李曌斌，董國丹，秦建華，周志登，楊曉雷，*

(1. 中國科學(xué)院 力學(xué)研究所，北京 100190；2. 中國科學(xué)院大學(xué) 工程科學(xué)學(xué)院，北京 100049)

0 引言

為實(shí)現(xiàn)“3060”的碳達(dá)峰、碳中和目標(biāo)，風(fēng)能將在我國能源體系中發(fā)揮重要的作用。在大型風(fēng)電場(chǎng)中，多數(shù)風(fēng)力機(jī)將不可避免地受到上游機(jī)組尾跡的干擾。尾跡具有風(fēng)速低和湍流脈動(dòng)高的特征，影響下游風(fēng)力機(jī)的來流風(fēng)況，降低其發(fā)電功率并增加其疲勞載荷。因此，準(zhǔn)確的尾跡預(yù)報(bào)對(duì)風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和風(fēng)電場(chǎng)的排布優(yōu)化具有重要價(jià)值。

風(fēng)力機(jī)尾跡具有動(dòng)態(tài)變化的特點(diǎn)。尾跡最顯著的動(dòng)態(tài)特征是低頻、大尺度的橫向擺動(dòng)[1-2]，被稱作蜿蜒（meandering）。從時(shí)均角度來看，蜿蜒將尾跡的速度虧損分散到一個(gè)更大的區(qū)域，增強(qiáng)了尾跡與周圍空氣的動(dòng)量混合，加速了尾跡速度虧損恢復(fù)，最終提高了下游風(fēng)力機(jī)的時(shí)均來流風(fēng)速[3]。另一方面，尾跡蜿蜒使下游機(jī)組不斷地在全尾跡、半尾跡和自由流之間切換，增大了其所受的非定常載荷[4]。關(guān)于尾跡蜿蜒的產(chǎn)生機(jī)制，通常認(rèn)為有兩種，分別是來流大尺度渦機(jī)制和剪切層失穩(wěn)機(jī)制[1]。大尺度渦機(jī)制認(rèn)為尾跡蜿蜒源自大氣湍流的大尺度渦對(duì)尾跡的輸運(yùn)（通常需假定大尺度渦的特征長(zhǎng)度大于2倍風(fēng)輪直徑[4]）。這時(shí)尾跡像被動(dòng)標(biāo)量一樣跟隨來流大尺度渦運(yùn)動(dòng)（類似于煙線）。與之相對(duì)，剪切層失穩(wěn)機(jī)制認(rèn)為尾跡蜿蜒來自于尾跡本身的失穩(wěn)，即尾跡促進(jìn)了上游擾動(dòng)的增長(zhǎng)，并最終引起尾跡大尺度的橫向擺動(dòng)[5-7]。此外，最近的研究工作在對(duì)2.5 MW陸上風(fēng)力機(jī)的尾跡蜿蜒進(jìn)行數(shù)值模擬[8]和實(shí)地測(cè)量[9]研究后，發(fā)現(xiàn)兩種機(jī)制在尾跡蜿蜒中同時(shí)存在。

值得注意的是，以上關(guān)于尾跡蜿蜒的理論多來自對(duì)陸上的固定式風(fēng)力機(jī)的研究。對(duì)于漂浮式風(fēng)力機(jī)而言，海上復(fù)雜的風(fēng)、浪、流組合載荷將引起浮式平臺(tái)和風(fēng)力機(jī)的剛體運(yùn)動(dòng)，但該運(yùn)動(dòng)對(duì)尾跡演化的影響尚不清楚。這一問題在最近十年間引起了流體力學(xué)、風(fēng)能和海洋工程領(lǐng)域?qū)W者的廣泛關(guān)注。2012年，美國馬薩諸塞大學(xué)Sebastian及Lackner使用自由渦方法研究了浮式風(fēng)力機(jī)在俯仰運(yùn)動(dòng)下的葉輪載荷，報(bào)道了由風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)引起的近尾跡渦系失穩(wěn)現(xiàn)象[10]。此后，韓國學(xué)者Tran和Kim用URANS（Unsteady Reynolds Averaged Navier-Stokes）方法開展了葉片解析的數(shù)值模擬，分析了俯仰和縱蕩運(yùn)動(dòng)對(duì)葉片載荷的影響，同樣發(fā)現(xiàn)了風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)對(duì)近尾跡渦系結(jié)構(gòu)的破壞[11]。2014年，挪威科技大學(xué)De Vaal等在基于致動(dòng)盤方法的尾跡模擬中發(fā)現(xiàn)風(fēng)力機(jī)縱蕩運(yùn)動(dòng)會(huì)引發(fā)遠(yuǎn)尾跡的收張式波動(dòng)[12]。中南大學(xué)Chen等（2022）使用葉片解析的IDDES（Improved Delayed Detached Eddy Simulation）方法也發(fā)現(xiàn)了縱蕩運(yùn)動(dòng)引起的遠(yuǎn)尾跡的收張式波動(dòng)，并且發(fā)現(xiàn)該波動(dòng)能加速尾跡恢復(fù)[13]。韓國科學(xué)技術(shù)院Lee等（2019）使用渦格/渦粒法對(duì)尾跡進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)諧風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)會(huì)誘發(fā)遠(yuǎn)尾跡周期性的形變[14]。佛羅里達(dá)州立大學(xué)Kopperstad等（2020）在不規(guī)則波浪的激勵(lì)下，同樣發(fā)現(xiàn)了浮式風(fēng)力機(jī)尾跡的大尺度低頻波動(dòng)[15]。值得注意的是，以上工作僅關(guān)注了與風(fēng)向一致的運(yùn)動(dòng)形式，而最近的水動(dòng)力分析發(fā)現(xiàn)，在風(fēng)浪異向條件下浮式風(fēng)力機(jī)將發(fā)生明顯的側(cè)向運(yùn)動(dòng)[16]。

近期工作中，本文作者團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)了浮式風(fēng)力機(jī)側(cè)向運(yùn)動(dòng)能夠誘發(fā)尾跡的蜿蜒，并基于線性穩(wěn)定性理論發(fā)展了浮式風(fēng)力機(jī)尾跡穩(wěn)定性的評(píng)估模型，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了可以誘發(fā)尾跡蜿蜒的風(fēng)力機(jī)側(cè)向運(yùn)動(dòng)頻段[17]。該工作說明平臺(tái)運(yùn)動(dòng)是引起風(fēng)力機(jī)尾跡蜿蜒的重要因素，剪切層失穩(wěn)機(jī)制在浮式風(fēng)力機(jī)尾跡蜿蜒中起到了重要作用。因而，有望以穩(wěn)定性理論為框架預(yù)測(cè)浮式風(fēng)力機(jī)尾跡的演化。

本文在文獻(xiàn)[17]的基礎(chǔ)上，拓展了浮式風(fēng)力機(jī)的運(yùn)動(dòng)形式，考慮了縱蕩、橫蕩、艏搖三個(gè)不同的自由度，以研究不同運(yùn)動(dòng)形式對(duì)尾跡影響的異同。

1 研究方法

1.1 尾跡的穩(wěn)定性分析

首先介紹用于分析尾跡對(duì)不同頻率擾動(dòng)的增長(zhǎng)率的線性穩(wěn)定性理論。

分析中使用的基本流來自于固定風(fēng)力機(jī)的時(shí)均尾跡，并作了局部平行和軸對(duì)稱兩個(gè)假設(shè)?；玖鞯牧飨?、徑向和周向的速度分別設(shè)為。設(shè)擾動(dòng)速度和壓強(qiáng)為其中 ??表 示徑向形狀函數(shù)，n為擾動(dòng)模態(tài)的周向波數(shù)。n=0表 示軸對(duì)稱的擾動(dòng)，對(duì)應(yīng)縱蕩情況；n=1表示反軸對(duì)稱情況，近似對(duì)應(yīng)橫蕩和艏搖下引起的擾動(dòng)。

對(duì)擾動(dòng)的空間增長(zhǎng)進(jìn)行分析。假設(shè)風(fēng)力機(jī)整體的剛體運(yùn)動(dòng)的角頻率 ω=2πf為實(shí)數(shù)。對(duì)每一個(gè)擾動(dòng)頻率 ω，求解與之對(duì)應(yīng)的復(fù)波數(shù)k=kr+iki。若k的虛部ki＜0，表明該擾動(dòng)將在向下游發(fā)展的過程中增大，是不穩(wěn)定的；反之，若k的虛部ki＞0則表示擾動(dòng)將在向下游發(fā)展的過程中減小，是穩(wěn)定的。

將擾動(dòng)表達(dá)代入線化的Navier-Stokes方程，可得：

注意，上述方程忽略了黏性項(xiàng)。這一假設(shè)在基本流剖面存在拐點(diǎn)時(shí)是合理的，這時(shí)尾跡失穩(wěn)由無黏的K-H不穩(wěn)定性主導(dǎo)。

方程通過Chebyshev多項(xiàng)式進(jìn)行離散。徑向計(jì)算域的大小設(shè)為rmax=15D，共使用了128個(gè)Gauss-Lobatto節(jié)點(diǎn)。在遠(yuǎn)場(chǎng)邊界上假設(shè)擾動(dòng)衰減為零。其他 邊界條件參照文獻(xiàn)[18]設(shè)置。

1.2 大渦模擬方法

本文采用大渦模擬和風(fēng)力機(jī)的致動(dòng)面模型來模擬不同形式的風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)對(duì)風(fēng)力機(jī)尾跡的影響，使用的計(jì)算流體力學(xué)程序?yàn)閂FS-Wind[19]。VFS-Wind 預(yù)測(cè)風(fēng)力機(jī)尾跡的能力已經(jīng)過風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和實(shí)地觀測(cè)的系統(tǒng)驗(yàn)證[20-21]，并已應(yīng)用于風(fēng)力機(jī)尾跡的機(jī)理研究[22]。

流動(dòng)的控制方程為濾波的不可壓N-S方程：

其中：xi和ui代表直角坐標(biāo)系下三個(gè)方向的坐標(biāo)和速度分量（i，j= 1，2，3）；p為 壓強(qiáng)；ρ 為流體密度；υ為運(yùn)動(dòng)黏度；為空間濾波算符； τij為由濾波產(chǎn)生的亞格子應(yīng)力，使用動(dòng)態(tài)Smargorinsky模型進(jìn)行封閉；fi表示單位質(zhì)量流體所受的體積力，代表葉片、機(jī)艙等部件對(duì)流動(dòng)的作用。

控制方程通過二階中心差分進(jìn)行空間離散，時(shí)間推進(jìn)采用二階分步方法。離散后的動(dòng)量方程通過Jacobian-Free Newton-Krylov方法求解。壓力泊松方程通過GMRES算法求解，并利用代數(shù)多重網(wǎng)格法進(jìn)行加速。

1.3 風(fēng)力機(jī)的致動(dòng)面模型

本文使用致動(dòng)面方法對(duì)風(fēng)力機(jī)葉輪和機(jī)艙進(jìn)行?；痆23]。葉片的致動(dòng)面模型使用無厚度曲面簡(jiǎn)化表達(dá)風(fēng)力機(jī)葉片形狀。各徑向位置處的氣動(dòng)力通過從二維翼型數(shù)據(jù)庫中查詢升/阻力系數(shù)并按下式計(jì)算：

其中：FL和FD分別為單位長(zhǎng)度翼型上的升阻力；c為翼型弦長(zhǎng)；Vrel為葉片與來流的相對(duì)速度，在計(jì)算時(shí)考慮了葉片的轉(zhuǎn)速以及浮式風(fēng)力機(jī)剛體運(yùn)動(dòng)的影響；eL和eD分別為升、阻力的方向矢量；CL和CD為查表獲得的升、阻力系數(shù)，對(duì)應(yīng)當(dāng)前的攻角和雷諾數(shù)。單位葉片面積上所受的氣動(dòng)力F通過下式計(jì)算，

并通過磨光基函數(shù)[24]散布到葉片周圍的流體網(wǎng)格上。

1.4 研究對(duì)象和算例設(shè)置

以美國可再生能源實(shí)驗(yàn)室（NREL）5 MW 海上風(fēng)力機(jī)標(biāo)模為研究對(duì)象。葉輪直徑D= 126 m。依正常發(fā)電的設(shè)計(jì)工況把來流風(fēng)速設(shè)置為U∞= 11.4 m/s，葉尖速比固定為 λ=?R/U∞= 7（其中 ?為葉輪角速度、R為風(fēng)輪半徑）。由葉輪直徑和來流速度定義的雷諾數(shù) 為Re≈ 9.6 × 107。機(jī) 艙 用 長(zhǎng) 方 體 近 似（2.3 m ×2.3 m × 14.2 m）。文獻(xiàn)[17]中證明了塔柱的影響不大，因此在本工作中未予考慮。

研究了三種典型的風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)自由度，包括：縱蕩、橫蕩和艏搖（見圖1）。這三種自由度對(duì)應(yīng)xOy平面內(nèi)的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，最易引起尾跡蜿蜒（發(fā)生在輪轂高度平面上）。在各自由度下，風(fēng)力機(jī)均做強(qiáng)制的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)控制參數(shù)為頻率f和幅值A(chǔ)。其中，縱蕩、橫蕩的幅值為A=0.05D。艏搖角度的幅值滿足sin(γmax) =A/R =0.1。因此，三種運(yùn)動(dòng)形式具有相同的葉尖運(yùn)動(dòng)幅值。風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)的頻率f用無量綱的Strouhal數(shù)來表示，定義為St=fD/U∞。在各運(yùn)動(dòng)自由度下，均選取St= 0.1，0.3，1.0三個(gè)典型頻率，分別代表低、中、高頻率的擾動(dòng)。以O(shè)C3 Hywind Spar單柱式浮式基礎(chǔ)為例，以上頻率分別近似對(duì)應(yīng)系統(tǒng)（包含風(fēng)力機(jī)和系泊裝置）的縱蕩、橫搖、艏搖的固有頻率[25-26]。大渦模擬中未考慮各自由度的組合。表1總結(jié)了本文考慮的風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)的形式及控制參數(shù)。

表1 浮式風(fēng)力機(jī)強(qiáng)制運(yùn)動(dòng)參數(shù)Table 1 Parameters of wind turbine motions

圖1 本文選取的三個(gè)浮式風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)自由度Fig. 1 Sketch of platform motions

大渦模擬的計(jì)算域?yàn)殚L(zhǎng)方體，在流向（x）、橫向（y）和垂向（z）三個(gè)方向的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)x，Ly，Lz=14D，7D，7D。風(fēng)力機(jī)距入口邊界3.5D。坐標(biāo)系原點(diǎn)與風(fēng)力機(jī)輪轂中心重合。入口邊界施加均勻來流的速度條件。出口邊界（x= 10.5D）施加速度導(dǎo)數(shù)的諾伊曼條件（ ?ui/?x= 0）。側(cè)向四個(gè)邊界上均施加滑移條件。計(jì)算域用笛卡爾網(wǎng)格進(jìn)行離散。流向網(wǎng)格大小為Δx= Δz/20。在y和x方向上，在尾跡區(qū)域內(nèi)（y×z∈[?1.5D，1.5D] × [?1.5D，1.5D]），網(wǎng) 格 間 距 為Δy= Δz=D/40，在此區(qū)域外網(wǎng)格的尺寸逐漸增長(zhǎng)。網(wǎng)格總數(shù)為Nx×Ny×Nz= 281 × 141 × 141 ≈ 5.6×106。根據(jù)之前的網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，該網(wǎng)格分辨率滿足預(yù)測(cè)尾跡速度和湍流強(qiáng)度的要求[3]。

2 穩(wěn)定性分析結(jié)果

圖2給出了尾跡的線性穩(wěn)定性分析結(jié)果。分析使用的基本流是固定式風(fēng)力機(jī)的時(shí)均尾跡，通過大渦模擬方法獲得。圖2（a）展示了機(jī)艙輪轂平面上時(shí)均流向速度虧損分布。由圖可見，在x＜ 1D范圍內(nèi)可以觀察到y(tǒng)= 0附近的機(jī)艙尾跡。尾跡核心區(qū)域和自由流之間存在剪切層，剪切層厚度在下游逐漸增加。在x＞ 7D之后的區(qū)域，尾跡兩側(cè)的剪切層在中心匯合，這時(shí)尾跡的速度虧損廓線（紅色曲線）與鈍體尾跡的高斯剖面相似。

圖2（b）、圖2（c）分別給出了擾動(dòng)的周向波數(shù)取n= 0和n= 1兩種情況下，各流向位置的擾動(dòng)局部增長(zhǎng)率。從圖中可以看出，近尾跡（x ＜3D）的失穩(wěn)頻率范圍很廣，只要擾動(dòng)的無量綱頻率在 0 ＜St＜ 0.9范圍內(nèi)，幾乎都是不穩(wěn)定的，這與近尾跡較窄的剪切層厚度有關(guān)。用紅色虛線標(biāo)出的最不穩(wěn)定的擾動(dòng)頻率約對(duì)應(yīng)St≈0.5。兩種波數(shù)下（n= 0，n= 1），失穩(wěn)頻段均沿流向逐漸降低。在x= 9D處，軸對(duì)稱擾動(dòng)（n= 0）的最不穩(wěn)定頻率幾乎降至St= 0（如圖2（b））；非軸對(duì)稱擾動(dòng)（n= 1）的最敏感頻率則降至約St= 0.1（如圖2（c））。這與尾跡剪切層的厚度增加有關(guān)[6]。這種失穩(wěn)頻段沿流向的變化，說明不同下游位置處的最優(yōu)擾動(dòng)頻率各異。因此，高頻擾動(dòng)雖然在近尾跡中增長(zhǎng)較快，但在下游很快就停止增長(zhǎng)。與之相反，頻率較低的擾動(dòng)雖然在近尾跡增長(zhǎng)較慢，但可以持續(xù)保持增長(zhǎng)。周向波數(shù)（n）的影響主要體現(xiàn)在遠(yuǎn)尾跡。從圖2（b）中可以看出，軸對(duì)稱擾動(dòng)（n= 0）只在x＜ 6D范圍內(nèi)有較明顯的增長(zhǎng)；而圖2（c）中非軸對(duì)稱的擾動(dòng)（n =1）的增長(zhǎng)則可保持到約x= 8D。

圖2 基于固定式風(fēng)力機(jī)時(shí)均尾跡的線性穩(wěn)定性分析結(jié)果Fig. 2 Linear stability analyses based on the time-averaged wake of a fixed wind turbine

為了考慮擾動(dòng)從風(fēng)力機(jī)所在位置起（x= 0）一直發(fā)展到下游的過程，用局部增長(zhǎng)率（ ?ki）沿流向x的積分構(gòu)造擾動(dòng)的累積放大系數(shù)累積放大系數(shù)近似地代表了擾動(dòng)在流向上的累積增長(zhǎng)。圖2（d）、圖2（e）比較了不同頻率的初始擾動(dòng)在各流向位置處x的累積放大系數(shù)。對(duì)于兩種周向波數(shù)，累積放大系數(shù)均在向下游發(fā)展的過程中逐漸增長(zhǎng)，且均在7D＜x＜ 10D范圍內(nèi)達(dá)到最大。在遠(yuǎn)尾跡，周向波數(shù)n對(duì)累積放大系數(shù)有較大的影響。軸對(duì)稱擾動(dòng)（n =0）的累積放大系數(shù)最大值約為Nmax≈13，非軸對(duì)稱擾動(dòng)（n =1）的累積放大系數(shù)最大值可達(dá)Nmax≈18，說明非軸對(duì)稱擾動(dòng)更容易在遠(yuǎn)尾跡產(chǎn)生劇烈的波動(dòng)。圖2（d,e）中用紅色虛線繪出了不同位置處的累積放大系數(shù)對(duì)應(yīng)的峰值頻率，該頻率隨著流向距離x的增長(zhǎng)而降低。在7D＜x＜ 10D的遠(yuǎn)尾跡，軸對(duì)稱擾動(dòng)（n= 0）對(duì)應(yīng)的最優(yōu)擾動(dòng)頻率約在0.3 ≤St≤ 0.5區(qū)間，非軸對(duì)稱擾動(dòng)（n= 1）對(duì)應(yīng)的最優(yōu)擾動(dòng)頻率約在0.2 ≤St≤ 0.4區(qū)間。在St≤ 0.1的低頻段以及St≥ 1.0的高頻段，兩種周向波數(shù)的累積擾動(dòng)放大系數(shù)均不高，說明這些擾動(dòng)在尾跡中增長(zhǎng)較慢。

以上的線性穩(wěn)定性分析可以快速地給出尾跡的不穩(wěn)定特性。但要注意，以上分析依賴于如下假設(shè)，即：（1）基本流是平行且軸對(duì)稱的；（2）擾動(dòng)是無限小的；（3）忽略黏性效應(yīng)。這些假設(shè)不能完全代表實(shí)際情況，例如：實(shí)際的基本流通常更加復(fù)雜且基本流會(huì)因擾動(dòng)而改變；擾動(dòng)是有限幅值的，擾動(dòng)幅值較高后會(huì)引發(fā)非線性效應(yīng)；黏性效應(yīng)將減弱擾動(dòng)的增長(zhǎng)，降低擾動(dòng)放大率。因此，下一節(jié)將利用高可信度的大渦模擬方法對(duì)本節(jié)的分析進(jìn)行檢驗(yàn)。

3 大渦模擬結(jié)果

圖3中比較了固定和三種運(yùn)動(dòng)形式下的風(fēng)力機(jī)尾跡。風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)的無量綱頻率為St= 0.3。圖中用瞬時(shí)速度的等值面繪出了瞬時(shí)尾跡的三維結(jié)構(gòu)，其中綠色為U=0.8U∞的 等值面，藍(lán)色為U=0.5U∞的等值面。從圖3（a）中可見，固定式風(fēng)力機(jī)的尾跡幾乎呈平直狀向下游發(fā)展，未有明顯的大尺度波動(dòng)。但在風(fēng)力機(jī)發(fā)生運(yùn)動(dòng)時(shí)，尾跡均發(fā)生了較為明顯的大尺度波動(dòng)。從圖3（b）中可見，縱蕩運(yùn)動(dòng)使U=0.8U∞的等值面發(fā)生了有節(jié)律的收張，擴(kuò)張段內(nèi)部可見明顯的U＜0.5U∞的低速區(qū)，說明了風(fēng)力機(jī)縱蕩增大了尾跡的流向速度的脈動(dòng)強(qiáng)度，與文獻(xiàn)[12-13]相符。這時(shí)風(fēng)力機(jī)尾跡的中心線仍基本保持平直，輪廓大致保持軸對(duì)稱的形狀。圖3（c）給出了橫蕩狀態(tài)下的尾跡速度輪廓，展示了尾跡在xOy平面內(nèi)的明顯蜿蜒現(xiàn)象，尾跡蜿蜒的幅值在下游逐漸增大，在遠(yuǎn)尾跡與風(fēng)力機(jī)葉輪直徑相當(dāng)。這種尾跡蜿蜒的現(xiàn)象同樣發(fā)生在風(fēng)力機(jī)艏搖運(yùn)動(dòng)下（圖3d），但艏搖運(yùn)動(dòng)引起的尾跡蜿蜒幅值小于橫蕩運(yùn)動(dòng)。另外，尾跡中未見大范圍的低速U＜0.5U∞區(qū)域，表明橫蕩、艏搖對(duì)尾跡的主要影響并非是流向速度的波動(dòng)，而是橫向的蜿蜒。

圖3 不同運(yùn)動(dòng)形式下風(fēng)力機(jī)力尾跡速度的等值面（運(yùn)動(dòng)無量綱頻率為St = 0.3）Fig. 3 Isosurfaces of the wake velocity for different turbine motions (St = 0.3)

從圖3中可知，三種運(yùn)動(dòng)均未引起尾跡的垂向起伏。因此，后文將在輪轂高度的水平面內(nèi)開展分析。

圖4給出了輪轂高度平面上風(fēng)力機(jī)縱蕩下尾跡的瞬時(shí)速度虧損云圖，對(duì)St= 0.1，0.3，1.0三個(gè)運(yùn)動(dòng)頻率的影響進(jìn)行了比較。從圖4中可見，尾跡中心線均基本沿y= 0保持平直，但不同運(yùn)動(dòng)頻率下，尾跡的波動(dòng)狀態(tài)區(qū)別較大。三種運(yùn)動(dòng)頻率下的尾跡基本沿y= 0保持對(duì)稱，支持了穩(wěn)定性分析中使用的軸對(duì)稱擾動(dòng)假設(shè)（n =0）。在不同的風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)頻率下，尾跡的演化特征具有較大差異：（1）當(dāng)風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)頻率為St= 0.1時(shí)，其尾跡與固定式風(fēng)力機(jī)的尾跡非常接近—尾跡邊緣在x＜ 3D段保持平直，并在遠(yuǎn)尾跡產(chǎn)生了小尺度的速度波動(dòng)。（2）當(dāng)風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)頻率為St= 0.3時(shí)，近尾跡（x＜ 3D）仍與固定式風(fēng)力機(jī)尾跡相差不多，但遠(yuǎn)尾跡出現(xiàn)了明顯的、大尺度的交替收張：在尾跡舒張段，尾跡核心區(qū)域內(nèi)可見與尾跡寬度相當(dāng)?shù)牡退倭鲃?dòng)結(jié)構(gòu)；尾跡的收縮段的流速則相對(duì)較快；二者交替出現(xiàn)，增加了流向速度脈動(dòng)的強(qiáng)度。（3）當(dāng)風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)頻率為St= 1.0時(shí)，風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)在近尾跡即引起了尾跡邊緣的小尺度波動(dòng)，但這種波動(dòng)沒有在下游持續(xù)地增長(zhǎng)，最終未能形成貫穿尾跡核心區(qū)域的大尺度結(jié)構(gòu)。這時(shí)尾跡總體輪廓與固定式風(fēng)力機(jī)的尾跡相似。綜上，在三個(gè)頻率當(dāng)中，St= 0.3的風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)對(duì)尾跡波動(dòng)的貢獻(xiàn)最顯著，與線性穩(wěn)定性分析的結(jié)果相符合（如圖2（d））。

圖4 縱蕩運(yùn)動(dòng)下的尾跡瞬時(shí)尾跡速度虧損云圖Fig. 4 Instantaneous wake velocity fields for cases with surge motion

圖5 給出了在輪轂高度平面上風(fēng)力機(jī)橫蕩運(yùn)動(dòng)下的尾跡瞬時(shí)速度場(chǎng)。圖5也表明St= 0.3的風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)將引起較明顯的尾跡蜿蜒，而St= 0.1和St= 1.0兩種情況下尾跡的波動(dòng)較小。當(dāng)風(fēng)力機(jī)在St= 0.1頻率下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，尾跡的擺動(dòng)幅值較小，輪廓總體與固定式風(fēng)力機(jī)的尾跡相似。在頻率為St= 0.3的情況下，風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)使尾跡出現(xiàn)了明顯的蜿蜒，且蜿蜒幅值持續(xù)增長(zhǎng)，最后可超過風(fēng)輪直徑。在這種劇烈的蜿蜒下，尾跡核心區(qū)域的速度虧損恢復(fù)加快，且勢(shì)必顯著增強(qiáng)尾跡的速度脈動(dòng)。St= 1.0的高頻風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)同樣沒有引起尾跡的整體蜿蜒，僅在尾跡邊緣處出現(xiàn)了小尺度的波動(dòng)。隨著向下游的發(fā)展，這些波動(dòng)的幅值并無明顯增長(zhǎng)。這些現(xiàn)象同樣與線性穩(wěn)定性理論的結(jié)果（如圖2（e））相符，即在0.2 ≤St≤ 0.4區(qū)間內(nèi)的擾動(dòng)較易引起尾跡的失穩(wěn)，而在St≤ 0.1的低頻段以及St≥ 1.0的高頻段的風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)較難對(duì)尾跡產(chǎn)生明顯影響。

圖5 橫蕩運(yùn)動(dòng)下的尾跡瞬時(shí)尾跡速度虧損云圖Fig. 5 Instantaneous wake velocity fields for cases with Sway motion

圖6 給出了風(fēng)力機(jī)艏搖運(yùn)動(dòng)下的尾跡瞬時(shí)流向速度場(chǎng)。在艏搖狀態(tài)下，風(fēng)力機(jī)尾跡時(shí)空演化特征與橫蕩狀態(tài)（圖5）非常相似，在St= 0.3的頻率下出現(xiàn)了較為明顯的尾跡蜿蜒，而頻率為St= 0.1和St= 1.0的風(fēng)力機(jī)艏搖運(yùn)動(dòng)未能引起明顯的尾跡波動(dòng)。

圖6 艏搖運(yùn)動(dòng)下的尾跡瞬時(shí)尾跡速度虧損云圖Fig. 6 Instantaneous wake velocity fields for cases with yaw motion

以上結(jié)果表明三種擾動(dòng)均在St= 0.3的頻率下引發(fā)了較為明顯的尾跡波動(dòng)，而St= 0.1及St= 1.0的運(yùn)動(dòng)頻率均不易引發(fā)尾跡波動(dòng)。這一規(guī)律均與線性穩(wěn)定性理論的預(yù)測(cè)相符，說明三種形式的運(yùn)動(dòng)對(duì)尾跡影響的機(jī)制均為剪切層失穩(wěn)，線性穩(wěn)定性分析可以作為估計(jì)敏感頻率的快速計(jì)算工具。但是，三種運(yùn)動(dòng)方式引發(fā)的尾跡演化特征存在差異。縱蕩運(yùn)動(dòng)對(duì)尾跡的影響主要表現(xiàn)為尾跡輪廓的舒張和流向速度的交替波動(dòng)，尾跡中心線幾乎不發(fā)生擺動(dòng)。與之相反，橫蕩、艏搖對(duì)尾跡影響的主要表現(xiàn)為橫向的蜿蜒，具有相似的機(jī)理。但是，二者引起的尾跡蜿蜒劇烈程度明顯不同—在艏搖運(yùn)動(dòng)下，尾跡蜿蜒的起始位置距風(fēng)力機(jī)更遠(yuǎn)，且蜿蜒的幅值更低。雖然本工作在運(yùn)動(dòng)幅值的設(shè)置上保證了兩種運(yùn)動(dòng)具有相同的葉尖最大位移，但這種位移相等的條件未能保證二者在尾跡動(dòng)力學(xué)上的等價(jià)。

圖7比較了不同風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)條件下尾跡的時(shí)均速度虧損。由圖可見，在x =6D位置處，無量綱頻率為St= 0.3的橫蕩運(yùn)動(dòng)比其他運(yùn)動(dòng)形式更能促進(jìn)時(shí)均尾跡的恢復(fù)。在x =9D位置，St= 0.3的橫蕩、艏搖運(yùn)動(dòng)均使尾跡恢復(fù)速度顯著加快，且橫蕩運(yùn)動(dòng)的作用更明顯。以上現(xiàn)象說明合適的風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)具有促進(jìn)尾跡恢復(fù)、增加下游風(fēng)力機(jī)發(fā)電輸出的潛力。

圖7 風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)對(duì)尾跡時(shí)均速度虧損廓線的影響比較Fig. 7 Comparisons of velocity deficits of wind turbines subjected to different motions

4 結(jié)論與展望

本文研究了浮式風(fēng)力機(jī)尾跡在縱蕩、橫蕩、艏搖三種運(yùn)動(dòng)形式下的演化規(guī)律。利用線性穩(wěn)定性理論，預(yù)測(cè)了尾跡在軸對(duì)稱和非軸對(duì)稱兩種理想擾動(dòng)下的敏感頻率。然后，利用大渦模擬研究了不同形式、不同頻率的浮式風(fēng)力機(jī)剛體運(yùn)動(dòng)對(duì)尾跡產(chǎn)生的影響，檢驗(yàn)了線性穩(wěn)定性理論預(yù)報(bào)浮式風(fēng)力機(jī)尾跡失穩(wěn)演化的能力，并比較了不同運(yùn)動(dòng)形式、頻率下的尾跡動(dòng)態(tài)特征。最后，從風(fēng)力機(jī)尾跡演化的角度討論了浮式風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)中應(yīng)重點(diǎn)考慮的剛體運(yùn)動(dòng)形式和頻率范圍。研究得出以下結(jié)論：

1）風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)的不同形式將使尾跡產(chǎn)生兩種不同于固定式風(fēng)力機(jī)尾跡的演化模式。第一種為收張模式，在風(fēng)力機(jī)縱蕩運(yùn)動(dòng)下產(chǎn)生，表現(xiàn)為遠(yuǎn)尾跡輪廓有節(jié)律地收縮和舒張，并伴隨高、低速交替的流動(dòng)結(jié)構(gòu)。第二種為尾跡蜿蜒，在風(fēng)力機(jī)橫蕩、艏搖兩種運(yùn)動(dòng)下產(chǎn)生，表現(xiàn)為尾跡的橫向甩動(dòng)。

2）在不同的運(yùn)動(dòng)形式下，能夠引起尾跡顯著動(dòng)態(tài)響應(yīng)的頻段相近。線性穩(wěn)定性分析結(jié)果顯示，軸對(duì)稱擾動(dòng)（縱蕩）的失穩(wěn)敏感頻率范圍約為0.3 ≤St≤ 0.5；非軸對(duì)稱擾動(dòng)（橫蕩和艏搖）的失穩(wěn)敏感頻段范圍約為0.2 ≤St≤ 0.4。大渦模擬結(jié)果表明，當(dāng)St= 0.3時(shí)，三種運(yùn)動(dòng)形式均在遠(yuǎn)尾跡產(chǎn)生了較為劇烈的波動(dòng)；而St= 0.1和St= 1.0的低頻和高頻情況下，尾跡均與固定式風(fēng)力機(jī)尾跡較為相似。

3）劇烈的尾跡蜿蜒一方面將引起下游風(fēng)力機(jī)載荷的振蕩，另一方面又能促進(jìn)尾跡恢復(fù)，提升下游機(jī)組功率。因此，在浮式風(fēng)力機(jī)的設(shè)計(jì)中，應(yīng)慎重評(píng)估無量綱頻率在St= 0.3附近的風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)的潛在影響。

下一步的工作展望：

1）橫蕩、艏搖兩種運(yùn)動(dòng)形式對(duì)尾跡蜿蜒的影響機(jī)理的差異仍待進(jìn)一步研究。本工作中在設(shè)定運(yùn)動(dòng)幅值時(shí)，設(shè)置了相等的葉尖最大位移，但兩種運(yùn)動(dòng)引起的尾跡蜿蜒存在差異。因此，兩種運(yùn)動(dòng)形式之間的關(guān)聯(lián)與差異性有待開展深入研究。

2）本文僅考慮了三個(gè)典型自由度下簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的影響。在線性穩(wěn)定性的理論框架下，擾動(dòng)演化滿足線性疊加原理，因此本文的理論分析可以應(yīng)用到非規(guī)則運(yùn)動(dòng)及多自由度運(yùn)動(dòng)的情況下。但實(shí)際情況下，有限幅值的擾動(dòng)將引起非線性效應(yīng)，因而浮式風(fēng)力機(jī)在復(fù)雜運(yùn)動(dòng)下的尾跡演化仍需使用高可信度仿真進(jìn)行考察，有待在下一步工作中深入研究。

3）本文僅考慮了一種風(fēng)輪轉(zhuǎn)速。改變風(fēng)輪轉(zhuǎn)速將改變風(fēng)力機(jī)工況，進(jìn)而改變風(fēng)力機(jī)尾跡的速度虧損特征。文獻(xiàn)中的研究結(jié)果表明[8]，在一定的風(fēng)輪轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，固定式風(fēng)力機(jī)的尾跡蜿蜒的特征相近。對(duì)于改變風(fēng)輪轉(zhuǎn)速將如何影響浮式風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)引發(fā)的尾跡蜿蜒，仍有待進(jìn)一步研究。

4）下一步工作中還可以考慮平臺(tái)尾跡[27]、水波[28]與尾跡間的相互作用。