韋 斌,唐 飛，譚曉明,2,3

(1.合肥工業(yè)大學 汽車與交通工程學院，合肥 230009； 2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 氣動噪聲控制重點實驗室，四川 綿陽 621000；3.湖南理工學院 機械工程學院，湖南 岳陽 414006)

高速列車在穿越隧道時擠壓前方空氣并形成壓縮波，其中第一道壓縮波被稱為壓縮頭波。壓縮頭波傳遞到隧道出口并向周圍輻射低頻脈沖波，可在近場產(chǎn)生高達140～150 dB空氣爆鳴聲音，稱之為微氣壓波。該現(xiàn)象在武廣線、蘭新線、京滬線等線路的200～350 km·h-1高速列車隧道空氣動力學試驗中均得到發(fā)現(xiàn)，微氣壓波容易導致隧道結(jié)構(gòu)破壞，產(chǎn)生的脈沖噪聲也是嚴重的環(huán)境問題，因此對產(chǎn)生的微氣壓波進行預測和采取措施十分必要。微氣壓波的大小與到達出口處的壓縮波壓力梯度成正比[1]，現(xiàn)較多采用在隧道入口處安裝通風罩[2-3]并對列車頭進行優(yōu)化[4-6]等措施降低壓縮波的壓力梯度，進而減小微氣壓波。

諸多學者對微氣壓波展開了模型研究。在目前的工作中，壓縮波的形成通過經(jīng)驗公式[7]來預測，該公式使用了列車速度和阻塞比等參數(shù)，但對壓縮波的形成起著重要作用的車頭形狀并沒有考慮。Howe[8-9]利用精確的聲學格林函數(shù)分析了半無限和圓筒形隧道的壓縮波。Miyachi[10]基于邊界積分方程提出了可以預測微氣壓波效應的模型，但模型中的格林函數(shù)需要有分析解。文章將在文獻[1]提出的微氣壓波計算模型基礎上進行改進，提出具有工程應用價值的參數(shù)化微氣壓波計算模型。

微氣壓波的大小隨著列車速度的增加而增加，隨著高速列車運行速度的提高需要更準確地預測微氣壓波。當高速列車以200～250 km·h-1速度進入隧道時，隧道出口10 m位置的微氣壓波峰值數(shù)量級為10 Pa。該波為擬線性波，在擬線性范疇內(nèi)，可用經(jīng)典線性理論較好描述其機理和傳播特性，并相對有效地分離各種關(guān)聯(lián)因素，從而構(gòu)建簡化的快速預測模型(如文獻[1]中Yamamoto提出的微氣壓波計算模型)，但這些模型的應用大都局限在線性范疇。隨著高速列車穿越隧道速度增大到350 km·h-1時，隧道出口10 m位置微氣壓波峰值數(shù)量級可達102Pa，其波形近似于三角波[11]，而三角波屬于典型的非線性波。這表明在近隧道口區(qū)域形成了較強的非線性聲源區(qū)，且其非線性隨著高速列車穿越隧道速度的增大而增強。文獻[11]指出Yamamoto微氣壓波計算模型的計算結(jié)果與試驗結(jié)果的相對誤差可達20%。目前我國正在研發(fā)400 km·h-1的新一代高速列車[12]與600 km·h-1的超高速磁懸浮列車[13]，屆時微氣壓波的非線性特性將近一步增強，這將對目前簡化的快速預測模型提出更高挑戰(zhàn)。

盡管目前微氣壓波的計算還包括滑移網(wǎng)格[14-16]、動態(tài)分層網(wǎng)格[17]、重疊網(wǎng)格[18]、流(聲)場解耦[19-20]等方法，但這些方法難以保證時空離散格式與插值格式精確求解微氣壓波的傳播過程，更難獲取近隧道出口區(qū)域微氣壓波的準確波形。另外，這些方法消耗的計算資源巨大，因此，探討非線性范疇微氣壓波快速預測模型，有利于高速鐵路隧道口微氣壓波的評估和防治。

1 微氣壓波試驗

微氣壓波試驗是在中南大學動車組空氣動力特性動模型試驗平臺完成。本試驗使用了兩種類型傳感器，分別是壓力傳感器和丹麥B&k公司的4193傳聲器。壓力傳感器安裝在距離隧道出口適當位置的隧道壁面，用于采集壓縮頭波的試驗結(jié)果；4193傳聲器安裝在距隧道出口10 m和20 m的軸向距離位置(全尺寸)，用于采集微氣壓波的試驗結(jié)果。該試驗可為微氣壓波數(shù)值計算模型提供壓縮頭波數(shù)據(jù)，并驗證參數(shù)化微氣壓波的計算公式正確性。

表1列出了試驗工況及試驗結(jié)果，圖1展示微氣壓波的原始與濾波處理的時間歷程曲線。由圖1可知，隨著列車運行速度增大，微氣壓波波形逐漸趨向三角波，尤其在350 km·h-1時其波形近似為三角波，且其幅值數(shù)量級可達102Pa。這是因為微氣壓波形近似于第1道壓縮波波前梯度的波形，而第1道壓縮波波前梯度隨著列車運行速度的增大而增大。

圖1 隧道出口10 m位置微氣壓波及濾波時間歷程曲線

表1 微氣壓波原始數(shù)據(jù)

2 微氣壓波參數(shù)化預測模型

對于強非線性微氣壓波問題，管道出口大約2倍直徑區(qū)域內(nèi)都屬于氣動聲源區(qū)[21]。當高速列車穿越隧道速度級高于300 km·h-1時,隧道出口2倍直徑區(qū)域內(nèi)均為氣動聲源區(qū)。在該區(qū)域內(nèi)，根據(jù)Yamamoto的微氣壓波計算模型進行改進，并引入?yún)?shù)α，算式為

(1)

通過動模型試驗獲取壓縮頭波數(shù)據(jù)，再用高階譜差分技術(shù)數(shù)值模擬隧道出口微氣壓波波形，獲取隧道出口軸向不同位置的微氣壓波峰值，并利用冪函數(shù)模型擬合微氣壓波峰值與隧道出口軸向距離的函數(shù)關(guān)系，可得到參數(shù)α大小。

3 微氣壓波數(shù)值計算模型

隧道屬于類似圓管的軸對稱結(jié)構(gòu)，另外，微氣壓波波長較短,可忽略隧道出口的軌道反射，將隧道簡化成圓管結(jié)構(gòu)，再將微氣壓波數(shù)值結(jié)果進行面積校正。由于隧道及出口具有軸對稱性質(zhì)，微氣壓波數(shù)值計算模型可簡化為2維。通過在圓管中添加壓力頭波，在隧道進出口根據(jù)需要設置相應邊界，然后通過CAA數(shù)值模擬壓力頭波在圓管中傳播及在隧道出口向外輻射過程(見圖2)。

圖2 微氣壓波物理問題描述

隧道內(nèi)壓縮頭波的傳播過程與隧道口外微氣壓波的傳播過程均使用2維軸對稱Euler方程作為主控方程，應用基于高階譜差分的CAA方法[22]數(shù)值求解。主控方程在時間上采用5/6步、低頻散低耗散龍格庫塔(LDDRK)方法進行離散，在空間上采用四邊形網(wǎng)格、3階譜差分方法展開離散。該模型隧道壁面和出口端壁面采用固壁邊界條件，計算域進出口采用PML[23]人工邊界條件。

已有相關(guān)文獻詳細對該數(shù)值計算模型的邊界條件展開數(shù)值校核，也對數(shù)值計算模型展開了試驗校核，如文獻[11]所述，計算的微氣壓波峰值誤差在5%以內(nèi)。

4 參數(shù)化預測模型數(shù)值研究

在線性范圍內(nèi)，微氣壓波聲壓峰值與r成反比；在非線性范圍內(nèi)，微氣壓波聲壓峰值與r不成反比。現(xiàn)利用一系列工況中的壓縮頭波數(shù)據(jù)，采用CAA技術(shù)數(shù)值模擬隧道出口微氣壓波波形，獲取隧道口不同位置的聲壓峰值Pmic,max，擬合出Pmic,max與r的函數(shù)關(guān)系式。由于文中試驗工況中有兩種不同直徑隧道，所以CAA需要采用兩套計算網(wǎng)格，網(wǎng)格取該隧道直徑(0.665 m和0.738 m)為特征長度,并作網(wǎng)格無量綱化處理，如圖3所示。其中長度無量綱單位“1”表示隧道直徑，邊1、3、4、5為PML邊界條件，邊6、7為固壁邊界，2為對稱邊界。CAA所采用的初始波來源于一系列工況中的壓縮頭波，如圖4所示。

圖3 計算網(wǎng)格

圖4 初始波形

圖5給出瞬態(tài)聲壓場分布。計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比曲線如圖6、圖7所示。

圖5 瞬態(tài)聲壓分布

圖6 300 km·h-1數(shù)值與試驗結(jié)果比較

圖7 350 km·h-1數(shù)值與試驗結(jié)果比較

由圖6、圖7可知微氣壓波前半段的仿真與試驗波形較為吻合，而其后半段波形吻合度較差。這是由于微氣壓波前半段波形幾乎不受隧道外軌道、支架、地面等障礙物的阻礙和反射等因素影響，而其后半段波形受上述因素影響較大，但2維軸對稱模型沒有考慮上述影響因素。

在CAA中隧道出口對稱軸上設置12個不同位置采樣點，獲取不同位置的聲壓峰值，進行冪函數(shù)擬合，擬合函數(shù)為y=axb，其中a、b為擬合參數(shù)，x為隧道出口軸向空間距離，y為聲壓峰值。其擬合結(jié)果如表2、圖8所示。不同工況下所用車型均為某種高速列車車型的改進型。

圖8 Pmic,max與r擬合

表2 Pmic,max與r擬合結(jié)果

5 參數(shù)化預測模型校核

對式(1)作調(diào)整得

(2)

對式(2)作調(diào)整得

(3)

式中:α取自表2。

將表1中數(shù)據(jù)分別代入式(2)和式(3)中，整理后如表3所示。

表3 預測模型校核

根據(jù)表3的計算結(jié)果，式(2)所計算的微氣壓波峰值的相對誤差較大，難以滿足工程應用要求。主要由于式(2)是在線性范圍內(nèi)推導得到，而當高速列車進入隧道的速度級達到200 km·h-1以上時，隧道出口1倍隧道直徑范圍內(nèi)的空間屬于氣動聲源區(qū)，為典型的非線性范疇，式(2)就不再適合計算這個區(qū)域的微氣壓波峰值。對于這個區(qū)域的微氣壓波峰值計算，隨著高速列車進入隧道的速度級逐漸增加，即該區(qū)域微氣壓波的非線性逐漸增強，式(3)計算的相對誤差越來越小，說明式(3)較適合計算強非線性范圍內(nèi)微氣壓波峰值。另外，式(3)相對于式(2)具有明顯的改善效果及工程應用價值。

6 結(jié) 論

借鑒國內(nèi)外已有微氣壓波計算模型，在此基礎上提出具有工程應用價值的參數(shù)化微氣壓波計算模型。采用高階譜差分技術(shù)數(shù)值模擬微氣壓波傳播過程，獲取微氣壓波參數(shù)化計算公式。得出以下結(jié)論：

1)在速度為200 km·h-1、250 km·h-1、300 km·h-1、350 km·h-1時，微氣壓波聲壓峰值分別與隧道軸向距離r-0.87、r-0.86、r-0.85、r-0.83成正比。將實驗數(shù)據(jù)與預測數(shù)據(jù)展開對比，吻合良好，證明該方法可行有效。

2)隨著高速列車進入隧道的速度逐漸增大，式(3)中的參數(shù)α逐漸偏離1，進一步表明微氣壓波非線性特性隨著高速列車穿越隧道的速度增大而逐漸增強。