劉永濤 曹瑩 喬潔 李旋 陳軼嵩

（1.長安大學(xué)，西安 710064；2.中電科（寧波）海洋電子研究院有限公司，寧波 315000）

主題詞：智能車輛 換道風(fēng)險 最優(yōu)車道 軌跡規(guī)劃 軌跡跟蹤

1 前言

換道是極其頻繁的駕駛行為，據(jù)相關(guān)統(tǒng)計，有4%～10%的交通事故是由駕駛員隨意變更車道引起的。目前，換道行為的起始和終止基本由駕駛員根據(jù)自身駕駛經(jīng)驗并結(jié)合路面交通情況評定，但受限于人為主觀誤差，換道行為不能精準(zhǔn)無誤地進行。因此，采用特定目標(biāo)車道選擇策略自主規(guī)范換道行為尤為重要。此外，智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下車與車之間的信息交互更為頻繁，通過“人-車-路-網(wǎng)-云”的協(xié)同，可以實時獲取目標(biāo)車輛及周邊車輛車速、加速度、轉(zhuǎn)向角等參數(shù)、狀態(tài)變量以及環(huán)境信息。

目前，在換道策略方面，國內(nèi)外學(xué)者多基于機器學(xué)習(xí)搭建控制模型，如徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制，也有學(xué)者基于不同換道影響因素設(shè)計控制策略，如Gipp通過模擬不同車型在不同道路上的換道行為尋找換道決定因素，并建立換道模型。陳慧等人根據(jù)不同車道前車狀態(tài)提出相應(yīng)換道策略。郭應(yīng)時等人建立乘坐舒適性預(yù)測模型，對換道策略約束條件具有一定參考意義。楊剛等人提出兩車并行協(xié)同自動換道控制策略，并采用模型預(yù)測控制算法優(yōu)化換道車輛速度和前輪轉(zhuǎn)角。朱乃宣等人建立靜、動態(tài)風(fēng)險場強來評估換道風(fēng)險。胡遠(yuǎn)志等人詳細(xì)對比現(xiàn)有自動緊急制動（Autonomous Emergency Braking，AEB）碰撞算法，根據(jù)算法優(yōu)缺點分析每種算法適用場景，對換道安全距離界定具有一定參考意義。在軌跡規(guī)劃方面，現(xiàn)有方法多采用高次多項式規(guī)劃換道路徑，如五次多項式、六次多項式等。也有學(xué)者基于NGSIM（Next Generation Simulation）數(shù)據(jù)集繪制車輛軌跡，如L.Li等人創(chuàng)新性選取NGSIM數(shù)據(jù)集繪制車輛速度-軌跡圖，直觀地反映了車輛換道位置。

綜上所述，目前國內(nèi)外學(xué)者多從機器學(xué)習(xí)模型、軌跡規(guī)劃等方面研究換道行為，在目標(biāo)車道自主選擇策略方面鮮有研究。本文針對目標(biāo)車輛在左、右側(cè)車道均存在不同交通流的情況下，考慮換道風(fēng)險以及駕駛?cè)藢嚨啦粷M程度等，選擇最優(yōu)車道進行換道。

2 換道場景及數(shù)據(jù)來源

2.1 換道場景描述

本文研究的換道場景如圖1 所示，市區(qū)工況下，目標(biāo)車輛在中間車道行駛，左、右相鄰車道均存在不同復(fù)雜程度的交通流，目標(biāo)車輛發(fā)出換道需求后，希望在智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下，車輛間無碰撞風(fēng)險，同時考慮駕駛員是否對車道存在不滿以及是否可以按照預(yù)期車速行駛等條件，在左、右相鄰車道中選擇一條最優(yōu)車道進行換道，且不考慮左、右側(cè)車道車輛同時向當(dāng)前車道換道。

圖1 場景示意

2.2 數(shù)據(jù)來源

本文采用美國聯(lián)邦高速公路管理局NGSIM 數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集包含US101、I-80 等道路上的所有車輛在某一個時間段的車輛行駛數(shù)據(jù)，包括車輛編號、車輛長度、車輛在當(dāng)前車道及目標(biāo)車道的車速、車輛在當(dāng)前車道及目標(biāo)車道的橫縱坐標(biāo)等。

為直觀表示選取車輛的運行軌跡，現(xiàn)選用NGSIM數(shù)據(jù)集8:05～8:20 時間區(qū)間內(nèi)行駛在編號為3 的車道上的所有車輛行駛數(shù)據(jù)在Python中繪制車輛速度-軌跡曲線，如圖2所示。其中，每條線條代表一輛車在該條車道上的軌跡，每條行駛軌跡中斷點處代表該車在當(dāng)前時刻發(fā)生換道。

圖2 車輛速度-軌跡曲線

3 目標(biāo)車道選取

3.1 駕駛員對車道不滿程度計算

智能網(wǎng)聯(lián)汽車可接收電子控制單元（Electronic Control Unit，ECU）給出的期望速度，一般情況下，車輛希望以期望速度行駛，但其實際車速會受到目標(biāo)車輛與前車距離、兩車最小跟車距離等限制。

采用Seungwuk Moon 算法中的制動危險距離作為最小跟車距離：

式中，為目標(biāo)車輛車速；為當(dāng)前車道前車車速；為目標(biāo)車輛最大加速度；為延遲時間，本文取=1.2 s；為制動因數(shù)，取=0.2。

假設(shè)時刻開始觀測記錄當(dāng)前車道目標(biāo)車輛與前車相對運動狀態(tài)，時刻結(jié)束觀測。設(shè)時刻目標(biāo)車輛與當(dāng)前車道前車距離為，時刻目標(biāo)車輛向前行駛的距離為，當(dāng)前車道前車向前行駛的距離為，則有：

當(dāng)車輛不能以期望速度行駛時，駕駛員會對當(dāng)前車道產(chǎn)生不滿，定義來描述駕駛員的不滿程度：

式中，D為時刻駕駛員對當(dāng)前車道的不滿程度；為目標(biāo)車輛期望車速；為目標(biāo)車輛與當(dāng)前車道前車的相對距離，↓表示相對距離逐漸減??；a為目標(biāo)車輛加速度；為駕駛員對當(dāng)前車道不滿程度的閾值，本文將目標(biāo)車輛在當(dāng)前車道行駛到最小跟車距離且仍未達(dá)到期望車速時的不滿程度作為閾值，且只考慮當(dāng)前車道和目標(biāo)車道均可以正常通行的情況。

由此，按照圖3所示的流程計算目標(biāo)車輛駕駛員對當(dāng)前車道不滿程度，當(dāng)且僅當(dāng)不滿程度≤時，開始選取目標(biāo)車道。

圖3 駕駛員對車道不滿程度計算流程

3.2 換道風(fēng)險分析

選取目標(biāo)車道前，首先采用風(fēng)險分析法確定車輛換道風(fēng)險。換道風(fēng)險由靜態(tài)風(fēng)險和動態(tài)風(fēng)險組成，其中采用高階中心距的二維高斯函數(shù)描述靜態(tài)風(fēng)險場場強：

式中，=1 為場強系數(shù)；=2 為高階系數(shù)；()為當(dāng)前環(huán)境中某一點的坐標(biāo)；(,)為相鄰車輛中心點坐標(biāo)；α=ml、α=ml分別為相鄰車輛在軸、軸方向上的外形尺寸函數(shù)；、分別為相鄰車輛在縱向和側(cè)向的長度；m=1、m=1 分別為相鄰車輛在軸、軸方向上的尺寸系數(shù)。

相同地，動態(tài)風(fēng)險場場強用二維高斯函數(shù)描述：

式中，α=m||為目標(biāo)車輛車速與相鄰車輛車速函數(shù)；m=6 為速度系數(shù)；、分別為目標(biāo)車輛、相鄰車輛在縱向上的速度；rel為相鄰車輛與目標(biāo)車輛相對運動方向上的函數(shù)，當(dāng)≥時，rel=1，否則rel=-1；=0.9 為相對速度系數(shù)。

將目標(biāo)車輛以及目標(biāo)車道前、后車輛的坐標(biāo)、車長、車寬和車速分別代入式（4）、式（5）中求得靜態(tài)風(fēng)險場場強和動態(tài)風(fēng)險場場強，兩者之和為目標(biāo)車輛向目標(biāo)車道換道的風(fēng)險。

考慮到不同駕駛風(fēng)格的駕駛員所能接受的風(fēng)險閾值不同，本文通過受試者工作特征（Receiver Operating Characteristic，ROC）曲線確定風(fēng)險閾值。

但ROC曲線并不能直觀清晰地反映分類結(jié)果的優(yōu)劣，需通過ROC曲線下面積（Area Under Curve，AUC）定量評價：≥0.9 時，模型準(zhǔn)確率相對較高；0.7≤<0.9時，模型準(zhǔn)確率中等；<0.7時，模型準(zhǔn)確率較低。

分別建立不同風(fēng)險值的換道場景，根據(jù)式（4）、式（5）計算目標(biāo)車輛與周圍所有車輛的換道風(fēng)險，每個風(fēng)險值對應(yīng)換道是否發(fā)生碰撞的一個結(jié)果，得到換道風(fēng)險場強閾值ROC曲線如圖4所示。

圖4 換道風(fēng)險場強閾值ROC曲線

利用ROC曲線確定換道風(fēng)險場強閾值的結(jié)果如表1所示，可以看出本文所選取的換道風(fēng)險場強的漸進顯著性概率<0.05，表明該參數(shù)可以用于判別車輛換道是否存在碰撞風(fēng)險。由表1可知，發(fā)生碰撞的換道風(fēng)險場強閾值為0.008 1（靈敏度為51.1%）。

表1 換道風(fēng)險場強閾值ROC曲線分析結(jié)果

由此，按照圖5 所示的流程，采用風(fēng)險分析法判斷是否可以換道。

圖5 換道風(fēng)險分析

3.3 最優(yōu)車道選擇策略

假設(shè)相鄰車道前車和后車之間存在一輛與目標(biāo)車輛運動狀態(tài)及位置信息完全一致的虛擬車輛。

3.3.1 策略1

如果相鄰車道前車車速小于當(dāng)前車道前車車速，當(dāng)虛擬車輛與相鄰車道前車的相對距離等于最小距離時：若虛擬車輛車速已達(dá)期望車速，表明該條車道滿足目標(biāo)車輛行駛需求，則可選擇該條車道作為目標(biāo)車道；若虛擬車輛車速仍未達(dá)到期望車速，此時可選擇不滿程度較小的一條車道作為目標(biāo)車道。當(dāng)虛擬車輛與相鄰車道前車的相對距離可始終保持不小于最小距離時，該條車道也可作為目標(biāo)車道。

3.3.2 策略2

如果相鄰車道前車車速大于當(dāng)前車道前車車速，計算目標(biāo)車輛在哪條車道更快達(dá)到期望車速或不發(fā)生碰撞的最大車速。假設(shè)：此時目標(biāo)車輛已保持穩(wěn)定跟馳當(dāng)前車道前車狀態(tài)；目標(biāo)車輛換道過程中縱向速度不變；相鄰車道前車及當(dāng)前車道前車勻速行駛，且虛擬車輛先勻速行駛?cè)缓髣蚣铀僦疗谕囁倩虿话l(fā)生碰撞的最大車速，此后按此速度繼續(xù)勻速行駛。

設(shè)虛擬車輛勻速行駛時間為（換道時間，本文設(shè)為4 s），勻加速行駛時間為，虛擬車輛初始車速等于目標(biāo)車輛車速，等于當(dāng)前車道前車車速，目標(biāo)車輛與相鄰車道前車相對距離為，相鄰車道前車車速為，虛擬車輛加速階段加速度為，為滾動阻力系數(shù)，則有：

式（6）的判別式Δ為：

若Δ<0，表明不存在滿足駕駛條件的車道，目標(biāo)車道仍為當(dāng)前車道。若Δ≥0，有：

即為虛擬車輛在目標(biāo)車道加速到期望車速或不發(fā)生碰撞的最大車速時所需時間。

由此，按照圖6 所示的流程，當(dāng)相鄰車道前車車速大于當(dāng)前車道前車車速時，選擇最優(yōu)目標(biāo)車道。

圖6 策略2流程

4 換道軌跡規(guī)劃與軌跡跟蹤

4.1 五次多項式軌跡規(guī)劃

對目標(biāo)車輛橫、縱向位移分別構(gòu)建五次多項式：

式（10）中()、()分別對時間求2次導(dǎo)，得：

設(shè)定邊界條件：

式中，為換道終止時間；為目標(biāo)車輛換道初始加速度；、、分別為目標(biāo)車輛換道初始縱向位置、初始車速、初始加速度；為車道寬度。

將式（12）代入式（10）、式（11）中，得：

由式（13）可求五次多項式系數(shù)，即可得五次多項式的解。

換道過程如圖7所示，安全距離約束條件為：

圖7 換道過程示意

其中：

式中，為換道中某時刻；Δ為時間變化量；()、()分別為目標(biāo)車輛在時刻的橫、縱向位移；()為時刻原車道前車橫向位移；()、()分別為時刻目標(biāo)車道前車、后車橫向位移；v()、v()分別為時刻目標(biāo)車輛橫、縱向車速；()、()分別為時刻目標(biāo)車道前車、后車橫向車速；為原車道前車車寬；、、分別為目標(biāo)車輛車寬、軸距、前懸；()為時刻目標(biāo)車輛橫擺角；、分別為目標(biāo)車輛開始換道時與原車道前車、目標(biāo)車道前車的距離；為目標(biāo)車輛與目標(biāo)車道后車距離；為兩車之間的最小安全間距。

舒適程度約束條件為：

式中，()、a()分別為時刻目標(biāo)車輛的縱向位移、縱向加速度；a為舒適性縱向加速度限值；a為地面附著力允許的最大加速度。

4.2 基于模型預(yù)測控制的軌跡跟蹤器設(shè)計

根據(jù)文獻(xiàn)[18]，假設(shè)：忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，直接以前輪轉(zhuǎn)角作為輸入；忽略懸架的作用，認(rèn)為車身只作平行于地面的平面運動，即汽車沿軸的位移、繞軸的俯仰角與繞軸的側(cè)傾角均為零，車輛可簡化為如圖8 所示的三自由度動力學(xué)模型。

圖8 車輛三自由度動力學(xué)模型

根據(jù)上述模型，車輛換道過程中縱向、側(cè)向、橫擺運動動力學(xué)微分方程分別為：

式中，為橫擺角速度；v、v分別為質(zhì)心縱向、橫向速度；I為汽車?yán)@軸的轉(zhuǎn)動慣量；為整車質(zhì)量。

根據(jù)力學(xué)平衡關(guān)系，可得：

式中，F、F分別為前、后輪切向力；F、F分別為前、后輪側(cè)偏力；、分別為質(zhì)心與前、后軸的距離；為前輪轉(zhuǎn)角。

考慮到經(jīng)五次多項式規(guī)劃軌跡后，車輛前輪轉(zhuǎn)角較小，故式（20）可簡化為：

設(shè)車輛前、后軸中心點速度分別為、，側(cè)偏角分別為?、?，質(zhì)心側(cè)偏角為=v/v，=(v+)/v=+/v為與軸的夾角。根據(jù)車輛坐標(biāo)系的規(guī)定，側(cè)偏角在坐標(biāo)系軸上方為正，下方為負(fù)，則前、后輪側(cè)偏角為：

設(shè)車輛為后輪驅(qū)動，則前、后輪切向力為：

式中，為驅(qū)動力矩；為傳統(tǒng)系統(tǒng)傳動比；為車輪滾動半徑。

聯(lián)合式（21）～式（23），得：

式中，、分別為前、后輪側(cè)偏剛度。

聯(lián)合式（17）～式（19）、式（24），得三自由度汽車微分方程為：

設(shè)為航向角，則車輛坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系之間的關(guān)系為：

考慮到車輛質(zhì)心側(cè)偏角較小，式（26）可簡化為：

根據(jù)上述動力學(xué)模型建立微分方程：

對式（28）進行線性時變和離散化處理，得到：

式中，(+1)為(+1)時刻的狀態(tài)空間方程；A為時刻的()相對于的雅可比矩陣；B為時刻的()相對于的雅可比矩陣；為與控制量相同維度的單位矩陣；Δ()為控制增量。

為保證較高的軌跡跟蹤精度且減少車輛輸出狀態(tài)量的數(shù)量，則目標(biāo)函數(shù)為：

式中，第1項范數(shù)表示軌跡跟蹤精度；=；為系數(shù)；(|)為迭代第次的跟蹤輸出；(|)為迭代第次的目標(biāo)輸出；、為權(quán)重矩陣；第2 項范數(shù)表示系統(tǒng)轉(zhuǎn)向平穩(wěn)性；Δ(|)為迭代第次的控制增量；為預(yù)測時域；為控制時域。

對式（30）求最小值，即可得最優(yōu)解。為避免因某段時間內(nèi)車輛橫向位移和橫擺角增量較大造成的舒適性變差，分別對控制量、控制增量Δ和系統(tǒng)輸出量進行約束：

式中，(|)為迭代第次的控制量；、Δ分別為控制量、控制增量、輸出量的最小值；、Δ分別為控制量、控制增量、輸出量的最大值。

5 仿真驗證

聯(lián)合Simulink和PreScan對換道策略進行驗證。設(shè)計對比模型對本文策略進行對比仿真與分析，對比模型為無控制策略方案，由于其不涉及任何策略和分析，仿真結(jié)果可與采用本文換道策略的仿真結(jié)果形成直觀對比，因此將該模型作為對比模型。目標(biāo)車輛均按照本文五次多項式規(guī)劃軌跡進行換道，取換道時間為4 s。

5.1 仿真工況1

假設(shè)除目標(biāo)車輛外所有車輛縱向勻速行駛，仿真工況1目標(biāo)車輛處于中間車道，各車輛運動狀態(tài)如圖9所示。

圖9 工況1車輛仿真初始狀態(tài)

根據(jù)工況1場景驗證本文策略，圖10、圖11所示分別為對比模型和本文策略仿真結(jié)果。

圖10 工況1對比模型仿真結(jié)果

圖11 工況1本文策略

由圖10a可知，對比模型選擇相鄰左側(cè)車道作為目標(biāo)車道，經(jīng)驗證，發(fā)現(xiàn)左側(cè)車道作為目標(biāo)車道換道時風(fēng)險明顯超過閾值，具有很大的碰撞概率。圖10b結(jié)果證明，左側(cè)車道作為目標(biāo)車道時，目標(biāo)車輛橫向軌跡與目標(biāo)車道后車橫向軌跡相交，此時目標(biāo)車輛即將換入目標(biāo)車道，兩車將發(fā)生碰撞。

采用考慮換道風(fēng)險的智能車輛最優(yōu)車道選擇策略，首先判斷兩側(cè)車道換道風(fēng)險，右側(cè)車道作為目標(biāo)車道時，圖11a表明換道風(fēng)險較低，未超風(fēng)險閾值。圖11b結(jié)果證明，除初始目標(biāo)車輛橫向軌跡與目標(biāo)車道后車橫向軌跡有交點（此時尚未開始換道）之外，目標(biāo)車輛橫向軌跡與周圍車輛橫向軌跡均未相交，車輛之間未發(fā)生碰撞。因此在該工況下，選定相鄰右側(cè)車道作為目標(biāo)車道。

5.2 仿真工況2

仿真工況2 設(shè)定為不發(fā)生任何碰撞，即左、右相鄰車道的換道風(fēng)險均未達(dá)到閾值，各車輛運動狀態(tài)如圖12所示，目標(biāo)車輛換道軌跡由五次多項式規(guī)劃，如圖13所示。

圖12 工況2車輛仿真初始狀態(tài)

圖13 工況2目標(biāo)車輛五次多項式換道軌跡

圖14 所示為換道開始前，目標(biāo)車輛在當(dāng)前車道的行駛狀態(tài)。由圖14a 可知，隨著時間的推移，目標(biāo)車輛與當(dāng)前車道前車距離逐漸減小，并趨向最小安全距離。第0.51 s時，目標(biāo)車輛與當(dāng)前車道前車距離等于最小安全距離，由圖14b可知，此時目標(biāo)車輛車速為30.255 m/s，未達(dá)到期望車速40 m/s，當(dāng)前車道顯然已無法滿足目標(biāo)車輛行駛需求，該結(jié)果也表明目標(biāo)車輛對當(dāng)前車道的不滿程度確實越來越強。

圖14 工況2目標(biāo)車輛換道前狀態(tài)

圖15所示為對比模型選定右側(cè)車道作為目標(biāo)車道的仿真結(jié)果。由圖15a可知，選擇目標(biāo)車輛換入右側(cè)車道后，目標(biāo)車輛與當(dāng)前車道前車距離逐漸減小，且漸趨于最小安全距離，在第11.28 s時，目標(biāo)車輛與當(dāng)前車道前車距離等于最小安全距離，由圖15b 可知，此時目標(biāo)車輛車速為35.64 m/s，尚未達(dá)到期望車速。

圖15 工況2對比模型目標(biāo)車輛換道狀態(tài)

圖16所示為換道模型選定左側(cè)車道作為目標(biāo)車道的仿真結(jié)果。當(dāng)目標(biāo)車輛按照設(shè)定的換道時間完成換道后，經(jīng)本文換道策略1 分析，此后目標(biāo)車輛在左側(cè)車道行駛時，目標(biāo)車輛與目標(biāo)車道前車距離逐漸減小，但遠(yuǎn)大于最小安全距離，由圖16a可知，此時，目標(biāo)車輛與前車距離仍未達(dá)到最小安全距離，即左車道可以很好地滿足目標(biāo)車輛駕駛需求，因此選定左側(cè)車道作為目標(biāo)車道，由圖16b 可知，在第16.7 s 時，目標(biāo)車輛車速為40.007 m/s，達(dá)到期望車速。

圖16 工況2換道模型目標(biāo)車輛換道狀態(tài)

綜上，工況1、工況2 仿真結(jié)果表明，采用本文策略可以降低換道風(fēng)險62.62%，提高目標(biāo)車輛期望車速滿足率至89.1%。

5.3 軌跡跟蹤仿真結(jié)果

對于仿真工況2 中的換道軌跡，換道車速為30.255 m/s。模型預(yù)測控制（Model Predictive Control，MPC）控制器的軌跡跟蹤結(jié)果如圖17 所示，MPC 跟蹤轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角結(jié)果如圖18 所示，換道過程中轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角平滑過渡，且轉(zhuǎn)角較小，可以保證換道過程中的舒適性。

圖17 軌跡跟蹤結(jié)果

圖18 MPC跟蹤轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角

6 結(jié)束語

本文主要考慮換道風(fēng)險和駕駛員對車道的不滿程度，提出考慮換道風(fēng)險的最優(yōu)車道選擇策略，根據(jù)目標(biāo)車輛是否可以在目標(biāo)車道按照期望車速行駛、目標(biāo)車輛在目標(biāo)車道上加速至期望車速所需時間選擇最優(yōu)車道，采用五次多項式規(guī)劃目標(biāo)車輛橫、縱向換道軌跡，并基于MPC 軌跡跟蹤器跟蹤換道軌跡。仿真結(jié)果表明：采用本文策略可以降低換道風(fēng)險62.62%，提高目標(biāo)車輛期望車速滿足率至89.1%。

本文提出的策略未考慮周圍車輛運動的不確定性，此外，本文目前僅采用仿真驗證，未經(jīng)實車驗證，未來仍需采用實車數(shù)據(jù)對所提出的策略進行修正驗證。