李 晨，秦曉陳，陳 程，高麗敏，徐吉峰，2

（1. 中國(guó)商飛北京民用飛機(jī)技術(shù)研究中心民用飛機(jī)結(jié)構(gòu)與復(fù)合材料北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102211；2. 太原理工大學(xué)，太原 030024）

相較于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)材料，先進(jìn)復(fù)合材料因具有較高的比模量、比強(qiáng)度，抗疲勞性能和耐腐蝕性好，便于一體化成型等諸多優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航空航天、交通設(shè)備制造等領(lǐng)域[1]。當(dāng)前，復(fù)合材料在民機(jī)結(jié)構(gòu)上的應(yīng)用比例在一定程度上已成為衡量民機(jī)先進(jìn)性的重要指標(biāo)。民用航空領(lǐng)域?qū)?fù)合材料的經(jīng)濟(jì)性和安全性提出了更高要求，復(fù)合材料制品的成本主要源于原材料和成型工藝兩部分，其中制造方面的成本通常約占到總成本的70%[2]。

在諸多制造工藝中，復(fù)合材料熱壓罐成型是目前應(yīng)用最廣泛、用量最大的復(fù)合材料與結(jié)構(gòu)制備技術(shù)。作為一種具有代表性的先進(jìn)復(fù)合材料低成本制造技術(shù)，復(fù)合材料液體成型（Liquid composites molding，LCM）工藝可以避免使用造價(jià)高昂的熱壓罐設(shè)備，而選擇使用成本較低的烘箱或者固化爐等，同時(shí)該工藝具有制件表面質(zhì)量好、精度高、制造效率高等諸多優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛關(guān)注。如俄羅斯MC–21客機(jī)和空中客車公司A220系列飛機(jī)等都已經(jīng)將自動(dòng)鋪絲液體成型技術(shù)用于飛機(jī)重要承力結(jié)構(gòu)的制造中[3]。真空輔助樹脂轉(zhuǎn)移成型 （Vacuum assisted resin transfer molding，VARTM）工藝作為液體成型工藝中較常見的方法，近年來(lái)也已被廣泛應(yīng)用于復(fù)合材料制件成型。典型的VARTM工藝樹脂流動(dòng)浸漬的過(guò)程如圖1所示[4]。樹脂浸漬過(guò)程是該方法制備復(fù)合材料是否產(chǎn)生缺陷的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

圖1 VARTM工藝樹脂浸漬過(guò)程示意圖[4]Fig.1 Sketch of VARTM during resin infusion process[4]

傳統(tǒng)上采用液體成型工藝進(jìn)行復(fù)合材料件制備和工藝優(yōu)化前，往往需要依靠經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)樹脂注口位置并通過(guò)大量試驗(yàn)試制對(duì)樹脂浸漬情況進(jìn)行判定，不僅影響研制周期，還會(huì)帶來(lái)極大的試制成本。采用數(shù)值模擬對(duì)模具內(nèi)樹脂流動(dòng)情況進(jìn)行工藝仿真分析可以有效降低工藝設(shè)計(jì)成本，有利于優(yōu)化工藝參數(shù)，并提高制造效率。國(guó)外許多學(xué)者開發(fā)了LIMS程序，從試驗(yàn)和仿真方面對(duì)液體成型工藝進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究[5–8]。國(guó)內(nèi)學(xué)者也針對(duì)液體成型工藝仿真開展了廣泛研究[9–11]。戴福洪等[12]采用控制體積法模擬邊緣效應(yīng)，然而控制體積法計(jì)算精度較低，一定程度上影響了預(yù)報(bào)結(jié)果。Li等[13–14]采用有限元方法和相場(chǎng)法對(duì)樹脂在微觀和細(xì)觀層面的流動(dòng)進(jìn)行了研究。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)液體成型樹脂流動(dòng)的數(shù)值模擬研究主要集中在宏觀尺度，然而工藝缺陷等往往是微觀和介觀尺度問(wèn)題在宏觀層面的集中表現(xiàn)。本文通過(guò)有限元方法，基于Comsol Multiphysics多物理場(chǎng)仿真軟件研究了纖維預(yù)成型體從微觀到介觀尺度的滲透率，在宏觀尺度上采用理查德方程作為流動(dòng)控制方程，實(shí)現(xiàn)了對(duì)充模過(guò)程樹脂瞬時(shí)流動(dòng)前鋒和流場(chǎng)壓強(qiáng)進(jìn)行預(yù)報(bào)，并在各個(gè)尺度層級(jí)上與現(xiàn)有理論或試驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證本文方法的正確性。

1 復(fù)合材料預(yù)成型體多尺度結(jié)構(gòu)與滲透率

通常，纖維單絲 （μm級(jí)別）層面被認(rèn)為是不可被滲透的最小尺度，即微觀尺度；而纖維束內(nèi)和束間 （μm～mm級(jí)別）介于微觀和宏觀制件尺度間則被稱為介觀或細(xì)觀。圖2展示了典型的纖維單絲微觀尺度、纖維束內(nèi)和束間介觀尺度及宏觀尺度形貌特征，其中纖維束外輪廓一般呈橢圓形結(jié)構(gòu)。

在微觀尺度上，纖維單絲間的隨機(jī)排布形成樹脂流道，符合層流自由流的特征；而在介觀層面，當(dāng)纖維束被看作一個(gè)整體時(shí)，該區(qū)域符合多孔介質(zhì)滲流特點(diǎn)，纖維束外仍是層流自由流；在宏觀尺度上，則可從整體上認(rèn)為是一個(gè)多孔介質(zhì)滲流區(qū)域。

滲透率是衡量多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)允許樹脂流動(dòng)滲透能量的表征量，是材料固有屬性，與所滲透的液體和外施條件無(wú)關(guān)，滲透率也是數(shù)值模擬中重要的參數(shù)。滲透率常用K表示，其定義由Darcy定理引出，即

三維滲透率張量可表示為

宏觀尺度由微觀和介觀經(jīng)過(guò)尺度升級(jí)獲得，逐級(jí)將滲透率數(shù)據(jù)代入代表性單胞結(jié)構(gòu)有限元模型中，多尺度的幾何結(jié)構(gòu)模型成為整個(gè)多尺度樹脂流動(dòng)數(shù)值模擬研究的基礎(chǔ)和載體，而多尺度的滲透率則成為連接不同尺度進(jìn)行數(shù)值模擬尺度升級(jí)的主線，不同尺度滲透率之間的聯(lián)系如圖3所示。

圖3 不同尺度滲透率的聯(lián)系Fig.3 Relationship of multi-scale permeability

2 基于有限元方法的多尺度樹脂流動(dòng)數(shù)值模擬研究流程

本文從微觀尺度結(jié)構(gòu)建模和滲透率預(yù)報(bào)研究入手，進(jìn)而擴(kuò)展到介觀尺度并逐級(jí)對(duì)研究尺度進(jìn)行升級(jí)，最后得到宏觀尺度滲透率，并基于此開展全局樹脂流動(dòng)數(shù)值模擬研究與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)。整個(gè)研究流程如圖4所示。

圖4 多尺度樹脂流動(dòng)數(shù)值模擬研究流程Fig.4 Flowchart of numerical simulation of resin flow at multi-scale

對(duì)樹脂浸漬流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬可以歸屬為計(jì)算流體力學(xué)的研究范疇，控制方程是數(shù)值模擬計(jì)算過(guò)程的核心，是對(duì)物理過(guò)程的公式化表述；有限元法則通過(guò)對(duì)計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分、控制方程和初始條件的離散，進(jìn)行求解以達(dá)到迭代計(jì)算的結(jié)果滿足收斂誤差條件。

3 多尺度樹脂流動(dòng)數(shù)值模擬理論

本文為滿足控制方程的使用條件，進(jìn)行如下假設(shè)：

（1）認(rèn)為纖維預(yù)成型體為符合多孔介質(zhì)定義的連續(xù)結(jié)構(gòu)，且在樹脂流動(dòng)浸漬過(guò)程中對(duì)結(jié)構(gòu)的形變影響忽略不計(jì)；

（2）樹脂在纖維預(yù)成型體中的流動(dòng)為多孔介質(zhì)滲流并滿足達(dá)西流體流動(dòng)特性；

（3）溫度恒定且樹脂流動(dòng)不受溫度變化影響，即樹脂流動(dòng)時(shí)黏度保持一定，且不考慮樹脂流動(dòng)時(shí)的相變和物理化學(xué)反應(yīng)等。

3.1 微觀尺度樹脂流動(dòng)理論

Navier–Stokes方程是描述黏性不可壓縮流體動(dòng)量守恒運(yùn)動(dòng)的經(jīng)典方程，通過(guò)求解式（2）和質(zhì)量守恒方程，即連續(xù)性方程（式 （3）），可以得到速度場(chǎng)u，代入Darcy定理計(jì)算得到滲透率。

式中，ρ為樹脂的密度；u為流動(dòng)速度；p為壓強(qiáng)；μ為動(dòng)態(tài)黏度；F為體積力；I為單位向量；ε為纖維預(yù)成型體的孔隙率。在穩(wěn)態(tài)流動(dòng)下，流體不可被壓縮，ρ為常數(shù)，式 （3）可化簡(jiǎn)為式（4），即

式中，v為速度向量。

3.2 介觀尺度層流和滲流耦合流動(dòng)方法研究

纖維束內(nèi)部是由纖維單絲和它們之間的間隙構(gòu)成的多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)。樹脂流動(dòng)穿過(guò)多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)為多孔介質(zhì)流動(dòng)，樹脂在纖維束之間的空隙流動(dòng)為自由流。當(dāng)忽略慣性項(xiàng)時(shí)，方程變?yōu)镾tokes方程。由于雷諾數(shù)遠(yuǎn)小于1，且認(rèn)為流體不可壓縮，自由流變?yōu)槿鋭?dòng)流，并且在多孔介質(zhì)外部和內(nèi)部的流動(dòng)是連續(xù)的。兩種流動(dòng)在微觀尺度上可以用統(tǒng)一的控制方程Brinkman公式來(lái)描述。Brinkman公式在Stokes方程基礎(chǔ)上引入Darcy項(xiàng)，拓展了應(yīng)用范圍，所形成的Stokes–Brinkman方程恰當(dāng)?shù)孛枋隽藢恿骱蜐B流的耦合流動(dòng)，即

在多孔介質(zhì)中，Darcy項(xiàng)“μK–1·u”起著關(guān)鍵作用，而在自由流域中，由于ε= 1，K趨于無(wú)窮大，Darcy項(xiàng)消失，方程可簡(jiǎn)化為Stokes方程。

3.3 宏觀尺度樹脂流動(dòng)模擬

宏觀尺度控制方程采用多孔介質(zhì)滲流理查德方程，即

式（7）為樹脂流動(dòng)輪廓方程，建立了樹脂流動(dòng)飽和度S和壓強(qiáng)p之間的關(guān)系，直觀反映了宏觀尺度上樹脂流動(dòng)前鋒的位置并與實(shí)際樹脂浸漬自動(dòng)干絲鋪放的預(yù)成型體試驗(yàn)及理論解析解進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，能夠?qū)渲髁?、用量和樹脂充模完成時(shí)間進(jìn)行預(yù)報(bào)。

4 多尺度有限元建模及驗(yàn)證

4.1 微觀尺度滲透率計(jì)算及驗(yàn)證

根據(jù)采集的微觀尺度纖維束內(nèi)結(jié)構(gòu)形貌，基于Monte Carlo隨機(jī)算法建立纖維束內(nèi)正方形區(qū)域幾何模型 （孔隙率ε= 0.5，纖維單絲直徑rf= 0.0035 mm，纖維數(shù)量n= 122）。對(duì)于滲透率計(jì)算的穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬，本文采用P1–P1進(jìn)行有限元離散化，用線性單元P1對(duì)速度u和壓力p進(jìn)行離散化，網(wǎng)格劃分情況和速度場(chǎng)如圖5所示。

圖5 纖維束內(nèi)正方形區(qū)域網(wǎng)格劃分與速度場(chǎng)分布Fig.5 Fibers intra square domain meshing and velocity distribution

由圖6可知，基于Monte Carlo隨機(jī)排布結(jié)構(gòu)計(jì)算的滲透率值低于Kozeny–Carman方程和Gebart方程[15]等經(jīng)驗(yàn)公式，但與其他采用隨機(jī)建模方法學(xué)者計(jì)算值接近。這是由于規(guī)則排布的纖維間容易形成較通暢的“流道”，而隨機(jī)排布的結(jié)構(gòu)纖維相互交錯(cuò)容易造成“流道”的堵塞，進(jìn)而導(dǎo)致流體難以滲透通過(guò)，并直觀表現(xiàn)為滲透率值的下降[16–17]。

圖6 隨機(jī)排布與經(jīng)驗(yàn)公式滲透率結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of permeability results between random configuration and empirical formula

4.2 介觀尺度滲透率計(jì)算和驗(yàn)證

本文基于平紋玻璃纖維編織結(jié)構(gòu)，采用TexGen軟件建立介觀尺度纖維束內(nèi)和束外單胞結(jié)構(gòu)，如圖7所示，前后兩側(cè)分別為入口和出口條件，其他4個(gè)面為周期性邊界條件。

圖7 介觀尺度可重復(fù)單胞結(jié)構(gòu)Fig.7 Repeatable unit cell structure at mesoscale

將微觀尺度計(jì)算獲得的滲透率數(shù)值代入纖維束區(qū)域，計(jì)算纖維束內(nèi)與束間單胞結(jié)構(gòu)的滲透率，所得的速度流場(chǎng)如圖8所示。

圖8 單胞結(jié)構(gòu)速度場(chǎng)Fig.8 Velocity field of unit cell

將基于本文模型方法的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[18–19]改進(jìn)的單胞滲透率計(jì)算值相比，誤差在5%以內(nèi)，如表1所示。

表1 滲透率對(duì)比[18–19]Table 1 Comparison of permeability[18–19]

4.3 宏觀尺度數(shù)值模擬與試驗(yàn)驗(yàn)證

（1）試驗(yàn)設(shè)計(jì)和有限元建模。為驗(yàn)證本文方法的正確性，本文將宏觀尺度與樹脂浸漬試驗(yàn) （圖9）進(jìn)行對(duì)比，試驗(yàn)設(shè)備由樹脂注射系統(tǒng)和位于樹脂注射系統(tǒng)上方的監(jiān)測(cè)系統(tǒng)兩部分構(gòu)成，其中監(jiān)測(cè)系統(tǒng)負(fù)責(zé)記錄試驗(yàn)中不同時(shí)刻樹脂流動(dòng)前鋒位置。本文采用Textile Aero Tarn公司生產(chǎn)的平紋編織玻璃纖維材料作為預(yù)成型體進(jìn)行單層鋪放，外覆真空袋。

圖9 樹脂流動(dòng)浸漬試驗(yàn)設(shè)計(jì)Fig.9 Experiment design of resin flow and infusion

在纖維預(yù)成型體上預(yù)設(shè)了兩個(gè)鏤空區(qū)域，在臨近下端的位置預(yù)設(shè)阻礙區(qū)域與整個(gè)矩形邊緣區(qū)域相聯(lián)通，忽略厚度方向樹脂浸漬影響，采用二維平面模型模擬樹脂流動(dòng)。運(yùn)用三角形單元對(duì)幾何模型進(jìn)行有限元?jiǎng)澐趾蟮慕Y(jié)果如圖10所示，采用三角形網(wǎng)格，共劃分為5760個(gè)域單元。

圖10中除了兩個(gè)位于幾何模型中部的圓形樹脂注入口，其他邊界條件均設(shè)為不可滲透。初始狀態(tài)模具內(nèi)壓強(qiáng)與出口壓強(qiáng)差為0；樹脂注入初始階段，入口壓強(qiáng) （Pin）和出口壓強(qiáng) （Pout）壓差為0.1 MPa，試驗(yàn)和數(shù)值模擬選用的樹脂黏度和纖維預(yù)成型體的滲透率值沿豎直方向K1和水平方向K2由前述章節(jié)中方法計(jì)算獲得。具體參數(shù)如表2所示。

表2 材料參數(shù)Table 2 Material property

圖10 網(wǎng)格劃分Fig.10 Meshing

（2）結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證。不同時(shí)刻的樹脂流動(dòng)前鋒位置和壓力場(chǎng)的試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果如圖11所示。其中，圖11（a）和（e）為不同時(shí)刻試驗(yàn)所得樹脂流動(dòng)前鋒的記錄。圖11（c）和（g）為Gantois等[20]采用邊界元法得到的壓強(qiáng)場(chǎng)云圖。圖11（b）和（f）、圖11（d）和（h）分別為本文所采用方法獲得樹脂流動(dòng)前鋒和壓強(qiáng)場(chǎng)的結(jié)果。

圖11 不同時(shí)刻的樹脂流動(dòng)前鋒位置和壓力場(chǎng)的試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison of experimental results and numerical simulation results of resin flow front position and pressure field at different time

為量化試驗(yàn)與數(shù)值模擬對(duì)比結(jié)果，本文提出了浸潤(rùn)比的定義，即λ=S樹脂/S纖維，其中S樹脂代表瞬時(shí)投影面內(nèi)被樹脂流動(dòng)浸漬區(qū)域面積；S纖維代表整個(gè)纖維預(yù)成型體鋪放區(qū)域面積。對(duì)比不同時(shí)刻數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的浸潤(rùn)比λ絕對(duì)值差|λ試驗(yàn)–λ模擬|均小于10%；同時(shí)，將不同時(shí)刻壓強(qiáng)場(chǎng)結(jié)果與Gantois等[20]結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，亦得到近似結(jié)果，證明了本文方法具有良好的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性。

5 結(jié)論

本文研究了從纖維束內(nèi)部微觀尺度到纖維束內(nèi)和束間介觀尺度滲透率預(yù)報(bào)方法，并進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證；基于微觀和介觀尺度滲透率進(jìn)行尺度升級(jí)，在宏觀尺度實(shí)現(xiàn)了對(duì)樹脂浸漬纖維預(yù)成型體過(guò)程瞬時(shí)流動(dòng)前鋒的數(shù)值模擬預(yù)測(cè)并通過(guò)提出浸潤(rùn)比的概念對(duì)樹脂浸潤(rùn)情況進(jìn)行量化與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。本文初步建立了一套較為完整的跨越微觀、介觀和宏觀多尺度域集預(yù)成型體滲透率預(yù)報(bào)與樹脂滲流的數(shù)值模擬方法體系。

在后續(xù)數(shù)值模擬研究工作中，可以考慮溫度變化對(duì)流體流動(dòng)特性的影響（如樹脂黏度的影響）。本文所建立的方法，目前僅對(duì)較為簡(jiǎn)單的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的樹脂流動(dòng)仿真進(jìn)行了驗(yàn)證，在后續(xù)研究中可以繼續(xù)將該方法擴(kuò)展到更復(fù)雜結(jié)構(gòu)模型中進(jìn)行探討研究。