張龍,張?zhí)?周建民,彭小明,王曉博,喬宇

(華東交通大學載運工具與裝備教育部重點實驗室,330013,南昌)

滾動軸承作為現(xiàn)代機械關鍵零部件,決定著機械健康狀態(tài)及剩余壽命,滾動軸承狀態(tài)準確監(jiān)測為設備健康運行及維護提供了保障[1-2]。時域振動信號作為采集的原始波形,所包含的信息含量最完整、最全面,其統(tǒng)計特征(峰值、均方根、峭度等)常用于揭示軸承性能退化過程[3-4]。實際工程應用中,軸承轉(zhuǎn)速和載荷處于非平穩(wěn)(小范圍的波動)狀態(tài),選擇對工況不敏感的統(tǒng)計特征才能更好地監(jiān)測軸承狀態(tài)。因此,選擇最優(yōu)特征及構建軸承性能退化評估指標一直以來都是研究的熱點。

針對軸承信號最優(yōu)特征的選擇問題,Li等[5]結合支持向量機單特征評估,并通過相關性和主成分分析提出一種加權多維特征融合方法,試驗證明了該方法比單域作為特征評估軸承性能退化趨勢更有效。劉蘊哲等[6-7]針對時域、頻域特征,通過距離評估準則和固有模態(tài)函數(shù)的排列熵及Hilbert譜的奇異值確定敏感性較強、分類效果較好的多域混合特征集。Tubishat等[8]基于變異算子的局部搜索算法和改進蝴蝶優(yōu)化算法,提出了動態(tài)蝴蝶優(yōu)化算法,該算法能夠保留信息量最大的特征并且舍棄不相關特征。上述學者通過單域、多域特征融合和尋優(yōu)算法確定優(yōu)選特征,在特征選擇的過程中未考慮軸承所受外部非平穩(wěn)載荷和轉(zhuǎn)速的影響,而在實際工程應用中,非平穩(wěn)工況是不可避免的。

對于軸承性能退化評估指標構建的問題,張龍等[9]針對均方根對早期故障不敏感的問題,提出新型性能退化指標熵能比跟蹤軸承性能退化發(fā)展趨勢。黃海鳳等[10]為解決早期性能退化識別困難的問題,采用盲源分離法分離噪聲干擾后,將峭度值作為敏感特征用于軸承性能退化狀態(tài)監(jiān)測。Zhu等[11]為解決信號沖擊成分微弱且環(huán)境噪聲干擾嚴重的問題,提出一種基于改進模糊熵的軸承性能退化評估方法。上述學者針對性能退化監(jiān)測做了進一步的研究,但對不平穩(wěn)工況下早期微弱故障的識別未有涉及。實際工程應用中軸承工作狀態(tài)具有非平穩(wěn)特點[12],特別是軸承處于早期微弱故障階段,特征信息微弱,且受到機械設備產(chǎn)生的強噪聲干擾,給早期微弱故障的識別帶來困難。

本文考慮實際工程應用中軸承轉(zhuǎn)速和載荷的非平穩(wěn)狀態(tài),通過顯式動力學算法研究滾動軸承轉(zhuǎn)速波動、徑向載荷波動及轉(zhuǎn)速和徑向載荷同時波動工況下統(tǒng)計特征敏感性,以及外圈故障增長過程振動信號統(tǒng)計特征敏感性。選擇對工況不敏感但對故障程度敏感的統(tǒng)計特征重構最佳特征,通過重構最佳特征的FSI監(jiān)測軸承性能退化趨勢。

1 時域統(tǒng)計特征

本文從時域統(tǒng)計指標出發(fā),研究非平穩(wěn)工況統(tǒng)計特征變化趨勢。搜集了常見的17種時域振動信號的統(tǒng)計特征參數(shù)[13-14],分別是均值、均方根、方根幅值、絕對均值、偏度、峭度、方差、最大值、最小值、峰峰值、標準差、波形指標、峰值指標、脈沖指標、裕度指標、偏度指標、峭度指標,對應標簽1～17。17個統(tǒng)計特征參數(shù)表達式如表1所示。

表1 振動信號時域特征參數(shù)

2 不同工況振動信號的仿真分析

2.1 軸承有限元模型建立與可靠性分析

2.1.1 建立軸承有限元模型

建立N205EM軸承二維顯式動力學模型,將外圈故障簡化為矩形凹坑,研究非平穩(wěn)工況軸承統(tǒng)計特征的敏感性。滾動軸承幾何參數(shù)是:節(jié)圓直徑為38.75 mm,滾動體直徑為6.75 mm,滾動體個數(shù)為12,接觸角為0°,徑向載荷為2 000 N,轉(zhuǎn)速為2 100 r/min。

平面應變單元可以模擬軸承的運轉(zhuǎn)狀態(tài),因此以二維應變殼單元代替軸承的實體結構[15]。軸承內(nèi)、外圈和滾動體材料為GCr15,保持架材料為黃銅。

本文在滿足實際情況的條件下對軸承座進行簡化,外圈過盈安裝在軸承座中,在內(nèi)圈內(nèi)表面施加徑向載荷,方向為Y正向。在內(nèi)圈內(nèi)表面施加轉(zhuǎn)速,方向為順時針,采樣頻率為64 kHz。為更好地反映滾動體與內(nèi)圈和外圈接觸時的振動特性,將外圈內(nèi)滾道、內(nèi)圈外滾道網(wǎng)格細化。滾動軸承有限元模型如圖1所示。

圖1 軸承有限元模型

2.1.2 軸承有限元模型可靠性驗證

滾動軸承顯式動力學模型的可靠性保證了本文研究結果的可靠性,因此驗證軸承有限元模型的有效性尤為必要。通過包絡譜分析,得到的仿真信號時域和包絡譜波形如圖2所示。由于二維軸承模型為點對點接觸,因此采集的振動信號幅值較大[16-17],將時域信號幅值與重力加速度比值作為縱坐標。從圖2中可以看出,仿真信號包絡譜中出現(xiàn)了故障特征頻率的1倍頻、2倍頻、3倍頻。

(a)仿真信號時域波形

外圈理論故障特征頻率為

(1)

式中:D為滾動體直徑;n為內(nèi)圈轉(zhuǎn)速;d為節(jié)圓直徑;Z為滾動體個數(shù);α為接觸角。

由式(1)得到外圈理論故障特征頻率為173.2 Hz,有限元仿真得到的外圈故障特征頻率為172.6 Hz,兩者相對誤差為0.35%,由此證明本文模型的有效性,為后續(xù)分析工作的開展提供了可靠保障。

2.2 統(tǒng)計特征對工況和故障程度的敏感性分析

工程應用中,軸承載荷和轉(zhuǎn)速在一定范圍內(nèi)波動。為分析時域特征對非平穩(wěn)工況的敏感性,將軸承轉(zhuǎn)速、徑向載荷波動劃分為恒載荷恒轉(zhuǎn)速、變載荷恒轉(zhuǎn)速、恒載荷變轉(zhuǎn)速、變載荷變轉(zhuǎn)速4種工況。

假設載荷、轉(zhuǎn)速波動符合正弦曲線。參照圖1,內(nèi)圈內(nèi)表面施加徑向載荷:恒定載荷F=2 000 N,正弦徑向載荷F=2 000+100sin(100t)。內(nèi)圈內(nèi)表面施加轉(zhuǎn)速:恒定轉(zhuǎn)速n=220 rad/s,正弦轉(zhuǎn)速n=220+11sin(100t),t為時間。徑向載荷、轉(zhuǎn)速變化趨勢如圖3所示,可知徑向載荷增加時,轉(zhuǎn)速會降低,因此徑向載荷與轉(zhuǎn)速同時波動時兩者趨勢相反。

圖3 非平穩(wěn)工況曲線

2.2.1 正常軸承信號統(tǒng)計特征對工況敏感性分析

仿真正常軸承恒載恒速、變載恒速、恒載變速、變載變速4種工況,時間為0.1 s。提取軸承座一節(jié)點Y方向振動信號,4種工況下振動信號曲線如圖4所示。

(a)恒載恒速

從圖4可以看出,不同工況下振動信號曲線明顯不同,故時域統(tǒng)計特征對工況的敏感性有所區(qū)別。比較不同工況下統(tǒng)計特征敏感性,其結果如圖5所示,圖5中縱坐標表示兩種工況統(tǒng)計特征幅值占所有工況特征幅值絕對值之和的比例。

圖5 不同工況時域信號的特征比

從圖5中可以看出,均值受工況影響較大,單種工況波動下,均值出現(xiàn)較大差異,而在徑向載荷及轉(zhuǎn)速同時波動下,均值的絕對差值達到了100%,說明載荷和轉(zhuǎn)速同時波動時,均值受影響更大。偏度和偏度指標對單種工況波動敏感性很強,在徑向載荷或轉(zhuǎn)速單獨波動時,偏度和偏度指標的絕對差值均達到100%,說明此時出現(xiàn)分布不同的兩種偏態(tài),即正偏態(tài)、負偏態(tài)。而在兩者同時波動工況下,偏度和偏度指標絕對差值降低,不對稱程度降低,產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因可能是轉(zhuǎn)速、載荷同時波動抵消了振動信號的不對稱分布。相比平穩(wěn)工況,有量綱指標均方根、方根幅值、絕對均值、峭度、方差、最小值、峰峰值和標準差在單種工況及復合工況波動下的絕對差值均處于10%以內(nèi),僅有最大值的絕對差值達到20%,上述統(tǒng)計特征對徑向載荷和轉(zhuǎn)速波動的敏感性較低。無量綱的峰值指標、脈沖指標和裕度指標對徑向載荷波動的敏感性高于對轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)速和載荷同時波動的敏感性,且三者的敏感性相差不大,并未體現(xiàn)無量綱指標敏感性低于有量綱指標敏感性的優(yōu)勢。無量綱的波形指標、峭度指標對單種工況及復合工況波動的敏感性較低,體現(xiàn)了無量綱指標的優(yōu)勢。

將4種工況下的時域統(tǒng)計指標敏感性絕對差值累加,得到各時域指標對轉(zhuǎn)速和載荷波動的綜合敏感性,結果如圖6所示。從圖6可以看出,波形指標對轉(zhuǎn)速和載荷波動的敏感性最低,峭度指標和裕度指標的敏感性相比于均方根、絕對均值的敏感性較大,偏度指標對轉(zhuǎn)速和載荷波動的敏感性很高。

圖6 不同工況時域信號的特征比之和

2.2.2 故障軸承信號統(tǒng)計特征對工況敏感性分析

軸承發(fā)生故障后,其動態(tài)特性變得更加復雜。在研究正常軸承信號的統(tǒng)計特征對轉(zhuǎn)速和徑向載荷波動敏感性的基礎上,繼續(xù)研究軸承外圈出現(xiàn)故障時域統(tǒng)計特征對轉(zhuǎn)速、徑向載荷波動的敏感性程度。

滾動軸承承載區(qū)在循環(huán)載荷作用下易發(fā)生故障,因此在軸承外圈Y正向位置處構建矩形故障,故障尺寸為0.25 mm×0.25 mm。徑向載荷和轉(zhuǎn)速波動工況下振動信號如圖7所示。軸承外圈發(fā)生故障后,滾動體經(jīng)過故障點產(chǎn)生沖擊,且沖擊幅值遠大于經(jīng)過正常位置時的幅值。

從圖7可以看出,恒載恒速工況滾動體經(jīng)過故障時沖擊幅值較小,轉(zhuǎn)速、載荷波動或轉(zhuǎn)速和載荷同時波動時,滾動體經(jīng)過故障點時幅值明顯增加。提取信號時域的統(tǒng)計特征,比較故障軸承對工況的敏感性程度,結果如圖8所示,其中縱坐標表示兩種工況統(tǒng)計特征幅值占所有工況特征幅值絕對值之和的比例。

(a)恒載恒速

圖8 不同工況時域信號的特征比

從圖8可以看出,軸承外圈發(fā)生故障后,均值對轉(zhuǎn)速和載荷波動的敏感性相比于正常軸承更高,均值對載荷波動的敏感性高于轉(zhuǎn)速波動,且絕對差值達到了100%。偏度、偏度指標對轉(zhuǎn)速和載荷的波動敏感性仍然較大,但載荷、轉(zhuǎn)速同時波動降低了偏度和偏度指標敏感性,原因可能是載荷和轉(zhuǎn)速波動的趨勢相反,使振動信號不對稱程度降低。軸承外圈發(fā)生故障后,均方根、方根幅值、絕對均值、方差和標準差對轉(zhuǎn)速、載荷波動的敏感性很低,峭度、最大值、最小值和峰值對轉(zhuǎn)速和載荷波動的敏感性有所增加。波形指標對轉(zhuǎn)速和載荷波動的敏感性最低,峰值指標、脈沖指標、裕度指標和峭度指標相對于偏度指標敏感性不高,相對于波形指標敏感性較高;除去偏度和偏度指標,其他統(tǒng)計特征均對某一種工況敏感,例如最大值、脈沖指標和裕度指標對載荷波動較敏感,最小值、峭度和峭度指標對載荷及轉(zhuǎn)速同時波動較敏感。

將4種工況下的時域統(tǒng)計指標敏感性絕對差值累加,得到轉(zhuǎn)速和徑向載荷波動工況下各時域統(tǒng)計指標綜合敏感性程度,結果如圖9所示。從圖9可以看出,無量綱指標對轉(zhuǎn)速及載荷的敏感性并不是最低。無量綱指標相比于部分有量綱指標敏感性較高,但其敏感性程度總體較低。

圖9 不同工況時域信號的特征比之和

2.2.3 統(tǒng)計特征對故障增長敏感性分析

在恒載恒速下,隨著外圈故障增長,各時域統(tǒng)計特征變化趨勢如圖10所示,縱坐標表示每一種故障尺寸下軸承信號統(tǒng)計特征幅值占所有故障尺寸類型統(tǒng)計特征幅值總和的比例。隨著故障增加,統(tǒng)計特征值呈單調(diào)趨勢,說明該特征表征故障增長的能力越好。從圖10可以看出,均方根、方根幅值、絕對均值、方差、最小值、峰峰值、標準差和峭度指標能更好地表征故障的增長趨勢。

圖10 不同故障程度下統(tǒng)計特征變化趨勢

3 構建性能退化指標

軸承健康狀況監(jiān)測的主要任務是確定一個指標,該指標能表征軸承性能退化過程[18]。通過2.2節(jié)對時域特征的敏感性分析,得到絕對均值和均方根不僅對各類非平穩(wěn)工況綜合敏感性較低,且對故障增長敏感性較高。選擇絕對均值和均方根重構最佳特征,基于重構最佳特征構建性能退化指標過程如下。

步驟1:為挖掘振動信號更多信息,對采集的每個樣本進行重構。其中一個樣本的重構矩陣為

(2)

式中:k為數(shù)據(jù)嵌入維數(shù);x為信號幅值;jk=n,n表示樣本數(shù)據(jù)量。

步驟2:提取對工況不敏感但對故障程度敏感的統(tǒng)計特征,特征矩陣為

(3)

式中m為樣本數(shù)量。

步驟3:由選擇的時域統(tǒng)計特征構建最佳特征

(4)

式中xRMS0為正常樣本的均方根。

為說明構建的特征表征故障程度變化的能力,與構建前特征進行對比,結果如圖11所示,可知軸承發(fā)生故障時重構特征值突變更顯著,且很好地衡量了軸承的退化趨勢。

圖11 特征重構前后表征故障能力

重構最佳特征矩陣為

(5)

步驟4:構建的性能退化指標FSI大小為

(6)

最終獲得性能退化指標矩陣為

VFSI=[V1,2,V2,3,…,Vm-2,m-1,Vm-1,m]T

(7)

式中Vm-1,m為第m個樣本與第m-1個樣本的特征相似比。

4 試驗分析

4.1 辛辛那提軸承疲勞試驗數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)來自美國辛辛那提大學智能維護中心[19],滾動軸承運轉(zhuǎn)采用帶傳動,帶傳動的過程轉(zhuǎn)速處于非平穩(wěn)狀態(tài)。軸承型號RexnordZA-2115,節(jié)圓直徑為71.5 mm,滾動體直徑為8.4 mm,滾動體數(shù)為16,接觸角為15.17°。電機轉(zhuǎn)速為2 000 r/min,載荷為26 695 N,采樣頻率為20 kHz。選用軸承外圈故障數(shù)據(jù)集,樣本數(shù)為984,每個樣本數(shù)據(jù)量為20 480,軸承疲勞試驗臺如圖12所示。

圖12 軸承疲勞試驗臺

對于均值為μ、標準差為σ的正態(tài)分布或近似正態(tài)分布的隨機變量來說,樣本數(shù)值落在的概率為99.73%,當某個值超過該范圍時,認為其不屬于當前狀態(tài)。計算數(shù)據(jù)集中200個正常樣本的特征相似比,并以其μ+3σ值作為閾值[20]來判斷軸承所處狀態(tài)。

將最后兩組異常數(shù)據(jù)剔除,分別計算剩下982組樣本的RMS、FSI。RMS退化曲線如圖13所示。以正常軸承FSI低于閾值及軸承發(fā)生故障后FSI突變量作為目標,確定最佳嵌入維數(shù)k為128,計算得到兩樣本之間FSI。經(jīng)5點3次特征相似比性能平滑退化曲線如圖14所示。

圖13 均方根性能退化曲線

從圖13中可以看出,在513時刻RMS超過閾值,之后RMS處于閾值以下,表明該時刻可能出現(xiàn)錯誤判斷。軸承振動信號RMS在532時刻首次出現(xiàn)較大幅度增加,增加幅度為6.5%,且之后的RMS均超過閾值,表明該時刻健康狀態(tài)可能發(fā)生改變。從圖14中可以看出,軸承振動信號FSI在532時刻發(fā)生突變,突變幅度達到了21.8%,且532時刻之后的FSI均高于閾值。表明FSI有效識別了該時刻軸承健康狀態(tài)的變化,并且未出現(xiàn)識別錯誤的情況。533～703時刻,FSI處于增長狀態(tài),說明軸承故障程度處于增長階段,軸承劣化程度不斷加深。703～853時刻,FSI先增加后降低,可以認為滾動體與外圈在摩擦力作用下,軸承在此階段故障逐漸磨平,繼續(xù)運行使軸承再次出現(xiàn)惡化。在853時刻之后階段,軸承惡化程度不斷加深。

圖14 特征相似比性能退化曲線

比較圖13、圖14,由于軸承健康狀態(tài)振動信號的隨機波動,FSI在健康階段波動較大。但FSI有效識別了早期微弱故障時刻,且未出現(xiàn)錯誤識別的現(xiàn)象,說明FSI作為評估指標具有準確性與有效性。從圖14可以看出,FSI能很好地表征軸承性能的退化過程。

文獻[21]分別對532、533、534時刻進行了包絡譜分析,結果顯示,軸承在532時刻未發(fā)生故障,在533時刻發(fā)生早期故障。這和本文的研究結果一致,進一步驗證了所提方法的準確性和有效性。

4.2 XJTU-SY軸承疲勞試驗數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)來自XJTU-SY[22],交流電機提供動力帶動軸承轉(zhuǎn)動,運轉(zhuǎn)過程轉(zhuǎn)速處于非平穩(wěn)狀態(tài)。軸承型號LDK UER204,節(jié)圓直徑為71.5 mm,滾動體直徑為7.92 mm,滾動體數(shù)量為8,接觸角為0°。電機轉(zhuǎn)速為2 400 r/min,載荷為10 kN,采樣頻率為25.6 kHz。選用軸承外圈故障數(shù)據(jù)集,故障頻率為123.4 Hz,樣本量為2 538,每個樣本數(shù)據(jù)量取10 240。軸承疲勞試驗臺如圖15所示。

圖15 軸承疲勞試驗臺

計算數(shù)據(jù)集RMS和FSI,RMS退化曲線如圖16所示。以正常軸承FSI低于閾值及軸承發(fā)生故障后FSI突變量作為目標,確定最佳嵌入維數(shù)k為72,計算兩樣本之間FSI。經(jīng)5點3次平滑退化曲線如圖17所示。

圖16 均方根性能退化曲線

圖17 特征相似比性能退化曲線

從圖16可以看出,在2 336時刻RMS超過閾值,之后RMS處于閾值以下,表明該時刻可能出現(xiàn)錯誤判斷。軸承振動信號RMS在2 340時刻之后均超過閾值,表明該時刻健康狀態(tài)可能發(fā)生改變。從圖17可以看出,軸承振動信號FSI值在2 340時刻及該時刻之后均高于閾值,FSI準確識別了該時刻軸承健康狀態(tài)的變化,并且未出現(xiàn)識別錯誤的情況。2 340～2 461時刻,FSI處于增長狀態(tài),說明軸承故障程度處于增長階段,軸承劣化程度不斷加深。2 461～2 514時刻,FSI緩慢增加,可以認為滾動體與外圈在摩擦力作用下,軸承在此階段故障逐漸磨平,繼續(xù)運行使軸承再次出現(xiàn)惡化。在2 514時刻之后階段,軸承基本失效。

與RMS相比,由于軸承健康狀態(tài)振動信號的隨機波動,FSI在一定范圍內(nèi)波動,在216時刻波動較大的原因可能是軸承部件之間的碰撞。FSI準確識別了早期微弱故障時刻,且未出現(xiàn)錯誤識別現(xiàn)象,該試驗再次證明FSI指標的優(yōu)越性。

為驗證試驗分析結果的正確性,對2 339、2 340、2 400時刻樣本進行自適應頻帶濾波,得到濾波信號進行包絡譜分析,其結果如圖18所示。從圖18可以看到,2 340時刻出現(xiàn)明顯的譜峰,與2 400時刻倍頻一致,且與外圈故障頻率相近。2 339時刻幾乎沒有出現(xiàn)明顯的譜峰,其值124.2 Hz較小,可認為是由噪聲成分引起的,因此認為2 340時刻出現(xiàn)早期微弱故障。

(a)2 339時刻包絡譜

為驗證本文所提指標的優(yōu)越性,與3篇文獻中得到的性能退化轉(zhuǎn)折點進行對比,對比結果如表2所示。通過對比可得,本文所用方法能準確監(jiān)測軸承性能退化轉(zhuǎn)折點,且可以有效表征軸承性能的退化趨勢。

表2 性能退化轉(zhuǎn)折點對比

5 總 結

針對實際工程應用中工況非平穩(wěn)的情況,本文提出了一種新型性能退化指標,即特征相似比(FSI)。

(1)通過有限元法仿真了恒載恒速、變載恒速、恒載變速和變載變速工況下正常、故障軸承振動信號,分析了時域統(tǒng)計特征對非平穩(wěn)轉(zhuǎn)速、載荷和故障程度的敏感性。

(2)選擇對非平穩(wěn)轉(zhuǎn)速和載荷不敏感但對故障程度敏感的特征集構建最佳特征,最終得到FSI。相比于均方根,FSI對故障程度變化更加敏感。

(3)通過分析非平穩(wěn)工況下軸承全壽命疲勞試驗數(shù)據(jù),驗證了FSI在非平穩(wěn)工況下能準確識別早期故障時刻,與軸承性能退化趨勢的一致性更好。