孫格靚，林朝光，何雅玲，李 冬，陳自發(fā)

（1.空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100076；2.西安交通大學(xué)，西安，710049）

0 引 言

多孔型石英復(fù)合材料是當(dāng)前應(yīng)用廣泛的天線罩/天線窗材料，具有承載、耐高溫、低介電損耗等綜合優(yōu)勢(shì)。但由于材料自身的強(qiáng)親水性，在使用過程中，因材料吸收環(huán)境中水份，導(dǎo)致材料的介電性能惡化，天線罩和天線窗的透波性能急劇降低。

雖然在材料工藝上，石英復(fù)合材料產(chǎn)品經(jīng)過防潮工藝處理，但產(chǎn)品吸潮的效應(yīng)仍然難以避免。尤其在Ka 頻段，天線罩窗的電性能對(duì)材料的介電性能波動(dòng)較其它低頻波段更加敏感。因此，有必要對(duì)吸潮效應(yīng)的影響開展定量分析，以獲取天線罩窗產(chǎn)品的性能變化趨勢(shì)。

首先應(yīng)用水份傳遞和擴(kuò)散的基本理論，建立水份在多孔型石英復(fù)合材料內(nèi)部傳遞和擴(kuò)散數(shù)值仿真模型，獲取材料內(nèi)部水份分布隨環(huán)境、時(shí)間的變化規(guī)律。借助該仿真工具，完成多孔型石英復(fù)合材料介電參數(shù)的定量分析，進(jìn)而完成吸潮對(duì)Ka 頻段石英復(fù)合材料天線窗透波性能的影響分析。同時(shí)，通過產(chǎn)品實(shí)際測(cè)試，驗(yàn)證透波性能分析的可靠性。

1 吸潮仿真模型

1.1 多孔型石英復(fù)合材料熱-濕耦合數(shù)值模型

多孔型石英復(fù)合材料內(nèi)部熱量和濕分（水份）的傳遞過程，如圖1 所示。多孔材料內(nèi)部的熱量和水份傳遞與材料周圍的濕空氣的流動(dòng)狀態(tài)密切相關(guān)。外界濕空氣的流動(dòng)引起多孔區(qū)域和濕空氣區(qū)域界面處的對(duì)流傳熱和傳質(zhì)，同時(shí)還伴隨著水份的擴(kuò)散作用。材料內(nèi)部也存在著濕空氣和液態(tài)濕分的流動(dòng)過程，熱量和水份傳遞過程更為復(fù)雜。其中熱量的傳遞包括液態(tài)濕分和濕空氣流動(dòng)引起的對(duì)流換熱、輻射、多孔骨架和孔隙中介質(zhì)的導(dǎo)熱以及由于水蒸氣的冷凝和液態(tài)水的蒸發(fā)而導(dǎo)致的相變換熱等。濕分的傳遞包括液態(tài)水份的流動(dòng)過程、水蒸氣的擴(kuò)散作用和水蒸氣隨空氣流動(dòng)引起的對(duì)流傳質(zhì)等過程。因此，多孔型石英復(fù)合材料內(nèi)部熱量和水份耦合傳遞過程十分復(fù)雜。

圖1 多孔材料的熱濕傳遞過程Fig.1 The Procedure of Water Transformation Inside the Composites

為獲得濕空氣區(qū)域和多孔區(qū)域的控制方程，并利用有限容積法（Finite Volume Method，F(xiàn)VM）對(duì)控制方程進(jìn)行離散，可以獲得多孔型石英復(fù)合材料熱-濕耦合數(shù)值模型。

1.1.1 濕空氣區(qū)域控制方程

將干空氣和水蒸氣視為理想氣體，忽略水蒸氣的冷凝，對(duì)濕空氣整體利用控制體分析的方法建立控制方程?？紤]到控制方程的一般性，控制方程中均考慮了對(duì)流項(xiàng)。

連續(xù)方程：

動(dòng)量方程：

濕分輸運(yùn)方程：

能量方程：

式中為比濕，kg/kg；為混合氣體密度，kg/m；，分別為水蒸氣和干空氣的比熱容，J·(kg·K)；為水蒸氣散通量，kg·(m·s)；為蒸氣質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)，m/s；為熱力學(xué)溫度，K；為的氣化潛熱，J/kg；為濕空氣導(dǎo)熱系數(shù)，W·(m·K)。

1.1.2 多孔區(qū)域控制方程

在小溫差下，可以忽略溫度變化對(duì)材料內(nèi)部含濕量的影響，但是由于溫度變化對(duì)相對(duì)濕度的影響較為顯著，需考慮溫度對(duì)相對(duì)濕度的影響。根據(jù)Whitaker體積平均理論，在REV 尺度建立了多孔區(qū)域的控制方程，參見式（6）～（9）。

連續(xù)方程：

動(dòng)量方程：

濕分輸運(yùn)方程：

能量方程：

式中為孔隙率；為質(zhì)量源項(xiàng)：kg·(m·s)；和分別為液態(tài)水和水蒸汽比熱；和分別為液態(tài)水和水蒸汽體積含濕量；和分別為液態(tài)水和水蒸汽密度；為體積含濕量（單位體積中濕分的質(zhì)量含量），kg/m；為相對(duì)濕度；為水蒸氣阻力系數(shù)；為單位體積中濕分和多孔骨架的能量，J/m。

含濕量隨相對(duì)濕度的變化規(guī)律稱為等溫吸濕曲線（吸濕過程）或等溫解吸曲線（解吸過程）。通過引入水蒸氣阻力系數(shù)，將多孔材料內(nèi)部的濕分?jǐn)U散（包括努森擴(kuò)散和分子擴(kuò)散）視為水蒸氣在干空氣中的擴(kuò)散，等溫吸濕（解吸）曲線和水蒸氣阻力系數(shù)與的材料特性有關(guān)，需要通過實(shí)驗(yàn)獲得。連續(xù)方程（6）中材料中的源項(xiàng)反映了多孔材料內(nèi)部的水蒸氣的冷凝和液態(tài)水的蒸發(fā)過程。

1.1.3 數(shù)值求解

采用流體力學(xué)計(jì)算軟件ANSYS FLUENT 18.0 求解多孔區(qū)域和濕空氣區(qū)域的控制方程。其中連續(xù)性方程和動(dòng)量控制方程通過求解器默認(rèn)的連續(xù)方程和動(dòng)量方程進(jìn)行求解，由于濕空氣區(qū)域和多孔區(qū)域中能量方程的復(fù)雜性，能量方程未采用默認(rèn)形式。通過引入兩個(gè)自定義標(biāo)量（User-Defined Scalar，UDS），分別代表比濕和溫度，編寫用戶自定義程序（User-Defined Function，UDF）對(duì)兩區(qū)域內(nèi)部的濕分輸運(yùn)方程和能量方程進(jìn)行求解。

1.2 多孔型石英復(fù)合材料熱-濕耦合數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果

建立圓柱形數(shù)值仿真模型模型中，設(shè)定多孔型石英復(fù)合材料厚度為20 mm，圓柱直徑25 mm，材料氣孔率、密度及熱物性參數(shù)按實(shí)測(cè)值選取。環(huán)境參數(shù)見表1。

表1 多孔材料初始狀態(tài)和濕空氣入口參數(shù)Tab.1 The Parameters of the Initial State and Vapor Air

經(jīng)過網(wǎng)格和時(shí)間步長(zhǎng)無關(guān)性檢驗(yàn)，最終取網(wǎng)格數(shù)量為15 904，時(shí)間步長(zhǎng)為60 s。為了與Steeman等不考慮延滯效應(yīng)的模擬結(jié)果和IEA Annex41中的試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)比，分別對(duì)不同厚度位置處（樣品厚度1/3、1/2兩處）的相對(duì)濕度隨時(shí)間變化規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證，見圖2。

圖2 不同厚度位置處相對(duì)濕度變化規(guī)律Fig.2 The Curves of the Relative Humidity at the Different Positions

樣品兩處的相對(duì)濕度在前24 h逐漸增加，24 h之后逐漸減小，兩階段相對(duì)濕度的變化速率都逐漸減小，且A點(diǎn)（～28h）相對(duì)濕度變化更加劇烈。圖2中相對(duì)濕度的模擬結(jié)果與Steeman等的模擬結(jié)果和IEA Annex41中的試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，因此可以認(rèn)為所建立的數(shù)值模型是正確的。

2 吸潮對(duì)介電參數(shù)的定量分析

借助以上仿真工具，完成了多孔型石英復(fù)合材料的吸潮仿真計(jì)算。設(shè)定的高濕熱環(huán)境條件如表2所示，計(jì)算完全烘干的石英復(fù)合材料樣品置于環(huán)境中，12 h、24 h和48 h后材料內(nèi)部的水份體積百分比分布，結(jié)果如圖3所示。

表2 多孔型石英復(fù)合材料高濕度環(huán)境參數(shù)Tab.2 The Parameters of the Environment for the Composite Testing

圖3 高濕熱環(huán)境(20℃，90%濕度)樣品內(nèi)部水份分布計(jì)算結(jié)果Fig.3 The Results of the Water Distribution Inside the Samples

由以上仿真計(jì)算結(jié)果知，在高濕熱環(huán)境（60℃，90%相對(duì)濕度）下，樣品的吸潮速率隨時(shí)間延長(zhǎng)逐漸減慢。樣品表面的水份含量高于樣品內(nèi)部，且隨著時(shí)間延長(zhǎng)，樣品表面與內(nèi)部的水份含量差異逐漸減小，趨于平衡狀態(tài)。圖4樣品表面、樣品1/4厚度、樣品1/2厚度的水份分布變化曲線。

圖4 樣品不同厚度位置水份含量隨時(shí)間的變化Fig.4 The Water Ratio at the Different Depth of the Samples

3 吸潮對(duì)Ka 頻段天線窗透波性能影響及試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 吸潮對(duì)樣品介電參數(shù)的影響效應(yīng)

由于水份的高介電損耗特性，吸潮后的多孔型石英復(fù)合材料介電參數(shù)，包括介電常數(shù)和介電損耗角正切必然改變。多孔型石英復(fù)合材料微觀結(jié)構(gòu)為網(wǎng)絡(luò)狀，內(nèi)部水份在材料完全飽和吸潮前為不連續(xù)分布。因此，采用復(fù)合材料對(duì)數(shù)線性模型，結(jié)合吸潮計(jì)算結(jié)果，計(jì)算吸潮后材料的介電參數(shù)，如式（13）、（14）所示。

復(fù)合材料介電常數(shù)：

復(fù)合材料介電損耗角正切：

和tan按照干燥樣品的實(shí)測(cè)值設(shè)置，Ka頻段下，取3.2，tan取0.005。在Ka頻段下，水的介電參數(shù)取23，tan取1.0。

應(yīng)用式（13）和式（14），結(jié)合上述樣品吸潮仿真計(jì)算結(jié)果，計(jì)算獲得吸潮后樣品的介電參數(shù)，如圖5所示。由圖5可知，在高濕熱環(huán)境48 h后，介電常數(shù)變化小，僅增加2%，但介電損耗則增加3倍以上。

圖5 多孔型石英復(fù)合材料介電參數(shù)在高濕熱環(huán)境下變化曲線Fig.5 The Curves of the Dielectric Parameters of the Porous Silicon Composites

3.2 吸潮對(duì)透波性能的影響效應(yīng)及試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證吸潮對(duì)天線窗產(chǎn)品的透波性能影響，應(yīng)用仿真計(jì)算和實(shí)際測(cè)試兩種方法進(jìn)行分析。

仿真計(jì)算的天線窗為平板結(jié)構(gòu)，厚度20 mm，與前面的仿真計(jì)算厚度一致。電磁計(jì)算的頻率范圍是27 GHz～39 GHz，Ka頻段。測(cè)試的天線用覆蓋整個(gè)Ka頻段的標(biāo)準(zhǔn)喇叭天線。透波率計(jì)算用電磁仿真工具完成，樣品的介電參數(shù)設(shè)置為前述的樣品仿真計(jì)算結(jié)果（見圖5）。將天線窗先置于60 ℃，90%相對(duì)濕度環(huán)境下48 h，測(cè)試其透波率；再將天線窗完全烘干，再次測(cè)試其透波率。

天線窗產(chǎn)品透波率的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值如圖6所示。

圖6 天線窗Ka 頻段吸潮對(duì)透波率影響Fig.6 The Effects of Water Absorption on the Dielectric Property of Antenna Windows

由圖6 可知，完全烘干的天線窗透波率較吸潮后天線窗透波率提升1 倍以上，反映吸潮對(duì)透波率的顯著影響。即使天線窗產(chǎn)品進(jìn)行了防潮處理，在高濕熱環(huán)境下，吸潮的水份體積百分比僅有1.1%，但仍使得產(chǎn)品的Ka 頻段透波率降低50%。因此，對(duì)于天線窗產(chǎn)品在Ka 頻段的透波率分析，必須考慮產(chǎn)品的吸潮效應(yīng)。產(chǎn)品透波率的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值接近，證明吸潮仿真模型有效，可以準(zhǔn)確模擬材料的介電參數(shù)變化。

4 結(jié)束語(yǔ)

建立多孔型石英復(fù)合材料熱-濕耦合數(shù)值模型，開展水份在材料內(nèi)部的傳遞和擴(kuò)散的數(shù)值分析，建立水份在材料內(nèi)部分布的仿真工具。借助該仿真工具，完成吸潮對(duì)石英復(fù)合材料介電參數(shù)的影響分析，并通過計(jì)算與試驗(yàn)測(cè)試對(duì)比，證明吸潮對(duì)天線窗產(chǎn)品Ka頻段的透波率影響顯著，且吸潮仿真模型有效?？梢詰?yīng)用該仿真工具，深入開展Ka頻段天線窗透波率定量分析研究。