馮濤，孫怡然

（南京信息工程大學，江蘇 南京 210044）

0 引 言

麥克風陣列技術在多通道語音去混響中是眾所周知的，它可以通過空間區(qū)分不同方向的聲音，在一定程度上抑制混響。在多通道線性預測的原理是設計一個線性預測器，估計出語音的混響部分，從混響語音中減去被估計出的部分就能估計出期望的語音信號。

RLS算法在矩陣逆變換的過程中條件數(shù)會增多，使該算法存在潛在的不穩(wěn)定問題，以及使用常數(shù)遺忘因子而導致系統(tǒng)突然變化時收斂緩慢等問題。前者可以用QR分解解決，而后者常用自適應遺忘因子來解決

本文提出了一種基于濾波器系數(shù)近似導數(shù)的VFF控制方案。其主要思想是通過權值向量的變化來衡量自適應濾波器的收斂行為。在接近穩(wěn)態(tài)時，權值向量表現(xiàn)出更少的變化，并且可以使用更小的步長。同樣，當權值向量表現(xiàn)出相當大的變化時，可以選擇更大的步長。這種方法也適用于RLS算法。仿真結(jié)果表明，該算法不僅提高了去混響的能力，還提高了穩(wěn)定性。

1 信號模型

現(xiàn)在假設在一個密閉的環(huán)境中，有且只有一個聲源，這個聲源產(chǎn)生的語音信號由個麥克風捕捉，而麥克風捕獲的信號不可避免會帶有噪聲，因此，麥克風捕捉到的信號可以表示為：

其中，（）表示麥克風捕捉到的信號，（）表示語音信號，（）是加性噪聲。為了接下來的討論方便，令（）=0。

對時域信號采用短時傅里葉變換后，第個麥克風捕獲到的信號可以表示為：

混響信號（，）能表示為：

用L代表MCLP濾波器的長度，作為時域內(nèi)的預測延時，g是線性預測過濾器的預測系數(shù)，對每個頻點進行計算后，省略掉，公式可以表示為：

將（3）式帶入（4）式可得需要的估計信號為：

其中：

2 基于最小二乘法的多通道線性預測算法

（）用來表示加權系數(shù)；的取值介于（0，1），表示為遺忘因子；加權系數(shù)又可以表示為：

是個無窮小的數(shù)，用于保證（）是一個非負數(shù)，代表形狀參數(shù)，假設后期混響服從指數(shù)分布，則（）的功率譜密度就可以表示為：

其中：

代入公式得出后期混響的估計值為：

3 基于QR分解最小二乘法的多通道線性預測（QR-RLS）

若采用最小二乘法遞歸求解 可以表示為：

由于式（17）中矩陣求逆過程的條件數(shù)增大，只用最小二乘法來求解會存在潛在的不穩(wěn)定問題，通過QR分解的方法減少條件數(shù)，可以表現(xiàn)出更好的數(shù)值穩(wěn)定性。利用QR分解原理可以對上述式子進行重新整理算法過程具體為：

（1）給定了已擴充的數(shù)據(jù)矩陣：

其在（-1）幀處的QRD為：

（2）形成新的增強的數(shù)據(jù)矩陣：

4 加入時變遺忘因子的QR-RLS（VFF-QRRLS）

在QR-RLS算法中加入時變遺忘因子，不僅能提供更好的數(shù)值穩(wěn)定性，還具有快速的瞬態(tài)收斂和跟蹤性能。

與傳統(tǒng)的VFF方案不同，所提出的VFF控制方案是基于濾波器系數(shù)的近似導數(shù)。該方法可以表述為：

將（26）替換（8）中的，便得到了VFF-QR-RLS。

5 仿真結(jié)果

5.1 仿真環(huán)境

本文的設置了兩個麥克風組成麥克風線性陣列，用于模擬人耳，并對一段11 s的混響信號進行去混響。實驗中的各項參數(shù)如表1所示。

表1 實驗參數(shù)

5.2 實驗結(jié)果

算法的性能用Mel頻率倒譜系數(shù)距離改善（ΔMFCC）來評估，Mel頻率倒譜系數(shù)（MFCC）把純凈語音作為參考信號，分別計算參考信號與混響信號和去混響信號之間的MFCC失真距離，記作MFCC和MFCC。然后兩者作差便得到Mel頻率倒譜距離改善（ΔMFCC），該值越大時，說明去混響效果越好。

RLS和QR-RLS算法的遺忘因子的取值為0.96，而VFF-QR-RLS的遺忘因子，γ=0.96，γ=0.99。仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1 三種算法的ΔMFCC距離改善

由圖2上和圖2中可知，QR-RLS具有和RLS相同的效果，并且通過QR分解的方法減少條件數(shù)，還可以表現(xiàn)出更好的數(shù)值性質(zhì)。圖中畫圈的部分進行比較可以發(fā)現(xiàn)，VFFQR-RLS算法能夠更快趨于穩(wěn)定，有更好的數(shù)值穩(wěn)定性。

為了進一步評估算法的性能和去混響效果，本文還采用了語音質(zhì)量感知評價對實驗中的去混響語音進行評估，最終得分取的是10組不同的模擬混響樣本實驗結(jié)果的平均值，不同算法去混響信號得分如圖2所示（混響時間=（300 ms，600 ms，900 ms）），從圖中數(shù)據(jù)可以看出，在不同混響程度中，VFF-QR-RLS算法的得分都是最高的，這也驗證了算法的有效性。

圖2 不同方法去混響前后語音信號的平均PESQ得分

6 結(jié) 論

本文對基于QR-RLS的多通道線性預測去混響算法進行了改進，加入了時變遺忘因子，該方法提高了算法的去混響能力以及數(shù)值的穩(wěn)定性。仿真的實驗結(jié)果驗證了該算法的有效性。