馬承志，王立博，吳 曉，吳九匯

(1.西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710049；2.西安交通大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動國家重點(diǎn)實驗室，西安 710049)

近年來，聲學(xué)超材料因其對低頻聲的良好吸聲性能而得到迅速發(fā)展。與傳統(tǒng)材料相比[1-5]，如多孔材料、穿孔或微穿孔板，超材料能夠?qū)崿F(xiàn)以更小的結(jié)構(gòu)尺寸達(dá)到更高的能量耗散效率。到目前為止，已經(jīng)獲得了一系列新的超材料，其中大部分能夠以亞波長厚度實現(xiàn)聲音近乎100%的吸聲，包括膜型超材料[6-11]，聲學(xué)超材料[12-18]，纏繞空間超材料[19-22]，慢波超材料[23-26]，亥姆霍茲諧振器[27-28]。目前，空氣聲吸聲材料已經(jīng)逐步趨于成熟，水下吸聲材料也有不錯的研究進(jìn)展[29-40]，但水下全頻段的吸聲尤其是低頻段仍需進(jìn)一步研究突破。因此，實現(xiàn)水下低頻高效吸聲成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)和科學(xué)挑戰(zhàn)之一。

在前人工作和研究的基礎(chǔ)上，我們提出了一種水下薄板型超材料，該超材料具有多個元胞可以具有多個低頻吸聲峰。在該多元胞結(jié)構(gòu)作用下其同一位置處共振峰值頻率較單個元胞結(jié)構(gòu)略微變化，但吸聲性能仍能保持較高的水平。更具體地說，在壓差聲匯機(jī)理作用下，整個入射聲能被迫從周圍元胞流向某一元胞，從而提高了元胞的振動強(qiáng)度，振動幅值大大提高，進(jìn)而將聲能轉(zhuǎn)化為彈性應(yīng)變能在結(jié)構(gòu)阻尼的作用下實現(xiàn)了能量的耗散，表現(xiàn)出良好的吸聲效果。在聲學(xué)虹吸效應(yīng)作用下單個元胞的自振特性基本沒有改變，因此峰值頻率大體上保持不變或略微變化。此外，通過深入研究該效應(yīng)作用下的吸聲機(jī)理及其對吸聲性能的影響，本文正式提出基于聲學(xué)虹吸效應(yīng)的低頻大寬帶吸聲機(jī)理，為超材料設(shè)計提供更好的物理解釋。

論文結(jié)構(gòu)如下:第一部分，介紹了基于聲學(xué)虹吸效應(yīng)的低頻大寬帶吸聲機(jī)理的薄板型超材料；第二部分，通過壓差聲匯機(jī)理、聲阻抗匹配機(jī)理及等效負(fù)動態(tài)質(zhì)量密度機(jī)理驗證了該薄板型超材料的低頻大寬帶吸聲性能；第三部分，詳細(xì)研究了面積比及主要參數(shù)對薄板型超材料吸聲性能的影響；第四部分，對薄板型超材料的各項參數(shù)進(jìn)行合理設(shè)計優(yōu)化，實現(xiàn)了水下100～500 Hz的低頻大寬帶吸聲效果；第五部分，進(jìn)行了總結(jié)。

1 薄板型超材料有限元模型

1.1 模型建立情況

為了說明低頻大寬帶吸聲機(jī)理，給出了兩種模型，單元胞結(jié)構(gòu)(元胞一)如圖1(a)所示和元胞一元胞二組合的雙元胞結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示，元胞二是通過改變元胞一的參數(shù)而得到的新元胞。該單元胞結(jié)構(gòu)由三部分組成:一塊矩形的薄板，薄板由復(fù)合鋼板[41-46]構(gòu)成，兩個相同的半圓形鉛塊和一個聲學(xué)剛性框架。計算中使用的材料參數(shù)如表1所示。元胞一是將兩個直徑d1=104 mm、高度均為h1=37.5 mm、間距D1=104 mm的半圓塊分別對稱固定在薄板上，薄板的寬度W=150 mm、長度L=300 mm、厚度S=1.2 mm。薄板的邊界固定在聲學(xué)剛性框架上，該框架為上下貫通的通腔，壁厚t=3 mm。元胞二是在元胞一的基礎(chǔ)上對部分參數(shù)進(jìn)行了調(diào)整，半圓塊直徑d2=110 mm、高度h2=105 mm、間距D2=110 mm，其他參數(shù)均與元胞一相同。

表1 計算所用到的材料參數(shù)Tab.1 Calculate the material parameters used

圖1 仿真模型Fig.1 Simulation structure

為了獲得該超材料的吸聲性能，利用商用有限元軟件COMSOL MultiphysicsTM 5.6建立了聲-固耦合的有限元仿真模型。薄板、質(zhì)量塊被定義為固體域，其余部分被定義為聲學(xué)域；沿z軸負(fù)方向，將平面入射波P=10 Pa垂直地施加于該超材料表面；邊界條件設(shè)置為固定約束，該約束施加在每個元胞薄板的外邊緣；材料參數(shù)和幾何尺寸與上述參數(shù)保持一致。此外，水的密度和水中的聲速分別為ρ0=1 000 kg/m3和c0=1 500 m/s。

根據(jù)能量守恒定理，入射聲波Ii的能量轉(zhuǎn)化為以下三部分組成：反射聲波Ir的能量、透射聲波It的能量以及聲能轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)共振后所耗散的能量Iα。因此，該超材料所耗散的能量Iα可以表示為

Iα=Ii-Ir-It

(1)

聲強(qiáng)吸聲系數(shù)α定義為Iα和Ii的比值

(2)

式中：RI為聲強(qiáng)反射系數(shù)；TI為聲強(qiáng)透射系數(shù)[47]。

在不考慮聲波傳播過程中媒質(zhì)損耗問題情況下，薄板質(zhì)量塊吸聲結(jié)構(gòu)其吸聲系數(shù)α≤50%[48]

(3)

式中，pia和pta分別為入射聲波和透射聲波的聲壓幅值。

1.2 共振模態(tài)分析

薄板型超材料的吸聲是聲能轉(zhuǎn)化為彈性應(yīng)變能在結(jié)構(gòu)阻尼作用下來實現(xiàn)能量耗散的結(jié)果，共振時，可以實現(xiàn)最大的能量耗散。圖2給出了單元胞結(jié)構(gòu)(元胞一、元胞二)及雙元胞結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)及共振模態(tài)。通過對比可以看出，在雙元胞結(jié)構(gòu)下元胞一具有一個吸聲峰，對應(yīng)451 Hz處的共振模態(tài):半圓質(zhì)量塊直邊的平移、扭轉(zhuǎn)運(yùn)動加上薄板中心的劇烈振動；元胞二具有兩個吸聲峰，分別對應(yīng)143 Hz和312 Hz處共振模態(tài)，從而使得雙元胞結(jié)構(gòu)獲得了三個吸聲峰。值得注意的是，與單元胞結(jié)構(gòu)的吸聲峰相比較，雙元胞結(jié)構(gòu)在對應(yīng)頻率處的振動模態(tài)基本上不發(fā)生改變，質(zhì)量塊的主要振型不會發(fā)生大的改變，但振動幅值增加，吸聲峰值頻率略微改變，仍然具有很好的吸聲效果。在第一個吸聲峰和第二個吸聲峰之間有一個比較小的峰值，主要是因為當(dāng)該頻率的聲波入射到雙元胞結(jié)構(gòu)表面時，該雙元胞結(jié)構(gòu)在此頻率處產(chǎn)生了一個新的微小的共振，該共振與其他頻率處的強(qiáng)烈共振相比較較為微弱，該結(jié)構(gòu)主要是通過結(jié)構(gòu)共振在結(jié)構(gòu)阻尼的作用下耗散能量進(jìn)行吸聲，所以達(dá)不到很好的吸聲效果，出現(xiàn)了一個比較小的峰值。

圖3(a)和圖3(b)顯示了聲能量流在吸聲頻率為451 Hz時雙元胞結(jié)構(gòu)中的分布，從圖中可以看出，在元胞一和元胞二之間的表面壓差作用下，使得大部分入射能量從周圍區(qū)域流向元胞一。如圖2(b)和圖2(g)所示，元胞一的振動幅值從47×10-6mm 提高到8×10-5mm，與單元胞結(jié)構(gòu)(元胞一)相比，雙元胞結(jié)構(gòu)的聲學(xué)虹吸效應(yīng)增強(qiáng)了單元胞結(jié)構(gòu)(元胞一)質(zhì)量塊的振動。特別是圖2(h)所示的總彈性應(yīng)變能，在共振頻率處，雙元胞結(jié)構(gòu)的總彈性應(yīng)變能約為單元胞結(jié)構(gòu)的兩倍多。所以當(dāng)吸聲面積是入射面積的一半時，雙元胞結(jié)構(gòu)仍然具有有較高的吸聲系數(shù)。總而言之，聲學(xué)虹吸效應(yīng)雖然增強(qiáng)了振動，但主要共振元胞的固有振動特性基本保持不變，并且其他元胞相較于共振元胞來說，振動振幅很小或基本保持不動，使得整體結(jié)構(gòu)對應(yīng)的峰值頻率變化不大只是略微進(jìn)行了移動，具有很好的吸聲效果。該研究表明在多元胞情況下，入射能量增大，在某一元胞的作用下將周圍的聲能量抽吸過來，使得該元胞處的能量增強(qiáng)，進(jìn)而振動的能量增強(qiáng)，質(zhì)量塊振動的幅值增大，元胞結(jié)構(gòu)的彈性應(yīng)變能增大，從而將聲能轉(zhuǎn)化為彈性應(yīng)變能在結(jié)構(gòu)阻尼作用下進(jìn)行耗散，在面積變大的多元胞結(jié)構(gòu)中仍然具有很好的吸聲效果。在后面的章節(jié)中，將具體討論該超材料吸聲的物理機(jī)理，同時為了排除其他因素的干擾，更好地體現(xiàn)面積比對該薄板型超材料吸聲的影響，我們對不同面積比情況下單元胞的吸聲性能也進(jìn)行了相應(yīng)的研究。

圖2 結(jié)構(gòu)的吸聲及振動情況Fig.2 Sound absorption and vibration of the structure

2 薄板型超材料吸聲的多重物理機(jī)理分析

2.1 壓差聲匯機(jī)理

本節(jié)以薄板型超材料的雙元胞結(jié)構(gòu)為例，通過理論分析來解釋壓差聲匯機(jī)理。

雙元胞結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示，假設(shè)吸聲結(jié)構(gòu)由兩個元胞組成:元胞一和元胞二，其中兩元胞表面聲阻抗率分別為Zs1，Zs2。

(4)

當(dāng)平面波從z<0區(qū)域垂直作用于元胞表面時，入射聲壓場Pi和反射聲壓場Pr可表示為

(5)

式中：pia為入射聲壓振幅；ω為角頻率；k為波數(shù)；γ為反射聲壓幅值的放大系數(shù)；σπ為入射波和反射波之間的相位差。

因此，總聲壓場P為

P=piaexp(jωt)[exp(-jkz)+γexp(jkz+σπ)]

(6)

水中粒子速度為

(7)

式中，ρ0c0為水的特征阻抗。

由式(6)和式(7)可得結(jié)構(gòu)表面聲阻抗率，并由此獲得在z=0處的聲阻抗率

(8)

(9)

因為Zs=Rs+jXs,Rs和Xs分別為聲阻率、聲抗率，所以聲阻抗率比還可表示成

ξ=xs+jys

(10)

(11)

元胞一和元胞二的表面壓力表示為

(12)

最后，給出兩元胞之間的表面聲壓差Δp

Δp=piaexp(jωt)[γ2exp((σπ)2)-
γ1exp((σπ)1)]

(13)

正是阻抗不匹配引起的表面壓差導(dǎo)致了聲能量在水中運(yùn)動，產(chǎn)生了聲學(xué)虹吸效應(yīng)，如圖3(a)和圖3(b)所示。

圖3 聲能量情況Fig.3 The case of sound energy

以雙元胞結(jié)構(gòu)為例，我們可以看出當(dāng)312 Hz的聲波入射時，此時的吸聲效果及阻抗匹配情況是最為理想，元胞二幾乎滿足阻抗匹配條件xs2≈1和ys2≈0；元胞一則可以看作是xs1≈∞ 和ys1≈1，入射波幾乎完全反射。據(jù)此得到元胞一與元胞二之間的表面壓差方程式為

Δp=-piaexp(jωt)

(14)

在這種壓差作用下，入射能量被迫從周圍區(qū)域流到雙元胞的元胞二，更多的能量被增強(qiáng)的振動吸收。

2.2 聲阻抗匹配機(jī)理及等效負(fù)動態(tài)質(zhì)量密度機(jī)理

聲阻抗匹配機(jī)理是指多元胞情況下整體聲阻抗Z0對吸聲面積比η的變化不敏感，當(dāng)吸聲面積比降低時，整體結(jié)構(gòu)的聲阻抗沒有成比例增強(qiáng)。具體分析如下:

對單個元胞阻抗的理論模型進(jìn)行了分析，簡化的原理圖如圖4(a)所示。單個元胞的聲阻抗是ZM，這里的薄板-質(zhì)量塊系統(tǒng)可以等效于質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)[50]，其聲阻抗為

(15)

式中：R為由振動強(qiáng)度決定的薄板的等效阻尼；M1取決于質(zhì)量塊的質(zhì)量；K1取決于薄板的剛度。

(16)

可見隨著面積比的減小，多元胞中的聲阻抗并沒有成比例變大。根據(jù)聲阻抗匹配機(jī)理，100%的吸聲只能通過Zrc=ρ0c0，Zim=0。其中Zre和Zim分別是Z0的實部和虛部。即在共振頻率處，具有較好的吸聲效果。

聲學(xué)虹吸效應(yīng)可以使得多元胞結(jié)構(gòu)具有較為匹配的聲阻抗，因而具有較好的吸聲效果，這對設(shè)計具有寬帶吸聲效果的緊湊結(jié)構(gòu)具有重要的研究價值。

等效負(fù)動態(tài)質(zhì)量密度機(jī)理指的是該結(jié)構(gòu)的等效質(zhì)量密度在吸聲系數(shù)峰值所對應(yīng)的頻率處為零，如圖4(c)所示，由牛頓第二定律，可以看出當(dāng)系統(tǒng)處于零等效質(zhì)量狀態(tài)時，結(jié)構(gòu)受力時自身會產(chǎn)生一個很大的加速度，系統(tǒng)會產(chǎn)生很大的響應(yīng)，形成共振。在該結(jié)構(gòu)中我們可以把該薄板-質(zhì)量塊系統(tǒng)等效于三組元振子模型[51]如圖4(b)所示，其等效質(zhì)量密度為

圖4 系統(tǒng)模型情況Fig.4 The case of the system model

(17)

式中：M2由復(fù)合鋼板的質(zhì)量決定；m由振子的質(zhì)量決定；K2取決于薄板的剛度。

薄板類聲學(xué)超材料的吸聲特性也是基于零等效質(zhì)量效應(yīng)，通過系統(tǒng)的共振模式產(chǎn)生大量的能量耗散從而增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的吸聲性能。

3 面積比及主要參數(shù)對吸聲性能的影響

本節(jié)詳細(xì)研究了該薄板型超材料在不同面積比下的吸聲性能，為后續(xù)的寬帶吸聲結(jié)構(gòu)設(shè)計提供指導(dǎo)；同時對該結(jié)構(gòu)的主要影響參數(shù)進(jìn)行了研究。

3.1 不同吸聲面積比的吸聲性能

圖5 面積比對吸聲情況的影響Fig.5 The effect of area ratio on sound absorption

3.2 主要參數(shù)對吸聲性能的影響

下面我們分別研究了在吸聲面積比為η=1情況下單元胞結(jié)構(gòu)(元胞一)的薄板厚度S和質(zhì)量塊高度h1對吸聲性能的影響。

圖6(a)為不同薄板厚度S對元胞一結(jié)構(gòu)吸聲性能的影響，S依次為1.0 mm，1.1 mm，1.2 mm，1.3 mm，1.4 mm。可以發(fā)現(xiàn)，隨著S從1.0 mm增大到1.4 mm，吸聲峰值頻率逐漸向高頻移動，仍然具有很好的吸聲效果。

圖6(b)為不同質(zhì)量塊高度h1對元胞一結(jié)構(gòu)吸聲性能的影響，在這里h1分別取元胞一原質(zhì)量塊高度的0.8倍、1.0倍、1.2倍、1.4倍和1.6倍?？梢娰|(zhì)量塊的高度對峰值頻率有較大的影響。隨著質(zhì)量塊高度的增加，吸聲峰值頻率逐漸向低頻移動，同樣具有很好的吸聲效果，這為我們向低頻吸聲的調(diào)節(jié)打下了良好的基礎(chǔ)。

圖6 主要參數(shù)對吸聲性能的影響Fig.6 Influence of main parameters on sound absorption performance

4 基于聲學(xué)虹吸效應(yīng)的水下低頻大寬帶超材料

基于上述分析，圖7(a)給出了一種由單元胞結(jié)構(gòu)平行排列組成的薄板型超材料，具體來說，薄板型超材料的整體尺寸分別為W=150 mm，L=200 mm，H=49 mm。

通過對每個元胞結(jié)構(gòu)的大小進(jìn)行合理設(shè)計，使得每個元胞結(jié)構(gòu)盡可能利用聲學(xué)虹吸效應(yīng)，同時通過對每個元胞結(jié)構(gòu)的薄板厚度以及質(zhì)量塊的大小、位置、高度的調(diào)節(jié)，使得每個質(zhì)量塊在共振頻率處對應(yīng)一個吸聲峰值，最終實現(xiàn)了100～500 Hz的低頻大寬帶吸聲效果如圖7(b)所示。

圖7 低頻大寬帶吸聲Fig.7 Low-frequency and wide-band sound absorption

5 結(jié) 論

在本研究中，我們提出并詳細(xì)研究了基于聲學(xué)虹吸效應(yīng)的水下低頻大寬帶吸聲機(jī)理，在聲學(xué)虹吸效應(yīng)的作用下，不同面積比下的吸聲元胞可以使幾乎所有的入射聲能量通過元胞的振動被耗散掉，使得整體仍然保持著較好的吸聲性能。我們詳細(xì)分析了該超材料的壓差聲匯機(jī)理、聲阻抗匹配機(jī)理、等效負(fù)動態(tài)質(zhì)量密度機(jī)理，驗證了該超材料的低頻大寬帶吸聲性能。同時研究了主要參數(shù)對吸聲元胞性能的影響，得出了非常重要的規(guī)律。因此，在不受試驗條件限制的情況下，采用一定多的元胞可以進(jìn)一步提高吸聲性能，實現(xiàn)大寬帶吸聲。總之，本研究將為水下低頻大寬帶吸聲的設(shè)計提供有效的指導(dǎo)，并顯示出巨大的水下聲波控制潛力。