毛漢穎, 劉 婷, 范健文, 毛漢領(lǐng)

(1.廣西科技大學(xué) 機(jī)械與交通工程學(xué)院，廣西 柳州 545006；2.中山火炬職業(yè)技術(shù)學(xué)院 裝備制造系，廣東 中山 528437；3.廣西大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南寧 530004)

聲發(fā)射信號(hào)是材料變形或破壞時(shí)應(yīng)變能釋放而產(chǎn)生的瞬態(tài)彈性波。因?yàn)槁暟l(fā)射信號(hào)本身有著動(dòng)態(tài)性、敏感性、整體性和及時(shí)性等優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)在缺陷源定位和提取故障信息等方面得到了廣泛應(yīng)用，但對(duì)其傳播特性的研究還較少。

可采用數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)手段來(lái)研究聲發(fā)射彈性波的傳播特性。目前主要采用MATLAB、ANSYS/LS-DYNA和Virtual.Lab Acoustics 等軟件來(lái)進(jìn)行數(shù)值仿真研究，如郝建軍等[1]通過MATLAB研究了大地介質(zhì)中彈性波入射角度對(duì)于傳播和衰減的影響；邵忍平等[2]用ANSYS和MATLAB數(shù)值模擬分析了不同齒輪裂紋及位置產(chǎn)生聲發(fā)射的輻射聲場(chǎng)特性；吳先梅等[3]應(yīng)用Virtual. Lab Acoustics研究了瑞利波在不同半徑圓柱表面的傳播波速曲線。數(shù)值仿真主要是針對(duì)特殊波型在簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)中的傳播仿真，深入的傳播特性仿真還很局限。實(shí)驗(yàn)主要對(duì)不同材料不同結(jié)構(gòu)在不同條件下聲發(fā)射信號(hào)的傳播特性開展研究。郭福平[4]重點(diǎn)對(duì)7種不同直徑、3種不同長(zhǎng)度的波導(dǎo)桿中聲發(fā)射信號(hào)的傳播特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。毛漢穎等[5]采用共振理論設(shè)計(jì)研制了不同材料、不同諧振長(zhǎng)度的諧振傳導(dǎo)桿，試驗(yàn)表明其對(duì)聲發(fā)射信號(hào)具有幅值放大和帶通濾波功能。毛漢穎等[6]還研究了聲發(fā)射信號(hào)經(jīng)過螺栓緊固聯(lián)接面、大小界面接合面、焊接面、法蘭連接面等四組典型接合界面?zhèn)鞑サ膫鬏斔p特性。肖儼衍等[7]建立了聲發(fā)射信號(hào)在三種常見軸(如光軸、階梯軸、階梯退刀槽軸) 中的傳播模型，研究了其對(duì)聲發(fā)射信號(hào)傳播的影響。王向紅等[8]研究裂紋長(zhǎng)度和裂紋位置對(duì)聲發(fā)射信號(hào)傳播特性的影響。Mba等[9]研究了汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子碰摩時(shí)產(chǎn)生聲發(fā)射信號(hào)通過軸承、軸承座傳播，在軸承座外面安裝傳感器檢測(cè)的問題，重點(diǎn)討論了聲發(fā)射信號(hào)經(jīng)過長(zhǎng)距離、接觸界面的衰減特性。Dahmene等[10]針對(duì)在低溫、高溫下的接觸檢測(cè)采用波導(dǎo)桿傳播聲發(fā)射擊信號(hào)，認(rèn)波導(dǎo)桿長(zhǎng)度不會(huì)改變信號(hào)的頻率，只是信號(hào)的波形稍有改變、信號(hào)的幅值變小。Elasha等[11]采用自適應(yīng)濾波、峭度和包絡(luò)分析從行星齒輪變速箱強(qiáng)背景噪聲中提取軸承故障產(chǎn)生的聲發(fā)射和振動(dòng)信號(hào)，對(duì)比分析認(rèn)為經(jīng)過雜路徑傳播后聲發(fā)射比振動(dòng)信號(hào)能更好地辨識(shí)早期的故障。

目前計(jì)算聲阻抗的方法一般是超聲脈沖回波法，它是通過對(duì)材料進(jìn)行超聲回波信號(hào)測(cè)量進(jìn)而求取聲波反射系數(shù)，然后根據(jù)反射系數(shù)來(lái)確定聲阻抗。李功燕[12]對(duì)提高超聲波回波信號(hào)的信噪比、剔除多重反射等問題進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，提高了重建估算聲阻抗的精確性和可靠性；陳玉喜等[13]設(shè)計(jì)了一種通過待測(cè)試件表面超聲反射回波計(jì)算得到試件表面的聲阻抗值的聲阻抗測(cè)量方法；楊克己[14]實(shí)現(xiàn)了一種采用DSP和ARM芯片作為中心測(cè)控單元的嵌入式便攜聲阻抗重建系統(tǒng)。

目前直接用聲發(fā)射信號(hào)估計(jì)聲阻抗方面的研究較少，聲阻抗作為最基本、直觀的表征材料動(dòng)態(tài)力學(xué)特性重要的物理量，借助它來(lái)研究聲發(fā)射信號(hào)在材料中的傳播特性，應(yīng)該值得嘗試。

本文擬利用聲阻抗來(lái)研究聲發(fā)射信號(hào)在金屬材料中的傳播，從解波動(dòng)方程問題的基本方程式以及波譜系數(shù)轉(zhuǎn)換公式來(lái)反演介質(zhì)的聲阻抗比值，得到聲阻抗比值與材料損傷過程及損傷趨勢(shì)變化的關(guān)系；通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證聲阻抗可以通過斷鉛聲發(fā)射來(lái)估算聲阻抗比值，并檢測(cè)服役后金屬材料的受損傷程度。

1 斷鉛聲發(fā)射估計(jì)聲阻抗的方法

1.1 正演問題

聲發(fā)射波作為一種機(jī)械波，其輻射、傳播等一系列物理過程完全遵循聲波的規(guī)律，所以，本文采用聲波的相關(guān)理論來(lái)研究聲發(fā)射。由于實(shí)際情況中，金屬材料較常受到往復(fù)加卸載的情況導(dǎo)致其受損后材料不再均勻，致使其存在由多層聲阻抗大小不同組成的界面，在各層界面會(huì)發(fā)生多次透射波和反射波的疊加，導(dǎo)致波形的畸變，故將它視為分層介質(zhì)處理。而在頻域分析中，不論在待測(cè)介質(zhì)層中發(fā)生多少次透射波和反射波的疊加，都可將其視為一個(gè)右行波和一個(gè)左行波在數(shù)值計(jì)算中實(shí)現(xiàn)。

如圖1所示，用L、R表示介質(zhì)層中的左、右行波的波幅系數(shù)，下標(biāo)表示行波所在的介質(zhì)層數(shù)，下面以圖1中第k層和第k+1層之間的傳遞為例，說明左右行波的波幅系數(shù)的轉(zhuǎn)換。

圖1 左右行波傳播示意圖

設(shè)第n層中，左行波和右行波的總位移為

(1)

n+1層中的左、右行波的位移為

(2)

(3)

式(3)給出的第n層和第n+1層波幅系數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系時(shí)，左右兩層采用的是同一坐標(biāo)系。如果采用每一層左側(cè)為原點(diǎn)構(gòu)造局部坐標(biāo)系來(lái)描述該層內(nèi)的波動(dòng)，第n層和第n+1層波幅系數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系可寫成如下形式

Hn+1=TnHn,n=1,2,…,N-1

(4)

這里第n層的波幅矢量Hn為

(5)

相鄰層間的轉(zhuǎn)換矩陣Tn為

(6)

由遞推公式(4)可以得到最左側(cè)和任一層之間的波幅系數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系

(7)

(8)

由此看出，若已知初始位置入射波波幅矢量，則由式(4)～式(8)可得到任意一層中的波的響應(yīng)。

1.2 反演問題

實(shí)現(xiàn)反演的方法有很多，本文采用通過正演實(shí)現(xiàn)過程的反演方法來(lái)解決，即利用輸入波形的正演關(guān)系得到的輸出結(jié)果波形對(duì)實(shí)際測(cè)得的聲發(fā)射輸出波形不斷地進(jìn)行擬合，從而反演介質(zhì)層中的聲阻抗比值。聲阻抗反演流程圖,如圖2所示。

圖2 聲阻抗反演流程圖

在本文中，利用反演思路可簡(jiǎn)單描述為：

在反演時(shí)，我們已知分別在如圖1所示的輸入端A、輸出端B接收到的輸入、輸出聲發(fā)射信號(hào)波形的頻譜，將其分別表示為F、H；設(shè)聲發(fā)射傳播介質(zhì)中聲阻抗比的數(shù)組為an(x)，表示猜測(cè)的模型參數(shù)；根據(jù)猜測(cè)參數(shù)an(x)及輸入F正演得到的模型B端的理論波形的頻譜值Y[an(x)]，則可設(shè)定反演參數(shù)an(x)對(duì)應(yīng)的接收信號(hào)與實(shí)際在B段接收的信號(hào)的頻譜值之間差的范數(shù)為目標(biāo)泛函[15]

(9)

(10)

不難看出，該反演問題可以演化為最優(yōu)化問題，且目標(biāo)泛函和模型參數(shù)之間為復(fù)雜的非線性關(guān)系，求該目標(biāo)泛函的最小二乘解可以反演出模型各層間聲阻抗比值的分布。

根據(jù)上述的反演方法的原理不難發(fā)現(xiàn)，只通過斷鉛點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)的聲發(fā)射信號(hào)來(lái)反演聲阻抗值會(huì)存在聲阻抗測(cè)量區(qū)域過大，聲發(fā)射信號(hào)在傳播過程中發(fā)生過多的反射和透射疊加導(dǎo)致測(cè)量誤差大的問題；并且由于用于正演的波幅轉(zhuǎn)換關(guān)系是建立在理想情況下的頻域分析，其獲得的輸出波形的畸變程度遠(yuǎn)不及實(shí)際情況的大，所以需要對(duì)兩輸入、輸出波形之間的波動(dòng)情況進(jìn)行分析，用得到的前后兩波形作為新的輸入、輸出波形進(jìn)行反演計(jì)算，以達(dá)到減小輸入、輸出波形間畸變程度以及通過兩傳感器采集到的輸入、輸出波形就可以得到任意位置的聲阻抗，而無(wú)需設(shè)置更多傳感器的目的。

將通過一維波動(dòng)方程問題的求解得到聲阻抗測(cè)量區(qū)域任意層的聲發(fā)射波形，從而在之前的工作的基礎(chǔ)上反演得到任意層的聲阻抗值。設(shè)波動(dòng)沿水平x方向傳播，垂直方向上質(zhì)點(diǎn)位移為w，c為傳播速度，則問題描述的波動(dòng)方程為[16]

(11)

式中：0≤x≤L,t≥0

初始條件為

w(x,0)=wt(x,0)=0

(12)

邊界條件為

(13)

附加條件為

w(L,t)=h(t),t≥0

(14)

式中，h(t)為接收點(diǎn)探頭信號(hào)。

由此，構(gòu)成了單參數(shù)識(shí)別問題的數(shù)學(xué)模型，可以通過聲發(fā)射儀器測(cè)量輸入端、輸出端之間的區(qū)域的波速，代入及采用有限差分法來(lái)求解波動(dòng)方程，得到任意離散后每一層的波形，繼而反演計(jì)算出輸入端、輸出端之間的區(qū)域內(nèi)的不同層間的聲阻抗比值的分布。

1.3 正反演數(shù)值模擬實(shí)例

為了檢測(cè)上述方法、模型是否可靠，對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬，研究突發(fā)型聲發(fā)射在非均勻損傷區(qū)域AB中的傳播。設(shè)AB寬D=1 m，泊松比0.269，密度7 890 kg/m3，彈性模量210 GPa，在探頭A處給定一個(gè)簡(jiǎn)化突發(fā)型聲發(fā)射輸入，圖3即該突發(fā)型聲發(fā)射信號(hào)的包絡(luò)波形。

圖3 聲發(fā)射信號(hào)模擬波形

將AB中間待測(cè)區(qū)域視為1層，則加上左右兩側(cè)總共有三層，對(duì)這三層如圖4所示設(shè)置對(duì)應(yīng)的聲阻抗值，并且以該值作為真實(shí)值進(jìn)行正演，得到入射波和透射波的振幅頻譜圖以及透射波的時(shí)域圖,如圖5所示。

圖4 各層聲阻抗值及其間比值

圖5 入射波、透射波時(shí)域及頻域圖

Fig.5 Time and frequency presentation of the incident wave and transmission wave

使用正演模型實(shí)例獲得的B端理論波形作為已知的輸出波形，則通過已知輸入、輸出波形對(duì)原聲阻抗比值進(jìn)行反演計(jì)算。假設(shè)此時(shí)不知道反演區(qū)域到底是多少層，那么假設(shè)反演區(qū)域分為10層，取反演精度ε=10-12，得到反演結(jié)果如圖6所示。

圖6 聲阻抗模型反演

從圖6可知，聲阻抗值的反演值與實(shí)際值分布規(guī)律、變化趨勢(shì)一致；且聲阻抗值的反演結(jié)果與真實(shí)值最大相對(duì)誤差為9.5%，曲線擬合相關(guān)系數(shù)為0.999 134 648，說明數(shù)值分析的模擬結(jié)果與聲阻抗比值實(shí)際值基本吻合，基本達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康模梢赃M(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

2 估算服役并卸載后金屬的聲阻抗實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由拉伸試驗(yàn)機(jī)和美國(guó)物理聲學(xué)公司生產(chǎn)的PCI-2聲發(fā)射測(cè)試分析系統(tǒng)組成。實(shí)驗(yàn)用拉伸試樣是工程采用常用材料Q235制成的拉伸件，尺寸為210 mm×30 mm×1 mm，Q235鋼在無(wú)損情況下的聲阻抗值約為4.53×106g/cm2·s。制備出受最大拉力分別為0、4 kN、8 kN、12 kN、14 kN的待測(cè)件，即得到不同拉伸損傷的金屬材料試件，分別對(duì)承受過0、4 kN、8 kN、12 kN、14 kN拉伸力損傷的試件進(jìn)行斷鉛試驗(yàn)。試驗(yàn)采用伸長(zhǎng)量約2.5 mm的直徑為0.5 mm的HB鉛芯，將其與待測(cè)試件之間夾約30°角并且均勻壓斷鉛芯，每組試件進(jìn)行三次試驗(yàn)，記錄其平均值。在斷鉛點(diǎn)進(jìn)行斷鉛并采集聲發(fā)射輸入信號(hào)，在響應(yīng)點(diǎn)采集聲發(fā)射響應(yīng)信號(hào)，斷鉛點(diǎn)及響應(yīng)點(diǎn)中間即為檢測(cè)區(qū)域，將檢測(cè)區(qū)域兩側(cè)視為未受損區(qū)域，即聲阻抗值與未受損時(shí)的試件的初始值相等,如圖7所示。假設(shè)測(cè)量區(qū)域的聲阻抗層數(shù)分為10層，則從斷鉛點(diǎn)到第一層之間算起，各層間總共有10個(gè)聲阻抗比值，聲阻抗比值為[a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10]。

圖7 試件上斷鉛點(diǎn)、響應(yīng)點(diǎn)及分層示意圖

Fig.7 The points for the pencil lead breaking and measuring in the specimen

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)斷鉛聲發(fā)射信號(hào)的聲阻抗估算方法，得到聲阻抗前后比值-層數(shù)結(jié)果如圖8所示。

圖8 聲阻抗比-層數(shù)相關(guān)圖

反演得到的聲阻抗比值在1附近范圍波動(dòng)，可以看到，以試件的0聲阻抗比值的最小值為臨界點(diǎn)，隨著損傷程度的增加，處于臨界位置下的值增加；從整體看，隨著聲阻抗層從左向右(見圖7)，聲阻抗的比值相對(duì)上升，這主要是因?yàn)樵诼暟l(fā)射信號(hào)從斷鉛點(diǎn)開始傳播的過程中，一開始隨著層數(shù)的增加，材料損傷增大，因?yàn)榱严逗腿毕莶粩嘣龆?，而空氣的聲阻抗值比金屬小得多的原因，聲阻抗值呈減小狀態(tài)，故聲阻抗比值較低且小于1；隨著聲阻抗層更靠右(見圖7)，這時(shí)候由接近損傷位置到遠(yuǎn)離損傷位置，聲阻抗相對(duì)上升，故聲阻抗值相對(duì)較高并大于1。

由于實(shí)際試驗(yàn)中金屬材料試件并不是無(wú)限長(zhǎng)，聲發(fā)射信號(hào)傳播過程中發(fā)生不斷散射與反射，導(dǎo)致根據(jù)反演得到的聲阻抗比值計(jì)算的聲阻抗值超出初始設(shè)定值，為了更好地進(jìn)行分析，將Q235鋼在無(wú)損情況下的聲阻抗值(4.53×106g/(cm2·s)設(shè)為最大值，得到各不同狀態(tài)下試件的聲阻抗成像,如圖9所示。

圖9 反演得到的聲阻抗成像圖

從圖9可知，隨著損傷程度的增加，試件的聲阻抗明顯降低;隨著試件損傷程度的增加，損傷范圍明顯增大，并且損傷區(qū)域集中在試件中段，與實(shí)際拉伸情況相符合，從而可以在一定程度上實(shí)現(xiàn)損傷定位。

3 結(jié) 論

通過反演和實(shí)驗(yàn)可知，聲阻抗是隨著損傷程度的增加而減小。而在損傷較小時(shí)，通過斷鉛試驗(yàn)聲發(fā)射信號(hào)估算聲阻抗靈敏性更高，即采用斷鉛試驗(yàn)聲發(fā)射信號(hào)能夠分辨出更加微小的損傷，說明在金屬材料的微損傷階段，運(yùn)用斷鉛激勵(lì)能夠?qū)崿F(xiàn)產(chǎn)生更有效的輸出響應(yīng)信號(hào)，為材料微損傷的無(wú)損檢測(cè)的研究提供了實(shí)驗(yàn)參考。

(1) 通過聲發(fā)射相關(guān)參數(shù)反演聲阻抗比值求得聲阻抗值，無(wú)需再對(duì)材料密度進(jìn)行測(cè)量，估算測(cè)量過程相對(duì)簡(jiǎn)單、方便，還可進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控。 靜態(tài)情況下計(jì)算聲阻抗值的方法可滿足各種測(cè)量環(huán)境，而且打破了聲發(fā)射應(yīng)用的局限性，為未來(lái)聲發(fā)射更廣闊的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

(2) 采用聲發(fā)射測(cè)量聲阻抗，對(duì)比超聲的檢測(cè)方法，聲發(fā)射由于自身的優(yōu)越性可以對(duì)不規(guī)則的外形的試件進(jìn)行激勵(lì)檢測(cè)，為金屬材料聲阻抗損傷反演的進(jìn)一步工程應(yīng)用提供理論和實(shí)驗(yàn)依據(jù)。采用本研究的反演方法，能夠簡(jiǎn)單直觀地反應(yīng)材料的整個(gè)損傷程度，并且能夠在一定程度上對(duì)損傷進(jìn)行定位。

(3) 采用斷鉛聲發(fā)射激勵(lì)有空隙、微裂紋等微損傷的試件，估算的聲阻抗可表征其損傷，可為設(shè)備故障預(yù)測(cè)與健康管理提供參考。