嚴(yán)春晨，翟世杰，陳典

(1. 中國(guó)航發(fā)控制系統(tǒng)研究所，江蘇 無錫214063； 2. 南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，江蘇 南京210016)

0 引言

隨著多電飛機(jī)技術(shù)的發(fā)展，機(jī)載航空系統(tǒng)的電力需求大幅提升，同時(shí)也衍生了熱管理問題。2008年，美國(guó)空軍啟動(dòng)了INVENT計(jì)劃，試圖以“能量?jī)?yōu)化飛機(jī)”為目標(biāo)，通過簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、提高能量利用率等手段來應(yīng)對(duì)熱管理問題[1]。已知較為成熟的產(chǎn)品為熱與能量綜合管理系統(tǒng)(PTMS)，該系統(tǒng)已運(yùn)用于F-35戰(zhàn)斗機(jī)，其功率核心部分主要為內(nèi)裝式集成起動(dòng)/發(fā)電系統(tǒng)(IIS/G)以及組合動(dòng)力裝置(IPU)[2-3]。近年來，PTMS的相關(guān)技術(shù)已成為國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)，組合動(dòng)力裝置技術(shù)作為其中的關(guān)鍵技術(shù)之一[4]，應(yīng)用于PTMS中的全電型組合動(dòng)力裝置。這實(shí)際上是輔助動(dòng)力裝置(APU)與應(yīng)急動(dòng)力裝置(EPU)在功能和結(jié)構(gòu)上的優(yōu)化與集成，形成了IPU的兩種工作模式[5]。在結(jié)構(gòu)上，兩種模式共用了燃燒室與渦輪，通過壓氣機(jī)進(jìn)口可變導(dǎo)葉及出口擋板閥以及壓縮氣源來完成兩種模式間的切換[6]。大多數(shù)應(yīng)急動(dòng)力的壓縮氣源由飛行器自身攜帶，可以采用富油燃燒的方式減少壓縮氣源的消耗，而輔助動(dòng)力則通過壓氣機(jī)將引氣壓縮后并采取貧油燃燒以保證較低的耗油率。因IPU不同模式產(chǎn)生的燃?xì)庑再|(zhì)區(qū)別較大，一般的燃機(jī)性能建模及計(jì)算方法都會(huì)產(chǎn)生偏差。國(guó)外對(duì)于這類問題有較多研究，TRAN D H等[7]研究了不同燃料在相同燃燒溫度下燃燒對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能產(chǎn)生的影響，結(jié)果表明其推力差距可達(dá)20%；GALLAR L等[8]則對(duì)燃?xì)鉄崃W(xué)模型對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)性能預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性進(jìn)行了研究，非理想氣體模型與理想氣體模型對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)推力與耗油率的預(yù)測(cè)偏差較小。國(guó)內(nèi)對(duì)PTMS的建模研究多建立在變比熱或定比熱的燃?xì)饽Ｐ突A(chǔ)上[9-10]，而燃?xì)庑再|(zhì)對(duì)IPU性能影響方面尚未完善。綜上所述，變?nèi)細(xì)庑再|(zhì)的建模方法研究對(duì)組合動(dòng)力裝置技術(shù)的發(fā)展具有一定的理論價(jià)值與實(shí)際意義。

本文以元素勢(shì)法作為燃燒室出口燃?xì)獾那蠼夥椒ǎ⒘俗內(nèi)細(xì)獬煞值娜紵夷Ｐ?，并?duì)渦輪特性在富油工況下的外推進(jìn)行了研究，以完善雙模態(tài)渦輪模型，并在雙模態(tài)燃燒室及渦輪模型的基礎(chǔ)上，分析了燃?xì)庑再|(zhì)對(duì)IPU性能的影響。

1 雙模態(tài)建模思想

部件級(jí)數(shù)學(xué)建模是目前為航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制以及總體性能研究等領(lǐng)域所廣泛采用的發(fā)動(dòng)機(jī)建模方法，所建立的部件模型忽略其內(nèi)部復(fù)雜的氣動(dòng)熱力過程，以經(jīng)驗(yàn)公式或圖線擬合的方法，建立各部件在氣動(dòng)熱力過程中各參數(shù)的關(guān)系，表征部件的特性，是一種零維模型。這種由工程經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的零維模型，在使用上具有一定的準(zhǔn)確性。同時(shí)，以目前的計(jì)算機(jī)水平，只有經(jīng)過大量簡(jiǎn)化后的零維模型，才能滿足發(fā)動(dòng)機(jī)建模所需的實(shí)時(shí)性。

組合動(dòng)力裝置雙模態(tài)數(shù)學(xué)模型，由于APU模態(tài)與EPU模態(tài)有燃燒工況不同的可能性，涉及到工質(zhì)性質(zhì)的大幅度變化。對(duì)于這類新問題，憑借以往工程經(jīng)驗(yàn)得到的部件模型往往不能完全適用，因此需要進(jìn)行拓展或修正。

2 雙模態(tài)燃燒室數(shù)學(xué)模型

2.1 燃?xì)饽Ｐ皖A(yù)測(cè)

由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)一般默認(rèn)為貧油燃燒，對(duì)于既定燃料貧油燃燒產(chǎn)生的燃?xì)饽Ｐ碗S工況變化不大，其性質(zhì)可按工程經(jīng)驗(yàn)擬合。傳統(tǒng)的燃燒室模型建立過程中無需對(duì)其出口燃?xì)饽Ｐ瓦M(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)于燃?xì)獬煞执蠓兓那闆r，可以根據(jù)組分計(jì)算其熱力性質(zhì)。燃料在航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室中燃燒的視為等壓絕熱過程。由于燃燒室對(duì)氣流的組織摻混，系統(tǒng)對(duì)外放熱較少，燃燒效率較高，燃燒室出口燃?xì)饪梢砸暈橥耆磻?yīng)的產(chǎn)物。這一動(dòng)態(tài)平衡過程可以采用化學(xué)平衡計(jì)算的方法對(duì)燃燒室出口燃?xì)饽Ｐ瓦M(jìn)行預(yù)測(cè)。

本文采用的化學(xué)平衡計(jì)算方法為元素勢(shì)法，其判斷平衡的依據(jù)是系統(tǒng)的吉布斯自由能變?yōu)?。

(1)

式中：Nj為系統(tǒng)中組分j的物質(zhì)的量；S為總組分?jǐn)?shù)；Gj為組分j的吉布斯自由能。

這種以熱力學(xué)函數(shù)為判據(jù)的計(jì)算方法易與航空發(fā)動(dòng)機(jī)模型結(jié)合，但是需要熱力數(shù)據(jù)庫(kù)支撐，文獻(xiàn)給出了上千種物質(zhì)的熱力數(shù)據(jù)在各溫度范圍內(nèi)的經(jīng)驗(yàn)公式，包括比熱容、熵、焓、吉布斯自由能等熱力學(xué)參數(shù)，都可以根據(jù)系統(tǒng)的溫度、壓強(qiáng)進(jìn)行計(jì)算，可以滿足模型計(jì)算的需要。

對(duì)于既定的反應(yīng)物、反應(yīng)溫度、反應(yīng)壓強(qiáng)，只需確定系統(tǒng)吉布斯自由能的極值點(diǎn)，即可得到燃燒室出口燃?xì)饽Ｐ?。在?jì)算過程中，受質(zhì)量守恒的約束，包括燃?xì)馕镔|(zhì)的量守恒，如式(2)所示，反應(yīng)前后各元素原子數(shù)守恒，如式(3)所示。

(2)

(3)

式中：Nall為燃?xì)饪偽镔|(zhì)的量；nij為j組分分子中i元素的原子數(shù)；L為系統(tǒng)中的元素總數(shù);Ai為系統(tǒng)中i元素的原子數(shù)。

結(jié)合式(1)、式(2)、式(3)，利用拉格朗日乘數(shù)法，即可將其轉(zhuǎn)化為多元非線性方程組，通過牛頓法等方法進(jìn)行求解，就可以得到燃?xì)饽Ｐ汀?/p>

2.2 燃燒室出口參數(shù)計(jì)算

傳統(tǒng)的燃燒室數(shù)學(xué)模型大多是通過燃燒室進(jìn)口單位質(zhì)量流量空氣焓值Ha、油氣比f、燃料低熱值Qf、燃燒效率η來確定燃?xì)獾撵手礖g，如式(4)所示，再根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式判斷燃?xì)獾臏囟取?/p>

(4)

本文采用的元素勢(shì)法在已知溫度的前提下，才能得到燃?xì)饽Ｐ?。由于理想絕熱情況下燃?xì)饽Ｐ团c反應(yīng)物焓值相當(dāng)，可以迭代求解燃?xì)鉁囟燃靶再|(zhì)參數(shù)，具體過程如下：

1)計(jì)算反應(yīng)物焓；

2)假設(shè)溫度T4；

3)計(jì)算燃?xì)饽Ｐ?，加?quán)得到燃?xì)忪蔋g；

4)若燃?xì)忪逝c反應(yīng)物焓差值大于可接受誤差，返回2)；否則，T4即為燃燒室出口燃?xì)鉁囟龋?/p>

5)根據(jù)燃?xì)鉁囟燃澳枬舛确植迹訖?quán)計(jì)算其他參數(shù)。

2.3 對(duì)比及分析

為了對(duì)上述燃燒室數(shù)學(xué)模型建模方法進(jìn)行驗(yàn)證，本文將以兩種燃燒室數(shù)學(xué)模型針對(duì)相同工況進(jìn)行計(jì)算，對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較，計(jì)算工況如表1所示。

表1 燃燒室模型計(jì)算工況

表1中：T3為燃燒室進(jìn)口溫度；P3為燃燒室進(jìn)口壓強(qiáng)。燃料為航空煤油RP-3，低熱值為42900J/g。由于一般的燃?xì)鈪?shù)計(jì)算僅適用于貧油工況，油氣比選取0.015～0.06。燃燒室出口溫度計(jì)算結(jié)果如圖1所示。

圖1 貧油燃燒燃?xì)鉁囟阮A(yù)測(cè)

在兩種貧油工況下，以經(jīng)驗(yàn)公式擬合建立的燃燒室模型(模型1)與化學(xué)平衡計(jì)算建立的燃燒室模型(模型2)，其出口燃?xì)鉁囟扔?jì)算結(jié)果從趨勢(shì)到數(shù)值都極為吻合，最大相對(duì)誤差不超過1.5%。根據(jù)溫度和燃?xì)饽Ｐ偷玫降娜細(xì)饨^熱指數(shù)γ、氣體常數(shù)Rg(J/(mol·K))等熱力參數(shù)同樣誤差極小，如表2所示。

表2 貧油燃燒燃?xì)鉄崃π再|(zhì)

模型1僅適用于貧油工況，超出適用范圍時(shí)，出口燃?xì)鈪?shù)的趨勢(shì)幾乎不變，而模型2不存在這方面的局限性。選取油氣比0.08～0.17，模型2在工況1下的計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖2 富油燃燒出口燃?xì)鈪?shù)

富油工況下，燃燒室燃?xì)鉁囟取⒔^熱指數(shù)、氣體常數(shù)隨油氣比的變化趨勢(shì)與貧油工況截然不同。這主要是因?yàn)楦挥凸r下燃?xì)庵泻写罅康奈慈继細(xì)洌細(xì)獾臉?gòu)成相較貧油工況穩(wěn)定性差，燃?xì)獾钠骄肿恿侩S油氣比變化顯著，導(dǎo)致氣體常數(shù)在不同油氣比的富油工況下的差距可達(dá)20%以上。燃?xì)庑再|(zhì)的較大差異會(huì)直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)模型的后續(xù)計(jì)算，導(dǎo)致仿真結(jié)果準(zhǔn)確性差。

綜合上述原因，采取以IPU為例的涉及貧油、富油工況的多模態(tài)燃燒室模型作為建模手段，才能建立有效的模型。

3 雙模態(tài)渦輪數(shù)學(xué)模型

3.1 渦輪特性外推

經(jīng)典的渦輪特性建模是采用渦輪特性參數(shù)的形式對(duì)渦輪的工作狀態(tài)進(jìn)行描述，參數(shù)的定義如式(5)、式(6)所示。

(5)

(6)

式中：n為物理轉(zhuǎn)速；W為質(zhì)量流量；下角標(biāo)c表示換算參數(shù)；上角標(biāo)*表示滯止參數(shù)。

渦輪換算參數(shù)實(shí)際上是相似準(zhǔn)則的一種表現(xiàn)形式，對(duì)于幾何相似的物理現(xiàn)象，其相似準(zhǔn)則保持一致，是現(xiàn)象相似的必要條件。值得一提的是，這種渦輪特性的描述方法是建立在定比熱的基礎(chǔ)上的，忽略了絕熱指數(shù)與燃?xì)鈿怏w常數(shù)。在貧油工況下，燃?xì)庑再|(zhì)變化不大，對(duì)渦輪性能計(jì)算影響很小，但在本文研究的雙模態(tài)建模背景下存在局限性。另一方面，渦輪的特性一般由工程試驗(yàn)或CFD仿真得到，均是在貧油燃?xì)饽Ｐ偷臈l件下測(cè)定。對(duì)于富油燃燒工況，不同的油氣比對(duì)應(yīng)了不同的燃?xì)庑再|(zhì)，渦輪特性也會(huì)發(fā)生改變，通過試驗(yàn)的方法獲得渦輪特性工作量極大，在發(fā)動(dòng)機(jī)模型計(jì)算時(shí)插值難度也較高。因此，本文從相似理論出發(fā)，通過對(duì)渦輪特性外推來建立適用于雙模態(tài)的渦輪模型。

對(duì)渦輪工作狀態(tài)起決定性作用的準(zhǔn)則為馬赫準(zhǔn)則Ma以及雷諾準(zhǔn)則Re，其中馬赫準(zhǔn)則可以分為渦輪進(jìn)口切向馬赫數(shù)Mat以及渦輪進(jìn)口軸向馬赫數(shù)Maa，由于渦輪工作點(diǎn)的雷諾數(shù)一般處于自模化區(qū)，雷諾準(zhǔn)則影響較小。換算參數(shù)的推導(dǎo)如下：

(7)

(8)

式中：vt為渦輪線速度；q為氣動(dòng)函數(shù)；K為流量系數(shù)，是關(guān)于γ與Rg的函數(shù)；A為流動(dòng)截面積。參考式(5)、式(6)、式(7)、式(8)，可以定義渦輪特性的修正系數(shù)。

(9)

流量修正系數(shù)：

ξW=Kl/Kr

(10)

根據(jù)以上兩種修正系數(shù)，可以對(duì)渦輪特性進(jìn)行外推，從而建立適用于富油工況的渦輪模型。

3.2 應(yīng)用及分析

以工況1、燃燒室出口燃?xì)鉁囟?400K為例，燃?xì)鈪?shù)及修正系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 燃?xì)鈪?shù)及修正系數(shù)

參考上述計(jì)算結(jié)果，可以對(duì)某渦輪落壓比-流量特性曲線進(jìn)行外推，結(jié)果如圖3所示。

圖3 落壓比-流量特性曲線

由此可知，當(dāng)渦輪中的工質(zhì)為富油燃?xì)鈺r(shí)，其渦輪特性與貧油工況存在顯著差異，根據(jù)工況的不同，兩項(xiàng)修正系數(shù)均在1.1左右，即渦輪相似參數(shù)的偏差在10%左右。若對(duì)涉及貧油及富油工況的雙模態(tài)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行建模研究，渦輪特性的修正是十分必要的。

該計(jì)算工況下，當(dāng)渦輪落壓比、渦輪進(jìn)口總溫總壓均處于同一條件時(shí)，富油工況下的燃?xì)饬髁枯^貧油工況降低約10%。對(duì)于IPU而言，燃料與壓縮空氣總質(zhì)量降低，能夠提高IPU的功重比；若EPU模態(tài)采用富油燃燒，可以將一部分壓縮空氣的起飛質(zhì)量轉(zhuǎn)移給燃料，能夠在一定程度上提高戰(zhàn)斗機(jī)的續(xù)航能力，具有一定的研究?jī)r(jià)值。

4 結(jié)語(yǔ)

本文在組合動(dòng)力裝置雙模態(tài)建模研究的背景下，給出了雙模態(tài)燃燒室及渦輪的數(shù)學(xué)模型建立方法，參考模型計(jì)算結(jié)果，具體結(jié)論如下：

1)傳統(tǒng)的燃?xì)饽Ｐ蛿M合計(jì)算公式難以滿足富油燃?xì)鈪?shù)計(jì)算需求，需要采用化學(xué)平衡計(jì)算等方法對(duì)燃燒室出口燃?xì)饽Ｐ瓦M(jìn)行預(yù)測(cè)；

2)富油燃?xì)庵写嬖诖罅课慈继細(xì)?，其熱力性質(zhì)與油氣比息息相關(guān)，富油燃?xì)庠诮M分構(gòu)成上無法采用統(tǒng)一的模型，其熱力性質(zhì)的擬合需要著重考慮油氣比的影響；

3)將貧油工況下測(cè)定的渦輪特性數(shù)據(jù)用于富油工況計(jì)算，根據(jù)計(jì)算工況的不同會(huì)帶來10%左右的誤差，需要對(duì)渦輪特性進(jìn)行修正；

4)根據(jù)修正前后的渦輪特性對(duì)應(yīng)關(guān)系，若IPU的EPU模態(tài)采取富油燃燒的方案，其燃料與壓縮空氣的總消耗量應(yīng)略低于貧油方案，加之這部分起飛質(zhì)量能更多地以燃料形式攜帶，若EPU模態(tài)采取富油方案，則對(duì)IPU的功重比以及戰(zhàn)斗機(jī)的續(xù)航能力都有一定的補(bǔ)益。