宋一平，苗春賀，單俊芳，王鵬飛，徐松林,2

（1. 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)中國(guó)科學(xué)院材料力學(xué)行為和設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230027；2. 中國(guó)地震局地震預(yù)測(cè)研究所高壓物理與地震科技聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，北京 100036）

顆粒沖擊破碎行為研究在粉體工程、土木工程、地震工程、防護(hù)工程、材料科學(xué)等領(lǐng)域具有十分重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。顆粒體系的沖擊破碎響應(yīng)涉及到3 個(gè)尺度：宏觀上顆粒材料的整體平均響應(yīng)，細(xì)觀上顆粒之間的接觸滑移、顆粒旋轉(zhuǎn)等作用，微觀上顆粒本身的變形和破碎。顆粒體系通過(guò)粒子接觸來(lái)傳遞載荷，由此在顆粒體系內(nèi)部形成了復(fù)雜的所謂的力鏈網(wǎng)絡(luò)（force network）。顆粒體系內(nèi)部載荷并不均勻分布，而是集中在力鏈（force chain）上，通過(guò)力鏈網(wǎng)絡(luò)來(lái)進(jìn)行傳遞，此過(guò)程在壓電顆粒材料的光彈測(cè)試中得到了深入研究。這些研究主要集中于準(zhǔn)靜態(tài)加載過(guò)程。但是，對(duì)于動(dòng)態(tài)過(guò)程，由于顆粒體系內(nèi)部載荷變化劇烈，力鏈網(wǎng)絡(luò)的形成和動(dòng)態(tài)演化很難準(zhǔn)確把握，目前研究較少。鑒于問(wèn)題的復(fù)雜性，本文中將對(duì)石英玻璃珠開(kāi)展低速?zèng)_擊實(shí)驗(yàn)，以探討應(yīng)力狀態(tài)變化對(duì)單顆粒沖擊破碎過(guò)程載荷傳遞體系（即“力鏈”）的影響。

針對(duì)單玻璃珠的動(dòng)靜態(tài)破碎行為的研究很多，并且形成了一些典型的研究方法，例如Weibull 強(qiáng)度理論等。高速?zèng)_擊下玻璃珠粉碎為細(xì)小的顆粒，顆粒尺寸分布滿足Weibull 分布特征，其破碎機(jī)制相對(duì)比較清楚。由于破碎的發(fā)生非常劇烈且極度局部化，此過(guò)程中很難形成較完整的力鏈網(wǎng)絡(luò)。中低速?zèng)_擊下玻璃珠破碎機(jī)制相對(duì)較復(fù)雜。Potapov 等認(rèn)為存在2 種失效機(jī)制，即從接觸點(diǎn)開(kāi)始徑向延伸變形產(chǎn)生的拉應(yīng)力失效和垂直徑向延伸方向的橫向裂紋產(chǎn)生的拉伸失效。其宏觀表現(xiàn)為接觸部位的Hertzian 環(huán)和放射狀分布的錐形裂紋。高速攝影結(jié)果表明：此過(guò)程中玻璃珠的破碎以接觸部位剪切變形為主的Hertz 裂紋的擴(kuò)散過(guò)程為先導(dǎo)，而后誘導(dǎo)產(chǎn)生以側(cè)向拉伸為主的貫穿性的斜直裂紋系。Potapov 等所述的拉伸機(jī)制實(shí)際上是破碎發(fā)展的第2 階段。簡(jiǎn)世豪等采用雙玻璃珠試樣探討了低速?zèng)_擊對(duì)雙玻璃珠系破壞次序的調(diào)整機(jī)制，發(fā)現(xiàn)破碎界面的發(fā)展存在一種臨界破碎擴(kuò)散阻力，超過(guò)閾值時(shí)，動(dòng)態(tài)破碎過(guò)程可以自主完成。在中低速?zèng)_擊過(guò)程中，玻璃珠內(nèi)可以觀察到較完整的“力鏈”（裂紋系）網(wǎng)絡(luò)。改變雙玻璃珠試樣的沖擊速度，可以得到雙玻璃珠系中裂紋系（“力鏈”）不同的發(fā)展過(guò)程，初步實(shí)現(xiàn)了應(yīng)力調(diào)整對(duì)玻璃珠破碎過(guò)程的控制。但是，影響因素相對(duì)較多，相關(guān)認(rèn)識(shí)仍需要深入。

基于此，為減少前期Hertz 裂紋擴(kuò)散過(guò)程的影響，本文中，通過(guò)改變分離式霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure bar, SHPB）實(shí)驗(yàn)裝置中采用的透射桿的材質(zhì)，分別用鋁桿和有機(jī)玻璃（polymethyl methacrylate，PMMA）桿來(lái)替代鋼桿，以調(diào)整石英玻璃珠中的應(yīng)力分布，結(jié)合高速攝影技術(shù)探討低速?zèng)_擊下石英玻璃顆粒破碎機(jī)制對(duì)應(yīng)力狀態(tài)的影響。

1 石英玻璃珠動(dòng)靜態(tài)破碎特性

以直徑17.88 mm 的玻璃珠為例，圖1 為單顆粒壓縮破碎特性。載荷-位移曲線（見(jiàn)圖1(a)）包含3 種應(yīng)變率，即：準(zhǔn)靜態(tài)加載2.5×10s、臨界沖擊破碎300 s、較高沖擊破碎400 s。散斑圖（見(jiàn)圖1(b)）對(duì)應(yīng)準(zhǔn)靜態(tài)加載過(guò)程，每幀圖時(shí)間間隔為50.1 μs。玻璃球的壓縮過(guò)程可以分為線性、非線性和脆性破壞3 個(gè)階段。彈性階段與Hertz 理論曲線（見(jiàn)圖1(a)中藍(lán)色虛線）吻合。彈塑性屈服點(diǎn)對(duì)應(yīng)壓縮曲線偏離Hertz 理論曲線的接觸位移約為40 μm。脆性破壞階段，玻璃球遭受災(zāi)難式破壞。玻璃球表面噴涂了散斑后，其裂紋和破壞面更加明顯。玻璃球與平板接觸部位先出現(xiàn)小塊碎片剝落。隨著載荷增加，主裂紋從接觸處形核，然后沿著加載方向擴(kuò)展。同時(shí)產(chǎn)生裂紋分叉，這種分叉裂紋在裂紋交匯處產(chǎn)生細(xì)小碎片。準(zhǔn)靜態(tài)加載過(guò)程中，玻璃球的最終破壞由整體破壞主導(dǎo)。

圖1(d)為對(duì)應(yīng)臨界破碎狀態(tài)時(shí)玻璃珠沖擊破碎過(guò)程中的高速攝影圖像。每幀圖的順序與圖1(a)中應(yīng)變率為300 s的載荷-位移曲線上的序號(hào)相對(duì)應(yīng)。由此可見(jiàn)：玻璃珠的沖擊破碎源于兩端接觸部位局部的Hertz 裂紋的成核與聚合，并形成明顯的擴(kuò)散界面，如圖1(d)中第1～3 幀所示。而后，在玻璃珠中部產(chǎn)生快速發(fā)展的貫穿球體的斜直裂紋，如圖1(d)中第4～6 幀所示。沖擊加載過(guò)程中玻璃球的最終破壞由局部破壞主導(dǎo)。應(yīng)變率為400 s的沖擊過(guò)程中，破碎更加劇烈，顆粒破碎更加細(xì)小，破碎的局部化特性更加顯著。

圖1 石英玻璃珠載荷-位移關(guān)系與破碎形態(tài)Fig. 1 Force-displacement curves and breakage patterns of quartz glass spheres

在準(zhǔn)靜態(tài)加載與臨界沖擊破碎之間存在一個(gè)非常特殊的區(qū)域，如圖1(a)中的紅色虛線區(qū)域所示。子彈長(zhǎng)度為300 mm 時(shí)，直徑為17.88 mm 玻璃珠的臨界破碎沖擊速度為（8.0±0.4）m/s，低于此速度，玻璃珠局部可能會(huì)剝落小的碎片，但不會(huì)出現(xiàn)宏觀整體破碎（見(jiàn)圖1(c)，沖擊速度為5.0 m/s），其載荷-位移曲線不會(huì)持續(xù)下降，即沖擊加載很難達(dá)到此紅色虛線的區(qū)域。從準(zhǔn)靜態(tài)加載方向提高加載應(yīng)變率，例如2×10s，對(duì)應(yīng)的載荷-位移曲線略有上升，但是受MTS 實(shí)驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)響應(yīng)的限制，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)已經(jīng)不太可靠，這里沒(méi)有列出。因此，準(zhǔn)靜態(tài)加載也很難達(dá)到此紅色虛線的區(qū)域。

準(zhǔn)靜態(tài)加載過(guò)程中，玻璃珠一方面積蓄大量的彈性應(yīng)變能，另一方面有足夠的時(shí)間產(chǎn)生一定的變形，可以形成穩(wěn)定的全局破壞網(wǎng)絡(luò)；沖擊加載過(guò)程中，玻璃珠積蓄了大量的彈性應(yīng)變能，但是沒(méi)有足夠的時(shí)間發(fā)生較充足的形變，其破壞由局部破碎主導(dǎo)。因此，圖1(a)中的紅色虛線區(qū)域是這兩種破壞機(jī)制轉(zhuǎn)換的區(qū)域。本文中將通過(guò)改變透射桿的材質(zhì)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)玻璃珠中應(yīng)力狀態(tài)的調(diào)整，以初步探索此區(qū)域的特性。

2 實(shí) 驗(yàn)

2.1 材料

實(shí)驗(yàn)所用石英玻璃珠化學(xué)組分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）為SiO（69.13%）、BO（10.75%）、KO（6.29%）、NaO（10.40%）、BaO（3.07%）、AsO（0.36%）。實(shí)驗(yàn)樣品的直徑分別為：(7.90±0.10) mm、(11.80±0.16) mm、(15.61±0.21) mm。玻璃珠球形度較好，直徑的相對(duì)偏差在1.4%以內(nèi)，比較均勻。

2.2 沖擊實(shí)驗(yàn)

沖擊壓縮實(shí)驗(yàn)在改進(jìn)的SHPB 裝置上進(jìn)行，如圖2 所示。子彈長(zhǎng)200 mm，入射桿長(zhǎng)1 000 mm，透射桿長(zhǎng)1 000 mm，直徑均為14.50 mm。入射桿材質(zhì)為鋼。為調(diào)整玻璃珠中的受力狀態(tài)，透射桿分別采用鋼桿、鋁桿和有機(jī)玻璃桿。同時(shí)，為保證實(shí)驗(yàn)的可重復(fù)性，在試件與入射桿之間加入碳化鎢墊片，而在試件與透射桿之間加入與透射桿材質(zhì)相同的墊片，墊片厚度均為5 mm。為保證有足夠長(zhǎng)的加載脈寬，在入射桿端部添加一定尺寸的整形器，使加載波上升沿變緩。

圖2 改進(jìn)的SHPB 實(shí)驗(yàn)裝置Fig. 2 Schematic diagram of a modified split Hopkinson pressure bar device

開(kāi)展玻璃珠試樣保持完整和破碎概率均為50%的臨界沖擊破碎實(shí)驗(yàn)，得到直徑為7.90、11.80、15.61 mm 的玻璃球的臨界破碎沖擊速度分別為：(3.4±0.1) m/s、(5.6±0.2) m/s、(6.7±0.4) m/s。結(jié)合嘗試性實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本次沖擊實(shí)驗(yàn)條件選擇如下：對(duì)直徑為7.90 mm 的玻璃珠開(kāi)展速度約7、8、9 m/s 的沖擊實(shí)驗(yàn)，對(duì)直徑為11.80 mm 的玻璃珠開(kāi)展速度約7.5、10、11、13 m/s 的沖擊實(shí)驗(yàn)，對(duì)直徑為15.61 mm 的玻璃珠開(kāi)展速度約11、12、13 m/s 的沖擊實(shí)驗(yàn)。每個(gè)沖擊速度開(kāi)展5 次以上重復(fù)實(shí)驗(yàn)，選取重復(fù)性較好的3 次結(jié)果進(jìn)行分析。

在開(kāi)展動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)的同時(shí)，使用Phantom V12.1 高速相機(jī)全程跟蹤拍攝，相機(jī)前放置有機(jī)玻璃板對(duì)鏡頭進(jìn)行保護(hù)。對(duì)直徑為7.90、11.80、15.61 mm 的玻璃珠，拍攝頻率分別選為6.7、10.0、13.3 MHz。實(shí)驗(yàn)中使用2 個(gè)2 000 W 新聞燈以提供足夠的光源。

3 透射桿材質(zhì)對(duì)玻璃珠破碎過(guò)程的影響

Shan 等對(duì)4 種直徑的單石英玻璃珠在沖擊下兩端載荷的差異性進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果表明：玻璃珠兩端載荷差異性隨沖擊速度/直徑的增加而迅速增大；直徑17.88 mm 的試樣在應(yīng)變率為400 s時(shí)，差異性達(dá)到了9.0%～12.4%。實(shí)驗(yàn)中采用的入射桿材質(zhì)為鋼，透射桿分別采用鋼桿、鋁桿和有機(jī)玻璃桿；在相同沖擊條件下，透射桿為鋁桿或有機(jī)玻璃桿會(huì)加大玻璃珠兩端載荷的差異性，具體統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1 所示，因此，傳統(tǒng)SHPB 實(shí)驗(yàn)中玻璃珠兩端載荷均勻性要求很難得到滿足。本實(shí)驗(yàn)中，SHPB 設(shè)備僅作為加載裝置。為了描述破碎過(guò)程，本文中將基于透射載荷與位移的關(guān)系進(jìn)行討論。同時(shí)，列出石英玻璃珠的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮過(guò)程與Hertz 理論計(jì)算曲線以提供參考。

表1 玻璃珠兩端載荷差統(tǒng)計(jì)Table 1 Statistics of load differences between two ends of glass sphere

圖3 為作用在直徑為7.90 mm 玻璃珠試樣上的透射載荷-位移關(guān)系曲線。對(duì)于相同材料的透射桿，透射載荷-位移關(guān)系曲線隨著沖擊速度的提升單調(diào)變化，其峰值載荷逐步增加，分別如圖3(a)～(c)中藍(lán)色、綠色和紫色曲線所示。對(duì)于不同材料的透射桿，在相同沖擊速度作用下，透射載荷-位移關(guān)系曲線表現(xiàn)出明顯的差異：鋁質(zhì)透射桿對(duì)應(yīng)透射載荷較鋼質(zhì)透射桿有明顯下降，接近準(zhǔn)靜態(tài)壓縮的載荷-位移曲線，如圖3(b)中藍(lán)色、綠色和紫色曲線所示；有機(jī)玻璃透射桿對(duì)應(yīng)的透射載荷較鋁質(zhì)和鋼質(zhì)透射桿顯著下降，遠(yuǎn)低于準(zhǔn)靜態(tài)壓縮的載荷-位移曲線，如圖3(c)中藍(lán)色、綠色和紫色曲線所示。由此可見(jiàn)：通過(guò)調(diào)整透射桿材質(zhì)，使石英玻璃珠的壓縮過(guò)程順利通過(guò)圖1(a)中所示的紅色區(qū)域，為相關(guān)討論提供了條件。

圖3 直徑7.90 mm 玻璃珠的透射載荷-位移關(guān)系曲線Fig. 3 Transmitted load-displacement curves of glass sphere with diameter 7.90 mm

為分析上述加載過(guò)程中石英玻璃珠的變形過(guò)程，使用Phantom V12.1 高速相機(jī)對(duì)沖擊過(guò)程中玻璃珠試樣的破碎過(guò)程進(jìn)行跟蹤拍攝，圖4 為沖擊速度約7.1～7.9 m/s 下對(duì)應(yīng)3 種材質(zhì)透射桿時(shí)玻璃珠的破碎過(guò)程。高速攝影中的每一幀分別與圖3(a)～(c)中壓縮曲線上標(biāo)注的序號(hào)對(duì)應(yīng)。當(dāng)采用鋼透射桿時(shí)，玻璃珠兩端接觸部位局部先是產(chǎn)生Hertz 裂紋的成核與聚合，并形成明顯的擴(kuò)散界面，如圖4(a) 中第1～3 幀所示；隨后在玻璃珠中部產(chǎn)生快速發(fā)展的貫穿裂紋，如圖4(a)中第4～6 幀所示。當(dāng)采用鋁質(zhì)透射桿時(shí)，玻璃珠與入射鋼桿的接觸部位局部先產(chǎn)生Hertz 裂紋的成核和聚合，如圖4(b)中第1～3 幀所示；隨后在玻璃珠中部逐漸產(chǎn)生多條平行于加載方向的貫穿裂紋，如圖4(b)中第4～6 幀所示。此時(shí)試樣并未破壞，崩潰性破壞發(fā)生在此后約30 μs 內(nèi)，源于玻璃珠與入射鋼桿的接觸部位局部Hertz 裂紋的進(jìn)一步發(fā)展。當(dāng)采用有機(jī)玻璃透射桿時(shí)，玻璃珠與入射鋼桿的接觸部位局部先產(chǎn)生Hertz 裂紋的成核與聚合，并形成擴(kuò)散界面，如圖4(c)中第1～4 幀所示；隨后在玻璃珠內(nèi)部逐漸產(chǎn)生多個(gè)分布均勻的局部破碎區(qū)，如圖4(c)中第5～6 幀中分散的亮區(qū)所示。此時(shí)試樣并未破壞，崩潰性破壞發(fā)生在此后約80 μs 內(nèi)，源于玻璃珠與入射鋼桿的接觸部位裂紋的進(jìn)一步發(fā)展。由此可見(jiàn)：透射桿材質(zhì)的調(diào)整使得沖擊壓縮過(guò)程中石英玻璃珠內(nèi)部的受力和變形發(fā)生了極大的變化，由鋼透射桿時(shí)的相對(duì)較均勻的變形破壞發(fā)展到鋁質(zhì)透射桿和有機(jī)玻璃透射桿時(shí)的入射端劇烈的集中變形為先導(dǎo)的破壞。這種較極端的破壞模型隨沖擊速度的提升愈加明顯。

圖4 直徑7.90 mm 玻璃珠的壓縮過(guò)程Fig. 4 Compression processes of glass spheres with diameter 7.90 mm

較大直徑的石英玻璃珠的壓縮過(guò)程與之相似，圖5 為直徑15.61 mm 玻璃珠的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖6 為直徑15.61 mm 玻璃珠在沖擊速度約為12 m/s 時(shí)的高速攝影照片?？梢钥闯觯狠^高速度沖擊時(shí)，鋁質(zhì)透射桿和有機(jī)玻璃透射桿的入射端變形劇烈，破碎從入射端接觸面開(kāi)始迅速發(fā)展，如圖6(b)中第1～4 幀和圖6(c)中第3～6 幀所示。此過(guò)程中，當(dāng)采用有機(jī)玻璃透射桿時(shí)，玻璃珠的破碎時(shí)間大為滯后。表明采用有機(jī)玻璃透射桿時(shí)，玻璃珠的破碎不僅以入射端劇烈的集中變形為先導(dǎo)，同時(shí)還承受了較大的壓縮變形。這也表明：在較低的應(yīng)力水平下，玻璃珠的破碎與較大的變形和較局部的變形梯度有關(guān)。為進(jìn)一步分析相關(guān)機(jī)制，下面將對(duì)此過(guò)程中的局部變形和載荷演化進(jìn)行分析。

圖5 直徑15.61 mm 玻璃珠的透射載荷-位移關(guān)系曲線Fig. 5 Transmitted load-displacement curves of glass sphere with diameter 15.61 mm

圖6 直徑15.61 mm 玻璃珠的壓縮過(guò)程Fig. 6 Compression processes of glass spheres with diameter 15.61 mm

4 應(yīng)力狀態(tài)調(diào)整對(duì)玻璃珠破碎過(guò)程影響

4.1 沖擊過(guò)程玻璃珠內(nèi)部載荷分布

準(zhǔn)靜態(tài)壓縮情況下，玻璃珠內(nèi)部載荷分布的計(jì)算采用如圖7(a)所示的模型進(jìn)行。在三維球坐標(biāo)系（, θ,）下，通過(guò)力平衡和力矩平衡建立連續(xù)性方程，以求得相應(yīng)的解析解。圖7(a)中，為與載荷對(duì)應(yīng)的壓板與玻璃球的接觸半徑。Shipway 等、Chau 等給出了采用勒讓德級(jí)數(shù)表達(dá)的理論解。Huang 等、黃俊宇評(píng)估了有限階理論解的有效性，并用于石英玻璃珠破碎機(jī)制分析。在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮情況下，球心處由于泊松效應(yīng)引起的橫向拉應(yīng)力約為軸向壓應(yīng)力的1/4，在中心軸線上的大部分區(qū)域都會(huì)出現(xiàn)橫向拉應(yīng)力，直到壓板與玻璃球的接觸區(qū)域附近，橫向拉應(yīng)力迅速轉(zhuǎn)變成壓應(yīng)力，并快速發(fā)展。同時(shí)，由于幾何對(duì)稱(chēng)性，中心軸線上的切應(yīng)力為零，因此，在中心軸線區(qū)域出現(xiàn)的橫向拉應(yīng)力一般被認(rèn)為是造成玻璃珠破碎的主要原因。但是由于球體內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)非常復(fù)雜，距離中心軸線越遠(yuǎn)的區(qū)域，切應(yīng)力越大。準(zhǔn)靜態(tài)壓縮情況下，剪切和拉伸均是玻璃珠破碎的主要原因。其宏觀破壞模式有錐形劈裂、Hertz 環(huán)狀劈裂等多種。由于沖擊過(guò)程會(huì)帶來(lái)變形局部化，造成劇烈的局部應(yīng)變梯度，因此，玻璃珠動(dòng)態(tài)破碎過(guò)程更為復(fù)雜。

圖7 玻璃珠的計(jì)算模型和有限元模型Fig. 7 Calculation model and finite element method model of glass sphere

為更好地分析沖擊過(guò)程中玻璃珠破碎的機(jī)制，建立了模擬石英玻璃珠沖擊過(guò)程的有限元數(shù)值模型，如圖7(b)所示，右側(cè)為玻璃珠和入射桿接觸區(qū)域的局部放大。入射桿為鋼桿，透射桿分別為鋼桿、鋁桿和有機(jī)玻璃桿，基本參數(shù)如表2 所示。石英玻璃珠采用彈脆性材料模型。計(jì)算過(guò)程中，玻璃珠脆性破裂準(zhǔn)則借用ABAQUS/Explicit 中的Concrete brittle cracking model 的形式，可描述由于裂紋引起的材料各向異性。由于本次數(shù)值模擬過(guò)程關(guān)心的是玻璃珠破碎之前應(yīng)力狀態(tài)的調(diào)整規(guī)律，因此，沒(méi)有采用更復(fù)雜的HJC 模型和JC 模型來(lái)模擬真實(shí)的動(dòng)態(tài)破碎過(guò)程。

表2 材料參數(shù)Table 2 Parameters of materials

以直徑為12.00 mm 的玻璃珠為例，建立如圖7(b)所示的坐標(biāo)系。由于玻璃珠沖擊破碎是以桿與玻璃珠接觸部位的Hertz 裂紋的成核與聚合為先導(dǎo)，并沿沖擊方向進(jìn)行擴(kuò)散傳導(dǎo)的，因此，分析過(guò)程中先沿沖擊方向?qū)⒉Ａе榫鶆蚍譃? 個(gè)部分，其中玻璃珠球心坐標(biāo)為=0，往兩側(cè)依次對(duì)稱(chēng)選取=±1.5 mm、=±3.0 mm、=±4.5 mm 共 7 個(gè)截面，由于每個(gè)截面上的應(yīng)力分布非常復(fù)雜，因此對(duì)截面上的分布應(yīng)力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到截面上總的載荷。圖8(a)～(c)展示了3 種透射桿的上述7 個(gè)截面處載荷的變化過(guò)程。玻璃珠內(nèi)部各截面處都經(jīng)歷了相似的加卸載循環(huán)過(guò)程；不同截面處載荷幅值存在較大差異，但與球心距離相同的截面處的載荷幅值比較接近。透射桿材質(zhì)的影響主要反映在前3 次加卸載過(guò)程。第Ⅰ次加卸載過(guò)程反映了沖擊脈沖的加載作用。3 種材質(zhì)透射桿的載荷歷程相似，有機(jī)玻璃透射桿的載荷幅值略高；同時(shí)，隨著透射桿與玻璃珠之間墊片的材質(zhì)變軟，加卸載階段時(shí)間明顯增加，從鋼透射桿的16 μs 增加到有機(jī)玻璃透射桿的20 μs。第Ⅱ次加卸載過(guò)程反映了透射端反射波作用。3 種材質(zhì)透射桿的載荷歷程存在較大差異，有機(jī)玻璃透射桿的載荷曲線非常不規(guī)則，其幅值極大降低，加卸載過(guò)程的時(shí)間也大大增加，從鋼透射桿的8 μs 增加到有機(jī)玻璃透射桿的22 μs。有機(jī)玻璃墊片在第一次加載過(guò)程產(chǎn)生了較大的變形，因此在透射端反射波作用過(guò)程中需要更長(zhǎng)的時(shí)間來(lái)釋放此部分應(yīng)變能。第Ⅲ次加卸載過(guò)程反映了加載端反射波作用。3 種材質(zhì)透射桿的載荷歷程相似，隨著透射桿與玻璃珠之間墊片的材質(zhì)變軟，載荷幅值逐漸降低，加卸載階段時(shí)間增加，從鋼透射桿的7 μs 增加到有機(jī)玻璃透射桿的12 μs。此后，3 種材質(zhì)透射桿的加卸載階段時(shí)間基本保持穩(wěn)定，但載荷幅值穩(wěn)定降低。此過(guò)程中，隨著透射桿與玻璃珠之間墊片的材質(zhì)由鋼變?yōu)橛袡C(jī)玻璃，玻璃珠各截面處的載荷得到了調(diào)整，基本處于一種較低的水平。圖9 展示了前3 次加卸載過(guò)程中各截面處的最大載荷，有機(jī)玻璃透射桿使得玻璃珠內(nèi)部的最大載荷有明顯的調(diào)整過(guò)程。

圖8 直徑12.00 mm 玻璃珠內(nèi)部不同截面載荷-時(shí)間曲線Fig. 8 Load-time curves of different cross sections of glass beads with diameter 12.00 mm

圖9 直徑12.00 mm 玻璃珠內(nèi)部不同截面載荷-位置關(guān)系Fig. 9 Load-position relations of different cross sections of glass beads with diameter 12.00 mm

圖10 為前3 次加卸載中玻璃珠內(nèi)部-截面的剪應(yīng)力分布，圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別與3 次加卸載過(guò)程相對(duì)應(yīng)。與上述分析相似，采用鋼透射桿和鋁透射桿時(shí)，玻璃珠的兩個(gè)接觸端面處有較大的切應(yīng)力場(chǎng)分布，隨著沖擊過(guò)程的進(jìn)行，透射端切應(yīng)力增加迅速。采用有機(jī)玻璃透射桿時(shí)，玻璃珠的入射端面處有較大的切應(yīng)力，而透射端切應(yīng)力非常??；在第Ⅱ次加卸載階段，入射端面處切應(yīng)力幾乎完全卸載；隨著沖擊過(guò)程的進(jìn)行，透射端切應(yīng)力逐漸增加。以上定性分析表明：改變透射桿的材質(zhì)可以較好地調(diào)節(jié)玻璃珠內(nèi)部的受力狀態(tài)。

圖10 直徑12.00 mm 玻璃珠內(nèi)部剪應(yīng)力分布Fig. 10 Shear stress distributions of glass beads with diameter 12.00 mm

4.2 沖擊過(guò)程玻璃珠內(nèi)部應(yīng)變演化

由于采用數(shù)值分析方法很難模擬玻璃珠的真實(shí)變形破碎過(guò)程，因此本文中結(jié)合高速攝影拍攝圖片對(duì)玻璃珠應(yīng)變演化過(guò)程進(jìn)行分析。選取能明顯看到接觸端破碎的前一幀照片相對(duì)于初始狀態(tài)的應(yīng)變作為玻璃珠彈性階段的應(yīng)變，而選取完全破碎的前一幀相對(duì)于初始狀態(tài)的應(yīng)變作為玻璃珠破碎前的應(yīng)變。與圖8～9 的處理方法一樣，沿沖擊方向?qū)⒉Ａ虻确殖? 份（如圖11 中小圖所示），計(jì)算每份的平均應(yīng)變。需要說(shuō)明的是：玻璃球劃分的份數(shù)越多，計(jì)算誤差越大，這主要由于每份的邊緣很難識(shí)別。

圖11 結(jié)合高速攝影計(jì)算的直徑7.90 mm 玻璃珠中應(yīng)變演化Fig. 11 Strain evolutions in glass sphere with diameter 7.90 mm based on the high-speed photography

圖11 為采用3 種材質(zhì)透射桿時(shí)直徑為7.90 mm 的玻璃珠中的應(yīng)變分布，與圖3 對(duì)應(yīng)。對(duì)于鋼透射桿，在7.34 m/s 的沖擊速度作用下，玻璃珠內(nèi)部的應(yīng)變分布為兩邊大中間小的對(duì)稱(chēng)分布。破碎前入射桿與透射桿的接觸端的應(yīng)變?cè)龃?，但中間截面的應(yīng)變沒(méi)有明顯增加，如圖11(a)所示。在相近的沖擊速度作用下，采用鋁透射桿的玻璃珠在入射端的應(yīng)變與鋼透射桿相似，采用有機(jī)玻璃透射桿的玻璃珠在入射端的應(yīng)變要小一些；采用鋁透射桿和有機(jī)玻璃透射桿的玻璃珠在透射端的應(yīng)變均明顯小于鋼透射桿，如圖11(b)～(c)所示。但是，在此過(guò)程中，采用鋁透射桿的玻璃珠在透射端基本處于彈性狀態(tài)，應(yīng)力調(diào)整時(shí)表現(xiàn)出一定的卸載行為；采用有機(jī)玻璃透射桿的玻璃珠在透射端處于塑性狀態(tài)，應(yīng)力調(diào)整時(shí)仍表現(xiàn)出較大的變形。當(dāng)沖擊速度較高時(shí)，兩種透射桿局部都有一定的塑性變形，應(yīng)力調(diào)整階段的變形基本一致，如圖11(b)～(c)所示。應(yīng)力調(diào)整使得在前3 次加卸載過(guò)程中玻璃珠在透射端局部變形和變形梯度極大降低，同時(shí)入射端變形梯度也在一定程度上得到了緩和，如圖4(c)和圖6(c)所示，在有限加卸載過(guò)程中玻璃珠并未發(fā)生明顯破碎。破碎發(fā)生在較長(zhǎng)時(shí)間之后，玻璃珠發(fā)生較大變形才導(dǎo)致整體碎裂。圖12所示為采用3 種材質(zhì)透射桿時(shí)直徑位15.61 mm 玻璃珠中的應(yīng)變分布，沖擊速度約為12 m/s，與圖5 對(duì)應(yīng)，整體變形分布與圖11相似。以上應(yīng)變分布和演化反映的是玻璃珠破碎前局部區(qū)域的平均效應(yīng)，無(wú)法精細(xì)刻畫(huà)圖4 和圖6 中破碎后玻璃珠內(nèi)部變形的真實(shí)演化過(guò)程，因此將借助理論模型進(jìn)行分析。

圖12 基于高速攝影計(jì)算的直徑15.61 mm 玻璃珠中應(yīng)變演化Fig. 12 Strain evolutions in glass spheres with diameter 15.61 mm based on the high-speed photography

圖13 破碎陣面Fig. 13 Failure wave fronts

利用式(1)～(4)，分別計(jì)算不同透射桿條件下直徑為7.90 mm 玻璃珠的應(yīng)變，如圖14 所示。計(jì)算過(guò)程中，將玻璃珠試樣沿沖擊方向的坐標(biāo)平均分成20 份，以便更清晰地得到玻璃珠各個(gè)部分的應(yīng)變分布情況。具體計(jì)算參數(shù)如下：=4.0 GPa，=2.25 GPa，ε=0.009 5，=0.13 μs，=0.3 μs，λ=6.6 m/s。透射桿為鋼桿時(shí)，試樣兩端的激活因子均為1.5，得到玻璃珠試樣的應(yīng)變分布如圖11(a)的實(shí)線所示，試樣的應(yīng)變兩端至中心逐漸減小，隨著時(shí)間的推移，試樣各個(gè)部分的應(yīng)變逐漸增加，這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合。透射桿為鋁桿時(shí)，透射桿端的激活因子為1.0，透射端的邊界條件改變，得到的應(yīng)變分布如圖14(b)的實(shí)線所示，試樣各個(gè)部分的應(yīng)變依舊是兩端至中心逐漸減小，但是與透射桿為鋼桿的玻璃珠試樣相比，在相同時(shí)刻，透射桿為鋁桿的玻璃珠透射端應(yīng)變明顯變小。透射桿為有機(jī)玻璃桿時(shí)，入射桿端的激活因子參數(shù)不變，透射桿端的激活因子為0.5，得到玻璃珠試樣的應(yīng)變分布如圖14(c)的實(shí)線所示，接近透射桿的部分應(yīng)變?cè)俅螠p小，這與圖11 所示基于高速攝影進(jìn)行處理得到的結(jié)果（圖14 中虛線）的趨勢(shì)較一致，產(chǎn)生差別的原因在于：基于高速攝影的計(jì)算結(jié)果受精度限制，所取的計(jì)算區(qū)域較大，例如圖11 每個(gè)計(jì)算區(qū)域?yàn)橹睆降?/6，因此計(jì)算應(yīng)變?yōu)樵搮^(qū)域的平均值。利用同樣的方法，可以計(jì)算得到不同透射桿條件下直徑為15.61 mm 的玻璃珠試樣的應(yīng)變演化，如圖15 的實(shí)線所示，與圖12 所示基于高速攝影進(jìn)行處理得到的結(jié)果（圖15 中虛線）的趨勢(shì)基本一致。

圖14 基于剪切擴(kuò)散理論計(jì)算的直徑7.90 mm 玻璃珠中應(yīng)變演化Fig. 14 Strain evolutions in glass spheres with diameter 7.90 mm based on the shear activation diffusion theory

圖15 基于剪切擴(kuò)散理論計(jì)算的直徑15.61 mm 玻璃珠中應(yīng)變演化Fig. 15 Strain evolution in glass sphere with diameter 15.61 mm based on shear activation diffusion theory

5 結(jié) 論

基于高速攝影技術(shù)，對(duì)3 種材質(zhì)透射桿作用下玻璃珠的低速?zèng)_擊破碎行為進(jìn)行了較系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究，探索其沖擊破碎機(jī)制，得到以下主要結(jié)論。

(1) 在相同沖擊條件下，隨著透射桿材質(zhì)從鋼桿變?yōu)殇X桿和有機(jī)玻璃桿，作用在玻璃珠上的透射載荷逐漸降低。當(dāng)透射桿為有機(jī)玻璃桿時(shí)，作用在玻璃珠上的透射載荷降低到低于準(zhǔn)靜態(tài)加載條件下玻璃珠破碎時(shí)的載荷。改變透射桿材質(zhì)可以調(diào)整破碎過(guò)程中玻璃珠內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)。

(2) 高速攝影結(jié)果表明，隨著透射桿材質(zhì)從鋼桿變?yōu)殇X桿和有機(jī)玻璃桿，玻璃珠破碎時(shí)間大為滯后，有機(jī)玻璃透射桿的滯后時(shí)間可達(dá)幾百微秒。使用鋼透射桿時(shí)，玻璃珠的破碎主要由局部變形梯度控制，使用鋁透射桿和有機(jī)玻璃透射桿時(shí)，玻璃珠的破碎逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橛删植孔冃闻c局部變形梯度共同控制。采用考慮沿沖擊方向玻璃珠截面積變化的剪切激活擴(kuò)散方程可以較好地描述此沖擊破碎過(guò)程。

本文中，改變了透射桿材料，通過(guò)改變玻璃珠透射端波阻抗來(lái)改變后續(xù)的應(yīng)力波透反射特性，實(shí)現(xiàn)對(duì)玻璃珠壓縮破碎過(guò)程中的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行調(diào)整，從而得到應(yīng)力調(diào)整后玻璃珠不同的破壞過(guò)程和破壞形態(tài)。本研究為后續(xù)探究低速?zèng)_擊下顆粒材料的破碎機(jī)制和強(qiáng)度特性提供了良好的參考。