周銀 溫彤 方剛,2 路勝海 李冠楠

（1.重慶大學材料科學與工程學院，重慶 400044；2.中國汽車工程研究院股份有限公司，重慶 401122；3.河鋼集團鋼研總院，石家莊 050023；4.河鋼集團邯鋼公司，邯鄲 056015）

1 前言

金屬成形過程的斷裂失效一直是工程界關注的重點問題。作為目前汽車領域最經濟可行的輕量化手段，高強鋼的應用日益廣泛且強度指標不斷提升。但高強鋼成形時具有與普通鋼截然不同的斷裂失效表現(xiàn)，如斷前無明顯頸縮、剪切斷裂以及邊緣開裂等，使得傳統(tǒng)的斷裂理論模型及適用于頸縮失效的成形極限圖（FLD）手段均無法準確預測高強鋼板的成形開裂。與此同時，高強鋼種類的多樣化以及成形加載路徑的復雜化，對其斷裂失效的分析提出了更為嚴苛的要求。目前，對超高強鋼的成形斷裂尚無準確可靠的理論預測模型，給汽車關鍵零部件及其成形工藝設計帶來了嚴峻挑戰(zhàn)。

本文首先歸納了韌性斷裂模型的發(fā)展及其在高強鋼成形方面的應用現(xiàn)狀，指出了超高強鋼斷裂理論分析的難點。從超高強鋼的材料特性及其脆性斷裂本質的角度出發(fā)，對超高強鋼成形開裂理論預測模型開發(fā)以及數(shù)值模擬方法提出建議。

2 基于韌性斷裂損傷理論的耦合/非耦合模型

迄今為止，對高強鋼成形的斷裂分析和預測主要基于傳統(tǒng)韌性斷裂（損傷）理論。這些理論可分為3 類：基于細觀孔洞形核、長大和聚合的多孔材料模型，連續(xù)介質損傷模型，唯象模型。前2 類考慮了損傷演化對塑性的影響，屬于耦合模型，但由于在傳統(tǒng)塑性本構模型中耦合了損傷變量，給模型求解和參數(shù)標定增加了難度，不易融入有限元代碼。第3 類模型則獨立考慮斷裂（損傷）變量，忽略斷裂（損傷）演化對材料斷裂之前強度的影響，因此是非耦合模型。

2.1 多孔材料模型

多孔材料模型是基于孔洞理論，即基于物理推導的模型，主要包括以Gurson 模型為代表的細觀損傷模型[1]，以及McClintock[2]模型、Rice-Tracey[3]模型、GNT（Gurson-Tvergaard-Needleman）模型以及剪應力修正的Gurson 模型等。

1977 年，Gurson 在McClintock、Rice-Tracey 的孔洞生長模型基礎上，為避開對細觀和宏觀耦合處理的困難，采用多孔材料的正則法則等連續(xù)介觀思想，建立了含微孔材料連續(xù)介質單元體的體胞模型。由于Gurson 模型未考慮細觀剪切帶與孔洞擴展之間的交互作用，因此Tvergaard和Needleman[4]引入損傷函數(shù)來考慮材料失效時孔洞的迅速聚合，修正為GTN 模型。但GTN 模型認為孔洞的長大是導致最終斷裂的微觀機制，忽略了由剪切引發(fā)的微孔洞生長被抑制的因素。LI 等[5]將GTN 模型應用于旋壓過程，表明GTN 模型適合預測材料隆起區(qū)的宏觀裂紋,但不能預測負應力三軸度下變形區(qū)域的損傷演化。因此，近年來將剪切損傷引入GTN 模型。如XUE 等[6]考慮了損傷演變與第三偏應力不變量之間的相關性，使得改進后的GTN 模型集成了孔洞的剪切效應，適合描述低應力三軸度下的孔洞剪切機制。ZHOU 等[7]提出了修正的GTN 模型，將剪切損傷作為獨立的損傷變量。然而，由于負應力三軸度作用下剪切擴展會加速損傷積累，改進的GTN 模型通常會給出更提前的斷裂預測。對此，WU 等[8]將斷裂應變重新定義為應力三軸度的函數(shù)，并對負應力三軸度下的孔洞形核函數(shù)進行修正，建立了更準確的適合于低應力三軸度η ＜-1/3 的損傷演化預測模型。

2.2 連續(xù)介質損傷力學模型

連續(xù)介質損傷力學（Continuum Damage Mechanics,CDM）通過建立一個損傷演變方程來表征一個連續(xù)損傷變量，借此描述局部微觀缺陷的演變，并且損傷效應被直接引入到材料的本構模型中，以此描述材料的劣化過程[9]。CDM 考慮了損傷演化對材料塑性造成的影響，也屬于耦合型模型。

CDM 的框架最早由法國學者LEMAITRE[10]建立，他采用剛度退化來描述材料在線性加載條件下的損傷，推導了一種基于連續(xù)損傷變量、等效應力和熱力學體系的各向同性塑性損傷模型。然而，由于沒有考慮剪切帶局部化效應，基于CDM 的韌性斷裂模型可能會導致復雜加載條件下?lián)p傷演化的預測偏差[11]。為此，CAO 等[12]提出了一種修正的基于應力三軸度的LEMAITRE 損傷模型，用于預測低應力三軸度和剪切主導載荷下的韌性斷裂，同時提出一種獲得由低到高的寬范圍應力三軸度下?lián)p傷模型參數(shù)的方法。LIAN 等[13]以唯象的方式對傳統(tǒng)的各向同性硬化LEMAITRE 損傷模型進行修正，考慮Lode 角對韌性斷裂的影響以及在塑性變形過程中損傷引起的軟化效應。YUE 等[14]采用包含Lode 角和微裂紋閉合效應的完全耦合延性損傷模型以及混合非線性各向同性和動態(tài)硬化的模型來探究DP600 鋼在不同加載路徑下的斷裂行為。NGUYEN[15]通過引入Lode 參數(shù)來定義加載不對稱條件，從唯象的角度考慮了剪切效應，提出了一種評估板料成形性能的連續(xù)損傷斷裂模型。HUANG[16]通過考慮剪切效應的材料屈服面特性，建立了考慮Lode 參數(shù)影響的連續(xù)損傷模型（LCDM）。

2.3 非耦合的韌性斷裂準則

非耦合準則單純依據(jù)韌性斷裂微觀機理構建斷裂發(fā)生時應力狀態(tài)變量與應變狀態(tài)變量之間應滿足的數(shù)學關系，不考慮損傷與塑性變形相互耦合[17]。主要包括最大切應力準則、Cockcroft-Latham、Johnson-Cook、GISSMO 以及修正的Mohr-Coulomb（MMC）唯象型模型，以及基于經驗的斷裂成 形 極 限 圖(FFLD)、Bao-Wierzbicki、Xue-Wierzbicki 斷裂模型[18]。

早期的韌性斷裂準則主要考慮宏觀力學影響因子（如第一主應力、等效應力、靜水應力或其中的多個組合）對斷裂的影響。COCKCROFT 和LATHAM[19]認為，斷裂主要與材料的最大主應力有關，當斷裂位置的單位體積拉伸應變能達到臨界破壞值時，材料發(fā)生斷裂。OH 等[20]采用二維孔洞模型，對C-L 準則中的臨界斷裂應變能進行了修正解釋，將該準則成功應用于軸對稱擠壓和拉拔工藝中。OYANE 等[21]描述了無孔材料和多孔材料韌性斷裂的判據(jù)，給出了這些準則中材料常數(shù)的估算方法，并闡明了靜水應力對斷裂應變的影響機制。JOHNSON 和COOK[22]以無氧高導電性銅、工業(yè)純鐵、40CrNi2MoA 試樣在不同應變率下的扭轉試驗、一定溫度范圍內的霍普金森桿試驗以及各種缺口試樣的準靜態(tài)拉伸試驗數(shù)據(jù)為對象，建立了考慮應變、應變速率和溫度因素的累積損傷模型。但Johnson-Cook 模型以線性方式計算損傷積累，但實際中大多數(shù)零部件的損傷失效是以非線性方式積累。CLIFT 等[23]利用單位體積廣義塑性功的臨界值作為起裂條件，并用有限元模擬方法較為準確地預測了鐓粗、軸對稱擠壓和拉伸3 種不同變形條件下材料的破裂。KO 等[24]對于傳統(tǒng)韌性斷裂準則預測中心翻孔破裂不準確的情況，綜合考慮了Cockcroft準則中最大主應力對損傷的影響以及Oyane 準則中應力三軸度對斷裂的影響，建立了一種新的韌性斷裂準則。

研究表明，材料斷裂行為受到多種因素的綜合影響，如應變路徑、損傷積累方式、應變率。GISSMO 斷裂失效模型是一種基于應變路徑的唯象模型，它綜合考慮了材料在不同受力狀態(tài)下不同的臨界失效應變值、非線性應變路徑及非線性損傷積累，反映了材料從受損開始、到損傷積累直至斷裂的整個過程，因此可以較精確地描述材料變形過程以非線性損傷積累的失效。GISSMO 模型應用簡便，已廣泛應用于金屬材料的斷裂仿真評價中。

經典非耦合韌性斷裂模型大都局限在高應力三軸度范圍內，即η取值為1/3～2/3，不能在較大的應力三軸度范圍內取得準確的預測結果。研究發(fā)現(xiàn)，在低應力三軸度下，材料（特別是高強鋼）仍可能發(fā)生斷裂。以BAO 和WIERZBICKI[25]為代表，為研究應力狀態(tài)對AA2024-T351 韌性斷裂的影響，設計了11 種具有不同幾何形狀的試樣，進行了壓縮試驗、剪切試驗和拉伸試驗，獲得了-0.3 ＜η ＜0.9 應 力 三 軸 度 范 圍 內 材 料 的 斷 裂 應變。不同試樣斷裂結果表明：斷裂應變與應力三軸度η 的關系并不是單調遞減的。在負應力三軸度（η ＜0）的壓縮試驗中發(fā)生的是拉長/扭轉的剪切型韌性斷裂；在高應力三軸度（η ＞1/3）的缺口拉伸試驗中發(fā)生的是孔洞長大的拉伸型韌性斷裂；在介于二者之間的低應力三軸度條件下( 0 ＜η ＜1/3)，發(fā)生的是拉伸型和剪切型復合的韌性斷裂[26]。BAO 和WIERZBICKI 的研究促進了韌性斷裂研究領域的快速發(fā)展，后續(xù)許多學者開始將剪切作用機制引入韌性斷裂準則，為考慮偏應力對斷裂的影響，引入Lode 參數(shù)的概念，試圖建立適用范圍更廣和準確性更高的新型韌性斷裂準則。例如，XUE 等[27]應用近年來發(fā)展的塑性損傷理論，將應力三軸度和Lode 角相關性納入材料的非線性損傷規(guī)律和材料劣化中，利用新模型成功預測出2024-T351 鋁合金三點彎曲時的剪切開裂模式。GAO 等[28]描述了一種包含靜水應力以及應力偏張量第二和第三不變量函數(shù)的各向同性韌性斷裂模型，并對該模型進行了校準和驗證。BAI 和WIERZBICKI[29]從屈服面與斷裂軌跡的相似性角度出發(fā)，在等效斷裂應變空間、應力三軸度空間和Lode 參數(shù)空間中建立了一個新的三維非對稱韌性斷裂模型。此后，BAI 等[30]基于描述脆性斷裂的Mohr-Coulomb 準則，引入包含應力三軸度、Lode 參數(shù)與等效塑性應變的權函數(shù)，提出了修正MMC 模型，MMC 斷裂準則可以很好地克服傳統(tǒng)成形極限圖在預測剪切斷裂時的局限性，但當材料不符合σˉ=Aεˉn應力應變關系時，預測效果不佳。為了提高模型預測的準確性，MOHR 和MARCADET[31]將Mohr-Coulomb 中的Tresca 等效應力轉換為Hosford等效應力，建立了Hosford-Coulomb 準則（H-C 模型），通過試驗證明H-C 模型克服了MMC 模型的局限性，可以較為準確地預測先進高強鋼的韌性斷裂起始位置。LIAN 等[32]在Bai-Wierzbicki 模型基礎上，建立修正的應力三軸度和Lode 角影響的損傷起裂準則來描述微觀尺度下材料的軟化直至開裂過程。2012 年，LOU 與HUH[33]提出了一種新的韌性斷裂準則來表征板料在塑性變形過程中孔洞的形核（等效塑性應變的函數(shù)）、長大（應力三軸度的函數(shù)）和剪切貫通（由歸一化最大剪應力控制）的斷裂行為，該模型將應力三軸度的臨界值賦予恒定的-1/3，認為應力三軸度低于該值下，不會發(fā)生斷裂。2014 年他們拓展了該準則[34]，基于孔洞形核、生長和剪切貫通的微觀機理，提出了一種宏觀韌性斷裂準則，為應力三軸度賦予一個可變的截斷值來表征微觀組織、Lode 參數(shù)、溫度和應變率對金屬韌性的影響，準確預測了從鐓粗到平面應變拉伸不同應力三軸度下AA2024-T351 的斷裂行為。穆磊[35]提出了一個基于孔洞形核和變形機制的非耦合型韌性斷裂預測模型，使用無量綱化的最大主應力和無量綱化的最大剪應力來描述孔洞的長大機制和拉長扭轉機制，將模型由主應力空間轉化到由應力三軸度、Lode 參數(shù)和臨界斷裂應變構成的三維空間，獲得了基于該模型的三維韌性斷裂曲面模型。

研究表明，剪切斷裂行為與材料組織均勻性有關，例如同種強度的雙相鋼，馬氏體分布越均勻越不容易產生剪切斷裂[36]。目前對剪切斷裂的研究主要還是在應力應變關系以及韌性斷裂準則等宏觀的力學性能上。邊緣開裂則歸因于剪切工藝造成的邊部微觀缺陷對后續(xù)成形過程中材料的變形產生的影響，如切邊質量較差的試樣伸長率比切邊質量好（實質是減小剪切斷面微裂紋）的試樣低10%[37]。通過不同的方式將材料的微觀組織結構以及沖裁過程造成的邊緣材料的殘余應力、塑性應變、初始損傷、幾何形貌引入到后續(xù)成形的仿真研究中[38-41]，在簡單加載路徑的零件成形上實現(xiàn)了較好的預測效果。表1 為一些基于應變（力）的代表性斷裂準則。

3 高強鋼冷成形斷裂特點及其理論預測難點

經典斷裂力學認為，材料或構件中不可避免地存在裂紋、夾雜等各種缺陷。這些缺陷在外力作用下的擴展演化行為與材料特性密切相關，并由此建立針對脆性材料的線彈性和針對韌性材料的彈塑性兩類理論[9]。隨著高強鋼強度級別不斷提升，成形時其材料屬性已進入事實上的“脆性”范疇（如延伸率＜5%），且高強鋼強化相馬氏體體積分數(shù)越高，脆性斷裂趨勢越大[42]。事實上，從塑性變形的開始直至斷裂，脆性材料與韌性材料在微觀組織演化與宏觀力學行為方面均存在著本質的差異。

a.斷裂前塑性變形階段的微觀組織性能演化不同?？陀^上，實際材料均存在一定程度的不均勻屬性。但韌性材料在外載荷作用下，可發(fā)生大范圍、大程度的塑性流動變形，此階段加工硬化的組織性能演化機制具有將材料內在不均勻性“分散”與“平均化”的趨勢，從而使材料在失穩(wěn)斷裂前呈現(xiàn)一定“均質性”，因此材料可假設為“勻質”并用塑性應變確定其斷裂閾值。

反之，脆性材料成形時只能發(fā)生小范圍的塑性流動，原始微觀非均勻缺陷（包括板側的毛刺）的影響無法轉移，因此對初始缺陷更加敏感。這也解釋了材料特性與邊緣開裂趨勢的內在聯(lián)系：韌性好的低強度級別材料可通過協(xié)調性變形弱化邊部缺陷，邊部開裂可能性較小；隨著強度級別提高，材料對邊緣微觀缺陷敏感性增加，因此高強鋼容易出現(xiàn)邊緣開裂。

b.宏觀的斷裂表現(xiàn)不同。材料原始微觀缺陷理論上是隨機分布的。脆性材料由于變形量小而無法使缺陷效應“平均化”，性能參數(shù)試驗值分散度很大，且測量誤差相對于整體應變的占比較大。因此，由于脆性斷裂的顯著“突發(fā)性”與“隨機性”，起裂與斷裂的理論分析預測更為困難。

迄今為止，對高強鋼斷裂失效的分析大多基于韌性斷裂的思路和假設，這難免造成結果的誤差。例如，基于細觀孔洞演化的模型可考慮應變路徑等多因素影響，在高強鋼斷裂分析中已得到應用，但無法準確分析高強鋼剪切斷裂、邊緣開裂的特殊失效形式；唯象試驗判據(jù)簡單易用，但難以考慮變形歷史與加工硬化影響；半經驗性CMD 宏觀模型考慮了與應力/應變相關因素，但難以引入復雜加載路徑的影響。材料的斷裂包括高強鋼的剪切斷裂被認為由應力狀態(tài)控制。基于應力的韌性斷裂準則認為材料的應力狀態(tài)達到某一臨界斷裂條件則發(fā)生斷裂，如最大主應力準則、最大切應力準則、M-C 準則、MMC 模型等。理論上，這類準則預測脆性斷裂更具優(yōu)勢，但由于未考慮變形過程中的應變歷史，同樣存在一定的局限性。此外，斷裂是一種帶有大應力梯度的局部現(xiàn)象，很難直接通過試驗獲取相關區(qū)域內與應力相關的狀態(tài)變量。因此，這類準則在實際應用時，通常根據(jù)增量理論將基于應力的判據(jù)轉換為基于應變的表達形式，如公式（1）。

式中，η 為應力三軸度；L 為Lode 參數(shù)；C 為標定參數(shù)；εˉfracture為等效斷裂應變。

表1 基于應變（力）的幾個斷裂準則

此時，模型回歸到應變空間中，由高強鋼脆性造成的應變實測分散性將引起標定參數(shù)較大的波動性，最終亦無法準確預測高強鋼的斷裂行為?？傮w上，由于實際高強鋼成形斷裂問題的復雜性，現(xiàn)有基于“韌性”斷裂思路以及應變（力）的失效模型的預測精度有限。

研究發(fā)現(xiàn)，高強鋼成形過程中會產生更多的局部塑性變形，通過簡單拉伸試驗得到的低延伸率（如＜5%）或者應變來評價高強鋼的成形性能具有局限性（過于保守），由此建立的恒等效應變斷裂模型不再適用。相比之下，考慮不同應變路徑的成形極限圖（FLD）更為合理。但基于縮頸失穩(wěn)理論建立的FLD 往往高估成形極限，也無法預測邊緣開裂與剪切開裂等特殊開裂模式。

4 超高強鋼成形開裂預測理論研究思路

4.1 理論分析與預測模型

針對脆性材料的特殊斷裂機制，已有一些異于傳統(tǒng)思路的理論嘗試。邢修三[44]將斷裂理論建立于微裂紋發(fā)展動力學的統(tǒng)計基礎上，導出有關宏觀力學量；謝鵬等[45]基于邊界效應模型(BEM)，并引入細觀結構參量—平均粒徑G，建立脆性材料細觀結構與宏觀力學性能之間的關系；范書群等[46]根據(jù)缺陷累計失效概率的概念得到脆性材料破壞的概率公式；SINGH[47]利用離散與連續(xù)介質的方法研究了脆性斷裂的一些基礎問題。但將脆性斷裂的思想用于高強鋼失效分析的研究還未見報道，相關工作仍有待開展。

基于能量原理的力學準則通常具有明顯的物理背景，而且能夠同時考慮應變（及歷史）、應力因素的綜合影響。圖1所示為基于“韌—脆性”斷裂特性的高強鋼失效行為多尺度精細模型構建思路。以高強鋼“韌—脆性”材料特性為核心思想，結合微觀機制引入復雜應力狀態(tài)下的非均勻變形行為，并考慮宏觀隨機斷裂特性與材料初始狀態(tài)多重因素的影響，基于能量原理（ΔE＝dε×dσ）構建針對“韌—脆性”材料的斷裂失效模型。其中，從高強鋼“韌—脆性”的材料本質特性出發(fā)，結合經典斷裂力學理論，設計面向于高強鋼的“韌—脆性”指標測試方法及試驗系統(tǒng)，分析不同復雜應力狀態(tài)及表面初始狀態(tài)（表面預損傷）對高強鋼斷裂特征的影響規(guī)律，獲取“韌—脆性”特征量化表達。微觀方面，針對高強鋼微觀組織結構，基于非平衡統(tǒng)計的概念和方法引入微觀缺陷分布函數(shù)（初始微裂紋密度分布函數(shù)），考察裂紋演化的微觀機理，同時引入應變局部化因子以考慮高強鋼在變形過程中的應變局部化效應；聯(lián)立微觀缺陷分布函數(shù)和應變局部化因子以表征材料“非均勻性”參量，進而更為全面的揭示高強鋼材料微觀組織結構對內部裂紋萌生及擴展的影響機制。基于應力/應變歷史和微觀斷面特征推導成形極限應變能，獲取成形極限應變能與“韌—脆性”指標、材料“非均勻性”參量之間的函數(shù)表達，從能量角度構建基于“韌—脆性”斷裂特性的高強鋼失效行為多尺度精細模型。

圖1 基于“韌—脆性”斷裂特性的高強鋼失效行為多尺度精細模型

4.2 數(shù)值仿真

目前針對材料斷裂失效的仿真大多采用FEM（有限元法）加單元刪除法。該方法簡單高效，但單元刪除在一定程度上會導致系統(tǒng)質量和能量的損失，引起斷裂特征的模糊化。此外，F(xiàn)EM 模擬結果的準確性也較大程度的依賴于精細化的網格尺寸，在裂紋形貌方面不具優(yōu)勢。

無網格方法是近年來興起的一類新的數(shù)值方法，其中無單元Galerkin 法比較成熟，并已被應用于彈塑性問題分析[48]。無網格法采用直接點積分與穩(wěn)定性增強項以及鍵斷裂模型，保證了質量、動量與能量的守恒以及數(shù)值穩(wěn)定性、收斂性，因而能夠有效地模擬材料的失效與破壞，在模擬裂紋擴展的非連續(xù)體問題時具有顯著優(yōu)勢。Livermore 公司在光滑粒子伽遼金法（Smooth Particle Galerkin Method，SPG）的框架下開發(fā)了鍵斷裂模型。SPG是采用直接點積分（DNI）的Galerkin 法，它依照位移光滑理論導出了數(shù)值穩(wěn)定性的增強項，從而抑制了弱形式常規(guī)DNI 導致的低能（沙漏）模式，能夠獲得穩(wěn)定收斂的數(shù)值解，進而可用于材料的失效與破壞分析。如圖2 所示，一旦材料達到失效條件，則鍵斷開，相應位置積分點的應力置零，而非FEM 在應力置零的同時刪除單元，從而避免了能量與模型特征損失。圖3 為本文利用SPG 方法模擬某高強鋼板折彎開裂的效果，結果顯示鍵斷裂處理方式在一定程度上保留了斷裂特征。

圖2 鍵斷裂模型[48]

圖3 利用SPG方法模擬某高強鋼板折彎開裂

SILLING 等[49]提出的動力學法(Peridynamics，PD)也是一種無網格非局部數(shù)值方法。PD 基本方程采用積分形式代替?zhèn)鹘y(tǒng)連續(xù)介質力學的偏微分方程，避免了空間求導，在不連續(xù)處仍舊成立，無需進行連續(xù)性假設，解決了奇異性和計算效率問題，特別適合處理脆性材料的復雜破壞問題。如圖4 所示，任波[50]利用PD 方法準確預測了汽車擋風玻璃受沖擊作用下的破裂擴展行為。

圖4 利用近場動力學法模擬玻璃受擊破裂[50]

鑒于無網格方法在模擬材料自發(fā)裂紋成核和擴展問題中的巨大潛力，有理由認為，它將在高強鋼斷裂仿真分析方面取得應用。

5 結束語

隨著高強鋼強度級別的不斷提升，材料呈現(xiàn)明顯的脆性化趨勢并帶來塑性變形能力大幅下降，其斷裂具有與韌性材料截然不同的表現(xiàn)，如開裂的隨機性、非均勻性以及初始缺陷的敏感性等。傳統(tǒng)基于韌性材料的斷裂準則無法準確分析和預測高強鋼成形的開裂。鑒于超高強鋼的材料特性，預測其斷裂失效與成形極限需充分考慮（準）脆性的本質以及與此相關的復雜加載路徑下的微觀非均勻變形與宏觀隨機斷裂特性，并計入應變、應力與材料初始狀態(tài)多重因素的影響，才可能從根本上解決問題。