劉志剛

（青島杰瑞工控技術(shù)有限公司 山東 青島 266400）

海洋水文、氣象要素等參數(shù)的獲取對(duì)海洋環(huán)境立體觀監(jiān)測(cè)有著重要的研究意義。傳統(tǒng)生態(tài)浮標(biāo)作為各種傳感器的搭載平臺(tái)，為采集海表氣象、水文數(shù)據(jù)等提供了可靠的支撐。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，深海環(huán)境數(shù)據(jù)的需求越來(lái)越迫切，虛擬錨系剖面浮標(biāo)由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可長(zhǎng)期在海上自動(dòng)沉浮，在采集深海環(huán)境參數(shù)、探測(cè)、海事安全、海上交通、漁業(yè)管理和近海工業(yè)等方面得到了廣泛的應(yīng)用[1]。

參照水下滑翔器的設(shè)計(jì)，楊燕等[2]發(fā)明了一種虛擬錨系剖面浮標(biāo)，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)和Argo浮標(biāo)一樣的自沉降功能，還實(shí)現(xiàn)了和水下滑翔器一樣的水平位移功能。目前針對(duì)浮標(biāo)的研究多集中在控制、算法和測(cè)試方法角度[3-6]，而結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)在浮標(biāo)上的應(yīng)用多為改變結(jié)構(gòu)或布置，以此來(lái)降低浮標(biāo)重心、增加浮標(biāo)穩(wěn)性和耐波性[7-8]。在浮標(biāo)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方面，一般是選用高端材料，如鈦合金，或者是增加外殼厚度以增大安全系數(shù)，這會(huì)導(dǎo)致生產(chǎn)成本增加和材料浪費(fèi)的結(jié)果。在多學(xué)科交叉環(huán)境下，計(jì)算機(jī)仿真的應(yīng)用在浮標(biāo)設(shè)計(jì)中成為越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，胡穎等[9]對(duì)可拋棄式水動(dòng)力監(jiān)測(cè)微型浮標(biāo)進(jìn)行了流固耦合仿真分析，得出加裝水鰭結(jié)構(gòu)的浮標(biāo)比圓柱形浮標(biāo)穩(wěn)定性更強(qiáng)的結(jié)論。然而，針對(duì)虛擬錨系剖面浮標(biāo)類產(chǎn)品的設(shè)計(jì)，對(duì)其參數(shù)化結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究較少，本文利用參數(shù)化建模與CAE（Computer Aided Engineering）分析相結(jié)合的響應(yīng)面分析法對(duì)一款虛擬錨系剖面浮標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到對(duì)應(yīng)力、變形與重量影響較大的幾個(gè)變量的最佳組合，通過(guò)組合后的變量值對(duì)浮標(biāo)模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行賦值，有效降低了浮標(biāo)的應(yīng)力與重量。

1 虛擬錨系剖面浮標(biāo)的工作原理

1.1 虛擬錨系剖面浮標(biāo)的結(jié)構(gòu)組成

如圖1所示，虛擬錨系剖面浮標(biāo)主要由頂端蓋、殼體1、肋板1、翼板座、殼體2、翼板、肋板2、殼體3、肋板3、導(dǎo)流蓋、姿態(tài)控制模塊、電池組和浮力控制模塊組成。剖面浮標(biāo)殼體、肋板與翼板及翼板座組成其外觀結(jié)構(gòu)，內(nèi)部姿態(tài)控制模塊由直線電機(jī)、配重塊、回轉(zhuǎn)支架、回轉(zhuǎn)電機(jī)組成。

圖1 虛擬錨系剖面浮標(biāo)結(jié)構(gòu)原理示意圖

在虛擬錨系剖面浮標(biāo)工作時(shí)，通過(guò)15浮力控制模塊控制16氣囊的充放氣，16氣囊從而從10導(dǎo)流蓋中突出膨脹和縮回，通過(guò)控制體積實(shí)現(xiàn)浮標(biāo)整體浮力增大和減小，從而實(shí)現(xiàn)浮標(biāo)的上升和下降。此外，通過(guò)12姿態(tài)控制模塊中的回轉(zhuǎn)電機(jī)控制11回轉(zhuǎn)支架的旋轉(zhuǎn)，同時(shí)，通過(guò)直線電機(jī)控制配重塊的位置，實(shí)現(xiàn)浮標(biāo)重心旋轉(zhuǎn)，從而實(shí)現(xiàn)浮標(biāo)的軸向轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)6翼板的劃水動(dòng)作，實(shí)現(xiàn)浮標(biāo)的水平位移。

2 虛擬錨系剖面浮標(biāo)的有限元分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 浮標(biāo)模型靜力學(xué)分析

為了實(shí)現(xiàn)CAD（Computer Aided Design）模型和CAE模型轉(zhuǎn)化的無(wú)縫連接，將虛擬錨系剖面浮標(biāo)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，只保留承受水壓和外力的殼體、肋板、翼板、翼板座、電池架和回轉(zhuǎn)支架，通過(guò)設(shè)置水深2 000 m的海底工況，分析其應(yīng)力和變形量是否滿足材料要求。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，浮標(biāo)殼體和翼板材料采用航空鋁7075，機(jī)翼座材料采用不銹鋼316L（022Cr17Ni12Mo2），二者的材料屬性如表1所示。

表1 材料屬性

在SolidWorks中建立虛擬錨系剖面浮標(biāo)的三維簡(jiǎn)化模型，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，其殼體外徑為160 mm，壁厚為15 mm，浮標(biāo)總體高度約為1 470 mm。將模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench中生成有限元模型。浮標(biāo)頂端蓋、殼體1、肋板1、殼體2、翼板、肋板2、殼體3、肋板3、導(dǎo)流蓋、回轉(zhuǎn)支架和電池架賦予材料屬性為7075，將翼板座材料屬性設(shè)置為316L。

設(shè)定殼體和肋板、回轉(zhuǎn)支架電池架和肋板等各零件之間的接觸為Bond。經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)驗(yàn)證，綜合考慮計(jì)算時(shí)間成本，結(jié)合流體分析中收斂情況，將裝配體中所有零件劃分六面體網(wǎng)格，生成網(wǎng)格數(shù)量為249 406，節(jié)點(diǎn)數(shù)量為1 046 829，在此網(wǎng)格設(shè)置下，計(jì)算收斂性良好，其網(wǎng)格模型如圖2所示。

圖2 浮標(biāo)網(wǎng)格劃分模型

由于使用工況為海底2 000 m，對(duì)浮標(biāo)外表面施加流體靜壓力（Hydrostatic Pressure），流體密度為1 025 kg/m3，設(shè)置垂向靜水加速度為9.8 m/s2，水平方向靜水加速度為1.176 m/s2，位置為z向2 000 m，得到浮標(biāo)的靜水壓力最大值為20.092 MPa，其分析云圖如圖3所示。

圖3 浮標(biāo)靜水壓力分析云圖

根據(jù)翼板單面表面積，結(jié)合浮標(biāo)自身重量，對(duì)翼板表面施加壓強(qiáng)如下。

模擬設(shè)置導(dǎo)流蓋為固定，對(duì)浮標(biāo)進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到其最大應(yīng)力、最大變形和應(yīng)變?cè)茍D，如圖4所示。

圖4 浮標(biāo)靜力學(xué)分析云圖

根據(jù)分析結(jié)果顯示，浮標(biāo)最大應(yīng)力為265.26 MPa，最大變形為0.334 19 mm，最大應(yīng)力分布在翼板和肋板接觸部位。

2.2 浮標(biāo)入水流體仿真分析

為仿真計(jì)算虛擬錨系剖面浮標(biāo)入水受力，將浮標(biāo)模型簡(jiǎn)化，在ANSYS Workbench的DM模塊建立浮標(biāo)模型1 m×5 m×5 m的包圍體，根據(jù)實(shí)際工況，浮標(biāo)入水受到自身重力和浮力，浮標(biāo)入水速度約為3 m/s，為增加可靠性，設(shè)置浮標(biāo)入水速度為5 m/s，將介質(zhì)設(shè)置為Water，設(shè)置入口流體速度為5 m/s，設(shè)置出口壓強(qiáng)為1個(gè)大氣壓，將浮標(biāo)CAE模型按照2.1節(jié)圖2要求進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到浮標(biāo)的計(jì)算結(jié)果和殘差曲線如圖5所示，浮標(biāo)繞流跡線云圖如圖6所示，由圖可知，其計(jì)算結(jié)果收斂，流體最大繞流速度為6.208 m/s，繞流軌跡順暢。

圖5 浮標(biāo)殘差曲線

圖6 浮標(biāo)繞流跡線云圖

將流體壓力導(dǎo)入到浮標(biāo)模型靜力學(xué)分析中，得到浮標(biāo)入水流體壓力下流體壓力載荷分布、最大變形、應(yīng)力云圖如圖7所示，其最大變形量為0.111 7 mm，最大應(yīng)力為6.099 8 MPa，符合其材料設(shè)計(jì)要求。

圖7 浮標(biāo)計(jì)算云圖

2.3 浮標(biāo)的參數(shù)化建模與數(shù)學(xué)模型建立

根據(jù)靜力學(xué)分析結(jié)果，得知肋板厚度對(duì)應(yīng)力影響最大，此外，為降低浮標(biāo)重量，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化，將肋板1、肋板2、殼體1、殼體2和殼體3的厚度設(shè)置為變量，在SolidWorks模型樹(shù)中對(duì)其特征名稱進(jìn)行英文格式定義，并對(duì)其名稱前方添加“DS_”，以配合ANSYS Workbench中分析模塊對(duì)其進(jìn)行參數(shù)化識(shí)別。各變量通用化名稱設(shè)置如表2所示。

表2 變量名稱設(shè)置

根據(jù)靜力學(xué)分析結(jié)果，浮標(biāo)最大應(yīng)力值小于其材料屬性要求屈服極限，變形量在可允許范圍內(nèi)，將重量、最大應(yīng)力、最大變形3個(gè)參數(shù)設(shè)定為最小，在劃定變量參數(shù)區(qū)間內(nèi)尋求最優(yōu)路徑，得到虛擬錨系剖面浮標(biāo)的優(yōu)化分析數(shù)學(xué)模型如下。

式中，F(xiàn)（X）為目標(biāo)函數(shù)矩陣；x為參數(shù)變量；Cn為約束函數(shù)；i，j，m，n為變量數(shù)量；q，t為函數(shù)數(shù)量。

2.4 響應(yīng)面優(yōu)化

響應(yīng)面分析法即響應(yīng)曲面分析設(shè)計(jì)方法，其核心思想為利用合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)組合變量參數(shù)，經(jīng)過(guò)多元二次回歸方程，擬合變量和響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系，最終得到最佳的變量組合，在此組合下，得到迭代最優(yōu)化路徑及最優(yōu)點(diǎn)。響應(yīng)面是指響應(yīng)變量η與一組輸入變量（ζ1，ζ2，ζ3，…，ζk）之間的函數(shù)關(guān)系式。

在靜力學(xué)分析后處理中，將浮標(biāo)重量、最大應(yīng)力最大變形量設(shè)置為參數(shù)，在Workbench中的Response Surface Optimization模塊試驗(yàn)設(shè)置界面，設(shè)定變量區(qū)間如表3所示。

表3 變量參數(shù)區(qū)間設(shè)置

故而得到優(yōu)化分析約束函數(shù)式（t=10）如下。

更新設(shè)置得到5個(gè)變量的27組組合，分析完成得到計(jì)算分析表格如圖8所示。

圖8 變量分組計(jì)算結(jié)果

將試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型設(shè)置為“中心復(fù)合設(shè)計(jì)”[10]，設(shè)置設(shè)計(jì)類型選擇為“中心面”，設(shè)置樣本類型為加強(qiáng)型，得到基于27組數(shù)據(jù)組合的53組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，更新后的分析結(jié)果如圖9所示。

圖9 中心復(fù)合設(shè)計(jì)分組試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果

通過(guò)中心復(fù)合設(shè)計(jì)組合出來(lái)的53組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在“Response Surface”界面設(shè)置選擇參數(shù)得到變形、應(yīng)力和各變量的二維關(guān)系曲線，隨著變量參數(shù)取值的變化，通過(guò)曲線關(guān)系圖可知變形量和應(yīng)力的變化趨勢(shì)，以及橫縱坐標(biāo)代表的參數(shù)之間的響應(yīng)關(guān)系。如圖10所示分別為P1、P2、P3、P4與變形的關(guān)系曲線，以及應(yīng)力和P1、P4的關(guān)系曲線。由二維關(guān)系曲線可知，浮標(biāo)最大變形量隨著變量值得增加會(huì)相應(yīng)減小，但是針對(duì)P2和P4，在所設(shè)置的變量區(qū)間內(nèi)，隨著變量值的增加，變形量會(huì)先增大之后再逐漸減小，最后趨于收斂。同理，浮標(biāo)的最大應(yīng)力值會(huì)隨著P1值的增加而降低并逐漸收斂，而會(huì)隨著P4值的增加先增加后降低，二者呈二次函數(shù)關(guān)系。

圖10 變形、應(yīng)力二維關(guān)系曲線圖

克里金（Kriging）插值法是一種最優(yōu)內(nèi)插法，它根據(jù)采樣點(diǎn)空間位置和相關(guān)程度的不同，對(duì)樣品品位進(jìn)行加權(quán)平均，以此來(lái)估算中心塊段的平均品位。將響應(yīng)面類型設(shè)置為克里金插值法，與二維曲線圖同理，在Response中得到各變量和響應(yīng)值之間的三維關(guān)系曲面。如圖11所示為應(yīng)力、變形和各變量之間的三維關(guān)系曲面圖，由圖可知，浮標(biāo)最大應(yīng)力和最大變形三維曲面圖呈現(xiàn)凸點(diǎn)和凹點(diǎn)，結(jié)合二維關(guān)系曲線圖，說(shuō)明優(yōu)化設(shè)計(jì)具有一定程度上的可行性。

圖11 變形、應(yīng)力三維關(guān)系曲線圖

通過(guò)“Response Point”窗口得到試驗(yàn)局部靈敏度（Local Sensitivity）關(guān)系圖，如圖12所示，由圖可知P1、P2、P3、P5與應(yīng)力呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，與最大變形量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，P4與應(yīng)力呈正相關(guān)關(guān)系，P4與最大變形呈正相關(guān)關(guān)系，五個(gè)變量與重量皆為正相關(guān)關(guān)系。說(shuō)明隨著P1、P2、P3、P5值的增加，最大應(yīng)力值與最大變形量會(huì)減小，隨著P4值的增加，最大應(yīng)力值與最大變形量會(huì)增加，五個(gè)變量值增加會(huì)導(dǎo)致浮標(biāo)重量增加。然而，由變量曲面關(guān)系圖可知，不同變量值的組合會(huì)形成不同的響應(yīng)，“優(yōu)良的”變量組合會(huì)得到所想要的優(yōu)化結(jié)果。如圖13所示，為試驗(yàn)數(shù)據(jù)的應(yīng)力—重量的點(diǎn)狀分布圖，整體呈倒拋物線分布趨勢(shì)，說(shuō)明在重量達(dá)到某個(gè)取值時(shí)，應(yīng)力會(huì)達(dá)到一個(gè)極值，但是在選擇變量不同取值以降低應(yīng)力時(shí)，并不一定會(huì)增大重量。

圖12 局部靈敏度

圖13 應(yīng)力—重量點(diǎn)狀分布圖

在目標(biāo)與約束因素（Objectives and Constraints）界面將仿真類型設(shè)置為篩選（Screening），樣本數(shù)量設(shè)置為1 000，依次選擇目標(biāo)函數(shù)為重量、最大應(yīng)力和最大變形，將目標(biāo)類型設(shè)置為最?。∕inimize），得到基于目標(biāo)優(yōu)化的三組可供選擇最優(yōu)方案。選擇方案二為候選點(diǎn)，將其作為設(shè)計(jì)點(diǎn)進(jìn)行分析，得到優(yōu)化后的分析結(jié)果，設(shè)計(jì)點(diǎn)分析圖表如圖14所示，將設(shè)計(jì)點(diǎn)變量取值圓整后進(jìn)行分析，得到最終的優(yōu)化分析結(jié)果，如表4所示為變量圓整取值，圖15為最終優(yōu)化后分析云圖，由分析云圖可知，浮標(biāo)分析后的最大應(yīng)力為149.33 MPa，最大變形為0.347 44 mm，重量為56.622 kg。

圖15 浮標(biāo)優(yōu)化后分析云圖

表4 變量參數(shù)圓整取值

圖14 方案設(shè)計(jì)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果

2.5 優(yōu)化后浮標(biāo)入水流體仿真分析

將優(yōu)化后的虛擬錨系剖面浮標(biāo)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，按照2.1節(jié)圖2要求將浮標(biāo)CAE模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，按照2.3節(jié)步驟進(jìn)行流體分析，得到浮標(biāo)流體仿真殘差曲線和繞流跡線云圖如圖16、圖17所示，由圖可知，其計(jì)算結(jié)果收斂，流體繞流最大速度為6.193 m/s，速度降低0.015 m/s，繞流軌跡順暢，對(duì)整體設(shè)計(jì)影響較小。

圖16 浮標(biāo)殘差曲線

圖17 浮標(biāo)繞流跡線云圖

同理，得到浮標(biāo)入水流體壓力下流體壓力載荷分布、最大變形、應(yīng)力云圖如圖18所示，其最大變形量為0.189 56 mm，最大應(yīng)力為34.861 MPa，變形量和最大應(yīng)力皆有所提高，但仍舊符合其材料設(shè)計(jì)要求。

圖18 浮標(biāo)計(jì)算云圖

3 虛擬錨系剖面浮標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)過(guò)對(duì)虛擬錨系剖面浮標(biāo)進(jìn)行模型簡(jiǎn)化、靜力學(xué)分析與響應(yīng)面優(yōu)化分析，最終將變量參數(shù)值進(jìn)行優(yōu)化圓整，最終浮標(biāo)的變量組合及最大變形、最大應(yīng)力、重量的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比如表5所示。

表5 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

由優(yōu)化對(duì)比結(jié)果可知，殼體3厚度減小，其余變量參數(shù)值皆變大，而浮標(biāo)重量減小6.01%，說(shuō)明殼體3厚度對(duì)浮標(biāo)重量影響最大。另外，優(yōu)化后的變量試驗(yàn)組合，使得浮標(biāo)最大變形增加3.96%，最大應(yīng)力值降低43.83%，表明優(yōu)化試驗(yàn)的變量組合導(dǎo)致浮標(biāo)彈性變形量增加，但是增加量?jī)H為0.013 25 mm，仍舊滿足設(shè)計(jì)要求，而應(yīng)力降低幅度較大，可見(jiàn)試驗(yàn)變量組合對(duì)浮標(biāo)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度有顯著的增強(qiáng)作用，優(yōu)化效果較為明顯。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)某款虛擬錨系剖面浮標(biāo)進(jìn)行簡(jiǎn)化建模與有限元靜力學(xué)分析，得知最大應(yīng)力分布在肋板與翼板座連接處，最大應(yīng)力為265.26 MPa，重量為60.245 kg。為降低浮標(biāo)重量，優(yōu)化其結(jié)構(gòu)組成，設(shè)置對(duì)應(yīng)力影響較大的殼體厚度和肋板厚度為變量，對(duì)浮標(biāo)進(jìn)行參數(shù)化建模與響應(yīng)面優(yōu)化分析，得到53組浮標(biāo)的優(yōu)化試驗(yàn)數(shù)據(jù)及其變量的二維曲線和三維曲面關(guān)系，經(jīng)過(guò)篩選得到最優(yōu)組合變量參數(shù)。最終浮標(biāo)重量減小6.01%，應(yīng)力降低43.83%，變形增加3.96%，變形量仍舊符合設(shè)計(jì)要求，同時(shí)，強(qiáng)度增加程度較為可觀，優(yōu)化效果較為明顯，減少了材料資源浪費(fèi)，降低了研發(fā)試驗(yàn)成本，對(duì)浮標(biāo)結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)組成多目標(biāo)優(yōu)化等研究有一定參考意義。

此外，本文優(yōu)化設(shè)計(jì)僅為浮標(biāo)的靜力學(xué)分析，對(duì)流固耦合和流體分析未深入展開(kāi)，對(duì)虛擬錨系剖面浮標(biāo)的設(shè)計(jì)還有待進(jìn)一步深入研究。