姚皞宇， 曹琳琳， 梁寧， 吳大轉(zhuǎn)， 郁發(fā)新

(1.浙江大學(xué) 航空航天學(xué)院，浙江 杭州 310027； 2.浙江大學(xué) 能源工程學(xué)院，浙江 杭州 310027)

當(dāng)船舶螺旋槳工作在隨時間和空間變化的來流湍流中時，槳葉上的載荷變化將引起寬帶非定常力，繼而誘發(fā)水下推進(jìn)器低頻寬帶噪聲[1-2]。而低頻寬帶噪聲因為其能量大、衰減慢、傳播距離遠(yuǎn)等特點(diǎn)，一直是制約艦船聲隱身性能的關(guān)鍵因素之一。因此，寬帶非定常力作為低頻寬帶輻射噪聲的激勵源，其重要程度不言而喻。

國外學(xué)者對船舶螺旋槳寬帶非定常力的研究起步較早。Sevik[3]采用了相關(guān)方法對非定常推力進(jìn)行了計算，計算結(jié)果在低頻段與測量結(jié)果吻合較好，但沒有計算出葉頻寬帶峰。Thompson等[4-5]在相關(guān)法中引入與轉(zhuǎn)速相關(guān)的周期項后計算出了明顯的葉頻寬帶峰，在此基礎(chǔ)上研究了湍流積分尺度、進(jìn)速系數(shù)和槳葉間距等因素對推力譜的影響。Gavin等[6-8]系統(tǒng)地闡述了相關(guān)方法的計算流程，并將該方法的應(yīng)用范圍拓展到各向異性湍流。Wojno等[9-10]對來流格柵湍流進(jìn)行了測量，發(fā)現(xiàn)了湍流積分尺度是流向波數(shù)的函數(shù)，從而采用譜方法計算了寬帶非定常力，基于此預(yù)報的寬頻噪聲譜與測量結(jié)果的整體趨勢吻合較好。

國內(nèi)，熊紫英等[11-12]改進(jìn)了譜方法中湍流徑向波數(shù)譜的表達(dá)形式，并對翼型做了厚度修正，提高了譜方法的預(yù)測精度。在此基礎(chǔ)上研究了寬帶噪聲與湍流特征參數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)來流速度和湍流度對寬帶噪聲總聲級的貢獻(xiàn)最大，而寬帶總聲壓級隨積分尺度增大而減小，但積分尺度對葉頻寬帶峰幅值的影響不是單向的。蒲汲君等[13]則采用改進(jìn)的相關(guān)法研究了轉(zhuǎn)速、積分尺度、槳葉數(shù)等對葉頻寬帶峰的影響，結(jié)果表明這些參數(shù)對寬帶譜的影響機(jī)理各不相同。

然而，現(xiàn)有理論預(yù)報方法均是基于二維薄翼在垂直弦向陣風(fēng)激勵下的非定常響應(yīng)函數(shù)，實(shí)際槳葉在工作中來流脈動速度既存在垂直弦向成分，也存在沿弦向成分。本文將任意陣風(fēng)激勵下的薄翼非定常響應(yīng)函數(shù)引入相關(guān)方法，探討了不同脈動速度誘導(dǎo)的脈動載荷占比情況。并從運(yùn)行工況、來流特性和槳葉參數(shù)3個方面，分別研究了非定常力隨轉(zhuǎn)速和進(jìn)速的演化規(guī)律、湍流尺度與槳葉數(shù)的匹配關(guān)系以及側(cè)斜縱傾分布對寬帶非定常力的控制效果。所得結(jié)論可為水下推進(jìn)器的減震降噪設(shè)計提供參考。

1 螺旋槳非定常力的相關(guān)方法

1.1 二維薄翼升力響應(yīng)

在來流湍流激勵下，翼型同時受垂向脈動和弦向脈動影響。圖1給出了任意方向的脈動來流中二維翼型非定常升力分解模型，其中ξ1和ξ2分別代表弦向和垂向，來流平均速度為U∞，脈動速度為u(t)。

圖1 任意方向脈動激勵下的薄翼非定常升力分解Fig.1 Unsteady lift force decomposition of thin wing under fluctuating excitation in any direction

將槳葉簡化為無厚度的薄翼，由非定常薄翼理論可知，水翼的非定常升力由3個部分組成：

1)垂直陣風(fēng)u2(t)在零攻角下的薄翼上誘導(dǎo)的脈動升力[14]。

式中：L0為準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)升力；ρ為介質(zhì)密度；c為弦長；u2(ω)為垂向脈動速度u2(t)的傅里葉變換；ω為角頻率；k=ωc/2U∞為無因次頻率;Sears函數(shù)S(k)中的Jn和Kn分別為n階第1類和修正的第2類Bessel函數(shù)，i為虛數(shù)單位。

2)弦向陣風(fēng)u1(t)作用下帶攻角薄翼的脈動升力。假設(shè)攻角αc較小，則弦向陣風(fēng)的來流速度近似等于U∞，并且升力方向仍垂直于翼型弦向，該部分脈動升力為：

ΔL1=πρcU∞u1(ω)αcT(k)

T(k)=X(k)+iY(k)為Horlock函數(shù)[15]：

(1)

3)弦向脈動速度激勵下帶拱度的薄翼的脈動升力。ymax為翼型中弧線的最大拱度，該部分脈動升力為:

式中：T′(k)為Holmes函數(shù)[16];系數(shù)a和b與式(1)中相同。因此，二維翼型的總脈動升力可視為以上三者之和。

1.2 條帶法及槳葉非定常力譜

首先基于條帶法[17]思想將槳葉沿徑向分成若干個條帶，忽略徑向的流動，各槳葉條帶可視為1.1節(jié)的二維翼型，如圖2所示。圖2(a)中全局靜止坐標(biāo)系原點(diǎn)位于槳葉參考線與軸線交點(diǎn)，U∞為平均來流速度，并疊加沿流向的脈動速度u，Ω為旋轉(zhuǎn)角速度。圖2(b)為槳葉條帶上的局部坐標(biāo)系，其中ξ1和ξ2方向與圖1中定義一致，ξ3為沿槳葉的母線方向。忽略自由渦系在葉面上的誘導(dǎo)速度，則對于半徑r處的槳葉條帶，相對來流速度為：

第b片槳葉上，半徑r處的α條帶對來流單位弦向和垂向脈動速度的響應(yīng)函數(shù)分別為：

(2)

式中：下標(biāo)N表示垂向方向;c表示弦向方向。忽略交叉項，則α條帶與位于第b′片槳葉上，半徑r′處的β條帶之間的脈動升力互相關(guān)譜表示為:

(3)

(4)

圖2 轉(zhuǎn)子條帶與坐標(biāo)系定義Fig.2 Definition of rotor strip and coordinate system

將式(3)、(4)代入式(2)，并求和后提取沿軸向分量即為整個螺旋槳所受脈動推力總功率譜：

(5)

圖3為柱坐標(biāo)系下任意2條帶相對位置以及升力速度分解示意圖，其中θ為周向方向，x方向與圖2(a)中相同，θskew為側(cè)斜角度，Xskew和Xrake分別為側(cè)斜和縱傾引起的軸向位移，φ(r)為半徑r處的相對液流角，其與螺距角之差為槳葉攻角，則軸向脈動速度可分解為垂向速度uN和弦向脈動速度uC。

在柱坐標(biāo)中周向和徑向單位向量可表示為:

er=eycosθ+ezsinθ,eθ=ezcosθ-eysinθ

(6)

圖3 柱坐標(biāo)下的槳葉條帶與升力速度分解Fig.3 Decomposition of blade strip and lift velocity in cylindrical coordinates

槳葉局部坐標(biāo)系下ξ1、ξ2和ξ33個方向的單位向量可表示為:

(7)

式中：采用了中心差分格式表示槳葉沿參考線的單位向量e3；X+、r+、θ+和X-、r-、θ-分別為相鄰槳葉條帶在柱坐標(biāo)系中的位置參數(shù)，S為2條帶間距：

且ηNx、ηNr和ηNθ分別為向量e2在柱坐標(biāo)中的方向余弦。將式(6)代入式(7)可得到向量e1和e2在全局坐標(biāo)系中的方向余弦ηNi和ηCi，則式(5)中弦向和垂向脈動速度相關(guān)函數(shù)為:

式中Rij(τ)為直角坐標(biāo)系中湍流脈動速度相關(guān)張量，指標(biāo)i、j可取x、y和z，且遵循求和約定。

1.3 脈動速度的相關(guān)函數(shù)

依據(jù)各向同性湍流理論，脈動速度的二階相關(guān)張量可用縱向和橫向相關(guān)函數(shù)f(ζ)和g(ζ)表示[18]：

鼓勵教學(xué) 首先，目前專業(yè)實(shí)驗教學(xué)項目類型較為單一，難度比基礎(chǔ)實(shí)驗項目稍大，本科生普遍是在開展實(shí)驗初期有較高的學(xué)習(xí)積極性，隨著實(shí)驗教學(xué)項目的開展，興趣逐漸被消耗殆盡。通過提高專業(yè)實(shí)驗室開放性，可增加實(shí)驗類型及授課方式，進(jìn)而提高學(xué)生的積極性[8]。其次，本科生畢業(yè)后無論是繼續(xù)深造讀研還是就業(yè)創(chuàng)業(yè)，都需要有一定的創(chuàng)新能力。提高專業(yè)實(shí)驗室的開放性，有助于讓學(xué)生從被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動學(xué)習(xí)，多思考以提升創(chuàng)新能力。最后，對于授課教師而言，開放型的實(shí)驗室有利于開展多類型的教學(xué)模式，進(jìn)而增強(qiáng)教學(xué)效果。

(8)

式中：ζi為2點(diǎn)距離ζ在i方向的分量，有ζ2=ζiζi；δij為克羅內(nèi)克函數(shù)。由流動連續(xù)性方程可知：

則二階速度相關(guān)張量可用相關(guān)函數(shù)f(ζ)表示。實(shí)驗研究[19]表明充分發(fā)展的格柵湍流中，f(ζ)可近似表示為e-∣ζ ∣/Λ，其中Λ為流向積分尺度，則式(8)為:

對于旋轉(zhuǎn)的槳葉，作用在任意兩條帶上的湍流脈動間距ζ不僅與兩者的相對位置有關(guān)，同時還是時間間隔τ的函數(shù)，其各方向分量分別為:

(9)

2 計算與驗證

2.1 計算模型

本文以Sevik實(shí)驗[3]中的螺旋槳為基礎(chǔ)模型，槳葉葉梢半徑為10.16 cm，槳轂半徑為2.25 cm，槳葉各半徑處等弦長，無縱傾與側(cè)斜，設(shè)計進(jìn)速系數(shù)J為1.17，三維模型如圖4所示。

圖4 螺旋槳模型示意Fig.4 Schematic diagram of propeller model

實(shí)驗中分別采用間隔為10.16 cm和15.12 cm的格柵在距槳盤面上游20倍間隔處生成不同尺度的來流湍流。由于來流在槳盤面位置處仍會存在殘留的各向異性成分，且槳葉迎風(fēng)面負(fù)壓引起的抽吸作用會使上游附近湍流渦產(chǎn)生沿流向的扭曲[20]，因此式(9)中需引入拉伸系數(shù)[6,21-22]，本文中取各方向拉伸系數(shù)ax、ay、az分別為0.8、1.5和1.5。

2.2 脈動推力成分分析

對比J=1.0、1.15和1.3下脈動推力寬頻譜，并將脈動推力分解為1.1節(jié)中的3個部分。轉(zhuǎn)速固定為18.43 r/s，各工況下葉梢條帶的攻角分別為4°、1.6°和-0.8°，滿足小攻角假設(shè)，來流湍流強(qiáng)度u′/U∞取3%，湍流積分尺度Λ取4 cm，計算結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出，垂向脈動誘導(dǎo)的非定常推力在前兩階葉頻處存在寬帶峰，并且中心頻率相對各葉頻均存在不同程度的“右移”，這與Jiang等[5]的計算結(jié)果一致。弦向脈動誘導(dǎo)的脈動推力寬帶譜整體則由低頻向高頻單調(diào)衰減，攻角誘導(dǎo)的脈動推力寬帶峰中心頻率略低于一階葉頻。而隨著進(jìn)速系數(shù)的降低，垂向脈動速度誘導(dǎo)的脈動載荷中葉頻寬帶峰的顯著程度增加，但其他頻段的量級則不同程度地下降，其主要原因是來流速度變化引起湍流寬帶譜的改變。而弦向脈動速度誘導(dǎo)的脈動載荷在全頻段均有上升，這主要是由于式(3)中攻角的增大引起。該模型各半徑位置槳葉剖面拱度相對較小，因此拱度對葉頻段脈動載荷的影響可忽略不計。

圖5 垂向與弦向脈動誘導(dǎo)的非定常推力寬帶譜對比Fig.5 Comparison of broadband spectrum of unsteady thrust induced by chordal and vertical fluctuation

表1 脈動推力主寬帶峰幅值與中心頻率Table 1 Amplitudes and center frequencies of main broadband hump

2.3 結(jié)果驗證

采用文獻(xiàn)[5]測試結(jié)果驗證相關(guān)方法，2種格柵的實(shí)驗工況參數(shù)分別為U∞=4.68 m/s，n=18.88 r/s和U∞= 4.6 m/s，n=18.55 r/s，進(jìn)速系數(shù)均為1.22，槳盤面處湍流強(qiáng)度均為3.5%，流向積分尺度經(jīng)測算分別為Λ=2.8 cm和Λ=4.24 cm，計算結(jié)果與實(shí)驗測試的脈動推力寬帶譜對比結(jié)果如圖6所示。

由于考慮了來流湍流的各向異性度，因此本文計算結(jié)果中一階葉頻寬帶峰與實(shí)測結(jié)果吻合度相比文獻(xiàn)[5]更高，但譜峰幅值仍略小于實(shí)驗值，這主要是因為在實(shí)驗中該模型槳存在位于231 Hz附近的扭振模態(tài)[4]，在葉頻脈動載荷激勵下產(chǎn)生共振使得傳遞到軸上的脈動力量級增加。而在15.12 cm格柵中出現(xiàn)了明顯的二、三階葉頻附近寬帶峰，其可能原因是在實(shí)驗水洞中15.12 cm格柵下游湍流脈動在橫向與縱向上分布不均，引起了高階葉頻寬帶的增加?？傮w而言，相關(guān)方法預(yù)報的結(jié)果是可靠的。

圖6 脈動推力寬帶譜驗證Fig.6 Validation of unsteady thrust spectrum

3 寬帶非定常力特性

3.1 相似工況下的非定常力演化

船舶推進(jìn)器多工作于設(shè)計工況，因此選取進(jìn)速系數(shù)J=1.22，來流湍流參數(shù)均與15.12 cm格柵工況下相同，脈動推力譜隨轉(zhuǎn)速的變化如圖7所示。

圖7的結(jié)果表明，來流速度增加導(dǎo)致了脈動絕對量級的增加，因此低頻寬帶成分以及葉頻寬帶峰量級增大，同時由于轉(zhuǎn)速的增加，寬帶峰中心頻率提高。對圖7中葉頻寬帶峰進(jìn)行擬合發(fā)現(xiàn)，當(dāng)轉(zhuǎn)速較大時，相似工況下葉頻寬帶峰的幅值與轉(zhuǎn)速的二次方近似成線性關(guān)系。轉(zhuǎn)速和流速的同步提高，使得葉頻寬帶峰的帶寬增加，并且寬帶譜峰和低頻段脈動的衰減速率減小，這與雷諾數(shù)的改變引起的來流湍流譜的差異有關(guān)。

圖7 相似工況下的脈動推力寬帶譜 (J=1.22)Fig.7 Broadband spectrum of unsteady thrust under similar operating conditions (J=1.22)

3.2 湍流尺度與槳葉數(shù)的匹配

2.3節(jié)對比表明，不同尺度的湍流來流下非定常力寬帶峰幅值和形態(tài)隨著湍流尺度的變化略有差別。圖8為改變原型槳葉數(shù)后，脈動推力寬帶譜隨來流湍流尺度變化的結(jié)果。隨著積分尺度增大，低頻段的整體量級提高，但寬帶譜峰谷值及二階葉頻附近的寬帶峰均下降，這主要是因為采用了指數(shù)衰減函數(shù)模化來流湍流譜，造成了湍流譜中大尺度脈動量級增強(qiáng)，小尺度脈動強(qiáng)度降低，在槳葉的脈動響應(yīng)中也呈現(xiàn)類似規(guī)律。

圖8 脈動推力寬帶譜隨積分尺度的變化Fig.8 Variation of broadband spectrum of unsteady thrust with integral scale

另外，圖8中一階葉頻處的寬帶響應(yīng)分別在不同的臨界積分尺度下達(dá)到最大值，當(dāng)積分尺度小于臨界值時，一階葉頻幅值下降明顯，而當(dāng)積分尺度增大時幅值的降低幅度則較小，這與譜方法計算的趨勢一致[11-12]。臨界積分尺度分別為10、4和2 cm，與槳葉數(shù)呈反比，且與0.7R處的槳葉間距相當(dāng)，由于該模型0.7R處條帶上的脈動力量級最大[11]，因此，可以斷定當(dāng)來流中含能渦尺度與最大脈動載荷位置槳葉間距相近時，槳葉間的脈動載荷相關(guān)度最強(qiáng)，導(dǎo)致葉頻處寬帶峰出現(xiàn)極值。為降低葉頻寬帶脈動載荷的量級，來流渦尺度需避免與槳葉上脈動載荷極值處的槳葉間距相當(dāng)，將來流湍流的積分尺度控制在臨界積分尺度以下對于螺旋槳整體寬帶響應(yīng)的控制將更有利。

3.3 縱傾與側(cè)斜的影響

側(cè)斜和縱傾是降低螺旋槳線譜非定常力的有效手段，這里研究其對寬帶非定常力的控制效果，仍然選取15.12 cm格柵下游湍流為輸入，分別研究具有不同縱傾和側(cè)斜分布的螺旋槳模型響應(yīng)差異。槳葉的側(cè)斜與縱傾角分布如圖9和圖10所示。

圖9 側(cè)斜角分布Fig.9 The distribution of rake angle

圖10 縱傾角分布Fig.10 The distribution of skew angle

側(cè)斜角θ與縱傾角γ分別為線性和四次多項式分布，其中多項式分布中各階次系數(shù)通過對E1619槳的側(cè)斜分布擬合得到，并依據(jù)最大側(cè)斜和縱傾角度進(jìn)行相應(yīng)縮放。對于線性分布來說，最大側(cè)斜與縱傾角為葉梢與輪轂處角度之差，而多項式分布則為葉梢處角度與0.4R處角度之差。

不同縱傾分布的脈動推力寬帶譜如圖11所示。

圖11 縱傾對脈動推力寬帶譜的影響Fig.11 Influence of rake on the broadband spectrum of unsteady thrust

總體而言，縱傾對寬帶非定常推力的影響較小，且采用線性和多項式分布下的差異不大，隨著最大縱傾角度的改變，一階葉頻的寬帶峰幅值和低頻部分基本無變化，而在多項式分布下二階葉頻的寬帶峰有較小的降低。但一階葉頻左邊帶的峰谷卻隨著縱傾角的增大而上升，因此可以斷定，縱傾無法有效降低寬帶非定常力。

不同側(cè)斜分布下脈動推力寬帶譜如圖12所示，側(cè)斜對低頻段寬帶譜的影響較小，這主要因為低頻段上槳葉的升力響應(yīng)由來流湍流譜的特性決定，側(cè)斜的改變無法根本性地改變來流湍流的強(qiáng)度及特征尺度。但一階葉頻及二階葉頻等寬帶譜量級則隨著最大側(cè)斜角的增大而減小，并且，采用多項式分布對寬帶譜的控制效果要好于線性分布，其中當(dāng)最大側(cè)斜角達(dá)到20°時已有較好的控制脈動推力的效果，側(cè)斜進(jìn)一步增大到40°時一階寬帶峰幅值相比原型降低5 dB，這與線性分布下60°側(cè)斜角時效果相近，產(chǎn)生這一差異的主要原因與脈動升力沿槳葉徑向的分布有關(guān)?？紤]到側(cè)斜的增大往往會帶來附加的彎矩，對槳葉的強(qiáng)度產(chǎn)生不利影響，因此兼顧強(qiáng)度與減振，在本文研究的湍流來流下的最大側(cè)斜角可控制在40°。

圖12 側(cè)斜對脈動推力寬帶譜的影響Fig.12 Influence of skew on the broadband spectrum of unsteady thrust

4 結(jié)論

1)在小攻角狀態(tài)下，脈動推力中由垂向脈動速度引起的寬帶成分在量級上占主導(dǎo)，但隨著攻角增加，弦向脈動速度引起的脈動推力量級提高。在設(shè)計工況附近，螺旋槳脈動推力寬帶譜的計算時可以忽略弦向脈動速度，并且計算結(jié)果與實(shí)測值在一階葉頻及低頻部分吻合較好。

2)隨著轉(zhuǎn)速和流速的同步提高，相似工況下脈動推力整體量級和葉頻寬帶峰量級均有提高，且葉頻寬帶峰的幅值與轉(zhuǎn)速的二次方近似成線性關(guān)系。

3)積分尺度的增大會使寬帶響應(yīng)中低頻段的整體量級提高，高頻段量級減小。葉頻寬帶峰則在臨界積分尺度下出現(xiàn)極大值。不同槳葉模型的計算結(jié)果表明，在葉型不變的情況下，臨界積分尺度與槳葉數(shù)呈反比。

4)縱傾無法降低格柵湍流來流中非定常推力的量級，側(cè)斜則可以有效地降低寬帶力的葉頻相關(guān)成分，且隨著最大側(cè)斜角的增大，葉頻寬帶峰量級降低程度越大，對于本文所研究模型槳，采用多項式形式的側(cè)斜分布較線性分布更有利于抑制寬帶非定常力。