梁賓 張沖 范吉富 王騰騰 趙巖 婁燕山

（1. 北京理工大學(xué)重慶創(chuàng)新中心，重慶 401120；2. 西安交通大學(xué)，西安 710049）

1 前言

當(dāng)前汽車工業(yè)正在外部驅(qū)動(dòng)和內(nèi)部需求的雙重條件下發(fā)展。在外部環(huán)境層面，一方面因?yàn)槿颦h(huán)境日益嚴(yán)重，各國(guó)的低碳環(huán)保需求促使汽車行業(yè)朝著輕量化和新能源方向發(fā)展；另一方面隨著汽車行業(yè)的不斷發(fā)展，各國(guó)相關(guān)機(jī)構(gòu)相繼發(fā)布了更加嚴(yán)苛的汽車碰撞法規(guī)或標(biāo)準(zhǔn)，其中美國(guó)公路安全保險(xiǎn)協(xié)會(huì)（IIHS）和中保研采用的正面25%偏置碰撞對(duì)汽車的結(jié)構(gòu)安全設(shè)計(jì)和選材提出了更大的挑戰(zhàn)。中國(guó)汽車行業(yè)近20 年得到了迅速發(fā)展，進(jìn)口、合資和國(guó)產(chǎn)汽車已經(jīng)形成三足鼎立之勢(shì)，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)愈演愈烈，制造成本和開發(fā)周期已經(jīng)成為關(guān)系汽車企業(yè)生死存亡的兩大核心要素。如何充分利用高精度計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，在開發(fā)前期指導(dǎo)研發(fā)人員更快、更準(zhǔn)地進(jìn)行汽車結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和選材，成為汽車企業(yè)未來(lái)必須發(fā)展的核心技術(shù)。

近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和有限元原理的不斷成熟，LS_DYNA、ABAQUS 有限元軟件被逐步推廣應(yīng)用于汽車行業(yè)，使得有限元仿真技術(shù)在汽車行業(yè)中的應(yīng)用深度和廣度都得到了快速發(fā)展。在有限元仿真技術(shù)中，本構(gòu)模型用于表征材料的變形行為，斷裂模型用于預(yù)測(cè)材料的斷裂行為。汽車在服役過(guò)程尤其是碰撞過(guò)程中，常常伴隨著應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜和應(yīng)變率變化范圍大兩大主要特點(diǎn)[1-2]，傳統(tǒng)的本構(gòu)模型及斷裂模型已無(wú)法滿足準(zhǔn)確表征汽車零部件在服役和碰撞過(guò)程中的變形及斷裂行為的需求。隨著汽車碰撞安全越來(lái)越受到重視，如何發(fā)展面向汽車使用及碰撞安全仿真技術(shù)，開發(fā)高精度的本構(gòu)模型及斷裂卡片是當(dāng)前各大主機(jī)廠的迫切需求和技術(shù)難點(diǎn)。

本研究以車用金屬板材為使用對(duì)象，將從理論發(fā)展及應(yīng)用兩方面，對(duì)汽車行業(yè)有限元仿真技術(shù)中常用的本構(gòu)模型及斷裂模型進(jìn)行闡述，為汽車行業(yè)高精度的斷裂卡片開發(fā)提供參考。

2 本構(gòu)模型

本構(gòu)模型泛指應(yīng)力張量與應(yīng)變張量之間的關(guān)系，其作用主要是將連續(xù)介質(zhì)的變形與內(nèi)力聯(lián)系起來(lái)[3]。針對(duì)汽車用金屬板材，常用本構(gòu)模型來(lái)描述材料的彈塑性變形行為。金屬板材的本構(gòu)模型主要包含屈服準(zhǔn)則、硬化準(zhǔn)則、應(yīng)變率強(qiáng)化準(zhǔn)則幾個(gè)方面。屈服準(zhǔn)則用于描述材料何時(shí)進(jìn)入屈服面；硬化準(zhǔn)則用于描述材料變形過(guò)程中屈服應(yīng)力的變化情況[4]；應(yīng)變率強(qiáng)化準(zhǔn)則用于描述不同應(yīng)變率下材料變形過(guò)程中屈服應(yīng)力的變化情況。

2.1 屈服準(zhǔn)則

屈服方程用來(lái)表示屈服發(fā)生時(shí)各個(gè)應(yīng)力分量之間的關(guān)系，當(dāng)?shù)刃?yīng)力Φˉ( )σ 達(dá)到一定值時(shí)，材料開始屈服。根據(jù)是否考慮各向異性分為各向同性和各向異性屈服方程。

Von Mises方程是最常用的各向同性屈服方程，如公式（1）所示，考慮了第二主應(yīng)力的影響，被試驗(yàn)證明更接近于試驗(yàn)結(jié)果。此外Hosford 非二次各向同性屈服方程[5]，如公式（2）所示，m 作為指數(shù)，可以調(diào)節(jié)屈服面曲率。對(duì)于體心立方晶體（BCC）材料，m 值推薦為6，對(duì)于面心立方晶體（FCC）材料，m 值推薦為8。當(dāng)m=2時(shí)，退化為Von Mises準(zhǔn)則。

式中，σ1,σ2,σ3表示第一、第二、第三主應(yīng)力。

常用各向異性屈服方程有Hill48、Yld89、Yld2000-2d、Lou-Yoon’2018。

a.Hill48 各向異性屈服方程[6]。

平面應(yīng)力狀態(tài)下Hill48 各向異性屈服方程如公式（3）所示，有4 個(gè)參數(shù)，為保證標(biāo)定效果，根據(jù)不同標(biāo)定方法分為R-based Hill48 和S-based Hill48。R-based Hill48 用來(lái)描述塑性勢(shì)函數(shù)，由r-值標(biāo)定。S-based Hill48 用來(lái)預(yù)測(cè)不同方向下的屈服應(yīng)力，由歸一化屈服應(yīng)力比標(biāo)定。

式中，K1，K2為應(yīng)力張量不變量，a，c，h 和P 為方程參數(shù)，m 為指數(shù)。對(duì)于體心立方晶體（BCC）材料，m 值推薦為6，對(duì)于面心立方晶體（FCC）材料，m 值推薦為8。

c.Yld2000-2d 各向異性屈服方程[8]。

Barlat 等提出了適用于平面應(yīng)力狀態(tài)的Yld2000-2d 各向異性屈服方程，如公式（5）所示，共有8 個(gè)參數(shù)。

力張量的主值，m為指數(shù)。兩個(gè)經(jīng)過(guò)線性轉(zhuǎn)換后的偏應(yīng)力張量分別為X′和X″，線性轉(zhuǎn)換公式如下。

式中，L′和L″為線性轉(zhuǎn)換矩陣，如下。

式中，α1～α8為模型方程參數(shù)。

d.Lou-Yoon’2018 各向異性屈服方程[9]如下。

不同于上述基于主應(yīng)力的屈服方程，Lou-Yoon’2018 各向異性屈服方程基于第二和第三偏應(yīng)力不變量，形式如下。

平面應(yīng)力狀態(tài)下，Lou-Yoon’2018 各向異性屈服方程有4 個(gè)各向異性參數(shù)值用來(lái)調(diào)節(jié)屈服面曲率。對(duì)于BCC 材料，c 值推薦為1.226，對(duì)于FCC 材料，c 值推薦為2。

2.2 硬化模型

金屬材料的硬化模型分為各向同性硬化模型、隨動(dòng)硬化模型和混合硬化模型[10]。

各向同性硬化模型由Hill[11]提出，如式（11）所示。模型中假設(shè)材料在發(fā)生塑性變形時(shí)，屈服面的形狀和位置保持不變，向外呈同步擴(kuò)張，如圖1所示。

式中，f為屈服函數(shù)，σ0為初始屈服應(yīng)力，R為與等效塑性應(yīng)變有關(guān)的標(biāo)量函數(shù)。

圖1 各向同性硬化模型屈服面的變化[10]

隨著Krige[12]等提出動(dòng)硬化模型，如式（12）所示。模型中假設(shè)材料在發(fā)生塑性變形時(shí)，屈服面的形狀和大小保持不變，只發(fā)生位置的改變，如圖2 所示。

式中，a為背應(yīng)力張量，σ0為初始屈服應(yīng)力。

圖2 隨動(dòng)硬化模型屈服面的變化[10]

混合硬化模型由Chaboche[13]提出，如式（13）所示。模型中假設(shè)材料在發(fā)生塑性變形時(shí)，屈服面即發(fā)生位置的改變，也會(huì)發(fā)生形狀的各向同性擴(kuò)張。

式中，a 為背應(yīng)力張量，σ0為初始屈服應(yīng)力，R 為與等效塑性應(yīng)變有關(guān)的標(biāo)量函數(shù)。

對(duì)于汽車用金屬板材而言，常用各向同性硬化模型來(lái)描述材料變形過(guò)程中屈服應(yīng)力的變化情況。一般根據(jù)硬化模型在大應(yīng)變下應(yīng)力是否收斂分為飽和型硬化模型和非飽和型硬化模型。

非飽和硬化模型有以下5 種。

Ludwik.P[14]在1909 年提出的Ludwik 模型，如下所示。

式中，σ0為屈服強(qiáng)度，εp為塑性應(yīng)變，K 和n 為材料常數(shù)。

Hollomon.J.H[15]在1945 年提出的Hollomon 模型，如下所示。

式中，εp為塑性應(yīng)變，K和n為材料常數(shù)。

Swift.H.W[16]在1952 年提出的Swift 模型，如下所示。

式中，ε0為初始應(yīng)變，εp為塑性應(yīng)變，K 和n 為材料常數(shù)。

飽和硬化模型數(shù)量較少，一般常用的有Voce E[17]在1948 年提出的Voce 硬化準(zhǔn)則，如下所示。

式中，σ0為屈服強(qiáng)度，εp為塑性應(yīng)變，A 和B 為材料常數(shù)。

J. E.Hockett 和O.D.Sherby[18]在1975 年提出的Hockett-Sherby 硬化準(zhǔn)則，如下所示。

式中，σ0為屈服強(qiáng)度，εp為塑性應(yīng)變，A，B 和n 為材料常數(shù)。

2.3 應(yīng)變率強(qiáng)化

應(yīng)變率強(qiáng)化是材料在塑性變形過(guò)程中變形抗力隨著應(yīng)變率的增加而增加的現(xiàn)象，屬于材料發(fā)生塑性變形時(shí)的強(qiáng)化效應(yīng)[19]。對(duì)于大多數(shù)汽車用金屬板材而言，都存在應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)。在本構(gòu)模型中，常采用Johnson-Cook 方程[20]、Cowper-Symonds 方程[21]和Table 表[22]3 種方式來(lái)考慮金屬板材的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)。

Johnson-Cook 方程中，等效應(yīng)力是塑性應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度的函數(shù)[23]，如下所示。

p為參考應(yīng)變率，T為溫度，Tr和Tm分別是室溫和材料熔點(diǎn)，A，B，C，n和m為材料常數(shù)。針對(duì)汽車用金屬板材，常不考慮Johnson-Cook 方程中的溫度項(xiàng)，即Johnson-Cook 方程簡(jiǎn)化為：

在Johnson-Cook 方程中考慮應(yīng)變率效應(yīng)時(shí)，根據(jù)材料在不同應(yīng)變率下的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線和屈服強(qiáng)度值進(jìn)行擬合，即可獲得A，B，C，n參數(shù)值。

Cowper-Symonds 方程中，材料在不同應(yīng)變率下的屈服強(qiáng)度可通過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)條件屈服強(qiáng)度進(jìn)行求解，如下所示。

式中，σ0為準(zhǔn)靜態(tài)條件下的屈服應(yīng)力，C，P為材料常數(shù)。在Cowper-Symonds 方程中考慮應(yīng)變率效應(yīng)時(shí)，根據(jù)材料在不同應(yīng)變率下的屈服應(yīng)力值進(jìn)行擬合，即可獲得C，P參數(shù)值。

Table 表是以表格的形式，直接輸入材料在不同應(yīng)變率下的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線，在計(jì)算過(guò)程中，根據(jù)單元的應(yīng)變率變化情況，直接調(diào)用對(duì)應(yīng)應(yīng)變率下的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線，從而達(dá)到考慮材料應(yīng)變率效應(yīng)的目的。對(duì)于未在Table 表中定義的應(yīng)變率，計(jì)算時(shí)直接采用相鄰應(yīng)變率區(qū)間的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線進(jìn)行線性插值，從而獲得該應(yīng)變率對(duì)應(yīng)的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線。

2.4 LS_DYNA常用材料金屬板材本構(gòu)模型

LS_DYNA是強(qiáng)大的有限元計(jì)算軟件，其顯示算法特別適合求解各種非線性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，廣泛應(yīng)用于高速碰撞、汽車安全結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域。針對(duì)汽車用金屬板材，在LS_DYNA 軟件中，可用多種本構(gòu)模型計(jì)算材料的塑性變形行為，具體如表1 所示。其中Mat_24 為各向同性本構(gòu)模型，采用Mises 屈服準(zhǔn)則和線性外延方式，可通過(guò)Cowper-Symonds 或Table的形式考慮應(yīng)變率效應(yīng)。Mat_36 為各向異性本構(gòu)模型，采用Barlat 屈服準(zhǔn)則和Voce、Gosh 硬化模型，可通過(guò)Cowper-Symonds 或Table的形式考慮應(yīng)變率效應(yīng)。Mat_98 為Johnson-Cook 本構(gòu)模型，采用Von Mises 屈服準(zhǔn)則和Ludwik 硬化準(zhǔn)則，通過(guò)Johnson-Cook方程中的對(duì)數(shù)函數(shù)形式考慮應(yīng)變率效應(yīng)[22]。

表1 LS_DYNA中常用的金屬板材本構(gòu)模型

3 斷裂失效模型

材料的斷裂機(jī)制主要分為脆性斷裂和韌性斷裂[24]。脆性斷裂一般指材料發(fā)生斷裂前無(wú)明顯的宏觀變形，如玻璃、陶瓷等發(fā)生的斷裂現(xiàn)象。韌性斷裂一般指材料發(fā)生斷裂前產(chǎn)生較大的塑性變形，金屬材料的斷裂常為韌性斷裂。韌性斷裂由金屬內(nèi)部微觀孔洞成核、聚集和長(zhǎng)大導(dǎo)致，即是損傷累積的結(jié)果[25]。研究指出，金屬材料的韌性斷裂與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)[26]，在三維應(yīng)力狀態(tài)下，材料的應(yīng)力狀態(tài)常用應(yīng)力三軸度η 和Lode 角參數(shù)x 共同表征[27]，在二維應(yīng)力如平面應(yīng)力狀態(tài)下，由于第三主應(yīng)力為零，材料的應(yīng)力狀態(tài)只需用一個(gè)參量如應(yīng)力三軸度η 或Lode 角參數(shù)ζ 表征。應(yīng)力三軸度η和Lode 角參數(shù)ζ 計(jì)算公式如下。

式中，σm為平均應(yīng)力，σˉ為等效應(yīng)力，σ1、σ2、σ3為第一、第二、第三主應(yīng)力，I1為第一應(yīng)力張量不變量，J2、J3為第二、第三偏應(yīng)力張量不變量。

汽車用金屬板材在發(fā)生斷裂之前常伴隨著明顯的塑性變形，這種斷裂失效行為屬于韌性斷裂。在LS_DYNA 等有限元軟件中，常用斷裂失效模型對(duì)材料的韌性斷裂進(jìn)行預(yù)測(cè)。目前，常用的斷裂失效模型包含常應(yīng)變模型、Johnson-Cook 模型、GISSMO（Generalized Incremental Stress State Dependent Damage Model）模型、MMC（Modified Mohr-Coulomb Model）模型、DIEM（Damage Initiation and Evolution Model）模型、DF 模型、PDrucker 模型，其中Johnson-Cook、GISSMO、MMC 和DIEM 斷裂失效模型基于損傷理論發(fā)展起來(lái)，模型中考慮了應(yīng)力狀態(tài)對(duì)材料斷裂性能的影響，廣泛地應(yīng)用于汽車用金屬板材斷裂失效行為的有限元分析預(yù)測(cè)中。

3.1 常應(yīng)變斷裂失效模型

常應(yīng)變斷裂失效模型一般是以單向拉伸應(yīng)力狀態(tài)的臨界斷裂應(yīng)變（等效失效塑性應(yīng)變）作為判斷材料發(fā)生韌性斷裂的閾值，一旦等效塑性應(yīng)變達(dá)到該閾值，材料即發(fā)生韌性斷裂，公式如下。

式中，εf為單向拉伸應(yīng)力狀態(tài)對(duì)應(yīng)的等效失效塑性應(yīng)變。

常應(yīng)變模型作為最早使用的斷裂失效模型，在汽車碰撞仿真分析中使用最為廣泛，具有簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。然而，由于材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下的等效失效塑性應(yīng)變是不相同的，常應(yīng)變斷裂失效模型僅適用于單向拉伸應(yīng)力狀態(tài)，且預(yù)測(cè)精度較低。

3.2 Johnson-Cook斷裂失效模型[28]

Johnson-Cook 斷裂失效模型是基于孔洞增長(zhǎng)理論提出的，模型中考慮了應(yīng)力三軸度、應(yīng)變率和溫度對(duì)材料斷裂性能的影響，公式如下。

Johnson-Cook 斷裂失效模型中采用損傷因子D判定失效時(shí)刻，損傷因子D的計(jì)算如下所示。

式中，dεp為塑性應(yīng)變?cè)隽?。?dāng)D=1 時(shí)，材料失效，裂紋產(chǎn)生。

Johnson-Cook 斷裂失效模型可以同時(shí)考慮應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)變率對(duì)材料斷裂性能的影響，在高應(yīng)力三軸度區(qū)有較高的預(yù)測(cè)精度，目前，Johnson-Cook斷裂失效模型在汽車碰撞中具有較大的適用性。

3.3 GISSMO斷裂失效模型[29]

GISSMO 斷裂失效模型是一種唯象損傷力學(xué)模型，以非線性損傷累積的方式描述材料從變形到斷裂失效的整個(gè)過(guò)程，而不追究損傷的物理背景和材料內(nèi)部的細(xì)觀結(jié)構(gòu)變化。GISSMO 斷裂失效模型基于Johnson-Cook 斷裂失效模型發(fā)展起來(lái)，主要包含路徑相關(guān)斷裂準(zhǔn)則和不穩(wěn)定性準(zhǔn)則，能預(yù)測(cè)材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下的斷裂失效行為。

GISSMO 路徑相關(guān)斷裂準(zhǔn)則中，允許任意路徑的裂紋產(chǎn)生，裂紋的產(chǎn)生與否由損傷因子D 決定，如下所示。

式中，n′為損傷積累指數(shù)，ΔD 為損傷因子增量，Δεp為塑性應(yīng)變?cè)隽?，ef( η,ζ )不同應(yīng)力狀態(tài)下材料的等效失效塑性應(yīng)變。當(dāng)D=1時(shí)，材料失效，裂紋產(chǎn)生。

GISSMO 路徑相關(guān)不穩(wěn)定性準(zhǔn)則用于確定材料發(fā)生不穩(wěn)定性變形的時(shí)刻。以準(zhǔn)靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)拉伸試驗(yàn)為例，拉伸過(guò)程中，材料發(fā)生塑性變形后，繼續(xù)加載時(shí)，材料將發(fā)生不穩(wěn)定性變形（頸縮），進(jìn)而產(chǎn)生斷裂失效。材料的不穩(wěn)定變形由不穩(wěn)定性因子F決定，如下所示。

式中，ΔF 為不穩(wěn)定性因子增量，εp,loc為不同應(yīng)力狀態(tài)下材料發(fā)生不穩(wěn)定性變形的等效塑性應(yīng)變。當(dāng)F=1 時(shí)，材料開始發(fā)生不穩(wěn)定性變形。

材料開始發(fā)生不穩(wěn)定性變形后，GISSMO 斷裂失效模型對(duì)材料的真應(yīng)力進(jìn)行修正，修正后的真應(yīng)力逐漸衰減，直到產(chǎn)生斷裂失效，材料失效時(shí)，真應(yīng)力衰減為零。修正方程如下所示。

式中，σ 為修正前的真應(yīng)力，σ*為修正后的真應(yīng)力，Dc為F=1時(shí)對(duì)應(yīng)的損傷因子值，m′為應(yīng)力衰減指數(shù)。

3.4 MMC斷裂失效模型[30]

2007 年，Bai,Y 和Wierzbicki,T 基于Mohr-Coulomb 斷裂機(jī)理，采用應(yīng)力三軸度和Lode 角替換Mohr-Coulomb 模型中的相關(guān)參數(shù)，得到MMC 斷裂失效模型，如下所示。

式中，ef( η,ζ )為不同應(yīng)力狀態(tài)下材料的等效失效塑性應(yīng)變，f為材料內(nèi)部摩擦系數(shù)，Cθs為L(zhǎng)ode角依賴性參數(shù)，K，C，n為模型參數(shù)。

在MMC 斷裂失效模型中，假設(shè)損傷按照線性進(jìn)行積累，定義的損傷因子D如下所示。

當(dāng)D等于1 時(shí)，材料失效，裂紋產(chǎn)生。

3.5 DIEM斷裂失效模型[31]

DIEM 斷裂失效模型假設(shè)材料的斷裂是由損傷產(chǎn)生和損傷演化導(dǎo)致，其中損傷產(chǎn)生準(zhǔn)則用于判斷材料何時(shí)發(fā)生不穩(wěn)定性變形，損傷演化用于判斷材料何時(shí)發(fā)生斷裂。

損傷產(chǎn)生準(zhǔn)則分為正向準(zhǔn)則和剪切準(zhǔn)則。正向準(zhǔn)則公式如下。

式中，β 為歸一化主應(yīng)力，σ1為第一主應(yīng)力，σˉ為等效應(yīng)力，εf( )η,σ1為不同應(yīng)力狀態(tài)下材料發(fā)生不穩(wěn)定性變形時(shí)的等效塑性應(yīng)變，d，q，kNF為模型參數(shù)。剪切準(zhǔn)則公式如下。

式中，ε+SF為雙軸拉伸發(fā)生不穩(wěn)定性變形時(shí)的等效塑性應(yīng)變，ε-SF為雙軸壓縮發(fā)生不穩(wěn)定性變形時(shí)的等效塑性應(yīng)變，θ 為歸一化剪應(yīng)力，θ+為雙軸拉伸時(shí)的剪應(yīng)力參數(shù)，θ-為雙軸壓縮時(shí)的剪應(yīng)力參數(shù)，τmax為最大剪應(yīng)力，σˉ為等效應(yīng)力，εf( )η,τmax為不同應(yīng)力狀態(tài)下材料發(fā)生不穩(wěn)定性變形時(shí)的等效塑性應(yīng)變，f，kSF為模型參數(shù)。

DIEM 斷裂失效模型的損傷產(chǎn)生準(zhǔn)則中，損傷產(chǎn)生因子ωD=1 時(shí)，材料發(fā)生不穩(wěn)定性變形，損傷產(chǎn)生因子ωD計(jì)算公式如下。

材料發(fā)生不穩(wěn)定性變形后，隨著進(jìn)一步發(fā)生塑性變形，損傷開始演化和累積。DIEM 斷裂失效模型中，采用塑性位移計(jì)算損傷因子D值，如下所示。

式中，ΔD 為損傷因子增量，Δup為塑性應(yīng)變?cè)隽?，為不同?yīng)力狀態(tài)材料的失效塑性位移。當(dāng)D=1 時(shí)，材料失效，裂紋產(chǎn)生。

3.6 DF2012/DF2014/DF2016斷裂失效模型[32]

婁燕山與Hoon Huh 等基于損傷斷裂的形核、長(zhǎng)大和沿最大剪應(yīng)力方向連接最終形成斷裂面微觀機(jī)理，開發(fā)了一系列考慮應(yīng)力三軸度、Lode 參數(shù)、應(yīng)力三軸度截止值、最大剪應(yīng)力影響損傷斷裂模型，其形式如下。

式中，εp

f為不同應(yīng)力狀態(tài)下材料的等效失效塑性應(yīng)變，為等效應(yīng)力，τmax為最大剪應(yīng)力，最大剪應(yīng)力可以轉(zhuǎn)換為L(zhǎng)ode參數(shù)的形式如下。

式中，L為L(zhǎng)ode參數(shù)。

該模型被稱為DF2012 損傷斷裂準(zhǔn)則。DF2012 準(zhǔn)則有C1,C2,C3待定，通過(guò)這3 個(gè)參數(shù)，可以精確表征剪切、單向拉伸、平面應(yīng)變拉伸3 個(gè)應(yīng)力狀態(tài)下的斷裂應(yīng)變或成形極限。

在DF2012 假設(shè)應(yīng)力三軸度的截止值為-1/3，當(dāng)應(yīng)力三軸度小于-1/3 時(shí)，不會(huì)發(fā)生斷裂。但壓縮實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于某些成形能力較差的金屬，應(yīng)力三軸度小于-1/3 時(shí)，仍然會(huì)發(fā)生斷裂?；谶@個(gè)現(xiàn)象，婁燕山、Hoon Huh 和Jeong Whan Yoon[33]提出了一個(gè)可以改變應(yīng)力三軸度截止值的修正損傷斷裂模型（DF2014），其表達(dá)形式如下。

為了精確描述金屬板材成型過(guò)程中在剪切、單向拉伸、平面應(yīng)變拉伸、等軸雙向拉伸4 個(gè)應(yīng)力狀態(tài)的斷裂應(yīng)變，婁燕山與Jeong Whan Yoon 及A.Erman Tekkaya 等[34]提出了一個(gè)修正的DF2016 準(zhǔn)則如下。

DF2016 準(zhǔn)則有5 個(gè)參數(shù)，其中C 用來(lái)調(diào)節(jié)應(yīng)力三軸度的截止值，其余4 個(gè)參數(shù)用剪切、單向拉伸、平面應(yīng)變拉伸、等軸雙向拉伸應(yīng)力狀態(tài)的斷裂應(yīng)變。當(dāng)C4=0 時(shí)，DF2016 準(zhǔn)則退化為DF2014 斷裂準(zhǔn) 則；當(dāng)C4=0,C=1/3 時(shí)，DF2016 準(zhǔn) 則 變 為DF2012 模型。

3.7 PDrucker應(yīng)力空間斷裂失效模型

基于應(yīng)變的損傷斷裂失效模型會(huì)受應(yīng)變路徑改變的影響。因此，為了消除應(yīng)變路徑對(duì)損傷斷裂的影響，婁燕山和Jeong Whan Yoon 等[35]提出了一個(gè)基于3 個(gè)應(yīng)力不變量的損傷斷裂失效模型如下。該模型有3 個(gè)參數(shù)a，b，c，可以精確表征剪切、單向拉伸、平面應(yīng)變拉伸應(yīng)力狀態(tài)的成形極限。

3.8 LS-DYNA斷裂失效模型

針對(duì)汽車用金屬板材，其斷裂方式分為正拉斷和剪斷[36]，常不考慮受壓失效，因此，針對(duì)汽車用金屬板材，通常只研究應(yīng)力三軸度為正值時(shí)的斷裂失效行為[37]。在LS_DYNA 軟件中，常用斷裂失效模型的使用方法如表2 所示。其中，除了MMC 模型外，常應(yīng)變模型、Johnson-Cook 模型、GISSMO 模 型、DIEM 模 型、DF2012、DF2014、DF2016、PDrucker 模型均有對(duì)應(yīng)的模塊和接口，而MMC 模型參數(shù)可在Mat_Add_Erosion 的接口中輸入實(shí)現(xiàn)應(yīng)用。

4 開發(fā)方法

4.1 本構(gòu)模型開發(fā)方法

在本構(gòu)模型開發(fā)過(guò)程中，常根據(jù)不同應(yīng)變率下單向拉伸試驗(yàn)獲得頸縮點(diǎn)前的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線，采用式（44）及（45）進(jìn)行計(jì)算，獲得真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線。通過(guò)式（4-3）計(jì)算，并將彈性段截取，獲得各應(yīng)變率下的真應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線，該曲線能被LS_DYNA 直接使用。

表2 LS_DYNA中斷裂失效模型接口

真應(yīng)力計(jì)算如下。

真應(yīng)變計(jì)算如下。

式中，σ、ε 分別為工程應(yīng)力和工程應(yīng)變。

塑性應(yīng)變計(jì)算如下。

式中，εp為塑性應(yīng)變，εT為真應(yīng)變，σ工程應(yīng)力，E為彈性模量。

對(duì)于頸縮點(diǎn)后的真應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線，基于不同應(yīng)變率下單向拉伸試驗(yàn)獲得的載荷-位移曲線，采用Swift、Voce 等硬化模型和試驗(yàn)結(jié)合仿真的逆向工程方法，對(duì)標(biāo)試驗(yàn)和仿真中的載荷-位移曲線，最終獲得滿足要求的外延真應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線，即可獲得本構(gòu)模型參數(shù)，開發(fā)流程如圖3 所示。

4.2 斷裂失效模型開發(fā)方法

斷裂失效模型的開發(fā)流程如圖4所示。通常進(jìn)行多種應(yīng)力狀態(tài)下斷裂性能測(cè)試，如剪切、拉剪、單拉、R5 缺口拉伸、杯突等應(yīng)力狀態(tài)，各試驗(yàn)中，均采用數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)（Digital Image Correlation，DIC）進(jìn)行應(yīng)變信息追蹤，獲得各試驗(yàn)的臨界斷裂應(yīng)變信息和載荷-位移曲線信息。根據(jù)各試驗(yàn)條件及開發(fā)的本構(gòu)模型參數(shù)，對(duì)試驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行仿真再現(xiàn)，提取各試驗(yàn)中主要變形區(qū)域單元的應(yīng)力三軸度η和Lode 角參數(shù)x 值?；诟髟囼?yàn)中提取到的應(yīng)力三軸度η 和Lode 角參數(shù)x 值，以及臨界斷裂應(yīng)變值，采用斷裂失效模型進(jìn)行擬合，即可獲得斷裂失效模型參數(shù)。通常，直接擬合獲得的斷裂失效模型參數(shù)在表征材料的斷裂行為時(shí)，試驗(yàn)和仿真中的載荷-位移曲線、斷裂時(shí)刻的對(duì)標(biāo)精度小于90%，還需進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化對(duì)標(biāo)，才能獲得高精度（≥95%）的斷裂失效模型參數(shù)。此外，對(duì)于塑性較好的金屬板材，直接采用DIC 獲得的各斷裂試驗(yàn)臨界斷裂應(yīng)變誤差較大，通常采用GISSMO 斷裂失效模型進(jìn)行逆向優(yōu)化，獲得斷裂失效模型參數(shù)。

圖3 本構(gòu)模型參數(shù)開發(fā)流程

圖4 斷裂失效模型開發(fā)流程

5 斷裂卡片的應(yīng)用

5.1 選材評(píng)價(jià)

從圖5 a 中含鈮與不含鈮的PHS1800 工程應(yīng)力應(yīng)變曲線差異較小，兩種材料強(qiáng)度相當(dāng)。但通過(guò)圖5 b 中兩種材料的斷裂曲線對(duì)比發(fā)現(xiàn)，含鈮的PHS1800 的斷裂性能優(yōu)于不含鈮的PHS1800。

圖6a 中工程應(yīng)力應(yīng)變曲線對(duì)比顯示DH780 和DP780 的斷后延伸率接近，DH780 的強(qiáng)度高于DP780。圖6b 顯示應(yīng)力三軸度0.15 到0.66 區(qū)間內(nèi)，DH780 的斷裂應(yīng)變高于DP780；但應(yīng)力三軸度0 到0.15 區(qū)間內(nèi)，DP780 的斷裂曲線卻高于DH780；即在應(yīng)力三軸度為0 到0.15 區(qū)間的工況內(nèi)，DP780 的斷裂性能優(yōu)于DH780。

顯然，通過(guò)對(duì)比同一強(qiáng)度級(jí)別不同材料的斷裂曲線，識(shí)別不同材料的斷裂性能差異，可為零件選材提供更全面的材料性能依據(jù)。

圖5 含鈮和不含鈮PHS1800性能對(duì)比

5.2 零件成形

以1.2 mm 厚的汽車用6016 鋁合金為對(duì)象，開發(fā)GISSMO 斷裂模型卡片，并將斷裂卡片應(yīng)用于6016 鋁合金發(fā)動(dòng)機(jī)罩內(nèi)板的沖壓成形過(guò)程，預(yù)測(cè)零件的變形及斷裂性能[38]。開發(fā)獲得的6016 鋁合金GISSMO 斷裂卡片如圖7 所示，包含不同應(yīng)力三軸度下的不穩(wěn)定性曲線和失效曲線。建立的發(fā)動(dòng)機(jī)罩內(nèi)板零件沖壓模型如圖8 所示，鋁合金板料尺寸為1610 mm×1195 mm×1.2 mm。基于LS_DYNA求解器，分別采用GISSMO 斷裂卡片和傳統(tǒng)FLD 去預(yù)測(cè)鋁合金板材的失效情況。

圖6 DH780和DP780性能對(duì)比

圖7 6016鋁合金GISSMO斷裂曲線

圖8 6016鋁合金發(fā)動(dòng)機(jī)罩內(nèi)板零件沖壓模型

GISSMO 斷裂卡片和傳統(tǒng)FLD 計(jì)算獲得的6016 鋁合金發(fā)動(dòng)機(jī)罩內(nèi)板的變形如圖9 所示。從圖9 可知，GISSMO 斷裂卡片計(jì)算的結(jié)果中，零件成形性能較好，未發(fā)生起裂情況。傳統(tǒng)FLD 計(jì)算的結(jié)果中，零件在內(nèi)板中間靠前鎖扣位置呈現(xiàn)紅色，說(shuō)明有裂紋產(chǎn)生，如圖中線框所示。

6016鋁合金發(fā)動(dòng)機(jī)罩內(nèi)板實(shí)際沖壓成形后，零件的變形如圖10所示，零件上未出現(xiàn)裂紋。與仿真分析分析結(jié)果對(duì)比可知，GISSMO 斷裂卡片計(jì)算的零件變形情況和實(shí)際沖壓成形情況相同，均未出現(xiàn)裂紋，吻合程度高于傳統(tǒng)FLD計(jì)算結(jié)果。

圖9 6016鋁合金發(fā)動(dòng)機(jī)罩內(nèi)板沖壓過(guò)程計(jì)算結(jié)果

圖10 6016鋁合金發(fā)動(dòng)機(jī)罩內(nèi)板沖壓成形結(jié)果

5.3 零件準(zhǔn)靜態(tài)性能驗(yàn)證

將高強(qiáng)鋼的GISSMO 斷裂卡片應(yīng)用于熱成形B 柱的三點(diǎn)靜壓工況中，預(yù)測(cè)B 柱的斷裂失效行為[39]。高強(qiáng)鋼的GISSMO 斷裂卡片如圖11 所示，該斷裂卡片只考慮斷裂失效曲線，不考慮不穩(wěn)定性變形曲線。建立的B 柱三點(diǎn)靜壓數(shù)值模型如圖12 所示，B 柱上下兩端采用工裝固定，半圓形壓頭以5 mm/s 速度下壓B 柱。分別采用斷裂應(yīng)變值為0.182 的常應(yīng)變斷裂模型（GDYB）和GISSMO 斷裂模型計(jì)算B 柱的斷裂行為。同時(shí)進(jìn)行B 柱三點(diǎn)靜壓試驗(yàn)，如圖13 所示，用于驗(yàn)證仿真分析結(jié)果。

仿真計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖14 和圖15所示，從圖中可知，仿真和試驗(yàn)中B 柱的主要變形區(qū)域相同，均是在與壓頭接觸的位置。試驗(yàn)及GISSMO 預(yù)測(cè)結(jié)果中，B 柱在相同位置產(chǎn)生微裂紋，常應(yīng)變斷裂模型預(yù)測(cè)結(jié)果中B 柱沒有裂紋產(chǎn)生，GISSMO 預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果更加吻合。此外，從仿真與試驗(yàn)的載荷-位移曲線對(duì)比圖可知，載荷-位移曲線均是先增大后減小，變化趨勢(shì)吻合。對(duì)于計(jì)算載荷-位移曲線間的平均誤差，GISSMO 斷裂模型計(jì)算結(jié)果（6.28%）小于常應(yīng)變斷裂模型計(jì)算結(jié)果（6.94%），表明GISSMO 斷裂卡片具有較高的準(zhǔn)確性和適用性。

圖11 熱成形B柱的GISSMO斷裂卡片

圖12 熱成形B柱三點(diǎn)靜壓數(shù)值模型

圖13 熱成形B柱三點(diǎn)靜壓試驗(yàn)

圖14 熱成形B柱三點(diǎn)靜壓結(jié)果對(duì)比

圖15 熱成形B柱三點(diǎn)靜壓載荷-位移曲線對(duì)比

5.4 零件動(dòng)態(tài)性能評(píng)估

將圖16 所示的MMC 斷裂卡片應(yīng)用于防撞梁落錘沖擊試驗(yàn)，仿真驗(yàn)證某車型熱成形鋼防撞梁的動(dòng)態(tài)性能，仿真分析和試驗(yàn)結(jié)果如圖17、圖18所示。圖17 中防撞梁落錘的仿真獲得力位移曲線與試驗(yàn)結(jié)果較為接近。圖18 中防撞梁落錘仿真與試驗(yàn)的斷裂形貌對(duì)比可見仿真所得零件變形和試驗(yàn)零件變形情況相似，并且仿真起裂區(qū)域與試驗(yàn)結(jié)果相近。由此可知，應(yīng)用MMC 斷裂卡片可較好地實(shí)現(xiàn)零件的動(dòng)態(tài)性能評(píng)估。

圖17 落錘試驗(yàn)與仿真力位移曲線對(duì)比

圖16 PHS1500斷裂曲線

圖18 零件仿真與試驗(yàn)的斷裂形貌對(duì)比

6 結(jié)論

本文針對(duì)目前汽車行業(yè)對(duì)開發(fā)高精度斷裂卡片的迫切需求和存在的技術(shù)難點(diǎn)，以汽車用金屬板材為使用對(duì)象，闡述了常用本構(gòu)模型、斷裂模型的開發(fā)方法和應(yīng)用情況，具體結(jié)論如下：

a.從屈服準(zhǔn)則、硬化模型、應(yīng)變率強(qiáng)化方面闡述了汽車用金屬板材的常用本構(gòu)模型。在LS_DYNA 軟件中使用本構(gòu)模型時(shí)，可根據(jù)材料的力學(xué)性能，選擇使用MAT_15、MAT_24、MAT_36、MAT_98、MAT_224 本構(gòu)模型表征材料的變形行為。

b.闡 述 了 常 應(yīng) 變、Johnson-Cook、GISSMO、MMC、DIEM、DF2012/2014/2016、PDrucker 七種常用斷裂失效模型。除了常應(yīng)變斷裂模型外的斷裂失效模型中，均考慮了應(yīng)力狀態(tài)對(duì)材料臨界斷裂應(yīng)變值的影響。在LS_DYNA 軟件中，可以在MAT_24/98/263 及Mat_Add_Erosion 中選擇使用各斷裂失效模型。

c.闡述了本構(gòu)模型及斷裂模型的開發(fā)方法。在本構(gòu)模型的開發(fā)中，基于不同應(yīng)變率下的單向拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)和硬化模型方程，使用試驗(yàn)結(jié)合仿真對(duì)標(biāo)的逆向工程方法，獲得外延的真應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線和本構(gòu)模型參數(shù)。在斷裂失效模型開發(fā)中，基于不同應(yīng)力狀態(tài)下斷裂試驗(yàn)數(shù)據(jù)和斷裂失效模型方程，通過(guò)擬合及逆向優(yōu)化對(duì)標(biāo)方法，獲得高精度的斷裂失效模型參數(shù)。

d.闡述了GISSMO 斷裂卡片在6016 鋁合金發(fā)動(dòng)機(jī)罩內(nèi)板沖壓成形中的應(yīng)用，結(jié)果表明，GISSMO 斷裂卡片的裂紋預(yù)測(cè)結(jié)果高于傳統(tǒng)FLD。闡述了GISSMO 斷裂卡片在B 柱三點(diǎn)靜壓工況中的應(yīng)用，結(jié)果表明，與常應(yīng)變斷裂模型相比，考慮應(yīng)力狀態(tài)影響的GISSMO 卡片具有更高的裂紋預(yù)測(cè)精度。介紹了MMC 斷裂卡片在防撞梁落錘沖擊工況中的應(yīng)用，結(jié)果表明，MMC 斷裂卡片能較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)出防撞梁的起裂位置，具有較高的準(zhǔn)確性和適用性。