王彥偉 ，朱啟培 ，2，李育房

（1.武漢工程大學 化工裝備強化與本質安全湖北省重點實驗室，武漢 430205；2.杭州?？低晹底旨夹g股份有限公司，杭州 310052）

0 引言

離心泵在啟動過程中由于轉速和流量不是直接達到額定值，而是伴隨一個攀升的過程，在此過程中葉輪受力不均極易發(fā)生振動失穩(wěn)。在離心泵正常工作中，其內部流場也不是均勻流動的，流場中產生的流體力包括流動脈動、旋轉空化等，還包括由吸入室、排出室等干涉引起的流體力以及葉片與隔舌之間的動靜干涉引起的流體力，伴隨著這些流體作用力強迫葉輪發(fā)生振動，時刻對葉輪產生沖擊，誘導葉輪產生振動。

目前國內外對離心泵葉輪動態(tài)特性研究主要有：ZHU等［1］采用外特性試驗以及非定常數值模擬方法對離心泵啟動過程中的外部流動特性進行分析，發(fā)現離心泵在啟動過程中流動速度大小與壓力大小隨時間而線性增加，并隨著葉輪轉速升至額定轉速，其內部流速與壓力趨向穩(wěn)定；楊敏官等［2］通過對離心泵進行非定常數值模擬計算，研究離心泵內部流場流動變化規(guī)律，發(fā)現離心泵葉輪在不同工況下所表現出的變化規(guī)律相似，其頻域上葉頻對葉輪影響較大；施衛(wèi)東等［3］通過選取不同的離心泵基圓半徑對所受徑向力進行研究，并得出了離心泵不同工況下徑向力的變化規(guī)律；PAVESI等［4］采取實驗的方法對離心泵內部非定常流動的壓力脈動頻率特性進行分析，發(fā)現葉輪出口交界面處的壓力分布具有非對稱性動；YUAN等［5］對離心泵進行非定常流動及其壓力脈動分析，發(fā)現葉輪出口附近的壓力脈動是具有周期性的，所產生的波動峰值與葉片數相一致，其壓力脈動頻率與葉片的通過頻率相同?？傮w來看，國內外學者對離心泵動態(tài)特性研究較為廣泛，但針對高速離心泵啟動過程中葉輪的動態(tài)特性以及內部非定常流動誘導葉輪振動的研究極少。

本文主要研究內容為：利用Creo軟件對離心泵結構及其流道模型建立，通過Flomaster軟件搭建離心泵仿真實驗平臺，得出離心泵啟動過程中轉速和流量變化規(guī)律，并將其加載到離心泵模擬計算中，通過單向流固耦合方法分析出離心泵啟動過程中葉輪動態(tài)特性。而后計算分析了離心泵在不同工況下穩(wěn)態(tài)徑向力，得出葉輪所受徑向力與流量的變化規(guī)律，以及非定常流動下葉輪所受瞬態(tài)徑向力與時間的變化規(guī)律，離心泵葉輪在只考慮徑向力作用下的振動特性，得出葉輪在徑向力作用下容易發(fā)生振動失穩(wěn)的頻率。

1 數值方法

流固耦合計算包括單向流固耦合和雙向流固耦合，單向流固耦合即考慮流體作用力對結構的作用，而不考慮結構的變形反作用于流體［7］，這種方法適用于結構剛度大，不易發(fā)生變形的結構以及流體沖擊力不大的情況，而雙向流固耦合考慮結構變形對流體的影響，適用于結構易發(fā)生變形的計算。本文所選離心泵材質為鈦合金，結構剛度大，變形微小，對流體影響可以忽略，故本文采用單向流固耦合方法來探究流體對結構的影響。單向流固耦合作用機理如圖1所示。

圖1 單向流固耦合作用機理Fig.1 Mechanism of unidirectional fluid structure interaction

針對離心泵葉輪所受徑向力計算方法采用直接計算法，蝸殼內流動的不對稱性和葉輪出流的不均勻性導致葉輪出口附近靜壓分布不均勻，這是產生徑向力的根本原因［8］。離心泵流場結果采用計算流體動力學（Computational fluid dynamics，CFD）數值模擬方法得出，其葉輪受到的壓力與黏性力是由流體作用下產生的，是導致徑向力產生的主要因素［9-12］。通過編輯CEL表達式，計算葉輪與蝸殼交界面節(jié)點在X和Y方向所受到的壓力與黏性力和葉片及其葉輪前后蓋板在X和Y方向所受壓力分力大小，運用力的合成定理得到葉輪所受徑向力。其CEL表達式如下：

X方向上的分力：

force_x@Impeller_Shroud+force_x（@Impeller_hub+force_x@Impeller_Blades+force_x（@Interfacel+force_x@Interface2

Y方向上的分力：

force_y@Impeller_Shroud+force_y（@Impeller_hub+force_y@Impeller_Blades+force_y（@Interfacel+force_x@Interface2

徑向力的合力：

（force_x^2+force_y^2）^（1/2）

2 離心泵啟動過程中葉輪動態(tài)特性分析

2.1 模型的建立

本文所選離心泵型號為Q25H52，流量Q=25 m3/h，轉速 n=6 100 r/min，揚程H=52 m，葉輪進口直徑D1=44 mm，出口直徑D2=100 mm，出口寬度b2=8 mm，葉片數Z=6，泵的介質密度為ρ=1 200 kg/m3，材質為鈦合金，其性能參數見表1，通過Creo軟件對離心泵模型進行三維建模，并導入workbench DM劃分出流場模型。

表1 葉輪材質性能參數Tab.1 Impeller material property parameters

2.2 網格劃分

采用非結構性網格對離心泵流體域進行劃分，對蝸殼隔舌處、葉片采用更高密度的網格，對劃分好的網格進行無關性驗證，在保證網格劃分精確性的同時盡可能地降低計算所占用計算機的資源。如表2所示，以離心泵揚程大小為依據對網格大小進行無關性驗證，方案3比方案2全流道網格單元數多出接近1倍，而揚程大小僅增大0.1 m，故最終網格選取方案2進行劃分，劃分后全流道網格模型如圖2所示。

表2 網格無關性驗證Tab.2 Grid independence verification

圖2 離心泵全流道流場網格模型Fig.2 Grid model of flow field in the whole flow passage of centrifugal pump

2.3 Flomaster仿真實驗

通過Flomaster軟件搭建仿真實驗平臺，如圖3所示，由離心泵、剛性管、閥門、蓄水池、信號發(fā)生器以及儀表模板連接而成，通過設置各部件參數，運行得到離心泵啟動過程前2 s電機轉速和流量隨時間變化數據，如圖4所示，離心泵在啟動過程中轉速和流量并不是一開始直接達到額定轉速和額定流量，而是經歷一個變化的過程，轉速和流量先是快速增大直至超過額定轉速和額定流量數值，而后開始下降，呈現出一個波浪式變化，并在額定轉速和額定流量附近保持相對穩(wěn)定。

圖3 離心泵Flomaster仿真實驗平臺Fig.3 Flomaster simulation experiment platform of centrifugal pump

圖4 離心泵啟動過程轉速和流量變化曲線Fig.4 Speed and flow curve of centrifugal pump during startup

2.4 啟動過程中葉輪振動分析

在離心泵的實際運行中，徑向力是造成振動的主要原因［13-18］，通過單向流固耦合方法分析葉輪在啟動階段振動特性。離心泵啟動過程屬于瞬態(tài)流動分析，在CFX流場計算中，設置時間步長為0.005 s，計算總時長為2 s，每個時間步保存一次，一共保存400個結果。圖5示出了葉輪固體域瞬態(tài)分析設置方法，其時間步長與總時間必須與流場中的設置保持一致，以便于流體與固體間的耦合，設置葉輪前后蓋板內表面以及葉片表面為流固耦合面，并對葉輪進行圓柱約束，轉速的設置是由第2.3節(jié)得到的轉速隨時間變化的數據，將其進行Matlab曲線擬合得到轉速隨時間變化公式，以時間為變量的函數作用到離心泵啟動過程仿真中。

圖5 葉輪啟動過程中固體域設置Fig.5 Solid domain setting during impeller startup

求解得到離心泵啟動過程葉輪所受徑向力變化曲線，如圖6所示，離心泵在啟動階段葉輪所受徑向力是不均勻變化的，在啟動過程0.1 s內，離心泵葉輪所受瞬態(tài)徑向力整體上呈現劇烈上升趨勢，最大值接近 300 N，在 0.1 s＜t＜0.3 s內，葉輪瞬態(tài)徑向力呈現短暫下降，在0.3 s之后，隨著轉速和流量逐漸接近額定工況，葉輪流道內液體壓力保持相對穩(wěn)定，所受瞬態(tài)徑向力在30 N附近穩(wěn)定波動。

圖6 離心泵啟動過程中葉輪瞬態(tài)徑向力曲線Fig.6 Transient radial force curve of impeller during centrifugal pump startup

在瞬態(tài)葉輪結構域查看結果，可以得到離心泵啟動過程中葉輪動態(tài)特性的變化情況。如圖7所示，離心泵啟動過程中葉輪所受幅值大體上先急劇增大后趨于平穩(wěn)，盡管在0.25 s＜t＜0.5 s略有減小，后又恢復平穩(wěn)。在啟動期間的0.25 s內，葉輪整體振動幅值呈現急劇上升趨勢，最大值0.013 mm，在0.6s內，葉輪振動幅值呈現劇烈波動，在0.25 s＜t＜0.5 s，葉輪振動幅值呈現出下降趨勢，在0.6 s之后，隨著葉輪所受徑向力趨于穩(wěn)定，葉輪振動幅值逐漸保持穩(wěn)定，并在0.01 mm處穩(wěn)定性波動，波動范圍在0.009～0.011 mm之間。

圖7 離心泵啟動過程中葉輪振動幅值曲線Fig.7 The vibration amplitude curve of the impeller during the startup process of the centrifugal pump

圖8（a）示出了離心泵啟動過程中葉輪加速度變化情況，加速度首先在0.2 s內迅速增大到4 000 mm2/s，由于時間較短，速度變化較小，在0.2 s＜t＜0.25 s內加速度迅速降至 500 mm2/s，之后隨著徑向力穩(wěn)定性波動，加速度趨于較為穩(wěn)定階段，波動范圍在0～2 000 mm2/s之間。離心泵啟動過程中葉輪速度變化情況如圖8（b）所示，葉輪的速度大小在整個啟動過程內劇烈波動，從離心泵啟動后速度在0.13 s內迅速達到最大值10 mm/s，之后在 0.13 s＜t＜0.25 s內速度又迅速下降至1.8 mm/s附近，0.25 s之后隨著葉輪加速度大小趨于平穩(wěn)，葉輪速度波動范圍減小，波動范圍在0～5 mm/s之間。通過對離心泵啟動過程葉輪動態(tài)特性的分析，可以發(fā)現其變化規(guī)律與啟動過程中葉輪瞬態(tài)徑向力變化規(guī)律相似，這也表明了葉輪所受徑向力是造成葉輪振動的主要原因。

圖8 離心泵啟動過程中葉輪動態(tài)曲線Fig.8 Dynamic curve of impeller during startup of centrifugal pump

3 非定常流動誘導葉輪振動分析

3.1 穩(wěn)態(tài)徑向力分析

通過CEL表達式計算得出5種工況下總徑向力的X和Y分量的大小和方向和總徑向力的大小和方向。

由模擬計算得出，不同設計工況下，徑向力隨著流量的變化趨勢，如圖9（a）所示。從圖中可以看出：在設計工況時徑向力并不為零，其原因是離心泵本身結構存在不對稱性，流體從葉輪流出后壓力在周向方向上分布不均勻，致使葉輪內部流體流速以及流量存在不對稱性，導致葉輪所受徑向力不為零。所受徑向力在設計工況時最小，在偏離設計流量時，徑向力變大，并且偏離設計流量越大，徑向力就越大。

圖9 不同工況下穩(wěn)態(tài)徑向力分布Fig. 9 Steady radial force distribution under different working conditions

計算得出不同工況下徑向力的矢量坐標，圖9（b）中 F1，F2，F3，F4，F5分別為離心泵在 0.5Qd，0.8Qd，Qd，1.2Qd，1.5Qd工況下葉輪所受徑向力方向分布，徑向力的大小和方向都隨著流量的變化而發(fā)生改變。在大流量工況下，1.5Qd，1.2Qd流量時徑向力的矢量在直角坐標系中的第四象限；在小流量工況下，0.5Qd，0.8Qd時，徑向力在第二象限，在設計流量工況時，徑向力并不為零，方向在第一象限。

3.2 葉輪振動分析

3.2.1 瞬態(tài)徑向力計算與分析

在3.1節(jié)中通過研究不同工況下徑向力隨流量變化情況，模擬出徑向力隨流量變化的函數，對徑向力的求解屬于平均算法，并不能反映葉輪所受徑向力與時間的關系，而葉輪振動是隨時間變化的動態(tài)過程，在實際工作狀態(tài)中，離心泵內部流動屬于非定常流動，葉輪所受徑向力是時間的函數。通過對離心泵進行非定常模擬，在每個時間步上保存結果，得到葉輪所受徑向力與時間的函數關系。

對離心泵在小流量工況0.8Qd、標況Qd和大流量工況1.5Qd下分別進行非定常數值模擬計算，得到葉輪旋轉6周內的徑向力的變化情況。設置葉輪每轉過15°為1個計算1個時間點，即為1個時間步長。本文葉輪轉速是6 100 r/min，所以葉輪旋轉1周是24個時間步長，即時間步長等于葉輪旋轉周期的1/24，所以葉輪旋轉周期是0.009 836 s，時間步長等于0.009 836 s/24=0.000 41 s，經過迭代，得到每一個時間步長都達到收斂。在每個時間步長上計算葉輪所受徑向力，并在每個時間步上保存一次結果，由此得到徑向力與時間的變化關系，如圖10所示，葉輪所受徑向力呈現出周期性變化，在1個旋轉周期內出現6個峰值，這與葉輪旋轉1周內葉片掃過蝸殼隔舌處的次數相等，表明葉片與蝸殼隔舌處有著劇烈的動靜干涉作用，在標準工況下，葉輪旋轉1周內各時刻所受徑向力最??；非標準工況下，偏離標準流量越大，葉輪在各個時刻所受徑向力越大，這與穩(wěn)態(tài)計算時徑向力與流量的變化規(guī)律相一致。

圖10 仿真與試驗結果波形變化規(guī)律對比Fig.10 Comparison of waveform changes between simulation and test results

3.2.2 結果驗證

為了驗證葉輪所表現出動態(tài)變化的準確性，根據學者張鑫［18］采用電渦流位移傳感器對離心泵轉子進行振動試驗研究的結果，如圖10（b）所示，即：試驗測量出泵軸振動位移所表現出來波形的變化規(guī)律與葉輪所受瞬態(tài)徑向力表現出來的波形規(guī)律大致相同，導致泵軸位移變化的力即為葉輪所受徑向力。由此，經對比圖10（a）（b）的波形圖變化規(guī)律可知，本文瞬態(tài)徑向力變化規(guī)律與試驗結果相符，說明數值計算結果是準確的。

3.2.3 諧響應分析

對求得的不同工況下葉輪旋轉6個周期內徑向力隨時間變化的函數作快速傅里葉變換，得到頻域上的關于徑向力的函數。把求得的頻域上的函數作為外載荷加載到葉輪結構中心，如圖11所示，可以集中表示徑向力對葉輪結構的作用，可反映出徑向力所產生的結構振動特征。

圖11 葉輪諧響應分析設置Fig.11 Impeller harmonic response analysis settings

計算小流量工況0.8Qd、標準工況Qd和大流量工況1.5Qd3種不同工況下的諧響應分析，根據3種不同工況下諧響應分析的計算結果得出了葉輪3種不同工況下的幅頻圖，如圖12所示，從圖中可看出，3種不同的工況下頻率為101.67 Hz時幅值都比較大，此頻率即為葉輪的基頻處，表明葉輪所受振動與葉輪的轉動有著緊密的聯系，在3種不同的工況頻率為610 Hz時也都出現了一個明顯的峰值，即存在一個頻率為610 Hz的正弦分量，此頻率和離心泵的葉片通過頻率相等，由此說明葉片和隔舌的相互作用對葉輪的振動影響較為明顯。

通過圖12對比不同工況下葉輪幅值大小，在設計工況Qd時，葉輪結構振動幅值都最小，在小流量工況0.8Qd和大流量工況1.5Qd時，葉輪結構振動幅值比較大，且在大流量工況1.5Qd時振動幅值最大，表明了離心泵工作處于額定流量下振動幅值最小，偏離額定流量越大，振動幅值越大。

圖12 不同工況下葉輪幅頻Fig.12 Amplitude frequency diagram of impeller under different working conditions

4 結論

（1）離心泵在啟動過程中轉速和流量不是瞬間達到額定值，而是經歷了先急劇增大后減小直至達到穩(wěn)定的過程，在此期間，葉輪振動變化劇烈，整體上振動幅值增大，并在0.01mm幅值處穩(wěn)定性波動，速度和加速度波動劇烈，最終在波動范圍穩(wěn)定在一個區(qū)間內。

（2）在小流量工況0.5Qd，0.8Qd和大流量工況1.2Qd，1.5Qd下，離心泵葉輪所受徑向力相比設計流量Qd下有所增大，且偏離設計流量越大，所受到的徑向力越大。

（3）在離心泵非穩(wěn)態(tài)數值模擬中，葉輪所受徑向力呈現周期性變化，每轉動一周，瞬態(tài)徑向力呈現6個峰值，與葉輪轉過一周葉片掃過蝸殼隔舌處的次數相一致，如此循環(huán)。

（4）將時域信號轉化為頻域信號，得到頻率為101.67，610 Hz處的振動峰值，此頻率分別為葉輪的基頻和葉片通過頻率。在設計工況下徑向力對葉輪結構的動力學影響達到最小，在非設計工況下有相對較大的影響。這與離心泵的徑向力和流量的變化關系相符合，在設計流量下徑向力最小，偏離設計流量越大徑向力越大。