高旭生，李 娟，李生權(quán)，李 喆，馮 波

(揚(yáng)州大學(xué)電氣與能源動力工程學(xué)院，揚(yáng)州 225127)

0 引言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)因其易于集成、效率高、穩(wěn)定性好等優(yōu)良特性，在軌道交通、工業(yè)機(jī)器人、新能源汽車等領(lǐng)域中得到大量應(yīng)用[1]。隨著其應(yīng)用領(lǐng)域的拓展，現(xiàn)代工業(yè)應(yīng)用中對位置伺服系統(tǒng)的定位精度、響應(yīng)速度等性能的要求日趨提升，進(jìn)而推動PMSM位置高精度控制的研究[2]。

傳統(tǒng)PMSM位置控制中主要應(yīng)用PI控制器，其算法簡單且易于實(shí)現(xiàn)。但PMSM位置控制系統(tǒng)運(yùn)行過程存在諸如轉(zhuǎn)動慣量變化、定子電阻改變等內(nèi)部參數(shù)攝動和不可測干擾，基于誤差控制的PI控制方式調(diào)節(jié)范圍有限，難以實(shí)現(xiàn)PMSM的高精度定位控制[3]。近年來，很多現(xiàn)代控制方法逐步應(yīng)用于PMSM高精度定位控制領(lǐng)域，如模型預(yù)測控制、迭代學(xué)習(xí)控制、滑?？刂频萚4-6]。然而這些先進(jìn)控制策略往往會存在算法復(fù)雜、依賴模型、參數(shù)眾多或抖振等局限性，導(dǎo)致此類先進(jìn)控制策略在工業(yè)上難以推廣應(yīng)用[7]。

自抗擾控制(active disturbance rejection control,ADRC)不依賴系統(tǒng)模型信息，算法易于實(shí)現(xiàn)，通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(extended state observer,ESO)來觀測系統(tǒng)的內(nèi)外干擾并加以補(bǔ)償，因而擁有優(yōu)異的動態(tài)響應(yīng)能力、靜態(tài)性能。因而，一些學(xué)者將ADRC應(yīng)用于永磁同步電機(jī)控制領(lǐng)域[8]。邱建琪等[9]針對控制周期長、時(shí)延較大的應(yīng)用條件下PMSM定位控制效果較差的問題，將ADRC引入位置控制中，通過ESO觀測干擾并進(jìn)行補(bǔ)償，有效提高了位置控制的定位精度。左月飛等[10]針對位置-電流雙環(huán)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)響應(yīng)性能與速度超限的問題，將線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(LESO)與滑?？刂葡嘟Y(jié)合，通過速度限幅，提升了系統(tǒng)動態(tài)性能。LIU等[11]針對傳統(tǒng)三環(huán)位置控制定位精度受限、指令響應(yīng)速度受串級結(jié)構(gòu)影響，基于非線性ADRC提出一種PMSM雙環(huán)位置控制結(jié)構(gòu)，提高了位置控制的魯棒性能，但非線性ARDC調(diào)參較為復(fù)雜。

然而，上述文獻(xiàn)聚焦于ADRC對PMSM位置控制系統(tǒng)抗擾性能的提升，而ESO觀測能力對系統(tǒng)性能影響研究較少。在ADRC控制理論中，ESO的階次高系統(tǒng)一階，必然導(dǎo)致相位滯后，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)的控制性能降低[12]。在系統(tǒng)輸出及其多階導(dǎo)數(shù)可以借助傳感器和計(jì)算獲得時(shí)，可以采用對ESO降階的方法，削弱相位滯后，降低干擾估計(jì)的計(jì)算量，提高干擾估計(jì)的精度和速度[13]。因此，本文提出一種基于降階擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(reduced-order extended state observer,RESO)的PMSM定位控制方法，該方法聯(lián)系工程實(shí)際，考慮脈沖指令給定方式對系統(tǒng)建模的影響，重構(gòu)系統(tǒng)狀態(tài)方程，設(shè)計(jì)RESO對PMSM位置控制中的內(nèi)、外干擾進(jìn)行觀測，省去對已知狀態(tài)量的重復(fù)觀測，改善控制器性能，并給出控制器的穩(wěn)定性證明。最后，通過仿真與實(shí)驗(yàn)對PMSM降階自抗擾位置控制方法的指令跟隨性能和穩(wěn)態(tài)性能進(jìn)行驗(yàn)證。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

在d-q坐標(biāo)系下，且采用id=0的控制策略時(shí)，PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩為：

Te=1.5pn(ψr+(Ld-Lq)id)iq

(1)

式中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩；pn為電機(jī)極對數(shù)；ψr為轉(zhuǎn)子磁鏈；Ld、Lq分別為直軸電感、交軸電感；id、iq分別為直軸電流、交軸電流。

運(yùn)動方程為：

(2)

式中，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量；ωm為機(jī)械角速度；B為粘滯摩擦系數(shù)。

PMSM轉(zhuǎn)子的機(jī)械旋轉(zhuǎn)角度θ、給定位置指令脈沖數(shù)θp與電機(jī)機(jī)械角速度之間的關(guān)系近似為：

(3)

式中，PPR為電機(jī)旋轉(zhuǎn)一圈，編碼器輸出的脈沖數(shù)。

然而，實(shí)際應(yīng)用中的伺服系統(tǒng)是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，其控制效果受到運(yùn)行中多種因素的約束，比如負(fù)載的變化、實(shí)際參數(shù)攝動、靜摩擦等。因此，在位置環(huán)的控制中需要體現(xiàn)出這些因素的影響，式(3)可改寫為：

(4)

2 位置環(huán)降階自抗擾控制器設(shè)計(jì)

2.1 降階擴(kuò)張狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)

(5)

根據(jù)Luenberger狀態(tài)觀測器的通用設(shè)計(jì)原則，設(shè)計(jì)二階LESO：

(6)

式中，z1、z2分別為狀態(tài)量θp、a的觀測值；β1、β2為觀測器增益。

根據(jù)文獻(xiàn)[14]，通過配置極點(diǎn)，設(shè)計(jì)LESO的增益如下：

(7)

式中，p為觀測器帶寬，p>0。

對于一階的系統(tǒng)，通常采用二階ESO觀測系統(tǒng)的干擾。在PMSM位置控制中，電機(jī)旋轉(zhuǎn)角度的脈沖數(shù)pulse和機(jī)械角速度ωm可通過增量式旋轉(zhuǎn)編碼器實(shí)時(shí)獲取計(jì)算得到，且位置環(huán)作為電機(jī)控制最外層的環(huán)節(jié)，引入的高頻噪聲對系統(tǒng)影響有限，本文旨在降低干擾觀測器算法的運(yùn)算量，提高干擾估計(jì)的快速性和準(zhǔn)確性，引入降階擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(RESO)。由式(7)得：

(8)

定義狀態(tài)變量：

(9)

根據(jù)文獻(xiàn)[15]，設(shè)計(jì)降階觀測器如式(10)所示。

(10)

定義狀態(tài)變量：

z=zt1-βθp

(11)

結(jié)合式(10)、式(11)，推出降階擴(kuò)張狀態(tài)觀測器方程如下：

(12)

觀測的綜合干擾為：

zt1=z+βθp

(13)

假設(shè)干擾及干擾的微分有界，定義RESO干擾估計(jì)誤差ε為：

ε=zt1-a

(14)

對式(14)兩側(cè)求導(dǎo)得：

(15)

結(jié)合式(12)、式(13)，得：

(16)

代入式(5)，得：

(17)

因?yàn)楦蓴_及干擾的微分有界且β>0，所以RESO收斂，t→∞，觀測誤差ε→0。

2.2 誤差反饋控制律設(shè)計(jì)

將式(4)設(shè)計(jì)為：

(18)

式中，u0為控制律。

在降階擴(kuò)張狀態(tài)觀測器可以準(zhǔn)確且快速的觀測出總干擾時(shí)，結(jié)合式(4)、式(18)得：

(19)

最終，結(jié)合RESO設(shè)計(jì)的復(fù)合控制律如下：

(20)

2.2.1 控制器穩(wěn)定性分析

定義控制器跟蹤誤差：

(21)

選取李雅普洛夫函數(shù)：

(22)

則有：

(23)

定義有限時(shí)間函數(shù)：

(24)

(25)

式中，

(26)

(27)

式(26)、式(27)都是大于0的有界常數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[16]在干擾不發(fā)生改變的情況下，閉環(huán)系統(tǒng)不會在有限時(shí)間內(nèi)發(fā)散，當(dāng)干擾的估計(jì)誤差逐漸趨近于0，此時(shí)式(23)轉(zhuǎn)化為：

(28)

3 仿真研究

為驗(yàn)證本文提出控制策略，在MATLAB的Simulink環(huán)境中搭建PI控制三環(huán)定位模型、位置環(huán)改進(jìn)自抗擾定位模型與位置環(huán)改進(jìn)降階自抗擾定位模型進(jìn)行對比驗(yàn)證。仿真及實(shí)驗(yàn)所用的PMSM的參數(shù)如表1所示。基于位置環(huán)降階自抗擾控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

表1 PMSM參數(shù)

圖1 系統(tǒng)控制框圖

在無負(fù)載干擾的仿真條件下，初始目標(biāo)位置脈沖數(shù)為20 000，在0.4 s時(shí)刻目標(biāo)位置脈沖數(shù)變更為50 000，3種控制方式仿真運(yùn)行的位置跟隨、速度響應(yīng)和交軸電流變化分別如圖2、圖3和圖4所示。

圖2 位置響應(yīng)曲線 圖3 速度變化曲線

圖4 交軸電流變化曲線

由圖2位置響應(yīng)曲線可見，脈沖數(shù)20 000階躍給定時(shí)，RESO控制的位置響應(yīng)上升時(shí)間為36.3 ms、調(diào)節(jié)時(shí)間為60.8 ms，LESO控制的位置響應(yīng)上升時(shí)間為47.5 ms，調(diào)節(jié)時(shí)間73.27 ms，PI控制的位置響應(yīng)上升時(shí)間41.8 ms，調(diào)節(jié)時(shí)間為83.9 ms。脈沖數(shù)50 000階躍給定時(shí)，RESO控制的位置響應(yīng)上升時(shí)間為49.9 ms、調(diào)節(jié)時(shí)間為70.4 ms，LESO控制的位置響應(yīng)上升時(shí)間為50.8 ms，調(diào)節(jié)時(shí)間73.8 ms，PI控制的位置響應(yīng)上升時(shí)間53.6 ms，調(diào)節(jié)時(shí)間為85.9 ms，即階躍位置給定條件下RESO位置控制在上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間指標(biāo)均優(yōu)于LESO位置控制和PI位置控制，動態(tài)性能更好。此外，RESO和LESO位置控制可以實(shí)現(xiàn)無超調(diào)的準(zhǔn)確定位，穩(wěn)態(tài)性能優(yōu)于存在±3脈沖波動的PI位置控制。由圖3速度變化曲線可知，階躍位置給定條件下，3種位置控制方式均會不同程度的導(dǎo)致轉(zhuǎn)速超限，基于LESO位置控制在階躍給定20 000脈沖時(shí)超限約9%，而階躍給定50 000脈沖時(shí)與當(dāng)前值較大時(shí)超限與PI位置控制相近超限17%，RESO位置控制速度超限最小，約為4%，此外，RESO和LESO位置控制進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后速度波動低于PI位置控制進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的速度波動。由圖4中交軸電流變化曲線可看出，階躍位置給定時(shí)，基于RESO位置控制的交軸電流峰值較另外兩種方式顯著降低，且穩(wěn)態(tài)性能良好。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的基于降階擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的自抗擾位置控制策略的有效性和優(yōu)越性，搭建實(shí)驗(yàn)平臺如圖5所示。實(shí)驗(yàn)平臺的主體由上位機(jī)、永磁同步電機(jī)、電力電子開發(fā)平臺、DSP(F28335)、仿真器、直流穩(wěn)壓穩(wěn)流電源模塊組成。實(shí)驗(yàn)電機(jī)參數(shù)與仿真參數(shù)一致。

圖5 實(shí)驗(yàn)平臺

在空載電機(jī)位置控制實(shí)驗(yàn)中，為了便于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集，速度環(huán)輸入設(shè)限為±200 rpm。t=5 s時(shí)給定目標(biāo)位置為pulse=20 000，在t=10 s時(shí)刻目標(biāo)位置為pulse=50 000，位置環(huán)基于RESO的自抗擾控制、LESO的自抗擾控制和PI控制器的位置響應(yīng)曲線、速度變化曲線和交軸電流波形分別如圖6～圖8所示。

圖6 位置響應(yīng)實(shí)驗(yàn)位置變化曲線 圖7 位置響應(yīng)實(shí)驗(yàn)的速度變化曲線

圖8 位置響應(yīng)實(shí)驗(yàn)的交軸電流變化曲線

由圖6的位置響應(yīng)曲線圖可見，在20 000脈沖和50 000脈沖的階躍目標(biāo)給定下，3種位置控制器均可達(dá)到目標(biāo)位置的2%誤差范圍內(nèi)，且保持穩(wěn)定運(yùn)行。PI位置控制器在給定位置為20 000脈沖時(shí)，響應(yīng)性較好，但帶來了200脈沖的位置過沖,這也導(dǎo)致了圖7中電機(jī)反轉(zhuǎn)消除超調(diào)后，才達(dá)到目標(biāo)位置?；赗ESO的位置控制器與基于LESO的位置控制器，均可實(shí)現(xiàn)無超調(diào)的精確定位。在目標(biāo)位置為50 000脈沖時(shí)，RESO位置控制器的快速性顯著優(yōu)于另外的兩種方式，且由圖7可見速度平穩(wěn)性更優(yōu)。由圖8的交軸電流變化曲線可知，基于RESO的位置控制方式下，交軸電流幅值顯著低于其它兩種方式，且平穩(wěn)性更好。綜上所述，在PMSM位置控制系統(tǒng)中，基于RESO的位置控制器易于獲得較高的定位精度、較快的響應(yīng)速度、良好的速度平穩(wěn)性，提高了系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能。

5 結(jié)論

本文以永磁同步電機(jī)為研究對象，改進(jìn)傳統(tǒng)位置環(huán)，提出基于RESO的自抗擾位置控制策略，設(shè)計(jì)永磁同步電機(jī)定位控制系統(tǒng)。主要工作如下：

(1)基于實(shí)際應(yīng)用，重構(gòu)永磁同步電機(jī)的狀態(tài)方程。

(2)根據(jù)脈沖給定設(shè)計(jì)位置系統(tǒng)中的RESO，對系統(tǒng)的內(nèi)、外干擾進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，提升了干擾估計(jì)的快速性和準(zhǔn)確性，進(jìn)而改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。

(3)基于RESO構(gòu)建位置自抗擾控制器，并分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，借助仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了RESO自抗擾控制器較LESO自抗擾位置控制器和傳統(tǒng)PI位置控制器改善了系統(tǒng)的整體性能。