曹仕駿， 鄭近德， 潘海洋， 童靳于， 劉慶運(yùn)

(1.特種重載機(jī)器人安徽省重點實驗室，安徽 馬鞍山 243032；2.安徽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243032)

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中的重要組成部分，是工業(yè)領(lǐng)域中應(yīng)用最為廣泛、但同時也是最容易出現(xiàn)故障的旋轉(zhuǎn)機(jī)械零部件之一。機(jī)械設(shè)備中有將近21%的故障是由滾動軸承故障引起的[1]，滾動軸承的運(yùn)行狀態(tài)是否正常直接影響整個機(jī)器的運(yùn)行狀態(tài)和性能[2]。因此，開展?jié)L動軸承故障診斷方法的研究具有重要的現(xiàn)實意義。

具有局部故障的滾動軸承的信號往往是非平穩(wěn)的，傳統(tǒng)的傅里葉變換只能處理線性和平穩(wěn)信號，時頻分析可以同時獲得時域特征和頻域特征上的信息[3-4]，能夠分析非平穩(wěn)信號的局部化特征，被廣泛應(yīng)用于滾動軸承故障診斷[5]。常見的時頻分析方法有小波分析[6]，Wigner-Ville分布[7]，短時傅里葉變換[8]等，然而這些時頻分析方法都有各自不同的特點和局限[9]，其中一個共同缺陷是缺乏自適應(yīng)性。

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)[10-11]是Huang等[12-13]在1998年提出的一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的非平穩(wěn)信號處理方法，該方法無須預(yù)先設(shè)定任何基函數(shù)，依靠時間尺度特征來進(jìn)行信號分解，在很多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。但EMD方法也存在不足之處，如模態(tài)混疊，過包絡(luò)，欠包絡(luò)和端點效應(yīng)等，且算法本身缺少完整的理論基礎(chǔ)。針對此問題，程軍圣等[14]提出了一種新的自適應(yīng)分解方法——局部特征尺度分解(local characteristic-scale decomposition，LCD)方法，該方法是對局部均值點采用三次樣條方法得到均值曲線，與EMD方法相比，可以克服過包絡(luò)和欠包絡(luò)，抑制端點效應(yīng)，計算時間等有一定的優(yōu)勢[14-16]，但仍然不可避免地出現(xiàn)端點效應(yīng)和模態(tài)混疊。Gilles等[17-18]提出了經(jīng)驗小波變換(empirical wavelet transform，EWT)，該方法是在小波變換的基礎(chǔ)上提出來的，具有較快的計算速度和完備的理論基礎(chǔ)[17]。該方法通過先預(yù)設(shè)分解的模態(tài)個數(shù)N，再對原始信號的頻譜進(jìn)行自適應(yīng)分割，得到N個區(qū)間，然后對每個區(qū)間通過尺度函數(shù)和小波函數(shù)構(gòu)造正交小波濾波器組來進(jìn)行重構(gòu)，從而得到單分量信號。EWT方法在受噪聲影響和頻率成分比較復(fù)雜時，頻譜分割的效果比較差，從而影響EWT方法的分解效果。EWT方法關(guān)鍵問題是傅里葉頻譜分割，眾多學(xué)者對EWT方法進(jìn)行了改進(jìn)，李從志[19]提出了基于頻譜包絡(luò)的改進(jìn)EWT方法，鄭近德等[20]提出了自適應(yīng)經(jīng)驗傅里葉分解(adaptive empirical Fourier decomposition，AEFD)，該方法能將一個非平穩(wěn)信號自適應(yīng)地分解為若干個瞬時頻率具有物理意義的單分量信號之和，但是AEFD方法分割的邊界集需要人為經(jīng)驗設(shè)置，不具有自適應(yīng)性。

為了克服AEFD方法的缺陷，受改進(jìn)EWT方法啟發(fā)，論文提出了改進(jìn)的自適應(yīng)經(jīng)驗傅里葉分解(enhanced adaptive empirical Fourier decomposition，EAEFD)，EAEFD方法以快速傅里葉變換為基礎(chǔ)，再以包絡(luò)熵值[21]最小作為評價指標(biāo)得到最優(yōu)的分解模態(tài)數(shù)N，其次采用頻譜極大值包絡(luò)的頻譜分割技術(shù)得到分割邊界和邊界集，最后對每個邊界集進(jìn)行逆快速傅里葉變換，從而得到若干個瞬時頻率具有物理意義的單分量信號。最后，通過仿真信號和具有局部故障的滾動軸承振動信號分析，將所提出的EAEFD方法分別與EWT，EMD和LCD等方法進(jìn)行了對比，試驗結(jié)果表明：EAEFD方法不僅能夠有效診斷滾動軸承的局部故障，而且診斷精度比所對比的方法更高。

1 改進(jìn)的自適應(yīng)經(jīng)驗傅里葉分解方法

論文提出的EAEFD方法包括兩個部分：一是對傅里葉頻譜進(jìn)行自適應(yīng)分割，得到合理的分割邊界；二是對傅里葉頻譜分割得到的區(qū)間采用逆快速傅里葉變換進(jìn)行重構(gòu)。EAEFD方法能夠?qū)⒁粋€非線性非平穩(wěn)的信號自適應(yīng)的分解為若干個瞬時頻率具有物理意義的傅里葉本征模態(tài)函數(shù)(Fourier intrinsic mode function, FIMF)之和，且該分解方法具有自適應(yīng)性、完備性、局部性和正交性。

為了自適應(yīng)分割傅里葉頻譜，選取分解最優(yōu)的模態(tài)數(shù)N，論文采用包絡(luò)譜熵作為EAEFD方法分解效果的評價指標(biāo)。將EAEFD方法分解得到FIMF分量信號通過Hilbert解調(diào)運(yùn)算后得到的包絡(luò)信號處理成一個概率分布序列pj，由此得到的熵值稱為包絡(luò)熵值，包絡(luò)熵值可以反應(yīng)原始信號的稀疏特性。得到的包絡(luò)熵值越大，則分量信號的稀疏性越弱，反之包絡(luò)熵值越小，則分量信號的稀疏性越強(qiáng)，波形中出現(xiàn)規(guī)律性沖擊脈沖越明顯。信號x(j)(j=1,2,…,K)的包絡(luò)熵Ep可以表示為

(1)

式中：a(j)為信號x(j)經(jīng)過Hilbert解調(diào)運(yùn)算后得到的包絡(luò)信號；pj為a(j)歸一化形式，即概率分布序列。

EAEFD方法步驟具體如下：

步驟1對原始信號x(t)進(jìn)行快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)，得到其復(fù)系數(shù)F(ω)，再計算傅里葉頻譜，原始信號x(t)的傅里葉變換為

(2)

記原始信號x(t)的傅里葉頻譜為f(ω)=F(ω)。

步驟2對傅里葉頻譜f(ω)進(jìn)行自適應(yīng)分割，確定分解的模態(tài)個數(shù)N，設(shè)置分解模態(tài)數(shù)初始為N=2和搜索范圍，執(zhí)行步驟4～步驟9。

步驟3計算模態(tài)數(shù)目為N的各FIMF分量的包絡(luò)譜熵值，則可以確定此N下的最小包絡(luò)譜熵值，稱之為局部極小熵值，再比較搜索范圍內(nèi)中各模態(tài)數(shù)的包絡(luò)譜熵值，從而確定搜索范圍內(nèi)的最小包絡(luò)熵值，最后確定分解方法中最優(yōu)模態(tài)數(shù)目N。

步驟4找出并記錄頻譜中所有的Emax個極大值和Emin個極小值的位置。

步驟5如果Emin>5N，則進(jìn)入步驟6，反之Emin≤5N，則進(jìn)入步驟7。由于在步驟6中，每當(dāng)頻譜包絡(luò)檢測處理一次，Emin個極小值以1/3左右的倍率衰減，將Emin與模態(tài)個數(shù)N設(shè)置為5倍的關(guān)系是為了保證最后一次頻譜包絡(luò)檢測處理的極小值個數(shù)大于所需要分解的模態(tài)個數(shù)N。

步驟6連接所有的極大值，得到極大值包絡(luò)曲線，再統(tǒng)計包絡(luò)曲線的極小值和極大值的個數(shù)并記錄其位置，此時的極小值個數(shù)記為Emin，極大值個數(shù)記為Emax，則返回步驟5。

(3)

(4)

步驟9最后得到每個區(qū)間Bi重構(gòu)的FIMF分量，記為

xi(t)=ρi(t)eφi(t),i=1,2，…，N

(5)

則原始信號可以表示為

(6)

EAEFD方法以快速傅里葉變換為基礎(chǔ)，以包絡(luò)熵值最小作為評價指標(biāo)，確定最優(yōu)分解模態(tài)數(shù)目，再采用極大值包絡(luò)方法自適應(yīng)地獲得一個合理的分割邊界，最后再采用逆快速傅里葉變換對每個區(qū)間進(jìn)行重構(gòu)得到FIMF分量。故該方法能將一個復(fù)雜的信號自適應(yīng)地分解為若干個瞬時頻率具有物理意義單分量信號(FIMF)之和。該方法將經(jīng)典的常幅值和常頻率的傅里葉展開擴(kuò)展成為變幅值和變頻率的廣義傅里葉展開。由于EAEFD方法是自適應(yīng)地將整個頻譜分成若干個區(qū)間，再分別對每個區(qū)間進(jìn)行重構(gòu)，該分解方法具有自適應(yīng)性、完備性、局部性和正交性。

EAEFD方法具體流程如圖1所示。

圖1 EAEFD方法流程圖

2 仿真信號對比分析

為了驗證論文所提方法的有效性，采用式(7)所示的仿真信號x(t)進(jìn)行分析

x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)

(7)

式中:x1(t)=1.5e-0.5tcos(30πt+6πt2);x2(t)=0.5sin(90πt);采樣頻率為Fs=1 024 Hz；x3(t)=(0.5+0.6sin(6πt))sin(140πt+1.5cos(6πt))；x(t)是由兩個調(diào)幅調(diào)頻分量和一個正弦分量組成，x(t)和各個分量的時域波形圖如圖2所示。

首先，采用EAEFD方法對仿真信號x(t)分解，初始化模態(tài)數(shù)N=2，設(shè)定N的搜索范圍為[2,8]，利用最小包絡(luò)熵值原則優(yōu)化模態(tài)數(shù)N，模態(tài)數(shù)N與局部極小熵值關(guān)系如圖3所示。從圖3可以看出，當(dāng)N=3時，取得最小包絡(luò)熵值為2.867 6，因此，最優(yōu)模態(tài)數(shù)N=3，這也與仿真信號三個分量吻合。由于EAEFD方法最優(yōu)的分解模態(tài)數(shù)N=3，此時頻譜包絡(luò)檢測處理次數(shù)為0次。

(a)

(b)

(c)

(d)

圖3 局部極小熵值隨分解模態(tài)數(shù)N的變化曲線

其次，為了比較EAEFD，EWT，EMD，LCD和AEFD方法分解的效果，分別采用這五種方法對x(t)進(jìn)行分解，EWT方法在傅里葉頻譜中取幅值最大的前N個極大值，將前N個極大值的中點位置作為分割邊界，獲得分割邊界后再通過尺度函數(shù)和小波函數(shù)構(gòu)造正交小波濾波器組來進(jìn)行重構(gòu)，AEFD方法初始邊界集根據(jù)頻譜設(shè)置為[19,63]，EMD和LCD方法終止判據(jù)是標(biāo)準(zhǔn)偏差法(standard deviation,SD)[22]，當(dāng)SD<0.3時終止迭代，且LCD方法中參數(shù)a=0.5,由于EMD分解得到的分量比較多，從第四個分量開始波形比較相似，故選取前四個分量，圖4(a)和圖4(b)分別為EAEFD和EWT的頻譜的分割邊界，由圖4可知，EAEFD方法能夠?qū)⒃夹盘柕娜齻€分量的傅里葉頻譜劃分開，得到合理的分割邊界，而EWT方法未將三個分量的傅里葉頻譜劃分開，而是將原始信號中的第一個分量的頻譜劃分成兩個區(qū)間，即對應(yīng)EWT方法分解得到的前兩個分量，并且將原始信號中的第二個分量和第三個分量劃分至同一個區(qū)間，對應(yīng)EWT方法分解得到的第三個分量，故EWT的分解效果不佳。EAEFD方法與EWT、EMD和LCD方法相比較，EAEFD方法分解效果是最優(yōu)的。

(a) EAEFD

(b) EWT

分別采用五種方法對仿真信號x(t)進(jìn)行分解，分解結(jié)果如圖5(a)～圖5(e)所示。由圖5(b)可知，從時域波形上看，EWT分解得到的分量出現(xiàn)了模態(tài)混疊和端點效應(yīng)(虛框所示)，分解得到的三個分量與對應(yīng)真實分量相差較大；由圖5(c)中虛框所示，EMD方法分解得到的第二個分量波形對應(yīng)x1(t)，該分解方法得到的分量也同樣存在模態(tài)混疊；由圖5(d)可知，LCD方法分解得到的第一個分量對應(yīng)x3(t)，第二個和第三個分量發(fā)生了嚴(yán)重模態(tài)混疊(虛框所示)；如圖5(e)中虛框所示，AEFD方法的第二個分量存在嚴(yán)重的模態(tài)混疊，第三個分量波形對應(yīng)真實分量，但幅值發(fā)生了變化，該方法未將仿真信號中的三個分量分開。EWT和EMD方法未將原始信號中第二個和第三個分量分離。由圖5(a)可知，論文提出的EAEFD方法分解得到的三個分量分別對應(yīng)仿真信號x(t)中的x1(t)，x2(t)，x3(t)，波形和原始信號的三個分量吻合，保真性比較好。

為了更加直觀地對比五種方法分解得到的分量的精確性，論文給出了五種方法得到的分量與真實分量之間的絕對幅值誤差，如圖6所示。其中絕對幅值誤差定義為分解得到的分量與真實分量之差的絕對值，由圖6可知，與EWT，EMD，LCD和AEFD方法對比，論文提出的EAEFD方法分解得到的三個分量絕對幅值誤差均是最小的，且絕對幅值誤差趨近于零，故該方法分解得到的分量精確性是最高的，同時也說明了EAEFD方法分解效果具有一定的優(yōu)勢。

(a) EAEFD

(b) EWT

(c) EMD

(d) LCD

(e) AEFD

(a)

(b)

(c)

最后，為了進(jìn)一步驗證論文所提出方法的有效性，表1給出了五種分解方法分解得到的分量與真實分量之間的相關(guān)系數(shù)R，表2給出了五種分解方法的分解正交性指標(biāo)(index of orthogonality，IO)和五種分解方法分解得到的分量與真實分量之間的誤差能量比ER。相關(guān)系數(shù)越大，說明相關(guān)性越好，正交性指標(biāo)越小，說明分解的正交性越好，誤差能量比越小，說明誤差越小。其中誤差能量比(ER)，正交性指標(biāo)(IO)和相關(guān)系數(shù)(R)分別定義為

(8)

(9)

(10)

式中：i,j=1,2,3;yi(t)和yj(t)為分解方法得到的第i個和第j個分量。

表1 五種分解方法的x(t)相關(guān)系數(shù)的評價指標(biāo)對比

表2 五種分解方法的x(t)正交性和誤差能量比的評價指標(biāo)對比

由表1可知，在第一個分量中，EAEFD方法分解得到的分量相關(guān)系數(shù)是最高的，EMD和EWT方法分解得到分量相關(guān)系數(shù)比EAEFD方法分解得到的分量相關(guān)系數(shù)略小，AEFD和LCD方法分解得到的分量相關(guān)系數(shù)最??；在第二個分量中，EAEFD方法分解得到的分量相關(guān)系數(shù)同樣是最高的，而其他四種方法分解得到的分量相關(guān)系數(shù)均較小，可以說明在分解過程中存在一定程度的模態(tài)混疊，沒有將各個分量完全分開；在第三個分量中，EAEFD方法分解得到的分量相關(guān)系數(shù)仍然是最高的，AEFD方法分解得到的分量相關(guān)系數(shù)僅次之，EMD和LCD方法分解得到的分量相關(guān)系數(shù)再次之，EWT和EMD方法分解得到的分量相關(guān)系數(shù)最小，EAEFD方法分解得到的三個分量與原始信號的三個分量相關(guān)系數(shù)均達(dá)到0.99，相關(guān)性較大，也驗證了論文所提方法的有效性。

由表2可知，EAEFD方法分解結(jié)果的正交性指標(biāo)幾乎為零，說明了各FIMF分量是相互獨立的，AEFD方法分解結(jié)果的正交性指標(biāo)比EAEFD方法分解結(jié)果的正交性指標(biāo)略大，而EWT方法分解結(jié)果的正交性指標(biāo)最大，EMD和LCD方法分解結(jié)果的正交性指標(biāo)相比EWT方法分解結(jié)果的正交性指標(biāo)略小一點，而正交性指標(biāo)越小越能說明分解的正交性越好，故EAEFD方法的正交性是最好的。此外，從絕對誤差能量比上來看，在第一個分量中，EAEFD方法得到的分量絕對誤差能量比是最小的，EMD和EWT方法得到的分量絕對誤差能量比則次之，LCD和AEFD方法得到的分量絕對誤差能量比是最大的；在第二個分量中，EAEFD方法得到的分量絕對誤差能量比也是最小的，其他的四種方法得到的分量絕對誤差能量比均比較大；在第三個分量中，EAEFD方法得到的分量絕對誤差能量比仍然是最小的，AEFD方法得到的分量絕對誤差能量比則次之，LCD方法得到的分量絕對誤差能量比再次之，EWT和EMD方法得到的分量絕對誤差能量比是最大的。

綜合以上分析，EAEFD方法與EWT，EMD，LCD和AEFD方法相比較，EAEFD方法分解得到的FIMF分量在相關(guān)性、正交性和精確性等方面均有一定的優(yōu)越性。

圖7 含噪聲的仿真信號時域波形

圖8 局部極小熵值隨分解模態(tài)數(shù)N的變化曲線

(a) EAEFD

(b) EWT

(a) EAEFD(b) EWT(c) EMD(d) LCD(e) AEFD

為了對比五種分解方法得到的分量與真實分量之間的吻合程度，由圖11所示的絕對誤差圖可以看出，EWT，EMD，LCD和AEFD方法分解得到的三個分量與真實分量之間的絕對幅值誤差均比較大，與這四種方法相比較，EAEFD方法分解得到的三個分量與真實分量之間的絕對幅值誤差均比較小，故可以說明EAEFD方法的精確性和抗噪聲效果更好，具有一定的優(yōu)越性。

(a)

(b)

(c)

由表3可知，EAEFD方法分解得到的分量與三個對應(yīng)真實分量之間的相關(guān)系數(shù)分別為0.991 36,0.981 99和0.988 64，相關(guān)性較高，分別大于EWT方法的0.953 21,0.516 09和0.681 4，EMD方法的0.765 86,0.465 81和0.593 24，LCD方法的0.015 52,0.045 34和0.738 32以及AEFD方法的0.812 62,0.600 79和0.798 68。LCD方法分解得到的三個分量中，前兩個分量與真實分量之間的相關(guān)系數(shù)很小，幾乎為零，這說明LCD方法分解效果較差，而EAEFD方法分解得到的分量與真實分量之間的相關(guān)系數(shù)較大，說明分解效果好，在含噪聲的背景下，EAEFD方法與另外四種方法相比，分解效果仍是最優(yōu)的。

表3 五種分解方法的相關(guān)系數(shù)的評價指標(biāo)對比

為了進(jìn)一步驗證EAEFD方法的有效性，計算五種分解方法結(jié)果的正交性指標(biāo)，結(jié)果如表4所示。從表4可以看出，EMD和EWT方法分解結(jié)果的正交性指標(biāo)分別為0.158 49和0.141 41，大于LCD方法的0.032 42，以及AEFD方法的2.87×10-17，而EAEFD方法分解結(jié)果的正交性指標(biāo)最小，幾乎為零，說明EAEFD方法分解的正交性最好。接下來從誤差能量比上來看，EAEFD方法分解得到的分量與真實三個分量之間的誤差能量比分別為0.018 13，0.044 09和0.026 24，三個分量的誤差能量比均是最小的，分別小于EWT方法的0.094 66，2.297 35和1.241 24，EMD方法的0.474，1.447 02和0.778 31，LCD方法的1.171 56，1.961 11和0.456 84，以及AEFD方法的0.340 45,1.975 20和0.609 29。相比EAFED方法，EWT，EMD和AEFD方法的第二個和第三個分量誤差能量比都比較大，LCD方法的第一個和第二個分量誤差能量比均較大，故可以說明EAEFD方法的有效性。

表4 五種分解方法的正交性和誤差能量比的評價指標(biāo)對比

綜上分析，與EWT，EMD，LCD和AEFD方法相比，EAEFD方法的抗噪能力更強(qiáng)且分解得到的分量在相關(guān)性、正交性和精確性等方面均有一定的優(yōu)越性。

3 實測信號分析

為了進(jìn)一步驗證所提出EAEFD方法的有效性和優(yōu)越性，將其應(yīng)用于滾動軸承故障模擬試驗臺的實測信號數(shù)據(jù)分析，該試驗數(shù)據(jù)來自安徽工業(yè)大學(xué)滾動軸承故障試驗臺，如圖12所示。試驗臺由驅(qū)動裝置、支撐裝置、加載裝置以及緩沖裝置四部分構(gòu)成，試驗裝置中，1號傳感器采集徑向振動信號，2號傳感器采集水平振動信號，3號傳感器采集軸向振動信號。試驗采用的滾動軸承型號為SKF 6206-2RS1/C3，使用電火花加工技術(shù)分別在深溝球軸承上布置了內(nèi)圈、外圈和滾動體的單點故障，試驗選取了內(nèi)圈故障深度為0.3 mm進(jìn)行驗證，如圖13所示，負(fù)載為5 kN，采樣頻率為10 240 Hz，主軸轉(zhuǎn)速為300 r/min，3號傳感器采集的軸向振動信號，采集的時間為1 s。計算得轉(zhuǎn)頻為fr=5 Hz，故障特征頻率為fi=27.15 Hz，振動信號的時域波形如圖14所示，從圖14可以看出，時域波形沖擊成分比較明顯，原始振動信號的包絡(luò)譜圖如圖15所示，圖15中僅能提取一倍故障特征頻率fi，而且包絡(luò)譜圖中干擾成分嚴(yán)重，無法有效地診斷其故障類型。

1.變頻電機(jī);2.主軸;3.滾動軸承;4.1號傳感器;

圖13 內(nèi)圈故障的滾動軸承

圖14 內(nèi)圈故障的滾動軸承信號時域波形

圖15 內(nèi)圈故障滾動軸承信號的包絡(luò)譜圖

首先，采用EAEFD方法對具有內(nèi)圈故障的滾動軸承信號進(jìn)行分解，分解的初始化模態(tài)數(shù)N=2，設(shè)定分解模態(tài)數(shù)N的搜索范圍為[2,16],利用包絡(luò)譜熵值評價指標(biāo)優(yōu)化分解的模態(tài)數(shù)N，得到局部極小熵值隨模態(tài)數(shù)N變化的關(guān)系圖，如圖16所示，當(dāng)N=9時，取得最小包絡(luò)熵值為3.745 7，故EAEFD方法分解的最優(yōu)模態(tài)數(shù)N=9。

圖16 局部極小熵值隨分解模態(tài)數(shù)N的變化情況

由圖16可知，EAEFD方法分解的最優(yōu)模態(tài)數(shù)N=9，此時頻譜的處理次數(shù)為四次，為了比較EAEFD，EWT，EMD，LCD和AEFD方法分解的效果，分別采用五種方法對具有內(nèi)圈故障的滾動軸承信號分解，EAEFD方法分解的個數(shù)為九個，AEFD，EWT方法和LCD方法分解的個數(shù)為五個，AEFD方法初始邊界集設(shè)置為[160,380,500,620]，由于EAEFD方法和EMD方法分解的個數(shù)均比較多，由于篇幅原因，故取前5個分量，分解的結(jié)果如圖17(a)～圖17(e)所示，EAEFD方法分解得到五個分量具有明顯的沖擊成分特征，EWT方法分解得到的第一個分量中出現(xiàn)了模態(tài)混疊(圖中虛框所示)，第五個分量有沖擊成分的特征，但不明顯，EMD方法分解得到的分量中無明顯的沖擊成分特征，第五個分量中出現(xiàn)了模態(tài)混疊，LCD和AEFD方法分解得到的前四個分量沖擊成分特征不明顯，第五個分量的沖擊成分特征比較明顯。與EWT，EMD，LCD和AEFD方法對比，說明了EAEFD方法的有效性和優(yōu)越性。

(a) EAEFD(b) EWT(c) EMD(d) LCD(e) AEFD

其次，為了更加有效地提取故障成分特征，分別計算五種分解方法中各個分量的包絡(luò)譜，由于篇幅原因，文中給出前五個分量包絡(luò)譜圖，結(jié)果如圖18(a)～圖18(e)所示，EWT方法的第一個分量和第五個分量包含內(nèi)圈故障特征頻率fi，第二個分量包含內(nèi)圈故障特征頻率fi及其倍頻2fi，而第三個和第四個分量沒有包含內(nèi)圈故障特征頻率，對應(yīng)著時域上第三個和第四個虛假的分量；EMD方法第二個至第五個分量包含內(nèi)圈故障特征頻率fi，而第一個分量沒有包含內(nèi)圈故障特征頻率；LCD方法的第三個和第四個分量包含內(nèi)圈故障特征頻率fi，第五個分量包含包含內(nèi)圈故障特征頻率fi及其倍頻2fi和3fi，剛好與時域上突出沖擊成分特征的第五個分量相對應(yīng)；AEFD方法第二個至第四個分量包含內(nèi)圈故障特征頻率fi，第五個分量包含包含內(nèi)圈故障特征頻率fi及其倍頻2fi；EAEFD方法的第一個和第三個分量中包含內(nèi)圈故障特征頻率fi及其倍頻2fi，第二個，第四個和第五個分量中均包含內(nèi)圈故障特征頻率fi及其倍頻2fi和3fi，該方法的五個分量中故障特征頻率及各階倍頻明顯，而且頻譜圖中各階倍頻處有幅值逐漸下降的譜線，故EAEFD方法可以有效地診斷出滾動軸承的內(nèi)圈存在故障。

最后，為了定量的比較EAEFD，EWT，EMD，LCD和AEFD方法分解得到的分量提取故障特征頻率的能力，采用文獻(xiàn)[23]定義的信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)(RSN)指標(biāo)來衡量故障特征的能量比，信噪比越大，噪聲干擾就越小，故障特征頻率就越明顯，信噪比定義為

(11)

式中：P[·]為快速傅里葉變換得到的功率譜;fm為故障特征頻率;N為時間序列長度;Δf為頻率分辨率。

(a) EAEFD(b) EWT(c) EMD(d) LCD(e) AEFD

論文中選擇峭度最大的分量計算信噪比，峭度值越大，說明分量包含故障成分越多，其峭度定義為

(12)

式中：y(ti)為在ti時刻內(nèi)的樣本；μx為樣本的平均值；N為樣本長度。

五種分解方法峭度最大的分量的信噪比計算結(jié)果如表5所示，表5中n表示為故障特征頻率的倍頻，由表5可知，與EWT，EMD，LCD和AEFD方法相比，EAEFD方法分解得到的分量的一倍頻，二倍頻和三倍頻的信噪比均是最大的。表明EAEFD方法定量診斷效果優(yōu)于其他四種方法，EAEFD方法分解效果相比另外四種方法具有一定的優(yōu)越性。

表5 五種分解方法峭度最大的分量信噪比評價指標(biāo)對比

4 結(jié) 論

論文提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)經(jīng)驗傅里葉分解方法,并將該方法運(yùn)用到滾動軸承診斷中，與現(xiàn)有的幾種方法對比，得出以下結(jié)論：

(1) 理論方面，EAEFD方法與AEFD方法相比，EAEFD方法可以避免人為設(shè)置邊界集，自適應(yīng)地確定最優(yōu)分解模態(tài)數(shù)；與EWT方法相比，EAEFD方法能夠得到一個合理的分割邊界；與EMD方法和LCD方法相比，能夠有效避免模態(tài)混疊問題。

(2) 通過仿真信號分析，將EAEFD方法與EWT，EMD，LCD和AEFD方法進(jìn)行了對比，實驗結(jié)果表明，EAEFD方法在分解的相關(guān)性，正交性和精確性方面具有一定的優(yōu)越性，同時還有更強(qiáng)的抗噪能力。

(3) 將EAEFD方法和EWT，EMD，LCD和AEFD方法與包絡(luò)譜相結(jié)合，運(yùn)用在具有內(nèi)圈故障的滾動軸承中，實驗結(jié)果表明，EAEFD方法不僅能夠有效地診斷故障，而且診斷精度更高。