姜凌峰，陳海鋒

(湖南科技大學(xué) a. 難加工材料高效精密加工湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室； b. 機(jī)電工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201)

0 引言

蜂窩紙板是人類仿照蜂窩蜂巢結(jié)構(gòu)研究出的一種新型材料，蜂窩紙板是具備原材料更省、容積大、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、抗壓強(qiáng)度極高以及可回收等優(yōu)點(diǎn)的綠色包裝材料，在工業(yè)、包裝、建筑等重要領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-2]。

根據(jù)蜂窩紙板的制造過(guò)程，蜂窩紙板的形成有兩個(gè)關(guān)鍵工藝：紙芯制造和面紙粘合。其中紙芯制造過(guò)程直接決定了蜂窩紙板的生產(chǎn)效率、生產(chǎn)質(zhì)量以及原材料利用率。

橫切機(jī)是蜂窩紙芯生產(chǎn)過(guò)程的專用裁切設(shè)備，隨著蜂窩紙板材料越來(lái)越廣泛的應(yīng)用以及機(jī)械設(shè)備高速、高質(zhì)以及自動(dòng)化發(fā)展，企業(yè)需要高速精密橫切機(jī)設(shè)備，以求降低生產(chǎn)中原紙材料的浪費(fèi)、提高蜂窩紙板的生產(chǎn)數(shù)量，同時(shí)保證成品蜂窩紙板的質(zhì)量，并以此謀求更大的市場(chǎng)份額和主導(dǎo)地位。但目前，國(guó)內(nèi)橫切機(jī)設(shè)備工作轉(zhuǎn)速一般在800r/min以下，在高速生產(chǎn)運(yùn)行中，橫切機(jī)機(jī)身振動(dòng)問(wèn)題是現(xiàn)有蜂窩紙芯橫切機(jī)高速化的一大弱點(diǎn)，而且橫切速度越快，振動(dòng)問(wèn)題也更加突出，高頻振動(dòng)會(huì)對(duì)設(shè)備造成損壞，造成橫切質(zhì)量變差，增加原材料的浪費(fèi)[3]。

為助推蜂窩紙板的廣泛應(yīng)用，本文針對(duì)橫切機(jī)高速化的機(jī)身振動(dòng)問(wèn)題，以某公司HX2000型橫切機(jī)為研究對(duì)象，對(duì)橫切機(jī)高速化下的機(jī)身振動(dòng)進(jìn)行分析，揭示橫切機(jī)高速化產(chǎn)生振動(dòng)的主要原因，并提出配重-平衡軸機(jī)構(gòu)對(duì)振動(dòng)進(jìn)行有效控制，對(duì)研究高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械(包括橫切機(jī))具有極其重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

1 橫切機(jī)振動(dòng)分析

橫切機(jī)動(dòng)力執(zhí)行機(jī)構(gòu)(圖1)常采用曲柄滑塊機(jī)構(gòu)：通過(guò)電機(jī)帶動(dòng)主軸2旋轉(zhuǎn)，偏心輪1安裝在主軸兩端，曲柄連桿3隨著偏心輪的旋轉(zhuǎn)作平面運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)刀架4往復(fù)上下運(yùn)動(dòng)，切刀5實(shí)現(xiàn)切紙過(guò)程。

1.1 運(yùn)動(dòng)分析

橫切機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型如圖2(a)所示，當(dāng)曲柄按等角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，曲柄OA上任意一點(diǎn)都以O(shè)點(diǎn)為圓心作等速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)(即刀架)沿中心線作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，而連桿AB則作復(fù)合平面運(yùn)動(dòng)，其連桿上端與曲柄(即A點(diǎn))的運(yùn)動(dòng)一樣，作等速的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，而連桿下端則與刀架一樣作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。所以連桿本身的運(yùn)動(dòng)是由旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與往復(fù)運(yùn)動(dòng)合成的平面復(fù)合運(yùn)動(dòng)。

1—偏心輪；2—主軸；3—曲柄連桿；4—刀架；5—切刀。

根據(jù)矢量模型圖(圖2(b))，通過(guò)把矢量方程分別向x軸與y軸投影，便可以得到兩個(gè)標(biāo)量方程，如式(1)所示。

圖2 曲柄滑塊運(yùn)動(dòng)分析

(1)

sinθ1=λsinθ2

(2)

cosθ2=(1-λ2)1/2sin2θ1

(3)

將式(2)和式(3)代入式(1)，得B點(diǎn)加速度：

(4)

一般來(lái)說(shuō)，λ<0.3，式(4)中含λ3、λ5、…的項(xiàng)均可忽略不計(jì)[4]。故B點(diǎn)加速度近似為

(5)

1.2 動(dòng)力學(xué)分析

曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的質(zhì)量代換模型如圖3所示，根據(jù)使慣性力保持不變的質(zhì)量靜代換法[4]，將連桿質(zhì)量m2用集中于鉸鏈A、B的兩個(gè)集中質(zhì)量mA2、mB2代替：

圖3 質(zhì)量代換模型圖

(6)

(7)

因此，曲柄滑塊機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中回轉(zhuǎn)中心處產(chǎn)生的水平慣性力和縱向慣性力如式(8)、式(9)所示：

(8)

(9)

1.3 動(dòng)力學(xué)仿真模型

根據(jù)橫切機(jī)實(shí)際結(jié)構(gòu)幾何模型(圖4)，結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。在SW中建立的橫切機(jī)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的三維幾何模型并導(dǎo)入到ADAMS軟件中，通過(guò)對(duì)各實(shí)體進(jìn)行重命名，并根據(jù)實(shí)際情況對(duì)各構(gòu)件進(jìn)行材料屬性設(shè)置以及對(duì)各部件施加合理的運(yùn)動(dòng)和約束，建立橫切機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真模型。

圖4 橫切機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)仿真模型

表1 橫切機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖5所示分別為理論值與仿真值水平慣性力FOx、縱向慣性力FOy的峰值對(duì)比。由圖可知，仿真分析與理論計(jì)算誤差較小，表明了理論模型的有效性，可為后續(xù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。同時(shí)，如圖所示，隨著轉(zhuǎn)速的提升，機(jī)構(gòu)水平慣性力和垂直慣性力也在提升，并且其增長(zhǎng)規(guī)律是與轉(zhuǎn)速的平方成正比的。

圖5 不同轉(zhuǎn)速下慣性力對(duì)比

1.4 上座板動(dòng)響應(yīng)分析

橫切機(jī)在橫切過(guò)程中偏心輪回轉(zhuǎn)中心所產(chǎn)生的水平慣性力以及縱向慣性力隨轉(zhuǎn)速的增加而增大，產(chǎn)生的水平慣性力與縱向慣性力都會(huì)由軸承傳遞至機(jī)身軸承座，最終由橫切機(jī)機(jī)身上座板(圖6(a))承受。本節(jié)對(duì)慣性力激振下的動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析。

在SW中建立上座板三維模型并進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化，在COMSOL軟件中載入上座板三維模型。在內(nèi)建材料庫(kù)中分別定義軸承座及軸承座板材料為鑄鐵和結(jié)構(gòu)鋼。上座板網(wǎng)格模型如圖6(b)所示。選擇軸承座上凹面施加從ADAMS動(dòng)力學(xué)仿真中得到的慣性力邊界負(fù)載變化曲線，圖7所示為800r/min轉(zhuǎn)速下偏心輪回轉(zhuǎn)時(shí)慣性力載荷變化曲線。

圖6 上座板動(dòng)響應(yīng)分析模型

圖7 800r/min機(jī)身慣性力

圖8所示為橫切機(jī)上座板在800r/min下慣性力上座板動(dòng)響應(yīng)變形云圖。由圖可知，橫切機(jī)上座板在承受來(lái)自軸承座的慣性力載荷，會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)變形，其振動(dòng)變形主要集中在軸承座以及軸承座附近，最大變形量為9.55mm。圖9所示為不同轉(zhuǎn)速下橫切機(jī)上座板的振動(dòng)響應(yīng)幅值變化，當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)速?gòu)?00r/min提升至1200r/min時(shí)，橫切機(jī)上座板的最大響應(yīng)幅值由9.55mm激增至43.4mm，增大近5倍。結(jié)果表明：轉(zhuǎn)速越高，慣性力越大，機(jī)身振動(dòng)幅值就越大，這也是橫切機(jī)工作轉(zhuǎn)速無(wú)法提升的原因所在。

圖8 800r/min機(jī)身上座板變形云圖

圖9 不同轉(zhuǎn)速下機(jī)身振動(dòng)變形對(duì)比

2 橫切機(jī)慣性力動(dòng)平衡研究

2.1 平衡基本概念

動(dòng)力系統(tǒng)各構(gòu)件自身的慣性作用是由其質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的[5]。在機(jī)構(gòu)上附加其他能產(chǎn)生慣性作用的元件，來(lái)補(bǔ)償現(xiàn)有機(jī)構(gòu)的慣性作用，使整個(gè)機(jī)構(gòu)達(dá)到慣性平衡，減小或消除機(jī)構(gòu)的激振源，降低機(jī)構(gòu)的振動(dòng)，提高機(jī)構(gòu)的性能。這就是機(jī)構(gòu)動(dòng)力平衡的主要思想。

2.2 配重-平衡軸結(jié)構(gòu)平衡法研究

根據(jù)橫切機(jī)慣性力分析可知，橫切機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中主要產(chǎn)生水平慣性力Fx以及縱向慣性力Fy。實(shí)現(xiàn)慣性力平衡的關(guān)鍵在于，同時(shí)實(shí)現(xiàn)水平和縱向慣性力平衡。根據(jù)慣性力部分平衡法可知，通過(guò)附加平衡質(zhì)量塊可以平衡機(jī)架水平慣性力，若增大平衡塊質(zhì)量可以平衡機(jī)架縱向慣性力，但與此同時(shí)，又在水平方向上產(chǎn)生了新的不平衡慣性力[6]，而在連桿處添加配重完全平衡慣性力方法又難以實(shí)現(xiàn)[7]。

因此，本文在慣性力部分平衡以及附加機(jī)構(gòu)平衡的基礎(chǔ)上，提出配重-平衡軸結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)水平、縱向慣性力平衡的同時(shí)不出現(xiàn)新的不平衡慣性力。具體結(jié)構(gòu)與工作原理見圖10。在曲柄上附加質(zhì)量塊，質(zhì)量塊的中心與曲柄回轉(zhuǎn)中心在同一直線上，實(shí)現(xiàn)橫向慣性力平衡(部分平衡法)。其平衡條件如式(10)所示。

圖10 配重-平衡軸平衡結(jié)構(gòu)

(10)

在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)平衡軸結(jié)構(gòu)：通過(guò)主軸上的主齒輪1帶動(dòng)齒輪2傳動(dòng)給平衡軸1上的齒輪3，同時(shí)該齒輪與平衡軸2上的齒輪4嚙合。在平衡軸左右兩端均附加質(zhì)量塊。當(dāng)主軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，平衡軸均以相同轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，每一個(gè)平衡配重所產(chǎn)生的離心力為

(11)

式中：F4為每塊平衡塊產(chǎn)生的離心力；m4為平衡塊質(zhì)量；r4為平衡塊中心到旋轉(zhuǎn)中心的距離。F4可以分成兩個(gè)分力，一個(gè)與橫切機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)軸線垂直的分力，另一個(gè)是沿中心軸線方向的分力。

平衡軸上的平衡配重有4塊，所以分力有8個(gè)。當(dāng)曲柄在任意轉(zhuǎn)角時(shí)，平衡軸上配重在與動(dòng)力系統(tǒng)軸線垂直方向上的4個(gè)分力彼此抵消。與此同時(shí)，沿中心軸線的4個(gè)分力合成1個(gè)合力，抵消回轉(zhuǎn)中心處的縱向慣性力:

(12)

綜上所述，橫切機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程主軸上產(chǎn)生的慣性力平衡條件為

(13)

2.3 平衡結(jié)果驗(yàn)證

根據(jù)配重-平衡軸完全平衡條件結(jié)合實(shí)際生產(chǎn)中機(jī)械結(jié)構(gòu)的緊湊性與安全可靠性考慮，選取m3=13.825kg，r3=0.02m，m4=24.83kg，r4=0.051m。

根據(jù)完全平衡結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)后參數(shù)，在1.3小節(jié)的基礎(chǔ)上建立動(dòng)平衡后橫切機(jī)三維模型如圖11所示，并導(dǎo)入ADAMS動(dòng)力學(xué)仿真軟件中(圖12)，通過(guò)虛擬樣機(jī)分析[8]進(jìn)行慣性力動(dòng)平衡結(jié)果驗(yàn)證。

1—縱向配重塊；2—主軸；3—偏心輪；4—曲柄連桿；5—連桿軸承座；6—壓刀；7—刀架；8—滑塊導(dǎo)軌；9—滑塊；10—橫向配重塊。

圖12 動(dòng)平衡橫切機(jī)ADAMS動(dòng)力學(xué)仿真模型

圖13所示為橫切機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)未平衡前800r/min機(jī)身慣性力大小，其水平慣性力最大值4132.2N，縱向慣性力最大值為35 140.4N。圖14所示為橫切機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)主軸兩端加入橫向配重塊后的慣性力變化圖，由圖可知，加入主軸上的橫向配重塊后，機(jī)身水平慣性力矢量和為0，縱向慣性力大小沒(méi)有改變，表明此時(shí)未加入新的不平衡慣性力。圖15為配重-平衡軸結(jié)構(gòu)下的橫切機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)慣性力變化圖，水平慣性力矢量和為0，圖15(b)中紅色實(shí)線代表主軸上所受縱向慣性力大小，藍(lán)色虛線為一個(gè)平衡軸上所產(chǎn)生的縱向補(bǔ)償慣性力大小，黑色為縱向總慣性力矢量和，其數(shù)值為0(本刊為黑白印刷，如有疑問(wèn)可咨詢作者)?？芍?，在加入配重-平衡軸結(jié)構(gòu)后，橫切機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)機(jī)身水平以及縱向慣性力矢量和為0。圖16所示為橫切機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)平衡前后水平及縱向慣性力在不同轉(zhuǎn)速的對(duì)比?？芍?，在橫切機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)機(jī)構(gòu)引入配重-平衡軸平衡結(jié)構(gòu)后，其水平慣性力和縱向慣性力被完全平衡。

圖13 800r/min機(jī)身慣性力(無(wú)配重)

圖14 800r/min機(jī)身慣性力變化(橫向配重)

圖15 800r/min機(jī)身慣性力變化(橫、縱配重)

圖16 平衡前后慣性力對(duì)比

3 振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)

本節(jié)在某公司生產(chǎn)的高速橫切機(jī)樣機(jī)(圖17(a))的基礎(chǔ)上，進(jìn)行動(dòng)平衡前后橫切機(jī)機(jī)身的振動(dòng)信號(hào)采集實(shí)驗(yàn)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，驗(yàn)證本文平衡結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的有效性。

本實(shí)驗(yàn)采用YK-YD20 IEPE壓電式加速度傳感器進(jìn)行橫切機(jī)振動(dòng)信號(hào)測(cè)試。根據(jù)實(shí)驗(yàn)橫切機(jī)實(shí)際結(jié)構(gòu)特性，在橫切機(jī)機(jī)身主軸軸承外端蓋布置測(cè)點(diǎn)，傳感器現(xiàn)場(chǎng)布置如圖17(b)所示，傳感器的位置處于主軸軸承箱上的機(jī)身內(nèi)側(cè)，在水平和垂直方向上分別安裝一個(gè)加速度傳感器，同時(shí)為了防止傳感器的信號(hào)傳輸線對(duì)測(cè)試產(chǎn)生不穩(wěn)定信號(hào)，將信號(hào)線固定。圖18所示為實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)過(guò)程。實(shí)驗(yàn)采集系統(tǒng)采用NI Compact DAQ-9178機(jī)箱進(jìn)行數(shù)據(jù)采集與處理，如圖19所示。

圖17 振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)設(shè)備

圖18 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)過(guò)程

圖19 cDAQ-9178機(jī)箱

本次實(shí)驗(yàn)有兩個(gè)實(shí)驗(yàn)組，如表2所示。本實(shí)驗(yàn)選擇橫切機(jī)工作轉(zhuǎn)速有3個(gè)，分別為1000r/min、1100r/min以及1200r/min。采集時(shí)間為1s，本次實(shí)驗(yàn)設(shè)置頻率為3000Hz，采樣數(shù)為50000，并將采集的數(shù)據(jù)指定儲(chǔ)存位置。

表2 對(duì)比實(shí)驗(yàn)

在LabVIEW軟件控制面板中，將采集的信號(hào)數(shù)據(jù)放入軟件提供的數(shù)據(jù)處理子面板中，得到不同轉(zhuǎn)速下振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖20-圖22所示。其中紅色線表示未平衡橫切機(jī)機(jī)身慣性力下的加速度幅值變化波形，綠色線表示經(jīng)過(guò)配重-平衡軸結(jié)構(gòu)完全平衡后的加速度幅值變化波形。根據(jù)加速度幅值與位移換算關(guān)系以及轉(zhuǎn)速與頻率換算關(guān)系[9]，可以得到1000r/min、1100r/min、1200r/min轉(zhuǎn)速下未平衡前機(jī)身振動(dòng)幅值分別為18.89mm、27mm、52.07mm，完全平衡后的機(jī)身振動(dòng)幅值分別為3.33mm、4.50mm、5.95mm。實(shí)驗(yàn)中動(dòng)平衡后機(jī)身存在一定的振動(dòng)，這是由于實(shí)驗(yàn)存在一定的誤差，其包括振動(dòng)信號(hào)測(cè)試的加速度傳感器誤差、測(cè)試信號(hào)采集系統(tǒng)的誤差以及數(shù)據(jù)處理和分析過(guò)程中出現(xiàn)的誤差等，同時(shí)配重平衡塊以及平衡軸結(jié)構(gòu)在制造和安裝上也會(huì)存在一定的誤差。

圖20 1000r/min測(cè)試信號(hào)

圖21 1100r/min測(cè)試信號(hào)

圖22 1200r/min測(cè)試信號(hào)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，動(dòng)平衡前后橫切機(jī)慣性力得到平衡后，橫切機(jī)高速化振動(dòng)問(wèn)題隨之得到有效控制。

4 結(jié)語(yǔ)

本文以HX2000型橫切機(jī)主動(dòng)力機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，分析了橫切機(jī)高速化振動(dòng)產(chǎn)生的原因。結(jié)果表明：機(jī)身振動(dòng)是橫切機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的慣性力激振下機(jī)身的動(dòng)響應(yīng)表現(xiàn)。

本文提出了配重-平衡軸結(jié)構(gòu)慣性力平衡方法，通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真以及振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)對(duì)比橫切機(jī)機(jī)身動(dòng)態(tài)性能。結(jié)果表明：在橫切機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)機(jī)構(gòu)引入配重-平衡軸平衡結(jié)構(gòu)后，水平和縱向慣性力得到平衡，高速化下的機(jī)身振動(dòng)問(wèn)題隨之得到有效控制。通過(guò)對(duì)橫切機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)后，將某機(jī)械有限公司生產(chǎn)用橫切機(jī)轉(zhuǎn)速由800r/min提升到1150r/min，增速幅度達(dá)43.75%，生產(chǎn)效率得到較大提高。