董小龍，胡修棉，郭榮華，賴文

1.南京大學地球科學與工程學院，南京 210023

2.南京大學地理與海洋科學學院，南京 210023

0 引言

碎屑統(tǒng)計是確定砂或砂巖的物質組成、判定其物源的重要研究方法。通常選取具有代表性的砂或砂巖樣品磨制成薄片，在顯微鏡下進行定量統(tǒng)計。統(tǒng)計方法大致可分為點記法和面積法兩類，其中點記法最為常用。

一般而言，點記法就是通過獲得各類型顆粒的點數來代表其相對含量，分析巖屑的成分和比例，并通過Q/F/L 三角圖來展示[1-5]。早期地質工作者采取統(tǒng)計薄片中所有或某個區(qū)域內的顆粒來獲得整個樣品的物質組成和相對含量[6-7]。然而該方法統(tǒng)計工作量大，而且統(tǒng)計的結果不能轉化為碎屑組分的面積比[8]。Glagolev[9]和Chayes[1,10]提出用網格節(jié)點計數法來統(tǒng)計碎屑顆粒，并由Galehouse[8]系統(tǒng)總結形成完整的Glagolev-Chayes 統(tǒng)計方法，該方法獲得的統(tǒng)計結果能夠轉化為相應的面積比[11]。隨后，以Basu[2]和Suttner[3]為代表的學者提出，通過篩選出中粒砂來進行碎屑統(tǒng)計才具有意義。這種方法影響了后續(xù)的許多學者[12-14]，然而，這種“窄粒徑”范圍受等效沉降作用的影響較大，不同粒徑的選擇性統(tǒng)計會對結果造成較大的偏差[11,15]。隨后由Gazzi[16]和Dickinson[17]提出、Ingersollet al.[4]對其系統(tǒng)總結的Gazzi-Dickinson統(tǒng)計法，對“窄粒徑”碎屑統(tǒng)計方法提出了質疑，并明確指出Gazzi-Dickinson 統(tǒng)計法不需要對樣品粒徑進行篩選，對同一樣品不同粒徑的顆粒進行統(tǒng)計，結果更集中，而傳統(tǒng)方法更分散。Gazzi-Dickinson法在基于以薄片為研究對象的碎屑物源分析中發(fā)揮了重要作用，被后續(xù)研究者的廣泛接受和采納[5,18-19]，成為砂或砂巖碎屑統(tǒng)計分析的主流方法。然而，也有學者指出Gazzi-Dickinson 統(tǒng)計法僅適合用于構造環(huán)境分析而不適于氣候、搬運歷史和成巖作用的解釋[4,20-21]，無法改變水動力分選對統(tǒng)計結果的影響[22]。

面積法早期采用標準對比來近似估計顆粒的面積[23-25]，然而這種方法受個人因素影響太大，所估計的結果也不夠準確。近年來，隨著圖像分析技術的迅速發(fā)展，一些地質工作者利用ImageJ 和Photoshop等圖像分析軟件精確計算顯微圖片中各顆粒類型的面積[26-27]，使得獲得顆粒面積成為了可能。

以上兩類方法面臨的共同問題是，需要統(tǒng)計多少個顆粒才具有代表性。Ingersoll[28]提出的統(tǒng)計數量為500顆，而隨后Ingersollet al.[4]又提出統(tǒng)計數量300顆能夠達到統(tǒng)計要求。而現(xiàn)今大多數學者統(tǒng)計400顆以上[5,18-19,29]。目前，在碎屑統(tǒng)計中沒有一個定量的標準，也缺乏實例的驗證和模擬。另一方面，在統(tǒng)計過程中影響統(tǒng)計結果的因素有哪些？是否需要考慮粒徑的大小，分選程度對統(tǒng)計結果有何影響。四種不同的統(tǒng)計方法對同一樣品的統(tǒng)計結果有何差異性？點記法所得到的統(tǒng)計結果能夠代表顆粒的真實面積比嗎？這方面的研究和報道也極少。

本次實驗以青藏高原雅魯藏布江干流的河流砂為研究對象，采用薄片實際統(tǒng)計和Matlab 模擬統(tǒng)計兩種方法，以期明確不同的統(tǒng)計方法統(tǒng)計結果的差異性，評估顆粒分選程度和顆粒含量對統(tǒng)計結果的影響。用實驗統(tǒng)計結果驗證統(tǒng)計數量需要達到多少顆時才能夠達到統(tǒng)計學要求，以及在統(tǒng)計中應該注意的事項，并針對不同應用場景給出建議統(tǒng)計方法。

1 樣品和統(tǒng)計方法

1.1 樣品

本次研究選用2016年6月采集于雅魯藏布江干流心灘位置的河流砂樣品16A063（日喀則市附近，GPS 坐標：29°19′13.5″N，88°51′28.4″E）和16A064（拉薩貢嘎機場附近，GPS 坐標：29°16′50.00″N，91°10′29.00″ E）（圖1），用63 μm 和2 000 μm 的篩網干篩獲得粒徑在63～2 000 μm的砂樣，兩個樣品在該粒徑范圍內的質量分別為：16A063為89.3%；16A064為91.5%，代表了主要的物質組分。用分樣器均分得到4 份樣品，每份約2 g。每個樣品各磨制標準光學薄片4張供碎屑統(tǒng)計分析。

1.1.1 樣品粒度和分選

利用Nikon NIS Elements圖像分析軟件測量顆粒面積，同時計算每個顆粒的周長、長軸粒徑和短軸粒徑。本次研究采用長軸粒徑作為顆粒粒徑，根據公式Ф＝-log2D 進行單位換算，其中“D”是以毫米為單位的顆粒直徑，粒度分選計算公式為：δΦ=（Ф84-Ф16）/4+（Ф95-Ф5）/6.6，分選可描述為：1)δΦ＜0.35 分選很好；2)δΦ=0.35～0.50 分選好；3)δΦ=0.50～0.71 分選中等偏好；4)δΦ=0.71～1.00 分選中等；δΦ=1.00～2.00 分選差；δΦ＞2.00 分選極差[30]。計算得出δΦ（16A063）=0.79，δΦ（16A064）=0.64。樣品16A063 共測得粒徑個數2 511 顆，粒度范圍主要為2～4 Ф，粒度中值為3 Ф，以細粒和極細粒為主（圖2a）；樣品16A064共測得粒徑個數2 252 顆粒度范圍主要為1～3 Ф，粒度中值為2.6 Ф，以中細粒為主（圖2b）?？芍獦悠?6A063分選中等，樣品16A064分選中等偏好。

1.1.2 樣品均勻性

利用IBM SPSS Statistics 26.0軟件進行卡方檢驗來判斷樣品是否分布均勻。將每張薄片統(tǒng)計的顆粒隨機分成不同容量的不同組別，以50 為公差遞增統(tǒng)計，從0 至500 顆共11 個不同容量的組別，在每個容量內統(tǒng)計出不同類型顆粒百分比，比較各組之間同一類型顆粒的含量百分比變化情況?？ǚ綑z驗計算得到P 值（顯著性），當P 值均大于0.05，則認為該容量下的顆粒均勻分布。

樣品16A063 的組別容量達到150 時，該樣品內的所有顆粒類型均勻分布（圖3a1，b1）；樣品16A064的組別容量達到200時，該樣品內的所有顆粒類型均勻分布（圖3a2，b2）。當顆粒容量僅有150顆時，僅有Q/F/L 三大類呈現(xiàn)均勻分布。兩個樣品隨機選取的顆粒大于200 顆時，該容量內的7 小類顆粒均勻分布。因此，從統(tǒng)計的角度來看，只要統(tǒng)計的顆粒數大于200顆，這兩個樣品都達到均勻分布的要求。

圖1 雅魯藏布江流域及本文河流砂樣品位置圖Fig.1 Simplified map of the Yarlung Tsangpo River drainage basin showing locations of studied river sand samples

圖2 兩個河流砂樣品的粒徑概率累積曲線與頻率直方圖Fig.2 Cumulative grain size probability curves and frequency histograms for two studied samples

圖3 SPSS 卡方檢驗顆粒分布均勻性縱坐標P（Sig.）為顯著性，當P值大于0.05時則認為該容量下的顆粒均勻分布；橫坐標為不同的容量從0至500，間距為50遞增；Qm.單晶石英；Qp.多晶石英；Q.石英；P.斜長石；K.鉀長石；F.長石；Lv.火山巖巖屑；Ls.沉積巖巖屑Fig.3 SPSS chi-squared test of uniform grain distributionThe vertical coordinates P(Sig.)represent the significance of chi-squared test.The grains are considered as uniformly distributed if P＞0.05.The horizontal axis represents volume of grains from 0 to 500 with a tolerance of 50; Qm. monocrystalline quartz; Qp. polycrystalline quartz; Q. total quartz; P. plagioclase feldspar; K. potassium feldspar;F.feldspar;Lv.volcanic rock fragments;Ls.sedimentary rock fragments;Lm.metamorphic rock fragments

1.2 統(tǒng)計方法

挑選混合均勻的薄片16A063和16A064各一張。對同一薄片采用具有代表性的四種統(tǒng)計方法（全顆粒法、全面積法、Gazzi-Dickinson 法和Glagolev-Chayes法）進行統(tǒng)計，具體方法介紹如下。

1.2.1 顆粒統(tǒng)計法

顆粒統(tǒng)計法包括全顆粒統(tǒng)計法和Gazzi-Dickinson法。

全顆粒統(tǒng)計法：在偏光顯微鏡下，對載玻片上一定區(qū)域內的所有顆粒逐一進行鑒定并統(tǒng)計，然后將統(tǒng)計的各類型的顆粒的數量換算后，得到各顆粒類型的百分含量（圖4a）。

Gazzi-Dickinson 統(tǒng)計法：需要選擇合適的柵格，柵格間距大于最大砂粒直徑以避免重復計數。對落在柵格結點上粒徑大于62.5 μm 的顆粒進行鑒定并計數，落在基質或膠結物上不計數。若一個大于62.5 μm 的礦物顆粒包含在巖屑中則單獨計數。例如，玄武巖巖屑中>62.5 μm 的斜長石斑晶位于柵格結點上時，則需要標記為長石而不是巖屑[4]（圖4c）。

圖4 四種不同的碎屑統(tǒng)計方法示意圖Fig.4 Four different detrital statistical methods

1.2.2 面積統(tǒng)計方法

面積統(tǒng)計法包括全面積統(tǒng)計法和Glagolev-Chayes法。

全面積統(tǒng)計方法：利用Nikon NIS Elements 圖像分析軟件進行統(tǒng)計，對顆粒類型進行鑒定，然后手動描出每一個顆粒邊界，獲得每個顆粒的類型和對應的面積，最終得到薄片中每種顆粒類型的總面積，然后換算成百分比（圖4b）。

Glagolev-Chayes 統(tǒng)計法：同樣是選擇合適的柵格，將網格間距設置成小于顆粒的平均粒徑，對落在粒徑大于62.5 μm的碎屑顆粒上的網格節(jié)點均計數。落在基質或膠結物上的點則不計數。用于重礦物統(tǒng)計則根據實際粒徑大小，選取合適的網格（圖4d）。如Garzantiet al.[11]對粒徑15～500 μm 的重礦物統(tǒng)計時選取的網格間距為125 μm。這種方法統(tǒng)計的節(jié)點數與顆粒的大小成正比，用節(jié)點數的多少來代表面積的大小，統(tǒng)計的結果能夠轉化為相應的面積百分比。

為了定量描述全顆粒法、Gazzi-Dickinson 統(tǒng)計法、Glagolev-Chayes統(tǒng)計法和全面積法統(tǒng)計結果的差異性，采用這四種方法對同一樣品進行統(tǒng)計，對比統(tǒng)計結果。

1.2.3 Matlab模擬統(tǒng)計方法

為了更好地評估以上兩類統(tǒng)計方法，基于Matlab編寫的程序（附件），模擬顯微鏡下的碎屑統(tǒng)計過程。在Matlab 中隨機生成顏色不同的圓或任意多邊形，設置顆粒隨機分布，調整不同顆粒間面積的相對比例和粒徑大小等參數，來模擬在已知面積或者顆粒比例的情況下，用Gazzi-Dickinson統(tǒng)計法和Glagolev-Chayes統(tǒng)計法分別進行統(tǒng)計（圖5），評估不同因素對抽樣統(tǒng)計結果和實際情況的偏差。

設置等粒徑等面積、等粒徑不等面積、不等粒徑等面積和不等粒徑不等面積四種情況，模擬采用全顆粒法和Gazzi-Dickinson 法同時對這四種不同情況下的紅、綠、藍三色小球進行統(tǒng)計，以及模擬全面積法和Glagolev-Chayes 法同時在這四種情況下的統(tǒng)計。

2 河流砂碎屑組分統(tǒng)計結果

采用全顆粒法（顆粒法）、全面積法（面積法）、Gazzi-Dickinson 法（G-D 法）和Glagolev-Chayes 法（G-C法）統(tǒng)計的結果顯示，樣品16A063的Q/F/L比例分別為：45∶12∶44；29∶26∶45；41∶18∶41；31∶23∶46；Ls/Lv/Lm 的比例分別為：19∶14∶11；10∶28∶7；13∶19∶9；11∶27∶8（圖6a，b、表1）。樣品16A064 的Q/F/L比例分別為：45∶12∶44；29∶26∶45；41∶18∶41；31∶23∶46；Ls/Lv/Lm 的比例分別為：34∶7∶59；28∶9∶63；36∶9∶55；29∶9∶62（圖6c，d、表1）。

2.1 全顆粒法與Gazzi-Dickinson方法的對比

同時采用人工統(tǒng)計和模擬統(tǒng)計，用全顆粒法與Gazzi-Dickinson方法統(tǒng)計的結果進行對比，比較這兩種方法的差異性。

圖5 Matlab 模擬Gazzi-Dickinson 法和Glagolev-Chayes 法統(tǒng)計Fig.5 Matlab simulation of Gazzi-Dickinson and Glagolev-Chayes statistical methods

圖6 雅魯藏布江干流河流砂典型顯微照片（a，b）樣品16A063正交偏光鏡下顯微照片；（c，d）樣品16A064正交偏光鏡下顯微照片；Q.石英；P.斜長石；K.鉀長石；Lv.火山巖巖屑；Ls.沉積巖巖屑；Lm.變質巖巖屑；S.蛇紋巖巖屑Fig.6 Photomicrographs illustrating the variation in the composition of sand from the Yarlung Tsangpo River(a,b) sample 16A063; (c,d) sample 16A064; Q. quartz; P. plagioclase feldspar; K. potassium feldspar; Lv. volcanic rock fragments; Lsm. mudstone rock fragments;Lsc.carbonate rock fragments;S.serpentinite rock fragments

表1 樣品16A063和16A064采用四種不同的統(tǒng)計方法得到的結果（%）Table 1 Statistical results for samples 16A063 and 16A064 using the four methods (%)

2.1.1 人工統(tǒng)計

采用全顆粒法與Gazzi-Dickinson 法對兩個樣品分別進行統(tǒng)計，樣品16A063中兩種方法的偏差范圍為-83%～92%，樣品16A064 兩種方法的偏差范圍為-52%～27%（圖7a1，a2、表2）。兩個樣品無論是大類還是小類均表現(xiàn)出較大的偏差，說明Gazzi-Dickinson法統(tǒng)計結果并不代表該區(qū)域內的所有顆粒的統(tǒng)計結果，是由于兩種方法本身的差異所造成的，如將含有大于62.5 μm斑晶的巖屑進行分解。

圖7 四種不同的方法差異對比圖（a1，a2）δ(%)=(G-D法-顆粒法)/顆粒法，表示以全顆粒法統(tǒng)計結果為標準，用Gazzi-Dickinson 方法與全顆粒法統(tǒng)計結果作標準偏差；（b1，b2）0δ(%)=(G-C法-面積法)/面積法，表示以全面積法統(tǒng)計結果為標準，Glagolev-Chayes法與全面積法統(tǒng)計結果作標準偏差；（c1，c2）δ(%)=(顆粒法-面積法)/面積法，表示以面積法統(tǒng)計結果為標準，全顆粒法與全面積法統(tǒng)計結果作標準偏差。全顆粒法=顆粒法，全面積法=面積法，Gazzi-Dickinson方法=G-D法，Glagolev-Chayes方法=G-C法Fig.7 Deviation of the four statistical methods(a1) grain method; (a2) Gazzi-Dickinson method; (b1,b2) Grain method taken as standard; (c1) Deviation between area method and Glagolev-Chayes method when area method is taken as standard;(c2)deviation between area method and grain method when the area method is taken as the standard (G-D=Gazzi-Dickinson method;G-C=Glagolev-Chayes method)

表2 四種不同的方法統(tǒng)計偏差表Table 2 Deviations of the four different methods

2.1.2 模擬統(tǒng)計

用Matlab 模擬采用全顆粒法與Gazzi-Dickinson方法對等粒徑等面積、等粒徑不等面積、不等粒徑等面積和不等粒徑不等面積四種情況下的紅、綠、藍三色小球進行統(tǒng)計，在等粒徑的條件下兩種方法的統(tǒng)計結果相近，偏差最大為15%，其他均小于5%；在不等粒徑的條件下兩種方法的偏差最大可達333%（圖8）。說明在分選較好時，全顆粒法與Gazzi-Dickinson方法統(tǒng)計結果相近，在分選較差時，兩種方法的統(tǒng)計結果偏差較大，Gazzi-Dickinson方法統(tǒng)計結果并不能完全代表全顆粒法統(tǒng)計結果。

實際統(tǒng)計表明Gazzi-Dickinson 法與全顆粒法存在一定的偏差，這種偏差是由于統(tǒng)計方法本身的差異所造成的，而模擬統(tǒng)計均表明在等粒徑條件下Gazzi-Dickinson方法與全顆粒法統(tǒng)計結果偏差較小，在不等粒徑條件下兩種方法的統(tǒng)計結果偏差較大。

2.2 全面積法與Glagolev-Chayes方法的對比

2.2.1 人工統(tǒng)計

兩個樣品中，全面積法與Glagolev-Chayes 方法的統(tǒng)計結果相近，樣品16A063 的偏差范圍為-21%～22%，樣品16A064 的偏差范圍為-14%～5%（圖7b1，b2、表2）。兩個樣品均表明無論是大類還是小類，兩種方法的統(tǒng)計結果較為相近。

2.2.2 模擬統(tǒng)計

模擬采用全面積法與Glagolev-Chayes 方法統(tǒng)計，無論是等粒徑還是不等粒徑，兩者的統(tǒng)計結果相近，偏差小于2%（圖8）。

實際統(tǒng)計和模擬統(tǒng)計都表明Glagolev-Chayes 方法和全面積法的偏差較小，可以認為Glagolev-Chayes方法是全面積法的等效替代。

圖8 不同情況下兩類不同的統(tǒng)計方法的差異性（紅、綠、藍分別代表三種不同類型的顆粒）Fig.8 Deviations of the two statistical methods for different scenarios (red, green and blue=three grain types)

2.3 全顆粒法與全面積法的對比

兩個樣品均表現(xiàn)出全顆粒法與全面積法的統(tǒng)計結果有較大的差異，樣品16A063 的偏差范圍為-83%～92%，樣品16A064 的偏差范圍為-52%～27%。樣品16A063 的分選較差，相較而言，樣品16A063 采用全顆粒法和全面積法統(tǒng)計的偏差更大。說明樣品的分選越差，全顆粒統(tǒng)計法和全面積法統(tǒng)計結果的差異性越大（圖7c1，c2、表2）。

3 碎屑統(tǒng)計數量

將碎屑統(tǒng)計認為是抽樣統(tǒng)計，對于隨機分布的總體，按照絕對精度決定樣本量n的公式為：

式中α為顯著性水平；μ1-α/2是N（0，1）分布的1-α/2分位數；S2為總體方差，S2≈P（1-P）；d 為絕對精度（絕對誤差）；N為樣品總數，P為顆粒百分比[31-32]。

當α 取0.05 時，達到置信度為1-α=95%，此時μ1-α/2=1.96；當P 取0.5 時，有最大總體方差0.25，d 為絕對精度即絕對誤差，一般取5%。可得到隨著顆粒百分比的含量的增加，以及總體數量N的增加，所需抽樣的樣本容量曲線（圖9）。

當樣品總數N不斷增加時，所需抽取的樣本量n也不斷增加。當N 趨于無窮大時，抽樣數n為定值，此時：

n≈（μ1-α/2）2S2/d2

代入上式得：

n≈（1.96）20.5（1-0.5）/0.052≈384

所以對任意的樣品，抽取的樣本量達到384以上時，達到95%的置信度。

這個理論計算的數量是否符合實際樣品的統(tǒng)計呢？我們將實際統(tǒng)計的兩個樣品進行驗證。將面積法統(tǒng)計結果按照100 為公差累積統(tǒng)計，進行三角投圖。從圖10 中可以看出，對于樣品16A063 來說，前400顆的統(tǒng)計偏差較大，而超過400顆后統(tǒng)計結果偏差相對較小，落點均位于同一巖性內。樣品16A064投點均比較集中。

圖9 碎屑統(tǒng)計數量參考圖不同顏色的曲線為樣品碎屑顆粒總數，以100為公差遞增；橫坐標P為某種顆粒類型的百分含量，縱坐標n為需要統(tǒng)計的數量Fig.9 A reference chart for the number of detritus statisticsThe curves in different colors indicate the total number of grains in the sample,incremented by 100 tolerances;The horizontal coordinate P is the percentage of one type of grain,the ordinate n is the quantity that must be counted

圖10 以100 顆為公差遞增統(tǒng)計投圖Fig.10 Incrementing statistical cast with 100 tolerances

將樣品16A063 和16A064 采用顆粒法和面積法統(tǒng)計的統(tǒng)計結果以10 為公差的累積計算，將含量＜5%的顆粒類型與相似參數進行合并，共分為5 類。以最終統(tǒng)計的結果作為標準，將其他各數量的統(tǒng)計結果與該標準求偏差。采用顆粒法統(tǒng)計時，樣品16A063 前200 顆的偏差范圍最大為-100%～92%，當統(tǒng)計數量達到390 顆時，各類型顆粒偏差范圍降低至-30%～6%。樣品16A064的統(tǒng)計結果與16A063相似，統(tǒng)計390 顆以上F/Lm/Lv 偏差依然較大，是由于顆粒本身的含量較低導致的（圖11a1，a2）。采用面積法統(tǒng)計時，樣品16A063 總體偏差范圍較大為-100%～158%，是由于樣品分選較差所造成的。統(tǒng)計390 顆以上偏差范圍減小至-25%～55%，樣品16A064的統(tǒng)計結果與16A063相似（圖11b1，b2）。

總體而言兩個樣品在統(tǒng)計390顆以上時，各類型的統(tǒng)計結果與最終統(tǒng)計結果的偏差較小，且較為恒定，個別偏差依然較大的與顆粒含量較低有關。所以理論計算出的384顆與實際統(tǒng)計結果相一致，且該統(tǒng)計數量不受顆粒分選的影響，是一個可行的統(tǒng)計數量。

圖11 樣品16A063 與16A064 同時采用顆粒法和面積法統(tǒng)計結果，以10 為公差累積統(tǒng)計Fig.11 Samples 16A063 and 16A064 using the area method and the point-counting method with tolerance of 10 for cumulative statistics

4 碎屑統(tǒng)計結果的影響因素

4.1 顆粒分選對統(tǒng)計結果的影響

4.1.1 實際樣品

兩個樣品統(tǒng)計結果表明，全顆粒法與全面積法的統(tǒng)計結果有較大的偏差，且樣品的分選越差，兩種方法統(tǒng)計結果的偏差越大。樣品16A063 的分選程度差于樣品16A064，顆粒法與面積法統(tǒng)計的偏差前者大于后者（圖7c1，c2）。

4.1.2 模擬統(tǒng)計

設置紅（r）綠（g）藍（b）三種不同顏色的球，分為三種不同的粒徑組合和含量，分別為：1）等粒徑不等面積，粒徑比r∶g∶b=4∶4∶4；2）等面積不等粒徑，粒徑比r∶g∶b=6∶2∶4；3）等面積不等粒徑，粒徑比r∶g∶b=8∶2∶4。三種不同分選的情況分別采用四種不同的統(tǒng)計方法統(tǒng)計1 900顆以上，將統(tǒng)計結果進行三角投圖比較。隨著顆粒分選由好到差，四種方法的統(tǒng)計結果的投圖分散程度變大（圖12）。

說明利用不同的方法對不同的分選程度的樣品進行統(tǒng)計時，碎屑顆粒分選越差，由此造成的面積法和顆粒法統(tǒng)計結果的差異性也會更大，所得到的統(tǒng)計結果差異性越大，投點也更分散。

圖12 Matlab 模擬顆粒分選對不同方法統(tǒng)計結果的影響Fig.12 Simulation of the different results affected by grain sorting

4.2 顆粒含量對統(tǒng)計結果的影響

4.2.1 實際樣品

當某種顆粒類型的面積百分含量或者顆粒百分含量小于樣品的10%時，則將該類型顆粒認為是“短板”，既可以是大類，也可以是小類。

采用顆粒法和面積法兩種方法所得的統(tǒng)計結果中，含量小于10%的顆粒類型的統(tǒng)計值偏差波動范圍變化大，如采用顆粒法統(tǒng)計時樣品16A063中的長石顆粒（F），樣品16A064 中的F/Lv/Lm（圖10a1，a2、表2）；采用面積法統(tǒng)計時樣品16A063中的Ls/Lm，樣品16A064 中的F/Lv/Lm（圖10b1，b2、表2）。其他類型的顆粒也有較大的偏差，但其波動范圍較小。

4.2.2 模擬統(tǒng)計

設置等粒徑和不等粒徑兩種情況，以驗證在這兩種情況下“短板”現(xiàn)象是否均存在。采用Gazzi-Dickinson 法對等粒徑顆粒統(tǒng)計，設置綠球的面積百分含量為3%，所得到的統(tǒng)計結果與已知面積求得相對偏差，綠球偏差達10%～20%；對不等粒徑統(tǒng)計時，即R（r）∶R（g）∶R（b）=2∶4∶3，顆粒比為n（r）∶n（g）∶n（b）=11∶70∶19，令紅球的面積百分含量為10%，含量相對較少的紅球和藍球均有較大的偏差達5%～25%（圖13a，b）。

采用Glagolev-Chayes 法統(tǒng)計，設置等粒徑，令藍球的面積百分含量為9%，所得到的統(tǒng)計結果與已知面積求得相對偏差，藍球的統(tǒng)計含量相對偏差為2%～12%。設置不等粒徑即R（r）∶R（g）∶R（b）=8∶2∶4，顆粒比為n（r）∶n（g）∶n（b）=10∶160∶1，設置藍球的面積百分含量為2%，藍球統(tǒng)計相對偏差為10%～40%（圖13c，d）。

采用Gazzi-Dickinson 法和Glagolev-Chayes 法統(tǒng)計均存在“短板”現(xiàn)象，且含量越低偏差越大。當統(tǒng)計數量少于500顆時，這種現(xiàn)象更為顯著。

在展示結果時，要把這些“短板”非常明顯的顆粒類型進行重點考慮，如果統(tǒng)計的顆粒為384 顆時，則不能將這些短板的參數直接使用，例如對于Q/F/L三個參數來說，如果L＜10%，則L 不宜再細分，不應進行Ls/Lm/Lv 分析。可與相類似的參數進行合并，以避免“短板現(xiàn)象”的出現(xiàn)。如果重點關注這種短板類型的顆粒，則需要統(tǒng)計更多的數量才能得到較為準確的比例。

圖13 Matlab 模擬Gazzi-Dickinson 法和Glagolev-Chayes 法對不同比例不同粒徑的顆粒進行統(tǒng)計時的“短板”現(xiàn)象Fig.13 Simulation of the“short board”phenomenon for Gazzi-Dickinson method and Glagolev-Chayes method

5 結論

（1）采用顆粒法和面積法對同一樣品進行統(tǒng)計時，兩種方法的統(tǒng)計結果有較大的偏差，且樣品分選程度越差，兩種方法的統(tǒng)計結果偏差越大。

（2）Gazzi-Dickinson 法并不能代表真實的面積比，Glagolev-Chayes法是對面積的等效替代。

（3）在統(tǒng)計過程中如果某種類型的顆粒含量小于10%，則認為該類型顆粒為“短板”，應該將其與相似的參數合并。如果重點關注該類型，則需要統(tǒng)計更多數量的顆粒。

（4）Gazzi-Dickinson 法適用于物源分析，而進行物質通量計算時，推薦采用Glagolev-Chayes 法或面積法進行碎屑統(tǒng)計。統(tǒng)計數量至少達到384顆。

致謝 感謝薛偉偉、許藝煒、李超的有益討論和良好建議。