陳 鐵，蔡?hào)|閣，何思敏，曹 穎

（1.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北宜昌 443002；2.三峽大學(xué)（梯級(jí)水電站運(yùn)行與控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室），湖北宜昌 443002）

0 引言

高壓直流輸電系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于遠(yuǎn)距離輸電[1-2]。換流站采用12 脈動(dòng)晶閘管作為換流器件時(shí)，極易因交流故障而引發(fā)換相失敗[3]。首次換相失敗通常影響小且可以自行恢復(fù)，而后續(xù)換相失敗危害性較大，可能導(dǎo)致直流系統(tǒng)閉鎖，嚴(yán)重威脅電網(wǎng)安全[4-6]。因此，為了能夠及時(shí)制定和實(shí)施保護(hù)措施，保證直流輸電系統(tǒng)的安全運(yùn)行，有效進(jìn)行后續(xù)換相失敗預(yù)判具有重要意義[7-8]。

近年來(lái)學(xué)者對(duì)換相失敗的影響因素進(jìn)行了研究，但針對(duì)后續(xù)換相失敗進(jìn)行預(yù)判和預(yù)測(cè)的研究較少。文獻(xiàn)[9]指出換相失敗與換流母線電壓、直流電流、越前觸發(fā)角和過(guò)零點(diǎn)相位移有關(guān)。文獻(xiàn)[10]指出換相失敗預(yù)測(cè)判據(jù)的研究應(yīng)考慮換流母線電壓跌落、直流運(yùn)行工況以及波形畸變等因素。文獻(xiàn)[11]提出首次換相失敗恢復(fù)過(guò)程中，換流母線電壓、直流電流及觸發(fā)延遲角的不協(xié)調(diào)可能導(dǎo)致系統(tǒng)換相能力不足而引發(fā)后續(xù)換相失敗。

文獻(xiàn)[12]通過(guò)換相失敗后的直流電流預(yù)判后續(xù)換相失敗的風(fēng)險(xiǎn)，方法不適用于不對(duì)稱故障，且未考慮諧波和觸發(fā)角的影響。文獻(xiàn)[13]提出了基于換相電壓時(shí)間面積的后續(xù)換相失敗風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，忽略了非對(duì)稱故障下電壓畸變?cè)斐傻挠绊憽Ｎ墨I(xiàn)[14]采用臨界電壓預(yù)判連續(xù)換相失敗的風(fēng)險(xiǎn)，忽略了故障下?lián)Q相過(guò)程中觸發(fā)角和交流電壓的波形畸變，對(duì)直流電流上升幅度較大的情況預(yù)判結(jié)果誤差較大。文獻(xiàn)[15]基于觸發(fā)角偏差量預(yù)判換相失敗，忽略了故障下?lián)Q相過(guò)程中交流電壓和直流電流的變化。

換相過(guò)程與直流電流、觸發(fā)角指令、換流母線電壓等多個(gè)因素關(guān)系密切，但現(xiàn)有的方法對(duì)其恢復(fù)過(guò)程均做了一定程度的簡(jiǎn)化等效，削弱了模型的準(zhǔn)確性和適用性。同時(shí)，這些方法都要精確計(jì)算換相電抗，多饋入直流輸電受端交流系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及運(yùn)行方式復(fù)雜，在受端發(fā)生短路故障的情況下，換相電抗的計(jì)算精度不夠。

極限學(xué)習(xí)機(jī)[16]（Extreme Learning Machine，ELM）是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在暫態(tài)預(yù)測(cè)上有較好的性能，具有泛化性能好、訓(xùn)練參數(shù)少、學(xué)習(xí)速度快的優(yōu)點(diǎn)。目前，ELM 已經(jīng)應(yīng)用在電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估[17]、輸電線路故障檢測(cè)[18]、電力系統(tǒng)電壓暫降源辨識(shí)[19]等方面。

本文將ELM 分類理論引入換相失敗預(yù)判領(lǐng)域，提出了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的后續(xù)換相失敗預(yù)判方法。采集首次換相失敗后逆變側(cè)換流母線電壓、直流電流、觸發(fā)延遲角數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算得到直流電流最大值、平均值、最小值等11 個(gè)特征作為ELM 分類器的輸入，以后續(xù)換相失敗信息作為輸出，構(gòu)建后續(xù)換相失敗預(yù)判模型。利用電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真程序（Power System Computer Aided Design/Electro-Magnetic Transient Program for DC，PSCAD/EMTDC）建立高壓直流輸電模型，通過(guò)故障仿真獲得大量數(shù)據(jù)樣本，對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試。結(jié)果表明，模型預(yù)判的準(zhǔn)確率為88.33%，可對(duì)后續(xù)換相失敗進(jìn)行有效預(yù)判。

1 后續(xù)換相失敗分析及特征

1.1 后續(xù)換相失敗機(jī)理分析

關(guān)斷角γ是決定能否成功換相的根本原因。當(dāng)γ小于極限關(guān)斷角γmin（頻率為50 Hz 的工頻條件下所對(duì)應(yīng)的γmin=7°）時(shí)，將發(fā)生換相失敗[20]。

根據(jù)換相電壓積分面積理論，當(dāng)系統(tǒng)能夠提供的最大疊弧面積提供量不小于疊弧面積需求量時(shí)，換相成功，表達(dá)式為[20]：

式中：Sneed為保證成功換相的疊弧面積需求量；Spro-max為系統(tǒng)能夠提供的最大疊弧面積提供量；t1為觸發(fā)時(shí)刻，對(duì)應(yīng)于觸發(fā)延遲角α；t2為疊弧面積提供量最大的時(shí)刻，對(duì)應(yīng)于極限關(guān)斷角γmin；ω為角頻率；UL為逆變側(cè)換流母線電壓有效值；k為換流變壓器變比；LC為系統(tǒng)等效換相電抗；Id(t1)為t1時(shí)刻的直流電流值；Id(t2)為t2時(shí)刻的直流電流值。

疊弧面積需求量由換相電抗和直流電流決定；最大疊弧面積提供量由逆變側(cè)換流母線電壓、觸發(fā)延遲角、換流變壓器變比決定。另外，換流母線電壓波形畸變也會(huì)影響疊弧面積提供量。換流變壓器變比和換相電抗均為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，可不予以考慮。

1.2 特征指標(biāo)

將恢復(fù)過(guò)程中重要的電氣量和控制量作為特征指標(biāo)進(jìn)行后續(xù)換相失敗預(yù)判。

首次換相失敗后，逆變側(cè)換流母線電壓恢復(fù)較慢，處于較低水平或者出現(xiàn)二次跌落，均會(huì)使最大疊弧面積提供量明顯減小，帶來(lái)后續(xù)換相失敗風(fēng)險(xiǎn)[21-22]。同時(shí)，直流電流恢復(fù)過(guò)快或再次超過(guò)穩(wěn)態(tài)值，完成換相所需要的疊弧面積需求量也隨之增大，若最大疊弧面積提供量不能滿足需求量，將引發(fā)后續(xù)換相失敗[11，23]。采用恢復(fù)過(guò)程中逆變側(cè)換流母線電壓有效值的最大值、最小值和平均值，直流電流的最大值、最小值和平均值及采樣間隔作為特征指標(biāo)表征逆變側(cè)換流母線電壓和直流電流的恢復(fù)過(guò)程。

交流不對(duì)稱故障發(fā)生后，導(dǎo)致?lián)Q流母線電壓產(chǎn)生畸變，引起電壓幅值下降和相位角φ前移，使疊弧面積提供量減小，即使直流電流、換流母線電壓幅值都恢復(fù)到穩(wěn)定值左右，也可能由波形畸變使得最大疊弧面積提供量不能滿足需求量，引發(fā)后續(xù)換相失敗[24]。

將故障后的逆變側(cè)換流母線電壓諧波電壓總畸變率作為特征量，衡量電壓波畸變程度，見(jiàn)式（2）—式（3）。

式中：THD,A，THD,B，THD,C分別為A，B，C 三相的電壓波形畸變率；THD,u為諧波電壓總畸變率；U1為基波電壓有效值；Un為第n次諧波電壓有效值。

換相失敗后，直流控制系統(tǒng)會(huì)提前觸發(fā)減小觸發(fā)延遲角，增大最大疊弧面積提供量，促進(jìn)換相[22]。將觸發(fā)延遲角的最大值、最小值和平均值作為特征指標(biāo)預(yù)判后續(xù)換相失敗。

2 極限學(xué)習(xí)機(jī)基本原理

ELM 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 ELM network structure diagram

對(duì)于N個(gè)不同的樣本，其中，Xi=[xi1,xi2,…,xin]T∈Rn為第i個(gè)樣本的輸入特征；Yi=[yi1,yi2,…,yim]T∈Rm為第i個(gè)輸入樣本所對(duì)應(yīng)的輸出結(jié)果；Rn為所有樣本的輸入特征集合；Rm為對(duì)應(yīng)的所有樣本的輸出結(jié)果集合；m，n分別為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)和輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；則ELM 數(shù)學(xué)模型[16]可表示為：

式中：l為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；g(·)為隱含層的激活函數(shù)；bi為第i個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的閾值；ωi為連接第i個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)和輸入節(jié)點(diǎn)的權(quán)重向量；βi為連接第i個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)和輸出節(jié)點(diǎn)的權(quán)重向量；ωi·Xj為ωi和Xj的內(nèi)積。

參考文獻(xiàn)[16]，激活函數(shù)為g(·)的l個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的ELM 網(wǎng)絡(luò)可以零誤差逼近這N個(gè)樣本，可表示為:

即，存在合適的βi，ωi和bi，使得

式（6）N個(gè)方程可以簡(jiǎn)寫為：

其中，

式中：H為隱含層輸出矩陣；βl×m為輸出權(quán)值矩陣；YN×m為目標(biāo)輸出矩陣。

ELM 網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程可看成一個(gè)非線性優(yōu)化問(wèn)題，當(dāng)輸入層權(quán)值和隱含層偏置隨機(jī)產(chǎn)生被確定后，只需要求解出輸出層的權(quán)值保證訓(xùn)練誤差最小即可，其最優(yōu)解為[16，25]：

式中：H+為隱含層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆矩陣，可用奇異分解法進(jìn)行求解。

3 后續(xù)換相失敗預(yù)判

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)后續(xù)換相失敗預(yù)判策略如圖2 所示。

圖2 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)后續(xù)換相失敗預(yù)測(cè)方法Fig.2 Data driven prediction method for subsequent commutation failure

具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

1）采集首次換相失敗后的逆變側(cè)換流母線電壓、直流電流、逆變側(cè)觸發(fā)延遲角作為原始數(shù)據(jù)樣本集。首次換相失敗的判定和采集時(shí)間通過(guò)捕捉關(guān)斷角進(jìn)行確定[12，26-28]，當(dāng)首次捕捉到實(shí)際關(guān)斷角小于極限關(guān)斷角時(shí)，確定首次換相失敗發(fā)生，當(dāng)捕捉到關(guān)斷角恢復(fù)到參考值時(shí)，開(kāi)始采集數(shù)據(jù)，捕捉到關(guān)斷角再次降到參考值時(shí)，停止數(shù)據(jù)采集。其中，逆變側(cè)換流母線電壓需要進(jìn)行2 次不同起始時(shí)間的采集，另一次的采集起始于故障發(fā)生時(shí)刻，終止于關(guān)斷角降為參考值時(shí)刻。采樣間隔為0.000 2 s。

2）將1）中采集的數(shù)據(jù)通過(guò)計(jì)算處理轉(zhuǎn)化為特征量，其中，需要將開(kāi)始于關(guān)斷角恢復(fù)到參考值時(shí)間時(shí)刻采集的逆變側(cè)換流母線電壓計(jì)算成有效值，具體特征量如表1 所示。

表1 輸入特征量Table 1 Input feature vector

3）將2）中特征集按照6：2：2 劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集及測(cè)試集，以訓(xùn)練集和驗(yàn)證集對(duì)后續(xù)換相失敗模型進(jìn)行訓(xùn)練，具體訓(xùn)練步驟為：（1）選擇滿足無(wú)限可微的函數(shù)g(·)作為隱含層節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù)，選取不同的函數(shù)作為激活函數(shù)，進(jìn)行訓(xùn)練集和驗(yàn)證集準(zhǔn)確率的對(duì)比，選出適用于后續(xù)換相失敗預(yù)判的激活函數(shù)；（2）在激活函數(shù)確定后，對(duì)比不同隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的準(zhǔn)確率，選出適用于后續(xù)換相失敗預(yù)判的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；模型訓(xùn)練完成。這時(shí)利用訓(xùn)練好的模型便可完成對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)測(cè)試。

4）訓(xùn)練好的模型輸入變量由換流母線電壓、直流電流、觸發(fā)延遲角等特征因素構(gòu)成，輸出變量為后續(xù)換相失敗信息標(biāo)簽時(shí)，則可對(duì)模型進(jìn)行結(jié)果測(cè)試。

采用分類準(zhǔn)確率（Classification Accuracy，CA）（量值為AC）進(jìn)行模型結(jié)果的測(cè)試。計(jì)算公式為[19]：

式中：對(duì)于給定的測(cè)試集，TP，TN分別為正類判定為正類和負(fù)類判定為負(fù)類的樣本數(shù)；P，N分別為正類和負(fù)類的總樣本數(shù)。

用測(cè)試集對(duì)模型的訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行仿真測(cè)試，當(dāng)結(jié)果達(dá)到預(yù)想效果時(shí)，將訓(xùn)練好的模型用于對(duì)后續(xù)換相失敗預(yù)判；當(dāng)效果不佳時(shí)，再增加樣本或者重新切分樣本集重新優(yōu)選ELM 網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，訓(xùn)練ELM 后續(xù)換相失敗預(yù)判模型。

4 仿真驗(yàn)證

在PSCAD/EMTDC 電磁暫態(tài)仿真軟件中，以IEEE 39 節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)中增加4 回直流，構(gòu)成如圖3所示的仿真模型。其中，A，B，C，D 為4 回直流輸電系統(tǒng)。直流輸電系統(tǒng)均采用Cigre 標(biāo)準(zhǔn)模型，相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：直流額定功率均為1 000 MW；直流額定電壓均為500 kV；逆變側(cè)關(guān)斷角參數(shù)均為15°。

圖3 含直流的IEEE 39節(jié)點(diǎn)修改系統(tǒng)Fig.3 IEEE 39 node modification system with DC

通過(guò)在逆變側(cè)交流系統(tǒng)不同節(jié)點(diǎn)母線設(shè)置不同故障生成所需數(shù)據(jù)樣本。故障相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 故障設(shè)置相關(guān)參數(shù)Table 2 Fault setting related parameters

本文算例中用于分類預(yù)判的總樣本數(shù)為1 200 個(gè)，不發(fā)生后續(xù)換相失敗樣本數(shù)為600 個(gè)，發(fā)生后續(xù)換相失敗樣本數(shù)為600 個(gè)。進(jìn)行仿真測(cè)試時(shí)，不發(fā)生后續(xù)換相失敗的類別標(biāo)簽為1，發(fā)生后續(xù)換相失敗的類別標(biāo)簽為2。

4.1 ELM激活函數(shù)的優(yōu)選

不同激勵(lì)函數(shù)下的準(zhǔn)確率對(duì)比如圖4 所示。以訓(xùn)練集和驗(yàn)證集作為ELM 算法的輸入，選取隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10—60，通過(guò)比較不同激活函數(shù)訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的準(zhǔn)確率進(jìn)行激活函數(shù)的優(yōu)選，所選取激活函數(shù)分別為：S 型函數(shù)(Sig)、正弦函數(shù)(Sin)和硬閾值函數(shù)(Hardlim)。

圖4 不同激勵(lì)函數(shù)下的準(zhǔn)確率對(duì)比Fig.4 Comparison of accuracy under different excitation functions

由圖4 可知，通過(guò)對(duì)不同激活函數(shù)的模型準(zhǔn)確率對(duì)比，激活函數(shù)不同，模型準(zhǔn)確率不同，激活函數(shù)為S 型函數(shù)時(shí)模型準(zhǔn)確率最高，訓(xùn)練集準(zhǔn)確率最高達(dá)80.28%，驗(yàn)證集準(zhǔn)確率最高達(dá)到78.33%。因此，選擇S 型函數(shù)對(duì)換相失敗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

4.2 ELM隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的優(yōu)選

不同隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)下準(zhǔn)確率對(duì)比如圖5 所示。選取激活函數(shù)為S 型函數(shù)，進(jìn)一步對(duì)比不同隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的模型準(zhǔn)確率。

圖5 不同隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)下準(zhǔn)確率對(duì)比Fig.5 Comparison of accuracy under different nodes of hidden layer

由圖5 可知，模型準(zhǔn)確率受隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)影響，當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)在0—50 之間，模型準(zhǔn)確率急劇上升，訓(xùn)練集的準(zhǔn)確率上升了13.89%，驗(yàn)證集的準(zhǔn)確率上升了13.33%；當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)在50—180 之間，模型準(zhǔn)確率上升趨勢(shì)有所變緩，訓(xùn)練集的準(zhǔn)確率上升了10.97%，驗(yàn)證集的準(zhǔn)確率上升了11.25%；當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)在180—300 之間，模型準(zhǔn)確率趨于平穩(wěn)，訓(xùn)練集的準(zhǔn)確率上升了0.7%，而驗(yàn)證集的準(zhǔn)確率在隱含層節(jié)點(diǎn)為180 時(shí)達(dá)到了最高值88.75%且不再上升。即在隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為180 之后再繼續(xù)增加隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)不僅對(duì)提高準(zhǔn)確率關(guān)系不大，反而會(huì)加大模型復(fù)雜度，增大運(yùn)算量。因此，選擇隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為180 對(duì)換相失敗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

4.3 預(yù)測(cè)結(jié)果

選擇僅考慮換流母線電壓幅值作為特征指標(biāo)[29-31]，選擇直流電流和換流母線電壓作為特征指標(biāo)與本文特征指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析，具體的分類結(jié)果如圖6—8 所示。

圖6 電壓因素測(cè)試集的實(shí)際分類和預(yù)測(cè)結(jié)果（準(zhǔn)確率80%）Fig.6 Actual classification and prediction results of voltage factor test set（accuracy 80%）

圖7 電壓、電流因素測(cè)試集的實(shí)際分類和預(yù)測(cè)結(jié)果（準(zhǔn)確率81.67%）Fig.7 Actual classification and prediction result of voltage and current factor test set（accuracy 81.67%）

圖8 多因素測(cè)試集的實(shí)際分類和預(yù)測(cè)結(jié)果圖（準(zhǔn)確率88.33%）Fig.8 Actual classification and prediction results of multi-factor test sets（accuracy 88.33%）

綜上所述，經(jīng)過(guò)仿真測(cè)試結(jié)果的驗(yàn)證，本文提出的模型準(zhǔn)確率可達(dá)到88.33%，而只考慮單一交流電壓因素和考慮交流電壓、直流電流因素的模型準(zhǔn)確率分別為80%和81.67%，證明了所提方法的可行性和有效性。

5 結(jié)論

針對(duì)后續(xù)換相失敗影響因素復(fù)雜且主導(dǎo)因素具有隨機(jī)性的問(wèn)題，提出一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的后續(xù)換相失敗預(yù)判方法，通過(guò)仿真測(cè)試得出了以下結(jié)論：

1）本文在考慮多因素的基礎(chǔ)上，提出的后續(xù)換相失敗預(yù)判方法，相較于對(duì)恢復(fù)過(guò)程做了簡(jiǎn)化等效的方法，具有更高的準(zhǔn)確率。

2）相比于對(duì)后續(xù)換相失敗風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)進(jìn)行預(yù)判，本文所提方法能夠?qū)罄m(xù)換相失敗進(jìn)行預(yù)判，而不是進(jìn)行概率預(yù)判。

3）對(duì)比于現(xiàn)有對(duì)后續(xù)換相失敗的預(yù)判方法，本文所提方法不需要對(duì)故障下進(jìn)行換相電抗的計(jì)算并適合所有短路故障，對(duì)場(chǎng)景的適應(yīng)能力強(qiáng)。