李國奎，劉永明

(1.四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電與信息工程系，德陽 618000；2.河南科技大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，洛陽 471000)

0 引言

汽車車身焊接生產(chǎn)線上目前已大量使用機器人進行焊接工作[1-2]，但是，依靠人工經(jīng)驗來進行機器人焊接路徑的規(guī)劃是目前眾多企業(yè)采用的方式，這就導(dǎo)致路徑規(guī)劃耗時長、可靠性低，從而影響加工效率。因此，研究焊接機器人路徑自動規(guī)劃算法，是汽車智能制造技術(shù)重點研究方法[3-4]。

隨著智能算法的不斷發(fā)展，不少學(xué)者將機器人焊接路徑規(guī)劃問題進行轉(zhuǎn)化，從而提出了基于智能算法的機器人焊接路徑規(guī)劃新方法。呂文壯等[5]為提高車身焊接機器人路徑規(guī)劃的效率，使用改進蟻群算法進行路徑規(guī)劃，顯著縮短了路徑規(guī)劃的時間，提高了效率；田天鵬[6]提出了改進粒子群算法進行車身門板焊機器人路徑規(guī)劃，獲得了比普通粒子群算法更好的效果；裴躍翔等[7]以車身前機匣總成的機器人焊接路徑規(guī)劃為例，對嵌入篩選操作的遺傳算法的有效性進行了驗證；程小洪[8]提出改進果蠅優(yōu)化算法進行汽車飾件多焊接機器人協(xié)同焊接的路徑規(guī)劃，實現(xiàn)了任務(wù)均衡分配和耗時縮短。

上述研究表明，基于智能算法的焊接機器人路徑規(guī)劃已成為一種有效的焊機機器人路徑規(guī)劃方法。通過模擬蝗蟲的覓食行為，蝗蟲優(yōu)化算法[9](grasshopper optimization algorithm,GOA)，因可操作性強、調(diào)控參數(shù)少、收斂速度快等優(yōu)點，目前已在眾多的優(yōu)化問題求解中得到了應(yīng)用[10-13]，實現(xiàn)了各優(yōu)化問題的有效求解。因此，這也為焊接機器人路徑規(guī)劃提供了一種新的方法選擇。但是，一方面，基本GOA算法中種群的初始化是通過隨機方式確定的，這就有可能導(dǎo)致初始的種群分布并不均勻，從而影響下一步的收斂；另一方面，基于GOA算法中是通過一個線性遞減的參數(shù)來調(diào)控算法前后期搜索能力的，而實際上線性遞減的參數(shù)并不能很好的起到平衡作用。因此，有必要針對上述問題對其進行改進，從而提升其在焊接機器人路徑規(guī)劃中的效果。

本文為提高焊接機器人路徑規(guī)劃的效率，針對GOA存在的不足，通過引入貝塔函數(shù)實現(xiàn)種群的初始化更為均勻，通過引入非線性慣性權(quán)重實現(xiàn)前后期搜索能力的平衡，由此提出改進蝗蟲優(yōu)化算法(improved grasshopper optimization algorithm,IGOA)并進行焊接機器人路徑規(guī)劃。車身前后門焊接路徑規(guī)劃實例表明，相比于其它一些方法，IGOA縮短的焊接路徑、減少了耗時、提升了效率，且穩(wěn)定性更好。

1 焊接機器人路徑規(guī)劃建模

進行焊接機器人的焊接路徑規(guī)劃，其目的是通過高效、快速的方法為焊接機器人找到一條盡可能短的焊接路徑，保證焊接機器人在完成規(guī)定任務(wù)的同時，提高工作效率。焊接路徑規(guī)劃可簡單描述為：從起始焊點開始，焊接機器人將N個焊點都焊接完成后，再回到起始焊點，并且保證每個焊點只經(jīng)過1次。這一問題實際上和旅行商問題(travelling salesman problem,TSP)十分相似。

假設(shè)N個焊點的集合為W={w1,w2,…,wN}，則其中某一條焊接序列為wφ=(wφ(1),wφ(2),…,wφ(N))，其中wφ(1)∈W(1≤i,j≤N)。兩個焊點之間的距離表示為d(wφ(i),wφ(j))且大于等于0，其中(wφ(i),wφ(j))∈W(1≤i,j≤N)。焊接序列總長度則可表示為：

(1)

在焊接機器人的路徑規(guī)劃中，核心問題就是要保證Sφ盡可能地短，以便減少焊接耗時，提高工作效率。

2 蝗蟲優(yōu)化算法

GOA算法中的蝗蟲個體i所在位置Xi表示待求優(yōu)化問題的一個候選解，其主要由個體間作用力、風(fēng)力、重力等3種因素決定，數(shù)學(xué)模型可表示為：

Xi=Si+Gi+Ai

(2)

式中，Si為個體間相互作用力，其計算公式為：

(3)

式中，dij為蝗蟲i與蝗蟲j之間的距離；dij為蝗蟲i所在位置到蝗蟲j所在位置的單位向量。

(4)

式(3)中的s函數(shù)為計算蝗蟲種群間相互作用力的函數(shù)，其表達式為：

(5)

式中，f為吸引強度參數(shù)；l為吸引尺度參數(shù)。

式(2)中的Gi為外界風(fēng)力的影響，其計算方式為：

Gi=-geg

(6)

式中，g為重力常數(shù)；eg為單位向量并指向重心。

式(2)中的Ai為外界重力的影響，其計算方式為：

Ai=μew

(7)

式中，μ為漂移常數(shù)；ew為單位向量且與風(fēng)同向。

將式(3)、式(6)和式(7)代入式(2)中，可得：

(8)

由于式(8)在優(yōu)化問題中并不適用，因此，GOA算法的提出者在不考慮重力的影響下，且假設(shè)風(fēng)總是朝向目標(biāo)，將式(8)修正為：

(9)

式中，bmax為搜索空間上界；bmin為維搜索空間下界；Td為蝗蟲種群中的目前最優(yōu)個體所在的位置；c主要用來調(diào)控算法的全局和局部搜索能力，它會隨著迭代次數(shù)的增加而自適應(yīng)的變化：

(10)

式中，cmax和cmin分別為系數(shù)c的最大和最小值；t和T分別為當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。

3 改進的蝗蟲優(yōu)化算法

對于智能算法而言，一般都需要對種群進行初始化且初始化方式對后續(xù)收斂具有一定的影響，GOA算法也不例外。在GOA算法中，種群的初始化是通過隨機的方式確定的，這種方式容易出現(xiàn)種群在解空間范圍內(nèi)初始化不均勻的情況，進而對下一步的收斂產(chǎn)生影響。同時，GOA算法中使用到的調(diào)控參數(shù)c的作用是調(diào)控算法的全局和局部搜索能力，它是隨迭代次數(shù)的增加而線性遞減的，這種線性遞減的方式實際上并不能實現(xiàn)搜索能力的平衡。因此，本文為克服上述不足，對GOA算法進行改進設(shè)計，提出IGOA算法。

3.1 貝塔函數(shù)初始化

貝塔分布[14]需要調(diào)控的參數(shù)簡單，可以在給定的空間范圍內(nèi)產(chǎn)生均勻的分布，因此，將其用于在解空間范圍內(nèi)生成蝗蟲種群的初始化位置。貝塔分布用到的是貝塔函數(shù)，又可成為B函數(shù)或者第一歐拉積分，它滿足連續(xù)性和對稱性要求，它的表達式為：

(11)

式中，P和Q均大于0。

利用貝塔函數(shù)進行種群初始化的策略為：

首先，通過貝塔函數(shù)在解空間范圍內(nèi)生成一個可行解，表示為：

X=[x1,x2,…,xd]

(12)

式中，d為搜索空間的維度；xi∈[ai,bi]。

而后，進行反向解的求取，即求得：

(13)

3.2 非線性慣性權(quán)重

對于式(9)而言，外部和內(nèi)部的調(diào)控參數(shù)c均是通過式(10)計算得到。而事實上，在前期搜索中，c值需要為較大值且變化速率應(yīng)較小，這樣才能保證能有較長的時間在廣闊的范圍進行全局搜索；在后期搜索中，c值需要為較小值且變化速率應(yīng)較大，這樣才能保證在小范圍內(nèi)進行精細(xì)快速的搜索。因此，將式(10)中的調(diào)控系數(shù)c的計算公式調(diào)整為：

(14)

式中，ω為一個非線性慣性權(quán)重系數(shù)，它的計算公式為：

(15)

改進后的式(14)，使得在迭代前期，c的值較大且下降速率較慢，一定程度上可以增強種群在前期的全局搜索能力；在迭代后期，c的值較小且下降速率較快，一定程度上可以增強種群在后期的局部搜索能力，這樣就實現(xiàn)了算法前后期搜索能力的平衡。

3.3 IGOA算法流程

在GOA算法的基礎(chǔ)上，通過貝塔函數(shù)進行種群的初始化，通過非線性慣性權(quán)重實現(xiàn)調(diào)控參數(shù)c計算方式的改變，即可得IGOA算法，其算法流程如圖1所示。

圖1 IGOA算法流程圖

4 算法應(yīng)用實例

4.1 焊接對象

本文以某型汽車車門總成為研究對象，進行焊接路徑的規(guī)劃，車門總成包括前門和后門兩部分，其中，前門一共有51個焊點，后門一共有62個焊點。由于車門的結(jié)構(gòu)較為扁平，各焊點之間縱向上的距離差距很小，所有焊點幾乎是分布在同一的平面上，因此，為將問題簡化，不考慮焊點之間的縱向距離，將所有焊點處理到二維平面上，得到如圖2所示的焊點二維平面分布圖。

(a) 前門 (b) 后門

4.2 結(jié)果分析

利用本文所提IGOA算法對焊接機器人的路徑進行規(guī)劃，并完成圖3所示前、后車門的焊接。為了對比分析不同方法的優(yōu)劣，本文還利用基本GOA方法、文獻[5]中的改進蟻群算法(IACO)、文獻[6]中的改進粒子群算法(IPSO)、文獻[8]中的改進果蠅優(yōu)化算法(IFOA)等方法對焊接機器人的路徑進行規(guī)劃，并完成圖2所示前、后車門的焊接。需要說明的是，IACO、IPSO和IFOA等3種方法在原文獻中均已用于焊接機器人路徑規(guī)劃并完成車身的焊接工作，具有不錯的效果。在利用各方法進行路徑規(guī)劃時，幾種算法的種群規(guī)模均設(shè)置為30、最大迭代次數(shù)均設(shè)置為100；IACO、IPSO和IFOA等方法需要的其余參數(shù)均參照原文獻進行設(shè)置。

利用上述提到的IGOA、GOA、IACO、IPSO和IFOA這5種方法依次對前、后車門焊接路徑進行規(guī)劃，每種方法對前、后車門進行焊接路徑規(guī)劃時，為減小偶然因素，均獨立進行20次計算，而后進行20次計算結(jié)果的統(tǒng)計分析。5種方法計算得到總焊接路徑長度可視化結(jié)果如圖3所示，幾種評價指標(biāo)的統(tǒng)計結(jié)果如表1所示，最短焊接路徑焊接示意圖如圖4所示。

從圖3中可知，無論是對于前門的焊接還是后門的焊接，在20次獨立計算中，各方法在每次計算時，規(guī)劃得到的總焊接路徑長度是不同的，但從總的曲線分布趨勢上看，IGOA在20次計算中得到的結(jié)果基本上都是處于最下方的位置，即得到的總焊接路徑最短，特別是相較于IPSO，曲線下降的幅度很大。并且，從結(jié)算結(jié)果的波動程度上來看，IGOA曲線的波動程度也較小，即計算的穩(wěn)定性更強。

(a) 前門 (b) 后門

從表1中可知，無論是對于前門的焊接還是后門的焊接，在5種評價指標(biāo)中，除在“最短路徑耗時”這一評價指標(biāo)上，IGOA的耗時較GOA有所增加外，其余評價指標(biāo)均是要優(yōu)于其余4種方法的。如在最短、最長路徑這兩個評價指標(biāo)上，IGOA得到的最長路徑比IACO、GOA和IPSO獲得的最短路徑還要短，且僅比IFOA獲得的最短路徑長了約2 mm，可見IGOA規(guī)劃的焊接路徑明顯比其余4種方法短；又如標(biāo)準(zhǔn)差評價指標(biāo)，IGOA的20次結(jié)算結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差遠小于其余4種方法，可見其計算穩(wěn)定性更強，這一結(jié)果和圖4種IGOA的曲線波動程度更小相對應(yīng)；再如最短路徑耗時指標(biāo)，IGOA由于增加了貝塔函數(shù)初始化和非線性慣性權(quán)重策略，在耗時上較GOA略有增加，但增加幅度僅在1 s上下，而相比于其余3種方法，特別是IABC和IPSO方法，耗時則是縮短了約2～3倍。

表1 計算結(jié)果統(tǒng)計

由圖4可知，無論是對于前門的焊接路徑，還是后門的焊接路徑，5種方法規(guī)劃得到的焊接路徑即有相似的地方，也有明顯不同的地方。如圖4a中，IGOA、IFOA和IACO規(guī)劃得到的焊接路徑不存在路徑交叉的情況，但在細(xì)節(jié)上可以看出焊接軌跡還是存在差別；圖4b中，雖然5種方法得到的焊接軌跡均沒有路徑交叉的情況出現(xiàn)，但是仔細(xì)對比，各方法得到的焊接軌跡的差別還是比較明顯的。

(a) 前門

(b) 后門

圖3、表1和圖4的結(jié)果表明，本文IGOA在焊接機器人焊接路徑規(guī)劃中，相比于其余4種方法，可以得到更短的焊接路徑，路徑規(guī)劃所需要的時間更短，且具有更強的計算穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

針對焊接機器人焊接路徑規(guī)劃問題，提出了用于車身焊接機器人路徑規(guī)劃的改進蝗蟲優(yōu)化算法，并進行了實例應(yīng)用，得到如下結(jié)論：

(1)引入貝塔函數(shù)進行種群初始化，引入非線性慣性權(quán)重平衡算法前后期搜索能力，二者的結(jié)合改善了GOA算法的性能；

(2)從焊接路徑長度、時間消耗、計算穩(wěn)定性等方面綜合對比了IGOA與GOA以及其余3種方法的性能，驗證了IGOA在性能上更具優(yōu)勢；

(3)通過對IGOA算法的研究，為提高焊接機器人路徑規(guī)劃效率、縮短路徑長度等方面提供了一種新的有效方法。