程道來，魏婷婷，潘玉娜，馬向華

(1.上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 城市建設(shè)與安全工程學(xué)院，上海 201418；2.上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 201418；3.上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 軌道交通學(xué)院，上海 201418；4.上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，上海 201418)

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械中常用部件之一，對(duì)其振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行監(jiān)測(cè)與報(bào)警，可以有效降低機(jī)械維護(hù)成本，避免造成意外損失[1]。對(duì)滾動(dòng)軸承做出正確的狀態(tài)監(jiān)測(cè)是對(duì)其做出預(yù)診斷和維修決策的基礎(chǔ)[2]。但由于軸承工作環(huán)境的影響，其振動(dòng)信號(hào)往往是非線性和非平穩(wěn)的，且存在各種噪聲的干擾等[3]，使得利用軸承振動(dòng)信號(hào)對(duì)其進(jìn)行精確的性能退化評(píng)估并不簡(jiǎn)單。而性能退化評(píng)估中的關(guān)鍵之處則在于退化指標(biāo)構(gòu)建的質(zhì)量[4]。

近年來，為了精確評(píng)價(jià)軸承性能退化過程，出現(xiàn)了大量的退化指標(biāo)構(gòu)建技術(shù)。退化指標(biāo)的構(gòu)建可分為物理退化指標(biāo)和虛擬退化指標(biāo)兩大類[5]。物理退化指標(biāo)與設(shè)備失效物理特性有關(guān)，一般采用統(tǒng)計(jì)方法或信號(hào)處理方法從監(jiān)測(cè)信號(hào)中提取[6]，常見的有時(shí)、頻域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)[7-8]。復(fù)雜度指標(biāo)如：張龍等提出包絡(luò)譜譜峰因子(crest of envelope spectrum，EC)作為復(fù)平移Morlet小波濾波器的中心頻率和帶寬參數(shù)選擇的依據(jù)，再將經(jīng)過濾波信號(hào)的RMS值與EC值的乘積作為軸承故障程度評(píng)估指標(biāo)；Liu等[9]利用改進(jìn)的集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)構(gòu)建健康指標(biāo)，對(duì)滾動(dòng)軸承性能退化過程做出了準(zhǔn)確評(píng)估。但單一指標(biāo)會(huì)存有只能在特定的故障和操作條件下才能獲得較好的評(píng)估結(jié)果的問題。

對(duì)于虛擬退化指標(biāo)，它是通過融合多個(gè)物理退化指標(biāo)或多傳感器信號(hào)來構(gòu)建的，通常這種方式構(gòu)建的退化指標(biāo)沒有明顯的物理意義，只是虛擬地描述了軸承的退化趨勢(shì)。潘玉娜等[10]對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波包分解，以其節(jié)點(diǎn)能量作為退化特征，選擇支持向量數(shù)據(jù)描述(support vector data description，SVDD)做評(píng)估模型完成軸承退化指標(biāo)的構(gòu)建。Zhang等[11]提取出退化特征后，使用基于馬氏距離(Mahalanobis distance，MD)的評(píng)估方法融合多個(gè)特征后描述軸承健康狀態(tài)。Wang等[12]利用希爾伯特變換與魯棒局部均值分解相結(jié)合的原始信號(hào)去噪和時(shí)頻域特征提取，再使用隱馬爾科夫(Hidden Markov model，HMM)模型建立軸承的退化指標(biāo)。Rai等[13]提取出正常狀態(tài)下軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域和頻域特征用來訓(xùn)練自組織映射網(wǎng)絡(luò)(self-organizing map，SOM)，并定義測(cè)試數(shù)據(jù)輸入SOM中得到的最小量化誤差作為健康指標(biāo)。周建民等[14]采用時(shí)域方法和集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的能量熵提取軸承特征，經(jīng)過挑選后得到最終的退化特征，而定義軸承性能退化指標(biāo)是用三種不同故障程度的軸承數(shù)據(jù)訓(xùn)練(support vector machine，SVM)模型，將軸承全壽命周期數(shù)據(jù)輸入模型后，得到軸承性能退化曲線。但以上方法退化特征主要基于人工提取，構(gòu)建的退化指標(biāo)高度依賴先驗(yàn)知識(shí)，且有的方法中構(gòu)建退化指標(biāo)的模型需要故障數(shù)據(jù)，忽略了設(shè)備實(shí)際運(yùn)行中難以獲取故障狀態(tài)下數(shù)據(jù)的問題。

深度學(xué)習(xí)在滾動(dòng)軸承故障分類診斷上應(yīng)用頗為廣泛[15-18]，其強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)能力擺脫了在信號(hào)處理中對(duì)人工經(jīng)驗(yàn)的依賴，基于監(jiān)督學(xué)習(xí)的軸承故障分類診斷需要標(biāo)記不同類型的故障數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，而軸承的性能退化過程是循序漸進(jìn)的變化，將其簡(jiǎn)單的歸為故障分類診斷并不合適，有學(xué)者嘗試將無監(jiān)督深度學(xué)習(xí)方法應(yīng)用在軸承退化指標(biāo)構(gòu)建上。如Pan等[19]利用正常狀態(tài)下的軸承數(shù)據(jù)建立深度自編碼模型(deep auto-encoder，DAE)，然后通過對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼和解碼，利用重構(gòu)數(shù)據(jù)與輸入數(shù)據(jù)之間的均方根誤差來評(píng)價(jià)軸承的健康狀態(tài)。受限玻爾茲曼機(jī)(restricted Boltzmann machine，RBM)作為無監(jiān)督學(xué)習(xí)的模型之一，能夠通過調(diào)整模型的參數(shù)使得模型的概率分布盡可能地符合訓(xùn)練數(shù)據(jù)的真實(shí)分布，同時(shí)也能達(dá)到降維和特征提取的作用。

基于以上分析，本文提出一種基于RBM的退化指標(biāo)構(gòu)建方法。該方法以滾動(dòng)軸承正常狀態(tài)下歸一化的幅值譜作為RBM模型的訓(xùn)練樣本，模型訓(xùn)練完成后，將其輸出作為退化指標(biāo)構(gòu)建的基礎(chǔ)。通過不同情境下的滾動(dòng)軸承全壽命周期試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法可以很好的揭示軸承退化規(guī)律。

1 理論介紹

1.1 幅值譜

幅值譜獲得方式即對(duì)采樣所得的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換(fast Fourier transform，F(xiàn)FT)，求得關(guān)于該時(shí)域信號(hào)的頻率構(gòu)成信息，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

式中，x(t)為時(shí)域信號(hào)。對(duì)于時(shí)域離散信號(hào)有

(2)

1.2 受限玻爾茲曼機(jī)

受限玻爾茲曼機(jī)是由多倫多大學(xué)的Salakhutdinov等[20]提出的，其作為一種特殊的馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)，可以在觀測(cè)數(shù)據(jù)和隱藏特征之間建立聯(lián)合分布。RBM主要由用于輸入數(shù)據(jù)的可見層v和提取特征的隱含層h組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 受限玻爾茲曼機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Structure schematic of RBM

可視層v和隱含層h中分別包含幾個(gè)獨(dú)立不相互連接的神經(jīng)元，但層與層之間是完全連接的。受限玻爾茲曼機(jī)是一個(gè)基于能量的模型，假設(shè)圖1所示的RBM中，可視層v有m個(gè)可見單元，隱含層h有n個(gè)隱含單元，ai和bj分別表示可視層vi和隱含層hj的偏置項(xiàng)，ωij是可視化層第i個(gè)單元和隱含層中第j個(gè)單元之間的連接權(quán)重，對(duì)于上述網(wǎng)絡(luò)，給定一組狀態(tài)(v,h)，則可自定義其能量函數(shù)

(3)

RBM里用來描述訓(xùn)練樣本的分布，引入了屬于熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理的相關(guān)概念即正則分布，是物理學(xué)家用來描述一個(gè)不知所處狀態(tài)的概率的函數(shù)[21]

(4)

式中：Pθ為系統(tǒng)處于狀態(tài)的概率；Eθ系統(tǒng)處于狀態(tài)θ時(shí)的能量；Zθ為歸一化因子。處于該狀態(tài)的能量越小，則屬于該狀態(tài)分布的概率越大，系統(tǒng)也就越穩(wěn)定。

將式(3)代入式(4)可得狀態(tài)(v,h)的聯(lián)合概率分布為

(5)

對(duì)應(yīng)其聯(lián)合概率密度分布的邊緣分布即觀測(cè)數(shù)據(jù)v的概率分布表達(dá)式為

(6)

通過訓(xùn)練得到模型參數(shù)ωij，ai，bj后，由于RBM層間有連接，層內(nèi)無連接，且層內(nèi)單元的激活值為零一分布的特殊結(jié)構(gòu)，可以通過計(jì)算可見層和隱含層中單元激活的條件概率分布確定Pθ(v)[22]，其中隱含層h中第s個(gè)單元節(jié)點(diǎn)激活的概率為

(7)

推導(dǎo)過程如下：

為方便推導(dǎo)過程，首先記h-s表示在h中挖掉分量hs后得到的向量；

h-s=(h1,h2,…,hs-1,hs+1,…,hn)T

(8)

并記

(9)

和

(10)

則有

Eθ(v,h)=-Q(v,h-s)-Os(v)

(11)

對(duì)Pθ(hs=1|v)的推導(dǎo)有

Pθ(hs=1|v)=Pθ(hs=1|h-s,v)=

(12)

當(dāng)給定隱含層單元的狀態(tài)時(shí)，由于各可見單元的激活狀態(tài)之間是條件獨(dú)立的，則第s個(gè)可見單元節(jié)點(diǎn)的激活概率為

(13)

訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入到RBM中，相關(guān)參數(shù)ωij，ai，bj按照一定的更新準(zhǔn)則改變，該準(zhǔn)則是由Hinton等[23]提出的基于Gibbs采樣的k步對(duì)比散度(contrastive divergence，CD-k)算法，該算法已成為訓(xùn)練RBM的標(biāo)準(zhǔn)算法，更新準(zhǔn)則為

(14)

ai=ai+η[P(hj=1|v)-P(hj=1|vk)]

(15)

(16)

式中：k為采樣步數(shù)，默認(rèn)取值為1；η為學(xué)習(xí)率。

(17)

式中：d為訓(xùn)練樣本輸入時(shí)的批次大小，m為訓(xùn)練樣本的長(zhǎng)度即圖1中可見層單元數(shù)；err為平均每個(gè)樣本下每個(gè)點(diǎn)的重構(gòu)誤差。向訓(xùn)練完成的RBM模型輸入測(cè)試樣本hc，則其輸出為隱含層節(jié)點(diǎn)為1的激活概率，可認(rèn)為是測(cè)試數(shù)據(jù)屬于訓(xùn)練數(shù)據(jù)分布的概率P，由式(7)可得

(18)

又因單元節(jié)點(diǎn)為零一分布，則可認(rèn)為其隱含層節(jié)點(diǎn)為0的概率是測(cè)試數(shù)據(jù)不屬于訓(xùn)練數(shù)據(jù)分布的概率，大小即為1-P。

2 退化指標(biāo)的構(gòu)建

基于RBM的理論特點(diǎn)，本文提出了一種基于RBM的滾動(dòng)軸承性能退化指標(biāo)構(gòu)建方法，其特點(diǎn)為隱含層單元數(shù)設(shè)置為一個(gè)，基于該方法的滾動(dòng)軸承性能退化評(píng)估模型如圖2所示。其具體步驟為：

圖2 基于RBM的退化指標(biāo)構(gòu)建方法流程Fig.2 Flow chart of degradation index construction method based on RBM

步驟1收集滾動(dòng)軸承正常狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)，經(jīng)過FFT處理后再進(jìn)行歸一化；

步驟2將步驟1處理后的滾動(dòng)軸承正常狀態(tài)下的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，建立RBM退化指標(biāo)構(gòu)建模型；

步驟3對(duì)于測(cè)試的滾動(dòng)軸承全壽命周期振動(dòng)信號(hào)，將經(jīng)過步驟1處理得到的樣本，再依次經(jīng)過步驟2中已經(jīng)訓(xùn)練完成的RBM退化指標(biāo)構(gòu)建模型，可求得測(cè)試樣本屬于軸承正常狀態(tài)分布的概率P；

步驟4以步驟3中得到的概率P為基礎(chǔ)，計(jì)算得出最終的退化指標(biāo)PL，計(jì)算公式為

PL=lg(1-P)

(19)

其中PL的意義即對(duì)測(cè)試樣本不屬于軸承正常狀態(tài)分布的概率做以十為底的對(duì)數(shù)計(jì)算，以此增加退化指標(biāo)對(duì)軸承整個(gè)退化過程區(qū)分的敏感性。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)介紹

采用了文獻(xiàn)[24]中試驗(yàn)所得的滾動(dòng)軸承全壽命周期試驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中軸承型號(hào)為6307，轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，徑向載荷1.113 kg，采樣頻率為25.6 kHz，采用加速度傳感器每隔1 min采集一組長(zhǎng)度為20 480的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集從軸承正常狀態(tài)一直持續(xù)到壽命結(jié)束，共采集了1 062組數(shù)據(jù)，最終失效形式均為內(nèi)圈嚴(yán)重點(diǎn)蝕，將此組數(shù)據(jù)記為B1。

另外，為了驗(yàn)證本文所提方法應(yīng)用在不同情境下的滾動(dòng)軸承也能實(shí)現(xiàn)較好的退化評(píng)估，同時(shí)選擇了源于美國(guó)辛辛那提大學(xué)公布的滾動(dòng)軸承振動(dòng)測(cè)試的全壽命周期數(shù)據(jù)[25]進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，該試驗(yàn)臺(tái)中有4個(gè)施加了27 00 kg徑向載荷的型號(hào)為ZA-2115的軸承，在運(yùn)行了163 h后一軸承外圈出現(xiàn)嚴(yán)重剝落故障直至失效，軸承振動(dòng)信號(hào)每隔10 min采集一次，采樣頻率20 kHz，共采集到984組樣本，每個(gè)樣本包含20 480個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，將此組數(shù)據(jù)記為B2。

3.2 基于RBM的退化指標(biāo)評(píng)估結(jié)果

對(duì)B1和B2兩組滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)做基于RBM的退化指標(biāo)PL的構(gòu)建。其中，RBM可見層和隱含層神經(jīng)單元個(gè)數(shù)分別設(shè)置為1 024和1；訓(xùn)練批次設(shè)置為100；學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.01；訓(xùn)練樣本兩組均選擇了前300個(gè)正常樣本。訓(xùn)練時(shí)的兩組模型重構(gòu)誤差隨迭代次數(shù)變化如圖3所示，隨著迭代次數(shù)的增加逐漸降低并且收斂，在誤差趨于穩(wěn)定時(shí)即該模型訓(xùn)練完成。為增加訓(xùn)練速度，訓(xùn)練時(shí)迭代次數(shù)設(shè)置為50。

圖3 重構(gòu)誤差隨迭代次數(shù)變化Fig.3 The reconstruction error varies with the number of iterations

首先對(duì)B1進(jìn)行分析，其全壽命周期退化指標(biāo)PL如圖4所示。0～513 min期間PL基本保持穩(wěn)定，說明此階段的滾動(dòng)軸承處于正常工作狀態(tài)；從513 min開始PL值出現(xiàn)小幅上升，之后保持穩(wěn)定，可認(rèn)為此時(shí)軸承進(jìn)入了早期微弱故障狀態(tài)；在978～1 039 min期間的樣本PL值斷崖式上升且保持穩(wěn)定，說明此階段軸承屬于故障加劇狀態(tài)；1 039 min后的PL值波動(dòng)較大且變化毫無規(guī)律，反映出軸承此刻進(jìn)入失效狀態(tài)。

圖4 B1全壽命周期PL退化指標(biāo)Fig.4 Full life cycle PL degradation index of B1

然后對(duì)B2進(jìn)行分析，其全壽命周期下的退化指標(biāo)PL如圖5所示。在滾動(dòng)軸承運(yùn)行的0～5 340 min期間，樣本的PL值較為穩(wěn)定，說明其運(yùn)行屬于正常狀態(tài)；在5 340～7 030 min期間的PL值逐漸上升，可認(rèn)為軸承從5 340 min出開始出現(xiàn)早期微弱故障，且隨著時(shí)間的變化，早期微弱故障的特征越明顯；在運(yùn)行的7 030 min～9 710 min期間，樣本的PL值再次上升并伴隨小幅波動(dòng)，說明此時(shí)段的軸承運(yùn)行屬于故障加劇狀態(tài)；從9 710 min開始的PL值波動(dòng)較大且毫無規(guī)律，說明該期間的軸承已經(jīng)失效。

圖5 B2全壽命周期PL退化指標(biāo)Fig.5 Full life cycle PL degradation index of B2

3.3 結(jié)果對(duì)比分析

本文所提指標(biāo)對(duì)B1退化評(píng)估的變化趨勢(shì)與文獻(xiàn)[26]中的相一致，驗(yàn)證了本文方法的有效性。對(duì)B2的退化評(píng)估分別與文獻(xiàn)[27]和文獻(xiàn)[28]所提方法做出的結(jié)果相比，其中兩篇文獻(xiàn)分別構(gòu)建的是物理退化指標(biāo)和虛擬退化指標(biāo)，且主要是針對(duì)檢測(cè)軸承早期微弱故障提出的，對(duì)比結(jié)果為本文所提方法與上述兩篇文獻(xiàn)中發(fā)現(xiàn)早期微弱故障出現(xiàn)的時(shí)刻相同，驗(yàn)證了本文方法具有一定的早期微弱故障檢測(cè)能力。另外，張龍等研究中自適應(yīng)最優(yōu)頻帶選擇的過程中多處依賴專家經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，如：能得到比較滿意的中心頻率時(shí)尋優(yōu)取值點(diǎn)的確定，帶寬的確定；王斐等中提到其經(jīng)過大量分析研究才選定VMD奇異值，均方根值，樣本熵值作為SVDD模型的輸入，進(jìn)而得到較好的軸承性能退化評(píng)估，而本文所提方法中的RBM可自動(dòng)提取出退化指標(biāo)，無需依賴專家經(jīng)驗(yàn)知識(shí)以及人工在構(gòu)建退化指標(biāo)花費(fèi)大量時(shí)間選擇退化特征。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法的優(yōu)越性，使用同是屬于無監(jiān)督學(xué)習(xí)的深度自編碼網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)這兩組數(shù)據(jù)做出性能退化評(píng)估，并與本文方法做出的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。將基于DAE模型提取出的退化指標(biāo)記為DAE-DI(DAE-degradation index)，對(duì)B1組滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)做基于DAE的性能退化評(píng)估，其全壽命周期的DAE-DI值變化如圖6所示，DAE-DI對(duì)B1組數(shù)據(jù)的性能退化評(píng)估單調(diào)性較差，無法明確檢測(cè)出早期微弱故障出現(xiàn)的時(shí)刻，但其對(duì)軸承后期的退化過程的評(píng)估還是比較準(zhǔn)確的。對(duì)B2組數(shù)據(jù)做基于DAE的性能退化評(píng)估，其全壽命周期的DAE-DI值變化如圖7所示，DAE-DI對(duì)B2組數(shù)據(jù)的性能退化評(píng)估具有一定的單調(diào)性，能夠表現(xiàn)出滾動(dòng)軸承的性能退化的大致趨勢(shì)，但所得曲線過于粗糙，淹沒了早期微弱故障剛出現(xiàn)時(shí)的特征，同樣無法準(zhǔn)確檢測(cè)出早期微弱故障出現(xiàn)的時(shí)刻。

圖6 基于深度自編碼的B1全壽命周期退化指標(biāo)Fig.6 Full life cycle degradation index of B1 based on DAE

圖7 基于深度自編碼的B2全壽命周期退化指標(biāo)Fig.7 Full life cycle degradation index of B2 based on DAE

由上述分析可知，基于RBM構(gòu)建的退化指標(biāo)應(yīng)用在不同情境下的滾動(dòng)軸承都能夠清晰反映出其性能退化的過程，該指標(biāo)對(duì)早期微弱故障也具有一定的敏感性，并且指標(biāo)構(gòu)建過程避免了人工先驗(yàn)知識(shí)的參與；另外，相較于同是屬于無監(jiān)督學(xué)習(xí)的DAE網(wǎng)絡(luò)模型做出的軸承性能退化評(píng)估結(jié)果，基于RBM構(gòu)建的退化指標(biāo)表現(xiàn)更好。

4 結(jié) 論

(1)介紹RBM相關(guān)理論的同時(shí)說明了RBM隱含層單元節(jié)點(diǎn)輸出的意義，并提出了一種基于RBM的滾動(dòng)軸承退化指標(biāo)構(gòu)建方法，將其隱含層輸出作為退化指標(biāo)構(gòu)建的基礎(chǔ)。

(2)與最近相關(guān)文獻(xiàn)相比，基于RBM構(gòu)建退化指標(biāo)面對(duì)不同情境下的滾動(dòng)軸承都能夠有效評(píng)估出其性能退化過程，準(zhǔn)確檢測(cè)出滾動(dòng)軸承早期微弱故障的出現(xiàn)，擺脫了對(duì)人工經(jīng)驗(yàn)的依賴，且在一定程度上節(jié)省了時(shí)間與精力。

(3)與同是屬于無監(jiān)督學(xué)習(xí)的DAE構(gòu)建的退化指標(biāo)相比，基于RBM構(gòu)建的退化指標(biāo)表現(xiàn)更佳。

(4)用正常狀態(tài)下的數(shù)據(jù)即可實(shí)現(xiàn)該模型的構(gòu)建，克服實(shí)際軸承設(shè)備運(yùn)行中故障樣本較難獲取的問題，對(duì)于軸承設(shè)備性能監(jiān)測(cè)具有很好的指導(dǎo)意義。