)考慮到不同的厚板長(zhǎng)度不一致，因此本文利用采樣點(diǎn)絕對(duì)值之和占整體點(diǎn)的比例得出最終厚板板形的指標(biāo)，即厚板板形質(zhì)量得分。板形儀對(duì)某個(gè)厚板測(cè)量的點(diǎn)數(shù)據(jù)可視化后的熱力圖如圖3所示，從圖中可以看出厚板在不同位置的厚度分布，其中紅色越深說(shuō)明該厚板在該位置的板形質(zhì)量越差。定義厚板板形質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)

yshape=xss/xnum。

(7)

式中：yshape為定義的厚板板形質(zhì)量指標(biāo)，xss為采樣點(diǎn)絕對(duì)值之和，xnum為采樣點(diǎn)數(shù)量。

3.1.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文采用預(yù)測(cè)值和真實(shí)值的均方根誤差、平均絕對(duì)誤差、決定性系數(shù)作為評(píng)估算法準(zhǔn)確性的指標(biāo)，其計(jì)算公式如下：

(1)均方根誤差(RMSE)：

(8)

(2)平均絕對(duì)誤差(MAE)：

(9)

(3)決定性系數(shù)R2：

(10)

3.2 基于KPLS-MIGA厚板板形質(zhì)量預(yù)測(cè)結(jié)果

通過(guò)在某鋼鐵生產(chǎn)車間選取同種規(guī)格的厚板、過(guò)程變量、厚板板形進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用實(shí)際采集的工業(yè)數(shù)據(jù)對(duì)厚板板形質(zhì)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，厚板板形預(yù)測(cè)效果如圖4所示，圖中：藍(lán)色為真實(shí)厚板板形質(zhì)量指標(biāo)，紅色為本文所提算法厚板板形質(zhì)量預(yù)測(cè)效果?？梢钥闯?，本文所提算法能夠很好地對(duì)厚板板形質(zhì)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

為了進(jìn)一步說(shuō)明所提算法的有效性，將本文算法與其他算法進(jìn)行比較。不同算法的厚板板形預(yù)測(cè)效果如圖5所示。其中：圖5a表示不同算法對(duì)厚板板形質(zhì)量的預(yù)測(cè)曲線，圖5b表示不同算法對(duì)厚板板形質(zhì)量的預(yù)測(cè)偏差。從圖中可以看出，所提算法能夠更好地跟蹤厚板板形的質(zhì)量趨勢(shì)，且最能逼近厚板板形質(zhì)量。因此，本文所提算法對(duì)厚板板形質(zhì)量預(yù)測(cè)偏差最小，效果最好。

不同算法評(píng)價(jià)指標(biāo)如表1所示。從表中能夠看出，本文所提基于KPLS-MIGA厚板板形質(zhì)量預(yù)測(cè)方法在各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)上都呈現(xiàn)出最好的結(jié)果，能夠更好地?cái)M合厚板板形質(zhì)量變化，這是由于所提算法使用MIGA對(duì)變量及權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化，選擇重要的變量建立厚板板形質(zhì)量預(yù)測(cè)模型，同時(shí)充分考慮了厚板生產(chǎn)過(guò)程中的小批量生產(chǎn)、變量非線性強(qiáng)等過(guò)程特性。由表1中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，基于KPLS-MIGA算法的RMSE和MAE最小，R2值最大，這表明所提方法預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確，模型更加可靠。

表1 厚板板形質(zhì)量預(yù)測(cè)效果

3.3 基于KPLS-MIGA厚板板形質(zhì)量根因分析

針對(duì)厚板板形質(zhì)量根因分析問(wèn)題，本文選取所提算法預(yù)測(cè)效果最好時(shí)對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)工序及變量，分別表示影響厚板質(zhì)量的過(guò)程工序及變量，從而得出影響厚板板形質(zhì)量的變量及其重要性。由于所提算法的預(yù)測(cè)效果能夠很好地表征厚板板形質(zhì)量，可說(shuō)明本文算法選擇的參數(shù)是準(zhǔn)確可靠的。通過(guò)對(duì)MIGA最優(yōu)參數(shù)解碼得到生產(chǎn)過(guò)程工序及變量重要性如圖6所示。若圖中橫坐標(biāo)變量的值為0，代表該變量未參與模型的構(gòu)建，因此忽略其對(duì)厚板板形質(zhì)量的影響，只有當(dāng)變量的值大于0時(shí)，此時(shí)變量才被選擇放入KPLS-MIGA模型進(jìn)行厚板板形質(zhì)量預(yù)測(cè)和根因分析，變量不同的權(quán)重進(jìn)一步說(shuō)明參與建模的變量重要性的強(qiáng)弱。

通過(guò)將實(shí)驗(yàn)分析出的工序及變量與真實(shí)的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行對(duì)比。能夠得出影響厚板板形質(zhì)量的主要是加熱階段中的預(yù)熱段、加熱段、均熱段時(shí)間，加熱段的入口平均溫度；軋制階段中的粗軋機(jī)道次、粗軋開軋溫度、精軋機(jī)最后道次壓下率、終軋溫度偏差；冷卻階段中實(shí)際冷卻率的變化、實(shí)際冷卻率偏差。其中最重要的過(guò)程變量依次為預(yù)熱段時(shí)間、精軋機(jī)最后道次壓下率、冷卻率偏差、冷卻率平均值和加熱I段溫度。在實(shí)際厚板生產(chǎn)過(guò)程中，加熱階段作為厚板生產(chǎn)過(guò)程中第一個(gè)重要工序，為后續(xù)的軋制過(guò)程提供加熱均勻的熱鋼坯，其中影響加熱效果的重要變量有各加熱階段的時(shí)間，加熱段的溫度；軋制階段作為厚板板形成形的關(guān)鍵階段，影響軋制效果的主要是軋制點(diǎn)的溫度和精軋機(jī)最后道次壓下率，因而對(duì)板形有較大影響。冷卻階段是距離成品最近的工序，影響冷卻效果的主要是厚板在長(zhǎng)度、寬度、厚度方向上的不均勻冷卻，由于冷卻率是厚板溫度隨時(shí)間下降的速率，能夠很好地表征冷卻過(guò)程加工效果。本文所得實(shí)驗(yàn)結(jié)論與工藝知識(shí)一致，進(jìn)一步說(shuō)明了所提方法的有效性。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果能夠看出,KPLS-MIGA對(duì)厚板板形的預(yù)測(cè)誤差最低，波動(dòng)范圍最小，模型可靠性更高。這是因?yàn)橄噍^于其他方法，本文方法充分考慮了厚板實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程特性(如小批量、非線性)。在建模過(guò)程中利用混合整數(shù)遺傳算法篩選出最能表征板形質(zhì)量的過(guò)程工序及變量重要性，然后利用KPLS對(duì)厚板板形質(zhì)量非線性建模，使用訓(xùn)練好的KPLS-MIGA模型對(duì)測(cè)試集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)；最后解碼MIGA參數(shù)，將算法尋找出的過(guò)程工序及變量重要性用于厚板板形質(zhì)量根因分析?？梢钥闯?，本文所提KPLS-MIGA模型，不僅能夠?qū)癜灏逍钨|(zhì)量進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，還能夠分析影響厚板板形質(zhì)量的根本原因，具有很好的工業(yè)應(yīng)用價(jià)值。

4 結(jié)束語(yǔ)

厚板板形質(zhì)量穩(wěn)定是提高企業(yè)綜合經(jīng)濟(jì)效益的有效手段之一，考慮到實(shí)際厚板生產(chǎn)過(guò)程中存在小批量生產(chǎn)、強(qiáng)非線性等特點(diǎn)，本文提出一種基于KPLS-MIGA厚板板形質(zhì)量預(yù)測(cè)和根因分析方法。針對(duì)厚板板形質(zhì)量預(yù)測(cè)問(wèn)題，本文采用KPLS提取變量間的非線性特征建立厚板板形質(zhì)量預(yù)測(cè)模型，對(duì)厚板板形質(zhì)量準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。針對(duì)影響厚板板形重要的工序和過(guò)程變量，通過(guò)將MIGA集成到KPLS建模中，在KPLS建模過(guò)程中優(yōu)化變量選擇以及變量權(quán)重，輸出最優(yōu)的參數(shù)用于分析影響厚板板形質(zhì)量的過(guò)程變量。最后，利用某鋼廠的真實(shí)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了本文所提算法的有效性和優(yōu)越性。本文算法得出的結(jié)論與實(shí)際的工藝分析一致，因此該方法可以為現(xiàn)場(chǎng)工程師的決策提供參考。由于厚板板形全流程生產(chǎn)涉及多個(gè)工序，下一步將考慮對(duì)工序進(jìn)行分層之后，再對(duì)厚板板形進(jìn)行質(zhì)量預(yù)測(cè)及根因分析。