朱兵國，鞏楷剛，孫 健，彭 斌，朱鑫杰

（1.蘭州理工大學 機電工程學院，蘭州 730050；2.華北電力大學 低品位能源多相流與傳熱北京市重點實驗室，北京 102206）

符號說明：

q ——熱流密度，kW/m2；

Pr ——普朗特數(shù)；

G ——質(zhì)量流速，kg/（m2·s）；

P ——系統(tǒng)壓力，MPa；

L ——管子長度，m；

z ——距離入口電極板距離，m；

i ——焓值，kJ/kg；

d ——管子內(nèi)徑，m；

h ——傳熱系數(shù)，kW/（m2·K）；

T ——溫度，℃；

r ——管子半徑，mm；

λ——導熱系數(shù)，kW/（m·K）；

u ——速度，m/s；

cp——定壓比熱，kJ/（kg·K）；

ρ ——密度，kg/m3；

μ ——黏度，Pa·s；

μt——湍動黏性系數(shù)，Pa·s；

k ——湍動能，m2/s2；

g ——重力加速度，m/s2；

A ——圓管流體域橫截面積，m2；

下標

i，o ——內(nèi)壁、外壁；

b ——主流；

in ——入口；

w ——壁面；

pc，cr ——擬臨界、臨界。

0 引言

超臨界二氧化碳（scCO2）動力循環(huán)發(fā)電以超高參數(shù)CO2為循環(huán)工質(zhì)，采用布雷頓循環(huán)及可能的復合循環(huán)，實現(xiàn)高效熱功轉(zhuǎn)換，當蒸氣溫度高于550 ℃時，scCO2循環(huán)的熱效率高于水蒸汽朗肯循環(huán)［1］。

超臨界CO2發(fā)電循環(huán)運行在超高溫壓參數(shù)下，現(xiàn)有關(guān)于超臨界CO2管內(nèi)對流換熱的研究雖然已積累了大量試驗數(shù)據(jù)，但是大多數(shù)可用的超臨界CO2傳熱數(shù)據(jù)主要集中在8 MPa壓力、近臨界溫度、小管徑（10 mm以下）和小熱流密度［2-10］。在實際工程應用中，例如scCO2燃煤發(fā)電系統(tǒng)中，CO2進入冷卻壁的溫度一般大于或遠高于擬臨界溫度［11］，壓力和溫度范圍跨度較大，壓力甚至大于20 MPa（約為臨界壓力的3倍），CO2主流溫度可大于300 ℃，因此仍存在許多空白的參數(shù)區(qū)域。圖1示出了CO2在8 MPa時物性的變化規(guī)律，比熱達到最大時的溫度稱之為擬臨界溫度Tpc，低于擬臨界溫度的流體為高密度的類液流體，高于擬臨界溫度的流體為低密度的類氣流體。從圖中可以看出，CO2在擬臨界溫度附近物性劇烈變化，而在溫度遠大于擬臨界溫度時物性變化較緩慢，CO2在不同溫度區(qū)物性的巨大差異將導致2個區(qū)域不同的傳熱規(guī)律和特性。再次，該發(fā)電系統(tǒng)熱效率對壓降非常敏感，為減小壓降，進一步提高發(fā)電效率，可能需要更大的管徑（例如～30 mm）［12-13］。目前對于scCO2在30 mm管徑內(nèi)的流動傳熱試驗是個很大的挑戰(zhàn)，不僅花費高昂，而且危險系數(shù)大。本文在已有超臨界CO2傳熱試驗臺的基礎上通過加裝回熱器對其進行了升級，開展了超高參數(shù)（壓力20 MPa，入口溫度大于或遠大于擬臨界溫度）CO2的傳熱研究，獲取了寶貴數(shù)據(jù)。借助CFD方法，用本試驗取得的高參數(shù)CO2傳熱數(shù)據(jù)對數(shù)值模型進行驗證。開展大管徑（din=30 mm）內(nèi)超臨界CO2在遠大于擬臨界溫度區(qū)域內(nèi)的傳熱特性模擬研究，模擬工況全部為入口溫度大于擬臨界溫度。通過模擬計算獲取超高參數(shù)CO2在管內(nèi)流動的傳熱系數(shù)以及運行參數(shù)對其的影響規(guī)律。研究結(jié)果為超高參數(shù)CO2鍋爐提供理論指導，這不僅對計算換熱設備的傳熱面積十分有用，而且有助于電廠的安全分析。

圖1 CO2的熱物理性質(zhì)Fig.1 Thermal-physical properties of CO2

1 試驗裝置和方法

試驗臺搭建在某大學低品位能源多相流與傳熱北京市重點試驗室。該試驗系統(tǒng)設計壓力和溫度分別為25 MPa和500 ℃。整個試驗回路由1Cr18Ni9Ti不銹鋼管材料制成，除了流量調(diào)節(jié)段外其它管路都覆以保溫棉減小系統(tǒng)散熱。試驗系統(tǒng)主要包括抽真空注液系統(tǒng)、制冷系統(tǒng)、CO2工質(zhì)循環(huán)回路、冷卻回路、電加熱系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集等。試驗系統(tǒng)原理如圖2所示，詳細描述見文獻［14］，這里不再重復。試驗段為垂直放置的1Cr18Ni9Ti不銹鋼管，內(nèi)徑10.0 mm，壁厚為2.0 mm。試驗段幾何結(jié)構(gòu)及測點布置如圖3所示。試驗段有效加熱長度為2 000 mm，在加熱段外表面上等間距取了39個壁溫測量截面，共布置了44個測點。其中1～34截面間距為50 mm，每個截面布置了1個熱電偶，35～39截面間距也為50 mm，每個截面布置了2個熱電偶，熱電偶用電容沖擊焊固定在管壁上。所有熱電偶均用耐高溫玻璃絲套管絕緣，并用玻璃絲帶結(jié)扎以防止脫落。具體數(shù)據(jù)處理過程見文獻［14］。

圖2 試驗系統(tǒng)原理Fig.2 Schematic diagram of the experimental system

圖3 試驗段Fig.3 Test section

傳熱系數(shù)、熱流密度、電加熱功率等參數(shù)的不確定度由誤差傳遞原理確定。對于1個間接測得量，假設由若干個直接測得量合成，即假設R=f（x1，…xi，…xN），則單次測量的不確定度按下列公式傳遞：

其中，δx1，δx2，…，δxN為直接測得量的不確定度，則試驗中熱流密度qw和傳熱系數(shù)h的不確定度分別為5.05%和5.66%。

2 數(shù)值方法

2.1 控制方程和邊界條件設置

在超臨界流體傳熱特性的數(shù)值模擬中，許多研究者們采用了SST k-w兩方程湍流模型，認為該模型具有較高的計算精度［15-19］。本文采用CFD軟件FLUENT 15.0流體計算軟件對超高參數(shù)CO2管內(nèi)對流換熱特性進行模擬研究，其使用的控制方程如下。

質(zhì)量守恒方程：

式中其它常數(shù)項和函數(shù)項詳見文獻［20］。

入口設置為Mass-flow-inlet條件，出口設置為Pressure-outlet，加熱段管壁設置為恒定熱流，絕熱段管壁設置為絕熱邊界，壓力為恒定壓力。對控制方程的離散采用有限體積法，離散格式采用二階迎風算法，采用SIMPLEC算法求解壓力速度耦合方程。能量項的松弛因子設定為0.6，其余保持默認值。為了準確地反映物性劇烈變化對流動換熱的影響，計算過程中采用NIST實際氣體模型。當質(zhì)量方程和動量方程的最大殘差值小于10-5、能量方程方程的殘差值小于10-6時認為計算收斂。

2.2 幾何模型

垂直圓管的幾何模型如圖4所示，其中，din為內(nèi)徑，qw為熱流密度。計算域包括入口絕熱段L1、加熱段L和出口絕熱段L2三部分組成，入口絕熱段為了保證加熱段入口處流體處于充分發(fā)展狀態(tài)，出口絕熱段可以保證加熱段出口處流體流動處于穩(wěn)定流動狀態(tài)。對于均勻加熱垂直向上流動，可視為二維軸對稱對流換熱。因此，在實際計算中，為了節(jié)省計算機資源和時間，將此模型簡化為二維模型進行數(shù)值計算求解，并忽略圓管壁厚。數(shù)值模擬采用內(nèi)徑為10，30 mm 2種管徑，其中10 mm管徑所有參數(shù)和試驗段保持一致，具體幾何參數(shù)見表1。

圖4 幾何模型Fig.4 Geometric models

表1 圓管幾何參數(shù)Tab.1 Geometrical parameters of circular tube mm

2.3 網(wǎng)格劃分和獨立性檢查

計算域網(wǎng)格由預處理器ANSYS ICEM軟件生成。整個計算區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，軸向設置為均勻網(wǎng)格，徑向采用非均勻網(wǎng)格，且在近壁區(qū)對網(wǎng)格進行了加密處理，同時保證流體域靠近內(nèi)壁面第一層網(wǎng)格無量綱高度y+始終小于1［21］，以滿足低雷諾數(shù)湍流模型的計算要求。

2個管徑第一層網(wǎng)格距離壁面均為0.5 μm，圖5示出了30 mm管徑網(wǎng)格獨立性驗證結(jié)果，可見網(wǎng)格2，3計算的傳熱系數(shù)幾乎重合?？紤]到計算效率，因此對于管徑30 mm的模型選用網(wǎng)格總數(shù)較少的網(wǎng)格2，網(wǎng)格總數(shù)量為48 000。運用相同的獨立性驗證方法，確定10 mm管網(wǎng)格總數(shù)量為40 000。

圖5 獨立性驗證Fig.5 Independence verification

3 結(jié)果與討論

3.1 數(shù)值模型驗證

為了對上述數(shù)值模擬計算方法的合理性和準確性進行驗證，選取了本論文中CO2在均勻加熱垂直上升管內(nèi)的6個試驗壁溫工況進行對比，6個工況壓力范圍覆蓋了近臨界壓力區(qū)和遠離臨界壓力區(qū)，入口溫度都為遠離擬臨界溫度的超臨界工況，模擬的結(jié)果如圖6所示，由圖可知，數(shù)值模擬壁溫和試驗壁溫非常接近，最大誤差不超過5%，因此認為上述數(shù)值方法的計算可靠。

圖6 試驗壁溫和數(shù)值模擬壁溫結(jié)果比較Fig.6 Comparison of experimental wall temperature with numerical simulation results

3.2 CO2在不同溫度區(qū)的傳熱特性

圖7（a）示出了超臨界壓力CO2在不同溫區(qū)的傳熱分布規(guī)律。圖中橫坐標為主流焓值，縱坐標為內(nèi)壁溫，豎直虛線為擬臨界焓值線。從圖中可以看出，當入口溫度小于擬臨界溫度時，壁溫在擬臨界溫度前變化非常劇烈，出現(xiàn)了壁溫峰值現(xiàn)象，稱之為傳熱惡化。圖7（b）示出了與之對應的傳熱系數(shù)隨著主流焓值的變化，從圖中可以看出壁溫峰值則對應傳熱系數(shù)谷底值，這也正好說明了在入口溫度低于擬臨界溫度的時候，傳熱惡化現(xiàn)象的發(fā)生。隨著入口溫度增大，傳熱惡化峰值點也隨之發(fā)生變化，向著更高的焓值區(qū)移動。當入口溫度增大到大于擬臨界溫度時，此時壁溫分布規(guī)律沿著主流焓值增大的方向單調(diào)增加，并未觀察到壁溫有峰值現(xiàn)象，為正常傳熱。從以上觀察到的現(xiàn)象可以看出，傳熱惡化的發(fā)生與入口溫度有緊密的聯(lián)系，不同的溫度區(qū)表現(xiàn)出不一樣的傳熱模式。

圖7 超臨界壓力CO2在不同溫度區(qū)的傳熱特性Fig.7 Heat transfer characteristics of CO2 at supercritical pressures in different temperature zones

近年來，超臨界流體得到前沿物理學界的關(guān)注。SIMEONI等［21］通過非彈性X射線散射試驗和分子動力學（MD）模擬表明，WL線可以將超臨界流體分為類汽（vapor-like）和類液（liquidlike）2個不同的區(qū)域。即從臨界點延伸出一條線至超臨界壓力區(qū)，該延長線稱之為Widom line（簡稱WL線）。

因此，上述現(xiàn)象可以用類兩相的觀點解釋，當CO2入口溫度小于擬臨界溫度時，進入加熱管的流體為“過冷液”，在跨過擬臨界點時發(fā)生了擬膜態(tài)沸騰，此時加熱管中流體為兩層結(jié)構(gòu)，近壁區(qū)為類氣流體，管中心為類液。由于類氣流體的導熱系數(shù)非常低，這時管壁相當于被一層氣膜所覆蓋，大大增大了近壁區(qū)與主流之間的熱阻，導致熱量不能擴散出去，匯聚在管壁，因此出現(xiàn)了壁溫峰值，傳熱發(fā)生惡化。當入口溫度高于擬臨界溫度時，此時CO2為類氣流體，其傳熱規(guī)律遵循單相對流換熱，壁溫無劇烈變化，表現(xiàn)為沿著管長方向單調(diào)增大。

3.3 運行參數(shù)對最小傳熱系數(shù)的影響

在實際工程應用中，最小傳熱系數(shù)在設計階段是一個非常重要的指標。本文中定義最小傳熱系數(shù)是指在一個具體的超臨界工況下，計算得到的傳熱系數(shù)分布中的最小值，因此，每個計算工況下都存在一個最小傳熱系數(shù)hmin。圖8示出了運行參數(shù)對最小傳熱系數(shù)hmin的影響規(guī)律，模擬計算工況的參數(shù)范圍為：壓力P=20～30 MPa，質(zhì)量流速 G=1 000～1 500 kg/m2s，熱流密度 qw=100～300 kW/m2，主流溫度 Tb=300～560 ℃。

圖8 運行參數(shù)對最小傳熱系數(shù)的影響Fig.8 Effect of operating parameters on minimum heat transfer coefficient

圖8（a）示出了壓力P=30 MPa下，熱流密度qw和質(zhì)量流速G對hmin的影響，從圖中可以看出，qw對hmin的影響較小，幾乎可以忽略不計。但是，G對hmin影響較為明顯，最小傳熱系數(shù)hmin隨著質(zhì)量流速的增大而快速增加。也就是說在其它參數(shù)保持一定時，質(zhì)量流速增大1.5倍時，傳熱系數(shù)增大了約1.4倍。圖8（b）示出G=1 000 kg/（m2·s）下，熱流密度和壓力對hmin的影響，從圖中可以看出，qw對hmin的影響也較小。壓力對最小傳熱系數(shù)hmin有一定影響，最小傳熱系數(shù)hmin隨著壓力的增大而增大。造成上述現(xiàn)象的原因如下，當CO2的溫度在遠離擬臨界溫度時，CO2為純類氣，其遵循強制對流傳熱，質(zhì)量流速的增大，增強了強制對流的效應，因此hmin快速增大，而熱流的影響可以忽略。遠離擬臨界溫度，比熱和導熱系數(shù)隨著壓力的升高而略微增大，因此壓力的升高使得傳熱出現(xiàn)了增強。同時可以看到，CO2在超高溫壓參數(shù)下的最小傳熱系數(shù)并不高（3 kW/（m2·K）），而對于超臨界水鍋爐來說，超臨界水的傳熱系數(shù)通常不小于 10 kW/（m2·K）［22-27］。這給超臨界CO2鍋爐或者其它加熱器冷卻壁的安全帶來了極大挑戰(zhàn)。因此，關(guān)于CO2強化傳熱研究是一個當前非常重要的課題，需要深入研究。

3.4 臨界熱流密度

臨界熱流密度（critical heat flux，CHF）是保證超臨界CO2發(fā)電系統(tǒng)受熱面安全運行的重要參數(shù)。超過CHF，受熱面將存在超溫爆管的潛在風險，在工程應用中必須避免。本文中可計算獲得內(nèi)壁溫信息，為了計算出管外壁溫，將此過程近似為一維導熱，外壁溫由下式得到：

圖9示出了不同運行工況下，最高外壁溫度Two，max的分布規(guī)律，Two，max和前述 hmin相對應。

圖9 不同工況下最高外壁溫度的分布Fig.9 Distribution of maximum outer wall temperature under different working conditions

計算時取管子的內(nèi)徑為30 mm，壁厚5 mm，主流溫度為500 ℃，根據(jù)實際工程應用，取620 ℃為管子在高壓下能承受的最高溫度，定義為Tcr，為了保證冷卻壁管的安全運行，最高溫度應低于Tcr線。將最高溫度對應的熱流密度定義為臨界熱流密度 qw，cr，由圖 9 可以看出，壓力對 qw，cr的影響可以忽略不計，質(zhì)量流速對qw，cr具有顯著的影響，并隨著質(zhì)量流速的增大。圖10示出了臨界熱流密度和質(zhì)量流速的分布，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)擬合得到了超高參數(shù)工況下臨界熱流密度的判據(jù)，qw，cr判別關(guān)聯(lián)式：

圖10 臨界熱流密度與質(zhì)量流速的變化關(guān)系Fig.10 The relation between critical heat flux and mass flux

4 結(jié)論

（1）選取了本文中CO2在均勻加熱垂直上升管內(nèi)的6個試驗壁溫工況對數(shù)值模型的準確性進行了驗證，結(jié)果表明，SST k-w兩方程湍流模型能很好地捕捉壁溫的變化趨勢，且數(shù)值模擬壁溫和試驗壁溫非常接近，最大誤差不超過5%，因此認為SST k-w兩方程湍流模型對超臨界流體的計算是適用的。

（2）超臨界壓力CO2在不同的溫區(qū)其傳熱規(guī)律表現(xiàn)出巨大的差異，當入口溫度低于擬臨界溫度時，壁溫出現(xiàn)峰值現(xiàn)象，傳熱發(fā)生惡化。但是當入口溫度增大到擬臨界溫度之上，壁溫沿著管長方向單調(diào)增加。這是由于超臨界流體類兩相物質(zhì)結(jié)構(gòu)引起的，入口溫度小于擬臨界溫度時，在跨過擬臨界點發(fā)生了擬膜態(tài)沸騰，傳熱惡化。當入口溫度大于擬臨界溫度，CO2為類氣流體，其遵循單相強制對流換熱規(guī)律。

（3）熱流密度和壓力對最小傳熱系數(shù)hmin的影響較小。當保持熱流和壓力不變時，質(zhì)量流速G對hmin影響較為明顯，最小傳熱系數(shù)hmin隨著質(zhì)量流速的增大而快速增加。質(zhì)量流速增大1.5倍時，傳熱系數(shù)增大約1.4倍。

（4）根據(jù)實際工程應用，本文給出了超高參數(shù)工況下臨界熱流密度的判據(jù)，，將對超臨界CO2發(fā)電系統(tǒng)受熱面的安全運行提供理論指導。