徐 輝,范 強(qiáng),柴俊凱,劉 圓

1.中國(guó)船級(jí)社海洋工程技術(shù)中心,天津 300457

2.中國(guó)船級(jí)社,北京 100007

1 概述

自國(guó)內(nèi)第一個(gè)深水油氣田（流花11-1油田）投產(chǎn)以來(lái)，我國(guó)已陸續(xù)建成了番禺30-1、番禺34-1、荔灣3-1等多座200 m級(jí)的深水導(dǎo)管架平臺(tái)，近期剛建造完成的陸豐15-1導(dǎo)管架平臺(tái)的水深高達(dá)280 m，而目前正在設(shè)計(jì)的流花11-1導(dǎo)管架平臺(tái)的水深更是超過(guò)了300 m。隨著“加大勘探開(kāi)發(fā)，推動(dòng)油氣增儲(chǔ)上產(chǎn)”國(guó)家策略的實(shí)施，我國(guó)海洋油氣的開(kāi)發(fā)不斷向深遠(yuǎn)海挺進(jìn)，海洋平臺(tái)的規(guī)模與水深不斷增大。相較于我國(guó)以往一般水深的平臺(tái)，深水平臺(tái)的環(huán)境荷載更為惡劣，其動(dòng)力響應(yīng)的影響也更為顯著。

API[1]規(guī)范明確指出，當(dāng)設(shè)計(jì)海況在平臺(tái)固有頻率附近包含顯著的波能時(shí)，應(yīng)對(duì)評(píng)估進(jìn)行波浪動(dòng)力響應(yīng)分析。據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)100 m級(jí)水深的導(dǎo)管架平臺(tái)，其固有周期一般在3 s左右。國(guó)內(nèi)通常采用均值法計(jì)算此類平臺(tái)的動(dòng)力放大系數(shù)（DAF）[2]，即根據(jù)不同隨機(jī)波作用下的平臺(tái)最大動(dòng)基底剪力與最大靜基底剪力之比的均值作為DAF。300 m級(jí)超水深導(dǎo)管架由于結(jié)構(gòu)高度更高，整體重量更大，總體剛度更小，其固有周期會(huì)高達(dá)5 s左右，更接近設(shè)計(jì)海況中具有較高能量成分的波浪周期，所以動(dòng)力響應(yīng)更為顯著。均值法的計(jì)算缺乏明確的規(guī)范依據(jù)和理論支撐，對(duì)300 m級(jí)超深水導(dǎo)管架的動(dòng)力響應(yīng)分析不具備可操作性。精準(zhǔn)分析超深水平臺(tái)的動(dòng)力響應(yīng)對(duì)平衡平臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的可行性、建造成本的經(jīng)濟(jì)性、結(jié)構(gòu)安全的可靠性具有重要的意義。

就位狀態(tài)下的自升式平臺(tái)和導(dǎo)管架平臺(tái)均為通過(guò)樁基固定于海床的鋼質(zhì)平臺(tái)，波浪荷載作用特點(diǎn)也相同，因此，計(jì)算自升式平臺(tái)動(dòng)力響應(yīng)的方法也適用于導(dǎo)管架平臺(tái)。SNAME[3]和ISO[4]規(guī)范給出了Drag-Inertia法、Weibull擬合法、Gumble擬合法和Winterstein法等四種推薦方法計(jì)算自升式平臺(tái)的動(dòng)力響應(yīng)。CHEN Y N等[5]采用推薦方法研究了不同關(guān)鍵參數(shù)對(duì)深水自升式平臺(tái)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響；LU Yan Jenny等[6]選取兩座典型自升式平臺(tái)對(duì)比研究了四種推薦方法得到動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果，并認(rèn)為Winterstein/Jensen方法是最有效的方法；Michael等[7]對(duì)比研究了18個(gè)樣本平臺(tái)的動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果后認(rèn)為當(dāng)平臺(tái)固有周期與設(shè)計(jì)海況譜峰周期之比大于0.6時(shí)，基于Winterstein/Jensen方法的動(dòng)力響應(yīng)分析結(jié)果最為可靠。因此，本文以南海某300 m級(jí)超深水導(dǎo)管架為例，給出了Winterstein/Jensen法分析超深水平臺(tái)的動(dòng)力響應(yīng)的過(guò)程和結(jié)果，并與均值法的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，為今后的工程實(shí)踐提供指導(dǎo)。

2 Winterstein/Jensen法

Winterstein/Jensen法是目前最為簡(jiǎn)便高效的波浪動(dòng)力響應(yīng)分析方法，通過(guò)對(duì)比平臺(tái)動(dòng)態(tài)響應(yīng)和靜態(tài)響應(yīng)的最可能極值(MPM)得到平臺(tái)的動(dòng)力放大系數(shù)。對(duì)于高斯過(guò)程，可以直接計(jì)算響應(yīng)過(guò)程的MPM。例如，MPM波高=1.86×有效波高。而對(duì)于一般的非線性、非高斯、有限帶寬的過(guò)程，則需要采用近似方法來(lái)生成過(guò)程的概率密度函數(shù)。Winterstein[8]提出的擬合高斯過(guò)程的Hermite多項(xiàng)式法可以將非線性、非高斯過(guò)程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上可處理的概率密度函數(shù)。對(duì)峰度偏大的過(guò)程，需要采用Jensen修正方法對(duì)所擬合的過(guò)程進(jìn)行修正[9]，自升式平臺(tái)和超深水導(dǎo)管架的響應(yīng)過(guò)程通常就是大峰度過(guò)程。

2.1 隨機(jī)波浪的選擇

采用Winterstein方法計(jì)算平臺(tái)動(dòng)力響應(yīng)時(shí)，需同時(shí)模擬平臺(tái)結(jié)構(gòu)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程，所模擬時(shí)長(zhǎng)應(yīng)不小于3 h，以獲取基底剪力和傾覆彎矩的最可能響應(yīng)極值（MPME）。隨機(jī)波浪的選取必須滿足表1對(duì)均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大波峰高、偏度和峰度的要求，以確保輸入的海況過(guò)程為高斯性。

表1 隨機(jī)波浪的選取標(biāo)準(zhǔn)

隨機(jī)波浪的波面根據(jù)波浪譜[10]（JOHNSWAP或PM譜），由一系列的規(guī)則波疊加而成，SNAME要求規(guī)則波的數(shù)目應(yīng)大于200。

2.2 時(shí)間步長(zhǎng)的設(shè)置

動(dòng)力響應(yīng)分析的時(shí)間步長(zhǎng)應(yīng)能準(zhǔn)確反映較高的頻率，SNAME規(guī)范要求時(shí)間步長(zhǎng)應(yīng)取Tz/20或Tn/20（Tn為平臺(tái)的固有周期）二者之中的小者。ABS的研究發(fā)現(xiàn)[6]，時(shí)間步長(zhǎng)可以取Tz/10或Tn/10二者之中的小者?？紤]到動(dòng)力響應(yīng)分析的計(jì)算時(shí)間與計(jì)算精度之間的一個(gè)平衡，時(shí)間步長(zhǎng)推薦采用介于上述兩者之間的值。

2.3 響應(yīng)的MPME計(jì)算

模擬時(shí)間內(nèi)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的MPME計(jì)算按下述步驟進(jìn)行。

第一步，計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)參數(shù)：均值μ、標(biāo)準(zhǔn)差σ、偏度α3和峰度α4。

第二步，構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)化的結(jié)構(gòu)響應(yīng)過(guò)程，Z=(R-μ)/σ，并利用該過(guò)程計(jì)算響應(yīng)跨零周期的出現(xiàn)次數(shù)N。對(duì)于3 h的模擬時(shí)間，N可以假設(shè)為1 000。

第三步，利用第一步的特征值計(jì)算參數(shù)h3、h4、K。

如果第一步計(jì)算得到的峰度α4≤5，則直接進(jìn)入第四步；若α4＞5，則需要采用Jensen方法對(duì)參數(shù)h3、h4、K進(jìn)行更新，更新方法如下。

（1）構(gòu)建C1,C2,C3的三元非線性方程組；

（2）設(shè)置C1、C、C3的初始值，C1=σK(1-3h4),C2=σKh3，C3=σKh4。

（3）求解得到非線性方程組(4)，得到新的C1、C2、C3。

（4）更新參數(shù)h3、h4、K的值，K=(C1+3C3)/σ,h3=C2/(σK)，h4=C3/(σK)。

第四步，計(jì)算傳遞過(guò)程的最可能值U，該值代表零均值高斯過(guò)程。

式中：t為模擬時(shí)間，h。

第五步，計(jì)算轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)化變量的最大可能值ZMPM。

第六步，計(jì)算過(guò)程的響應(yīng)最可能極值RMPME。

2.4 DAF的計(jì)算

根據(jù)SNAME推薦的Winterstein方法計(jì)算X、Y方向的結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)響應(yīng)（基底剪力和傾覆力矩）的最可能的最大值（MPME）。MPME對(duì)應(yīng)響應(yīng)峰值概率密度函數(shù)的峰值，該值的超越概率約63%，即3 h的海況中1/1 000大峰值[11-13]。

結(jié)構(gòu)響應(yīng)的動(dòng)力放大系數(shù)（DAF）為動(dòng)響應(yīng)和靜響應(yīng)的最可能的最大值的比值，公式如下：

式中：Fi表示X、Y方向的基底剪力和傾覆彎矩，d表示動(dòng)態(tài)響應(yīng)，s表示靜態(tài)響應(yīng)。

3 均值法

均值法是目前一般水深的平臺(tái)所常用的一種DAF計(jì)算方法，隨機(jī)選擇30個(gè)種子，通過(guò)Airy波線性疊加生成隨機(jī)波及基底剪力時(shí)程，并通過(guò)對(duì)比最大動(dòng)基底剪力和最大靜基底剪力得到動(dòng)力放大系數(shù)DAF。在靜力分析時(shí)，通過(guò)將DAF組合到波流荷載上，來(lái)簡(jiǎn)化考慮平臺(tái)的動(dòng)力放大效應(yīng)。均值法計(jì)算DAF時(shí)一般有以下特點(diǎn)。

（1）所選擇的波浪完全隨機(jī)，不能保證模擬過(guò)程的高斯性。

（2）單個(gè)隨機(jī)波的模擬時(shí)長(zhǎng)一般在1 h以內(nèi)。

（3）采用的是最大值，而非MPME計(jì)算DAF。

（4）DAF采用底剪力進(jìn)行計(jì)算，未考慮傾覆彎矩的影響。

（5）取30個(gè)隨機(jī)波的DAF均值作為平臺(tái)的動(dòng)力放大系數(shù)。

4 動(dòng)力響應(yīng)分析過(guò)程

本文利用Bentley公司的SACS軟件的波浪動(dòng)力響應(yīng)分析模塊計(jì)算海洋平臺(tái)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，包含以下幾個(gè)具體步驟。

（1）根據(jù)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)圖紙、設(shè)備布置圖和重控報(bào)告等資料建立能體現(xiàn)平臺(tái)真實(shí)狀況的結(jié)構(gòu)分析模型。

（2）根據(jù)設(shè)計(jì)海況的波浪參數(shù)進(jìn)行樁基線性化，獲得樁頭的剛度矩陣。

（3）通過(guò)自由度凝聚法將結(jié)構(gòu)質(zhì)量、設(shè)備質(zhì)量、海生物質(zhì)量、充水質(zhì)量和附加質(zhì)量等集中到主結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)，并通過(guò)模態(tài)分析得到平臺(tái)的模態(tài)質(zhì)量陣和陣型。

（4）采用100個(gè)隨機(jī)種子模擬3 h的隨機(jī)波面，從產(chǎn)生的波面中篩選出符合要求的隨機(jī)種子。

（5）采用篩選出的隨機(jī)種子進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)時(shí)域分析，計(jì)算響應(yīng)的MPME并計(jì)算DAF。

動(dòng)力響應(yīng)分析得到的DAF和MPME結(jié)果結(jié)合X、Y方向的一、二階模態(tài)，通過(guò)計(jì)算可以得到合理分布的慣性荷載并用于平臺(tái)整體靜力分析[14]。

5 案例分析

5.1 平臺(tái)概況和結(jié)構(gòu)模型

本文以南海某超水深導(dǎo)管平臺(tái)作為案例，分析其自存風(fēng)暴海況下的動(dòng)力響應(yīng)，平臺(tái)基本情況和分析模型如表2和圖1所示。

表2 案例平臺(tái)的基本情況

圖1 動(dòng)力響應(yīng)分析的計(jì)算模型

5.2 樁基線性化

平臺(tái)的樁基是利用經(jīng)場(chǎng)址勘探的樁土曲線通過(guò)SACS程序的PSI模塊進(jìn)行模擬，在平臺(tái)模態(tài)分析前需先根據(jù)設(shè)計(jì)波浪條件進(jìn)行樁基線性化以確定對(duì)應(yīng)海況條件下的樁頭剛度，進(jìn)而作為平臺(tái)整體剛度的一部分。風(fēng)暴工況下的樁基剛度如圖2所示。

圖2 樁基線性化后的樁頭剛度

5.3 平臺(tái)模態(tài)分析

將平臺(tái)的340個(gè)主節(jié)點(diǎn)設(shè)置成質(zhì)量凝聚點(diǎn)（222 000）以簡(jiǎn)化平臺(tái)的自由度，形成了1 020×1 020的質(zhì)量陣和剛度陣，并與樁基線性化后的樁頭剛度陣形成了總剛度陣。本案例共計(jì)算了模態(tài)的前30階陣型，前5階的模態(tài)陣型特性如表3所示。

表3 前5階模態(tài)特性

5.4 隨機(jī)種子篩選

本案例采用Jonswap譜和隨機(jī)選擇的100個(gè)種子，模擬了100個(gè)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)11 000 s（3 h+200 s）的隨機(jī)海浪，并從中篩選出了滿足2.1節(jié)條件的種子（320）。種子（320）生成的隨機(jī)波特性見(jiàn)表4，所產(chǎn)生的波面的均值和標(biāo)準(zhǔn)差見(jiàn)圖3，均值和標(biāo)準(zhǔn)差在2 000 s時(shí)都達(dá)到收斂，模擬時(shí)長(zhǎng)的前200 s為瞬態(tài)非穩(wěn)定時(shí)程，因此在計(jì)算MPME時(shí)不予考慮。

表4 種子320生成的隨機(jī)波特性

圖3 種子（320）生成的隨機(jī)波的統(tǒng)計(jì)特征

5.5 MPME及DAF計(jì)算

利用篩選的種子（320）進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析，得到平臺(tái)動(dòng)態(tài)和靜態(tài)的基底剪力和傾覆彎矩的時(shí)程響應(yīng)。圖4以45°方向?yàn)槔o出了隨機(jī)波浪響應(yīng)的時(shí)間歷程。不同方向的MPME和DAF的匯總結(jié)果見(jiàn)表5和表6。表6還給出了均值法計(jì)算的DAF結(jié)果。對(duì)比Winterstein法和均值法的DAF計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，均值法的DAF離散度較大，最大值為1.278，最小值為1.168，而Winterstein法以基底剪力確定的DAF都在1.250左右，以傾覆彎矩確定的DAF為1.200左右，各個(gè)方向的DAF結(jié)果一致性較好。用Winterstein法計(jì)算的DAF和MPME結(jié)果可以結(jié)合X、Y方向的一、二階模態(tài)計(jì)算得到合理分布的平臺(tái)慣性荷載，具有更強(qiáng)的合理性和實(shí)用性。

圖4 基底剪力和傾覆彎矩的響應(yīng)時(shí)程（45°方向）

表5 不同方向MPME匯總

表6 Winterstein法及與均值法的DAF對(duì)比

均值法與Winterstein法所得結(jié)果的差異有以下幾個(gè)原因。

（1）均值法模擬的時(shí)長(zhǎng)較短，通常為1 h，最可能的極值有可能尚未出現(xiàn)。

（2）均值法未排除模擬時(shí)長(zhǎng)的前200 s的不穩(wěn)定過(guò)程。

（3）隨機(jī)種子未經(jīng)過(guò)篩選，所生成的隨機(jī)波不完全滿足高斯性。

（4）只考慮基底剪力的響應(yīng)而忽略了傾覆彎矩響應(yīng)對(duì)DAF的影響。

6 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)超深水海洋平臺(tái)動(dòng)力響應(yīng)顯著的現(xiàn)實(shí)，本文結(jié)合實(shí)際案例平臺(tái)給出了基于Winterstein法的動(dòng)力響應(yīng)分析過(guò)程，計(jì)算了平臺(tái)響應(yīng)的MPME和動(dòng)力放大系數(shù)DAF。通過(guò)對(duì)比Winterstein法與以往一般水深海洋平臺(tái)常用的均值法，進(jìn)而得到以下結(jié)論。

（1）Winterstein法是SNAME規(guī)范中推薦的DAF計(jì)算方法，具有明確的理論依據(jù)和規(guī)范支撐，均值法較多應(yīng)用于一般水深的平臺(tái)，但其缺乏明確的規(guī)范和理論支持。

（2）Winterstein法通過(guò)隨機(jī)波浪種子的篩選，所模擬的波浪具有足夠的高斯型，而均值法所模擬的波浪是完全隨機(jī)，不一定具備高斯性，計(jì)算結(jié)果會(huì)有一定的偶然性。

（3）Winterstein法計(jì)算的各個(gè)方向的DAF值一致性好，且同時(shí)考慮了基底剪力和傾覆彎矩的影響，而均值法的結(jié)果離散度較大，僅僅考慮了基底剪力的影響，也沒(méi)有排除模擬時(shí)長(zhǎng)中首部不穩(wěn)定過(guò)程的影響。

（4）Winterstein法計(jì)算的MPME和DAF可以結(jié)合平臺(tái)X、Y方向的一、二階模態(tài)，計(jì)算得到作用于平臺(tái)質(zhì)量凝聚點(diǎn)上的慣性荷載。

綜上，Winterstein法能更為科學(xué)合理地計(jì)算平臺(tái)的動(dòng)力響應(yīng)，本文推薦采用Winterstein法計(jì)算超深水海洋平臺(tái)的動(dòng)力響應(yīng)分析；對(duì)于一般水深的平臺(tái)，最好也采用Winterstein法；如果采用均值法，應(yīng)進(jìn)行波浪篩選以選取具有足夠高斯性的隨機(jī)波浪進(jìn)行動(dòng)力放大系數(shù)的計(jì)算。