衛(wèi)雅欣，孫正揚，白 皓，徐 偉，鄭葉龍

(1.中國電子科技集團有限公司第十八研究所，天津 300384；2.天津大學(xué)，天津 300072)

蓄電池組放電調(diào)節(jié)器(BDR)是采用全調(diào)節(jié)母線方式的航天電源控制器一部分，當航天器處于光照期但太陽電池陣發(fā)電功率不足，或處于陰影期太陽電池陣無法發(fā)電時，蓄電池組通過BDR 釋放電能，為航天器載荷提供所需功率。常用于航天電源的BDR 拓撲包括Boost、HE-boost、Weinberg、Superboost 等。

Superboost 變換器是一種雙電感型升壓變換器，是一種Cuk 變換器的變形[1]，它的輸入與輸出電流連續(xù)且極性相同[2]。由于具有元器件數(shù)量少、驅(qū)動控制簡單、轉(zhuǎn)換效率高等優(yōu)點[3]，因此在對功率密度要求較高的航天電源控制器中獲得了廣泛的應(yīng)用。然而，Superboost 變換器的控制模型是較為復(fù)雜的四階函數(shù)。當其工作在電感電流連續(xù)模式時，因為交流小信號模型存在右半平面零點，變換器表現(xiàn)為非最小相位系統(tǒng)，當航天電源控制器處在光照期聯(lián)合供電模式或陰影期蓄電池組放電模式下，如果航天器載荷功率變化，可能出現(xiàn)供電不穩(wěn)定情況，對航天器在軌工作產(chǎn)生不良影響。

目前并沒有文獻針對Superboost 變換器的右平面零點進行分析與消除。對二階Boost 變換器可以采用三態(tài)開關(guān)[4]與史密斯預(yù)測器[5]消除右平面零點或改善由右平面零點產(chǎn)生的不良響應(yīng)。然而，因為在電感旁并聯(lián)了一個二極管和一個MOS 管，三態(tài)開關(guān)會增加變換器功耗，特別是在大電流輸出時。史密斯預(yù)測器需要建立與變換器本身傳遞函數(shù)特性相匹配的預(yù)測電路，對Superboost 這種四階變換器來說難以使用實際電路實現(xiàn)。同時這些技術(shù)都會極大增加控制電路設(shè)計的復(fù)雜程度。文獻[6]使用電壓電流雙環(huán)控制提升Superboost 工作穩(wěn)定性，但并未給出具體實現(xiàn)方式。阻尼網(wǎng)絡(luò)[7]的使用可以消除右平面零點，且在一些升壓變換器中得到應(yīng)用[8]。其電路結(jié)構(gòu)簡單，對轉(zhuǎn)換效率影響很小。

本篇論文將研究阻尼網(wǎng)絡(luò)對Superboost 變換器的消除右平面零點的作用，可以在航天電源設(shè)計階段對BDR 進行穩(wěn)定性計算，從而消除導(dǎo)致航天電源系統(tǒng)工作不穩(wěn)定的因素。本文安排如下：第一部分介紹電壓模式控制(VMC)下的Superboost 變換器，在不加和添加阻尼網(wǎng)絡(luò)時的右平面零點的影響。第二部分分析峰值電流模式控制(PCMC)下的右平面零點影響。第三部分是仿真驗證，并針對添加阻尼網(wǎng)絡(luò)的電壓控制Superboost 設(shè)計了PID 控制，進行閉環(huán)仿真驗證。第四部分給出結(jié)論。

1 Superboost 變換器建模

Superboost 變換 器如圖1 所示，在C1旁并 聯(lián)了由Cd-Rd組成的阻尼網(wǎng)絡(luò)。電路參數(shù)如圖1 中所示，開關(guān)頻率100 kHz，占空比D取值0.2～0.8。

圖1 Superboost電路拓撲圖

1.1 不含阻尼網(wǎng)絡(luò)Superboost建模

本文中使用理想器件進行計算。使用狀態(tài)空間平均法，依據(jù)圖1 計算不包含阻尼網(wǎng)絡(luò)的Superboost 變換器小信號模型，其中D為占空比，輸出電壓等于C2兩端電壓。采用狀態(tài)空間平均法，得到控制到輸出的開環(huán)傳遞函數(shù)如式(1)所示。

由式(1)可以看出，當a1為負值時存在兩個右平面共軛零點。當時，存在兩個右平面的實軸零點。按照圖1 中的電路參數(shù)進行計算，Gvd(s)的零點取值如表1 所示，波特圖如圖2 所示。低頻處的一對共軛極點的頻率隨占空比的增加而降低。當D在0.2～0.8 之間時，Gvd(s)具有一對右平面共軛零點，零點頻率也隨占空比增加逐漸降低。

表1 電壓模式控制下無阻尼網(wǎng)絡(luò)Superboost 電路的零點和極點

圖2 不含阻尼網(wǎng)絡(luò)的控制到輸出傳遞函數(shù)Gvd(s)的計算波特圖

1.2 含阻尼網(wǎng)絡(luò)Superboost建模

由圖1 所示，對含有阻尼網(wǎng)絡(luò)的Superboost 變換器建模，以消除右平面零點。計算得到控制到輸出的開環(huán)傳遞函數(shù)如式(2)所示：

使用Routh-Hurwitz 判據(jù)對分子多項式進行分析，當滿足以下關(guān)系時，控制函數(shù)零點可以全部位于左平面：a0>0，a1>0，a2>0，a3>0，a1a2-a0a3>0。

其中a0與a3明顯大于零。將R作為自變量，a1，a2，a1a2-a0a3分別作為因變量，進行函數(shù)曲線的繪制，如圖3。當負載電阻R大于R3時，三個函數(shù)值均大于零，因此所有的零點位于左半平面。假設(shè)a0=0，a1=0，a2=0，a3=0，a1a2-a0a3=0。

圖3 a1，a2，a1a2-a0a3的函數(shù)曲線

其中，

當負載電阻R最小時，電路可以輸出最大功率。由于此原因，應(yīng)當滿足R3

此時式(5)可轉(zhuǎn)化為式(6)：

仍使用圖1 的電路參數(shù)進行計算，占空比取0.75。阻尼網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)可通過式(4)(6)計算，Rd固定取1.3 Ω，Cd被分別設(shè)定為10、20、30、260、300、400 和500 μF。此時含阻尼網(wǎng)絡(luò)的Superboost零點與極點列于表2。

從表2 可以看出，含阻尼網(wǎng)絡(luò)的Superboost 電路有3 個零點和5 個位于左半平面的極點。由于不滿足式(4)(6)的條件，當Cd等于10、20 和30 μF 時，一個零點位于左半平面，另一對共軛零點位于右半平面。而Cd等于260、300、400 和500 μF時，所有零點均位于左半平面，此時Superboost 電路為最小相位系統(tǒng)。

表2 電壓模式控制含阻尼網(wǎng)絡(luò)Superboost 電路的零點和極點

2 峰值電流模式控制下的Superboost建模

在本節(jié)，對峰值電流模式控制(PCMC)下的Superboost 變換器進行建模，并分析右半平面零點。文獻[9]中提供了一種對工作在峰值電流模式下的雙電感變換器建模方式，其有效性和準確性在文獻[10]中得到了驗證。采用此方法計算得到峰值電流模式的控制到輸出傳遞函數(shù)Gvc(s)，其分子式為，其中Fm表達式如式(7)：

式中：mc為補償電流斜率。

電路元件參數(shù)取值與圖1 相同。峰值電流控制補償斜率mc=10 A/μs，占空比從0.2 變化至0.8。計算得到的零點與極點列于表3。圖4 是Gvc(s)的波特圖。由圖可見零點與極點共同引入的相位差在高頻部分達到了-540°。

圖4 不含阻尼網(wǎng)絡(luò)的控制到輸出傳遞函數(shù)Gvc(s)的計算波特圖

表3 峰值電流模式控制不含阻尼網(wǎng)絡(luò)Superboost 電路的零點和極點

對比分析式(7)與式(1)，式(7)中的系數(shù)Fm并不影響零點分布。從表1 和表3 可以看出，無論峰值電流控制還是電壓模式控制下的Superboost 變換器的零點都是相同的。所以，選取在VMC 下相同的Cd和Rd值，也可以消除PCMC 下的Superboost右半平面零點。

3 仿真驗證

3.1 開環(huán)仿真

選取與圖1 相同的電路參數(shù)，同時令占空比為0.75。在VMC，不添加阻尼網(wǎng)絡(luò)時，如圖5(a)波特圖可見，因為右平面零點，在穿越頻率處，相位接近540°，系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)，不穩(wěn)定，與計算結(jié)果基本一致。

圖5(b)波特圖是含有阻尼網(wǎng)絡(luò)的Superboost 變換器波特圖。仿真中，Rd等于1.3 Ω，Cd分別等于260,300,400 和500μF。從圖中可見右半平面零點得到了消除，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。Cd取值越大，波特圖越平緩，低頻處的零點和極點的影響越弱。

圖5(c)波特圖是PCMC 不含阻尼網(wǎng)絡(luò)的Gvc(s)的波特圖。當使用與VMC 相同的阻尼網(wǎng)絡(luò)后，開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，如圖5(d)波特圖所示。

圖5 開環(huán)仿真波特圖

本節(jié)的仿真結(jié)果證明了本文提出的消除右半平面零點方法的有效性。

3.2 閉環(huán)仿真

本節(jié)對于添加阻尼網(wǎng)絡(luò)的電壓模式控制Superboost 電路，設(shè)計了PID 控制環(huán)節(jié)，實現(xiàn)閉環(huán)控制。

仍使用表1 中的電路參數(shù)，Cd=400 μF，Rd=1.3 Ω，占空比為0.75。采用雙零點雙極點補償，補償電路傳遞函數(shù)：

仿真得到的閉環(huán)波特圖如圖6 所示，在穿越頻率處的相位裕量為33°。

圖6 不含阻尼網(wǎng)絡(luò)的控制到輸出傳遞函數(shù)Gvc(s)的仿真波特圖

4 結(jié)語

Superboost 變換器因為存在右半平面零點，當應(yīng)用于BDR 設(shè)計時，可能導(dǎo)致航天電源系統(tǒng)工作不穩(wěn)定。本文使用狀態(tài)空間平均法，對工作在VMC 與PCMC 情況下的獨立電感Superboost 變換器進行建模，推導(dǎo)出了使用阻尼網(wǎng)絡(luò)消除右半平面零點的計算公式。經(jīng)過計算與仿真，驗證該方法的有效性。最后針對VMC 下帶有阻尼網(wǎng)絡(luò)的Superboost 變換器，設(shè)計了PID 控制器實現(xiàn)閉環(huán)控制。驗證了添加阻尼網(wǎng)絡(luò)后，通過合理設(shè)計補償環(huán)路，可以使Superboost 變換器工作穩(wěn)定。在航天電源系統(tǒng)設(shè)計階段通過本文描述方法進行BDR穩(wěn)定性分析，可以保證聯(lián)合供電和陰影期的衛(wèi)星供電穩(wěn)定。