王 展，石志新，張 珂，劉振鵬，張 博

(沈陽建筑大學機械工程學院，沈陽 110168)

0 引言

隨著高端旋轉(zhuǎn)機械朝著智能化、高精密化、高速化的方向發(fā)展，對其核心轉(zhuǎn)子單元的工作性能要求也逐漸提高。而由于旋轉(zhuǎn)部件在加工制造誤差、安裝工藝誤差以及在正常運行中不可避免收到的磨損、沖擊、高負載會導致轉(zhuǎn)子出現(xiàn)質(zhì)量不均勻的情況，造成轉(zhuǎn)子不平衡故障，從而使得轉(zhuǎn)子及其部件在運行過程中發(fā)生振動，因不平衡所引起的振動會大大影響旋轉(zhuǎn)設備的運行精度甚至會運行故障及部件損壞[1]，在線動平衡是實現(xiàn)不平衡故障診斷自愈的有效手段，其主要依靠動平衡裝置對轉(zhuǎn)子實時質(zhì)量補償來完成動平衡，因此動平衡質(zhì)量補償?shù)木群托蕦πD(zhuǎn)機械在線不平衡故障自愈性能起到至關(guān)重要的作用[2-3]。

實施動平衡的核心在于能高效高精度地完成質(zhì)量補償，而怎么樣能夠更準確地計算動平衡補償量并且更快速地完成調(diào)控是提高動平衡精度和效率的關(guān)鍵點。近些年，針對在線動平衡調(diào)控方法及質(zhì)量補償策略方面的研究正成為國內(nèi)外學術(shù)界的研究熱點。針對軸系動平衡問題，以降低軸系的振動為目標，提出相應的動平衡方法，建立多轉(zhuǎn)子串聯(lián)軸系有限元模型進行驗證，實現(xiàn)了既定目標[4-7]。為了解決航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動平衡問題，國內(nèi)外學者通過在現(xiàn)有動平衡方法的基礎上不斷優(yōu)化或改進相應的動平衡方法，建立相應的模型進行仿真驗證[8-9]。在電主軸系統(tǒng)中考慮電磁力的影響，在平衡方程中加上氣隙這一因素，提出了一種基于自動對中控制和磁控制力等效的剛性轉(zhuǎn)子動平衡方法并利用實驗驗證了此方法的正確性[10-11]。針對現(xiàn)有動平衡方法的改進，提出了一種影響系數(shù)法的改進方法，把不平衡信息進行分解，得到了良好的平衡效果，為了進一步提高影響系數(shù)法的動平衡精度，建立了一種改進影響系數(shù)標定模型，結(jié)果表明平衡的結(jié)果在精度和效率上都有很大的提高[12-13]。將不同動平衡方法相結(jié)合，并應用于解決轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動平衡問題，在三維全息分解技術(shù)的基礎上提出一種在全息動平衡中有效的添加試重的方法，利用影響系數(shù)法和全息動平衡方法相結(jié)合也可以有效降低轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡振動[14-15]。綜上所述，國內(nèi)外學者的研究主要針對轉(zhuǎn)子動平衡不同方法以及關(guān)于不同工況不同轉(zhuǎn)子的動平衡調(diào)控機理開展了多方面的深入研究，但目前針對在線動平衡過程中的質(zhì)量補償策略問題研究尚少，仍是現(xiàn)階段在線動平衡研究領(lǐng)域的關(guān)鍵性問題。

轉(zhuǎn)子在線動平衡的關(guān)鍵是平衡的精度和平衡的效率，而進一步提高在線動平衡的精度和效率是至關(guān)重要的。因此在動平衡力學機理及現(xiàn)有動平衡調(diào)控方法基礎上，本文通過建立轉(zhuǎn)子在線動平衡質(zhì)量補償策略優(yōu)化模型，采用基于粒子群優(yōu)化動平衡質(zhì)量補償?shù)囊苿硬呗苑桨赣嬎銊悠胶庾顑?yōu)配重相位，實現(xiàn)更高精度和效率在線動平衡的目的。

1 轉(zhuǎn)子在線動平衡機理

在線動平衡裝置通過2個可以轉(zhuǎn)動的配重塊來平衡轉(zhuǎn)軸的不平衡量，設置有傳感器用來實時監(jiān)測轉(zhuǎn)軸的不平衡振動量，當監(jiān)測到的振動量小于初始設置的電主軸的振動可允許的最小值時，可以認為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)達到了平衡狀態(tài)。圖1為轉(zhuǎn)子動平衡頭的平衡原理簡圖，可以更直觀的表現(xiàn)動平衡頭的平衡原理。圖中的A、B小球代表動平衡頭的2個質(zhì)量塊，C小球代表轉(zhuǎn)軸的不平衡量。當主軸平衡時，可以得到：

F=F1+F2+η

(1)

F1=m1ω2r1

(2)

F2=m2ω2r2

(3)

式中，F(xiàn)為轉(zhuǎn)軸的不平衡量；F1為質(zhì)量塊A產(chǎn)生的校正量；F2為質(zhì)量塊B產(chǎn)生的校正量；η為電主軸平衡后的殘余不平衡力；m1為質(zhì)量塊A的重量；m2為質(zhì)量塊B的重量；ω為轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速。

2 基于粒子群的動平衡質(zhì)量補償優(yōu)化方法

2.1 優(yōu)化模型建立

在對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行平衡時，它的殘余不平衡力與主軸的不平衡力以及動平衡頭產(chǎn)生的校正量之間的關(guān)系為：

η=(F1+F2)×F

(4)

式中，η為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)平衡后的殘余力；F1為質(zhì)量塊A產(chǎn)生的校正量；F2為配重塊B產(chǎn)生的校正量；F為主軸的不平衡力。

根據(jù)式(4)，可以得到以下關(guān)系：

|η|=|(F1+F2)||F|sinσ

(5)

式中，σ為動平衡頭質(zhì)量塊A和B產(chǎn)生的合力與電主軸不平衡力之間的夾角。根據(jù)平衡原理，將兩個質(zhì)量塊移動的角度φA和φB為優(yōu)化變量，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的殘余不平衡力為優(yōu)化目標。數(shù)學模型為：

(6)

式中，α和β表示動平衡頭中的質(zhì)量塊A和B在平衡頭中的初始角度；φA和φB表示質(zhì)量塊A和B在的移動角度值；F1為質(zhì)量塊A產(chǎn)生的校正量；F2為配重塊B產(chǎn)生的校正量；γ為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡力的角度；F表示轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡力。

2.2 模型求解

圖2 求解流程圖

粒子群算法的每個配重塊在N維空間內(nèi)所在的位置都可代表其重量，可以當做一個可行解，配重塊在N維空間內(nèi)的飛行過程即為搜索過程。配重塊通過不斷改變飛行速度，進而位置不斷改變，直到滿足迭代條件或得到全局最優(yōu)解。其具體算法的流程如圖2所示。

隨機生成N組(φA,φB)初始解作為粒子群算法的初始種群，然后隨機生成2個隨機數(shù)作為配重塊質(zhì)量的飛行速度以及距離。計算第m次迭代時的第j組初始解所對應的f(φA,φB)j,m，并根據(jù)f(φA,φB)j,m的大小進行選擇淘汰，其中j滿足j=1,2,3,…,N，m滿足m=1,2,3,…,H，H為預設迭代次數(shù)。若達到最大的迭代次數(shù)，或者f(φA,φB)j,m的大小小于電主軸可允許的最大的振動值，將會輸出結(jié)果。

若f(φA,φB)j,m的大小大于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)可允許的最大的振動值，則會進行下一輪迭代。根據(jù)設置的初始飛行速度以及距離更新配重塊質(zhì)量，并改變配重質(zhì)量的下一次的飛行速度以及距離。配重塊的速度V和位置X通過下式進行改變：

Vid=ωVid+C1random(0,1)(pid-Xid)+C2random(0,1)(pgd-Xid)Xid=Xid+Vid

(7)

式中，ω為慣性因子，其值恒小于0；C1為個體學習因子；C2為種群學習因子，C1、C2均為常數(shù)，通常C1=C2=2；random(0,1)為[0,1]上的隨機數(shù)；pid為每個粒子在N維空間的最優(yōu)位置；pgd為全局最優(yōu)位置。

3 實驗驗證

3.1 搭建實驗平臺

如圖3所示型號為SB-5500的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動平衡頭實物圖。圖4所示為電主軸轉(zhuǎn)子振動測試實驗平臺。實驗平臺由電主軸、動平衡裝置控制器、振動傳感器、動平衡頭等組成。實驗平臺所采用的電主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是自主開發(fā)的，型號為HT-170-20000/11，最高轉(zhuǎn)速可達到20 000 r/min。

圖3 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動平衡頭實物圖 圖4 電主軸振動測試實驗平臺

3.2 高速電主軸轉(zhuǎn)子動平衡實驗

采用實驗平臺進行實驗，記錄電主軸轉(zhuǎn)子實驗平臺在添加不同的不平衡量的情況下，電主軸動平衡頭自動平衡以及質(zhì)量補償優(yōu)化平衡后的電主軸的振動情況和平衡時間。實驗平臺通過變頻器改變電主軸的轉(zhuǎn)速，實驗選擇從50 Hz開始，每隔25 Hz記錄一次電主軸的振動，直到300 Hz，對應的轉(zhuǎn)速為3000 r/min、4500 r/min、6000 r/min、7500 r/min、9000 r/min、10 500 r/min、12 000 r/min、13 500 r/min、15 000 r/min。實驗在電主軸轉(zhuǎn)子平臺前端分別添加上10.5 g·mm，21 g·mm和31.5 g·mm三種不平衡量，振動傳感器安放在電主軸外殼的前端，實時監(jiān)測電主軸的振幅。

從圖5可以看出電主軸在6000 r/min以及12 000 r/min時的振幅波動較大，這是由于此時電主軸的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速分別接近一階和二階臨界轉(zhuǎn)速。平衡前的最大振幅是出現(xiàn)在轉(zhuǎn)速為15 000 r/min，不平衡量為31.5 g·mm，最大為56.27 μm。最小振幅出現(xiàn)在轉(zhuǎn)速為3000 r/min，不平衡量為10.5 g·mm時，最小為28.77 μm。自動平衡后的最大振幅是出現(xiàn)在轉(zhuǎn)速為15 000 r/min，不平衡量為31.5 g·mm，最大為41.19 μm。最小振幅出現(xiàn)在轉(zhuǎn)速為4500 r/min，不平衡量為10.5 g·mm時，最小為20.39 μm。自動平衡效率最大為44.61%，此時轉(zhuǎn)速為4500 r/min，不平衡量為10 g·mm時，平均平衡率為27.01%。

圖5 振幅對比圖

經(jīng)過質(zhì)量補償優(yōu)化平衡后，高速動平衡電主軸轉(zhuǎn)子實驗平臺振幅相對優(yōu)化平衡前振幅波動相對平穩(wěn)，可以將振幅控制在35.00 μm之內(nèi)。電主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的最大振幅是出現(xiàn)在轉(zhuǎn)速為15 000 r/min，不平衡量為31.5 g·mm，最大為32.64 μm。最小振幅出現(xiàn)在轉(zhuǎn)速為3000 r/min，不平衡量為10.5 g·mm時，最小為13.17 μm。動平衡裝置的平衡效率最大為54.22%，此時轉(zhuǎn)速為3000 r/min，不平衡量為10.5 g·mm時，平均平衡率為40.90%。優(yōu)化平衡后電主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振幅相對于自動平衡后的振幅可以平均下降18.62%，最高可以下降41.62%。

圖6為優(yōu)化平衡前后配重塊移動步數(shù)的比較，平衡裝置的配重塊移動一步需要5 s。圖7為優(yōu)化平衡時間與優(yōu)化平衡時間的比較。由于設備的老化和實際工況的原因，不管是未優(yōu)化平衡還是優(yōu)化平衡的時間都要遠超出平衡的理論時間。未優(yōu)化時，平衡時間最長在15 000 r/min，需要67 s，移動13.4步，而優(yōu)化后平衡時間最短在轉(zhuǎn)速3000 r/min時，需要21 s，移動4.2步。其中，在轉(zhuǎn)速為10 500 r/min時，優(yōu)化后配重塊移動步數(shù)減小最明顯，共減少4.2步。在轉(zhuǎn)速為12 000 r/min時，優(yōu)化后的平衡時間下降最明顯，降低20 s。平衡時間平均下降28.09%，最高可下降38.89%。

圖6 配重塊移動步數(shù) 圖7 平衡時間對比圖

4 結(jié)論

本文提出一種基于粒子群優(yōu)化的轉(zhuǎn)子在線動平衡質(zhì)量補償優(yōu)化方法，根據(jù)轉(zhuǎn)子在線動平衡機理，建立轉(zhuǎn)子在線動平衡質(zhì)量補償優(yōu)化數(shù)學模型，運用粒子群算法實時優(yōu)化轉(zhuǎn)子在線動平衡最優(yōu)質(zhì)量補償策略，以達到高精度高效率的轉(zhuǎn)子動平衡振動抑制的效果，具體結(jié)論如下：

(1)經(jīng)過轉(zhuǎn)子系統(tǒng)質(zhì)量補償優(yōu)化后的在線動平衡實驗表明，優(yōu)化計算后電主軸轉(zhuǎn)子平衡前后振動幅值最大降低54.22%，平均降低40.90%；

(2)經(jīng)過質(zhì)量補償優(yōu)化后的轉(zhuǎn)子在線動平衡振動下降量相比未經(jīng)優(yōu)化的平衡振動下降量平均提高18.62%；

(3)經(jīng)過質(zhì)量補償優(yōu)化后動平衡配重塊的移動步數(shù)及平衡時間相比未經(jīng)優(yōu)化的步數(shù)和時間最多減少4.2步和降低20 s，平衡時間平均下降28.09%。