陸銘洋宣 琳劉 靖徐大誠*郭述文

(1.蘇州大學(xué)電子信息學(xué)院，江蘇 蘇州 215006；2.華東光電集成器件研究所，安徽 蚌埠 233000)

硅微MEMS陀螺儀是基于科里奧利效應(yīng)測量目標(biāo)物旋轉(zhuǎn)角速率或角度的慣性傳感器件，因其尺寸小、低成本和可批量生產(chǎn)等優(yōu)點(diǎn)[1]，被廣泛應(yīng)用于慣性導(dǎo)航、通信終端和航空航天等領(lǐng)域。硅微軸對(duì)稱陀螺儀的工作模式根據(jù)測量物理量的不同可以分為速率模式和速率積分模式，速率模式通過激勵(lì)一個(gè)模態(tài)穩(wěn)定振蕩，并檢測另一個(gè)模態(tài)由科式耦合產(chǎn)生的位移來測量角速率；速率積分模式則通過進(jìn)動(dòng)角的變化來測得旋轉(zhuǎn)角度。

速率積分模式具有角增益穩(wěn)定、量程大和帶寬寬等優(yōu)點(diǎn)[2]。但由于阻尼不對(duì)稱和剛度不對(duì)稱，會(huì)造成角度輸出的波動(dòng)和噪聲導(dǎo)致的閾值問題，進(jìn)而影響速率積分模式下角速率輸出的精度。2012年Gregory J A等人[3-4]通過對(duì)剛度和阻尼誤差的分析，提出采用誤差參數(shù)估計(jì)模型進(jìn)行補(bǔ)償，雖然誤差參數(shù)與理論模型有偏差，但角速率波動(dòng)降低了25%；2016年ADI公司[5-6]提出在進(jìn)動(dòng)角速率控制回路施加一個(gè)固定的力來實(shí)現(xiàn)虛擬旋轉(zhuǎn)的方法，可以有效減小進(jìn)動(dòng)角波動(dòng)問題，從而降低進(jìn)動(dòng)角速率的波動(dòng)并有效降低閾值；2018年加州大學(xué)戴維斯分校的Taheri-Tehrani[7]通過誤差參數(shù)估計(jì)模型判斷阻尼和剛度軸偏離角度，并結(jié)合虛擬旋轉(zhuǎn)的方式，使全角模式的閾值降低至1°/s，并提高了角度輸出的線性度，進(jìn)而減小了角速率輸出的波動(dòng)。綜合以上文獻(xiàn)看，這些報(bào)道的成果均對(duì)剛度和阻尼誤差有一定的抑制效果，但都無法做到實(shí)時(shí)自補(bǔ)償。

本文通過對(duì)進(jìn)動(dòng)角速率輸出中阻尼和剛度誤差信息的提取，并采用傅里葉級(jí)數(shù)進(jìn)行擬合，構(gòu)建與nθ相關(guān)的誤差模型，施加在進(jìn)動(dòng)角速率控制回路上進(jìn)行誤差補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)對(duì)進(jìn)動(dòng)角速率誤差的實(shí)時(shí)自補(bǔ)償。在該方法下，阻尼誤差和剛度誤差的影響降低70%，同時(shí)閾值降低至0.5°/s，量程大于±5 000°/s，標(biāo)度因數(shù)非線性為340×10-6。

1 速率積分模式下的陀螺測量原理

1.1 動(dòng)力學(xué)模型

硅微機(jī)械陀螺儀可以等效為二階質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，如圖1所示。在理想情況下，不存在剛度和阻尼不對(duì)稱，理想動(dòng)力學(xué)方程可以表示為:

圖1 二階質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)示意圖

式中:x和y是兩個(gè)模態(tài)的振動(dòng)信號(hào)，Ω是輸入角速率，1/τ＝ω/Q，ω2＝k/M，Q為品質(zhì)因數(shù)，ω為模態(tài)諧振頻率，M是陀螺儀的有效質(zhì)量，k為模態(tài)等效剛度系數(shù)，F(xiàn)x和Fy分別是驅(qū)動(dòng)軸和敏感軸的反饋力。

在實(shí)際中，由于工藝缺陷和裝配誤差會(huì)導(dǎo)致剛度不對(duì)稱和阻尼不對(duì)稱。在非理想情況下，動(dòng)力學(xué)方程變?yōu)?

式中:ωx和ωy分別是驅(qū)動(dòng)模態(tài)和敏感模態(tài)的諧振頻率，是角增益，θτ和θω分別是阻尼主軸和剛度主軸的夾角，Δ(1/τ)是模態(tài)阻尼差。

如圖2所示，理想情況下，全角模式的合振型是一條直線。但在實(shí)際中，由于正交誤差的存在，合振型將變?yōu)闄E圓形[8]。

圖2 速率積分模式下陀螺振型示意圖

1.2 速率積分模式解算方法

根據(jù)圖2(b)，可以得到驅(qū)動(dòng)模態(tài)和敏感模態(tài)的振動(dòng)位移方程為:

為了在得到旋轉(zhuǎn)角度信息的同時(shí)保證速率積分模式下陀螺儀能夠穩(wěn)幅、穩(wěn)頻振動(dòng)，并對(duì)正交誤差進(jìn)行抑制，需要得到能量信息、正交信息、相位信息和角度信息。通過相干解調(diào)，得到以下四個(gè)參數(shù):

根據(jù)Lynch算法[9]對(duì)上述四個(gè)參數(shù)進(jìn)行組合運(yùn)算得到以下控制信息:

式中:E是能量變化信息，q是正交變化信息，φ用于追蹤陀螺儀諧振頻率，S和R用于解算進(jìn)動(dòng)角θ。需要采用PI控制器構(gòu)成能量控制回路(FE)、正交抑制回路(Fq)和PLL頻率控制回路，保證陀螺能夠穩(wěn)幅穩(wěn)頻工作[10]。

能量控制回路、正交抑制回路輸入力的相關(guān)控制方程為:

式中:FE是振動(dòng)能量PI控制器的輸出，KPE、KIE是PI參數(shù)，E0是振動(dòng)能量參考值。

式中:Fq是正交抑制PI控制器的輸出，KPq、KIq是PI參數(shù)。

通過這兩個(gè)控制回路可以得到x模態(tài)和y模態(tài)的控制力Fx、Fy為:

2 角速率輸出方法及誤差分析

2.1 角速率輸出的實(shí)現(xiàn)

在理想情況下，陀螺振型進(jìn)動(dòng)角θ與輸入角速率Ω是線性積分關(guān)系，進(jìn)動(dòng)角速率可以通過微分得到。

全角模式控制算法在FPGA數(shù)字平臺(tái)內(nèi)實(shí)現(xiàn)，在數(shù)字域內(nèi)按照式(10)對(duì)進(jìn)動(dòng)角θ進(jìn)行差分計(jì)算得到進(jìn)動(dòng)角速率。

式中:θn、θn+1是前后兩個(gè)時(shí)刻的角度信息，f是差分模塊采樣頻率。

在差分處理中會(huì)引入額外的微分噪聲，這將湮沒角速率信息，可以通過滑動(dòng)平均濾波來還原角速率信息。如圖3所示，在數(shù)字域內(nèi)構(gòu)建滑動(dòng)平均濾波器。為簡化除法運(yùn)算過程，選取窗口長度為N＝2n+1，這樣可以將除法運(yùn)算簡化為右移n位實(shí)現(xiàn)，在實(shí)際中，進(jìn)動(dòng)角速率會(huì)受到剛度不對(duì)稱和阻尼不對(duì)稱的影響，導(dǎo)致進(jìn)動(dòng)角速率產(chǎn)生波動(dòng)，影響測量的精度。

圖3 滑動(dòng)平均濾波器結(jié)構(gòu)示意圖

2.2 進(jìn)行角速率誤差分析與補(bǔ)償

剛度不對(duì)稱是導(dǎo)致陀螺x模態(tài)和y模態(tài)產(chǎn)生頻差和正交誤差的根本原因，對(duì)于高品質(zhì)因數(shù)陀螺來說，剛度不對(duì)稱是影響陀螺性能的主要原因。為降低正交誤差的影響，對(duì)陀螺首先進(jìn)行正交校正，正交校正電壓VqC＝10 V。對(duì)于頻差可以通過靜電調(diào)諧引入負(fù)剛度系數(shù)進(jìn)行調(diào)整[11-12]，如式(11)所示。由于采用的陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)諧振頻率(fx)大于敏感模態(tài)諧振頻率(fy)，所以在驅(qū)動(dòng)模態(tài)調(diào)諧電極上施加直流電壓(VT)，得到兩模態(tài)諧振頻率與VT的變化曲線如圖4所示。此外，正交誤差還可以通過正交控制回路進(jìn)行抑制，如式(7)所示。但是，這些方法下無法做到實(shí)時(shí)補(bǔ)償，仍會(huì)有殘余誤差存在。

圖4 模態(tài)頻率隨調(diào)諧電壓的變化曲線

而阻尼不對(duì)稱是由兩個(gè)振動(dòng)模態(tài)的品質(zhì)因數(shù)不同引起的，阻尼不對(duì)稱主要通過提高陀螺品質(zhì)因數(shù)來減小，為使全角模式性能進(jìn)一步提升，阻尼不對(duì)稱也是不可避免的問題。綜合考慮殘余剛度誤差和阻尼誤差，構(gòu)建誤差模型進(jìn)一步進(jìn)行誤差補(bǔ)償。

由于殘余剛度不對(duì)稱和阻尼不對(duì)稱產(chǎn)生的耦合力直接影響陀螺振型的進(jìn)動(dòng)角速率，通過平均法[9]可以得到非理想情況下的進(jìn)動(dòng)角速率表達(dá)式:

式(12)表明，阻尼不對(duì)稱和剛度不對(duì)稱都會(huì)在進(jìn)動(dòng)角速率上疊加一個(gè)關(guān)于進(jìn)動(dòng)角的三角函數(shù)誤差項(xiàng)。其中，阻尼誤差項(xiàng)是關(guān)于2θ的三角函數(shù)，而剛度誤差項(xiàng)由于q，根據(jù)式(13)可知，也是關(guān)于進(jìn)動(dòng)角的三角函數(shù)，因此剛度誤差項(xiàng)還包含諧波分量。阻尼誤差項(xiàng)和剛度誤差項(xiàng)都是關(guān)于進(jìn)動(dòng)角θ的三角函數(shù)，因此具有周期性，且不隨輸入角速率的變化而變化。

在高品質(zhì)因數(shù)的陀螺中，雖然靜電調(diào)諧和正交閉環(huán)可以有效降低剛度和阻尼不對(duì)稱的影響，但仍有殘余的剛度和阻尼誤差影響進(jìn)動(dòng)角度率輸出[13]。對(duì)式(12)進(jìn)行三角函數(shù)變化，可以到得到一個(gè)整體的誤差信息為:

式中:Ωτω和θlock可以表示為:

圖5給出了剛度和阻尼誤差關(guān)于進(jìn)動(dòng)角θ的補(bǔ)償前后的仿真結(jié)果，仿真參數(shù)如表1所示，由補(bǔ)償前結(jié)果可知?jiǎng)偠群妥枘岵粚?duì)稱對(duì)進(jìn)動(dòng)角速率的誤差存在諧波分量。

圖5 補(bǔ)償前后的進(jìn)動(dòng)角速率誤差

表1 仿真參數(shù)

根據(jù)阻尼和剛度整體誤差項(xiàng)的特點(diǎn)，進(jìn)動(dòng)角速率誤差項(xiàng)可以采用傅里葉級(jí)數(shù)代替，即:

誤差項(xiàng)的信息可以通過進(jìn)動(dòng)角速率的輸出進(jìn)行傅里葉擬合得到，因此，可以在進(jìn)動(dòng)角角速率回路中添加一個(gè)誤差補(bǔ)償電壓Vτω用以抵消阻尼誤差和剛度誤差。式(16)變?yōu)?

式中:kvΩ為電壓到角速率的轉(zhuǎn)換系數(shù)，j是補(bǔ)償次數(shù)，該誤差補(bǔ)償信息可以通過對(duì)進(jìn)動(dòng)角速率進(jìn)行傅里葉擬合得到[14]。

通過對(duì)阻尼和剛度殘余誤差的不斷多次提取并疊加，得到接近于實(shí)際誤差的模型，由進(jìn)動(dòng)角速率回路將進(jìn)動(dòng)角相關(guān)的誤差補(bǔ)償量反饋到陀螺上，由圖4可以看出，在多次迭代補(bǔ)償后剛度和阻尼不對(duì)稱對(duì)進(jìn)動(dòng)角速率的誤差改善約為1個(gè)數(shù)量級(jí)。

3 測試結(jié)果與分析

3.1 測試平臺(tái)與系統(tǒng)

本文以軸對(duì)稱類蛛網(wǎng)式圓盤諧振陀螺(cobweblike disk resonator gyroscope，CDRG)[15]為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，陀螺結(jié)構(gòu)如圖6所示。CDRG的特點(diǎn)在于結(jié)構(gòu)對(duì)稱性好，頻差小且Q值高。陀螺初始頻差為1.66 Hz，Q值為13.5萬，如圖7所示。在靜電調(diào)諧后，頻差可以降低至0.05 Hz以下。

圖6 陀螺結(jié)構(gòu)SEM圖

圖7 x模態(tài)和y模態(tài)頻率及Q值

數(shù)字化測試系統(tǒng)由模擬接口電路、AD/DA轉(zhuǎn)化電路和FPGA電路構(gòu)成，如圖8所示。其中，模數(shù)轉(zhuǎn)換(A/D)電路采用18位模數(shù)轉(zhuǎn)換器ADS8881，數(shù)模轉(zhuǎn)換(D/A)電路采用16位數(shù)模轉(zhuǎn)換器DAC8831，F(xiàn)PGA控制電路部分由參數(shù)解算模塊、組合運(yùn)算模塊、PI控制模塊、信號(hào)調(diào)制模塊和系統(tǒng)補(bǔ)償模塊構(gòu)成。角度信息和角速率信息通過串口和Labview進(jìn)行采集，采樣率為180 Hz。

圖8 全角模式測控電路系統(tǒng)框圖

3.2 測試結(jié)果

基于測試平臺(tái)，通過FPGA實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)，圖9所示為測試現(xiàn)場。圖10給出了在10°/s恒定轉(zhuǎn)速下，補(bǔ)償前后進(jìn)動(dòng)角速率輸出。未添加進(jìn)動(dòng)角速率控制回路時(shí)，進(jìn)動(dòng)角速率輸出波動(dòng)約為4.5°/s；添加進(jìn)動(dòng)角度率控制回路后，通過傅里葉迭代擬合，在經(jīng)過三次補(bǔ)償后進(jìn)動(dòng)角速率輸出波動(dòng)降低至0.5°/s。

圖9 測試現(xiàn)場及硬件電路

圖10 10°/s轉(zhuǎn)速下補(bǔ)償前后角速率輸出對(duì)比

對(duì)標(biāo)度因數(shù)進(jìn)行測試，不同輸入角速率下(±5°/s~±6 000°/s)的角速率輸出結(jié)果如圖11所示。圖12給出根據(jù)角速率輸出結(jié)果進(jìn)行擬合得到補(bǔ)償前后標(biāo)度因數(shù)分別為0.761 09和0.765 09。在全量程內(nèi)，標(biāo)度因數(shù)非線性由補(bǔ)償前的1 240×10-6減小至340×10-6；同時(shí)，全角模式閾值由5°/s降低至0.5°/s。

圖11 不同輸入角速率下進(jìn)動(dòng)角速率輸出

圖12 補(bǔ)償前后標(biāo)度因數(shù)擬合與非線性對(duì)比

4 結(jié)論

通過對(duì)陀螺儀結(jié)構(gòu)不對(duì)稱性對(duì)全角模式角度和角速率測量誤差的影響分析，利用角度相關(guān)偏置補(bǔ)償方案對(duì)角度輸出線性度和角度率輸出的平滑度進(jìn)行補(bǔ)償優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了角度和角速率的同時(shí)輸出，為全角模式的角速率直接測量提供了基礎(chǔ)。速率積分模式非線性主要是由于檢測與驅(qū)動(dòng)電容極板之間的振動(dòng)非線性引起，可以在今后的工作中采用雙陀螺控制系統(tǒng)，結(jié)合速率模式低速率高精度的優(yōu)點(diǎn)和速率積分模式大量程的優(yōu)勢(shì)來實(shí)現(xiàn)工程應(yīng)用中的導(dǎo)航級(jí)微陀螺。